运筹学教案网络计划技术共49页
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运筹学网络计划
A
拆迁
/
2
B
工程设计
/
3
C
土建工程设计
B
2.5
D
采购设备
B
6
E
厂房土建
C、A
20
F
设备安装
D、E
4
G
设备调试
F
2
A（2）
1
B (3)
2
C (2.5)
3
D (6)
E (20)
G (2)
F (4)
4
5
6
用箭秆删除法标号（保证箭尾号大于箭头号)
工序
A
B
C
D
EFGHIJKL
M
N
紧前工序
_
_
_
_
D
E
A
F
G
B
由本例可见：关键工序 头尾皆有
=
关键工序时间之和=工期T。
，但反之未必。
二、工程完工期的概率分析
（计划评审技术PERT）
1、PERT与 CPM的区别：
CPM工序时间是确定的
工程工期的概率分析是是时间不确定情况下PERT
的主要工作
确定平均工序时间的三点估计法：
设工序最乐观时间为aij，最悲观时间为bij，最可能时间为m ij ,
t ij
a ij 4m ij bij
- 给任意点 i 标 Li ,
Li=Min{以 i 为箭尾的各箭之 “箭头
- 箭长tij”}
16
（3）求关键路（用标号法）
6
2
8
0
0 1
3
B '(0)
3
2）计算各工序 i
运筹学课件第11章网络计划
时间-质量优化
总结词
时间-质量优化关注的是如何在保证质量的 前提下，最小化完成时间和资源消耗。
详细描述
时间-质量优化是网络计划优化的一个重要 方面，其主要目标是平衡时间、资源和质量 之间的关系，以确保项目在满足质量要求的 前提下，实现完成时间的最小化和资源消耗
的合理化。在进行时间-质量优化时，需要 充分考虑质量标准和质量控制的要求，通过
要点二
详细描述
建立资源需求计划，明确各项任务所需的资源种类、数量 和时间要求。在项目实施过程中，对资源使用情况进行实 时监控，及时调整资源分配，避免资源浪费或短缺现象， 提高资源警潜在风险，采取有效措施应对风险。
详细描述
建立风险预警机制，通过收集项目相关信息，及时发现 潜在风险源。对识别出的风险进行评估和分析，制定相 应的应对措施和预案。在风险发生时，迅速启动应急响 应程序，降低风险对项目的影响。同时，应定期回顾并 更新风险管理策略，以确保其始终能反映项目的实际情 况。
最早开始时间
指某项活动最早可以开始的时间。
最早完成时间
指某项活动最早可以完成的时间，等于最早开始时间加上该活动的持续时间。
最晚开始时间与最晚完成时间
最晚开始时间
指某项活动最晚可以开始的时间，以确保整个工程按期完成。
最晚完成时间
指某项活动最晚可以完成的时间，等于最晚开始时间加上该活动的持续时间。
关键路径与关键活动
时间-资源优化
总结词
在时间-资源优化中，目标是确定最佳的资源分配方案，以最小化完成时间或最大化资 源效率。
详细描述
时间-资源优化是一种常见的网络计划优化方法，其核心思想是在满足时间限制的前提 下，通过合理分配资源来提高资源利用效率和项目完成速度。具体而言，时间-资源优 化通常采用线性规划、整数规划等数学方法，通过建立数学模型来描述资源与时间之间
运筹学第讲义六章网络计划
精品jing
运筹学第六章网络计划
1.问题的一般提法：
设有一项工程，可分为若干道工序，已知各工序间 的先后关系以及各工序所需时间t。 问： （1）工程完工期T？
（2）工程的关键工序有哪些？ （3）若工序时间T具有随机性，则期望完工期TE=?
完工期为某天的可能性多大？
（4）费用优化和资源平衡。
2.解法
5
10
4 L(3) 6
4=min{10-6,8-3} 表示第5个事项最晚第4天开始。之所以
8 取最小，保证时间最长的工序K能完工 。
2.计算各工序 i j 的时差
R(i,j)= j 的 - tij- i 的 表示这道工序的松弛时间。
如
A(3)
i
j
21
25
R(i,j)=25-3-21=1
表示A工序最晚结束时间在第25天，最早 开工时间在第21天，工时为3天，故有1天 的松弛量。
反之不成立。
2.关键工序时间之和=完工期T
所有时间参数
• (j)最早完成时间=(i)最早开始时间-t(i,j) • (i)最迟完成时间=(j)最迟开始时间-t(i,j) • 工序(i,j)的总时差=(j)最迟开始时间-t(i,j) -(i)
最早开始时间 • 工序(i,j)的自由时差=(j）最早开始时间- (i）
关键路径法（CPM方法） 计划评审法（PERT方法）
相同点： 均是用网络表示工程项目，以确定关键路线 。
不同点： CPM方法：注重于时间、成本和资源的优化； PERT法：注重于对工程安排的评价与审查。
6.1 网络计划图的绘制
1.绘图顺序：按工序先后从左至右
2.网络图的组成要素
A
（1）弧（实箭线）表示工序， 用 i
运筹学第六章网络计划
1.问题的一般提法：
设有一项工程，可分为若干道工序，已知各工序间 的先后关系以及各工序所需时间t。 问： （1）工程完工期T？
（2）工程的关键工序有哪些？ （3）若工序时间T具有随机性，则期望完工期TE=?
完工期为某天的可能性多大？
（4）费用优化和资源平衡。
2.解法
5
10
4 L(3) 6
4=min{10-6,8-3} 表示第5个事项最晚第4天开始。之所以
8 取最小，保证时间最长的工序K能完工 。
2.计算各工序 i j 的时差
R(i,j)= j 的 - tij- i 的 表示这道工序的松弛时间。
如
A(3)
i
j
21
25
R(i,j)=25-3-21=1
表示A工序最晚结束时间在第25天，最早 开工时间在第21天，工时为3天，故有1天 的松弛量。
反之不成立。
2.关键工序时间之和=完工期T
所有时间参数
• (j)最早完成时间=(i)最早开始时间-t(i,j) • (i)最迟完成时间=(j)最迟开始时间-t(i,j) • 工序(i,j)的总时差=(j)最迟开始时间-t(i,j) -(i)
最早开始时间 • 工序(i,j)的自由时差=(j）最早开始时间- (i）
关键路径法（CPM方法） 计划评审法（PERT方法）
相同点： 均是用网络表示工程项目，以确定关键路线 。
不同点： CPM方法：注重于时间、成本和资源的优化； PERT法：注重于对工程安排的评价与审查。
6.1 网络计划图的绘制
1.绘图顺序：按工序先后从左至右
2.网络图的组成要素
A
（1）弧（实箭线）表示工序， 用 i
运筹学课件第九章网络计划
运筹学
1
2
3
4
5
6
24
22
26
24
30
18
18
上图为一个项目的网络计划，已知用于该项目的直接成本为47800元，间接成本为18000元，该项目原订74日完成，现要缩短工期，每缩短一天，间接费用可以节省330元，试求出工期较短而成本最少的最优方案。箭线下的数字为正常持续时间，括弧内为最短持续时间。相关数据见下表。 1→3→4→6为关键线路。
工作的最迟可能开工时间与最迟可能结束的时间
02
总时差
在不影响任务总工期的条件下，某工作（i,j）可以延迟其开工时间的最大幅度称为工作的总时差R(i,j) R(i,j) =tLF(i,j)-tEF(i,j)=tLS(i,j)-tES(i,j)
工作单时差
在不影响紧后工作的最早开工时间条件下，此工作可以延迟其开工时间的最大服务，r(i,j) r(i,j)= tES(j,k)-tEF(i,j)
本工作
紧后工作
紧前工作
紧后工作
双代号网络计划
双代号网络图是以箭线及其两端节点的编号表示工作的网络图
支模2
支模1
扎筋2
扎筋1
混凝土2
混凝土1
1.双代号网络图的基本符号
运筹学
工作i—j的持续时间 -------- D i—j 节点最早时间：earliest time -------- ETi 节点最迟时间：latest time -------- LTi 工作最早开始时间earliest star time -------- ES i—j 工作最早结束时间earliest finish time -------- EF i—j 工作最迟开始时间 latest star time -------- LS i—j 工作最迟结束时间 latest finish time ------- LF i—j i—j工作的自由时差 -------- FF i—j i—j工作的总时差 -------- TF i—j
管理运筹学第7章网络计划.ppt
—
— A A D C， E
4
10 3 6 8
G
H I J K
制定生 产计划 筹备设 备 筹备原 材料 安装设 备 调集人 员
F
B， G B， G H G
3
2 8 5 2
F
2
L
准备开 I，J， 工生产 K
1
14
A 4
2
D 6
3 E 8
1
C 3
4
F 2
5
G 3
6
K 2
B 10
7
I 8
9 J 5
L 1
10
16
①最乐观时间：指在顺利情况下，完成工序所需的最少时间，用a表示 ②最可能时间：指在正常情况下，完成工序所需的时间，用m表示 ③最悲观时间：指在不利的情况下，完成工序所需的最长时间，用b表示 利用这三个时间，每道工序的期望工时可估计为：
a4 mb t(i, j) 6
ba 6
最低成本日程
费 用 总费用
直接费用
间接费用 优化工期 时间
30
【例2】某工程项目的初始网络计划如图所示。该工程有六道工序， 各工序的正常完成时间以及最短完成时间和直接费用表见表，工 程间接费率为0.25万元/月。试调整网络计划，降低工程总费用。
27
【例1】 在【引例】中为获得18万元的资金奖励，能否把 项目工期缩短为41周？如何对项目进行管理？
22 6
26 G 7
29 8
33 H 9
38 9
42
0 1
0 A 2
2 2
2 B 4
6 3
6 C 10
16
D 16 4 E 4 I 7 6
第7章：网络计划《运筹学》
min
i jk
LS j,k
t
i,
j
TLi
式中k是工序(i,j)的紧后工序的箭头节点。
⑷工序最迟必须完工时间(LF)
工序最迟必须完工时间是指为保证工程按期完工的最迟必须 完成的时间。工序最迟必须完成时间就等于该工序的箭头事件 的最迟必须发生时间，用公式表示即为：
LFi, j LS i, j t i, j
t(θ,i)的时间。
⑵工序最早完工时间(EF） 工序最早完工时间等于该工序的最早开始时间与工序所需时 间之和，用公式表示为：
EFi, j ESi, j t i, j
⑶工序最迟必须开始时间(LS)
工序最迟必须开始时间是指为保证不影响紧后工序按期开工， 本工序最迟必须开始的时间。用公式表示为：
LSi, j
1
2 12 3
4
（市场调研）
如增加人力分为三组同时进行,可画为许多图：
3
4
1
24
5
6
注意：
4 4
虚工序问题
——仅用于表明平行工序间的逻辑关系；
——虚工序越少越好。
两件或两件以上的工作交叉进行，称为交叉工作。如工作A 与工作B 分别为挖沟和埋管子,那么它们的关系可以是挖一段埋
一段，不必等沟全部挖好再埋。可用下图表示。
f
a
m
bt
t a 4m b 6
2 b a 2
6
2. 总网络图与多级网络图
⑴总网络图。总网络图画的比较概括、综合，反映任务的主 要组成部分之间的组织联系。
⑵分级网络图。分级网络图可细分为一级网络图、二级网络 图等，分别供不同的管理层次使用。
第二节 网络图的时间参数计算
计算网络图有关的时间参数，主要目的是找出关键线路（由于 网络图中每道工序上表示的都是工时数，所以关键线路是指网络 图中需时最长的线路—总起点事项到总终点事项），为网络计划 的优化、调整和执行提供明确的时间概念。
《运筹学》教案(6)—网络计划技术
❖ 图中不能出现循环现象 ❖ 图中每条箭线的首尾必须有结点 ❖ 图中必要时才加入虚工序
❖ 图中不能出现平行工序
❖ 图中箭线画成水平线或折线，少画斜线或交叉线 ❖ 图的简化与合并
第五页，共49页。
网络图的绘制规则示例
a 2c 1b 3 d 4f 6
e5
只能有一个始点事项和一个终点事项
a
1
c
2
3
b
1a 2
返回
a 2c 4
i
e
1b
3d
g
5
6
7j
9
继续
f
工序 a b c d e f 紧前工序 — — a b b b
8h
ghi j d f,g c e,g
第十一页，共49页。
网络图的绘制方法示例⑸
❖ 检查是否存在多余的紧前工序时，只需对于“紧前工序” 栏内的组合工序中的各道工序进行检查，判别其中某道工 序的紧前工序中是否包含该组合中的其他工序，如果包含， 则从该组合中将其去除。
2
洗茶杯1 分钟
3
放茶叶 0.5分钟
4
沏茶 0.5 分钟
5
焖制 5 分钟
6
共 需 22分 钟
烧水 15分钟
1 洗茶杯1
放茶叶
3
沏茶 0.5 分钟
4
焖制 5 分钟
5
分钟 2 0.5分钟
共需 20.5分钟
第三页，共49页。
网络图
❖ 网络图的基本概念
工程、工序（活动）
活动—消耗资源、占用时间；用箭线表示，箭线可长可短。
《运筹学》教案(6)—网络计划技术
第一页，共49页。
网络计划技术
❖ 网络计划技术概况 ❖ 网络图及其绘制 ❖ 确定型网络时间的计算
❖ 图中不能出现平行工序
❖ 图中箭线画成水平线或折线，少画斜线或交叉线 ❖ 图的简化与合并
第五页，共49页。
网络图的绘制规则示例
a 2c 1b 3 d 4f 6
e5
只能有一个始点事项和一个终点事项
a
1
c
2
3
b
1a 2
返回
a 2c 4
i
e
1b
3d
g
5
6
7j
9
继续
f
工序 a b c d e f 紧前工序 — — a b b b
8h
ghi j d f,g c e,g
第十一页，共49页。
网络图的绘制方法示例⑸
❖ 检查是否存在多余的紧前工序时，只需对于“紧前工序” 栏内的组合工序中的各道工序进行检查，判别其中某道工 序的紧前工序中是否包含该组合中的其他工序，如果包含， 则从该组合中将其去除。
2
洗茶杯1 分钟
3
放茶叶 0.5分钟
4
沏茶 0.5 分钟
5
焖制 5 分钟
6
共 需 22分 钟
烧水 15分钟
1 洗茶杯1
放茶叶
3
沏茶 0.5 分钟
4
焖制 5 分钟
5
分钟 2 0.5分钟
共需 20.5分钟
第三页，共49页。
网络图
❖ 网络图的基本概念
工程、工序（活动）
活动—消耗资源、占用时间；用箭线表示，箭线可长可短。
《运筹学》教案(6)—网络计划技术
第一页，共49页。
网络计划技术
❖ 网络计划技术概况 ❖ 网络图及其绘制 ❖ 确定型网络时间的计算
运筹学——网络计划
OR3
3
i 工作名称或代号 持续时间
j
例: 景泰蓝的制作工序：
制胎、掐丝、点蓝、烧蓝、打磨、镀金。
制胎 掐丝 点蓝 烧蓝
打磨
镀金
1 0.5 2 1 3 1 4 2
52
627
注意：网络计划图是有向、有序的赋权图，应按项目的工作 流程从左向右编制。在时序上反应各项工作的先后顺序。 节点编号必须是箭尾编号小于箭头编号。
S－每人或每台设备每工作班能完成的工作量。
n-每天正常工作班次。
OR3
18
（2）三时估计法。先估计三种时间值， 然后求其平均数。
乐观时间，记为a
最可能时间，记为m
悲观时间，记为b
工作持续时间：D a 4m b
6
2
(
ba
2
)
6
OR3
19
2）其它时间的计算公式
OR3
2
1、基本概念
网络图（有向赋权图）的构成：节点和 箭线
节点：每个节点称为事件，是箭线两端 的连接点。表示工序的开始或结束。
剪线：代表工序。剪尾表示该工序的开 始，箭头表示该工序的结束。
工序：是组成整个任务的局部任务，需 要消耗一定资源或占用一定时间。
注意：与工序相比，节点不需要时间或 所需要时间少到可以忽略不计。
可增加此种资源量；某资源对偶解为0，则不 增加此种资源量。 情况② 直接用影子价格与市场价格相比较， 进行决策，决定是否买入该资源。
即：影子价格所含有的信息：1、资源紧 缺状况；2、确定资源转让基价；3、取 得紧缺资源的代价。
OR3
29
Cj
C1 C2 … Cn
运筹学网络计划课件
动。 确定每项活动的活动时间
2024年1月2日星期二
作网络图
按时间顺序从左到右地排列 起始点在图的最左边，终点在图的最右边。
2024年1月2日星期二
结点编号——分级编号法
一 2
二 3
四
1
4
5
7
二
三
零
6 三
2024年1月2日星期二
7.1.3 工序时间的估计
7.1 绘制网络图 Draw network plot
7.1 绘制网络图 Draw network plot
网络计划主要应用于新产品研制与开发、大型工程项目的计划编制与 计划的优化，是项目管理和项目安排领域目前比较科学的一种计划编制方法， 比甘特图（Cantt chart）或称横道图(bar chart)计划方法有许多优点。
网络计划有利于对计划进行控制、管理、调整和优化，更清晰地了解工 作之间的相互联系和相互制约的逻辑关系，掌握关键工作和计划的全盘情况。
2024年1月2日星期二
7.1 绘制网络图 Draw network plot
在下图中，A是D、E的紧前工序，D、E是A的紧后工序，F是A的后续工序但不是A的紧后 工序；A是D、E、F的前道工序但不是 F 的紧前工序。
注意紧前工序、紧后工序、前道工序和后续工序之间的关系。
②
A 2天
①
B 3天
3天 E
C 5天
G 1天
③
D 4天
④
F 6天
H 2天
2024年1月2日星期二
⑤ 12
7.1 绘制网络图 Draw network plot
【例7.1】某项目由8道工序组成，工序明细表见表7-1所示。分别用箭线法和节点法绘 制该项目的项目网络图。
2024年1月2日星期二
作网络图
按时间顺序从左到右地排列 起始点在图的最左边，终点在图的最右边。
2024年1月2日星期二
结点编号——分级编号法
一 2
二 3
四
1
4
5
7
二
三
零
6 三
2024年1月2日星期二
7.1.3 工序时间的估计
7.1 绘制网络图 Draw network plot
7.1 绘制网络图 Draw network plot
网络计划主要应用于新产品研制与开发、大型工程项目的计划编制与 计划的优化，是项目管理和项目安排领域目前比较科学的一种计划编制方法， 比甘特图（Cantt chart）或称横道图(bar chart)计划方法有许多优点。
网络计划有利于对计划进行控制、管理、调整和优化，更清晰地了解工 作之间的相互联系和相互制约的逻辑关系，掌握关键工作和计划的全盘情况。
2024年1月2日星期二
7.1 绘制网络图 Draw network plot
在下图中，A是D、E的紧前工序，D、E是A的紧后工序，F是A的后续工序但不是A的紧后 工序；A是D、E、F的前道工序但不是 F 的紧前工序。
注意紧前工序、紧后工序、前道工序和后续工序之间的关系。
②
A 2天
①
B 3天
3天 E
C 5天
G 1天
③
D 4天
④
F 6天
H 2天
2024年1月2日星期二
⑤ 12
7.1 绘制网络图 Draw network plot
【例7.1】某项目由8道工序组成，工序明细表见表7-1所示。分别用箭线法和节点法绘 制该项目的项目网络图。
管理运筹学讲义：网络计划
资源分级
02
03
资源租赁与购买
Hale Waihona Puke 根据资源的重要性和稀缺性，对 资源进行分级管理，优先满足关 键资源的供给。
在项目资源不足时，考虑租赁或 购买外部资源，以满足项目需求。
调整关键路径
压缩关键路径
通过优化关键路径上的工作，缩短项目总工 期。
增加人力与物力
在关键路径上增加资源投入，提高工作效率。
任务并行化
通过合理安排任务顺序，使非关键路径上的 工作与关键路径上的工作并行进行。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
确定活动之间的逻辑关系
根据确定的活动先后关系，确定各个活动之间的逻辑关系，如并行关系、串行关系等。
确定活动的持续时间
根据历史数据、经验或实际情况，为每个活动分配合理的持续时间。
绘制网络图
使用合适的绘图工具
选择合适的绘图工具，如Visio、 Draw.io等，用于绘制网络图。
绘制网络图
根据确定的活动和关系，绘制出项目 的网络图，清晰地展示各个活动之间 的关系和顺序。
优化项目进度
进度计划优化
根据项目目标和资源状况，制定合理的进度计划，确 保项目按时完成。
进度控制
通过监控项目进度，及时发现偏差并采取措施进行调 整，确保项目按计划进行。
风险管理
识别项目中的潜在风险，制定应对措施，降低进度延 误的风险。
05 网络计划的评价与控制
评价网络计划的可行性
资源可行性
评估项目所需资源是否充足，是否符合 实际资源条件，避免资源浪费和短缺。
成本控制
制定项目成本预算，监控项目成本，及时发现和解决成本超支问题，确保项目成本控制 在预算范围内。
运筹学课件——网络计划技术PPT课件
1 a1
a2
2
3
a3 4
LOGO
5 b1 6 b2 7 b3 8
作业的合并 3
B 1A2
D
E
5G
C
F
4
LOGO
6
1A2
X
5
G
6
4.绘制网络图的基本原则
两事项间只能有一项作业
A
3
改为 A
2
B
5
2
B
C
C
4
LOGO
5
LOGO
网络图应从左向右延伸，编号应从小到大，且不 重复。箭头事项编号大于箭尾事项编号
7.3 网络优化
工期限定，资源需要平衡 资源有限，工期希望最短 工期缩短，总费用最小
LOGO
一、工期限定，资源需要平衡 LOGO
工期不变，就是关键工作时间不能调整 资源不平衡将导致资源不足 利用时差，调整非关键路线上工作的开
始时间，使资源实现平衡。
例
LOGO
2(6)
00
1 B
运筹学7
讲课教师：XXX
第七章 网络计划技术
LOGO
7.1 PERT网络图 7.2 PERT网络参数计算 7.3 PERT网络优化 7.4
7.1 PERT网络图
LOGO
一、网络计划技术的基本概念
工程计划与甘特图
– 不易表现工程全貌 – 不便于对各项工作的安排进行筹划和推敲 – 不能识别影响进度的关键工作 – 不能反映一项工作不能按进度完成时对工程进度的影
C
总费用
间接费用
直接费用
TK*
T
直接成本的处理
LOGO
按线性处理，作业的费用率为
a2
2
3
a3 4
LOGO
5 b1 6 b2 7 b3 8
作业的合并 3
B 1A2
D
E
5G
C
F
4
LOGO
6
1A2
X
5
G
6
4.绘制网络图的基本原则
两事项间只能有一项作业
A
3
改为 A
2
B
5
2
B
C
C
4
LOGO
5
LOGO
网络图应从左向右延伸，编号应从小到大，且不 重复。箭头事项编号大于箭尾事项编号
7.3 网络优化
工期限定，资源需要平衡 资源有限，工期希望最短 工期缩短，总费用最小
LOGO
一、工期限定，资源需要平衡 LOGO
工期不变，就是关键工作时间不能调整 资源不平衡将导致资源不足 利用时差，调整非关键路线上工作的开
始时间，使资源实现平衡。
例
LOGO
2(6)
00
1 B
运筹学7
讲课教师：XXX
第七章 网络计划技术
LOGO
7.1 PERT网络图 7.2 PERT网络参数计算 7.3 PERT网络优化 7.4
7.1 PERT网络图
LOGO
一、网络计划技术的基本概念
工程计划与甘特图
– 不易表现工程全貌 – 不便于对各项工作的安排进行筹划和推敲 – 不能识别影响进度的关键工作 – 不能反映一项工作不能按进度完成时对工程进度的影
C
总费用
间接费用
直接费用
TK*
T
直接成本的处理
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按线性处理，作业的费用率为
《运筹学》第七章网络计划
t E ( n ) 总最早完工期
i
tE(i)—与事项j相邻的各 紧前事项的最早时间
事项的最迟时间
t L ( n ) 总工期（或t E ( n ) ） t L (i ) mint L ( j ) t (i, j )
j
tL(j)—与事项i相邻的各紧后事项的最迟时间
工作的时间参数
网络图是有向图，不允许有回路。
画网络图的规则
工作 （i , j） 的开工 事项
i
tij j （i ,j ）
工作 （i , j） 的完工 事项
画网络图的规则
节点i，j之间不允许有两个或两个以
上的工作。
a a b i’
i
b
j
i
j
×
√
画网络图的规则
正确表示工作之间的前行、后续关系
紧前
优化方法 把串联工作改为平行工作或平行交叉 工作 利用时差 有限资源的合理分配 最低成本日程
注意：
总开工、总完工事项都是唯一的；
编号：总开工事项1，各事项编号
不重复，任一工序完工事项编号大
于开工事项编号，总完工事项为n.
举例
建造一座汽车库及引道的工程项目，从施工开始 到全部结束需要多少时间？ 1. 把整个工程分解成若干个环节-----工作； 2. 估算出每个环节所需要的时间-----工时；
按工时估计的性质分类： 确定型网络图 ——每一工作的工时估计一个值 概率型网络图 ——每一工作的工时估计三个值：最快 可能完成工时、最可能完成工时、最慢 可能完成工时
网络图分类
按网络图的综合程度分： 总网络图 多级网络图 其它 有时间坐标网络图 无时间坐标网络图
i
tE(i)—与事项j相邻的各 紧前事项的最早时间
事项的最迟时间
t L ( n ) 总工期（或t E ( n ) ） t L (i ) mint L ( j ) t (i, j )
j
tL(j)—与事项i相邻的各紧后事项的最迟时间
工作的时间参数
网络图是有向图，不允许有回路。
画网络图的规则
工作 （i , j） 的开工 事项
i
tij j （i ,j ）
工作 （i , j） 的完工 事项
画网络图的规则
节点i，j之间不允许有两个或两个以
上的工作。
a a b i’
i
b
j
i
j
×
√
画网络图的规则
正确表示工作之间的前行、后续关系
紧前
优化方法 把串联工作改为平行工作或平行交叉 工作 利用时差 有限资源的合理分配 最低成本日程
注意：
总开工、总完工事项都是唯一的；
编号：总开工事项1，各事项编号
不重复，任一工序完工事项编号大
于开工事项编号，总完工事项为n.
举例
建造一座汽车库及引道的工程项目，从施工开始 到全部结束需要多少时间？ 1. 把整个工程分解成若干个环节-----工作； 2. 估算出每个环节所需要的时间-----工时；
按工时估计的性质分类： 确定型网络图 ——每一工作的工时估计一个值 概率型网络图 ——每一工作的工时估计三个值：最快 可能完成工时、最可能完成工时、最慢 可能完成工时
网络图分类
按网络图的综合程度分： 总网络图 多级网络图 其它 有时间坐标网络图 无时间坐标网络图
运筹学网络计划ppt课件
26
2 计算最早开始时间(ES)与最早完工(EF)时间 从网络起点开始, 用下列公式计算最早开
始时间(tES)和最早完工时间(tEF): 最早完工 = 最早开始时间 + 活动持续时间
tEF(i, j) = tES (i, j) + t (i, j) 最早开始时间 = (紧前活动的)最早结束时间
tES (i, j) = maxk tEF (k, i) 如果一个活动有几个紧前活动, 取其中最 晚的最早结束时间。
如前面不符合规则的图 9 . 4 ，图 9 . 2，图 9 . 5，用添加虚工作的方法改图为图 9 . 6，图 9 . 7，图 9 . 8就是正确的了。
2 b
1
a
3 图 9 . 6 15
3
4
7
1
6
9
2
5
图9.7
a 1
4
8 c
5
2b
3
d 6 图9.8 16
6、平行工作
虚工作还可以用于正确地表示平行工作与 交叉工作。一道工作分为几道工作同时进行， 称为平行工作，如图图9 . 9（a）中市场调查 （2，3）中需12天，如增加人力分为三组同 时进行，可画为（b）。
22
商业中心建设活动表
活动
紧前活动
A 设计 B 获规划局批准 C 招标/选择承包商 D 商厦建设 E 外部装修 F 与商业机构谈判 G 与商业机构签约 H 使用区域分割 I 内部装修 J 进驻
－ －
A,B
C
D
A,B
F
D,G
H
I,E
23
2
6G 7 H 8
A
F
I
1
3
4
5
2 计算最早开始时间(ES)与最早完工(EF)时间 从网络起点开始, 用下列公式计算最早开
始时间(tES)和最早完工时间(tEF): 最早完工 = 最早开始时间 + 活动持续时间
tEF(i, j) = tES (i, j) + t (i, j) 最早开始时间 = (紧前活动的)最早结束时间
tES (i, j) = maxk tEF (k, i) 如果一个活动有几个紧前活动, 取其中最 晚的最早结束时间。
如前面不符合规则的图 9 . 4 ，图 9 . 2，图 9 . 5，用添加虚工作的方法改图为图 9 . 6，图 9 . 7，图 9 . 8就是正确的了。
2 b
1
a
3 图 9 . 6 15
3
4
7
1
6
9
2
5
图9.7
a 1
4
8 c
5
2b
3
d 6 图9.8 16
6、平行工作
虚工作还可以用于正确地表示平行工作与 交叉工作。一道工作分为几道工作同时进行， 称为平行工作，如图图9 . 9（a）中市场调查 （2，3）中需12天，如增加人力分为三组同 时进行，可画为（b）。
22
商业中心建设活动表
活动
紧前活动
A 设计 B 获规划局批准 C 招标/选择承包商 D 商厦建设 E 外部装修 F 与商业机构谈判 G 与商业机构签约 H 使用区域分割 I 内部装修 J 进驻
－ －
A,B
C
D
A,B
F
D,G
H
I,E
23
2
6G 7 H 8
A
F
I
1
3
4
5
运筹学第六章网络计划
例1（P13２例）某工厂进行技术改造的工作表如下：
工序代号 A B C D E F G 工序名称 拆迁 工程设计 紧前工序 / / B B C，A D，E F 工作时间 （周） 2 3 2.5 6 20 4 2
土建工程 设计 采购设备 厂房土建 设备安装 设备调试
1
A(2)
3
E(20)
B(3)
C(2.5)
A(压缩时间)
B(正常完成时间)
时间
称
为直接（赶工）费用率
（表示缩短工序一天，工期增加的直接费用）
即直接费用率= —平均单位时间的赶工费用
2.间接费用
管理费等（不直接参加生产的费用）
间接费用 费用 间接费用 直接费用 工期 t*（最小工期时间） 总费用
A
B
时间
称单位时间的间接费用为间接费用率。 总费用=直接费用+间接费用
g
h i
e,f
Байду номын сангаасg e,f
16.8
7.2 12.8
4000
1600 500
14
5 9
5700
1775 1298
（1）按正常情况，画出施工网络图，找出关键路， 求完工期。
（2）现提出这项工程要60天完成，求使总应急费用 最小的方案。 36.9
14.9 b(3.2) 解： （1） 3 36.9 36.9 b’(0) a(11.7) c(25.2) 0 11.7
可 压 工 期
直 接 费 用 率
—
1.2
10.2
1
1
2.7
2.8
2.2
3.8
—
29.17
264.71
120 170
运筹学基础-项目5 网络计划技术
（1）将一个任务分解成若干个工作（工序）； （2）分析这些工作之间的关系； （3）在前两步的基础上，遵循前边的绘图规则 作出网络图。
网络图绘制实例1
工序 测量设计 仓库建设 分拣车间建设 配送车间建设 存贮设备安装 分拣设备安装 配送设备安装 分拣设备调试 总调试
工序代号 a b c d e f g h i
A
C
B
C
1
2
4
D
A
D
3
工作 紧前工作
A
B
C
D
E
G
H
-
-
-
- AB BCD CD
根据（1） 绘制ABCD 根据① 绘制E 根据③ 绘制H 根据④ 绘制G 根据（3）合并，然后编码
A
A
E
B
B
C
C
D
D
A
E
B
C
H
D
A
E
B G
C
H
D
A2 E
B3
1
4G7
C5 H
D 6
四、网络图的时间参数计算
• 1、路线 • 在网络图中从始点到终点的路称为路线。
写出下图中的平行工作
序号 1
2
3
4
5
平行 支模2 工作 轧筋1
？
？
？
？
网络图的绘制原则
（1）工作a，b，c依次完成。
a
b
c
1
2
3
4
（2）工作a 结束后才可以开始b 和c。
（3）工作c 在a 和b 均结束后才能开始。
（4）a，b，c同时开始。
2
a
b
1
3
网络图绘制实例1
工序 测量设计 仓库建设 分拣车间建设 配送车间建设 存贮设备安装 分拣设备安装 配送设备安装 分拣设备调试 总调试
工序代号 a b c d e f g h i
A
C
B
C
1
2
4
D
A
D
3
工作 紧前工作
A
B
C
D
E
G
H
-
-
-
- AB BCD CD
根据（1） 绘制ABCD 根据① 绘制E 根据③ 绘制H 根据④ 绘制G 根据（3）合并，然后编码
A
A
E
B
B
C
C
D
D
A
E
B
C
H
D
A
E
B G
C
H
D
A2 E
B3
1
4G7
C5 H
D 6
四、网络图的时间参数计算
• 1、路线 • 在网络图中从始点到终点的路称为路线。
写出下图中的平行工作
序号 1
2
3
4
5
平行 支模2 工作 轧筋1
？
？
？
？
网络图的绘制原则
（1）工作a，b，c依次完成。
a
b
c
1
2
3
4
（2）工作a 结束后才可以开始b 和c。
（3）工作c 在a 和b 均结束后才能开始。
（4）a，b，c同时开始。
2
a
b
1
3
运筹学chap7网络计划
1.2 双代号网络计划图
网络图中旳虚工作 ④ ⑤表达在D工 作结束后H工作才 干开始。
工作 产品设计 外购配套件 下料、锻件 工装制造1 木模、铸件
代号 A B C D E
时间 60 45 10 20 40
紧后 B,C,D,E
L F G,H H
工作 机械加工1 工装制造2 机械加工2 机械加工3 装配调试
工作 产品设计 外购配套件 下料、锻件 工装制造1 木模、铸件
代号 A B C D E
时间 60 45 10 20 40
紧后 B,C,D,E
L F G,H H
工作 机械加工1 工装制造2 机械加工2 机械加工3 装配调试
代号 F G H K L
时间 18 30 15 25 35
紧后 L K L L /
三个节点时间参数 节点最早时间TE 节点旳最迟时间TL 节点时差R（i）
节点旳时间参数计算： 节点最早时间TE：节点i旳最早时间TEi是以i节点开 始旳各项工序最早能够动工时间。它等于从始点开 始到该节点旳最长路线旳时间。计算公式：
TE1=0 TEj= max[TEi+Di-j] 节点旳最迟时间TL：节点i旳最迟时间TLj是以j节点 结束旳各项工序最迟必须结束旳，不然就会延误整 个工期。它等于总周期减去该节点到终点旳最长路 线旳时间。计算公式：
10 4
LF5-6= 40 LF3-5=min[LS5-6]=30 LF2-5=min[LS5-6]=30 LF4-5=min[LS5-6]=30
LF2-4=min[LS4-5]=20 LF1-3=min[LS3-5]=26
LF1-2=min[LS2-5,LS2-4] =min[25,10]=10
总时差TF i-j