2020北京交大附中初三(上)10月月考数学含答案

2020北京交大附中初三（上）10月月考

数 学

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一、选择题

(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1. 以下是“回收”、“绿色包装”、“节水”、“低碳”四个标志，其中是中心对称图形的是( )

2.抛物线()2

12y x =-+的顶点坐标为( )

A. (-1，2)

B. (1，2)

C. (1，-2)

D. (2，1)

3.抛物线2

23y x x =+-的对称轴是直线( )

A. x =-2

B. x =2

C. x =-1

D. x =1

4.已知2是关于x 的方程2

320x a -=的一个解，则a 的值是( )

A.3

B.4

C.5

D.6

5.将抛物线2

2y x =向下平移3个单位，得到的抛物线为( )

A. 2

23y x =+

B. 2

23y x =-

C. ()2

23y x =+

D. ()2

23y x =-

6. 平面直角坐标系内一点P (-2，3)关于原点对称的点的坐标是( )

A. (2，-3)

B. (2，3)

C. (-2，-3)

D. (3，-2)

7.风力发电机可以在风力作用下发电.如图的转子叶片图案绕中心旋转n °后能与原来的图案重合，那么n 的值可能是( )

A.45

B.60

C.90

D.120

8.已知一次函数1)0(y kx m k =+≠和二次函数2

2)0(y ax bx c a =++≠部分自变量和对应的函数值

如表：

当21时，自变量x 的取值范围是( ) A. -1

B. 4

C. x <-1或x >5

D. x <-1或x >4

二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9.方程2

280x x +-=的根是

.

10.已知关于x 的方程2

20x x k ++=有两个相等的实数根，则k 的值是 . 11.请写出一个开口向下，且与y 轴的交点坐标为(0，2)的抛物线的表达式：

.

12. 若二次函数()2

13y x =-+的图象上有两点A (0，a )，B (5，b )，则a

b .(填“>”，“=”或“<”)

13.二次函数2

6y x x m =-+(m 是常数)的图象与x 轴的一个交点为(-1，0)，则关于x 的一元二次方程

260x x m -+=的根是

.

14.如右图所示，在矩形ABCD 中，AB =5，AD =3.矩形ABCD 绕着点A 逆时针旋转一定角度得到矩形AB ’C ’D ’.若点

B 的对应点B'落在边CD 上，则B ’

C 的长为 .

15.若二次函数2

2y x x c =++的最小值是7，则它的图象与y 轴的交点坐标是

.

16.地铁某换乘站设有编号为A ，B ，C ，D ，E 的五个安全出口.若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下：

则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是

.

三、解答题(本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27~28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.01()1π--

18.解方程：2

23x x -=

19.已知二次函数的图象经过点(0，1)，且顶点坐标为(2，5)，求此二次函数的解析式.

20.关于x 的一元二次方程2

2

220x kx k k -++-=有两个不相等的实数根.

(1)求k 的取值范围；

(2)若k 为正整数，求k 的值及此时方程的根.

21.若二次函数2

y ax bx c =++的x 与y 的部分对应值如下表：

(2)画出此函数图象(不用列表).

(3)结合函数图象，当-4

22.已知如图，四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形，且AB >CE .连接BG 、DE .求证：BG =DE .

23.图中所示的抛物线形拱桥，当拱顶离水面4m 时，水面宽8m.水面上升3米，水面宽度减少多少?

24.如图，在平面直角坐标系x O y 中，点A (3，3)，B (4，0)，C (0，-1).

(1)以点C 为旋转中心，把△ABC 逆时针旋转90°，画出旋转后的△A'B'C ； (2)在(1)的条件下，

①点A 经过的路径'AA 的长度为

(结果保留π)；

②点B'的坐标为

.

25.探究函数2y x x =-的图象与性质.

小娜根据学习函数的经验，对函数2y x x =-的图象与性质进行了探究. 下面是小娜的探究过程，请补充完整： (1)下表是x 与y 的几组对应值.

m=

，n=

.

(2)如图，小娜在平面直角坐标系x O y 中，描出了上表中已经给出的各组对应值为坐标的点，请再描出剩下的两个点，并画出该函数的图象； (3)结合画出的函数图象，解决问题：若方程2x x a -=有三个不同的解，记为123x x x ，，，且123x x x <<.请直接写出123x x x ++的取值范围