水箱变高了(省优质课)
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问题:用一根长20厘米的铁丝围成一个长方形．
（1）使长方形的宽比长少5厘米，求这个长方形的长和宽． （2）使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积？
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【典例“讲”解】
探 索 将题（2）中的宽比长少4厘米改为3厘米、 2厘米、1厘米、0厘米（即长与宽相等）， 长方形的面积有什么变化？（小组分工完成）
列出方程：
解得: x= .
.
答：水箱的高度将由原来的4m增高为
m.
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【自主研“究”】
运用方程思想解决实际问题的关键是 找到等量关系 . 小组讨论： 运用方程思想解决实际问题的一般过程（即步骤）是:
1.审题 :分析题意,找出题中的等量关系； 旧水箱的容积 = 新水箱的容积. 2.设元:选择一个适合的未知数用字母表示； 解：设水箱的高变为 xm，根据等量关系，
21
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1、善于利用图形的体积、周长或面积等不变量 捕捉等量关系，从而列出方程。 2、善于用列表法分析数量关系。
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【作业布置】 1、教科书： P142 习题 1、2、3 2、运用今天所学的知识回家估算 出圆筒状包装的保鲜膜的厚度。
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【自主研“究”】
水箱变高了
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆 柱形储水箱.现该楼进行维修改造,为减少楼顶原 有储水箱的占地面积,需要将它的底面直径由4m减 新水箱 少为3.2m.那么在容积不变的前 旧水箱 提下,水箱的高度将由原来的4m 增高为多少米？
分析：在这个问题中有如下的等量关系：
长与宽的差（ m） 4 长方形在周长一定的 条件下，它的长与宽越接 长(m) 近，面积就越大；当长与 宽(m) 宽相等，即成为正方形时 面积（㎡） ，面积最大。 2 1 0 如果两个正数的和 一定，当这两个 数 时，它们的积 最大。 3
观察以上数据，你能发现长方形的面积和长方形的长、 宽之差有什么关系么？
=
r
h
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【自主“学”习】
请说出下列变化过程中，哪些量发生了变化，哪 些量保持不变？并根据不变量写出等量关系 。 1、把一小杯的水倒入另一只大杯中； 解：小杯中水的体积=大杯中水的体积 2、用一根15cm长的铁丝围成一个三角形， 然后把它围成长方形； 解：三角形的周长=长方形的周长 3、用一块橡皮泥先做成一个立方体， 再把它改变成球。 解：立方体的体积=球的体积
3.列方程:根据等量关系列出方程； 列出方程： 22 4 1.62 x 解得: x= 6.25 . 4.解方程 :求出未知数的值；
答：水箱的高度将由原来的 4m增高为6.25m. 5.检验:检查求得的值是否正确和符合实际情形 ,并作答。
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【典例“讲”解】
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【拓展运“用”】
有一卷圆筒状的传真纸，如图所示，其规格为 “21cm×20m” （21 cm、 20 m分别指传真纸展 开后的宽度和长度），现在给你一把刻度尺，你 能设计一个方案估算出这种传真纸一张的厚度约 为多少厘米吗？（π取3）
展开
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【拓展运“用”】
= = 新水箱的容积 . 旧水箱的容积 .
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【自主研“究”】
分析：在这个问题中有如下的等量关系：
旧水箱的容积 = 新水箱的容积.
(用列表分析数量关系是常用的方法)
旧水箱
底面半径/m 高/m 容积/m
3
新水箱
x
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【自主研“究”】 旧水箱的容积 = 新水箱的容积. 解：设水箱的高变为xm，根据等量关系，
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Thank You!
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5.3 应用一元一次方 程——水箱变高了
七中育才数学组 徐 楚
猜一猜 古希腊有一位著名的数学家、物理学家， 他被称为想撬动地球的人 ---- 阿基米德
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想一想
阿基米德与皇Hale Waihona Puke Baidu的故事：阿基米德用非常巧妙地方法 测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？
皇冠的体积=上升的水的体积
（1）使长方形的宽比长少5厘米，求这个长方形的长和宽． （2）使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积？
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【典例“讲”解】
探 索 将题（2）中的宽比长少4厘米改为3厘米、 2厘米、1厘米、0厘米（即长与宽相等）， 长方形的面积有什么变化？（小组分工完成）
列出方程：
解得: x= .
.
答：水箱的高度将由原来的4m增高为
m.
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运用方程思想解决实际问题的关键是 找到等量关系 . 小组讨论： 运用方程思想解决实际问题的一般过程（即步骤）是:
1.审题 :分析题意,找出题中的等量关系； 旧水箱的容积 = 新水箱的容积. 2.设元:选择一个适合的未知数用字母表示； 解：设水箱的高变为 xm，根据等量关系，
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1、善于利用图形的体积、周长或面积等不变量 捕捉等量关系，从而列出方程。 2、善于用列表法分析数量关系。
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【作业布置】 1、教科书： P142 习题 1、2、3 2、运用今天所学的知识回家估算 出圆筒状包装的保鲜膜的厚度。
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【自主研“究”】
水箱变高了
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆 柱形储水箱.现该楼进行维修改造,为减少楼顶原 有储水箱的占地面积,需要将它的底面直径由4m减 新水箱 少为3.2m.那么在容积不变的前 旧水箱 提下,水箱的高度将由原来的4m 增高为多少米？
分析：在这个问题中有如下的等量关系：
长与宽的差（ m） 4 长方形在周长一定的 条件下，它的长与宽越接 长(m) 近，面积就越大；当长与 宽(m) 宽相等，即成为正方形时 面积（㎡） ，面积最大。 2 1 0 如果两个正数的和 一定，当这两个 数 时，它们的积 最大。 3
观察以上数据，你能发现长方形的面积和长方形的长、 宽之差有什么关系么？
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请说出下列变化过程中，哪些量发生了变化，哪 些量保持不变？并根据不变量写出等量关系 。 1、把一小杯的水倒入另一只大杯中； 解：小杯中水的体积=大杯中水的体积 2、用一根15cm长的铁丝围成一个三角形， 然后把它围成长方形； 解：三角形的周长=长方形的周长 3、用一块橡皮泥先做成一个立方体， 再把它改变成球。 解：立方体的体积=球的体积
3.列方程:根据等量关系列出方程； 列出方程： 22 4 1.62 x 解得: x= 6.25 . 4.解方程 :求出未知数的值；
答：水箱的高度将由原来的 4m增高为6.25m. 5.检验:检查求得的值是否正确和符合实际情形 ,并作答。
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有一卷圆筒状的传真纸，如图所示，其规格为 “21cm×20m” （21 cm、 20 m分别指传真纸展 开后的宽度和长度），现在给你一把刻度尺，你 能设计一个方案估算出这种传真纸一张的厚度约 为多少厘米吗？（π取3）
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= = 新水箱的容积 . 旧水箱的容积 .
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分析：在这个问题中有如下的等量关系：
旧水箱的容积 = 新水箱的容积.
(用列表分析数量关系是常用的方法)
旧水箱
底面半径/m 高/m 容积/m
3
新水箱
x
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七中育才数学组 徐 楚
猜一猜 古希腊有一位著名的数学家、物理学家， 他被称为想撬动地球的人 ---- 阿基米德
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皇冠的体积=上升的水的体积