六年级下奥数 巧求面积

教育讲义：巧求面积

一、课题名称:巧求面积（二）

二、学习目标

1、掌握常见图形面积的公式，能够解决一些简单的实际问题。

2、利用等量代换、割补法、重新组合法、添辅助线等方法来求面积。

三、教学过程

知识回顾

【典型例题】

例1.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的面积。例2.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。

例3.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。

例4.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。(单位:厘米)

例5.如图，正方形ABCD的对角线AC=2厘米，扇形ACB是以AC为直径的半圆，扇形DAC是以D为圆心，AD为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积。

例6.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

例7.如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，AB=40厘米。求BC的长度。

例8.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米)

归纳总结

组合图形阴影部分面积计算的解题思路

组合图形阴影部分面积计算是小学平面几何知识的综合运用，在小学数学中是一个重点，由于小学生只学习过三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆、扇形面积的计算，但没有具体地学习线、面、图形相互关系方面的知识联系，因此，这些几何知识对于小学生来是零碎的；再说，小学生的空间思维发展滞后，于是组合图形阴影部分面积的计算在小学教育教学中成为了难点。

我总结了一点经验，概括了几种求组合图形阴影部分面积的解题思路，从思维上帮助学生清晰了解题思路，引导小学生走上正确地解决组合图形阴影部分面积的解题思路。

方法一：移拼、割补的思路

移拼、割补的思路是把不规则的阴影面积通过学习割补，使之变为一个面积大小不变且能实施计算成面积相同的规则图形。

方法二：重叠、分层的思路

重叠、分层思路是图形中不规则的阴影部分看作几个规则图形用不同的方法重叠的结果，利用分层把重叠部分分出来，组成重叠图形各项个规则图形的面积总和减去分掉的那面积，就是剩下所求那部分面积。方法三：加法、分割的思路

加法分割思路是把所求阴影部分面积分割成几块能用公式计算的规则图形（三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆、扇形），分别计算出面积，并相加得出阴影部分的面积。

方法四：减法、拓展的思路

减法拓展思路是把不规则图形阴影部分面积拓展到包含阴影部分的规则图形中进行分析，通过计算这个规则图形的面积和规则图形中除阴影部分面积之外多余的面积，运用“总的”减去“部分的”方法解得答案。

课后作业

1、求阴影部分的周长和面积。(单位:厘米)

二、已知阴影部分的面积是8平方厘米，求圆的面积。

三、能力拓展题。

1．求下图正方形内阴影部分的面积。（正方形边长是4厘米）

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