2020北京交大附中初三(上)10月月考数学含答案
2020北京交大附中初三（上）10月月考
数 学
班级：
姓名：
一、选择题
(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1. 以下是“回收”、“绿色包装”、“节水”、“低碳”四个标志，其中是中心对称图形的是( )
2.抛物线()2
12y x =-+的顶点坐标为( )
A. (-1，2)
B. (1，2)
C. (1，-2)
D. (2，1)
3.抛物线2
23y x x =+-的对称轴是直线( )
A. x =-2
B. x =2
C. x =-1
D. x =1
4.已知2是关于x 的方程2
320x a -=的一个解，则a 的值是( )
A.3
B.4
C.5
D.6
5.将抛物线2
2y x =向下平移3个单位，得到的抛物线为( )
A. 2
23y x =+
B. 2
23y x =-
C. ()2
23y x =+
D. ()2
23y x =-
6. 平面直角坐标系内一点P (-2，3)关于原点对称的点的坐标是( )
A. (2，-3)
B. (2，3)
C. (-2，-3)
D. (3，-2)
7.风力发电机可以在风力作用下发电.如图的转子叶片图案绕中心旋转n °后能与原来的图案重合，那么n 的值可能是( )
A.45
B.60
C.90
D.120
8.已知一次函数1)0(y kx m k =+≠和二次函数2
2)0(y ax bx c a =++≠部分自变量和对应的函数值
如表：
当21时，自变量x 的取值范围是( ) A. -1 B. 4 C. x <-1或x >5 D. x <-1或x >4 二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9.方程2 280x x +-=的根是 . 10.已知关于x 的方程2 20x x k ++=有两个相等的实数根，则k 的值是 . 11.请写出一个开口向下，且与y 轴的交点坐标为(0，2)的抛物线的表达式： . 12. 若二次函数()2 13y x =-+的图象上有两点A (0，a )，B (5，b )，则a b .(填“>”，“=”或“<”) 13.二次函数2 6y x x m =-+(m 是常数)的图象与x 轴的一个交点为(-1，0)，则关于x 的一元二次方程 260x x m -+=的根是 . 14.如右图所示，在矩形ABCD 中，AB =5，AD =3.矩形ABCD 绕着点A 逆时针旋转一定角度得到矩形AB ’C ’D ’.若点 B 的对应点B'落在边CD 上，则B ’ C 的长为 . 15.若二次函数2 2y x x c =++的最小值是7，则它的图象与y 轴的交点坐标是 . 16.地铁某换乘站设有编号为A ，B ，C ，D ，E 的五个安全出口.若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下： 则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是 . 三、解答题(本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27~28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.01()1π-- 18.解方程：2 23x x -= 19.已知二次函数的图象经过点(0，1)，且顶点坐标为(2，5)，求此二次函数的解析式. 20.关于x 的一元二次方程2 2 220x kx k k -++-=有两个不相等的实数根. (1)求k 的取值范围； (2)若k 为正整数，求k 的值及此时方程的根. 21.若二次函数2 y ax bx c =++的x 与y 的部分对应值如下表： (2)画出此函数图象(不用列表). (3)结合函数图象，当-4 22.已知如图，四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形，且AB >CE .连接BG 、DE .求证：BG =DE . 23.图中所示的抛物线形拱桥，当拱顶离水面4m 时，水面宽8m.水面上升3米，水面宽度减少多少? 24.如图，在平面直角坐标系x O y 中，点A (3，3)，B (4，0)，C (0，-1). (1)以点C 为旋转中心，把△ABC 逆时针旋转90°，画出旋转后的△A'B'C ； (2)在(1)的条件下， ①点A 经过的路径'AA 的长度为 (结果保留π)； ②点B'的坐标为 . 25.探究函数2y x x =-的图象与性质. 小娜根据学习函数的经验，对函数2y x x =-的图象与性质进行了探究. 下面是小娜的探究过程，请补充完整： (1)下表是x 与y 的几组对应值. m= ，n= . (2)如图，小娜在平面直角坐标系x O y 中，描出了上表中已经给出的各组对应值为坐标的点，请再描出剩下的两个点，并画出该函数的图象； (3)结合画出的函数图象，解决问题：若方程2x x a -=有三个不同的解，记为123x x x ，，，且123x x x <<.请直接写出123x x x ++的取值范围 26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2 y x bx c =++与直线y =x +1交于A ，B 两点，其中点A 在x 轴上. (1)用含有b 的代数式表示c ； (2)①若点B 在第一象限，且AB = ②若AB ≥b 的取值范围. 27.在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，AE =AB ，过点E 作直线EF ，在EF 上取一点G ，使得∠EGB =∠EAB ，连接AG . (1)如图1，当EF 与AB 相交时，当∠EAB =60°时， ①请直接写出∠C 度数为 ； ②求证：EG =AG +BG ； (2)如图2，当EF 与CD 相交时，且∠EAB =90°，请你写出线段EG ，AG ，BG 之间的数量关系，并证明你的结论. 28.定义：对于平面直角坐标系xOy 上的点P (a ，b )和抛物线2 y x ax b =++，我们称P (a ，b )是抛物线 2y x ax b =++的相伴点，抛物线2y x ax b =++是点P (a ，b )的相伴抛物线. 如图，已知点A (-2，-2)，B (4，-2)，C (1，4). (1)点A 的相伴抛物线的解析式为 ；过A ，B 两点的抛物线2 y x ax b =++的相伴点坐标为 ； (2)设点P (a ，b )在直线AC 上运动： ①点P (a ，b )的相伴抛物线的顶点都在同一条抛物线Ω上，求抛物线Ω的解析式. ②当点P(a，b)的相伴抛物线的顶点落在△ABC内部时，请直接写出a的取值范围. 2020北京交大附中初三（上）10月月考数学 参考答案 一、选择题(本题共16分，每小题2分) 9.1224x x ==-， 10.1 11.2 2y x =-+(答案不唯一) 12.< 13.1217x x =-=， 14.1 15.(0，8) 16.D 三、解答题(本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27~28题，每小题7分) 17.解：原式2=......5分 18.解：1231x x ==-， 19.解：设解析式为()2 25y a x =-+. ......2分 代入x =0，y =1，得1=4a +5......3分 a =-1. ....4分 所以解析式为()2 25y x =--+或2 41y x x =-++. .....5分 20.解： (1)根据题意知()() 2 224120k k k =--??+->， 即-4k +8>0， 解得k <2； (2)∵k <2且k 为正整数， ∴k =1， ∴2 20x x -=， 解得x =0或x =2. 21.解：(1)由表知，抛物线的顶点坐标为(-1，4)， 设()2 14y a x =++， 把(0，3)代入得()2 0143a ++=，解得a=-1， ∴抛物线的解析式为()2 14y x =-++，即2 23y x x =--+； (2)函数图象如图所示， (3)当-4 22.证：∵四边形ABCD 和四边形CEFG 都是为正方形， ∴DC =BC ，GC =EC ，∠BCD =∠GCE =90°....1分 ∴∠BCG =∠DCE ....2分 在△BCG 和△DCE 中 DC BC BCD GCE GC EC =∠=?∠?? ?? = ∴△BCG ≌△DCE .........4分 ∴BG =DE .............5分 23.解：建立如图所示坐标系............. 1分 则可得过点(4，-4) ...........…2分 设解析式为2 y ax =...........…3分 代入(4，-4)得1 4a =- ........…4分 所以解析式为214 y x =- 把y =-1代入，得x =±2..........…5分 则水面的宽减少了8-4=4(米) ..........……6分 24.解： (1)画图正确；.........……3分 (2)① 5 2 π；.........……4分 ②(-1,3) .........……5分 25.解： (1)m =1，n =0；........……2分 (2)如图： .........……4分 (3)12343x x x <++<分 26.解：(1)由题意直线y =x +1与x 轴交于点A 可得点A 坐标为(-1，0). .......…….1分 又因抛物线2 y x bx c =++经过点A 所以将点A 坐标(-1，0)代入抛物线解析式可得 1-b +c =0，即c =b -1.........…….2分 (2)①设y =x +1与y 轴交于点C ，可得 A (-1，0)，C (0，1). 可知OA =OC =1. 又因∠AOC =90°， 所以△OAC =45°. 如图，已知AB =B 作BD ⊥x 轴于点D ， 已知∠ADB =90°. 又因∠BAD =45° ，AB = 所以AD =BD =3. 所以点B 的坐标为(2，3)........….3分 将点B 的坐标(2，3)代入抛物线2 y x bx c =++的解析式可得2b +c =-1. 并与(1)中得到的c =b -1联立方程组可得： 211.b c c b +=-?? =-? ， 解得01.b c ?? ? ==-， 得抛物线的解析式为2 1y x =-.........….4分 ②b ≤0或b ≥6.........…..6分 27.(1)①60°….......…1分 ②在GE 上取H ，使GH =GB ，连接HB ，EB . ∵∠EGB =∠EAB =60°， ∴△HGB ，△EAB 是等边三角形， ∴BE =BA ，BH =BG ，∵∠HBE =∠GBA ， ∴△HBE ≌△GBA ，….......……2分 ∴HE =GA ， ∴GE =GH +HE =BG +AG . ….......….3分 (2)结论：EG BG += . ….......….4分 证明：将△AGE 绕A 顺时针旋转90°至△AHB 处， ∴HB =GE ，AH =AG . ∵在四边形ABGE 中，∠ABG +∠AEG =180°， ∴∠ABH +∠ABG =180°，即H ，B ，G 三点共线. .........5分 ∵AH =AG ， ∴△AHG 是等腰直角三角形，........6分 ∴HG = ∵HG =HB +BG =EG +BG ， ∴.EG BG += …7分 28.(1)a =b =-2，故抛物线的表达式为：2 22y x x =--. 故答案为：2 22y x x =--； 将点A 、B 坐标代入2 y x ax b =++得：4-22 1642 a b a b +=-??++=-?解得：a =-2，b =-10. 故答案为：(-2，-10)； (2)①由点A 、C 的坐标得：直线AC 的表达式为：y =2x +2， 设点P (m ，2m +2)，则抛物线的表达式为：2 22y x mx m =+++， 顶点为：211 (,22)24 m m m - -++ 令1 2 x m =- ，则m =-2x ， 则2 2122424 y m m x x =- ++=--+， 即抛物线Ω的解析式为：2 42y x x =--+； ②如图所示，Ω抛物线落在△ABC 内部为EF 段， 抛物线与直线AC 的交点为点E (0，2)； 当y =-2时，即2 422y x x =--+=-，解得：2x =-± 故点)22(F -+-； 故02x <<-+a =m =-2x ， 故：40a -<<. 一、概念课 【教案样例】 教学目标： １．知道命题、真命题、假命题，理解命题的推出关系、等价关系，推出关系的传递性； ２．在探究命题推出关系的过程中，体会举反例判断假命题的要领，初步会用推出关系的传递性证明一个命题是真命题的方法； ３．在认识一些基本的逻辑关系及其运用活动中，体会逻辑语言在数学表达和论证中的作用， 确立真命题必须作出证明的数学意识. 教学重点：理解命题的推出关系. 教学难点：运用逻辑语言表述和判断假命题、论证真命题. 教学过程： ２．概念形成：（教学提示：这一环节可采用教师引领下的学生阅读教材或学生阅读教师呈现的PPT 素材，教师引导学生举反例判断假命题用逻辑语言论证真命题，激发学生积极思考、参与教学的热情） （１）命题的构成：在数学中常见的命题由条件与结论两部分组成. 如命题“如果2x >，那么24x >”，其中2x >是条件，2 4x >则是结论. 2x y +=，但不满足命题结论11x y ≥≥且. 如命题“末两位数是１２的正整数能被４整除”是一个真命题.理由：因为末两位数是１２的正整数可以写成10012k +的形式（* k N ∈），而100124(253)k k +=+，所以10012k +能被４整除.即命题“末两位数是１２的正整数能被４整除”是一个真命题. （４）推出关系： 一般地说，如果命题α成立可以推出命题β成立，那么就说由α可以推出β，并用记号“βα?”，读作“α推出β”. 也就是说，βα?表示以α为条件、β为结论的命题是真命题. 如果α成立不能推出β成立，记为“βα?/”，读作“α推不出β”.换言之，βα?/表示以α为条件、β为结论的命题是假命题. （５）等价关系： 如果αβ?，并且βα?，那么记作αβ?，叫做α与β等价. 数学交流： （１） 阅读教材16P 第１行至第１１行，说一说利用推出关系的传递性证明一个命题是真命题的基本方法.（教学提示：教师概括） （２）推出关系“?”是一种关系符号，具有传递性，试举出具有传递性的其他关系符号…… ３．概念应用（教学提示：采用师生共同完成，或让学生独立完成，再选代表交流，提问是否有不同答案，进一步明晰概念，达成正确理解概念的目的） 【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，解答题，中，分析问题解决问题 【题目】 下列语句哪些不是命题，哪些是命题？如果是命题，那么他们是真命题或是假命题？为什么？ （53）2016年某交大附中入学数学真卷（七） 一、填空题（每小题3分，共24分） 1．把17 化为小数，则小数点后第100个数字是___________. 2.一个圆柱形水杯，底面半径为5厘米，高为10厘米，则水杯的体积为_______（π取3）立方厘米. 3.规律填数：3、6、9.12 则第201个数为__________. 4．在比例尺1:30000000的地图上，量得A 地到B 地的距离是3.5厘米，则A 地到B 地的实际距离是__________. 5.如果a 和b 都是非零自然数，并且满足274728 a b +=，那么a b +=_________. 6.定义新运算：ab a b a b =+△，那么21010=△△________. 7.小王沿河流逆流游泳而上，途中不慎将水壶掉进河中，沿河流漂走，10秒钟后发现水壶失落，小王立即返身回游.小王返身回游_________秒可以追上水壶. 8．搬运一批货物，甲车单独运要运6次，乙车每次可运72吨，现在甲、乙两车合运，运的次数相同，完成任务时，甲、乙两车搬运货物重量的比是5:3，这批货物共有_______吨。 二、选择题（每小题2分，共12分） 1.3个工人加工3个零件要3分钟，那么100个工人加工100个零件要（）分种. A. 3 B.1 C.900 D.100 2.爷爷的老式钟一点也不准，它的时针与分针每隔46111 +分钟重合一次，则这只时钟每天快或慢多少分钟？( )。 A.快了90分钟 B.慢了90分钟 C.慢了60分钟 D.快了60分钟 3．盒子里有红、白两小球，闭上眼睛随意摸一个，结果连续6次都摸到红球.请问他第七次摸到红球的可能性是( )。 A.1 B.17 C.12 D.67 4.一辆汽车在a 秒内行驶6 m 米，则它在6分钟内行驶（）. A ．10m a 米B.60m a 米 C.ma 米 D.m a 米 5.为求23201512222+++++ 的值，可令23201512222S =+++++ ，则23201622222S =++++ ， 因此2016221S S -=-，仿照以上推理，计算出23201515555+++++ 的值为（）. A.201551- B.201451- C.2016514- D.2015514 - 6.将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1，在图2中，将骰子向右翻滚90?，然后在桌面上按逆时针方向旋转90?，则完成一次变换.若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（） A.2 B.3 C.5 D.6 三、计算题（每小题4分，共16分） （1）求x 的值：3132x x --=（2）425123 2.751353 65????+- ???????÷÷ （3）3579111315200720092011-+-+-+-+-+ （4）2222177131319145151 ++++???? 四、求阴影部分的面积（6分） 图 1 【教案样例】 教学目标： １．知道命题的四种形式及其相互关系，理解否命题、逆否命题； ２．在探究命题的四种形式及其相互关系的过程中，领会分类、判断、推理的思想方法； ３．在进一步认识基本的逻辑关系及其运用活动中，体会逻辑语言在数学表达和论证中的重要作用，树立分析问题条理清楚、理由充分、符合逻辑的数学意识. 教学重点：理解否命题、逆否命题. 教学难点：正确写出命题的否命题和逆否命题；运用逻辑语言表述和论证真命题. 教学过程： ２．概念形成：（教学提示：这一环节可采用教师引领下的学生阅读教材或学生阅读教师呈现的PPT素材，教师引导学生自己互写命题的形式建构概念，激发学生积极思考、参与教学的热情） 如命题（A）“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”的逆命题是命题（B）“如果两个三角形面积相等，那么这两个三角形全等”. 、的否定分别记为αβ、，那么命题“如果α，那么β”的否命题就是：“如果α，那我们通常把αβ 么β”. 如命题（A）的否命题是“如果两个三角形不全等，那么这两个三角形的面积不相等”. 数学思考： ３．概念应用（教学提示：采用师生共同完成，或让学生独立完成，再选代表交流，提问是否有不同答案，进一步明晰概念，达成正确理解概念的目的） 【属性】高一（上），集合与命题，四种命题形式，解答题，中，分析问题解决问题 【题目】 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假： 解题反思：熟悉和准确理解一些常见的词或符号的否定形式：“‘<’的否定形式是‘≥’”、“‘ >’的否定形式是‘≤’”、“‘ =’的否定形式是‘≠’”、“‘或’的否定形式是‘且’”、“‘且’的否定形式是‘或’”，是正确写出一个命题的否命题或逆否命题的前提条件. 变式练习：写出命题“如果12a b ==且，那么21a b ab +>>或”的否命题. 【属性】高一（上），集合与命题，四种命题形式，解答题，中，分析问题解决问题 【题目】 写出命题“偶数加偶数是偶数”的否命题和逆否命题. 【解答】我们先把原命题改写为：如果是两个偶数相加，那么他们的和是偶数. 2017年某交大附中入学数学真卷（四） 一、填空题（每题3分，共24分） 1．数大于且小于，那么，， 中最大的数是_________．a 01a 2a 1a 【答案】1 a 【解析】取，，，所以最大的数是．12a =221124a ??== ??? 11212 a ==1a 2．用两个完全相等的三角形拼成一个平行四边形，三角形的边长分别是厘米，厘米，厘米，这个平行四边形周685长最大是__________． 【答案】28 【解析】平行四边形的周长：厘米． (68)228+?=3．一件衣服进价为元，按标价的六折出售还赚元，那么标价为_________．8052【答案】220 【解析】标价（元）． (8052)60%220=+÷=4．把边长为的正方形如下图那样一层、两层、三层拼成各种图形，如果这个图形有层，它的周长是1cm ??????n _________． cm ... 【答案】4n 【解析】找规律： 层数 一层二层三层四层…层n 周长4842=?1243=?1644=?…4n 5．有两张陕西省交通地图，比例尺分别为与，老师告诉小明，在两张地图上西安与宝鸡的图上1:10000001:600000距离相差厘米，请你帮小明算一算，西安与宝鸡的实际距离是________千米． 12【答案】180 【解析】根据题意有： ，，11000000x y =112600000x y +=∴100000060000060000012 x x =+?． 18x =实际距离厘米千米． 10000001818000000y =?=180=6．袋子里红球与白球的数量之比是，放入若干只红球后，红球与白球的数量之比变为，再放入若干只白球19:135:3后，红球和白球的数量之比为，已知放入的红球比放入的白球少只，那么，原来袋子里有__________只白13:1148球． 【答案】234 【解析】原来红球：白球，放入若干红球后，红球：白球，再放入若干白球后，红球：19:1357:39==5:365:39==白球，先后红球增加：（份）． 13:1165:55==65578-=白球增加：（分）． 553916-=因为放入的红球比放入的白球少只，则每份：（只）， 4848(168)6÷-=所以原来袋子里的白球：（只） 639234?=7．现有一口水井，用一根绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多尺，如果将绳子折成5四等份，一份绳子比井深多尺，则绳长_________尺． 1 交大附中自主招生试卷 第一部分 1. 已知 13x x +=-，求3311000x x ++. 2. 11(1) x x x t x x x x +++=++有增根，求所有可能的t 之和. 3. AB ∥CD ，15AB =，10CD =，3AD =，4CB =，求ABCD S . 4. 346y x x =-+，若a x b ≤≤时，其中x 的最小值为a ，最大值为b ，求a b +. 5. 22(2)y x m =-+，若抛物线与x 轴交点与顶点组成正三角形，求m 的值. 6. DE 为?BC 的切线，正方形ABCD 边长为200，?BC 以BC 为直径的半圆，求DE 的长. 7. 在直角坐标系中，正ABC ?，(2,0)B ，9(,0)2C 过点O 作直线DMN ，OM MN =， 求M 的横坐标. 8. 四圆相切⊙B 与⊙C 半径相同，⊙A 过⊙D 圆心，⊙A 的半径为9，求⊙B 的半径. 9. 横纵坐标均为整数的点为整点，（ 12 m a <<），y mx a =+（1100x ≤≤），不经过整 点，求a 可取到的最大值. 10. G 为重心，DE 过重心，1ABC S ?=，求ADE S ?的最值，并证明结论. 第二部分（科学素养） 1. 已知直角三角形三边长为整数，有一条边长为85，求另两边长（写出10组）. 2. 阅读材料，根据凸函数的定义和性质解三道小题，其中第（3）小题为不等式证明 1212[(1)]()1()f bx b x bf x bf x ++<+- （1）14 b = ；（2）13b =.（注：选（1）做对得10分，选（2）做对得20分） 3. 请用最优美的语言赞美仰晖班（80字左右）（17分） 4. 附加题（25分） （2 points ） solve the following system of equations for 2122.2221 w x y z w x y z w w x y z w x y z +++=??+++=??+++=??+++=? （4 points ） Compute 98∞ （6 points ）Solve the 1=.Express your answer as a reduced fraction with the numerator written in their prime factorization. The gauss function []x denotes the greatest less than or equal to x 交大附中高一期末数学试卷 2019.06 一. 填空题 1. 已知a 、b 为常数，若24lim 123 n an bn n →∞++=+，则a b += 2. 已知数列4293n a n =-，若对任意正整数n 都有n k a a ≤，则正整数k = 3. 已知4cos()5 πα-=，且α为第三象限角，则tan α的值等于 4. 将无限循环小数0.145化为分数，则所得最简分数为 5. 已知△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，222a b c bc =+-，4bc =， 则△ABC 的面积为 6. 已知数列{}n a 满足： 3122123n n a a a a n +++???+=（n *∈N ），设{}n a 的前n 项和为n S ， 则5S = 7. 三角方程sin2cos x x =在[0,]π内的解集合为 8. 将正整数按下图方式排列，2019出现在第i 行第j 列，则i j += 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ?????? 9. 已知()sin(2)3f x x π=+ ，若对任意x ∈R ，均有()()()f a f x f b ≤≤，则||a b -的最小 值为 10. 已知数列{}n a 满足11(3)(2)0n n n n a a a a ++--?-=，若13a =，则4a 的所有可能值的和为 11. 如图△ABC 中，90ACB ∠=?，30CAB ∠=?，1BC =，M 为 AB 边上的动点，MD AC ⊥，D 为垂足，则MD MC +的最小值为 12. 设01a <<，数列{}n a 满足1a a =，1n a n a a +=，将{}n a 的前100 项从大到小排列的得到数列{}n b ，若k k a b =，则k 的值为 二. 选择题 13. 设无穷数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“lim 0n n a →∞=”是“lim 0n n S →∞ =”的（ ） 上海交通大学附属中学2019-2020学年度第一学期 高一数学期中考试试卷 一、填空题 1. 函数的定义域是 ____________ y =2. 已知，，则____________ {}|12A x x =-<<{}2|30,R x x x x -<∈A B ?=3. 当时，函数的值域为____________ 0x >()1f x x x -=+4. 设或，，则{|52U x x =-≤<-25,}x x Z <≤∈{} 2|2150A x x x =--={}3,3,4B =-U A C B ?=____________ 5. 已知集合，若，则实数值集合为____________ {}{}2,1,|2A B x ax =-==A B A ?=a 6. 满足条件的所有集合A 的个数是____________个{}{}{}1,3,53,5,71,3,5,7,9?=7. 已知不等式解集为A ，且，则实数的取值范围是____________2202x x x a +≤+2,3A A ∈?a 8. 若函数为偶函数且非奇函数，则实数的取值范围为 ____________ ( )f x =a 9. 已知是常数，且，若函数的最大值为10，则的最小值为,a b 0 ab ≠()33f x ax =+()f x ____________ 10. 设正实数,a b 满足，那么的最小值为____________324a ab b ++=1ab 11. 设，若是的最小值，则的取值范围为____________()()2,043,0x a x f x x a x x ?-≤?=?++>?? ()0f ()f x a 12. 若方程在（0,2）内恰有一解，则实数的取值范围为____________ () 22420ax a x --+=a 2017年某交大附中入学数学真卷（四）一、填空题（每题3分，共24分） 1．数a大于0且小于1，那么a，2a，1 a 中最大的数是_________． 【答案】1 a 【解析】取 1 2 a=， 2 2 11 24 a ?? == ? ?? ， 11 2 1 2 a ==，所以最大的数是 1 a ． 2．用两个完全相等的三角形拼成一个平行四边形，三角形的边长分别是6厘米，8厘米，5厘米，这个平行四边形周长最大是__________． 【答案】28 【解析】平行四边形的周长：(68)228 +?=厘米． 3．一件衣服进价为80元，按标价的六折出售还赚52元，那么标价为_________． 【答案】220 【解析】标价(8052)60%220 =+÷=（元）． 4．把边长为1cm的正方形如下图那样一层、两层、三层??????拼成各种图形，如果这个图形有n层，它的周长是_________cm． ... 【答案】4n 【解析】找规律： 5．有两张陕西省交通地图，比例尺分别为1:1000000与1:600000，老师告诉小明，在两张地图上西安与宝鸡的图上距离相差12厘米，请你帮小明算一算，西安与宝鸡的实际距离是________千米． 【答案】180 【解析】根据题意有： 1 1000000 x y =， 112 600000 x y + =， ∴100000060000060000012 x x =+? 18 x=． 实际距离10000001818000000 y=?=厘米180 =千米． 6．袋子里红球与白球的数量之比是19:13，放入若干只红球后，红球与白球的数量之比变 为5:3，再放入若干只白球后，红球和白球的数量之比为13:11，已知放入的红球比放入的白球少48只，那么，原来袋子里有__________只白球． 【答案】234 【解析】原来红球：白球19:1357:39==，放入若干红球后，红球：白球5:365:39==，再放入若干白球后，红球：白球13:1165:55==，先后红球增加：65578-=（份）． 白球增加：553916-=（分）． 因为放入的红球比放入的白球少48只，则每份：48(168)6÷-=（只）， 所以原来袋子里的白球：639234?=（只） 7．现有一口水井，用一根绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺，如果将绳子折成四等份，一份绳子比井深多1尺，则绳长_________尺． 【答案】48 【解析】盈亏问题，折三等份，多5315?=（尺）． 折四等份，多144?=（尺）． 井深：(154)(43)11-÷-=（尺）． 绳长：1135348?+?=（尺）． 8．如图，在三角形ABC 中，:1:2BD DC =，E 为AD 的中点，若三角形ABC 的面积为120平方厘米，则阴影部分的面积是_________平方厘米． C B 【答案】32 【解析】111204033ABD ABC S S ==?=△△（2cm ）， ∴1204080ADC S =-=△（2cm ）， ∵E 为AD 中点，∴80240AEC CED S S ==÷=△△（2cm ）， 连结FD ，则AFE FDE S S x ==△△，设FBD S y =△则240ABD S x y =+=，∴402y x =-①， ∵2FDC FBD S S =△△即402x y +=②， ①代入②：402(402)x x +=-， ∴8x =，402824y =-?=， ∴82432S x y =+=+=影阴（2cm ）． 2019年交大附中自招数学试卷 1.求值：cos30sin 45tan 60?????=____________ 2.反比例函数1y x = 与二次函数243y x x =-+-的图像的交点个数为____________ 3.已知210x x --=，则3223x x -+=______________ 4.设方程(1)(11)(11)(21)(1)(21)0x x x x x x ++++++++=的两根为1x 、2x ，则()()1211x x ++的值为___________ 5.直线0y x k k =+<（）上依次有A 、B 、C 、D 四点，它们分别是直线与x 轴、双曲线k y x = 、y 轴的交点，若AB BC CD ==，则k 的值为_________ 6.交大附中文化体育设施齐全，学生既能在教室专心学习，也能在操场开心运动，德智体美劳全面发展，某次体锻课，英才班部分学生参加篮球小组，其余学生参加排球小组，篮球小组中男生比女生多五分之一，排球小组男女生人数相等，一段时间后，有一名男生从篮球小组转到排球小组，一名女生从排球小组转到篮球小组，这样篮球小组的男女生人数相等，排球小组女生人数比男生人数少四分之一，问英才班有多少人？___________ 7.已知a 、b 、c 、n 是互不相等的正整数，且1111a b c n +++也是整数，则n 的最大值为________ 8.如图，ABCDE 是边长为1的正五边形，则它的内切圆与外接圆所围圆环的面积为__________. 9.若关于x 的方程()()2460x x x m --+=的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则m 的值为_____________ 10.设ABC ?的三边a 、b 、c 均为正整数，且40a b c ++=，则当乘积abc 最大时，ABC ?的面积为________ 11.如图，在直角坐标系中，将OAB 绕原点旋转到OCD ?，其中()3,1A -、()4,3B ，点D 在x 轴正半轴 上海市交大高一下学期期中考试 数学试题 （满分100分，90分钟完成。答案一律写在答题纸上） 一、填空题（每题3分） 1、 若 1 sin cos 2 2 5α α -= ，则sin α=_________。 2、 函数 tan(2) 3=- y x π 的周期为_________。 3、 如果tan csc 0αα?<，那么角α的终边在第____________象限。 4、 若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm ，则这个圆心角所在的扇形面积为______ cm 2 5、 方程|sin |1x =的解集是_________________。 6、 222cos cos (120)cos (240)θθθ++?++?的值是________。 7、 若 2sin()3αβ+= ，1 sin()5αβ-=，则tan tan αβ=__________。 8、 设0<α<π，且函数f(x)=sin(x+α)+cos(x -α)是偶函数，则α 的值为_________。 9、 等腰三角形一个底角的余弦值为2 3，那么这个三角形顶角的大小为_____________。 （结果用反三角表示）。 10、 设函数f(x)是以2为周期的奇函数，且2 ()7 5f -=，若 sin α=，则(4cos2)f α的值为___________________。 11、 设tan α和tan β是方程mx 2+(2m -3)x+m -2=0的两个实根，则tan(α+β)的最小值为 ______________。 12、 下列命题： ①终边在坐标轴上的角的集合是{α∣2= k π α，k ∈Z}； ②若2sin 1cos =+x x ，则 tan 2x 必为12； ③0≠ab ，sin cos ),()++a ，则arctan =b a ?； ④函数 1sin()26y x π=-在区间[3π- ，116π ]上的值域为[，]； 2017年交大附中自招数学试卷 1. 在1~1000中，数字“1”有 个 2. 方程组21731423142172x y x y +=??+=?的解为 3. 在3×3的方格中填上1~9，使行、列、对角线上各数和均相等 4. 计算： |322|=- 5. 计算：111112233420132014 +++???+=???? 6. 直径为10cm 的圆柱体，长l cm 的纸片，可以绕圆柱体缠绕80圈，求l .（不计纸的厚度） 7. 360的正因数有 个 8. 已知0a >，则1a a + 的最小值为 9. 已知：2262412x x x x -=--，则22x x -= 10. 4本不同的书发给4个人，每个人都有的概率为 11. 如图，在ABC V 中，D 、E 分别为AC 、AB 的中点， AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，则PB =u u u r 12. 证明：2不是有理数. 13. 在ABC V 中，1AC BC ==，36C ?∠=，求面积ABC S V . 14. 2y ax bx c =++过(3,0)A -、(1,0)B ，顶点(,4)M t . （1）求a 、b 、c 的值； （2）若(4,6)C --、(1,1)D -，P 在抛物线上位于x 轴上方，当CDP S V 最大时，求P 点坐标. 参考答案 1. 272 2. 2531 x y == 3. 5在中间，24为肩，答案不唯一 4. 2235+ 5. 20132014 6. 800π 7. 24 8. 2 9. 32 10. 332 11. 2133a b -r r 12. 略 13. 1025- 14.（1）223y x x =--+；（2）315(,)24P -. 上海交通大学附属中学2017-2018学年度第一学期 高一数学月考一 试卷 一、填空题（1-6题每题4分，7-12题每题5分） 1. 用列举法表示方程2 2320,x x x R --=∈的解集是____________. 2. 已知集合2 {1,},{1,}A m B m =-=，且A B =，则m 的值为____________. 3. 设 集 合 {1,2,6},{2,4},{|15,}A B C x x x R ===-≤≤∈，则 ()A B C =____________. 4. 已知关于x 的一元二次不等式20ax x b ++>的解集为(,2) (1,)-∞-+∞，则 a b -=____________. 5. 设集合{}3(,)|1,(,) 12y U x y y x A x y x ?-? ==+==??-?? ，则U A =e____________. 6. 不等式 2 1x +≥____________. 7. 已知x R ∈，命题“若25x <<，则27100x x -+<”的否命题是____________. 8. 设[]:13,:1,25x x m m αβ-≤≤∈-+，α是β的充分条件，则m ∈____________. 9. 若对任意x R ∈，不等式2 2 (1)(1)10a x a x ----<恒成立，则实数a 值范围是____________. 10. 向50名学生调查对A 、B 两事件的态度，有如下结果：赞成A 的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B 的比赞成A 的多3人，其余的不赞成；另外，对A 、B 都不赞成的学生数比对A 、B 都赞成的学生数的三分之一多1人. 问对A 、B 都赞成的学生有____________人 11. 设[]x 表示不超过x 的最大整数（例如：[5.5]5,[ 5.5]6=-=-），则2 []5[]60x x -+≤的解集为____________. 12. 已知有限集123{,,, ,}(2)n A a a a a n =≥. 如果A 中元素(1,2,3,,)i a i n =满足 1212n n a a a a a a =+++，就称A 为“复活集”，给出下列结论： 2019年交大附中自招数学试卷 一、填空题 1、求值：cos30sin 45tan 60??= .2、反比例函数1y x = 与二次函数243y x x =-+-的图像的交点个数为.3、已知210x x --=，则3223x x -+=. 4、设方程()()()()()()11111211210x x x x x x ++++++++=的两根为1x ，2x ，则()()1211x x ++=. 5、直线y x k =+（0k <）上依次有,,,A B C D 四点，它们分别是直线与x 轴、双曲线k y x =、y 轴的交点，若AB BC CD ==，则k =.6、交大附中文化体行设施齐全，学生既能在教室专心学习，也能在操场开心运动，德智体美劳全面发展，某次体育课，英才班部分学生参加篮球小组、其余学生参加排球小组。篮球小组中男生比女生多五分之一，排球小组男女生人数相等；一段时间后，有一名男生从篮球小组转到排球小组，一名女生从排球小组转到篮球小组，这样篮球小组的男女生人数相等，排球小组女生人数比男生人数少四分之一，问英才班有人. 7、已知,,,a b c n 是互不相等的正整数，且1111a b c n +++也是整数，则n 的最大值是. 8、如图，ABCDE 是边长为1的正五边形，则它的内切圆与外接圆所围圆环的面积为. 9、若关于x 的方程()() 2460x x x m --+=的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则 m =. 10、设ABC 的三边,,a b c 均为正整数，且40a b c ++=，当乘积abc 最大时，ABC 的面积为. 11、如图，在直角坐标系中，将AOB 绕原点旋转到OCD ，其中()3,1A -，()4,3B ，点D 在x 轴正半轴上，则点C 的坐标为. 二、解答题 12、如图，数轴上从左到右依次有,,,A B C D 四个点，它们对应的实数分别为,,,a b c d ，如果存在实数 λ,满足：对线段AB 和CD 上的任意M W，其对应的数为x ，实数x λ对应的点N 仍然在线段AB 或CD 上，则称(),,,,a b c d λ为“完美数组”。例如：()1,2,3,6,6就是一组 “完美数组”，己知1AB =，5BC =，4CD =，求此时所有的“完美数组”，写出你的结论和推算过程。 参考答案 2016-2017学年上海市交大附中高一第二学期期末数学试卷 一.填空题 1．无限循环小数0.03?6? 化成最简分数为 ． 2．函数y ＝2arccos √x ?1的定义域是 ． 3．若{a n }是等比数列，a 1＝8，a 4＝1，则a 2+a 4+a 6+a 8＝ ． 4．函数f （x ）＝tan x +cot x 的最小正周期为 ． 5．已知a ，b ∈R 且lim n→∞(an 2 +bn n+1 ?n)=3，则a 2+b 2＝ ． 6．用数学归纳法证明“1+12+13+?+1 2n ?1＜n （n ∈N *，n ＞1）”时，由n ＝k （k ＞1）不 等式成立，推证n ＝k +1时，左边应增加的项数是 ． 7．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ＝2√3，c ＝2，A ＝120°，S △ABC ＝ ． 8．函数f （x ）＝arcsin （cos x ），x ∈[π4 ，5π6 ]的值域为 ． 9．数列{a n }满足 a 12 + a 222 +?+ a n 2n =2n +5，n ∈N *，则a n ＝ ． 10．设[x ]表示不超过x 的最大整数，则[sin1]+[sin2]+[sin3]+…+[sin10]＝ ． 11．已知25sin 2α+sin α﹣24＝0，α在第二象限内，则cos α 2 的值为 ． 12．分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦．B ．曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路，如图是按照一定的分形规律生长成一个数形图，则第13行的实心圆点的个数是 ． 13．数列{a n }满足：a n ={q n ，n =2k ?1 (0.5)n ，n =2k ，k ∈N *，{a n }的前n 项和记为S n ，若lim n→∞ S n ≤1，则实数q 的取值范围是 ． 14．已知数列{a n }满足：a 1＝m （m 为正整数），a n+1 ={ a n 2，当a n 为偶数时3a n +1，当a n 为奇数时 若a 6＝1， 则a 5＝ ，m 所有可能取值的集合为 ． 西安某交大附中入学数学真卷（七） 一、填空题（共8小题，计24分） 1．大西洋的面积约是135636000平方千米，改成用“亿”为单位的数是__________平方千米（保留一位小数）． 【答案】1.4亿 2．在比例尺是1:4000000的地图上，量得A 、B 两港距离为9厘米，一艘货船于上午6时以每小时24千米的速度从A 港开向B 港，到达B 港的时间是__________． 【答案】21时或下午9时 【点拨】A 、B 相距：9400000036000000?=厘米=360千米． 3602415÷=（小时），61521+=（时），即到达B 的时间是21时． 3．在952后面添上三个不同的数字，组成一个能同时被2、3、5整除的最小六位数，这个六位数是__________． 【答案】952140 【点拨】六位数952要能同时被2，5整除， ∴为952，又要能被3整除，且添三个不同数字，又要求最小，∴六位数为952． 4．一台计算机，今年一月份降价10%，6月份再次降价20%，现在的价格是4500元，这台计算机去年12月份与现在的价格差是__________． 【答案】1750元 【点拨】去年12月份的价格：4500[(110%)(120%)]6250÷--=（元）． 与现在的价格差是：625045001750-=元． 5．一个等腰直角三角形，腰长6厘米，如果以腰为轴旋转一周，所得的几何图形的体积为__________立方厘米．（π取3） 【答案】216 【点拨】圆锥体的体积：21 366=2163 ???（立方厘米）． 6．图中阴影部分面积占整个图形面积的__________（填分数形式）． 0410 6 6 2015年交大附中自招数学试卷 一. 选择题 1. 根据第六次全国人口普查报告，我国全国总人口为1370536875人，用科学计数法表示该人口可表示为（ ） A. 100.137053687510? B. 91.37053687510? C. 813.7053687510? D. 7137.053687510? 2. 已知|3|220x y x y --++=，则x y +的值为（ ） A. 3- B. 1- C. 1 D. 3 3. 如图，圆与圆之间的不同位置关系有几种（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 若2y x =-先向左平移三个单位，再向下平移两个单位，此时函数图像的解析式为（ ） A. 2(3)2y x =--+ B. 2(3)2y x =-+- C. 2(3)2y x =--- D. 2(3)2y x =-++ 5. 13名同学参加100m 跑步比赛，预赛成绩各不相同，取前六进决赛，小聪知道自己的成绩，她想知道自己是否进入决赛，还需要知道这13名同学的（ ） A. 中位数 B. 平均数 C. 最值之差 D. 众数 6. 假设a 是无理数，b 是有理数，下面有可能是有理数的是（ ） A. a b + B. a b - C. ab D. a b ÷ 7. 四边形ABCD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，以下能推出ABCD 是菱形的是（ ） A. OA OB OC OD === B. AC BD = C. AB BC CD DA === D. AB ∥CD ，AD ∥BC 8. 已知反比例函数m y x =（m 为常数）的图形与直线y x =有公共点，若点(2,)A a -， (3,)B b -是m y x =图像上的两点，则a 与b 的大小关系（ ） A. a b > B. a b < C. a b = D. 无法确定 9. 将编号为1，2，3，4的四把钥匙穿在一个环形钥匙圈上，则串号的次序是1，2，3，4的概率是（ ） A. 13 B. 16 C. 112 D. 124 10. 张大妈、李大妈接连n 天（n 为正整数），每天去菜场买青菜，张大妈每天买3元的青菜，李大妈每天买1kg 的青菜，若这n 天的青菜价格1a ，2a ，???，n a （元/kg ），记张大妈与李大妈n 天以来所买青菜的平均价格分别为1S 、2S ，试求1S 、2S 的表达式，以及它们 a ? 交大附中高一期中试卷（2017.11） 一. 填空题 1. 集合 M ={x | 0 < x ≤ 3} ， N ={x | 0 < x ≤ 2}，则“ a ∈ M ”是“ a ∈ N ” 条件。 2. 已知集合U = {1,2,3,4}，集合 A = {1,2} ， B ={2,3}，则(A C U B ) (C U A B ) = ?。 3. 函数 f (x ) = x +1 + 1 2 - x 的定义域为 。 2x - a 4. 已知集合 A ={x || x - a |< 1, x ∈ R }， B = {x | 是 。 x +1 < 1, x ∈ R }，且 A B =? ，则实数 a 的取值范围 5. 已知 y = f (x ) ， y = g (x ) 是两个定义在 R 上的二次函数，其 x 、 y 的取值如下表所示： x 1 2 3 4 f (x ) -3 -4 -3 g (x ) 0 1 -3 则不等式 f (g (x )) ≥ 0 的解集为 。 6. 关于 x 的不等式2kx 2 + kx + 3 < 0 的解集不为空集，则k 的取值范围为 。 8 7. 已知本张试卷的出卷人在公元 x 2 年时年龄为 x - 8 岁，则出卷人的出生年份是 。（假设出生当年 的年龄为 1 岁） 8. 若对任意 x ∈ R ，不等式| x |≥ ax 恒成立，则实数a 的取值范围是 。 2 9. 设常数a > 0 ，若9x + ≥ a +1对一切正实数 x 成立，则a 的取值范围为 。 x ?x 2 + 2x + 2 10. 设函数 f (x ) = ? -x 2 x ≤ 0 ，若 f ( f (a )) = 2 ，则a = ?。 x > 0 11. 若二次函数 y = f (x ) 对一切 x ∈ R 恒有 x 2 - 2x + 4 ≤ f (x ) ≤ 2x 2 - 4x + 5 成立，且 f (5) = 27 ，则 f (11) = ?。 12. 已知 f (x ) = (a 2 - 5)x 2 + 2x + 2 ，若不等式 f (x ) > x 的解集为 A ，已知(0,1) ? A ，则a 的取值范围为 。 交大附中自主招生试卷 2019.03 第一部分 1. 已知13x x +=-，求3311000x x ++. 2. 11(1) x x x t x x x x +++=++有增根，求所有可能的t 之和. 3. AB ∥CD ，15AB =，10CD =，3AD =，4CB =，求ABCD S . 4. 346y x x =-+，若a x b ≤≤时，其中x 的最小值为a ，最大值为b ，求a b +. 5. 22(2)y x m =-+，若抛物线与x 轴交点与顶点组成正三角形，求m 的值. 6. DE 为?BC 的切线，正方形ABCD 边长为200，?BC 以BC 为直径的半圆，求DE 的长. 7. 在直角坐标系中，正ABC ?，(2,0)B ，9(,0)2C 过点O 作直线DMN ，OM MN =， 求M 的横坐标. 8. 四圆相切⊙B 与⊙C 半径相同，⊙A 过⊙D 圆心，⊙A 的半径为9，求⊙B 的半径. 9. 横纵坐标均为整数的点为整点，（ 12m a <<），y mx a =+（1100x ≤≤），不经过整 点，求a 可取到的最大值. 10. G 为重心，DE 过重心，1ABC S ?=，求ADE S ?的最值，并证明结论. 第二部分（科学素养） 1. 已知直角三角形三边长为整数，有一条边长为85，求另两边长（写出10组）. 2. 阅读材料，根据凸函数的定义和性质解三道小题，其中第（3）小题为不等式证明 （1）14 b =；（2）13b =.（注：选（1）做对得10分，选（2）做对得20分） 3. 请用最优美的语言赞美仰晖班（80字左右）（17分） 4. 附加题（25分） （2 points ） solve the following system of equations for 2122.2221 w x y z w x y z w w x y z w x y z +++=??+++=??+++=??+++=? （4 points ） Compute 98∞ 上海交大附中高一上学期期中考试（数学）（满分100 分， 90 分钟完成，允许使用计算器，答案一律写在答题纸上） 一．填空题：（共12 小题，每小题 3 分） 1.A={1},B={x|x A} ，用列举法表示集合 B 的结果为 _________ 。 2.已知集合 A={(x,y)|y=x+3}， B={(x,y)|y=3x-1} ，则 A ∩B=________ 。 3.写出 x>1 的一个必要非充分条件__________ 。 4.不等式1 1 的解集为_____________。（用区间表示） x 5.命题“已知 x、 y∈ R，如果 x+y ≠ 2，那么 x≠ 0 或 y≠ 2. ”是 _____ 命题。（填 “真”或“假”） 6. 2 集合 A={x|(a-1)x+3x-2=0} 有且仅有两个子集，则a=_________ 。 7.若不等式 |ax+2|<6的解集为（ -1 ， 2），则实数 a 等于 _________ 。 8.不等式4x x2>x 的解集是 ____________ 。 9.已知 a2 +b 2=1 ，则a 1 b2的最大值为 ___________ 。 10. 19 和各代表一个自然数，且满足+ =1 ，则当这两个自然数的和取最小值时，=_______, =_______. 11.已知集合A={-1 ， 2} ， B={x|mx+1>0}，若 A ∪ B=B ，则实数 m 的取值范围 是 _________ 。 12.如果关于x 的三个方程 x2 +4ax-4a+3=0 ， x2+(a-1)x+a2=0 ， x 2+2ax-2a=0 中， 有且只有一个方程有实数解，则实数 a 的取值范围是_______________ 。二．选择题：（共 4 小题，每题 3 分） 13.设命题甲为“0全国百强校教师原创上海交大附中学高一上学期数学精品教学案 ： 命题的形式及等价关系一
(53)2016年某交大附中入学数学真卷(七)
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