高二下学期期中考试数学(文科)试卷含答案
高二下学期期中考试数学(文)Word版含答案
-高二下学期文科数学期中考试命题：周荃第I 卷（选择题 共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数()()1ln 12f x x x=++-的定义域为（ ） A. ()2,+∞ B. ()()1,22,-⋃+∞ C. ()1,2- D. (]1,2- 2．已知复数满足（i 为虚数单位），则|z|为（ ））A. 12 B.√22C. √2D. 13．“21x >”是“1x >”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件 4．圆()2224x y -+=关于直线33y x =对称的圆的方程是（ ） A. ()()22314x y -+-= B. ()()22224x y -+-=C. ()2224x y +-= D. ()()22134x y -+-=5．已知等比数列{}n a 中，a 1=4，且a 4a 6=4a 72，则a 3＝( ) A. 12 B. 1 C. 2 D. 146．执行如图的程序框图，若输出的48S =，则输入k 的值可以为( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 107．设等差数列{a n }的前n 项和为n s ，若a m =4）s m =0），且，则a 2017的值为（ ））A. 2018B. 4028C. 5037D. 30198．函数()sin f x x x =+在[],x ππ∈-的图象大致为（ ）A. B.C. D.9．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A. 1727B. 59C. 1027D. 1310．设不重合的两条直线m 、n 和三个平面α、β、γ给出下面四个命题： （1）,,m n m n n αβαβ⋂=⇒ （2）,,m m m αββαα⊥⊥⊄⇒ （3）,m m αβαβ⊂⇒ （4）,αβαγβγ⊥⊥⇒其中正确的命题个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 411．过抛物线2:4C y x =的焦点F ，且斜率为3的直线交C 于点M （M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥，则M 到直线NF 的距离为（ ）A.5 B. 22 C. 23 D. 3312．已知函数()()()2ln x x b f x b R x+-=∈，若存在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()'f x x f x >-⋅，则实数b 的取值范围是（ ）A. (),2-∞ B. 3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C. 9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D. (),3-∞第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知单位向量12,e e 的夹角为30°，则123e e -=__________．14．设,x y 满足约束条件6{456 543x y x y x y -≤+≤+≥，则z x y =+的最大值为__________．15．分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦B·曼德尔布罗特(Benoit B ．Mandelbrot)在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统众多领域的难题提供了全新的思路．如图是按照分形的规律生长成的一个树形图，则第10行的空心圆的个数是__________．16. ()ln ,()f x x g x x a ==+212(a 为常数)，直线l 与函数()f x ()g x 的图象都相切，且l 与函数()f x 的图象的切点的 横坐标为1，则a 的值为 ______.三解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．ABC ∆的内角的A,B,C 对边分别为a,b,c,已知sin(A +C)=8sin 22B (1).求cosB(2).若a +c =6 , ABC ∆面积为2,求b18．如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，12AB BC AD ==,090BAD ABC ∠=∠=.（1）证明：直线//BC 平面PAD ；（2）若PCD ∆的面积为27，求四棱锥P ABCD -的体积；19．海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下：）1）记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A 的概率；）2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：20，且C 过点 （1）求椭圆C 的方程；（2）若斜率为k(k<0)的直线l 与椭圆C 交于,P Q 两点，且直线,,OP l OQ 的斜率成等比数列，求k 值.21．已知函数()22x f x e mx x =-- （1）若0m =，讨论()f x 的单调性；（2，证明：当[]0,x ∈+∞时，22．【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，圆()()221:2420C x y -+-=，以坐标原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， ()2:3C R πθρ=∈.（1）求1C 的极坐标方程和2C 的平面直角坐标系方程； （2）若直线3C 的极坐标方程为()6R πθρ=∈，设2C 与1C 的交点为O M 、， 3C 与1C 的交点为O N 、，求OMN ∆的面积.高二文数参考答案1．C2．A3．B4．D5．C 6．C7．B8．C9．C10．B 11．C12．C13．114．215．2116.-1/2 17．（1）cosB =1517；（2）b=2. 试题解析：（1）由题设及，故上式两边平方，整理得 17cos 2B -32cosB+15=0 解得（2）由，故又由余弦定理学得所以b=2. 18．（1） 在平面内，因为,所以又平面平面故平面（2）取的中点，连接由及得四边形为正方形，则因为侧面为等边三角形且垂直于底面，平面平面，所以底面因为底面，所以,设，则，取的中点，连接，则,所以，因为的面积为，所以解得（舍去），于是所以四棱锥的体积19．(1)旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为(0.012）0.014）0.024）0.034）0.040)×5）0.62.因此，事件A的概率估计值为0.62.新养殖法 34 66K 2的观测值k ）≈15.705.由于15.705）6.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关．(3)箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在50kg 到55kg 之间，旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在45kg 到50kg 之间，且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法．20（1）2222232{ 1314c a a b a b c =+==+，解得2{ 1a b ==． 故椭圆C 的方程为2214x y +=． （2）由题意可知直线l 的斜率存在且不为0，设直线l 的方程为()0y kx m m =+≠，由22{ 14y kx mx y =++=，消去y 整理得()()222148410k x kmx m +++-=，∵直线l 与椭圆交于两点， ∴()()()222222641614116410k m k mk m ∆=-+-=-+>．设点,P Q 的坐标分别为()()1122,,,x y x y ，则()2121222418,1414m kmx x x x k k --+==++， ∴()()()2212121212y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++．∵直线,,OP l OQ 的斜率成等比数列，∴()2212122212112·k x x km x x m y y k x x x x +++==，整理得()2120km x x m ++=，又0m ≠，所以 ，故直线l 的斜率为定值． 21．（1）当0m =时，()2x x f x e =-．()2xf x e '=-，令()0f x '>，得ln2x >．易知()f x在上单调递减，()f x 在()ln2+∞，上单调递增． （2）证明：()22xf x e mx =--'， 当[)0x ∈+∞，时，12x e e ≥>-，故()0f x ''>，故()f x '单调递增． 故存在唯一的()0x 01∈，，使得()00f x '=，即0022=0xe mx --， 且当()0x 0x ∈，时，()0f x '<，故()f x 单调递减， 当()0x x +∈∞，时，()0f x '>，故()f x 单调递增． 故()()02000min 2xf x f x e mx x ==--．因为0x x =是方程0022=0x e mx --的根，故22．（1）因为圆1C 的普通方程为22480x y x y +--=，把cos ,sin x y ρθρθ==代入方程得24cos 8sin 0ρρθρθ--=， 所以1C 的极坐标方程为4cos 8sin ρθθ=+，2C 的平面直角坐标系方程为（2代入4cos 8sin ρθθ=+，得则OMN ∆的面积为。
高二下学期期中考试数学(文)试题(附答案)
高二下学期期中考试数学（文）试题(附答案)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用黑色碳素笔填在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上．一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．复数21－i等于( ) A ．1＋i B ．1－i C ．－1＋i D ．－1－i2.以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是( ) A ．①—综合法，②—分析法 B ．①—分析法，②—综合法 C ．①—综合法，②—反证法 D ．①—分析法，②—反证法3．下面几种推理是合情推理的是（1）由圆的性质类比出球的有关性质；（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180︒，归纳出所有三角形的内角和都是180︒； （3）某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；（4）三角形内角和是180︒，四边形内角和是360︒，五边形内角和是540︒，由此得凸多边形内角和是()2180n -⋅︒ A ．（1）（2） B ．（1）（3） C ．（1）（2）（4） D ．（2）（4）4. 复数112z i =+，21z i =-则121z z z i⋅=+在复平面内的对应点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限5. 已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2·a n (n ≥2)，而a 1＝1，通过计算a 2，a 3，a 4猜想a n 等于( )A. .2(n ＋1)2 B.2n (n ＋1) C.22n －1 D.22n －16. 在极坐标系中，圆2ρ=上的点到直线()6sin 3cos =+θθρ的距离的最小值为A ．1B ．2C ．3D ．47．用反证法证明命题“若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么,,a b c 中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是A.假设,,a b c 不都是偶数B.假设,,a b c 都不是偶数C.假设,,a b c 至多有一个是偶数D.假设,,a b c 至多有两个是偶数8. 将参数方程⎩⎨⎧x ＝2＋sin 2θ，y ＝sin 2θ(θ为参数)化为普通方程为 A ．y ＝x －2 B ．y ＝x ＋2C ．y ＝x －2(2≤x ≤3)D ．y ＝x ＋2(0≤y ≤1)9．极坐标方程ρ＝22cos ⎝⎛⎭⎫π4－θ表示图形的面积是( )A ．2B ．2πC ．4D ．4π 10．参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝tan θ，y ＝2cos θ(θ为参数)表示的曲线的离心率 A.32 B.52 C. 2 D ．2 11．在回归分析中，相关指数R 2越接近1，说明A ．两个变量的线性相关关系越强B ．两个变量的线性相关关系越弱C ．回归模型的拟合效果越好D ．回归模型的拟合效果越差12. 若根据10名儿童的年龄 x (岁)和体重 y (kg)数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是 y ＝2x ＋7 ，已知这10名儿童的年龄分别是 2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，则这10名儿童的平均体重是( ) A ．14 kg B ．17 kg C ．16 kg D ．15 kg第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 观察数列3，3，15，21，33，…，写出数列的一个通项公式a n ＝__________. 14. 下列四个命题中：①a ＋b ≥2ab ；②sin 2x ＋4sin 2x ≥4；③设x 、y 都是正数，若1x ＋9y ＝1，则x ＋y 的最小值是12；④若|x －2|＜ε，|y －2|＜ε， 则|x －y |＜2ε.其中所有真命题的序号是__________．15. 完成下面的三段论： 大前提：互为共轭复数的乘积是实数，小前提：x ＋y i 与x －y i 是互为共轭复数，结论：________________.16．若关于x 的不等式|x －2|＋|x ＋4|＜a 的解集是空集，则实数a 的取值范围是__________．三．解答题: 本大题共6小题，共70分；解答时应写出必要的说明文字，证明过程或演算步骤。
高二下学期数学期中考试文试题(解析版)
（1）若复数 为纯虚数，求 的值；
（2）若 ，求 的值.
【答案】（1） ；（2） 或 .
【解析】
【分析】
（1）由复数 为纯虚数，可得 ，从而可求出 的值，进而可以 ，从而可求出 的值，进而可得 的值
【详解】解：（1） 为纯虚数，
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
求出圆C的圆心坐标为（2，0），由圆C经过点 得到圆C过极点，由此能求出圆C的极坐标方程．
【详解】在 中，令 ，得 ，
所以圆 的圆心坐标为（2，0）.
因为圆 经过点 ，
所以圆 的半径 ，
于是圆 过极点，
所以圆 的极坐标方程为 .
故选A
【点睛】本题考查圆的极坐标方程的求法，考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题．
故答案 ：
【点睛】此题考查类比推理，考查推理能力，属于基础题
15.已知点 在直线 （ 为参数）上，点 为曲线 （ 为参数）上的动点，则 的最小值为________________.
【答案】
【解析】
【分析】
先求出直线的普通方程，再求出点到直线的距离，再利用三角函数的性质求出|MN|的最小值.
【详解】由题得直线方程为 ，
设 ，则 ，
无论 是奇数还是偶数， 都是偶数且是5的倍数，故 为正整数且是 的倍数，
当且仅当 ， 时， 是5 的倍数，从而可知每五个数分为一组，则该组的后两个数可被5整除.
由于 是第2019个可被5整除的数，故它出现在数列 按五个一段分组的第1010组的第4个数字，故 是数列 中的第 个数，故选A.
高二下学期期中联考数学(文科)试题级答案(Word版)
高二（下）年级期中考试文科数学试题一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“”的否定是()A．，假命题B．，真命题C．，假命题D．，真命题2．已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．函数的定义域为开区间导函数在内的图象如图所示，则函数在内的极大值点有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知，若的必要条件是，则之间的关系是()A．B．C．D．5．若，且函数在处有极值，则的最大值等于()A．2B．3C．6D．96.已知集合，，则等于()A．B．C．D．7．已知命题，命题恒成立．若为假命题，则实数的取值范围是()A．B．C．D．8.设函数的图象关于直线对称，则的值为()A.-1B.2C.1D.39．若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是()A．B．C．D．不存在这样的实数10已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是()A．5B．8 C.17－1 D.5＋2二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡相应位置上．) 11．已知复数(i为虚数单位),则=_____.12.在实数范围内，不等式的解集为________．13．若不等式对恒成立,则实数的取值范围是______. 14．已知，且，则的最小值是________．15.若双曲线的离心率是2，则的最小值为________．16.若双曲线的两个焦点为;为双曲线上一点，且，则该双曲线离心率的取值范围是________．17．已知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点，且是其中一个零点．(1)的值为________；(2)的取值范围是________．三、解答题（本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）18.（本小题满分12分）已知命题方程有两个不等的负实根，命题函数的定义域为，若为真，求实数的取值范围。
高二文科数学下册期中检测试卷及答案
～第二学期期中考试高二数学试题（文科）注意事项：1． 本试卷共4页，包含填空题（第1～14题，共14题）、解答题（第16～20题，共6题）二部分。
本次考试时间为120分钟，满分160分。
考试结束后，只需将答题纸交回。
2． 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号、班级等信息用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题纸上。
3． 作答时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
参考公式：线性回归方程系数公式：,)())((211^∑∑==---=ni i ni i ix x y y x xb x b y a ^^-=.样本相关系数公式：,)()())((21211∑∑∑===----=ni i ni ini i iy y x xy y x xr卡方统计量：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n ++++-=χ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直 接填写在答题纸指定位置. 1.化简=+-ii11 ▲ . 2．独立性检验中的统计假设就是假设两个研究对象Ⅰ和Ⅱ ▲ . 3．已知,11ni im-=-其中n m ,是实数，i 是虚数单位，则=+ni m ▲ . 4.在回归分析中，对于y x ,随机取到的n 对数据),,2,1)(,(n i y x i i =样本相关系数r 具有下列哪些性质：①;1≤r ②r 越接近于1，y x ,的线性相关程度越弱;③r 越接近于1，y x ,的线性相关程度越强；④r 越接近于0，y x ,的线性相关程度越强，请写出所有正确性质的序号： ▲ .5.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是 ▲ .①若2χ的观测值满足2χ≥6.635,我们有99％的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100人吸烟的人中必有99患有肺病;②从独立性检验可知有99％的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99％的可能患有肺病;③其从统计量中得知有95％的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5％的可能性使得推判出现错误.6.某地区的年财政收入x 与年支出y 满足线性回归模型ε++=bx a y （单位：亿元），其中.5.0,2,8.0≤==εa b 如果今年该地区财政收入10亿元，则年支出预计不会超过 ▲ .7.用反证法证明命题“ab N b a ,,∈可被５整除，那么b a ,至少有一个能被５整除”时，提出假设的内容是 ▲ .8．类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC 中的两边AC AB ,互相垂直，则三角形边长之间满足关系：.222BC AC AB =+若三棱锥BCD A -的三个侧面ABC 、ACD 、ADB 两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 ▲ .9．已知推理：“因为△ABC 三边长依次为3，4，5，所以△ABC 是直角三角形”.若将其恢复成完整的三段论，则大前提是 ▲ . 10.观察下列等式：,),4321(16941,321941),21(41,11 +++-=-+-++=+-+-=-=由此推测第n 个等式为 ▲ .（不必化简结果） 11.已知,12121=-==z z z z 则21z z +等于 ▲ .12.在复平面内，Ｏ是原点，AB OC OA ,,表示的复数分别为,51,23,2i i i +++-那么BC 表示的复数为 ▲ .13.设正数数列}{n a 的前n 项和为n S ，且),1(21nn n a a S +=推测出n a 的表达式为 . 14.将正奇数排列如右表所示，其中第i 行第j 个数表示为),,(**N j N i a ij ∈∈例如.932=a 若,2009=ij a 则=+j i .二、解答题：本大题共６小题，共90分.在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题14分）已知复数,)32()1(2i m m m m z -++-=当实数m 取什么值时，复数z 是： （１） 零；（２）纯虚数； （３）.52i z +=16.（本小题１４分）先解答（１），再通过结构类比解答（２） （１） 求证：;tan 1tan 1)4tan(xxx -+=+π（２） 设R x ∈且,)(1)(1)1(x f x f x f -+=+试问：)(x f 是周期函数吗？证明你的结论.17.(本小题１４分)用反证法证明：若,,,,R d c b a ∈且,1=-bc ad 则.12222≠+++++cd ab d c b a18.（本小题１６分）在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520名女性中有６人患色盲.（１） 根据以上的数据建立一个22⨯的列联表；（２） 若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率会是多少？ 附临界值参考表：)(02x P ≥χ0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0x2.7063.8415.0246.6357.87910.82819.(本小题16分)某电脑公司有６名产品推销员，其中５名推销员的工作年限与年推销金额数据如下表：（２） 求年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程；（３） 若第６名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额. (参考数据：;02.104.1≈由检验水平0.01及,32=-n 查表得.59.001.0=r )20.（本小题16分０设Q P ,是复平面上的点集，{}{}.,2,05)(3P z iz Q z z i z z z P ∈===+-+⋅=ωω（１）Q P ,分别表示什么曲线？（２）设,,21Q z P z ∈∈求21z z -的最大值与最小值.高二数学答题纸一．填空题：（本题共14小题，每题5分，共70分）1. 2. 3. 4.5. 6. 7. 8.9. 10. 11. 12.13. 14.二．解答题：（本题共6题，共90分,请写出必要的解答或证明过程）15题：（本题14分）16题：（本题14分）17题.（本题14分）18题：（本题16分）19题：（本题16分）……………………密………………………………封………………………………线……………………20题：（本题16分）高二文科数学参考答案一、填空题1. i -；2. 相互独立（没有关系）；3. i +2；4. ①③；5. ③；6. 10.5亿元；7. b a ,都不能被5整除；8. 2222ACD ABC ABD BCD S S S S ∆∆∆∆++=；9. 一条边的平方等于其它两条边平方和的三角形是直角三角形； 10. )321()1()1(4321121222n n n n ++++-=⋅-++-+--- ；11.12. i 44-；13. 1--=n n a n ；14. 60二、解答题 15. 解：（1）由⎩⎨⎧=-+=-0320)1(2m m m m 可得m=1； …………4分（2）由⎩⎨⎧≠-+=-0320)1(2m m m m 可得m=0； …………8分（3）由⎩⎨⎧=-+=-5322)1(2m m m m 可得m=2； …………12分综上：当m=1时，复数z 是0；当m=1时，复数z 是纯虚数；当m=2，复数z 是i 52+．…………14分 16. 解：（Ⅰ）xx x x x tan 1tan 14tantan 14tantan )4tan(-+=-+=+πππ； …………4分 （Ⅱ）)(x f 是以4为其一个周期的周期函数． …………6分∵)(1)(1)(11)(1)(11)1(1)1(1)1)1(()2(x f x f x f x f x f x f x f x f x f -=-+--++=+-++=++=+， …………10分∴)()2(1)2)2(()4(x f x f x f x f =+-=++=+， (12)分所以)(x f 是周期函数，其中一个周期为4． …………14分17.证明：假设cd ab d c b a +++++2222＝1， …………2分 ∵1=-bc ad ，∴bc ad cd ab d c b a +-+++++2222＝0， …………6分 即2222)()()()(c b d a d c b a ++-++++＝0， …………8分 ∴必有0,0,0,0=+=-=+=+c b d a d c b a ，∴0====d c b a ，与1=-bc ad 矛盾， …………12分 ∴cd ab d c b a +++++2222≠1． …………14分 18. 解：（1）…………6分 （2）假设H 0 ：“性别与患色盲没有关系”， …………8分根据（1）中列联表中数据，可求得：14.2795644520480)442651438(100022≈⨯⨯⨯⨯-⨯=χ， (12)分又001.0)828.10(2=≥χP ，即H 0成立的概率不超过0.001， …………14分 故若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率为0.001． …………16分19. 解：(Ⅰ)由∑=--ni i iy y x x1))((=10，∑=-n i i x x 12)(=20，21)(∑=-ni i y y =5.2，可得98.02.52010≈⨯=r ， (4)分∴年推销金额y 与工作年限x 之间的相关系数约为0.98． …………6分(Ⅱ) 由(Ⅰ)知，98.0=r ＞01.0959.0r =,∴可以认为年推销金额y 与工作年限x 之间具有较强的线性相关关系. …………8分设所求的线性回归方程为a bx y+=ˆ，则4.0,5.0==a b . (10)第11页 共11页 分∴年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程为4.05.0ˆ+=x y. …………12分(Ⅲ) 由(Ⅱ) 可知，当11x =时, 4.05.0ˆ+=x y= 0.5×11+ 0.4 = 5.9万元， ∴可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元． …………16分20. 解：（1）设yi x z +=（R y x ∈,）， …………2分 则集合=P {),(y x ︱05622=+-+y y x }＝{),(y x ︱4)3(22=-+y x }，故P 表示以（0，3）为圆心，2为半径的圆； …………6分 设yi x +=ω（R y x ∈,），P i y x z ∈+=00（R y x ∈00,）且iz 2=ω， …………8分 则⎩⎨⎧=-=0022x y y x …………10分 将⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==x y y x 212100代入4)3(22=-+y x 得16)6(22=++y x ，故Q 表示以（－6，0）为圆心，4为半径的圆； …………12分（2）21z z -表示分别在圆Q P ,上的两个动点间的距离，又圆心距53=PQ ＞2+4， 故21z z -最大值为6+35，最小值为35－6． …………16分。
2023—2024学年陕西省咸阳市高二下学期期中数学(文科)试题(含答案)
2023-2024学年陕西省咸阳市高二下册期中数学（文）试题一、单选题1．复数23i z =-的虚部为（）A ．3B ．3-C ．3iD ．i3-【正确答案】B【分析】直接求出虚部即可.【详解】虚部为3-.故选：B.2．为了调查中学生近视情况，某校160名男生中有90名近视，150名女生中有75名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（）A ．平均数B ．方差C ．回归分析D ．独立性检验【正确答案】D【分析】近视与性别时两类变量，根据分类变量的研究方法即可确定答案.【详解】解：近视与性别时两类变量，在检验两个随机事件是否相关时，最有说服力的方法时独立性检验.故选：D.3．对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（）A ．14320r r r r <<<<B ．41320r r r r <<<<C ．42310r r r r <<<<D ．24130r r r r <<<<【正确答案】A【分析】根据题中给出的散点图，先判断是正相关还是负相关，然后根据散点图的集中程度分析相关系数的大小【详解】解：由图可知，图2和图3是正相关，图1和图4是负相关，囷1和图2的点相对更加集中，所以相关性更强，所以1r 接近于1-，2r 接近1，所以14320r r r r <<<<，故选：A4．下列的三句话，若按照演绎推理的“三段论”模式，排列顺序正确的应是（）①()cos y x x R =∈是周期函数；②()cos y x x R =∈是三角函数；③三角函数是周期函数；A ．①②③B ．②①③C ．②③①D ．③②①【正确答案】D【分析】本题可根据“三段论”的相关性质得出结果.【详解】由“三段论”易知：三角函数是周期函数，()cos y x x R =∈是三角函数，()cos y x x R =∈是周期函数，故选：D.5．用反证法证明命题“a ，b ，R c ∈，若0a b c ++>，则a ，b ，c 中至少有一个正数”时，假设应为（）A ．a ，b ，c 均为负数B ．a ，b ，c 中至多一个是正数C ．a ，b ，c 均为正数D ．a ，b ，c 中没有正数【正确答案】D【分析】由反证法的概念判断即可.【详解】由题，“至少有一个”相对的情况就是“一个都没有”，故应假设a ，b ，c 中没有正数，故选：D6．已知x ，y 的取值如下表所示：x234y546如果y 与x 呈线性相关，且线性回归方程为72y bx =+，则b 等于（）A ．12-B ．12C ．110-D ．110【正确答案】B【分析】求出x 、y 的值，将点(),x y 的坐标代入回归直线方程，即可求得实数b 的值.【详解】由表格中的数据可得23433x ++==，54653y ++==，将点(),x y 的坐标代入回归直线方程得7352b +=，解得12b =.故选：B.7．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸到正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是（）A ．35B ．59C ．15D ．110【正确答案】B【分析】根据给定条件，以第一次摸到正品的事件为样本空间，利用古典概率公式计算作答.【详解】用A 表示事件“第一次摸到正品”，B 表示“第二次摸到正品”，在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率，相当于以A 为样本空间，事件B 就是积事件AB ，显然()9n A =，()5n AB =，所以在第一次摸到正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是()5(|)()9n AB P B A n A ==.故选：B8．设,R a b ∈，“复数i a b +是纯虚数”是“0a =”的（）A ．充分而不必要条件；B ．必要不充分条件；C ．充分必要条件；D ．既不充分也不必要条件.【正确答案】A【分析】根据纯虚数的定义，结合充分性、必要性的定义进行求解即可.【详解】当i a b +是纯虚数时，一定有0a =，但是当0a =时，只有当0b ≠时，i a b +才能是纯虚数，所以“复数i a b +是纯虚数”是“0a =”的充分而不必要条件，故选：A9．已知复数1z ，2z 在复平面内对应的点分别为()1,2A ，()1,3B -，则复数12z z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【正确答案】D【分析】由123,12i 1i =+=-+z z ，代入复数12z z ，利用复数的除法运算和几何意义可得答案.【详解】因为复数1z ，2z 在复平面内对应的点分别为()1,2A ，()1,3B -，所以123,12i 1i =+=-+z z ，则复数()()()()1212i 13i 12ii 3111213i 1i 23i +--+-+-+-=-==-z z ，在复平面内对应的点1122，⎛⎫- ⎪⎝⎭位于第四象限.故选：D.10．若实数,a b满足12a b+=ab 的最小值为AB ．2C．D ．4【正确答案】C【详解】121200a b ab a b a b +=∴=+≥=∴≥ ＞，＞，（当且仅当2b a =时取等号），所以ab的最小值为 C.基本不等式【名师点睛】基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围．如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解．11．如图所示的是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形，其中第1个图形用了3根火柴，第2个图形用了9根火柴，第3个图形用了18根火柴， ，按此规律，则第2022个图形用的火柴根数为（）A ．20192022⨯B ．20192023⨯C ．30332021⨯D ．30332023⨯【正确答案】D【分析】根据已知条件，进行归纳推理即可求解.【详解】由图可知第1个图形用了31(11)32⨯⨯+=根火柴第2个图形用了32(21)92⨯⨯+=根火柴，第3个图形用了33(31)182⨯⨯+=根火柴，……归纳得，第n 个图形用了3(1)3(123)2n n n +++++= 根火柴，当2022n =时，3(1)303320232n n +=⨯.故选：D.12．学校开设了多种体有类的校本选修课程，以更好的满足学生加强体有锻炼的需要.该校学生小明选择确定后，有三位同学根据小明的兴趣爱好，对他选择的体育类的校本课程进行猜测.甲说“小明选的不是游泳，选的是武术”，乙说“小明选的不是武术，选的是体操”，丙说“小明选的不是武术，也不是排球”，已知这三人中有两个人说的全对，有一个人只说对了一半，则由此推断小明选择的体育类的校本课程是（）A ．游泳B ．武术C ．体操D ．排球【正确答案】C【分析】根据题意，分别分析甲乙说的全对，甲丙全对，乙丙全对三种情况，分析即可得答案.【详解】若甲说的全对，则小明选的是武术，若乙说的全对，则小明选的是体操，矛盾，若甲说的全对，则小明选的是武术，若丙说的全对，则小明选的不是武术，矛盾，若乙说的全对，则小明选的是体操，若丙说的全对，不是武术也不是排球，满足题意，此时甲说的不是游泳正确，是武术错误，所以甲说的半对，满足题意，所以小明选择的是体操，故选：C 二、填空题13．若复数21iz =+，z 是其共轭复数，则z =_______.【正确答案】1i +/1i +【分析】根据复数的四则运算法则化简计算z ，再由共轭复数的概念写出z .【详解】化简()()()21i 222i 1i 1i 1i 1i 2z --====-++-，所以1i z =+.故1i+14．在等差数列{}n a 中，若50a =，则有1290a a a +++= 成立．类比上述性质，在等比数列{}n b 中，若91b =，则存在的等式为______．【正确答案】12171b b b = 【分析】由29117n n b b b +-=⋅，利用类比推理即可得出.【详解】利用类比推理，借助等比数列的性质可知29117n n b b b +-=⋅，即291172168101b b b b b b b ===== ，可知存在的等式为12171b b b = .故12171b b b = 15．执行下面的程序框图，若输入的0k =，0a =，则输出的k 为_______.【正确答案】4【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出k 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可求得答案.【详解】输入0k =，0a =，则第一次循环：1a =，1k =，不符合判断框条件，继续循环；第二次循环：3a =，2k =，不符合判断框条件，继续循环；第三次循环：7a =，3k =，不符合判断框条件，继续循环；第四次循环：15a =，4k =，此时满足判断框条件10a >，退出循环，输出4k =.故416．在复平面内，平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 对应的复数分别是1+3i,-i,2+i,则点D 对应的复数为_________【正确答案】3+5i【详解】试题分析：,,A B C 三点对应的复数分别是13,,2i i i +-+，(1,3),(0,1),(2,1)A B C ∴-，设(,)D x y ，则：(1,4),(2,1)AB DC x y =--=--，在平行四边形ABCD 中，有AB DC =，即(1,4)(2,1)x y --=--，213{{145x x y y -=-=∴⇒-=-=，即(3,5)D 对应的复数为.35i +故答案应填：35i +．复的几何意义．三、解答题17．计算：（1）(1)(1)(1)i i i +-+-+；（2）2020121()341i i i i+++--【正确答案】（1）1i +（2）4255i +【分析】（1）根据复数的运算法则可得结果；（2）根据复数的除法运算和乘法运算可得结果.【详解】（1）原式2111111i i i i =--+=+-+=+.（2）原式()()()()()()()2020212341343411i i i i i i i ⎛⎫+++ ⎪=+ ⎪-+-+⎝⎭()505451025ii -+=+12155i =-++4255i =+.18．当实数m 取何值时，在复平面内复数()()222334i z m m m m =--+--对应的点满足下列条件：(1)在实轴上；(2)z 是纯虚数.【正确答案】(1)1m =-或4m =(2)3m =【分析】（1）由虚部为0得出m 的值；（2）由纯虚数的定义得出m 的值.【详解】（1）复数z 在复平面内的坐标为22(23,34)m m m m ----因为复数z 对应的点在实轴上，所以2340m m --=，解得1m =-或4m =即1m =-或4m =（2）因为z 是纯虚数，所以2230m m --=且2340m m --≠，解得1m =-（舍）或3m =故3m =19．某机械厂制造一种汽车零件，已知甲机床的正品率是0.9，乙机床的次品率是0.2，现从它们制造的产品中各任意抽取一件.(1)求两件产品都是正品的概率；(2)求恰好有一件是正品的概率；(3)求至少有一件是正品的概率.【正确答案】(1)0.72(2)0.26(3)0.98【分析】（1）根据相互独立事件概率计算公式，计算出所求概率.（2）根据相互独立事件、互斥事件概率计算公式，计算出所求概率.（3）由（1）（2）求得至少有一件是正品的概率.【详解】（1）两件产品都是正品的概率为()0.910.20.72⨯-=.（2）恰好有一件是正品的概率为()()0.90.210.910.20.26⨯+-⨯-=.（3）由（1）（2）得至少有一件是正品的概率为0.720.260.98+=20．证明：(1)>(2)如果0,0,a b >>则ln ln ln22a b a b++≥.【正确答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）由不等式的性质结合分析法证明即可；（2）由基本不等式结合ln y x =的单调性证明即可.【详解】（1>只需证22>即证1414+>+即证即证126>因为126>（2）当0,0a b >>时，a b +≥2a b+≥a b =时，等号成立ln y x = 在(0,)+∞上单调递增ln2a b+∴≥即11ln ln (ln ln )222a b ab a b +≥=+ln ln ln22a b a b ++∴≥21．甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别抽查了两台机床生产的产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床30乙机床40合计90200(1)请将上述22⨯列联表补充完整；(2)能否有99.9%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．()20P K k ≥0.100.050.0100.0050.001k 2.706 3.841 6.6357.87910.828【正确答案】(1)列联表见解析(2)有99.9%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异【分析】（1）直接计算补充列联表即可；（2）先计算2K ，再和10.828比较作出判断即可.【详解】（1）补充完整的22⨯列联表如下：一级品二级品合计甲机床3070100乙机床6040100合计90110200（2）∵()222003040706018.1810.82890110100100K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，∴有99.9%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异．22．“俯卧撑”是日常体能训练的一项基本训练，坚持做可以锻炼上肢､腰部及腹部的肌肉.某同学对其“俯卧撑”情况作了记录，得到如表数据.分析发现他能完成“俯卧撑”的个数y (个)与坚持的时间x (周)线性相关.x1245y5152535（1）求y 关于x 的线性回归方程y b x a ∧∧∧=+；（2）预测该同学坚持10周后能完成的“俯卧撑”个数.参考公式：121()()()niii nii x x y y b x x ∧==--=-∑∑，a y b x ∧∧=-，其中x ，y 表示样本平均值.【正确答案】（1）71y x ∧=-；（2）69个.【分析】（1）根据数据求得均值，代入公式求得回归方程；（2）令10x =代入预测出函数值.【详解】（1）由所给数据计算得1(1245)34x =⨯+++=，1(5152535)204y =⨯+++=，44211()()70,()10,i i i i i x x yy x x ==--=-=∑∑所以，41421()()70710()i i i i i x x y y b x x ∧==--===-∑∑1a yb x ∧∧=-=-故y 关于x 的线性回归方程是71y x ∧=-（2）令10x =，得710169,y ∧=⨯-=故预测该同学坚持10周后能完成69个“俯卧撑”.23．已知函数()ln 3f x a x x =+-．(1)若1a =，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；(2)若()f x 的最小值为2-，求a 的值．【正确答案】(1)240x y --=(2)1a =-【分析】（1）求出函数的导数，根据导数的几何意义即可求得答案.（2）利用函数的导数判断函数的单调性，求得函数的最小值并令其等于-2，得到()1ln 10a a---=，构造函数()1ln 1x g x x =+-,利用导数确定a 的值.【详解】（1）∵()ln 3f x a x x =+-，∴()1a x a f x x x +'=+=,∴当1a =时，()12f =-，()12f '=,∴()221y x +=-,∴所求切线方程为240x y --=．（2）由（1）知，()x a f x x+'=，0x >．当0a ≥时，()0f x ¢>，()f x 在()0,∞+上单调递增，此时无最小值；当a<0时，令()0f x '=，得x a =-，当()0,x a ∈-时，()0f x '<；当(),x a ∈-+∞时，()0f x ¢>,∴()f x 在()0,a -上单调递减，在(),a -+∞上单调递增，∴()f x 的最小值为()()ln 32f a a a a -=---=-，则()1ln 10a a---=．令()1ln 1x g x x =+-，则()21x g x x -'=，∴当()0,1x ∈时，()0g x '<；当()1,x ∈+∞时，()0g x '>．∴()g x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，∵()10g =，∴()0g x =有一个根1x =，∴1a -=，即1a =-．。
第二学期期中高二数学(文科)试卷有答案
C 3H 8C 2H 6CH 4HH H HH HHH H HH HHHC C C C C HHHHC 第二学期期中高二数学（文科）试卷（试卷I ）注意事项：①本试卷分第I 卷、第II 卷两部分，共120分，考试时间120分钟．②请按要求作答． ③参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆni ii ni i x y nx ybay bx x nx==-==--∑∑， 21R =-残差平方和总偏差平方和 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ n a b c d =+++独立性检验概率表．．1．复数1i +在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式．．．是（ ）. A ．C 4H 9B ．C 4H 10C ．C 4H 11D ．C 6H 123．下列较合适用回归分析两变量相关关系的是（ ）A ．圆的面积与半径B ．人的身高与体重C ．色盲与性别D ． 身高与学习成绩 4．若复数1(1)m m i ++-是虚数，则实数m 满足（ ）A ．1m ≠B ． 1m ≠-C ． 1m =D ． 1m =-5．如右，结构图中要素之间表示从属关系的是( )6．下面几种推理中是演绎推理．．．．的序号为（ ） A ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电； B ．猜想数列111,,,122334⨯⨯⨯ 的通项公式为1(1)n a n n =+()n N +∈； C ．半径为r 圆的面积2S r π=，则单位圆的面积S π=；D ．由平面直角坐标系中圆的方程为222()()x a y b r -+-=，推测空间直角坐标系中球的方程为2222()()()x a y b z c r -+-+-= .7．用反证法证明：某方程“至多有一个解”中，假设正确的是：该方程 ( )A ．无解B ．有一个解C ．有两个解D ． 至少有两个解 8． 给出下列结论：（1）在回归分析中，可用指数系数2R 的值判断模型的拟合效果，2R 越大，模型的拟合效果越好； （2）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；（3）在回归分析中，可用相关系数r 的值判断模型的拟合效果，r 越小，模型的拟合效果越好； （4）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高． 以上结论中，正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4 9．从222576543,3432,11=++++=++=中得出的一般性结论是（ ）A ．2123...(21)n n ++++=-B ．2(1)...(21)(21)n n n n ++++-=+C ．2(1)...(32)(21)n n n n ++++-=- D ．2(1)...(32)(21)n n n n ++++-=+ 10．已知x 与y 之间的一组数据：A ． （32，4） B ．（6，16） C ．（2，4） D ． （2，5）11．方程322740x x x +-+=的不同的实数根个数有（ ）个A ．3B ．2C ．1D ．012．对任意正数的12,x x ，都有1212()()()f x x f x f x ⋅=+成立，且(4)2f = 由此下列合适的是（ ）A ．()f x =B ．2()l o g f x x = C ． ()2x f x = D ． ()2xf x =13 5 7 9 11 13 15 17 19 ………………………………班级 座号 姓名_________________成绩_____ __◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆第二学期期中试卷高 二（文科）数 学（试卷II ）答卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案写在题中横线上） 13．若有一组数据的总偏差平方和为100，相关指数R 2为0.6，则残差平方和为 ； 14．设P Q ==,,P Q 的大小顺序是 ； 15．正奇数按如右图数阵排列，则第n （1n >）行首，尾两数之和为 ； 16．定义运算a bad bc c d=-，则对复数z ， 符合条件112zi z=的复数z 为 。
高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案
高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案高二年级下学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数 $2-i$ 与 $2+i$ 的商为（）A。
$1-\frac{4}{5}i$。
B。
$\frac{33}{43}+\frac{4}{5}i$。
C。
$1-\frac{1}{5}i$。
D。
$1+\frac{1}{5}i$2.设有一个回归方程为 $y=2-2.5x$，则变量 $x$ 增加一个单位时（）A。
$y$ 平均增加 $2.5$ 个单位。
B。
$y$ 平均减少$2.5$ 个单位。
C。
$y$ 平均增加 $2$ 个单位。
D。
$y$ 平均减少 $2$ 个单位3.所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，属于哪种推理（）.A。
类比推理。
B。
演绎推理。
C。
合情推理。
D。
归纳推理4.点 $M$ 的极坐标 $(5,\frac{2\pi}{3})$ 化为直角坐标为（）A。
$(-\frac{5\sqrt{3}}{2},-2)$。
B。
$(2,-2)$。
C。
$(-\frac{5}{2},2)$。
D。
$(2,2)$5.用反证法证明命题“若 $a^2+b^2=0$，则 $a$、$b$ 全为$0$（$a$、$b\in R$）”，其假设正确的是（）A。
$a$、$b$ 至少有一个不为 $0$。
B。
$a$、$b$ 至少有一个为 $0$。
C。
$a$、$b$ 全不为 $0$。
D。
$a$、$b$ 中只有一个为 $0$6.直线 $y=2x+1$ 的参数方程是（$t$ 为参数）（）A。
$\begin{cases}x=t^2\\y=2t^2+1\end{cases}$。
B。
$\begin{cases}x=2t-1\\y=4t+1\end{cases}$。
C。
$\begin{cases}x=t-1\\y=2t-1\end{cases}$。
D。
$\begin{cases}x=\sin\theta\\y=2\sin\theta+1\end{cases}$7.当 $\frac{2}{3}<m<1$ 时，复数 $m(3+i)-(2+i)$ 在复平面内对应的点位于（）A。
第二学期高二数学(文科)期中考试试题及参考答案
第二学期高二数学（文科）期中考试试题及参考答案本试卷分第I卷和第II卷两部分，共 160分，考试时间 120 分钟。
注意事项：第I和Ⅱ卷答在答卷纸上，答题前考生务必将自己的班级、姓名、学号、考试号填写清楚。
第I卷(共 70 分)一、填空题(每小题5 分，共70 分)：1. ，则A 的元素的个数2.已知，则实数a的值为________3.函数的定义域是4.已知f(x+1)=x2+2x-1,则f(x)的解析式为5.已知命题，则命题的否定是6.写出成立的一个必要而不充分条件_________7.函数的单调增区间为8.下列各组函数的图象相同的是9.设，且，则10.幂函数y=(m2m1) ，当x(0, +)时为减函数，则实数m的值是11.若的最大值为m，且f(x)为偶函数，则m+u=______12.方程的实数解的个数为13.已知关于的方程有一个负根，但没有正根，则实数的取值范围是14.函数f(x)=-x2+4x-1在[t，t+1]上的最大值为g(t)，则g(t)的最大值为_ _第II卷(共 90 分)二、解答题(每小题 15分，共 90 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15. ，B= ，全集为，(1)求A，B;(2)求。
16.已知命题有两个不等的负实根;命题无实根，若或为真，且为假，求实数的取值范围。
17.已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点(1，3)，(1)求实数的值;(2)求函数的值域。
18.已知，求函数的最大值。
19.已知函数 .(1)求证：在(0,+)上是增函数;(2)若在(0,+)上恒成立，求的取值范围。
20.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点。
已知AB=3米，AD=2米。
(1)设 (单位：米)，要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求的取值范围;(2)若 (单位：米)，则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大?并求出最大面积。
高二下学期期中考试数学(文科)试卷含答案
高二下学期期中考试数学(文科)试卷含答案高二第二学期期中考试文科数学试卷考试时间：120分钟，满分150分第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知命题p: 对于任意x∈R，sinx≤1，它的否定是（）A。
存在x∈R，sinx>1B。
对于任意x∈R，sinx≥1C。
存在x∈R，sinx≥1D。
对于任意x∈R，sinx>12.已知复数z满足(z-1)i=i+1，复平面内表示复数z的点位于（）A。
第一象限B。
第二象限C。
第三象限D。
第四象限3.函数f(x)在x=x处导数存在，若p：f(x)=0；q：x=x是f(x)的极值点，则(。
)A。
p是q的充分必要条件B。
p是q的充分条件，但不是q的必要条件C。
p是q的必要条件，但不是q的充分条件D。
p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件4.有下列命题：①若xy=0，则x+y=0；②若a>b，则a+c>b+c；③矩形的对角线互相垂直。
其中真命题有（）A。
0个B。
1个C。
2个D。
3个5.设复数z=(1+2i)(a+i)为纯虚数，其中a为实数，则a=（）A。
-2/11B。
-2/22C。
2/11D。
2/226.双曲线x^2/4-y^2/1=1的渐近线方程和离心率分别是（）A。
y=±2x。
e=5B。
y=±x。
e=5/2C。
y=±x。
e=3D。
y=±2x。
e=3/27.若函数f(x)=x-lnx的单调递增区间是(。
)A。
(0,1)B。
(0,e)C。
(0,+∞)D。
(1,+∞)8.按照图1——图3的规律，第10个图中圆点的个数为（）个。
A。
40B。
36C。
44D。
52图略）9.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元) | 销售额y(万元) |4 | 49 |2 | 26 |3 | 39 |5 | 54 |根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(。
高二下学期期中考试文科数学试卷_(有答案)
16．当 x [ 2,1] 时，不等式 ax3 x2 4 x 3 0 恒成立，则实数 a 的取值范围是
．
三、解答题： ( 本大题共 6 小题，满分 80 分，解答应写出文字说明、证 算步骤 ) 17．（本小题满分 12 分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对 行问卷
调查得到了如下的列联表，在 50 人中随机抽取 1 人抽到喜爱打篮球
1 C． n( n 1)
2
1 D． n( n 1)
2
5. 下列说法： 2①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
2 教育网 ②设有一个
回归方程 y?=3-5 x，变量 x 增加一个单位时， y 平均增加 5 个单位
5．③线性回归方程 y?=bx+a 必过 ( x , y) ； 21 世纪教育网 ④在线性回归模型中，若 R2≈ 0.64, 则表示预报变量大约有 64%是由解释变量引起的 ; 高.
13. 复数 z 满足： ( z i )(2 i ) 5 ；则 | z|= _____.
5 14．已知等比数列 { an} 满足： a1 a3 10 ， a4 a6 4 ，则 { an} 的通项公式 an _____.
x2
15．已知双曲线
3
16 y2 p2
1 的左焦点在抛物线
y2
2 px 的准线上，则 p _____．
高二下学期期中考试文科数学试卷 _( 有答案 )
参考公式： K 2
n(ad bc)2
，其中 n a b c d
(a b)(c d)(a c)(b d)
参考数据：临界值表
2
p(K k)
0.15
0.10
0.05
0.025 0.010 0.005 0.001
第二学期高二期中考试数学(文科)试卷附答案
第二学期高二期中考试数学（文科）试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分.。
满分150分，考试时间120分钟。
. 参考公式：柱体的体积公式：V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式：13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=其中S 1、S 2分别表示台体上、下底面积，h 表示台体高球的表面积公式：24S R π=球的体积公式：334R V π= 其中R 表示球的半径选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.已知函数()f x =的定义域为M ,()ln(1)g x x =+的定义域为N ,则()R M C N U =（ ▲ ）A ．{|1}x x <B ．{|1}x x ≥C ．φD ．{|11}x x -≤<2．若函数f(x ) (x ∈R)是奇函数，则（ ▲ ）A ．函数f (x 2)是奇函数B ．函数 [f (x ) ]2是奇函数C ．函数f (x )⋅x 2是奇函数D ．函数f (x )＋x 2是奇函数 3.“1sin 2α=”是“1cos 22α=”的（ ▲ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4. 下列命题中，错误的是（ ▲ ）A ．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B ．平行于同一平面的两条直线不一定平行C ．如果平面,αβ垂直，则过α内一点有无数条直线与β垂直．D ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β5. 已知点P 是函数()sin()6f x x πω=+的图像C 的一个对称中心，若点P 到图像C 的对称轴距离的最小值为4π，则)(x f 的最小正周期是（ ▲ ） A.π2 B. π C.2π D. 4π 6．已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)1f =，则(2)f -=（ ▲ ） A. 1- B. 1 C. 5- D. 57. 若函数()sin (0)f x x ωω=>在[,]62ππ上是单调函数，则ω应满足的条件是（ ▲A. 0<ω≤1B. ω≥1C. 0<ω≤1或ω=3D. 0<ω≤38. 已知函数()93xxf x m =⋅-，若存在非零实数0x ，使得()()00f x f x -=成立，则实数m 的取值范围是（ ▲ ）A ．12m ≥B ．2m ≥C ．02m <<D ． 102m <<9. 设12,F F 为椭圆2222:1(0)x y F a b a b+=>>的左，右焦点，点M 在椭圆F 上．若△1MF F 为直角三角形，且122MF MF =，则椭圆F 的离心率为（ ▲ ）A C ． 10．函数25()sin log 22f x x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点个数为（ ▲ ） A ．1 B ． 2C ． 3D ． 4非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11. 若幂函数)(x f 的图像经过点)22,2(,则=)9(f ▲ 12．已知()222log log log x y x y +=+，则11x y+= ▲ 13. 已知双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的渐近线方程为x y 34±=，则该双曲线的离心率是 ▲14. 棱长为1的正四棱锥的体积为 ▲15. 已知)2,0(,1010)4cos(πθπθ∈=+，则sin(2)3πθ-= ▲ 16．设函数213()44f x x bx =+-．若对任意实数,αβ，不等式(cos )0,f α≤ (2sin )0f β-≥恒成立，则b = ▲17．定义在R 上的奇函数()f x 满足3()(),(2014)2,2f x f x f -=+=则(1)f -= ▲三、解答题（本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. （本题满分14分）已知在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边为,,a b c 且222b ac ac =+-，1b =；（Ⅰ）若6A C π-=, 求边长c 的值。
高二第二学期文科数学期中试卷含答案
高二第二学期中考试数学（文科）试题一、选择题：（每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、复数z ＝ i·(1＋i) 在复平面上对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、若212(1),1z i z i =+=-，则12z z 等于( ) A ． 1i -+ B ． 1i + C ．1i - D ．1i --3、圆ρ＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4的圆心为( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，π4 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，34π C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，54π D.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，74π4、下列点不在直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1－22t ，y ＝2＋22t (t 为参数)上的是( )A ．(－1，2)B ．(2，－1)C ．(－3，2)D ．(3，-2)5、已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^必过( )A ．点(2,2)B ．点(1.5,0)C ．点(1.5,4)D ．点(1，2)6、用反证法证明命题“a ，b ∈N ，如果ab 可被5整除”，那么a ，b 至少有一个能被5整除．则假设的内容是( )A ．a ，b 都能被5整除B ．a ，b 都不能被5整除C ．a 不能被5整除D ．a ，b 有一个不能被5整除7、用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以20a >”，你认为这个推理（ ） A ．大前题错误 B ．小前题错误 C ．推理形式错误 D ．是正确的8、设△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝2Sa ＋b ＋c，类比这个结论可知：四面体S ABC 的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，内切球半径为R ，四面体S ABC 的体积为V ，则R ＝( )A.V S 1＋S 2＋S 3＋S 4B.2V S 1＋S 2＋S 3＋S 4C.4V S 1＋S 2＋S 3＋S 4D.3VS 1＋S 2＋S 3＋S 49、每一吨铸铁成本y (元)与铸件废品率x %建立的回归方程y ^＝56＋8x ，下列说法正确的是( ) A ．废品率每增加1%，成本每吨增加64元 B ．废品率每增加1%，成本每吨增加8% C ．废品率每增加1%，成本每吨增加8元 D ．如果废品率增加1%，则每吨成本为56元10、设r >0，那么直线x cos θ＋y sin θ＝r 与圆⎩⎪⎨⎪⎧x ＝r cos φ，y ＝r sin φ(φ是参数)的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．视r 的大小而定11、 在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色．先染1，再染2个偶数2,4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5,7,9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10,12,14,16；再染16后面最邻近的5个连续奇数17,19,21,23,25.按此规律一直染下去，得到一红色子数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17，….则在这个红色子数列中，由1开始的第60个数是( )A ．103B ．105C ．107D ．109 12、已知在平面直角坐标系xOy 中，点P (x ，y )是椭圆x 22＋y 23＝1上的一个动点，则S ＝x ＋y 的取值范围为( )A ． [－5，5]B ．[－5，5]C ．[－5，－5]D 、[5，5]二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13、已知复数z 满足 ()z 1i i +=-，则z = ．14根据上表可得回归直线方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝0．76，a ＝y －b x ．据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为____________________（万元）；15、在直角坐标系Oxy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A ，B 分别在曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋cos θ，y ＝4＋sin θ(θ为参数)和曲线C 2：ρ＝1上，则|AB |的最小值为________．16、蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看做是一个正六边形，右图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f (n )表示第n 个图的蜂巢总数，则用n 表示的f (n )＝________.三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（本题满分10分）已知,R m ∈复数2(1)12z i m mi i =+---（其中i 为虚数单位）. （Ⅰ）当实数m 取何值时，复数z 是纯虚数；（Ⅱ）若复数z 在复平面上对应的点位于第三象限，求实数m 的取值范围.18、（本题满分12分）已知直线l的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋12t ，y ＝2＋32t (t 为参数)，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos θ，y ＝4sin θ(θ为参数)． (1)将曲线C 的参数方程化为普通方程；(2)若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求线段AB 的长．19、（本题满分12分）近年来，微信越来越受欢迎，许多人通过微信表达自己、交流思想和传递信息，微信是现代生活中进行信息交流的重要工具．而微信支付为用户带来了全新的支付体验，支付环节由此变得简便而快捷．某商场随机对商场购物的100名顾客进行统计，其中40岁以下占，在40岁以下的顾客中采用微信支付的占，40岁以上的顾客中采用微信支付的占．40岁以下 40岁以上 合计 使用微信支付 未使用微信支付合计P (K ≥0k ) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82820、（本题满分12分） 若a 1>0，a 1≠1，a n ＋1＝2a n1＋a n(n ＝1,2，…)． (1)求证：a n ＋1≠a n ；(2)令a 1＝12，写出a 2，a 3，a 4，a 5的值，观察并归纳出这个数列的通项公式a n(不要求证明)．21、（本题满分12分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3cos α，y ＝sin α(α为参数)．以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρsin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝2 2. (1)写出C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程；(2)设点P 在C 1上，点Q 在C 2上，求|PQ |的最小值及此时点P 的直角坐标．22、（本题满分12分）一只注射药物细菌的繁殖数y 与一定范围内的温度x 有关，现收集了该种注射药物y /个经计算得：611266i i x x ===∑，611336i i y ===∑，()()61557i ii x x y y =--=∑，()62184i i x x=-=∑，()213930i i y y=-=∑，线性回归模型的残差平方和()621236.64i ii y y =-=∑，8.06053167e≈，其中i x ，i y 分别为观测数据中的温差和繁殖数，1,2,3,4,5,6i =.（I ）若用线性回归方程，求y 关于x 的回归方程y bx a =+（精确到0.1）；（II ）若用非线性回归模型求得y 关于x 回归方程为0.23030.06x y e =，且相关指数20.9522R =. （i ）试与（I ）中的回归模型相比，用2R 说明哪种模型的拟合效果更好.（ii ）用拟合效果好的模型预测温度为35C 时该种注射药物细菌的繁殖数（结果取整数）.参考公式：^221112222111()()()ˆˆˆ,1()()=，======----==-=----∑∑∑∑∑∑n nniii ii i i i i nnniiii i i x x y y x y nx yy y bay bx R x x xnxy y第二学期中考试高二数学（文科）试题（答案）一、选择题：（每小题5分，共60分.1、解析：选B z ＝i ·(1＋i)＝－1＋i ，在复平面上对应点的坐标为(－1,1)，其在第二象限．2、解答：A3、解析：由ρ＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4得ρ2＝2ρcos θ－2ρsin θ，所以x 2＋y 2＝2x －2y ，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫x －222＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋222＝1，圆心的直角坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫22，－22，极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，7π4.答案：D4、解析：直线l 的普通方程为x ＋y －1＝0，因此点(－3，2)的坐标不适合方程x ＋y －1＝0. 答案：C5、解答：C6、解析：B “至少有一个”的否定为“一个也没有”，故应假设“a ，b 都不能被5整除”7、解答：A8、【解析】 四面体中以内切球的球心为顶点，四面体的各个面为底面，可把四面体分割成四个高均为R的三棱锥，从而有13S 1R ＋13S 2R ＋13S 3R ＋13S 4R ＝V .即(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)R ＝3V .∴R ＝3VS 1＋S 2＋S 3＋S 4. 【答案】 D9、解析：选C 根据回归方程知y 是关于x 的单调增函数，并且由系数知x 每增加一个单位，y 平均增加8个单位10、解析：易知圆的圆心在原点，半径是r ，则圆心(0，0)到直线的距离为d ＝|0＋0－r |cos 2θ＋sin 2θ＝r ，恰好等于圆的半径，所以直线和圆相切．答案：B11、【解析】 由题可知染色规律是：每次染完色后得到的最后一个数恰好是染色个数的平方．故第10次染完后的最后一个数为偶数100，接下来应该染101,103,105,107,109，此时共60个数． 【答案】 D12、解析：因椭圆x 22＋y 23＝1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos φ，y ＝3sin φ(φ为参数)，故可设动点P 的坐标为(2cos φ，3sin φ)，因此S ＝x ＋y ＝2cos φ＋3sin φ＝5(25cos φ＋35sin φ)＝5sin(φ＋γ)，其中tan γ＝63，所以S 的取值范围是[－5， 5 ]，故选A. 答案：A二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13， 14、11．8 15、 3 16、3n 2－3n ＋113、解答：由()z 1i i +=-得(1)11z 1(1)(1)22i i i i i i i ---===--++-，所以||z =14、解析：由题意知，x ＝8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.95＝10， y ＝6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.85＝8， ∴a ^＝8－0．76×10＝0．4， ∴当x ＝15时，y ^＝0．76×15＋0．4＝11．8 (万元)．15、解析：因为C 1：(x －3)2＋(y －4)2＝1，C 2：x 2＋y 2＝1，所以两圆圆心之间的距离为d ＝32＋42＝5.因为A 在曲线C 1上，B 在曲线C 2上，所以|AB |min ＝5－2＝3. 答案：316、解析：由于f (2)－f (1)＝7－1＝6，f (3)－f (2)＝19－7＝2×6，推测当n ≥2时，有f (n )－f (n －1)＝6(n －1)，所以f (n )＝[f (n )－f (n －1)]＋[f (n －1)－f (n －2)]＋…＋[f (2)－f (1)]＋f (1)＝6[(n －1)＋(n－2)＋…＋2＋1]＋1＝3n 2－3n ＋1.又f (1)＝1＝3×12－3×1＋1， 所以f (n )＝3n 2－3n ＋1.答案：3n 2－3n ＋1三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、解：解：复数221(2)z m m m i =-+--……2分(I)221020m m m ⎧-=⎨--≠⎩即1m =时，复数z 是纯虚数；……6分 (II) 2211101220m m m m m -<<⎧-<⎧⇒⎨⎨-<<--<⎩⎩即-1<m<1时，复数z 表示的点位于第三象限。
高二下学期期中考试 数学(文科) Word版含答案
高二阶段性检测数学试题（文科）2014.4（时间：120分钟 满分：150分）第I 卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知复数2)21(2i iz +-=，z 是z 的共轭复数，则z ·z =（ ） A 、33B 、31C 、1D 、32、已知命题p ：R x ∈∀，012>-+x x ；命题q ：R x ∈∃，2cos sin =+x x ，则下列判断正确的是（ ）A 、p ⌝是假命题B 、q 是假命题C 、)(q p ⌝∨是真命题D 、（p ⌝）q ∧是真命题 3、集合}log ,2{3a M =，},{b a N =，若}1{=N M ，则N M =（ ） A 、{0，1，2}B 、{0，1，3}C 、{0，2，3}D 、{1，2，3}4、已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，对任意R x ∈，都有)()4(x f x f =+，若2)1(=-f ，则)2013(f 等于（ ）A 、-2B 、2C 、2013D 、20125、设R x ∈，i 是虚数单位，则“3-=x ”是“复数i x x x z )1()32(2-+-+=为纯虚数”的（ ） A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件6、已知两个非空集合}4)3(|{<-=x x x A ，}|{a x x B ≤=，若B B A = ，则实数a 的取值范围为（ ） A 、（－1，1）B 、（－2，2）C 、[0，2)D 、（－∞，2）7、执行如图所示的程序框图，若输入2=x ，则输出y 的值为（ ） A 、41 B 、9 C 、14 D 、58、某产品在某零售摊位上的零售价x （单位：元）与每天的销售量y （单位：个）的统计资料如下表所示：由上表可得回归直线方程a x b yˆˆˆ+=中的4ˆ-=b ，据此模型预计零售价定为15元时，每天的销售量为（ ）A 、48个B 、49个C 、50个D 、51个9、为了解疾病A 是否与性别有关，在一医院随机地对入院50人进行了问卷调查，得到了如下列联表：请计算出统计量K 2，你有多大的把握认为疾病A 与性别有关？A 、95%B 、99%C 、99.5%D 、99.9%10、已知函数⎩⎨⎧≥-<=,1),1(,1,2)(x x f x x f x 则=)7(log 2f （ ）A 、167B 、87C 、47D 、27第II 卷（非选题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上） 11、复数2)11(i+的虚部是 。
年下学期高二期中考试文科数学(附答案)
高中二年级期中质量调研考试试题 文科数学 2014.04本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间120分钟. 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的班级､姓名､准考证号､考试科目及试卷类型用中性笔和2B 铅笔分别涂写在答题卡上;2.将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交,只交答题卡.第Ⅰ卷(选择题,共50分)一､选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 若全集{}1,2,3,4,5U =,{}{}1,2,3,2,3,4,A B ==则()U AB =ðA.{}2,3B.{}1,4,5C.{}4,5D.{}1,5 2.复数31iz i+=-的共轭复数z = A.12i - B. 12i + C. 2i + D.2i - 3.已知命题p ､q ,“p ⌝为真”是“p q ∧为假”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件 4. 下列函数中与函数y x =是同一函数的是A.2y =B.y =C.y =D.2x y x=5.已知x ,y 的取值如右表所示: 从散点图分析,y 与x 线性相关, 且 =0.95x +a ,则a 的值为 A.2.2B. 3.35C. 2.9D. 2.66.下列命题中,真命题是A.存在,0x x e ∈≤RB.1,1a b >>是1ab >的充分条件C.任意2,2x x x ∈>RD.0a b +=的充要条件是1ab=- 7. 函数()22xf x a x=--的一个零点在区间()1,2内,则实数a 的取值范围是 A.()1,3 B.()1,2C.()0,3D.()0,28. 设()lg(101)xf x ax =++是偶函数,4()2x xbg x -=是奇函数,那么a +b 的值为 A.1 B.-1 C.21 D.-21 9. 函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,且0)2(),()3(==+f x f x f ,则方程0)(=x f 在区间)6,0(内解的个数的最小值为A.5B.4C.3D.2 10.若函数()f x 的导函数在区间(),a b 上的图象关于直线2a bx +=对称,则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是A.①④B.②④C.②③D.③④15.对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式:3122+= 53132++= 753142+++= … 5323+= 119733++= 1917151343+++= …根据上述分解规律,若115312++++= m ,3p 的分解中最小的正整数是21,则=+p m .三､解答题:本大题共6个小题.满分75分.解答应写出文字说明､证明过程或推演步骤 16.(本小题满分12分) 命题p :关于x 的不等式2240x ax ++>对一切R x ∈恒成立;命题q :函数()(32)x f x a =-是增函数,若p 或q 为真,p 且q 为假,求实数a 的取值范围. 17.(本小题满分12分)在一次飞机航程中调查男女乘客的晕机情况,其二维条形图如图:(y 表示人数) (I)写出2×2列联表;(II)判断晕机与性别是否有关?参考公式))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=18.(本题满分12分) 已知二次函数2()2(0)f x ax x c a =++≠的图象与y 轴交于点(0,1),且满足(2)(2)(R)f x f x x -+=--∈. (I)求该二次函数的解析式及函数的零点;(II)已知函数在(1,)t -+∞上为增函数,求实数t 的取值范围. 19.(本题满分12分)已知函数2()=3-6-5f x x x . (I)求不等式()>4f x 的解集;(II)设2()=()-2+g x f x x mx ,其中m ∈R,求()g x 在区间[1,3]上的最小值.20.(本小题满分13分)已知二次函数2()2h x ax bx =++,其导函数)('x h y =的图象如图,).(ln 6)(x h x x f +=(I)求函数()f x ;(II)若函数1()(1,)2f x m +在区间上是单调函数, 求实数m 的取值范围. 21.(本小题满分14分)已知函数+1()ln +1a f x x ax x=+-. (I)当1a =时,求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程; (II)当102a -≤≤时,讨论()f x 的单调性.17.解:(I)根据二维条形图作出列联表如下:……………………………………6分(II)K 2=110×(10×20－70×10)220×90×30×80≈6.366>5.024,………………………10分故有97.5%的把握认为“晕机与性别有关”.……………………………12分 18.解:(I)因为二次函数为2()2(0)f x ax x c a =++≠的图象与y 轴交于点(0,1), 故1c =. ……………………………………………………………………………2分 又因为函数()f x 满足(2)(2)()f x f x x R -+=--∈, 故:222x a=-=-.……………………………………………………………4分 解得:1,12a c ==.故二次函数的解析式为:21()212f x x x =++.………………………………6分 由()0,f x =可得函数的零点为: 22--.……………………8分 (II)因为函数在(1,)t -+∞上为增函数,且函数图象的对称轴为2x =-,由二次函数的图象可知:12, 1.t t -≥-≥-故…………………………………12分 19.解: (I)由已知得23690x x -->⇒13x x <->或,…………………………3分 所以原不等式的解集为{13}x x x <->或.………………………………………4分 (II) 2()(6)5g x x m x =+--为开口向上的抛物线其对称轴为62m x -=-,…5分 当612m --<即4m >时, ()g x 在[1,3]单调递增, 故min ()(1)10g x g m ==-.…………………………………………………………7分 当632m -->即0m <时, ()g x 在[1,3]单调递减, 故min ()(3)314g x g m ==-.………………………………………………………9分 当6132m -≤-≤ 即04m ≤≤时, 2min61256()()24m m m g x g --+-=-=.……………………11分综上所述()2min314,01256,04410,4m m m m g x m m m -<⎧⎪-+-⎪=≤≤⎨⎪->⎪⎩.………………………………12分20. 解:(I)由已知,b ax x h +=2)(',其图象为直线,且过)0,4(),8,0(-两点,82)('-=∴x x h ,…………………………………………………………………2分 2221()8288a a h x x xb b ==⎧⎧∴⇒⇒=-+⎨⎨=-=-⎩⎩,…………………………………4分 2()6l n 82f x x x x ∴=+-+.……………………………………………………6分 (II)xx x x x x f )3)(1(2826)('--=-+=,…………………………………7分 0>x ,所以x ,)('x f ,)(x f 变化如下:要使函数)(x f 在区间1(1,)2m +上是单调函数,则112132m m ⎧<+⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩,解得1522m <≤.………………………………………………13分 21.解:(I)当1a =时,2()ln +1f x x x x =+-,此时'212()+1f x x x=-,………2分 '12(2)+1124f =-=,又2(2)ln 2+21ln 2+22f =+-=, 所以切线方程为:(ln 2+2)2y x -=-,整理得:ln 20x y -+=;……………6分(II)2'222111(1)(1)()a ax x a ax a x f x a x x x x ++--++-=+-==,……………… 7分当0a =时,'21()x f x x-=,此时,在'(0,1)()0f x <,()f x 单调递减, 在'(1,)()0f x +∞>,()f x 单调递增;…………………………………………… 9分当102a -≤<时,'21()(1)()aa x x a f x x++-=, 当11a a +-=,即12a =-时2'2(1)()02x f x x-=-≤在(0,)+∞恒成立, 所以()f x 在(0,)+∞单调递减;……………………………………………………11分 当102a -<<时,11a a +->,此时在'1(0,1),(,)()0a f x a+-+∞<,()f x 单调递减,在'1(1,),()0af x a->,()f x 单调递增;……………………………………………13分 综上所述:当0a =时,()f x 在(0,1)单调递减,()f x 在(1,)+∞单调递增; 当102a -<<时, ()f x 在1(0,1),(,)a a -+∞单调递减,()f x 在1(1,)a a-单调递增; 当12a =-时()f x 在(0,)+∞单调递减.…………………………………………14分。
2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题(解析版)
镇安中学高二年级2022-2023学年度第二学期期中考试试题 数学（文科）注意事项：1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟；2答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚；3.第Ⅰ卷选择题必须使用2B 铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4.考试结束后，监考员将答题卡收回并整理.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，，则（）(){}20A x x x =-<{}1,0,1,2B =-A B = A. B.C.D.{}1-{}1{}0,1{}1,2【答案】B 【解析】【分析】解一元二次不等式化简集合A ，再利用交集的定义求解作答. 【详解】集合，而， {|(2)0}{|02}A x x x x x =-<=<<{}1,0,1,2B =-所以. {}1A B ⋂=故选：B2. 命题，则是（ ）2:[1,2],10p x x ∀∈-≥p ⌝A. B. 2[1,2],10x x ∀∉-≥2[1,2],10x x ∀∈-<C. D.2[1,2],10x x ∃∉-≥2[1,2],10x x ∃∈-<【答案】D 【解析】【分析】根据全称量词的否定是特称量词可得答案. 【详解】若命题，则是.2:[1,2],10p x x ∀∈-≥p ⌝2[1,2],10x x ∃∈-<故选：D3. 复数的虚部是（ ） (1i)i z =-A. B.C. 1D. i1-i -【答案】C 【解析】【分析】求出复数的代数形式，进而可得其虚部. z 【详解】，其虚部为. (1i)i=1i z =-+1故选：C.4. 设，则“”是“”的（ ） x ∈R 1x <ln 0x <A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据对数函数定义域可知充分性不成立；由对数函数单调性可确定必要性成立. 【详解】当时，若，则无意义，充分性不成立； 1x <0x ≤ln x 当时，，成立，必要性成立；ln 0x <01x <<1x ∴<综上所述：，则“”是“”的必要不充分条件. x ∈R 1x <ln 0x <故选：B .5. 从5名女生2名男生中任选3人参加学校组织的演讲比赛，则在女生甲被选中的条件下，男生至少一人被选中的概率是（ ） A.B.C.D.12473523【答案】C 【解析】【分析】记女生甲被选中为事件，记男生至少一人被选中为事件，根据条件概率计算. A B ()P B A 【详解】设女生甲被选中为事件，事件表示女生甲被选中后再从剩下的6人中选2人，故A A ，()263377C 15C C P A ==设男生至少一人被选中为事件，事件表示女生甲被选中后再选2男生或1男生和1女生（从剩余4B AB 女生中选），故()2112423377C C C 9C C P AB +==则在女生甲被选中的条件下，男生至少一人被选中的概率是. ()()()93155P AB P B A P A ===故选：C.6. 在中，已知，则的外接圆半径为（ ）ABC 60,4A BC == ABCB. 4C.D.【答案】C 【解析】【分析】利用三角形的余弦定理，即可求解． 【详解】因为在中，已知，ABC 60,4A BC ==设的外接圆半径为，由正弦定理可得 ABC R 2sin BC R A ==解得的外接圆半径为R ABC =故选：C ．7. 执行如图所示的程序框图，若输入k 的值为1，则输出n 的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B 【解析】【分析】按照程序框图运行，当时，结束循环，输出.4k =3n =【详解】输入，第一次循环：，，； 1k =21110<+112k =+=011n =+=第二次循环：，，；22210<+213k =+=112n =+=第三次循环：，，；23310<+314k =+=213n =+=第四次循环：，结束循环，此时，.所以输出. 24410>+4k =3n =3n =故选：B.8. 记等差数列的前项和为，若，则（ ） {}n a n n S 1144S =468a a a ++=A. 12 B. 13 C. 14 D. 15【答案】A 【解析】【分析】根据等差数列的求和公式由求出，利用等差数列的性质可得答案. 1144S =64a =【详解】因为数列为等差数列，所以，{}n a ()1111161111442a a S a +===所以，所以. 64a =4686312a a a a +==+故选：A.9. 函数的图像大致是（ ）()()22e xf x x x =-A. B.C .D.【答案】B 【解析】【分析】由函数有两个零点排除选项A ，C ；再借助导数探讨函数的单调性与极值情况即可()f x ()f x 判断作答．【详解】由得，或，选项A ，C 不满足，即可排除A ，C()0f x =0x =2x =由求导得，()()22e x f x x x =-()()22e xx x f '=-当或时，， x <x >()0f x ¢>当时，，x <<()0f x '<于是得在和上都单调递增，在上单调递减，()fx (,-∞)+∞(所以在处取极大值，在处取极小值，D 不满足，B 满足． ()fx x =x =故选：B10. 已知变量之间的线性回归方程为，且变量之间的一组相关数据如表所示， ,x y ˆ0.47.6yx =-+,x yx 6 8 10 12y 6m32则下列说法中错误的有（ ） A. 变量之间呈现负相关关系 B. 变量之间的相关系数 ,x y ,x y 0.4r =-C. 的值为5 D. 该回归直线必过点m (9,4)【答案】B 【解析】【分析】根据线性回归方程的系数，可判断A ；计算，，代入线性回归方0.40b=-< 9x =114my +=程可求得m 的值，判断C ；利用相关系数公式求得相关系数，判断B;根据线性回归方程必过样本中心点，可判断D.【详解】对于A ∶根据线性回归方程为,可知回归系数 ， ˆ0.47.6yx =-+0.40b =-< 故判断之间呈现负相关关系，A 正确； ,x y 对于C ，根据表中数据，计算， ， 1(681012)94x =⨯+++=111(632)44m y m +=⨯+++=代入回归方程得，解得 ，C 正确； 110.497.64m+=-⨯+5m=对于B ︰变量之间的相关系数，B 错误； ,x y 40.99x y r ==≈-对于D ∶由以上分析知，线性回归方程一定过点， 9,4x y ==(x y ∴线性回归方程过点 ，D 正确， (9,4)故选：B ．11. 已知是椭圆C 的两个焦点，P 为C 上一点，且，则C 的离心率为12,F F 121260,3F PF PF PF ∠=︒=（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】根据椭圆的定义及条件，表示出，结合余弦定理可得答案. 12,PF PF 【详解】因为，由椭圆的定义可得， 213PF PF =12242PF PF PF a +==所以，， 22a PF =132a PF =因为,由余弦定理可得1260F PF ∠=︒222121212122cos F F PF PF PF PF F PF =+-∠所以， 22291342cos 604422a a ac a =+-⨯⨯⨯︒整理可得，所以，即. 22744a c =222716c e a ==e =故选：C.12. 已知函数，且，则当时，()sin ,()f x x x x R =+∈()()2223410f y y f x x -++-+≤1y ≥1y x +的取值范围是（ ）A.B.C.D.13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦3⎡⎤-⎣⎦1,3⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】 【分析】根据已知函数解析式，可知为奇函数，利用导数可判断出其单调递增，由已知函数不等式得，即时是以为圆心的上半部分的圆，而表示过点的直线斜22(2)(1)1x y -+-≤1y ≥(2,1)1yx +(1,0)-率，根据几何性质结合图象即可求出的范围. k 1yx +【详解】由知：单调递增，()1cos 0f x x '=+≥()f x 又知：为奇函数，()sin()(sin )()f x x x x x f x -=-+-=-+=-()f x 有，()()2223410f y y f x x -++-+≤()()2222341(41)f y y f x x f x x -+≤--+=-+-∴，整理得，时即的取值区域如下图阴影部分222341y y x x -+≤-+-22(2)(1)1x y -+-≤1y ≥(,)x y所示：∴表示直线在过图中阴影部分的点时斜率，即问题转化为直线与阴影区域有1yx +(1)y k x =+1y k x =+交点时，的取值范围，k∴当与半圆相切，取最大值，而此时圆心到的距离，得；当交k (2,1)(1)y k x =+1d ==34k =半圆于右端点时，取最小值为，所以的取值范围.(3,1)k 14k 13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦故选：A【点睛】本题考查了根据函数的性质确定代数关系的几何意义，应用数形结合的方法求目标代数式的范围，属于难题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知向量，．若，则__________．(),1a m = ()3,2b m =+ a bm =【答案】1或 3-【解析】【分析】根据平面向量平行的性质进行求解即可.【详解】因为向量，，，(),1a m = ()3,2b m =+ a b所以有，或， ()2131m m m +=⨯⇒=3m =-故答案为：1或3-14. 观察图中5个图形的相应小圆圈的个数的变化规律，猜想第n 个图中有___________小圆圈.【答案】 2n n 1-+【解析】【分析】仔细观察每个图形中圆圈的个数与对应顺序之间的关系，从而归纳出第n 个图形中小圆圈的个数.【详解】观察图中5个图形小圆圈的个数分别为1，1×2+1，2×3+1，3×4+1，4×5+1，…，故第n 个图中小圆圈的个数为(n-1)·n+1=n 2-n+1. 故答案为：n 2-n+115. 已知，则函数的最小值为___________.1x >-27101x x y x ++=+【答案】 9【解析】【分析】由于，然后利用基本不等式可求得22710(1)5(1)44(1)5111x x x x y x x x x ++++++===++++++答案【详解】因为，所以，1x >-10x +>所以22710(1)5(1)44(1)5111x x x x y x x x x ++++++===++++++， 59≥+=当且仅当，即时取等号， 411x x +=+1x =所以的最小值为9，27101x x y x ++=+故答案为：916. 设双曲线x 2–=1的左、右焦点分别为F 1，F 2．若点P 在双曲线上，且△F 1PF 2为锐角三角形，则23y|PF 1|+|PF 2|的取值范围是_______．【答案】．【解析】【详解】试题分析：由已知得，则，设是双曲线上任一点，由对称1,2a b c ===2ce a==(,)P x y 性不妨设在双曲线的右支上，则，，，为锐角，则P 12x <<121PF x =+221PF x =-12F PF ∠，即，解得，所以，则2221212PF PF F F +>222(21)(21)4x x ++->x >2x <<．124PF PF x +=∈【考点】双曲线的几何性质.【思路点睛】先由对称性可设点在右支上，进而可得和，再由为锐角三角形可得P 1F P 2F P 12F F P ，进而可得的不等式，解不等式可得的取值范围．2221212F F F F P +P >x 12F F P +P三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知复数. 17i1iz -=-（1）求复数的模；z z （2）若，求的值. ()246i ,az z b a b --=+∈R ,a b 【答案】（1）；（2）. 53,10a b =-=-【解析】【分析】（1）先化简复数为最简形式，然后求解模长； （2）先求出共轭复数，结合复数相等求解的值.,a b 【详解】（1）， ()()()17i)1i 17i =43i 1i 1i 1i z -+-==---+（=5z （2）因为()()()243i 43i 244233i 46i az z b a b a b a --=--+-=---+=+所以，4424336a b a --=⎧⎨--=⎩解得.3,10a b =-=-18. 某学校为了调查学生运动情况，按照男女分层抽取了100名同学调查同学们是否喜欢体育锻炼，调查结果统计如下表：喜欢 不喜欢 合计 男生 10 女生 20 合计100已知在全部100人中随机抽取1人，抽到不喜欢体育锻炼的人的概率为0.4． （1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.9%的把握认为喜欢体育锻炼与性别有关？说明你的理由．（参考数据如下表，结果保留3位小数）()20P K k ≥0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828附：，其中．()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++【答案】（1）列联表见解析（2）有99.9%的把握认为喜欢体育锻炼与性别有关，理由见解析 【解析】【分析】（1）根据在全部100人中随机抽取1人，抽到不喜欢体育锻炼的人的概率为0.4，可得不喜欢体育锻炼的为40人，故可补全列联表； （2）计算出，与参考数据比较可得答案． 2K 【小问1详解】根据在全部100人中随机抽取1人，抽到不喜欢体育锻炼的人的概率为0.4，可得不喜欢体育锻炼的为40人，故可将列联表补充如下： 喜欢 不喜欢 合计 男生 40 10 50 女生 20 30 50 合计6040100【小问2详解】因为，即， ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++()221004030102050505060403K ⨯-⨯==⨯⨯⨯所以，又因为，216.66710.828K ≈>()210.8280.0010.1%P k ≥==所以有99.9%的把握认为喜欢体育锻炼与性别有关．19. 哈三中高二数学备课组对学生的记忆力和判断力进行统计分析，所得数据如下表所示： x y x 46 8 10y 2 3 5 6 （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；y x ˆˆˆy bx a =+（2）根据（1）中求出的线性回归方程，预测记忆力为9的学生的判断力.（参考公式：，） ()()()1122211ˆn ni i i ii i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---==--∑∑∑∑ˆˆˆa y bx =-【答案】（1）；（2）判断力为5.4.0.70.9y x =-【解析】【分析】（1）直接利用公式求解即可（2）把代入回归方程中求解9x =【详解】解：（1）由表中数据可得， 11(46810)7,(2356)444x y =+++==+++=， 41442638510647414i ii x y x y =-=⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯=∑，422222214468104720i i x x =-=+++-⨯=∑所以， 12241414ˆ0.720i ii i i x y nxy b xnx ==-===-∑∑所以， ˆˆˆ40.770.9ay bx =-=-⨯=-所以关于的线性回归方程为，y x 0.70.9y x =-（2）当时，，9x =0.790.9 5.4y =⨯-=所以记忆力为9的学生的判断力约为5.420. 如图,在四棱锥中,已知棱两两垂直且长度分别为1,1,2,,P ABCD -,,AB AD AP AB CD 12AB CD =．（1）若中点为,证明:平面;PC M BM PAD （2）求点到平面的距离．A PCD 【答案】（1）证明见解析（2 【解析】【分析】(1) 取中点为,连接,通过长度和中位线可证明,即PD N ,MN AN ,MN AB MN AB =∥,根据线面平行判定定理即可证明;BM AN ∥(2)用等体积法,先根据长度和垂直关系求得的面积,再根据,即可求得距离.PCD A PCD P ACD V V --=【小问1详解】证明:取中点为,连接,如图所示:PD N ,MN AN分别为中点,,M N ,PC PD,且, MN CD ∴ 12MN CD =,, ∥ AB CD 12AB CD =,,MN AB MN AB ∴=∥故四边形为平行四边形,ABMN 故,BM AN ∥不含于平面,平面,BM PAD AN ⊂PAD 故平面;BM PAD 【小问2详解】连接,两两垂直且长度分别为1,1,2,AC ,,AB AD AP 且,, AB CD 12AB CD =,AD DC ∴⊥将底面拿出考虑如下:,,,2,DC AC ∴==3PC =PD =,222PD DC PC += ,CD PD ∴⊥, 12PCD S DC PD ∴=⨯⨯= 记到平面的距离为,A PCD h则 13A PCD P ACD V h V --==, 1112232=⨯⨯⨯⨯解得:, h =故到平面. A PCD 21. 已知抛物线，点在抛物线上且到焦点的距离为2.()2:20C x py p =>()02,P y C F （1）求抛物线的方程，并求其准线方程；C （2）已知，直线与抛物线交于两点，记直线，的斜率分别()2,1M -()10y kx k =+≠C ,A B MA MB 为，，求的值.1k 2k 1211k k +【答案】（1）抛物线的方程为，准线方程为C 24x y =1y =-（2）2-【解析】【分析】（1）由点在抛物线上且到焦点的距离为2，联立方程组解出即可；（2）设()02,P y C F ，，联立方程消元，韦达定理，用斜率公式写出，代入化简即可.()11,A x y ()22,B x y 1211k k +【小问1详解】由题意得，解得.002242py py ⎧+=⎪⎨⎪=⎩2p =从而得到抛物线的方程为，C 24x y =准线方程为；1y =-【小问2详解】设，，()11,A x y ()22,B x y 由 214y kx x y=+⎧⎨=⎩得，2440x kx --=∴，，124x x k +=124x x =-， 111y kx =+221y kx =+∴ 121212221111x x k k y y --+=+++ 1212221111x x kx kx --=+++++ ()()()()()()122112222222x kx x kx kx kx -++-+=++ ()()()121221212221824kx x k x x k x x k x x --+-=+++ ()2222881888248444k k k k k k k ------===--+++所以的值为. 1211k k +2-22. 已知函数，其中，．()e cos x f x a x =+0x >R a ∈（1）当时，讨论的单调性；1a =-()f x （2）若函数的导函数在内有且仅有一个极值点，求a 的取值范围．()f x ()f x '()0,π【答案】（1）函数在内单调递增()f x ()0,∞+（2） ((),e 1,π⎤-∞-⋃+∞⎦【解析】【分析】（1）由时，得到，然后利用导数法求解； 1a =-()e cos xf x x =-（2）由，令，求导，由()e sin x f x a x '=-()e sin xg x a x =-()e cos xg x a x '=-得到，令，利用数形结合法求解. ()e cos 0xg x a x '=-=e cos x a x =()e cos x h x x =【小问1详解】解：当时，，． 1a =-()e cos x f x x =-()e sin xf x x '=+因为，所以，，因此，0x >e 1x >1sin 1x -≤≤()e sin 0x f x x '=+>故函数在内单调递增．()f x ()0,∞+【小问2详解】，令，则． ()e sin x f x a x '=-()e sin x g x a x =-()e cos x g x a x '=-由得，．显然不是的根．()e cos 0x g x a x '=-=cos e x a x =2x π=()0g x '=当时，． 0,,22x πππ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ e cos xa x =令，则． ()e cos xh x x =()()2e sin cos cos x x x h x x +'=由得．当或时，； ()0h x '=34x π=324x ππ<<02x π<<()0h x '>当时，， 34x ππ<<()0h x '<且，．所以极大值是． ()01g =()e g ππ=-3432e 4g ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭由图知，当或时， 1a >e a π≤-直线与曲线在内有唯一交点或， y a =()y h x =0,,22πππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()1,x a ()2,x a 且在附近，，则； 1x x <e cos x a x>()e cos 0x g x a x '=-<在附近，，则． 1x x >e cos x a x<()e cos 0x g x a x '=->因此是在内唯一极小值点． 1x ()f x '()0,π同理可得，是在内唯一极大值点．2x ()f x '()0,π故a 的取值范围是． ((),e 1,π⎤-∞-⋃+∞⎦【点睛】方法点睛：关于极值点问题，转化为函数零点再结合极值点的定义求解.。
江苏省高二下学期期中数学试卷(文科)-Word版含解析
江苏省高二（下）期中数学试卷（文科）一、填空题1．函数f（x）=的定义域是．2．已知幂函数f（x）=（n2+2n﹣2）x（n∈Z）在（0，+∞）上是增函数，则n的值．3．若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则=．4．若函数y=x3﹣2x2+mx，当x=时，函数取得极大值，则m的值为．5．已知x＞0，观察下列不等式：①x，②x③x≥4，…，则第n个不等式为．6．给出下列命题：（1）命题“在△ABC中，若A=30°，则sinA=”的逆否命题为“在△ABC中，若sinA≠则A≠30°”（2）若p∧q为假命题，则p，q均为假命题（3）∀x∈R，sin2x+cos2x=1的否定为真命题（4）已知命题p：函数y=a x﹣1+2（a＞0且a≠1）的图象恒过一定点A，则点A的坐标为（1，2），其中正确命题的序号为．7．已知方程8x2+6kx+2k+1=0有两个实根sinθ和cosθ，则k=．8．设函数f（x）=，则满足f（x）=2的x的值为．9．若函数是奇函数，则满足f（x）＞a的x的取值范围是．10．已知角α、β的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，α、β∈（0，π），角β的终边与单位圆交点的横坐标是，角α+β的终边与单位圆交点的纵坐标是，则cosα=．11．设x∈R，f（x）=（）|x|，若不等式f（x）﹣k≤﹣f（2x）对于任意的x∈R都恒成立，则实数k的取值范围是．12．已知函数的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是．13．若关于x的不等式（ax﹣20）lg≤0对任意的正实数x恒成立，则实数a的取值范围是．14．曲边梯形由曲线y=e x，y=0，x=1，x=5所围成，过曲线y=e x，x∈[1，5]上一点P作切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，这时点P的坐标是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知cosβ=﹣，sin（α+β）=，α∈（0，），β∈（，π）．（1）求cos2β的值；（2）求sinα的值．16．已知命题p：实数x满足，已知命题q：实数x满足（）（x﹣2）（x﹣3a﹣1）＞1．（1）当q为真命题时，不等式的解集记为A，求A；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．17．已知函数f（x）=lnx+，a∈R．（1）若函数f（x）在[2，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）在[1，e]上的最小值为3，求实数a的值．18．甲、乙两水池某时段的蓄水量随时间变化而变化，甲水池蓄水量（百吨）与时间t（小时）的关系是：f （t）=2+sint，t∈[0，12]，乙水池蓄水量（百吨）与时间t（小时）的关系是：g（t）=5﹣|t﹣6|，t∈[0，12]．问：何时甲、乙两水池蓄水量之和达到最大值？最大值为多少？（参考数据：sin6≈﹣0.279）．19．已知函数f（x）=log a（ax﹣）（a＞0，a≠1为常数）．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若a=3，x∈[1，9]，求函数f（x）的值域；（Ⅲ）若函数y=a f（x）的图象恒在直线y=﹣3x+1的上方，求实数a的取值范围．20．已知函f（x）=x2﹣8lnx，g（x）=﹣x2+14x（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）与g（x）在区间（a，a+1）上均为增函数，求a的取值范围；（3）若方程f（x）=g（x）+m有唯一解，试求实数m的值．江苏省高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．函数f（x）=的定义域是{x|﹣1＜x≤2且x≠0} ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由分式中的对数式的真数大于0且不等于1，根式内部的代数式大于等于0，联立不等式组求解x 的取值集合即可得到答案．【解答】解：由，解得：﹣1＜x≤2，且x≠0．∴函数f（x）=的定义域是{x|﹣1＜x≤2，且x≠0}．故答案为：{x|﹣1＜x≤2，且x≠0}．2．已知幂函数f（x）=（n2+2n﹣2）x（n∈Z）在（0，+∞）上是增函数，则n的值﹣3．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数的定义与性质，得出，由此求出n的值．【解答】解：幂函数f（x）=（n2+2n﹣2）x（n∈Z）在（0，+∞）上是增函数，∴，解得，即n的值为﹣3．故答案为：﹣3．3．若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则=．【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【分析】先将点代入到解析式中，解出a的值，然后根据特殊三角函数值进行解答即可．【解答】解：将（a，9）代入到y=3x中，得3a=9，解得a=2．∴=tan=故答案为：4．若函数y=x3﹣2x2+mx，当x=时，函数取得极大值，则m的值为1．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先求导，再利用导数与极值的关系求出m．【解答】解：y′=3x2﹣4x+m，∵当x=时，函数取得极大值，∴3×﹣4×+m=0，即﹣+m=0，即m﹣1=0．∴m=1．故答案为：1．5．已知x＞0，观察下列不等式：①x，②x③x≥4，…，则第n个不等式为x．【考点】归纳推理．【分析】根据不等式：①x，②x③x≥4，…，结合左右两边式子的特点，可以猜测第n个不等式x．【解答】解：观察下列不等式：①x，②x③x≥4，…，可知，各个不等式左边共有两项，第一项都为x，第二项依次为，，，…，右边依次为2，3，4，…，n+1从而得满足的不等式为x．故答案为：x．6．给出下列命题：（1）命题“在△ABC中，若A=30°，则sinA=”的逆否命题为“在△ABC中，若sinA≠则A≠30°”（2）若p∧q为假命题，则p，q均为假命题（3）∀x∈R，sin2x+cos2x=1的否定为真命题（4）已知命题p：函数y=a x﹣1+2（a＞0且a≠1）的图象恒过一定点A，则点A的坐标为（1，2），其中正确命题的序号为（1）．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）根据逆否命题的定义进行判断，（2）根据复合命题真假之间的关系进行判断，（3）根据全称命题的定义和性质进行判断．（4）根据指数函数过定点的性质进行判断．【解答】解：（1）命题“在△ABC中，若A=30°，则sinA=”的逆否命题为“在△ABC中，若sinA≠，则A≠30°”正确，故（1）正确，（2）若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故（2）错误，（3）∀x∈R，sin2x+cos2x=1，则命题的否定为假命题，故（3）错误，（4）已知命题p：函数y=a x﹣1+2（a＞0且a≠1）的图象恒过一定点A，由x﹣1=0得x=1，则y=1+2=3，则点A的坐标为（1，3），故（4）错误，故正确的是（1），故答案为：（1）7．已知方程8x2+6kx+2k+1=0有两个实根sinθ和cosθ，则k=﹣．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由题意，利用韦达定理得到sinθ+cosθ=﹣，sinθcosθ=，根据sin2θ+cos2θ=1列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【解答】解：∵方程8x2+6kx+2k+1=0有两个实根sinθ和cosθ，∴sinθ+cosθ=﹣，sinθ和cosθ=．∵sin2θ+cos2θ=1，∴（sinθ+cosθ）2﹣2sinθcosθ=1，即﹣=1，整理得：（k﹣2）（9k+10）=0，解得：k=2或k=﹣，由于k=2时△＜0，故舍去，故k=﹣．8．设函数f（x）=，则满足f（x）=2的x的值为0．【考点】函数的值．【分析】当x≤1时，f（x）=21﹣x=2；当x＞1时，f（x）=1﹣log2x=2．由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，且满足f（x）=2，∴当x≤1时，f（x）=21﹣x=2，∴1﹣x=1，解得x=0；当x＞1时，f（x）=1﹣log2x=2，解得x=，不成立．∴x=0．故答案为：0．9．若函数是奇函数，则满足f（x）＞a的x的取值范围是．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据奇函数定义求出a的值，得原不等式即f（x）＞﹣2，再分类讨论，分别解一元二次不等式，可得原不等式的解集．【解答】解：当x＜0时，f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x∵函数f（x）是奇函数，∴当x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2﹣2x，对照已知条件，得a=﹣2①当x≥0时，原不等式可化为x2﹣2x＞﹣2，即x2﹣2x+2＞0解之得x≥0；②当x＜0时，原不等式可化为﹣x2﹣2x＞﹣2，即x2+2x﹣2＜0解之得﹣1﹣＜x＜0综上所述，得原不等式的解集为故答案为：10．已知角α、β的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，α、β∈（0，π），角β的终边与单位圆交点的横坐标是，角α+β的终边与单位圆交点的纵坐标是，则cosα=．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据角的范围及同角三角函数的基本关系求出sinβ，根据α+β的范围及cos（α+β）的值求出sin （α+β）的值，利用两角差的余弦公式计算cosα=cos[（α+β）﹣β]的值．【解答】解：由题意得α、β∈（0，π），cosβ=﹣，∴sinβ=，故＜β＜π．∵sin（α+β）=，∴＜α+β＜π，∴cos（α+β）=﹣，∴cosα=cos[（α+β）﹣β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=，故答案为．11．设x∈R，f（x）=（）|x|，若不等式f（x）﹣k≤﹣f（2x）对于任意的x∈R都恒成立，则实数k的取值范围是[2，+∞）．【考点】指数函数的图象变换．【分析】若不等式f（x）+f（2x）≤k对于任意的x∈R恒成立，只要（f（x）+f（2x））min≤k对于任意的x∈R恒成立即可，将f（x）的解析式代入，利用换元法转化为二次函数求最值即可【解答】解：∵f（x）=（）|x|，∴f（2x）=（）|2x|，∵不等式f（x）+f（2x）≤k对于任意的x∈R恒成立令t=（）|x|=t∈（0，1]，则y=t2+t（0＜t≤1）∵对称轴t=﹣，则当t=1时，y max=2，∴k≥2，故答案为：[2，+∞）12．已知函数的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是x1＜x2＜x3．【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】由于函数的零点分别为x1，x2，x3，即函数令y1=2x，y2=lnx，与函数y=﹣x的交点的横坐标分别为x1，x2，x3，作出函数的图象，结合函数的图象可判断【解答】解：令y1=2x，y2=lnx，，y=﹣x∵函数的零点分别为x1，x2，x3函数令y1=2x，y2=lnx，与函数y=﹣x的交点的横坐标分别作出函数的图象，结合图象可得x1＜x2＜x3故答案为：x1＜x2＜x313．若关于x的不等式（ax﹣20）lg≤0对任意的正实数x恒成立，则实数a的取值范围是{}．【考点】函数恒成立问题．【分析】不等式等价于或，解不等式，可得，a=．【解答】解：不等式等价于或，∴或，∴，∴，∴a=．∴实数a的取值范围是{}．故答案为：{}．14．曲边梯形由曲线y=e x，y=0，x=1，x=5所围成，过曲线y=e x，x∈[1，5]上一点P作切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，这时点P的坐标是（2，e2）．【考点】函数模型的选择与应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出P的坐标，求出切线的斜率，写出切线的方程，表示出切出的梯形的面积，把面积的表示式去掉绝对值，得到两种不同的情况，针对于两种不同的情况进行讨论，利用导数求出最值．【解答】解：设p点坐标为（m，e m），则切线的斜率为k=e m设切线方程：y=kx+b把p点坐标代入直线方程可求的截距b=e m﹣me m＜0切线方程为：y=e m x+（1﹣m）e m那么切出来的梯形的面积为S=（|k+b|+|5k+b|）（5﹣1）=2（|2﹣m|+|6﹣m|）e m1≤m≤5①当1≤m≤2时，S=4（4﹣m）e m②当2＜m≤5时，S=8e m当1≤m≤2时，S=4（4﹣m）e m求导得S'=4[（4﹣m）e m﹣e m]=4（3﹣m）e m＞0 （1≤m≤2）∴S=4（4﹣m）e m在[1，2]上单调增，且当m=2时有最大值Smax=8e2当m＞2时，切线方程中令y=0，解得x=m﹣1＞1，无法构成梯形，四条直线（y=0，x=1，x=5，过点P的切线）构成的两个三角形综上所述，当m=2时，梯形面积有最大值8e2，此时p点坐标为（2，e2）故答案为（2，e2）二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知cosβ=﹣，sin（α+β）=，α∈（0，），β∈（，π）．（1）求cos2β的值；（2）求sinα的值．【考点】两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系；二倍角的余弦．【分析】（1）利用二倍角的余弦函数公式化简cos2β，将cosβ的值代入计算即可求出值；（2）由cosβ的值，以及β的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinβ的值，再由α与β的范围求出α+β的范围，根据sin（α+β）的值求出cos（α+β）的值，sinα=[（α+β）﹣β]，利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵cosβ=﹣，∴cos2β=2cos2β﹣1=﹣；（2）∵cosβ=﹣，β∈（，π），∴sinβ==，∵α∈（0，），β∈（，π），∴α+β∈（，），又sin（α+β）=，∴cos（α+β）=﹣=﹣，则sinα=sin[（α+β）﹣β]=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=×（﹣）+×=．16．已知命题p：实数x满足，已知命题q：实数x满足（）（x﹣2）（x﹣3a﹣1）＞1．（1）当q为真命题时，不等式的解集记为A，求A；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的真假判断与应用．【分析】（1）根据指数函数以及二次函数的性质解不等式组，求出集合A即可；（2）通过讨论a的范围，求出关于命题q的范围，结合集合的包含关系求出a的范围即可．【解答】解：（1））∵（）（x﹣2）（x﹣3a﹣1）＞1．∴（x﹣2）（x﹣3a﹣1）＜0，①3a+1＞2即a＞时，不等式的解集是：A=（2，3a+1），②3a+1＜2即a＜时，不等式的解集是：A=（3a+1，2），（2）由，得：，解得：﹣2＜x≤5，由（1）得：①3a+1＞2即a＞时，不等式的解集是（2，3a+1），若p是q的必要不充分条件，则（2，3a+1）⊊（﹣2，5]，∴3a+1≤5，解得：a≤，∴＜a≤；②3a+1＜2即a＜时，不等式的解集是（3a+1，2），若p是q的必要不充分条件，则（3a+1，2）⊊（﹣2，5]，∴3a+1≥﹣2，解得：a≥﹣1，∴﹣1≤a＜；综上，a∈[﹣1，）∪（，]．17．已知函数f（x）=lnx+，a∈R．（1）若函数f（x）在[2，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）在[1，e]上的最小值为3，求实数a的值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求导数：．根据f（x）在[2，+∞）上是增函数，得出a≤在[2，+∞）上恒成立．令，则a≤[g（x）]min，从而求得实数a的取值范围；（2）由（1）得，x∈[1，e]．下面对2a进行分类讨论：①若2a＜1，②若1≤2a≤e，③若2a＞e，分别讨论函数f（x）在[1，e]上的最小值为3列出等式求出a值即可．【解答】解：（1）∵，∴．∵f（x）在[2，+∞）上是增函数，∴≥0在[2，+∞）上恒成立，即a≤在[2，+∞）上恒成立．令，则a≤[g（x）]min，x∈[2，+∞）．∵在[2，+∞）上是增函数，∴[g（x）]min=g（2）=1．∴a≤1．所以实数a的取值范围为（﹣∞，1]．（2）由（1）得，x∈[1，e]．①若2a＜1，则x﹣2a＞0，即f'（x）＞0在[1，e]上恒成立，此时f（x）在[1，e]上是增函数．所以[f（x）]min=f（1）=2a=3，解得（舍去）．②若1≤2a≤e，令f'（x）=0，得x=2a．当1＜x＜2a时，f'（x）＜0，所以f（x）在（1，2a）上是减函数，当2a＜x＜e时，f'（x）＞0，所以f（x）在（2a，e）上是增函数．所以[f（x）]min=f（2a）=ln（2a）+1=3，解得（舍去）．③若2a＞e，则x﹣2a＜0，即f'（x）＜0在[1，e]上恒成立，此时f（x）在[1，e]上是减函数．所以，所以a=e．综上所述，a=e．18．甲、乙两水池某时段的蓄水量随时间变化而变化，甲水池蓄水量（百吨）与时间t（小时）的关系是：f （t）=2+sint，t∈[0，12]，乙水池蓄水量（百吨）与时间t（小时）的关系是：g（t）=5﹣|t﹣6|，t∈[0，12]．问：何时甲、乙两水池蓄水量之和达到最大值？最大值为多少？（参考数据：sin6≈﹣0.279）．【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义；利用导数研究函数的单调性．【分析】要求甲、乙两水池蓄水量之和达到最大值，设甲、乙两水池蓄水量之和为H（t）=f（t）+g（t）．因为g（t）中含有绝对值，分[0，6]和（6，12]两个区间讨论t的取值范围化简绝对值，分别求出H′（t）=0时t的值得到函数的增减性以及正弦、余弦函数的增减性得到两个最大值，比较最大即可．【解答】解：设甲、乙两水池蓄水量之和为H（t）=f（t）+g（t）①当t∈[0，6]时，H（t）=f（t）+g（t）=2+sint+5﹣（6﹣t）=sint+t+1H′（t）=cost+1≥0，所以H（t）在t∈[0，6]上单调递增，所以[H（t）]max=H（6）=7+sin6；②当t∈（6，12]时，H（t）=f（t）+g（t）=2+sint+5﹣（t﹣6）=sint﹣t+13H′（t）=cost﹣1≤0，所以H（t）在t∈（6，12]上单调递减，所以H（t）＜7+sin6=6.721；故当t=6h时，甲、乙两水池蓄水量之和H（t）达到最大值，最大值为6.721百吨．19．已知函数f（x）=log a（ax﹣）（a＞0，a≠1为常数）．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若a=3，x∈[1，9]，求函数f（x）的值域；（Ⅲ）若函数y=a f（x）的图象恒在直线y=﹣3x+1的上方，求实数a的取值范围．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（Ⅰ）根据对数函数成立的条件，即可求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）把a=2代入函数解析式，由x的范围求得对数函数真数的范围，则函数值域可求；（Ⅲ）由对数的运算性质化简y=a f（x），把函数y=a f（x）的图象恒在直线y=﹣3x+1的上方转化为成立，分离参数a后求出二次函数的最值，则答案可求．【解答】解：（Ⅰ）要使函数有意义，则ax﹣＞0，且x≥0，即x＞，即函数f（x）的定义域{x|x＞}；（Ⅱ）若a=3，则f（x）=log3（3x﹣），∵x∈[1，9]，∴∈[1，3]，则3x﹣∈[2，24]，∴函数f（x）的值域为[log32，log324]；（Ⅲ）y=a f（x）=ax﹣，函数y=a f（x）的图象恒在直线y=﹣3x+1的上方，即ax﹣﹣（﹣3x+1）＞0恒成立，也就是a＞+﹣3在（，+∞）上恒成立．令=t，则t∈（0，a），则a＞t2+t﹣3在t∈（0，a）恒成立，∴a≥a2+a﹣3，解得0＜a＜．20．已知函f（x）=x2﹣8lnx，g（x）=﹣x2+14x（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）与g（x）在区间（a，a+1）上均为增函数，求a的取值范围；（3）若方程f（x）=g（x）+m有唯一解，试求实数m的值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的单调性与导数的关系；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．（2）由已知中函数f（x）=x2﹣8lnx，g（x）=﹣x2+14x的解析式，我们易求出他们导函数的解析式，进而求出导函数大于0的区间，构造关于a的不等式，即可得到实数a的取值范围；（3）若方程f（x）=g（x）+m有唯一解，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）=2x2﹣8lnx﹣14x与y=m的图象有且只有一个交点，求出h'（x）后，易求出函数的最值，分析函数的性质后，即可得到满足条件的实数m的值．【解答】解：（1）因为f′（x）=2x﹣，所以切线的斜率k=f′（x）=﹣6又f（1）=1，故所求切线方程为y﹣1=﹣6（x﹣1）即y=﹣6x+7．（2）（x＞0）当0＜x＜2时，f'（x）＜0，当x＞2时，f'（x）＞0，要使f（x）在（a，a+1）上递增，必须a≥2g（x）=﹣x2+14x=﹣（x﹣7）2+49如使g（x）在（a，a+1）上递增，必须a+1≤7，即a≤6由上得出，当2≤a≤6时f（x），g（x）在（a，a+1）上均为增函数（3）方程f（x）=g（x）+m有唯一解有唯一解设h（x）=2x2﹣8lnx﹣14x（x＞0）h'（x），h（x）随x变化如下表x （0，4） 4 （4，+∞）h'（x）﹣0 +h（x）↘极小值﹣24﹣16ln2 ↗由于在（0，+∞）上，h（x）只有一个极小值，∴h（x）的最小值为﹣24﹣16ln2，当m=﹣24﹣16ln2时，方程f（x）=g（x）+m有唯一解．。
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高二级第二学期期中考试文科数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题:,sin 1p x x ∀∈≤R ，它的否定是（ ） A ．存在,sin 1x x ∈>R B ．任意,sin 1x x ∈≥R C ．存在,sin 1x x ∈≥R D ．任意,sin 1x x ∈>R2．已知复数z 满足（z-1）i=i+1，复平面内表示复数z 的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．函数()f x 在0x=x 处导数存在，若p ：f ‘（x 0）=0；q ：x=x 0是()f x 的极值点，则( ) A ．p 是q 的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件，但不是 q 的充分条件D ． p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件4．有下列命题：①若0xy =，则0x y +=；②若a b >，则a c b c +>+；③矩形的对角线互相垂直．其中真命题有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．设复数z=()()12i i a ++为纯虚数，其中a 为实数，则a =（ ）A ．2-B ．12-C ． 12D ．26．双曲线2214y x -=的渐近线方程和离心率分别是（ ）A ． 2,y x e =±B ． 1,2y x e =±=C ．1,2y x e =± D ．2,y x e =±7．若函数()ln f x x x =-的单调递增区间是( ) A ．()0,1 B ．()0,e C ．()0,+∞ D ．()1,+∞8．按照图1——图3的规律，第10个图中圆点的个数为（）个．A．40 B．36 C．44 D．52图1图2图39．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y bx a=+中的b为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )．A．63.6万元B．65.5万元 C．67.7万元D．72.0万元10．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则( )A．乙可以知道两人的成绩 B．丁可能知道两人的成绩C．乙、丁可以知道自己的成绩 D．乙、丁可以知道对方的成绩11．已知函数3()63f x x bx b=-+在(0,1)内有极小值，则b的取值范围是( )A．,0-∞ B．1(0,)2C．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D．()0,112．设A、B是椭圆C：2213x ym+=长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是( )A．(0,1][4,)+∞B．[4,)+∞C．(0,1][9,)+∞D．[9,)+∞第II卷二．填空题：本大题共4小题．每小题5分，满分20分．13．设()11i x yi+=+，其中,x y是实数，则x yi+=．14．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为98、63，则输出的a= ．15．已知双曲线的顶点为椭圆2212y x +=长轴的端点，且双曲线的离心率与椭圆的离心率的乘积等于1，则双曲线的方程是16． 已知曲线ln y x x =+在点 ()1,1处的切线与曲线()221y ax a x =+++ 相切，则a = ． 三．解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本小题满分12分）已知:p 关于x 的方程210x mx ++=有两个不等的负根；:q 关于x 的方程244(2)10x m x +-+=无实根。
若为真，p q ∧为假，求m 的取值范围18． （本小题满分12分）第一次大考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优""p q ∨秀，统计成绩后，得到如下22⨯列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为311． （I ）请完成列联表(Ⅱ)根据列联表的数据能否在犯错误的概率不超过0．01的前提下认为成绩与班级有关系？ 参考公式和临界值表22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．19． （本小题满分12分）菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水x (单位：千克)清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药y (单位：微克)的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值． y （微克）x （千克）38 11 10 其中2x ω=（I ）根据散点图判断，ˆybx a =+与2ˆy dx c =+，哪一个适宜作为蔬菜农药残量ˆy 与用水量x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；(Ⅱ)若用解析式2ˆydx c =+作为蔬菜农药残量ˆy 与用水量x 的回归方程，求出ˆy 与x 的回归方程．(c ，d 精确到0.1)(Ⅲ)对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精确到0.12.236≈)附：参考公式：回归方程ˆˆˆya bx =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ()()()121ˆˆˆ,ni i i ni i x x y y bay bx x x ==--==--∑∑20．（本小题满分12分）若函数f (x )＝ax 2＋b x －43ln x 的导函数()f x '的零点分别为1和2．（I ） 求a ， b 的值；（Ⅱ）若当(]0,3x ∈时，()f x a >恒成立， 求实数a 的取值范围．21． （本小题满分12分）设A 、B 为抛物线C ：22(0)x py p =>上两点，A 与B 的中点的横坐标为2，直线AB 的斜率为1．（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）直线():0l x t t =≠ 交x 轴于点M ，交抛物线C ：)0(22>=p py x 于点P ，M 关于点P 的对称点为N ，连结ON 并延长交C 于点H ．除H 以外，直线MH 与C 是否有其他公共点？请说明理由．22．【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为65cos 5sin x y αα=-+⎧⎨=⎩（α为参数）．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程； （Ⅱ）若点(,)x y 是圆C 上的动点，求x y +的最大值．高二级第二学期期中考试文科数学参考答案一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二． 填空题:本大题共4小题．每小题5分，满分20分．13； 14． 7 ； 15．222y x -= ； 16． 8．三．解答题：17．解：若方程210x mx ++=有两个不等的负根，则2124000m x x m m ⎧∆=->⎪⎨+=-<⇒>⎪⎩，解得2m >，即p:2m >………………………3分若方程244(2)10x m x +-+=无实根，则2216(2)1616(43)0m m m ∆=--=-+<，解得13m <<，即q ： 13m <<……………………6分因""p q ∨为真，""p q ∧为假，所以p 、q 两命题中应一真一假，即p 为真，q 为假或q 为真，p 为假 213m m m >⎧∴⎨≤≥⎩或 或213m m ≤⎧⎨<<⎩，………………………10分解得3m ≥或12m <≤所以m 的取值范围是3m ≥或12m <≤………………………12分18．解：（I ）根据题意，甲、乙两个文科班第一次大考数学成绩优秀人数31103011⨯=（人），…………………2分由此列联表如下所示………………………4分 (Ⅱ)由列联表的数据，得到 ()2110103020507.485 6.63560503080k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯………………………10分因此，在犯错误的概率不超过0．01的前提下，认为成绩与班级有关． ………12分19．解：（I ）根据散点图判断2ˆydx c =+适宜作为蔬菜农药残量ˆy 与用水量x 的回归方程类型；……2分 （Ⅱ）令2x ω=，先建立y 关于w 的线性回归方程，由于()()()81281751=2.0374iii ii w w yyd w w ==---=≈--∑∑，∴=38211=60c y dw =-+⨯． ……7分 ∴y 关于w 的线性回归方程为ˆ 2.060.0yw =-+，……9分 ∴y 关于x 的回归方程为2ˆ 2.060.0yx =-+．……10分 (Ⅲ)当ˆ20y <时，22.060.020x -+< ， 4.5x >∴为了放心食用该蔬菜，估计需要用4．5千克的清水清洗一千克蔬菜……12分20．解：（I ） 函数()24ln 3f x ax bx x =+-的定义域是()0,+∞， ，…2分∵函数()4'23f x ax b x=+-的零点分别为1和2， ∴4(1)203f a b '=+-=，2(2)403f a b '=+-= 得13a =，b = 2……4分 （Ⅱ）当(]3,0∈x 时，a x f >)(恒成立，当且仅当[]min )(x f a <……5分由（I ）得，()()2142ln 033f x x x x x -+->．()()()21224'2333x x f x x x x x----+-=．由f ′(x )＝0，得x ＝1或x ＝2． ①当f ′(x )＞0时1＜x ＜2；②当f ′(x )＜0时0＜x ＜1或x ＞2． ………………………7分 当x 变化时f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：………………………9分因此，f (x )的区间(]3,0的最小值是5(1)3f =和4(3)3ln33f =-的较小者， ∵()5443ln 3ln 310333⎛⎫--=-> ⎪⎝⎭，∴543ln333>-， ∴f （x ）的区间(]0,3的最小值是4(3)3ln33f =-………………………11分∴实数a 的取值范围是4,3ln 33⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭………………………12分21．解：（Ⅰ）设 1122(,),(,)A x y B x y ，AB 直线的斜率为1，又因为A ，B 都在曲线C 上， 所以2112x y p = ① 2222x y p=②…………………2分-得2221122121()()22x x x x x x y y p p-+--==……………………4分 由已知条件124x x +=得212121y y x x p-==-，得p = 2，所以抛物线C 的方程是24x y =．………6分 （Ⅱ）由题意，可知点,,M P N 的坐标分别为(,0)M t ，2,4t P t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2,2t N t ⎛⎫⎪⎝⎭，…7分从而可得直线ON 的方程为2t y x =，联立方程224t y x x y⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得220,0x t x y y t ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩．………………………9分 依题意，点H 的坐标为22,t t ，由于(,0)M t ，()22,H t t ，可得直线MH 的方程为()y t x t =-， 联立方程2()4y t x t x y=-⎧⎨=⎩，整理得22440x tx t -+=，………………………11分则2216160t t ∆=-=，从而可知MH 和C 只有一个公共点H ．………………12分 22． 解：（Ⅰ）将圆C 的参数方程为（α为参数）化为普通方程得2212110x y x +++=，由222cos sin x y x y ρρθρθ⎧=+⎪=⎨⎪=⎩可得，圆C 的极坐标方程为212cos 110ρρθ++=．………………………5分（Ⅱ）因点),(y x 是圆C 上的动点，所以65cos 5sin x y αα=-+⎧⎨=⎩5sin 5cos 664x y πααα⎛⎫+=+-=+- ⎪⎝⎭，所以x y +的最大值是6…10分。