吴热振波光大物教材参考答案
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8.6 假定N 个粒子的速率分布函数为
00v v a
<<
=)(v f
00
v v >
（1） 作出速率分布曲线；（2）由0v 求常数a ；（3）求粒子的平均速率。 解：（1）
（2） 由归一化条件，有
1)(0
==⎰⎰
∞
v a d v dv v f
1
v a =
（3） 粒子的平均速率为 0200
2
121)(0
v a v vadv dv v vf v v ==
==
⎰⎰
∞
8.9 在容积为3
31030m -⨯的容器中，贮有kg 3
1020-⨯的气体，其压强为
Pa 3107.50⨯。试求该气体分子的最概然速率、平均速率及方均根速率。
解：由RT M
m
pV =
，有
)
(390102010
30107.502223
3
3
s m M
pV RT
v p =⨯⨯⨯⨯⨯=
=
=
--μ
)(44088s m M pV
RT
v ==
=
ππμ
)(478332s m M
pV
RT
v ==
=
μ
8.14 温度为c
27时，mol 1氧气具有多少平动动能？多少转动动能？ 解：气体的平动动能为 )(1074.330031.82
3
233J RT E t ⨯=⨯⨯==
气体的转动动能为 )(1049.230031.82
2
223J RT E r ⨯=⨯⨯==
8.15 在室温K 300时，mol 1氢气的内能是多少？g 1氮气的内能是多少？ 解：氢气的内能为 )(1023.630031.82
5
2532J RT E H ⨯=⨯⨯==
氮气的内能为 )(22330031.82510281013
32
J RT M
E N =⨯⨯⨯⨯⨯==--μ 7.7 一定质量气体从外界吸收热量J 8.1731，并保持在压强为Pa 5
10013.1⨯下，体积从L 10膨胀到L 15，问气体对外做功多少？内能增加多少？
解：在等压条件下，气体对外做功
)(50710)1015(10013.1)(3512J V V p A =⨯-⨯⨯=-=- 气体的内能增加为
)(8.12065078
.1713J A Q E =-=-=∆ 7.8 质量为kg 02.0的氦气（R C V 2
3=
），温度由C
17升为C 27，若在升温过程中：（1）体积保持不变；（2）压强保持不变；（3）与外界不交换热量。试分别计算各过程中气体吸收的热量、内能的改变和对外所做的功。
解：已知氦气的摩尔质量mol kg M 3
104-⨯=，则kg 02.0氦气的摩尔数
m o l 510402
.03
=⨯=
-ν，内能变化
J T T C E V 623)290300(31.82
3
5)(12=-⨯⨯⨯=-=∆ν
（1） 体积不变时，0=A ，且
J E A E Q 623=∆=+∆=
（2） 压强不变时 J T T C Q p 1040)290300(31.82
5
5)(12=-⨯⨯⨯
=-=ν J E Q A 4166231040=-
=∆-=
（3） 与外界不交换热量，0=Q ，则
J E A 623-=∆-=
7.12 mol 10单原子理想气体，在压缩过程中外界对它做功J 209，其温度升高K 1，试求气体吸收的热量与内能的增量，此过程中气体的摩尔热容是多少？
解：内能增量
J T R T C E V 7.124131.82
3
1023=⨯⨯⨯=∆=∆=∆ν
ν 由于J A 209-=，则吸热为
J A E Q 3.842097.124-=-=+∆= 过程中的摩尔热容为 k m o l J T Q C m ⋅-=-⨯=∆=
43.81
3.841011ν 7.16 利用过程方程直接证明在绝热线和等温线的交点A 处，绝热线斜率的绝对值比等
温线斜率的绝对值大。
解： 绝热过程中，C pV =γ 01=+-pdV V dp V γγγ V
p dV dp Q γ-=)(
等温过程中，C pV =，则 V
p dV dp T -=)(
由于1>γ，所以T Q dV
dp
dV dp )()(
> 7.17 如题图7.17中DC AB ,是绝热线，COA 是等温线。已知系统在COA 中放热
J 100，OAB 的面积是J 30，ODC 的面积是J 70，试问在BOD 过程中系统式吸热还是
放热？热量是多少？
解：整个循环中，0=∆E ，
)(403070J S S A O ABO O D CO =-=-= 且有 E A Q ∆+=
A J Q Q Q Q BO D CO A BO D ==-=+=)(40100 故BOD 过程中吸热为
)(140)100(40J Q A Q CO A BO D =--=-=