基本初等函数指数函数

D : ( , ),
奇函数.
x x
2
e e 双曲余弦 cosh x 2
D : ( , ),
Yunnan University
1 x y e 2
y sinh x
偶函数.
§3. 初等函数
sinh x e x e x 双曲正切 tanh x x x cosh x e e
§3. 初等函数
余切函数 y cot x
y cot x
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§3. 初等函数
正割函数 y sec x
y sec x
Yunnan University
§3. 初等函数
余割函数
y csc x
y csc x
Yunnan University
§3. 初等函数
D : ( , )
奇函数,
y ar sinh x
x 2 1).
在 (,) 内单调增加 .
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§3. 初等函数
反双曲余弦 y ar cosh x
y arcosh x ln( x x 2 1).
D : [1, )
y ar cosh x
§3. 初等函数 二、 初等函数 凡是由常数和基本初等函数经过有限次四则运算及 有限次的函数复合所构成并可用一个式子表示的函数， 称为初等函数.
1 x2 是初等函数，而Dirichlet函数、y sgn x、y [ x]等 都不是初等函数 .
例 : y loga x
esin x
x 2
cosh2 x sinh2 x 1;
sinh 2 x 2 sinh x cosh x ;
cosh 2 x cosh x sinh x .
2 2
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§3. 初等函数
反双曲函数
反双曲正弦 y arsinh x ;
y arsinh x ln( x
§3. 初等函数
反余切函数 y arccot x
y arccot x
幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反 三角函数,双曲函数统称为基本初等函数.
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§3. 初等函数
6、双曲函数
由
e, e
x
x
构成.
y cosh x
e x ex 双曲正弦 sinh x 1 x 2 y e
1
, y
3 x ex
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§3. 初等函数 三、 函数的延拓 根据函数的性质，借助几何图形，作函数的延拓.
例 : 设f ( x) x, (0 x 1), 将它延拓为整个实轴 上的周期为 2的偶函数 .
y
1
-3
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-2
-1
0
1
2
3
x
§3. 初等函数
解：借助几何图形，延 拓后的函数
x, 0 x 1, x, 1 x 0, g ( x) ( x 2n), 2n x 2n 1 (n 1,2, ), ( x 2n), 2n 1 x 2n (n 1,2,).
(a 0, a 1) y ln x
y log a x
(1,0)

(a 1)
y log 1 x
a
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§3. 初等函数
y x (是常数) 3、幂函数 y
y x
x
y x2
1
(1,1)
y
o
1 y x
1
x
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§3. 初等函数 四、小结
函数的分类:
代 数 函 数
有 理 函 数
有理整函数(多项式函数)
有理分函数(分式函数)
函 数
初 等 函 数
无理函数 超越函数
非初等函数(分段函数,有无穷多项等函数)
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在 [1,) 内单调增加.
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§3. 初等函数
反双曲正切 y ar tanh x
y artanh x
1 1 x ln . 2 1 x
D : ( 1,1)
奇函数,
y ar tanh x
在 (1,1) 内单调增加.
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5、反三角函数
反正弦函数 y arcsin x
y arcsin x
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§3. 初等函数
反余弦函数 y arccos x
y arccos x
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§3. 初等函数
反正切函数 y arctan x
y arctan x
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§3. 初等函数 一、基本初等函数 指数函数、对数函数、幂函数、三角函数、反三角函数、 双曲函数统称为基本初等函数。
x y a 1、指数函数
(a 0, a 1)
ye
x
1 x y( ) a
y ax
(a 1)

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(0,1)
§3. 初等函数
2、对数函数 y loga x
§3. 初等函数
4、三角函数 正弦函数 y sin x
y sin x
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§3. 初等函数
余弦函数 y cos x
y cos x
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§3. 初等函数
正切函数 y tan x
y tan x
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D : ( , )
奇函数, 有界函数,
பைடு நூலகம்
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§3. 初等函数
双曲函数常用公式
sinh( x y ) sinh x cosh y cosh x sinh y ; cosh( x y ) cosh x cosh y sinh x sinh y ;