解三角形专题高考题练习附答案精选

解三角形专题

1、在ABC ∆中，已知内角3

A π

=

，边BC =设内角B x =,面积为y .

(1)求函数()y f x =的解析式和定义域；(2)求y 的最大值.

3、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，且.2

1222ac b c a =-+ （1）求B C

A 2cos 2

sin 2

++的值；（2）若b =2，求△ABC 面积的最大值．

4、在ABC ∆中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量(2sin ,m B =，

2cos 2,2cos 12B n B ⎛

⎫=- ⎪⎝

⎭，且//m n 。

（I ）求锐角B 的大小；（II ）如果2b =，求ABC ∆的面积ABC S ∆的最大值。 5、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.cos cos 3cos B c B a C b -= （I ）求cos B 的值；（II ）若2=⋅BC BA ，且22=b ，求c a 和b 的值.

6、在ABC ∆中，cos 5A =

，cos 10

B =.

（Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）设AB =ABC ∆的面积.

7、在△ABC 中，A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知向量(1,2sin )m A =u r

，

(sin ,1cos ),//,.n A A m n b c =++=r u r r 满足（I ）求A 的大小；（II ）求)sin(6π

+B 的值.

8、△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且有sin2C+3cos （A+B ）=0，.当13,4==c a ，求△ABC 的面积。

9、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a ，b ，c ，已知11tan ,tan 2

3

A B ==，且最长边的边长为l.求：

（I ）角C 的大小；（II ）△ABC 最短边的长.

10、在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a+b=5，c=7，且

.2

7

2cos 2sin 42

=-+C B A (1)求角C 的大小；（2）求△ABC 的面积. 11、已知△ABC 中，AB=4,AC=2,23ABC S ∆=. （1）求△ABC 外接圆面积.（2）求cos(2B+

3

π

)的值. 12、在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，(2,)b c a =-m ，(cos ,cos )A C =-n ，且⊥m n 。

⑴求角A 的大小；⑵当22sin sin(2)6

y B B π

=++取最大值时，求角B 的大小

13、在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若).(R k k BC BA AC AB ∈=⋅=⋅ （Ⅰ）判断△ABC 的形状；（Ⅱ）若k c 求,2=的值. 14、在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且

c o s c o s B C b

a c

=-+2. （I ）求角B 的大小；（II ）若b a c =+=134

，，求△ABC 的面积. 15、（2009全国卷Ⅰ理）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，已知222a c b -=，且sin cos 3cos sin ,A C A C =求b

16、（2009浙江）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足25cos

2A =，3AB AC ⋅=u u u r u u u r

．

（I ）求ABC ∆的面积；（II ）若6b c +=，求a 的值．

17、6.（2009北京理）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,3

a b c B π

=

，

4

cos ,35

A b ==。

（Ⅰ）求sin C 的值；（Ⅱ）求ABC ∆的面积.

18、（2009全国卷Ⅱ文）设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，

2

3cos )cos(=

+-B C A ,ac b =2

，求B. 19、（2009安徽卷理）在∆ABC 中，sin()1C A -=,sinB=1

3

.

（I ）求sinA 的值，(II)设AC=6，求∆ABC 的面积.

20、（2009江西卷文）在△ABC 中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，6

A π

=

，

(13)2c b +=．

（1）求C ；（2）若13CB CA ⋅=+u u u r u u u r

，求a ,b ，c ．

21、（2009江西卷理）△ABC 中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，

sin sin tan cos cos A B

C A B

+=

+,sin()cos B A C -=.

（1）求,A C ；（2）若33ABC S ∆=+,求,a c .21世纪教育网 22、（2009天津卷文）在ABC ∆中，A C AC BC sin 2sin ,3,5=== （Ⅰ）求AB 的值。（Ⅱ）求)4

2sin(π

-

A 的值。

23、(2010年高考天津卷理科7)在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若223a b bc -=，sinC=23sinB ，则A=

（A ）30°（B ）60°（C ）120°（D ）150° 24．(2010年高考全国2卷理数17）（本小题满分10分）

ABC ∆中，D 为边BC 上的一点，33BD =，5sin 13B =

，3

cos 5

ADC ∠=，求AD 25．（2010年高考浙江卷理科18）在ABC V 中，角A ，B,C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cos2C=-1

4

。 （Ⅰ）求sinC 的值；（Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC ，求b 及c 的长。 26、（2010年高考广东卷理科16）