计算机常用的数制及编码

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二进制转换为十六进制
• 方法——四合一法
– 整数部分：自右向左，四个一组，不够补零，每组 对应一个十六进制数码。
– 小数部分：自左向右，四个一组，不够补零，每组 对应一个十六进制数码。
例： (11001111.01111)2 = (1100 1111 .0111
1000)2
8)16
例： (1999.8)10=1╳103+9 ╳102+9 ╳101+9 ╳100+8 ╳10-1
“权”
(1101.1)2=1╳23+1 ╳22+0 ╳21+1 ╳20+1 ╳2-1 =（8+2+1+0.5+0.25）10 =（11.75）10
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二进制转换为八进制
• 方法——三合一法
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实数的表示
计算机中实数一般用浮点数表示。
浮点数指小数点在数中位置不固定。 一个浮点数由阶码（指数）和尾数两部分组成。 阶码：尾数中的小数点应当向左或向右移动的位
数。
尾数：表示数值的有效数字，其小数点约定在数符
和尾数之间。
例：100.101=2+3×0.100101
十六进制
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十进制
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十进制整数转换为二进制整数
规则：除二取余，直到商为零为止，倒排。
例：将十进制数86转化为二进制
2|
86…… 0
2|
43…… 1
2|
21…… 1
2|
10…… 0
2|
5…… 1
2 | 2…… 0
2 | 1…… 1
0
所以,(86)10=(1010110)2
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1.2.1 二进ຫໍສະໝຸດ Baidu数
• 二进制数的特点：
– 最多只有两个不同的数字符号，即 0 和 1 。 – 逢二进一。
(基数为二，逢二进一，借一为二。)
• 二进制优点：
– 0，1两个状态易物理实现； – 运算规则简单。 – 算术运算与逻辑运算容易沟通。
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1.2.2 二进制与其它数制
计算机常用的数制及编码
制作者：LCL
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1.2 计算机常用的数制及编码
• 数制（计数制）
指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值 的方法。
• 编码
是采用少量的基本符号，选用一定的组合原则， 以表示大量复杂多样的信息的技术。
• 计算机只认识“0”和“1”，任何信息必须转换 成二进制形式数据后才能由计算机进行处理、 存储和传输。
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八进制转换为二进制
• 方法——一分为三法
八进制 0 1 2 3 4 5 6 7 二进制 000 001 010 011 100 101 110 111
例如：将（207.54）8转换成二进制： 2 0 7. 5 4 010 000 111.101 100
所以， （207.54）8=（010000111.101100）2 =（10000111.1011）2
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十进制小数转换为二进制小数
规则：乘二取整，直到小数部分为零或给定的精 度为止，顺排。
例：将十进制数0.875转化为二进制数
0.875 ╳2 1.75 0.75 ╳2 1.5 0.5 ╳2 1.0
所以(0.875)10=(0.111)2
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二进制数转换为十进制数
规则：按“权”展开，求和。
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十进制
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
八进制
0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17
十六进制
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
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1.2.3 不同进制数之间的转换
二进制
八进制
• 进位计数制的三要素：
– 数位：数码在一个数中所处的位置。
– 基数：每个数位上所能使用的数码的个数。
– 位权：处在某一位上的“1”所表示的数值的大小。 （N进制数中，整数部分第i位的位权为Ni-1,小数部 分第j位的位权为N-j 。
• 十进制(101.1)10＝1×102＋0×101＋1×100＋1×10-1 • 二进制(101.1)2＝1×22＋0×21＋1×20＋1×2-1 ＝(5.5) 10 • 八进制(101.1)8＝1×82＋0×81＋1×80＋1×8-1 ＝(65.125)10 • 十六进制
0 100101 0 11
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数符 尾数 阶符 阶码
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– 整数部分：自右向左，三个一组，不够 补零，每组对应一个八进制数码。
– 小数部分：自左向右，三个一组，不够 补零，每组对应一个八进制数码。
• 例如：将（10100101.10111）2 转换成八进制数。
（10100101.10111）2 = (010 100 101 .101
110)2
=（ 2 4 5. 5 6）
=( C F . 7
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1.2.4 二进制数在计算机内的表示
• 计算机中整数一般用定点数表示。
定点数指小数点在数中有固定的位置。
– 整数(不带符号的整数) • 8位：0~255，16位：0~65535
– 带符号整数 符号位（0：正；1：负）
• 最高位为符号位（原码表示法） • 8位：-128~127，16位：-32768~+32767
(101.1)16＝1×162＋0×161＋1×160＋1×16-1 ＝
2019/6/2(0257.0625)10
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二进制数与其它数制的对照表
二进制
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111