认识无理数ppt课件

正整数：如：1，2，3，… 零：0 负整数：如-1，-2，-3，…
正分数：如 负分数如
1 1 , ,5.2, … 2 3 ， ，-3.5,…
1 5 56
;
回顾 & 思考
☞
l 有理数：整数和分数统称为有理数。
l 分数与有限小数和无限循环小数可以互化 所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数
分数
有限小数 无限循环小数
1
1
1
1
1
1
1
12
11 22
1
1
2
2
11 11
;
问题与思考 (1)设大正方形的边长为a,a满足什么条件? 因为正方形的面积为2
a
所以
13
a
;
a可能是整数吗?
12 1,
a2 2
22 4,
32 9，
越来越大， 所以a不可能是整数
14
;
a可能是以2为分母的分数吗?
,
3 3 9 ..... 2 2 4,
a
结果都为分数，所以a不可能是以2为分母的分数。
15
;
a可能是以3为分母的分数吗?
,
,
a
, ...... ,
结果都为分数，所以a不可能是以3为分母的分数。
16
;
a可能是分数吗? 试说出原因。
a
两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，所以a不可能是分数。
1.经历无理数产生的实际背景，感知生活中存在不同于有理 数的数。
2.能够运用有理数的知识判断给出的数是否为有理数。
教学难点
对拼图得出的面积为2的正方形边长a是个什么样的数的探究 过程。
5
;
复习引入
1、我们学过的数有哪些？ 2、什么是有理数？
6
;
回顾 & 思考
☞
什么叫有理数？
整数 有 理 数
分数
7
24
;
无理数：无限不循环小数
25
;
课堂小结 1．在生活中确实存在既不是整数也不是分数的数，即：不是有理数的数。
2．无理数在现实生活中是大量存在的。
3．学完本节后你有什么感受？
26
;
例如：
1 3
•
0.33 3 30.3
4 5
0.8
1
8
32 0.03125
;
拼图活动
有两个边长为1的小正方形,剪一剪,拼一拼,设法得到一个大的正方形。看 看能有几种拼法？
1
1
1
1
完美的正 方形
9
;
a2 2 a
10
;
拼图： 变 化 的 世 界
11
1
1
奇 妙 的 组 合
;
11 11
1
1
1
1
1
数学家寄语 1
知在
道数
——
学
天
地
里
，
重
要
的
不
是
毕 达 哥 拉 斯
我 们 知 道 什 么
，
而
是
我
们
怎
么
;
△ABC的位置如图所示，已知每一个小正方形 的边长都是1，试判断△ABC的三条边a ，b， c的大小关系．
b
a
c
c4 b5 a 呢？
a2 17 b2 25 c2 16
c＜a＜b
2
;
无理数（1）
3
17
;
a
a既不是整பைடு நூலகம்又不是分数，所以a一定不是 。
有理数
18
;
巧妙的组合
（1）图4-2中，以直角三角形的斜边为 边的正方形的面积是多少？ （2）设该正方形的边长为b，b满足什么 样条件？ （3）b是有理数吗？
b2=5
19
S=5
S ?
2b 1
图4-2 ;
随堂练习
1.如图，正三角形的边长为2，高为h，h可能是整 数吗？可能是分数吗？
;
运用有理数的有关知识，通
知识与技能： 过逻辑推理判断一个数是否 为有理数，发展逻辑推理能
力； 教 学 目 标
通过拼图活动，感受无理 过程与方法： 数存在的必要性和合理性；
情感态度与 价值观：
通过动手操作、小组合作培 养合作和探究精神，锻炼克 服困难的意志，建立自信心， 提高学习热情。
4
;
教学重点
21
;
例如：
由勾股定理知： 线段AB，DE，AE的长 能用有理数表示； 线段AC，CE，BE的长 不能用有理数表示。
C
AB
22
E
D
;
思考： 在
a 2 中的2a,到底是什么样的数呢？
b2 5 h2 3
23
;
数学故事
无理数的发现
毕达哥拉斯学派认为,宇宙间的一切现象都可用有理数去描述。学派的成员希伯索斯 发现有的数不能用有理数来表示，因此他被投入了大海，为真理而献出了宝贵的生 命。不是希伯索斯无理，学派这些人的做法才是“无理之举”。人们为了纪念这位 为真理献身的学者，把这种数称为 “无理数”。
解 :因 为 AB 是 C正三 ,且 A角 D B形 C A
所B 以 D D,则 C B D A B
由勾股定 :h理 得
h
h不可能是整数； h也不可能是分数。
B
D
C
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;
生活中真的有很多不是有理数的数吗？
1:右图是由16个边长为1的小 正方形拼成的，任意连接这些小 正方形的若干个顶点，可得到一 些线段。试分别找出两条长度是 有理数的线段和两条长度不是有 理数的线段。