高二下学期期中考试数学(文科)试卷含答案

高二级第二学期期中考试

文科数学试卷

考试时间：120分钟 满分：150分

第Ⅰ卷

一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知命题:,sin 1p x x ∀∈≤R ，它的否定是（ ） A ．存在,sin 1x x ∈>R B ．任意,sin 1x x ∈≥R C ．存在,sin 1x x ∈≥R D ．任意,sin 1x x ∈>R

2．已知复数z 满足（z-1）i=i+1，复平面内表示复数z 的点位于（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3．函数()f x 在0x=x 处导数存在，若p ：f ‘

（x 0）=0；q ：x=x 0是()f x 的极值点，则( ) A ．p 是q 的充分必要条件

B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件

C ．p 是q 的必要条件，但不是 q 的充分条件

D ． p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件

4．有下列命题：①若0xy =，则0x y +=；②若a b >，则a c b c +>+；③矩形的对角线互相垂直．其中真命题有（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

5．设复数z=()()12i i a ++为纯虚数，其中a 为实数，则a =（ ）

A ．2-

B ．12-

C ． 1

2

D ．2

6．双曲线2

2

14

y x -=的渐近线方程和离心率分别是（ ）

A ． 2,y x e =±

B ． 1

,2

y x e =±=

C ．1

,2y x e =± D ．2,y x e =±7．若函数()ln f x x x =-的单调递增区间是( ) A ．()0,1 B ．()0,e C ．()0,+∞ D ．()1,+∞

8．按照图1——图3的规律，第10个图中圆点的个数为（）个．

A．40 B．36 C．44 D．52

图1图2图3

9．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

根据上表可得回归方程y bx a

=+中的b为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )．

A．63.6万元B．65.5万元 C．67.7万元D．72.0万元

10．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则( )

A．乙可以知道两人的成绩 B．丁可能知道两人的成绩

C．乙、丁可以知道自己的成绩 D．乙、丁可以知道对方的成绩

11．已知函数3

()63

f x x bx b

=-+在(0,1)内有极小值，则b的取值范围是( )

A．,0

-∞ B．

1

(0,)

2

C．

1

,

2

⎛⎫

+∞

⎪

⎝⎭

D．()

0,1

12．设A、B是椭圆C：

22

1

3

x y

m

+=长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m

的取值范围是( )

A．

(0,1][4,)

+∞B．[4,)

+∞

C．

(0,1][9,)

+∞D．[9,)

+∞

第II卷

二．填空题：本大题共4小题．每小题5分，满分20分．

13．设()

11

i x yi

+=+，其中,x y是实数，则x yi

+=．

14．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为98、63，则输出的a= ．

15．已知双曲线的顶点为椭圆2

2

12

y x +=长轴的端点，且双曲线的离心率与椭圆的离心率的乘积等于1，则

双曲线的方程是

16． 已知曲线ln y x x =+在点 ()1,1处的切线与曲线()221y ax a x =+++ 相切，则a = ． 三．解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

17．（本小题满分12分）已知:p 关于x 的方程210x mx ++=有两个不等的负根；:q 关于x 的方程244(2)10x m x +-+=无实根。若为真，p q ∧为假，求m 的取值范围

18． （本小题满分12分）第一次大考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优""p q ∨秀，统计成绩后，得到如下22⨯列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为3

11

． （I ）请完成列联表

(Ⅱ)根据列联表的数据能否在犯错误的概率不超过0．01的前提下认为成绩与班级有关系？ 参考公式和临界值表

2

2

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．