典型环节和系统频率特性的测量

实验报告

课程名称：_________控制理论（甲）实验_______指导老师：_____ ____成绩：__________________ 实验名称：___典型环节和系统频率特性的测量___实验类型：________________同组学生：__________ 一、实验目的 二、实验原理 三、实验接线图 四、实验设备 五、实验步骤 六、实验数据记录 七、实验数据分析 八、实验结果或结论

一、实验目的

1．了解典型环节和系统的频率特性曲线的测试方法； 2．根据实验求得的频率特性曲线求取传递函数。

二、实验原理

1．系统（环节）的频率特性

设G(S)为一最小相位系统（环节）的传递函数。如在它的输入端施加一幅值为X m 、频率为ω的正弦信号，则系统的稳态输出为

)sin()()sin(ϕωωϕω+=+=t j G Xm t Y y m

由式①得出系统输出，输入信号的幅值比相位差

)()

(ωωj G Xm

j G Xm Xm Ym == (幅频特性) )()(ωωφj G ∠= (相频特性) 式中)(ωj G 和)(ωφ都是输入信号ω的函数。 2．频率特性的测试方法 2.1 沙育图形法测试 2.1.1幅频特性的测试 由于 m

m

m m X Y X Y j G 22)(=

=

ω 改变输入信号的频率，即可测出相应的幅值比，并计算

m

m X Y

A L 22log 20)(log 20)(==ωω （d

B ）

其测试框图如下所示：

图5-1 幅频特性的测试图(沙育图形法)

注：示波器同一时刻只输入一个通道，即系统（环节）的输入或输出。 2.1.2相频特性的测试

图5-2 相频特性的测试图(沙育图形法)

令系统（环节）的输入信号为：t X t X m ωsin )(= (5-1) 则其输出为 )sin()(φω+=t Y t Y m (5-2)

对应的沙育图形如图5-2所示。若以t 为参变量，则)(t X 与)(t Y 所确定点的轨迹将在示波器的屏幕上形成一条封闭的曲线(通常为椭圆)，当t=0时，0)0(=X 由式(5-2)得 )sin()0(φm Y Y =

于是有 m

m

Y Y Y Y 2)0(2sin )0(sin )(11--==ωφ (5-3)

同理可得

m

X X 2)

0(2sin )(1

-=ωφ (5-4) 其中：

)0(2Y 为椭圆与Y 轴相交点间的长度； )0(2X 为椭圆与X 轴相交点间的长度。

式(5-3)、(5-4)适用于椭圆的长轴在一、三象限；当椭圆的长轴在二、四时相位φ的计算公式变为

m

Y Y 2)

0(2sin 180)(10--=ωφ

或 m

X X 2)0(2sin 180)(10--=ωφ

相角ϕ

超前

滞后

0︒~ 90︒

90︒ ~ 180︒

0︒ ~ 90︒

90︒ ~ 180︒

图形

计算公式

ϕ=Sin-12Y0/(2Y m)

=Sin-12X0/(2X m)

ϕ=180°-

Sin-12Y0/(2Y m)

=180°-

Sin-12X0/(2X m)

ϕ=Sin-12Y0/(2Y m)

=Sin-12X0/(2X m)

ϕ=180︒-

Sin-12Y0/(2Y m)

=180°-

Sin-12X0/(2X m) 光点转向顺时针顺时针逆时针逆时针

2.2 用虚拟示波器测试（利用上位机提供的虚拟示波器和信号发生器）

图5-3用虚拟示波器测试系统(环节)的频率特性

可直接用软件测试出系统(环节)的频率特性，其中U i信号由虚拟示波器的信号发生器产生，并由采集卡DA1通道输出。测量频率特性时，被测环节或系统的输出信号接采集卡的AD1通道，而DA1通道的信号同时接到采集卡的AD2通道。

3．惯性环节

传递函数和电路图为

1

1.0

1

1

)

(

)

(

)

(

+

=

+

=

=

s

TS

K

s

u

s

u

s

G

i

o

其幅频的近似图如图5-5所示。

图5-4 惯性环节的电路图图5-5 惯性环节的幅频特性若图5-4中取C=1uF，R1=100K，R2=100K，R0=200K

则系统的转折频率为

T

f

T⨯

=

π2

1

=1.66Hz

4．二阶系统

由图5-6(Rx=100K)可得系统的传递函数和方框图为：

2

2

2

2

22

5

5

5

1

2.0

1

)

(

n

n

n

S

S

S

S

S

S

S

W

ω

ξω

ω

+

+

=

+

+

=

+

+

=

5

=

n

ω，12

.1

2

5

5

2

5

=

=

=

ξ（过阻尼）