最新理论力学计算题及答案

1. 图示圆盘受一平面力系作用，已知圆盘半径R =0.1m ，F 1=100N ，F 2=200N ，M 0=400Nm 。

求该平面任意力系的合力及其作用线与AC 或其延长线的交点位置。

平面任意力系简化

191.42,54.82,199.12391.347.16R x

y

F N F N F N

M Nm

OE m

==-==-=∑∑∑

2. 求图示桁架中各杆的内力。

桁架内力计算，截面法与节点法：136

F F =

3. 已知图示结构中2m a =，在外力5kN F =和力偶矩=10kN m M ⋅作用下，求A 、B 和D

处的约束反力。

力系的平衡条件的应用，隔离体与整体分析：

()()()1010D Ax Ay Bx By A F F F F F kN M kNm

↑=→=↓====

4. 已知图示结构中1m =60，a οθ=，在外力10kN F =和力偶矩0=20kN m M ⋅作用下，求A 、

C 处的约束反力。

同上()20,0,20,17.32Ax Ay A c F kN F M kNm F kN =→===

5. 图示构件截面均一，图中小方形边长为b ，圆形半径均为R ，若右图中大方形和半圆形

材料密度分别为12,ρρ，试计算确定两种情况下平面图形的质心位置。

以圆心为原点：()

()3

222c b x =-R b π→-左

以方形下缘中点为原点：()()

()

12212123238c 2x =

ρπρρρπρ++↑+右

6. 斜坡上放置一矩形匀质物体，质量m=10kg ，其角点A 上作用一水平力F ，已知斜坡角

度θ=30°，物体的宽高比b/h=0.3，物体与斜坡间的静摩擦系数s f =0.4。试确定不致破坏平衡时F 的取值范围。

计算滑动和翻倒两种情况得到（1）滑动平衡范围14.12124.54N F N -≤≤，（2）翻倒平衡范围：8.6962.27N F N ≤≤

7. 如图机构，折杆OBC 绕着O 轴作顺时针的匀速定轴转动，角速度为ω，试求此时扣环

M 的速度和加速度。

点的合成运动：动系法 2

4sin 2tan ,sin 2M M V OM a OM ϕωϕωϕ

-=⋅⋅=

8. 悬臂刚性直杆OA 在O 处以铰链连接一圆环，半径R=0.5m ，圆环绕O 逆时针作定轴转

动，在图示瞬时状态下，圆环角速度1rad/s ω=，试求同时穿过圆环与杆OA 的扣环M 的速度和加速度。

9. 摇杆OA 长r 、绕O 轴转动，并通过C 点水平运动带动摇杆OA 运动。图示瞬时摇杆

OA 杆与水平线夹角ϕ，C 点速度为V ，加速度a ，方向如图，试求该瞬时摇杆OA 的角速度和角加速度。

方法同上

sin V

r ωϕ

=

（逆时针）2223sin cos sin ar V r ϕϕαϕ+=（顺时针）

10. 图示轮以角速度 1.5rad/s ω=逆时针匀速转动，驱动曲柄AB 及杆BC 运动，该机构在A 、

B 和

C 处均以铰链连接，图示坐标系统xOy ，各点坐标位置为O(0,0)、A(1,0)、B(3,1)、C(3,-5)，（单位：m ），已知B 处滑槽与x 轴夹角30°，试求该瞬时C 滑块的速度和曲柄AB 的角速度。（15分）

刚体平面运动，基点法0.582/,0.9/c BA v m s rad s ω==

11. 曲柄=0.5m OA , 1m AB =, =45α，=45β，圆轮半径为=0.5m r ，且相对地面无滑动，OA

以匀角速度03rad/s ω=转动，求此瞬时B 和1O 的速度和加速度。

刚体平面运动，基点法：()()1

1

221.5/, 4.5/, 1.5/, 1.864/B B O O v m s a m s v m s a m s ==↓==→

12. 已知O'D=2AD=2BD=2r ，=30=60，οοαβ，图示瞬时O'D AB ，滑块A 以速度V 、加

速度a ，按图示方向运动，试求OC 杆的角速度和角加速度。

刚体平面运动，基点法和瞬心法，()22

3233,48oc oc ar V V

r r ωα-==

13. 图示A 、B 物体初始处于静止状态，A 、B 质量分别为m 、M ，水平宽度分别为a 、b ，

A 、

B 之间的动摩擦因数为f ，地面光滑，假设A 能滑落到地面，试求这时B 的位移。

动量定理、质心位置守恒定律()B m

s b a M m

=

-+

14.

15. 图示机构，弹簧刚度系数为k ，一端固定，另一端连接绳子并绕过C 处滚轮（滚轮相对

于地面不滑动），A 物块及O 、C 处的轮子质量均为m ，两轮子的半径均为R ，绳子相对于两轮均不滑动，若弹簧初始处于原长，当A 下落距离h 时，求物块A 的速度和加速度。

动能定理：()2224,33A A mgh kh mg kh

v a m

m

--==

16.

17. 定轮上作用力偶矩M ，通过绕绳拉动滚轮沿斜坡往上运动，假设斜面足够粗糙，滚轮不

发生滑动，斜坡倾角为θ，若滚轮、定轮半径均为R ，质量均为m ，试求定轮的角加速度，绳子的拉力与斜坡对滚轮的摩擦力及法向约束力。

动量矩定理，质心运动定理，刚体平面运动方程

2

sin 22sin 3cos sin 4N S M mgR mR M mgR T R

F mg M mgR F R

θ

αθθθ

-=

+=

=-=