(完整版)平方根与立方根知识点小结

“平方根”与“立方根”知识点小结

一、知识要点

1、平方根：

⑴、定义：如果x 2=a ，则x 叫做a 的平方根，记作“（a 称为被开方数）。

⑵、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

⑶、算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作”。

2、立方根：

⑴、定义：如果x 3=a ，则x 叫做a 的立方根，记作”（a 称为被开方数）。

⑵、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。

3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。

二、规律总结：

1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。

2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。

3≥0有意义的条件是a ≥0。

4、公式：⑴)2=a （a ≥0）=（a 取任何数）。

5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。例1 求下列各数的平方根和算术平方根

（1）；（2）； （3）； ⑷ 642)3(-49151

21(3)-例2 求下列各式的值（1）； （2）； （3）； （4）.81±16-2592)4(-（5），（6），（7）（8）44.136-49

25±2)25(-例3、求下列各数的立方根：

⑴ 343； ⑵ ； ⑶ 0.72910227

-

二、巧用被开方数的非负性求值.

大家知道，当a≥0时，a 的平方根是±，即a 是非负数.

a 例4、若求y x 的立方根.

,622=----y x x 练习：已知求的值.

,21221+-+-=x x y y x 三、巧用正数的两平方根是互为相反数求值.

我们知道，当a≥0时，a 的平方根是±，而a .

0)()(=-++a a 例5、已知：一个正数的平方根是2a-1与2-a ，求a 的平方的相反数的立方根.

练习：若和是数的平方根，求的值.

32+a 12-a m m 四、巧解方程

例6、解方程（1）（x+1）2=36 （2）27(x+1)3=64

五、巧用算术平方根的最小值求值.我们已经知道,即a=0时其值最小,换句话说的最小值是零.

0≥a a 例4、已知：y=,当a 、b 取不同的值时，y 也有不同的值.当y 最小时,求b a 的非算术平方根.)1(32++-b a ，求xyz 的值。

23(2)0z -++=②已知互为相反数，求a ，b 的值。

(3)的整数部分为a,小数部分为b,则a=____, b=____

15(4)实数包括____________或__________________；

(5)下列各数：，，，0，，，，．其中无理数有（ ）个3π0.28 3.141590.121121112 227

④和－2.45。7-