《圆锥曲线》单元测试题
高中试卷-专题15 圆锥曲线的方程(单元测试卷)(含答案)
专题15 《圆锥曲线的方程》单元测试卷一、单选题1．（2020·辽宁省高三月考（文））若抛物线上的点M 到焦点的距离为10，则M 点到y 轴的距离是（ ）A ．6B ．8C ．9D ．10【答案】C 【解析】抛物线的焦点，准线为，由M 到焦点的距离为10，可知M 到准线的距离也为10，故到M 到的距离是9，故选C ．2．（2019·涟水县第一中学高二月考）椭圆的焦距为，则的值等于（ ）A ．B ．C ．或D ．【答案】C 【解析】若椭圆的焦点在轴上时，则有，解得；若椭圆的焦点在轴上时，则有，解得.综上所述，或.故选：C.3．（2018·镇原县第二中学高二期末（文））设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是（ ）A ．y 2=﹣8x B ．y 2=8xC ．y 2=﹣4xD ．y 2=4x【答案】B 【解析】∵准线方程为x=﹣2∴=2∴p=424y x =24y x =()10F ，1x =-2214x y m +=2m 53538x 2=5m =y 2=3m =5m =3∴抛物线的方程为y 2=8x 故选B4．（2020·天津高三一模）设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于，两点，则（ ）AB ．C ．D ．【答案】C【解析】由题意，得．又因为AB 的方程为，与抛物线联立，得，设，由抛物线定义得，，选C ．5．（2018·镇原县第二中学高二期末（文））已知，，则椭圆的标准方程是（ ）A ．B ．C ．或D ．【答案】C 【解析】由，，，可解得，，则当椭圆的焦点在轴上时，此时椭圆的标准方程为：；当椭圆的焦点在轴上时，椭圆的标准方程为：.故选：C6．（2018·镇原县第二中学高二期末（文））双曲线，则（）F 2:3C y x =F 30o C A B AB =6123(,0)4F 0k tan 30==34y x =-2=3y x 21616890x x -+=1122(,),(,)A x y B x y 12AB x x p =++=168312162+=9a b +=3c =221259x y +=2212516x y +=2212516x y +=2251162x y+=221169x y +=9a b +=3c =222a b c =+225a =216b =x 2212516x y +=y 2251162x y +=()2221012x y b b-=>0+=b =A ．3B ．2CD ．【答案】D 【解析】双曲线的焦点在轴，，渐近线方程是，，解得：.故选：7．（2018·民勤县第一中学高二期末（文））已知椭圆的一个焦点为F （0，1），离心率，则椭圆的标准方程为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】由题意知，又离心率，所以，，即所求椭圆的标准方程，故选D ．8．（2019·涟水县第一中学高二月考）设双曲线(a >0，b >0)的虚轴长为2，焦距为( )A．y ＝x B ．y ＝±2xC ．y ＝x D ．y ＝±x【答案】C 【解析】由题意知∴,a 2=c 2-b 2x a =by x a=±0+=k ===b =D12e =2212x y +=2212y x +=22143x y +=22134x y +=1c =12e =2a =2223b a c =-=22134x y +=22221x y a b-=12∴渐近线方程为y=±x.故选C.9．（2019·浙江省高二期中）如图，，，是椭圆上的三个点，经过原点，经过右焦点，若且，则该椭圆的离心率为（ ）A．BCD【答案】B【解析】取左焦点，连接，，根据椭圆的对称性可得：是矩形，设，中，即：解得：，则在中即：，.b a A B C 22221x y a b+=()0a b >>AB O AC F BF AC ^3BF CF =121F 111,,AF CF BF BF AC ^1AFBF 11,2,3,23,22CF m CF a m BF AF m AF a m AC a m ==-===-=-1Rt AF C D 22211AF AC CF +=222(3)(22)(2)m a m a m +-=-3am =1,AF a AF a ==1Rt AF F D 22211AF AF FF +=222(2)a a c +=222212,2c a c a ==故选：B10．（2018·安徽省合肥一中高三一模（文））已知椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆在第一象限上的一个动点，圆与的延长线，的延长线以及线段都相切，且为其中一个切点．则椭圆的离心率为（ ）ABCD【答案】B 【解析】设圆与的延长线相切于点，与相切于点，由切线长相等，得，，，，，由椭圆的定义可得，，，则，即，又，所以因此椭圆的离心率为.故选：B.二、多选题11．（2019·山东省青岛二中高二月考）（多选题）下列说法正确的是（ ）2221(1)x y a a+=>1F 2F A C 1F A 12F F 2AF ()3,0M C 1F A N 2AF T AN AT =11F N F M =22F T F M =1(,0)F c -2(,0)F c 122AF AF a +=()111223+22+F N F M c AF AN a AF AN a AN AT TF ==+==-+=+-222(3)a F M a c =-=--26a =3a =1b =c ==c e a ==A ．方程表示两条直线B ．椭圆的焦距为4，则C ．曲线关于坐标原点对称D ．双曲线的渐近线方程为【答案】ACD 【解析】方程即，表示，两条直线，所以A 正确；椭圆的焦距为4，则或，解得或，所以B 选项错误；曲线上任意点，满足，关于坐标原点对称点也满足，即在上，所以曲线关于坐标原点对称，所以C 选项正确；双曲线即，其渐近线方程为正确，所以D 选项正确.故选：ACD12．（2019·山东省高二期中）已知椭圆的中心在原点，焦点，在轴上，且短轴长为2，离心率，过焦点作轴的垂线，交椭圆于，两点，则下列说法正确的是（ ）A ．椭圆方程为B ．椭圆方程为C ．D ．的周长为【答案】ACD 【解析】2x xy x +=221102x y m m +=--4m =22259x y xy +=2222x y a b l -=b y xa=±2x xy x +=()10x x y +-=0x =10x y +-=221102x y m m +=--()1024m m ---=()2104m m ---=4m =8m =22259x y xy +=(),P x y 22259x y xy +=(),P x y (),P x y ¢--()()()()22259x y x y --+=--(),P x y ¢--22259x y xy +=22259x y xy +=2222x y a b l -=0l ¹b y x a=±C 1F 2F y 1F y C P Q 2213y x +=2213x y +=PQ =2PF Q D由已知得，2b =2，b =1，又，解得，∴椭圆方程为，如图：∴，的周长为．故选：ACD．13．（2019·江苏省苏州实验中学高二月考）已知双曲线过点且渐近线为，则下列结论正确的是（ ）A ．的方程为B ．C ．曲线经过的一个焦点D ．直线与有两个公共点【答案】AC 【解析】对于选项A ：由已知，可得，从而设所求双曲线方程为，又由双曲线过点，从而，即，从而选项A 正确；对于选项B ：由双曲线方程可知，，从而离心率为，所以B 选项错误；c a =222a b c =+23a =2213y x +=22b PQ a ===2PF Q D 4a =C (y x =C 2213x y -=C 21x y e -=-C 10x -=C y =±2213y x =2213x y l -=C (22133l ´-=1l =a =1b =2c =c e a ===对于选项C ：双曲线的右焦点坐标为，满足，从而选项C 正确；对于选项D ：联立，整理，得，由，知直线与双曲线只有一个交点，选项D 错误.故选AC 三、填空题14．（2019·江苏省高三三模）双曲线的焦距为______.【答案】【解析】双曲线的焦距为.故答案为：.15．（2019·重庆巴蜀中学高二期中（理））若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则的值为________.【答案】6【解析】双曲线的左焦点为，即，故.故答案为：.16．（2020·浙江省高三二模）已知椭圆，F 为其左焦点，过原点O 的直线l 交椭圆于A ，B 两点，点A 在第二象限，且∠FAB ＝∠BFO ，则直线l 的斜率为_____．【答案】【解析】设，则，，且，()2,021x y e -=-221013x x y ì-=ïí-=ïî220y +=2420D =-´=C 2212x y -=2212x y -=2c ==22154x y -=22y px =p 22154x y -=()3,0-32p -=-6p =622197x y C +=：()00,A x y ()00,B x y --00x <00y >2200197x y +=∵F 为其左焦点，∴，AB 的斜率．经分析直线AF 的斜率必存在，设为则，又，，∴，又，，可解得：，，∴直线l的斜率为．故答案为：17．（2019·乐清市知临中学高二期末）已知抛物线的焦点为，定点.若抛物线上存在一点，使最小，则点的坐标为________，最小值是______.【答案】 【解析】根据题意，作垂直于准线，画出几何关系如下图所示：()F tan BFO Ð=10y k x =2k =1212tan 1k k FAB k k -Ð==+FAB BFO Ð=Ð=220002x y ++=2200197x y +=0(3,0)x Î-0x =0y =00y x =22y x =F ()32A ，M MA MF +M ()22，72MH根据抛物线定义可知，，因而当在同一直线上时，的值最小，此时，的纵坐标为2，代入抛物线解析式可知，所以的横坐标为2，即，故答案为：，；四、解答题18．（2018·镇原县第二中学高二期末（文））已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上.（1）求双曲线的焦点坐标；（2）求双曲线的标准方程.【答案】（1）；（2）【解析】因为抛物线的准线方程为，则由题意得，点是双曲线的左焦点.（1）双曲线的焦点坐标.（2）由（1）得，又双曲线的一条渐近线方程是，所以，，所以双曲线的方程为：.19．（2019·湖南省衡阳市八中高二月考）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且点的横坐标为，．MF MH =,,A M H MA MF +72MA MF AH +==M 42x =M ()2,2M ()2,2M 72()222210,0x y a b a b-=>>y =224y x =()6,0F ±221927x y-=224y x =6x =-()16,0F -()6,0F ±22236a b c +==y =ba=29a =227b =221927x y -=22(0)y px p =>F M M 45MF =（1）求抛物线的方程；（2）设过焦点且倾斜角为的交抛物线于两点，求线段的长．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题意得，∴，故抛物线方程为．（2）直线的方程为，即．与抛物线方程联立，得，消，整理得，其两根为，且．由抛物线的定义可知，．所以，线段的长是．20．（2020·陕西省西安市远东一中高二期末（理））已知抛物线C 的顶点为坐标原点O ，对称轴为x 轴，其准线过点.(1)求抛物线C 的方程；(2)过抛物线焦点F 作直线l ，使得抛物线C 上恰有三个点到直线l 的距离都为l 的方程.【答案】(1)；(2)【解析】(1)由题意得，抛物线的焦点在轴正半轴上，设抛物线C 的方程为，因为准线过点，所以，即. 所以抛物线C 的方程为.(2)由题意可知，抛物线C 的焦点为.当直线l 的斜率不存在时，C 上仅有两个点到l 的距离为当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为，F 45°l A B 、AB 24y x =8452p MF +==2p =24y x =l 0tan 45(1)y x -=°⋅-1y x =-214y x y x =-ìí=îy 2610x x -+=12,x x 126x x +=12||628AB x x p =++=+=AB 8()2,1--28y x =20x y ±-=x 22y px =()2,1-22p =4p =28y x =()2,0F ()2y k x =-要满足题意，需使在含坐标原点的弧上有且只有一个点P 到直线l 的距离为，过点P 的直线平行直线且与抛物线C 相切.设该切线方程为，代入，可得.由，得.，整理得，又，解得，即.因此，直线l 方程为.21．（2019·会泽县第一中学校高二月考（理））设抛物线：的焦点为，是上的点．（1）求的方程：（2）若直线：与交于，两点，且，求的值．【答案】（1）（2）.【解析】（1）因为是上的点，所以， 因为，解得，抛物线的方程为.（2）设，，由得，则，，():2l y k x =-y kx m =+24y x =()222280k x km x m +-+=()2222840km k m D =--=2km =224m k =2km =21k =1k =±20x y ±-=C 22(0)x py p =>F (,1)M p p -C C l 2y kx =+C A B 13AF BF ⋅=k 24x y =1k =±(),1M p p -C ()221p p p =-0p >2p =C 24x y =()11,A x y ()22,B x y 224y kx x y=+ìí=î2480x kx --=216320k D =+>124x x k +=128x x =-由抛物线的定义知，，，则，，，解得.22．（2018·民勤县第一中学高二期末（文））在直线：上任取一点，过作以，为焦点的椭圆，当在什么位置时，所作椭圆长轴最短？并求此椭圆方程.【答案】，【解析】设关于：的对称点，则，，连交于，点即为所求点.：，即，解方程组，，当点取异于的点时，.满足题意的椭圆的长轴最短时，，所以，，.椭圆的方程为：.11AF y =+21BF y =+()()()()12121133AF BF y y kx kx ⋅=++=++()2121239k x x k x x =+++24913k =+=1k =±l 90x y -+=M M ()13,0F -()23,0F M ()5,4M -2214536x y +=()13,0F -l 90x y -+=(),F x y 3909220613x y x y y x -ì-+=ï=-ìïÞíí-=îï=-ï+î()9,6F -2F F l M M 2F F 1(3)2y x =--230x y +-=2305904x y x x y y ì+-==-ìÞíí-+==îî()5,4M -'M M 22''FM M F FF +>22a FF ===a =3c =22245936b a c =-=-=2214536x y +=23．（2019·安徽省高二期末（理））已知点为坐标原点椭圆的右焦点为，离心率为，点分别是椭圆的左顶点、上顶点，的边．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线交椭圆于两点直线分别交直线于两点，求．【答案】（1）；（2）0.【解析】（1）如图所示由题意得为直角三角形，且，所以则所以椭圆的标准方程为：.O 2222:1(0)x y C a b a b+=>>F 12,P Q C POQ △PQ C F l A B 、PA PB 、2x a =M N 、FM FN ⋅uuuu r uuu r 22143x y +=POQ △PQ PQ =222a b c =+=ïïî1a b c ìï=íï=î22143x y +=（2）由题意，如图设直线的方程为：，，，则，，联立方程化简得.则.由三点共线易得，化简得，同理可得.．l 1x my =+()11,A x y ()22,B x y ()34,M y ()44,N y 221143x my x y =+ìïí+=ïî22(34)690m y my ++-=122122634934m y y m y y m ì+=-ïï+íï⋅=-ï+î,,P A M ()31100422y y x --=--+13163y y my =+24263y y my =+1234341266(3,)(3,)9933y y FM FN y y y y my my ⋅==+=+⋅++uuuu r uuu r g ()122121236939y y m y y m y y =++++2222222936()36934990969189(34)()3()93434m m m m m m m m m --´+=+=+=--++-+-+++。
高二圆锥曲线单元测试题及答案
《圆锥曲线》单元测试题一、选择题1．已知椭圆方程192522=+y x ，椭圆上点M 到该椭圆一个焦点的距离是2，N 是MF 1的中点，O 是椭圆的中心，那么线段ON 的长是（ ）A ．2B ．4C ．8D ．23 2．从椭圆的短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120º，那么此椭圆的离心率为（ ）A ．22B ．33C ．21D ．363．设1>k ，则关于x 、y 的方程1)1(222-=+-k y x k 所表示的曲线是（ ）A ．长轴在y 轴上的椭圆B ．长轴在x 轴上的椭圆C ．实轴在y 轴上的双曲线D ．实轴在x 轴上的双曲线4．到定点(7, 0)和定直线x =7716的距离之比为47的动点轨迹方程是（ ）。
A ．116922=+y x B ．191622=+y x C ．1822=+y x D ．1822=+y x 5．若抛物线顶点为（0，0），对称轴为x 轴，焦点在01243=--y x 上那么抛物线的方程为（ ）A ．x y 162= B ．x y 162-=； C ．x y 122=； D ．x y 122-=；6．过椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左顶点A 的斜率为k 的直线交椭圆C 于另一个点B ，且点B 在x 轴上的射影恰好为右焦点F ，若13＜k ＜12，则椭圆离心率的取值范围是( )A ．⎝⎛⎭⎫14，94B ．⎝⎛⎭⎫23，1C ．⎝⎛⎭⎫12，23D ．⎝⎛⎭⎫0，12 7．若椭圆)1(122>=+m y m x 与双曲线)0(122>=-n y nx 有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则21PF F ∆的面积是（ ）A ．4B ．2C ．1D ．128．双曲线221(0)x y mn m n-=≠的离心率为2, 有一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合,则mn 的值为( ) A ．316 B ．38 C ．163 D ．839．设双曲线以椭圆221259x y +=长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（ ） A ．2± B ．43±C ．12±D ．34± 10．已知椭圆222(0)2y x a a +=>与A （2，1），B （4，3）为端点的线段没有公共点，则a 的取值范围是（ ）A．02a <<B．02a <<或2a > C ．103a <<D．22a << 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，3），那么k 的值为 。
高中数学选修《圆锥曲线图》单元测试题
《圆锥曲线》单元测试一、选择题:每小题8分，共40分1.设圆锥曲线C 的两个焦点分别为12,F F ,若曲线上存在点P 满足1122||:||:||4:3:2PF F F PF =,则曲线C 的离心率等于 A.1322或B.23或2 C.12或2 D.3223或2.已知两个正数,a b 的等差中项是92，一个等比中项是,b a >则双曲线22221x y ab-=的离心率为A.53 B.4C.5453.已知椭圆22:12xC y +=的右焦点为F ,右准线为l ，点A l ∈，线段A F 交C 于点B ，若3FA FB =,则||AF =B.2 D.34.下列命题中假命题是A. B. 双曲线2228x y -=的虚轴长是 C.抛物线22y x =的焦点到准线的距离为1 D.2222135x y +=的两条准线之间的距离为2545.设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F ,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为A.24y x =±B.28y x =±C.24y x =D.28y x =6.已知直线(2)(0)y k x k =+>与抛物线2:8C y x =相交A 、B 两点，F 为C 的焦点。
若||2||FA FB =,则k = A.322 B.32 C.32D. 317.已知双曲线2221(0)2xy b b-=>的左、右焦点分别是12,F F ，其一条渐近线方程为y x =，点0)P y 在双曲线上.则12PF PF ⋅=A.4B.0C.2-D.12-8.已知双曲线22122xy-=的准线过椭圆22214xy b+=的焦点，则直线2y kx =+与椭圆至多有一个交点的充要条件是A.11[,]22k ∈-B.11(,][,)22k ∈-∞-⋃+∞C.[22k ∈-D.(,])22k ∈-∞-⋃+∞ 二、填空题：每小题5分，共30分9.曲线C 是平面内与两个定点12(1,0),(1,0)F F -的距离的积等于常数2(1)a a >的点的轨迹.给出下列三个结论：① 曲线C 过坐标原点；② 曲线C 关于坐标原点对称；③若点P 在曲线C 上，则12F PF D 的面积不大于22a;其中,所有正确结论的序号是 .10.若双曲线22221(,)x y a b R a b+-=∈的离心率2]e ∈，则一条渐近线与实轴所构成的角的取值范围_ _．11.已知双曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点构成一个内角为60 的菱形，那么双曲线C 的离心率为 .12.若抛物线22y px =的焦点与双曲线22163xy-=的右焦点重合，则p 的值为 ．13.若椭圆22221x y ab+=的焦点在x 轴上，过点1(1,)2作圆221x y +=的切线，切点分别为A,B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 . 14.已知椭圆22221(0)x y a b ab+=>>的左、右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -，若椭圆上存在一点P 使1221sin sin a c PF F PF F =∠∠，则该椭圆的离心率的取值范围为 .三、解答题：须写出演算过程、文字说明等，满分48分15.（10分）求与椭圆x 2144＋y 2169＝1有共同焦点，且过点()0，2的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率．16.（12分）在平面直角坐标系xoy 中， 已知点(0,1)A -,B 点在直线3y =-上，M 点满足//,M B O A M A ABM B BA ?，M 点的轨迹为曲线C ．（I ）求C 的方程；（II ）若00(,)P x y 为C 上一动点，l 为过P 点的直线且斜率为02x ，求O 点到l 距离的最小值．17.（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆1C ：22221xy ab+=（0a b >>）的左焦点为1(1,0)F -，且点(0,1)P 在1C 上. （1）求椭圆1C 的方程；（2）设直线l 同时与椭圆1C 和抛物线2C ：24y x =相切，求直线l 的方程.18.（14分）如下图，椭圆的中心为原点O ，离心率2e =，一条准线的方程为x =．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程； （Ⅱ）设动点P 满足：2OP OM ON =+，其中,M N 是椭圆上的点，直线O M 与O N 的斜率之积为12-,问:是否存在两个定点12,F F ，使得12||||PF PF +为定值？若存在，求12,F F 的坐标；若不存在，说明理由．班级姓名座号得分圆锥曲线单元测试答题卡9. 10. 11.12. 13. 14.三、解答题：满分48分15.（10分）16.（12分）17.（12分）18.（14分）圆锥曲线单元测试参考答案1-8:ADAD BABA 9.②③10. [π4,π3].2c a ≤≤，∴2224c a ≤≤，即22224a b a -≤≤，∴2213b a≤≤，得1b a ≤≤，∴43ππθ≤≤11.212.6 13.22154xy+=14.)1,1-因为在12P F F ∆中，由正弦定理得1211a c P F P F =，知12c P F P F a=由椭圆的定义知 212222222c aPF PF a PF PF a PF ac a+=+==+则即，由椭圆的几何性质知22222,,20,aPF a c a c c c a c a<+<++->+则既所以2210,e e +->11(0,1)e e e <<∈或，又，故椭圆的离心率1,1)e ∈-15.解：椭圆221114169xy +=的焦点是(0,5),(0,5)-,焦点在y 轴上， 设双曲线的方程为22221(0,0)y x a b ab-=>>又因为双曲线过点(0,2)，把这个点代入方程可得224,21a b == 所以双曲线的方程为221421yx-=，双曲线的实轴长为4，焦距为10，离心率为2.5.16. 解: (Ⅰ)设(,)M x y 由已知得(,3),(0,1)B x A --.所以 (,1),(0,3),(,2)M A x y M B y AB x =---=--=-再由题意可知()0M A M B AB +?即(,42)(,2)0x y x ---?=,故曲线C 的方程式为224xy =-.(Ⅱ)因为00(,)P x y ，l 的斜率为02x 因此直线l 的方程为000()2xy y x x -=-，即2000220x x y y x -+-=．则O 点到l的距离2d =.又20024x y =-，所以2014122x d +==，当200x =时取等号，故O 点到l 距离的最小值为2.17. 解：（1）因为椭圆1C 的左焦点为1(1,0)F -，所以1c =，点(0,1)P 代入椭圆22221x y ab+=，得211b=，即1b =，所以2222a b c =+=，所以椭圆1C 的方程为2212xy +=.（2）直线l 的斜率显然存在，设直线l 的方程为y kx m =+，2212x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 并整理得222(12)4220k x km x m +++-=，因为直线l 与椭圆1C 相切，所以2222164(12)(22)0k m k m ∆=-+-=，整理得22210k m -+= ①24y xy kx m⎧=⎨=+⎩，消去y 并整理得222(24)0k x km x m +-+=。
高二数学选修1-1《圆锥曲线》单元测试卷
A． x 2 y 2 1 9 16
x2
B．
y2
1
25 16
x2
C．
y2
1或 x2
y2
1
25 16
16 25
D．以上都不对
3.抛物线 y2 8x 的准线方程是（ ）
(A) x 2
(B) x 4
(C) y 2
(D) y 4
4.曲线 x2 y2 1(m 6) 与曲线 x2 y2 1(5 m 9) 的（ ）
10 m 6 m
5m 9m
(A)焦距相等
(B) 离心率相等
(C)焦点相同
(D)准线相同
5.已知
F1 ,
Hale Waihona Puke F2是椭圆x a
2 2
y2 b2
1(a
b 0) 的两个焦点， AB 是过 F1 的弦，则 ABF2 的周长是
(
)
A. 2a
B. 4a
C. 8a
D. 2a 2b
6.一动圆与圆 x2 y2 1外切，同时与圆 x2 y2 6x 91 0 内切，则动圆的圆心在（ ）
F (
3,
0)
,右顶点为
D(2,
0)
,设点
A
1,
1 2
.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若 P 是椭圆上的动点，求线段 PA 中点 M 的轨迹方程；
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x2 20、（本大题满分 13 分）椭圆 a2
y2 b2
1(a, b 0) 的两个左右焦点为 F1、F2，点 P 在椭圆 C 上，
4
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13.直线 x＋2y－2＝0 经过椭圆a2＋b2＝1(a＞b＞0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率 等于
(完整版)(最新)圆锥曲线单元测试题(含答案解析)
完美WORD 格式.整理圆锥曲线与方程单元测试(高二高三均适用)、选择题A 、25、过抛物线y 4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5,则这样的直线 ()A 、有且仅有一条B 、有且仅有两条C 、有无穷多条D 、不存在6、一个椭圆中心在原点， 焦点R 、F 2在x 轴上，P (2, 3 )是椭圆上一点，且|PF 1|、|F 1F 2|、|PF 2 |成等差数列，则椭圆方程为()7 .设0v k v a 2,那么双曲线 上 - 异 =1与双曲线 ％ - y 2 = 1有()a — KD +K a b(A )相同的虚轴(B )相同的实轴(C )相同的渐近线(D )相同的焦点8 .若抛物线y 2= 2p x (p > 0)上一点P 到准线及对称轴的距离分别为10和6,则p 的值等于1 •方程x 、.、3y2 1所表示的曲线是 (A )双曲线(B )椭圆(C )双曲线的一部分 (D )椭圆的一部分2 •椭圆2y a21与双曲线—a 2-1有相同的焦点，贝U a 的值是 23.双曲线 2y_ b 2(A ) 2 已知圆x 2(B ) 1 或-2(D ) 11的两条渐近线互相垂直, 那么该双曲线的离心率是 (B ) ..3(C ) 、22y 6x7 0与抛物线y 2 2px(p(D )I0)的准线相切，则()()()()2A 、— 8 2壬162B 、—16 2乞1 62C 、x - 8 2乞1 42x D 、— 16 2上142222(A ) 2 或 18(B ) 2x9、设F 1> F 2是双曲线一 4或18(C ) 2或16 (D ) y 2 1的两个焦点，点P 在双曲线上，且 4或16UULTLUUQPF PFUUU 则 |PF 1 | LULU |PF 2 | 的值等于 A 、2B 、2 210.若点A 的坐标为(3,2) , F 是抛物线y 22x 的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MF MA取得最小值的M的坐标为1A . 0,0B .- 1 C . 1,V2 D . 2,22’2 2X y 11、已知椭圆 — F =1 (a >b >0)的左焦点为F ,右顶点为A ,点B 在椭圆上，且 BF 丄x 轴,ab直线AB 交y 轴于点P ,若AP 2BP (应为PB)，则离心率为 ()A 、二B 、二C 、1D 1223212 .抛物线y22x 上两点A(X 1, yj 、B(X 2, y 2)关于直线1y x m 对称，且x 1 x 2则m 等于()A . 3B. 25C . -D . 322、填空题: 13 .若直线xy2与抛物线y 24x 交于A 、B 两点， 则线段 AB 的中点坐标是。
人教A版选修2-1：圆锥曲线单元理科测试题(含答案)
圆锥曲线单元测试（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.直线过抛物线24y x =的焦点，与抛物线交于A(x 1, y 1)、B(x 2, y 2)两点，如果x 1 + x 2 = 6，那么AB 等于 ( )A.10B.8C.7D.62.已知双曲线12222=-by a x 的一条渐近线方程为x 43y =，则双曲线的离心率为 ( )A.35B.34C.45D.23 3.以（-6，0），（6，0）为焦点，且经过点（-5，2）的双曲线的标准方程是（ ）A.1201622=-y x B.1201622=-x y C.1162022=-y x D.1162022=-x y 4.方程22125-16x y m m +=+表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是 ( ) A.1625m -<< B.9162m -<<C.9252m <<D.92m > 5.过双曲线22149x y -=的右焦点F 且斜率是32的直线与双曲线的交点个数是( )A.0个B.1个C.2个D.3个6.抛物线2y x =上的点到直线24x y -=的最短距离是（ ）A.35B.553 C.552 D.1053 7.抛物线x y 122=截直线12+=x y 所得弦长等于（ ） A.15 B.152C.215D.158.设12,F F 是椭圆1649422=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上的点，且3:4:21=PF PF ，则 21F PF ∆的面积为（ ）A.4B.6C.22D.24 9.如图，圆O 的半径为定长r ，A 是圆O 外一个定点，P 是圆上任意一点，线段AP 的垂直平分线l 和直线OP 相交于点Q ，当点P 在圆上运动时，点Q 的轨迹是（ ） A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线10.设P 为椭圆22221x y a b+=(0)a b >>上一点，两焦点分别为21F ,F ，如果1275PF F ∠=2115PF F ∠=，则椭圆的离心率为 （ ） A.36二、填空题：本大题共6小题,每小题4分,共24分.将答案填在题中横线上.11.抛物线261x y -=的准线方程为 .12.中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为21，长轴为8的椭圆的标准方程为________.13.以椭圆22185x y +=的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程为 .14.过椭圆141622=+y x 内一点)1,2(M 引一条弦,使弦被M 点平分,则这条弦所在的直线方程是 .15.动点P 在曲线221y x =+上移动，则点P 和定点(0,1)A -连线的中点的轨迹方程是 . 16.如图，已知1F 、2F 是椭圆2222:1x y C a b += (0)a b >> 的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段2PF 与圆222x y b +=相切于点Q ，且点Q 为线段2PF 的中点，则12PF PF ?uuu r uuu r；椭圆C 的离心率为 ．三、解答题：本大题共3小题,共36分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题共两小题满分10分，每小题5分） (1)求离心率36=e ，并且过点（3，0）的椭圆的标准方程;(2)双曲线C 和椭圆2241x y +=有相同的焦点，它的一条渐近线为y =，求双曲线C 的方程.18.（本题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率2e =，过(,0),(0,)AaB b -的直线到原点的距离是554. （1）求椭圆的方程;（2）已知直线1(0)y kx k =+≠交椭圆于不同的两点,E F 且,E F 都在以B 为圆心的圆上 ，求k 的值.19.（本题满分14分）给定抛物线x y C 4:2=，F 是C 的焦点，过点F 的直线l 与C 相交于,A B 两点，记O 为坐标原点. （1）求⋅的值；（2）设]52[,，的面积当三角形∈=S OAB FB AF λ时，求λ的取值范围.圆锥曲线测试理科答案一、选择题（满分40分，每题4分）二、填空题（满分24分，每题4分）11. 23y = 12.11216112162222=+=+x y y x 或 （丢解扣2分）13. 22135x y -= 14. 042=-+y x 15. 24y x = 16.0 , 3（每空2分） 三、解答题（满分36分）17.（本小题满分10分）(1) 13922=+y x 或192722=+x y …………………5分（丢解扣2分） （2）椭圆的焦点坐标为(0, ，…………………6分由双曲线的一条渐近线为y =，可得ab=，…………………7分 解得12b =，2a =， …………………9分 则双曲线方程为22241y x -= …………………10分 18. （本小题满分12分） 解（1）∵,c a=222a b c -= .∴ a = 2b ， …………2分 ∵ 原点到直线AB ：1x y a b-=的距离d ==.∴ b = 2 ，∴ 故所求椭圆方程为 221164x y+= . …………………5分（2）把2211164x yy kx =++=代入中消去y ，整理得22(14)8120k x kx ++-=.可知0∆>…………………7分设3344(,),(,),E x y F x y EF 的中点是00(,)M x y ，则 340002241,1,21414x x k x y kx k k +-===+=++……9分 0021.BM y k x k +==-……10分 ∴0020,x ky k ++=即 224201414k kk k k -++=++ .又 k ≠ 0 ，∴ 2k =18.故所求k=±4…………………12分 19. （本小题满分12分）（1）解：根据抛物线方程x y 42=可得F （1，0）………………………………1分设直线l 的方程为,1+=my x 将其与C 的方程联立，消去x 得0442=--my y ……3分 设A ，B 的坐标分别为),)(,(2211y x y x ，则y 1y 2=－4…………4分 因为1161,4,4222121222121====y y x x x y x y 所以………………5分 故32121-=+=⋅y y x x ……………………………………6分 （2）解：因为,FB AF λ=所以),1(),1(2211y x y x -=--λ，即12121(1)(2)x x y y λλλ-=-⎧⎨-=⎩……8分又1214x y = ③2224x y = ④由②、③、④消去22121,x x y y λ=后得， 将其代入①，注意到λλ1,02=>x 解得从而可得λλ2,212=-=y y ……………………………………11分故三角形OAB 的面积λλ1||||2121+=-⋅=y y OF S ………………12分 因为5121≤+≥+λλλλ恒成立，所以只要解即可，解得253253+≤≤-λ……………………………………………………14分。
圆锥曲线》单元测试题
圆锥曲线》单元测试题本文为一份圆锥曲线单元测试题，共有选择题12道，每道题5分，总分60分。
题目中涉及到椭圆、双曲线、抛物线等知识点。
1.若双曲线$ \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 $的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为()。
A。
5 B。
5 C。
2 D。
22.圆锥曲线$\frac{y^2}{x^2} + \frac{1}{9} = 1$的离心率$e$，则$a$的值为()。
frac{9a+8}{5}$A。
4 B。
$-\frac{4}{5}$ C。
4或$-\frac{4}{5}$ D。
以上均不正确3.以椭圆的右焦点$F_2(2,0)$为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点$M$、$N$，椭圆的左焦点为$F_1(-2,0)$，且直线$MF_1$与此圆相切，则椭圆的离心率$e$为()。
A。
$3-\sqrt{5}$ B。
$2-\sqrt{3}$ C。
$\frac{\sqrt{2}}{2}$ D。
$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{3}$4.已知双曲线$\frac{x^2}{a_1^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$与椭圆$\frac{x^2}{a_2^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$的离心率互为倒数，其中$a_1>0$，$a_2>b>0$，那么以$a_1,b$，$a_2,b$为边长的三角形是()。
A。
锐角三角形 B。
直角三角形 C。
钝角三角形 D。
等腰三角形5.设椭圆$\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{n^2}=1(m>0,n>0)$的右焦点与抛物线$y^2=8x$的焦点相同，离心率为$\frac{1}{2}$，则此椭圆的方程为()。
A。
$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{16}=1$ B。
$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$ C。
圆锥曲线单元测试题
圆 锥 曲 线 单 元 测 试 题四川省邻水中学(国家级示范高中) 特级教师 杨才荣 638500一、选择题 (每小题3分，共36分) .1、双曲线x a 22-y b22=1的两条渐近线互相垂直，则此双曲线的离心率是 ( ) (A)2 (B)2 (C)22 (D)32、方程mx 2＋ny 2＋mn=0 (m<n<0) 所表示的曲线的焦点坐标是 ( ) (A) (0，±-m n ) (B) (0，±-n m) (C) (±-m n ，0) (D) (±-n m，0) 3、椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 与双曲线)(12222+∈=-R n m ny m x 、有公共焦点，P 是椭圆与双曲线的交点，则|PF 1|·|PF 2|的值为 ( )(A) a 2＋m 2 (B) b 2－n 2 (C) a 2－m 2 或b 2＋n 2 (D) a 2＋m 2 或b 2－n 24、设x 2－y 2=4，则xy x -21的取值范围是 ( ) (A)（－∞，0）∪（0，＋∞） (B)（－1，1）(C)（－8，45） (D)（－∞，－2）∪[2，＋∞] 5、设双曲线的左、右焦点是F 1、F 2，左、右顶点为M 、N ，若△PF 1F 2的顶点P 在双曲线上,则△PF 1F 2的内切圆与边F 1F 2的切点位置 ( )(A)不能确定 (B)在线段MN 的内部(C)在线段F 1M 内部或在线段NF 2内部 (D)是点M 或点N6、方程11662222=--+-+k k y k k x 表示双曲线的必要但非充分条件是 ( )(A)21＜k ＜2 (B)－3＜k ＜－31 (C) 21＜k ＜2 或－3＜k ＜－31 (D)－3＜k ＜2 7、直线x －y －1=0与实轴在y 轴上的双曲线x 2－y 2=m 的交点在以原点为中心，边长为2且边平行于坐标轴的正方形内部，那么m 的取值范围是 ( )(A) 0＜m ＜1 (B) m ＞－1 (C) m ＜0 (D) －1＜m ＜08、过点P(－3，－4)的直线与双曲线116922=-y x 有一个公共点，则直线l 的方程为 ( ) (A) 4x －3y=0 (B) 4x ＋3y ＋24=0(C) x ＋3=0 (D) x ＋3=0或4x ＋3y ＋24=09、双曲线1251622=-y x 的两条渐近线所夹的锐角是 ( ) (A) 45arctg (B) 45arctg -π (C) 245arctg (D) 452arctg -π 10、过点A(1,1)作双曲线1222=-y x 的弦MN ，使A 为MN 的中点，则直线MN 的方程是 ( ) (A) 2x －y －1=0 (B )x －2y ＋1=0(C) 2x ＋y －3=0 (D) 不存在11、焦点在x 轴上，实轴长为8，一条渐近线方程是3x －2y=0的双曲线的标准方程是 ( ) (A) 191622=-y x (B) 11441622=-y x (C) 1361622=-y x (D) 1163622=-y x 12、以椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的顶点为焦点、焦点为顶点的双曲线方程为 ( ) (A) 12222=-by a x (B) 122222=--b y b a x(C) 122222=--b a y a x (D) 12222=-ay b x 二、填空题(每小题4分，共24分).13、双曲线离心率为2，则渐近线夹角为________。
文科圆锥曲线测试题
圆锥曲线单元复习题一、选择题：在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1、F 1、F 1是定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是 （ ）A 椭圆B 直线C 线段D 圆2、已知M （－2，0），N （2，0），|PM|－|PN|=4，则动点P 的轨迹是： （ ）A 、双曲线B 、双曲线左支C 、一条射线D 、双曲线右支3、已知抛物线C ：y 2=4x 的焦点F ，x=1及x 轴的交点K ，点A 在C 上且|AK|=2|AF|，则△AFK 的面积为（ ） A 8 B 4 C 2 D 14、抛物线y=x 2上到直线2x —y=4距离最近的点的坐标是（ ）A )45,23( B (1，1) C )49,23( D (2，4)5、设12F F ，分别是双曲线2219y x -=的左、右焦点．若点P 在双曲线上，且120PF PF •=，则12PF PF +=（A B ． C D ．6.已知椭圆的焦点)1,0(),1,0(21F F -，P 为椭圆上一点，且2121PF PF F F 2+=,则椭圆的方程为（ ） A.13422=+y x B.14322=+y x C.1322=+y xD.1322=+y x7．过椭圆22ax +22b y =1（0<b<a ）中心的直线及椭圆交于A 、B 两点，右焦点为F 2(c,0)，则△ABF 2的最大面积是（ ）A ．abB ．acC ．bcD ．b 28、过定点P(0,2)作直线l ，使l 及曲线y 2=4x 有且仅有1个公共点，这样的直线l 共有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条9. 正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的侧面ABB 1A 1内有一动点P 到直线AA 1和BC 的距离相等，则动点P 的轨迹是 （ ）A.线段B.抛物线的一部分C.双曲线的一部分D.椭圆的一部分10，. 若抛物线22y px =的焦点及双曲线22162x y k k+=--的右焦点重合，则p 的值为（ ） A.2- B.2 C.4- D.411、 已知椭圆)0,0(1)0(122222222>>=->>=+n m ny m x b a b y a x 与双曲线有相同的焦点（－c ，0）和（c ，0），若c 是a 、m 的等比中项，n 2是2m 2及c 2的等差中项，则椭圆的离心率是（ ） A.33 B.22 C.41 D.21 12. θ是任意实数，则方程x 2+y 2sin θ＝４的曲线不可能是（ ） Ａ.椭圆Ｂ.双曲线 Ｃ.抛物线Ｄ.圆13、 的取值范围是则有两个不同的交点与曲线若直线 ,112k y x kx y +=+=（ ） 15、某圆锥曲线C 是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点A )32,2(-,B )5,23(-，则（ ）A.曲线C 可为椭圆也可为双曲线B.曲线C 一定是双曲线有C.曲线C 一定是椭圆D.这样的曲线C 不存在16、设椭圆12622=+y x 和双曲线1322=-y x 的公共焦点为21,F F ，P 是两曲线的一个公共点，则cos 21PF F ∠的值等于（ ） A.41 B.31 C.91 D.53 17、 1cos sin ,21cos sin ,22=-=+αααα∆αy x ABC 则方程且的一个内角是已知表示的曲线方程是（ ）A.焦点在x 轴上的双曲线B.焦点在x 轴上的椭圆C.焦点在y 轴上的双曲线D.焦点在y 轴上的椭圆. 18、.则的离心率和分别为圆锥曲线已知, 1x 1,,02222222221=-=+>>by a b y a x e e b a lge 1+lge 2的值（ ）A.一定是正数B.一定是零C.一定是负数D.以上答案均不对19、 设动点P 在直线x =1上，O 为坐标原点，以OP 为直角边、点O 为直角顶点作等腰直角OPQ ∆，则动点Q 的轨迹是（ ）A.两条直线B.圆C.抛物线D.双曲线的一支20、 已知点A(t 2,2t )(t ∈R)、B(3,0)，则｜AB ｜的最小值为 （ ）A.2 22.B C.3 D.821、 已知定点A 、B 且|AB|=4，动点P 满足|PA|－|PB|=3，则|PA|的最小值是 （ ）A.21 B.23 C.27 D.522、 关于方程x 2sinα＋y 2cosα＝tanα(α是常数且α≠kπ2，k ∈Z )，以下结论中不正确的是（ ）A .可以表示双曲线B .可以表示椭圆C .可以表示圆D .可以表示直线23、 抛物线x y 42-=上有一点P ，P 到椭圆1151622=+y x 的左顶点的距离的最小值为（ ）A.32B.2+3C.3D.32-25、 设21,e e 分别为具有公共焦点F 1及F 2的椭圆和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个公共点，且满足021=⋅PF PF ，则2212221)(e e e e +的值为（ ）A.1B.21C.2D.不确定26、 二次曲线1422=+my x ，当m ∈[－2，－1]时，该曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A.[2，2] B.[2，2] C.[2，2] D.[2，227、直线2y k =及曲线2222918k x y k x += (,)k R ∈≠且k 0的公共点的个数为（ ）A.1B.2C.3D.428、 若关于x 、y 的二次方程1||2522=-+-k y k x 的轨迹存在，则它一定表示（ ）A. 椭圆及圆B. 椭圆或双曲线C. 抛物线D. 双曲线30、 函数()a f x ax x=+（0a >）的图像具有的特征：①原点是它的对称中心；②最低点是(1,2)a ；③y 轴是它的一条渐近线。
高二数学选修2—1圆锥曲线单元测试
高二数学选修2—1圆锥曲线单元测试（理科）（90分钟完卷；总分100分）一、选择题：（本大题共10小题；每小题4分；共40分）1：12222=+b y a x ( a >b >0)焦点为顶点；以椭圆C 1的顶点为焦点的双曲线C 2；下列结论中错误的是（ ）A. C 2的方程为122222=--b y b a x B. C 1、C 2的离心率的和是1 C. C 1、C 2的离心率的积是1 D.短轴长等于虚轴长2、双曲线14322=-x y 的渐近线方程是( ) A. x y 23±= B. x y 332±= C. x y 43±= D. x y 34±=3、抛物线281x y -=的准线方程是( ). A. 321=x B. 2=y C. 321=y D. 2-=y 4、已知4||=AB ；点P 在A 、B 所在的平面内运动且保持6||||=+PB PA ；则||PA 的最大值和最小值分别是 ( )A ．5、3B ．10、2C ．5、1D ．6、45、抛物线x y 122=上与焦点的距离等于8的点的横坐标是（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、56、若双曲线与64422=+y x 有相同的焦点；它的一条渐近线方程是03=+y x ；则双曲线的方程是( )A.1123622=-y x B. 1123622=-x y C. 1123622±=-y x D. 1123622±=-x y 7.若双曲线的两条渐进线的夹角为060；则该双曲线的离心率为 A.2 B.36或36或3328、与圆x 2+y 2-4y=0外切； 又与x 轴相切的圆的圆心轨迹方程是 ( ).A. y 2=8xB. y 2=8x (x>0) 和 y=0C. x 2=8y (y>0)D. x 2=8y (y>0) 和 x=0 (y<0)9、若椭圆)1(122>=+m y m x 与双曲线)0(122>=-n y nx 有相同的焦点F 1、F 2；P 是两曲线的一个交点；则21PF F ∆的面积是（ ）A.4B.2C.1D.12班别姓名座号10、已知椭圆222(0)2y x a a +=>与A （2；1）；B （4；3）为端点的线段没有公共点；则a 的取值范围是（ ）A.0a <<B.0a <<a > C. 103a <<D.22a <<一、 选择题：（4分×10=40分）二、填空题：（4分×4=16分）11. 与椭圆22143x y +=具有相同的离心率且过点（2；是 。
高二理科数学圆锥曲线单元测试
高二年单元考试试卷（圆锥曲线)一、选择题(60分）1.已知双曲线()222:1016x y C a a -=>的一个焦点为()5,0,则双曲线C 的渐近线方程为( ）A. 4312x y ±= Ｂ. 40x ±= C ． 1690x y ±= D. 430x y ±=2.平面直角坐标系中,已知O 为坐标原点，点A 、B 的坐标分别为(1,1)、()3,3-． 若动点P 满足OP OA OB λμ=+，其中λ、R μ∈,且1λμ+=，则点P 的轨迹方程为 A ． 0x y -= B ． 0x y += C. 230x y +-= D ．()()22125x y ++-=3.抛物线22(0)y px p =>上横坐标为6的点到焦点的距离是1０，则焦点到准线的距离是( ）A. 4B. 8 Ｃ. 1６ D. 324.椭圆221mx y +=的离心率是2,则它的长轴长是（ ） A. １ Ｂ. 1或２ C. 2 D ． ２或45．设经过点()2,1M 的等轴双曲线的焦点为12,F F ，此双曲线上一点N 满足12NF NF ⊥，则12NF F ∆的面积为（ )A.B. C ． 2 D. 36．抛物线有如下光学性质：由焦点的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴;反之,平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线24y x =的焦点为F ,一条平行于x 轴的光线从点()3,1M 射出，经过抛物线上的点A反射后,再经抛物线上的另一点B 射出,则直线AB 的斜率为（ ） Ａ. 43-B. 43 Ｃ． 43± D ． 169- 7.已知点12,F F 是椭圆2222x y +=的左、右焦点,点P 是该椭圆上的一个动点,那么12PF PF +的最小值是( )A ． 2 B. Ｃ． 0 Ｄ. 18.椭圆22221x y a b +=(0a b >>）上存在一点P 满足F 2π∠AP =, F 为椭圆的左焦点，A 为椭圆的右顶点,则椭圆的离心率的范围是( ） A. 10,2⎛⎫⎪⎝⎭B. 20,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ C ． 1,12⎛⎫⎪⎝⎭ D. 2,12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭９．把离心率512e +=的曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>称之为黄金双曲线.若以原点为圆心，以虚半轴长为半径画圆O ,则圆O 与黄金双曲线C ( ）Ａ． 无交点 B ． 有１个交点 Ｃ. 有２个交点 D. 有4个交点 10.已知，则方程是与在同一坐标系内的图形可能是( ）A B C D 11．设直线()1y k x =+与抛物线24y x =相交于M 、N 两点,抛物线的焦点为F ，若F 2F M =N ，则k 的值为（ ）A ． 233±Ｂ. 223± C. 322± D. 33±12.已知椭圆和双曲线有共同焦点是它们的一个交点,且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值是（ )A. B. Ｃ. ２ Ｄ. 3二、填空题（20分） 13.已知是抛物线 的焦点,是上一点,的延长线交轴于点.若为的中点,则_____＿＿＿_＿__．1４.抛物线的焦点为Ｆ,其准线与双曲线相交于两点,若△为等边三角形，则=_＿__＿_＿＿15．已知椭圆 离心率为,双曲线的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形面积为1６，则椭圆的方程为_＿_＿_________＿_1６.设椭圆2222x :1(a b 0)y C a b+=>>的左右焦点为12,F F ,过2F 作x 轴的垂线与C 相交于,A B 两点，1F B 与y 轴相交于D ,若1AD F B ⊥,则椭圆C 的离心率等于 ．三、解答题17（10分）.设命题p :方程221231x y k k -=++表示双曲线；命题q ：斜率为k 的直线l 过定点()2,1,P -且与抛物线24y x =有两个不同的公共点．若p q ∧是真命题，求k 的取值范围.1８（12分)．（１)已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为4，求椭圆的标准方程。
《圆锥曲线》单元测试题(有答案)
《圆锥曲线》单元测试题 答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题所给出的四个选项中只有一个是符合题意的，请将正确答案的代号填入下表内。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.11、22186x y +=或223412525y x +=. 12、1±=k 或25±=k . 13、、14三、解答题：本大题共6小题，共80分，写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、解:由已知条件得椭圆的焦点在x 轴上,其中c=22,a=3,从而b=1,所以其标准方程是:2219x y +=.联立方程组22192x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩,消去y 得, 21036270x x ++=. 设A(11,x y ),B(22,x y ),AB 线段的中点为M(00,x y )那么: 12185x x +=-,0x =12925x x +=所以0y =0x +2=15. 也就是说线段AB 中点坐标为(-95,15).16、解:由于椭圆焦点为F(0,±4),离心率为e=45,所以双曲线的焦点为F(0,±4),离心率为2,从而. 所以求双曲线方程为:221412y x -= 17、解:由于x y 22=,而==其中x 0≥(1)a ≤1时,当且仅当x=0时, )(a f =|PA|min =|a|.(2)a>时, 当且仅当x=a-1时, )(a f =|PA|min .所以)(a f =||,11a a a ≤⎧⎪>18.解：抛物线y a x 12=的焦点为)41,0(a F ，准线方程为ay 41-= 设直线PQ 的斜率为k ，则其方程为akx y 41+=，代入2y ax =，并化简，得0412=--akx ax设P(1x ，1y )，Q(2x ，2y )，则1x 2x =241a -，从而2222222121161)41(aa a ax ax y y =-== ∴2212121)41()(41)41)(41(||||ay y a y y a y a y QN PM pq +++=++== =pq)(41)]41()41[(41)41()(41)41(212212q p a a y a y a a y y a a +=+++=+++ ∴a pq q p =+ 即 a qp 411=+ 19、解:设双曲线方程为x 2-4y 2=λ.联立方程组得: 22x -4y =30x y λ⎧⎨--=⎩,消去y 得，3x 2-24x+(36+λ)=0设直线被双曲线截得的弦为AB ，且A(11,x y ),B(22,x y )，那么1212283632412(36)0x x x x λλ+=⎧⎪+⎪=⎨⎪∆=-+>⎪⎩ ∴===解得: λ=4,所以，所求双曲线方程是：2214x y -= 20.解：（1）联立方程223x -y =11y ax ⎧⎨=+⎩，消去y 得：（3-a 2）x 2-2ax-2=0.设A(11,x y ),B(22,x y ),那么：122122222323(2)8(3)0a x x a x x a a a ⎧+=⎪-⎪⎪=-⎨-⎪∆=+->⎪⎪⎩。
圆锥曲线单元测试(含答案)(11.30)(2份)
圆锥曲线测试题一．选择题1.若抛物线24y x =上一点P 到焦点F 的距离是10，则P 点的坐标是（ ）A ．()9,6B ．()9,6±C ．()6,9D ．()6,9±2．已知方程11222=-+-k y k x 的图象是双曲线，那么k 的取值范围是（ ） Ａ．k ＜１ Ｂ．k ＞２ Ｃ．k ＜１或k ＞２ Ｄ．１＜k ＜２ 3.设1k >，则关于,x y 的方程()222211k x y k -+=-所表示的是（ ）A ．长轴在y 轴上的椭圆B ．长轴在x 轴上的椭圆C ．实轴在y 轴上的双曲线D ．实轴在x 轴上的双曲线4．（原创）F 1，F 2分别是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点，O 为坐标原点，以1OF 为半径的圆与该左半椭圆的两个交点A 、B ，且2F A B ∆是等边三角形，则椭圆的离心率为（ ）A.3 B. 12 C.2D.15． 已知双曲线的中心在原点,若它的一条准线与抛物线212y x =的准线重合,则该双曲线的方程是( )A ．2218154x y -=B ．2218154y x -=C ．2212754x y -=D ．2212754y x -=6.已知定点A （3,4），点P 为抛物线24y x =上一动点，点P 到直线1x =-的距离为d，则||PA d +的最小值为A.4B.C.6D.8-7（原创）2007年10月24日晚18：05，我国“嫦娥一号月球卫星”顺利升空。
在第一次变轨前，它的轨道是以地球球心为一个焦点，近地点为d 公里，远地点为255d 公里的椭圆，若地球半径为32d 公里，则该椭圆的离心率为（ ） A .1316 B. 45 C . 127160 D . 63808．已知直线l 与抛物线x y =2交于点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），若21y y ＝－１，点Ｏ为坐标原点，则△ＯＡＢ是 （ ）Ａ．直角三角形 Ｂ．钝角三角形 Ｃ．锐角三角形 Ｄ．任意三角形9．（原创）设定点F 1（0，－3）、F 2（0，3），动点P 满足条件)0(921>+=+a aa PF PF ，则点P 的轨迹是（ ）。
高中数学选修《圆锥曲线图》单元测试题
则k=
22
A.
3
7. 已知双曲线
2
2
B.
C.
3
3
2
2
xy
2 b 2 1( b 0) 的左 、右焦点分别是
1
D.
3
F1 , F 2 ， 其一条渐近线 方程为 y x ，点
P ( 3 , y 0 )在双曲线上 .则 PF 1 PF 2
A.4
B.0
2
x 8.已知双曲线
2
2
2
y
x
1 的准线过椭圆
2
4
点的充要条件是
三、解答题：须写出演算过程、文字说明等，满分
48 分
2
2
15.（ 10 分）求与椭圆 x ＋ y ＝ 1 有共同焦点，且过点 (0， 2)的双曲线方程，并且求出这条双曲
144 169
线的实轴长、焦距、离心率．
16.（ 12 分）在平面直角坐标系 xoy 中， 已知点 A (0, - 1) ,B 点在直线 y = - 3 上， M 点满足
9.②③
ππ
c
2
c
2
2
2
ab
b
b
10. [ , ]. 2 43
a
2 ，∴ 2
2
a
4 ，即 2
2
a
4 ，∴1 2 3 ，得1
a
a
3 ，∴ 4
3
6 11.
2
12.6
x2 y2 13. + = 1
54
a
c
c
14. 2 1,1 因为在 P F1 F 2 中，由正弦定理得
，知 P F1
PF 2
P1 F2
圆锥曲线单元测试卷及答案
圆锥曲线单元测试卷及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 椭圆的标准方程是哪一个？A. \( (x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1 \)，其中 \( a > b \)B. \( (x-h)^2/b^2 + (y-k)^2/a^2 = 1 \)，其中 \( a > b \)C. \( (x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1 \)，其中 \( b > a \)D. \( (x-h)^2/b^2 + (y-k)^2/a^2 = 1 \)，其中 \( b > a \)2. 下列哪个方程不能表示双曲线？A. \( x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 \)B. \( y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1 \)C. \( x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 \)D. \( y^2/a^2 + x^2/b^2 = 1 \)3. 抛物线的焦点到准线的距离称为什么？A. 焦距B. 准距C. 焦点D. 准线4. 以下哪个选项是抛物线的方程？A. \( y^2 = 4px \)B. \( x^2 = 4py \)C. \( y^2 = 4ax \)D. \( x^2 = 4ay \)5. 椭圆的离心率 \( e \) 的取值范围是？A. \( 0 < e < 1 \)B. \( e = 0 \)C. \( e > 1 \)D. \( e < 0 \)6. 双曲线的离心率 \( e \) 的取值范围是？A. \( 0 < e < 1 \)B. \( e = 0 \)C. \( e > 1 \)D. \( e < 0 \)7. 直线与椭圆相交于两点，这两点的中点坐标是什么？A. 直线与椭圆的交点的坐标平均值B. 椭圆的中心点坐标C. 直线的中点坐标D. 无法确定8. 抛物线的准线方程是什么？A. \( x = -\frac{p}{2} \)B. \( y = -\frac{p}{2} \)C. \( x = \frac{p}{2} \)D. \( y = \frac{p}{2} \)9. 双曲线的渐近线方程是什么？A. \( y = \pm \frac{a}{b}x \)B. \( x = \pm \frac{a}{b}y \)C. \( y = \pm \frac{b}{a}x \)D. \( x = \pm \frac{b}{a}y \)10. 椭圆的焦点在哪个轴上？A. x轴B. y轴C. 两轴上D. 不确定二、填空题（每题2分，共20分）11. 椭圆 \( \frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1 \) 的长轴长度为______。
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《圆锥曲线》单元测试题班级姓名学号分数第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1、若双曲线x2a2－y2b2＝1的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为() B．5 D．22、圆锥曲线y29＋x2a＋8＝1的离心率e＝12，则a的值为()A．4B．－54C．4或－54D．以上均不正确3、以椭圆的右焦点F2为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M、N，椭圆的左焦点为F1，且直线MF1与此圆相切，则椭圆的离心率e为()－1 B．2－34、已知双曲线x2a21－y2b2＝1与椭圆x2a22＋y2b2＝1的离心率互为倒数，其中a1>0，a2>b>0，那么以a1、a2、b为边长的三角形是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形5、设椭圆x2m2＋y2n2＝1(m>0，n>0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为()＋y216＝1 ＋y212＝1 ＋y264＝1 ＋y248＝16、已知椭圆E：x2m＋y24＝1，对于任意实数k，下列直线被椭圆E截得的弦长与l：y＝kx＋1被椭圆E截得的弦长不可能相等的是()A．kx＋y＋k＝0 B．kx－y－1＝0 C．kx＋y－k＝0 D．kx＋y－2＝07、过双曲线M：x2－y2b2＝1的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C，且|AB|＝|BC|，则双曲线M的离心率是()8、设直线l：2x＋y＋2＝0关于原点对称的直线为l′，若l′与椭圆x2＋y24＝1的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使△P AB的面积为12的点P的个数为()A．1B．2C．3D．49、设F1、F2分别是椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点，与直线y＝b相切的⊙F2交椭圆于点E，且E是直线EF1与⊙F2的切点，则椭圆的离心率为()－110、如图所示，从双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左焦点F 引 圆x 2＋y 2＝a 2的切线，切点为T ，延长FT 交双曲线右支于P 点，若M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，则|MO |－ |MT |与b －a 的大小关系为( )A ．|MO |－|MT |>b －aB ．|MO |－|MT |＝b －aC ．|MO |－|MT |<b －aD ．不确定11、已知曲线C ：y ＝2x 2，点A (0，－2)及点B (3，a )，从点A 观察点B ，要使视线不被曲线 C 挡住，则实数a 的取值范围是( )A ．(4，＋∞)B ．(－∞，4]C ．(10，＋∞)D ．(－∞，10]12、点P 在曲线C ：x 24＋y 2＝1上，若存在过P 的直线交曲线C 于A 点，交直线l ：x ＝4于 B 点，满足|P A |＝|PB |或|P A |＝|AB |，则称点P 为“H 点”，那么下列结论正确的是( )A ．曲线C 上的所有点都是“H 点”B ．曲线C 上仅有有限个点是“H 点”C ．曲线C 上的所有点都不是“H 点”D ．曲线C 上有无穷多个点是“H 点” 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共20分，把正确答案填在题中横线上．)13．已知点A (1,0)，B (2,0)．若动点M 满足AB →·BM →＋2|AM →|＝0，则点M 的轨迹方程为________．14．过点M (－2,0)的直线m 与椭圆x 22＋y 2＝1交于P 1、P 2两点，线段P 1P 2的中点为P ，设直 线m 的斜率为k 1(k 1≠0)，直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值为______．15．设双曲线x 2－y 23＝1的左右焦点分别为F 1、F 2，P 是直线x ＝4上的动点，若∠F 1PF 2＝θ， 则θ的最大值为________．16．直线l ：x －y ＝0与椭圆x 22＋y 2＝1相交A 、B 两点，点C 是椭圆上的动点，则△ABC 面 积的最大值为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17、已知A (－2,0)、B (2,0)，点C 、点D 满足|AC →|＝2，AD →＝12(AB →＋AC →)． (1)求点D 的轨迹E 的方程；(2)过点A 作直线l 交以A 、B 为焦点的椭圆G 于M 、N 两点，线段MN 的中点到y 轴的 距离为45，且直线l 与轨迹E 相切，求椭圆G 的方程． 18、设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为22，过原点O 斜率为1的直线与椭圆C 相交于 M ，N 两点，椭圆右焦点F 到直线l 的距离为 2.(1)求椭圆C 的方程；(2)设P 是椭圆上异于M ，N 外的一点，当直线PM ，PN 的斜率存在且不为零时，记直 线PM 的斜率为k 1，直线PN 的斜率为k 2，试探究k 1·k 2是否为定值？若是，求出定值； 若不是，说明理由．19、过点M (1,1)作直线与抛物线x 2＝2y 交于A 、B 两点，该抛物线在A 、B 两点处的两条切 线交于点P .(1)求点P 的轨迹方程；(2)求△ABP 的面积的最小值．20、已知菱形ABCD 的顶点A ，C 在椭圆x 2＋3y 2＝4上，对角线BD 所在直线的斜率为1.(1)当直线BD 过点(0,1)时，求直线AC 的方程；(2)当∠ABC ＝60°时，求菱形ABCD 面积的最大值．21、如图，在由圆O ：x 2＋y 2＝1和椭圆C ：x 2a 2＋y 2＝1(a >1) 构成的“眼形”结构中，已知椭圆的离心率为63， 直线l 与圆O 相切于点M ，与椭圆C 相交于两点A ，B .(1)求椭圆C 的方程；(2)是否存在直线l ，使得OA →·OB →＝12OM →2，若存在，求此时直线l 的方程；若不存在， 请说明理由．22、已知椭圆的两个焦点F 1(－3，0)，F 2(3，0)，过F 1且与坐标轴不平行的直线l 1与椭圆 相交于M ，N 两点，如果△MNF 2的周长等于8.(1)求椭圆的方程；(2)若过点(1,0)的直线l 与椭圆交于不同两点P 、Q ，试问在x 轴上是否存在定点E (m,0)，使PE →·QE →恒为定值？若存在，求出E 的坐标及定值；若不存在，请说明理由．《圆锥曲线》单元测试题答案一、 选择题：二、 填空题：13、x 22＋y 2＝1 14、 －1215、 30° 16、 三、 解答题：17、[解析] (1)设C 、D 点坐标分别为C (x 0，y 0)，D (x ，y )，则AC →＝(x 0＋2，y 0)，AB →＝(4,0)， 则AB →＋AC →＝(x 0＋6，y 0)，故AD →＝12(AB →＋AC →)＝⎝⎛⎭⎫x 02＋3，y 02. 又AD →＝(x ＋2，y )，故⎩⎨⎧ x 02＋3＝x ＋2，y 02＝y .解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝2x －2，y 0＝2y . 代入|AC →|＝?x 0＋2?2＋y 20＝2得x 2＋y 2＝1，即为所求点D 的轨迹E 的方程．(2)易知直线l 与x 轴不垂直，设直线l 的方程为y ＝k (x ＋2)①又设椭圆方程为x 2a 2＋y 2a 2－4＝1 (a 2>4)② 因为直线l 与圆x 2＋y 2＝1相切，故|2k |k 2＋1＝1，解得k 2＝13.将①代入②整理得(a 2k 2＋a 2－4)x 2＋4a 2k 2x ＋4a 2k 2－a 4＋4a 2＝0，而k 2＝13，即(a 2－3)x 2＋a 2x －34a 4＋4a 2＝0， 设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－a 2a 2－3. 由题意有a 2a 2－3＝2×45，求得a 2＝8.经检验，此时Δ>0.故所求的椭圆方程为x 28＋y 24＝1. 18、[解析] (1)设椭圆的焦距为2c (c >0)，焦点F (c,0)，直线l ：x －y ＝0， F 到l 的距离为|c |2＝2，解得c ＝2， 又∵e ＝c a ＝22，∴a ＝22，∴b ＝2.∴椭圆C 的方程为x 28＋y 24＝1. (2)由⎩⎪⎨⎪⎧ x 28＋y 24＝1，y ＝x ，解得x ＝y ＝263，或x ＝y ＝－263， 不妨设M ⎝⎛⎭⎫263，263，N ⎝⎛⎭⎫－263，－263，P (x ，y )， ∴k PM ·k PN ＝y －263x －263·y ＋263x ＋263＝y 2－83x 2－83， 由x 28＋y 24＝1，即x 2＝8－2y 2，代入化简得k 1·k 2＝k PM ·k PN ＝－12为定值． 19、[解析] (1)设直线AB 方程为y ＝k (x －1)＋1，代入x 2＝2y 中得，x 2－2kx ＋2k －2＝0其中Δ＝(－2k )2－4(2k －2)＝4[(k －1)2＋1]>0记A ⎝⎛⎭⎫x 1，x 212，B ⎝⎛⎭⎫x 2，x 222，则 x 1＋x 2＝2k ，x 1x 2＝2k －2.对y ＝x 22求导得，y ′＝x 则切线P A 的方程为y ＝x 1(x －x 1)＋x 212， 即y ＝x 1x －x 212① 同理，切线PB 的方程为y ＝x 2x －x 222② 由①、②两式得点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22，x 1x 22， 于是得P (k ，k －1)，设P (x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝k y ＝k －1， 消去参数k ，得点P 的轨迹方程为x －y －1＝0.(2)由(1)知|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝?1＋k 2?[?x 1＋x 2?2－4x 1x 2]＝2?1＋k 2??k 2－2k ＋2?.点P 到直线AB 的距离d ＝|k ?k －1?＋1－?k －1?|1＋k 2＝k 2－2k ＋21＋k 2△ABC 的面积S ＝12|AB |·d ＝(k 2－2k ＋2)32＝[(k －1)2＋1]32. 当k ＝1时，S 有最小值1.20、[解析] (1)由题意得直线BD 的方程为y ＝x ＋1.因为四边形ABCD 为菱形，所以AC ⊥BD .于是可设直线AC 的方程为y ＝－x ＋n .由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋3y 2＝4，y ＝－x ＋n 得4x 2－6nx ＋3n 2－4＝0. 因为A ，C 在椭圆上，所以Δ＝－12n 2＋64>0， 解得－433<n <433. 设A ，C 两点坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝3n 2，x 1x 2＝3n 2－44， y 1＝－x 1＋n ，y 2＝－x 2＋n .所以y 1＋y 2＝n 2，所以AC 的中点坐标为⎝⎛⎭⎫3n 4，n 4. 由四边形ABCD 为菱形可知，点⎝⎛⎭⎫3n 4，n 4在直线y ＝x ＋1上，所以n 4＝3n 4＋1， 解得n ＝－2.所以直线AC 的方程为y ＝－x －2，即x ＋y ＋2＝0.(2)因为四边形ABCD 为菱形，且∠ABC ＝60°，所以|AB |＝|BC |＝|CA |.所以菱形ABCD 的面积S ＝32|AC |2. 由(1)可得|AC |2＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2＝－3n 2＋162， 所以S ＝34(－3n 2＋16)⎝⎛⎭⎫－433<n <433. 所以当n ＝0时，菱形ABCD 的面积取得最大值4 3.21、[解析] (1)∵e ＝c a ＝63，c 2＝a 2－1，∴23＝a 2－1a2， 解得：a 2＝3，所以所求椭圆C 的方程为x 23＋y 2＝1. (2)假设存在直线l ，使得OA →·OB →＝12OM →2 易得当直线l 垂直于x 轴时，不符合题意，故设直线l 方程为y ＝kx ＋b ， 由直线l 与圆O 相切可得，b 2＝k 2＋1①把直线y ＝kx ＋b 代入椭圆C ：x 23＋y 2＝1中，整理得： (1＋3k 2)x 2＋6kbx ＋3b 2－3＝0则x 1＋x 2＝－6kb 1＋3k 2，x 1·x 2＝3b 2－31＋3k 2， OA →·OB →＝x 1·x 2＋y 1·y 2＝x 1·x 2＋(kx 1＋b )(kx 2＋b )＝(1＋k 2)x 1·x 2＋kb (x 1＋x 2)＋b 2＝(1＋k 2)3b 2－31＋3k 2＋6k 2b 21＋3k 2＋b 2＝4b 2－3k 2－31＋3k 2＝12② 由①②两式得k 2＝1，b 2＝2，故存在直线l ，其方程为y ＝±x ±2.22、[解析] (1)由题意知c ＝3，4a ＝8，∴a ＝2，b ＝1，∴椭圆的方程为x 24＋y 2＝1. (2)当直线l 的斜率存在时，设其斜率为k ，则l 的方程为y ＝k (x －1)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 2＝1y ＝k ?x －1?消去y 得(4k 2＋1)x 2－8k 2x ＋4k 2－4＝0， 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)则由韦达定理得x 1＋x 2＝8k 24k 2＋1，x 1x 2＝4k 2－44k 2＋1， 则PE →＝(m －x 1，－y 1)，QE →＝(m －x 2，－y 2)，∴PE →·QE →＝(m －x 1)(m －x 2)＋y 1y 2＝m 2－m (x 1＋x 2)＋x 1x 2＋y 1y 2＝m 2－m (x 1＋x 2)＋x 1x 2＋k 2(x 1－1)(x 2－1)＝m 2－8k 2m 4k 2＋1＋4k 2－44k 2＋1＋k 2⎝⎛⎭⎫4k 2－44k 2＋1－8k 24k 2＋1＋1 ＝?4m 2－8m ＋1?k 2＋?m 2－4?4k 2＋1要使上式为定值须4m 2－8m ＋1m 2－4＝41，解得m ＝178， ∴PE →·QE →为定值3364， 当直线l 的斜率不存在时P ⎝⎛⎭⎫1，32，Q ⎝⎛⎭⎫1，－32， 由E ⎝⎛⎭⎫178，0可得PE →＝⎝⎛⎭⎫98，－32，QE →＝⎝⎛⎭⎫98，32， ∴PE →·QE →＝8164－34＝3364， 综上所述当E ⎝⎛⎭⎫178，0时，PE →·QE →为定值3364.。