概率和样本、样本均值的分布
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样本均值的分布
By 甘廷婷
2021/3/11
1
概率和样本： 样本均值的分布
➢选取的样本能不能很好地代表总体呢？
2021/3/11
2
一、样本均值的分布
➢取样方法 ➢取样分布 ➢样本均值分布 ➢中心极限定律 ➢标准差、标准误和取样误差
2021/3/11
3
取样方法
➢简单随机抽样 ➢等距抽样
– n=200，抽取容量为40的样本；间距为200/40=5； 起点自定
➢分层随机抽样 ➢考察学生IQ，区分大城市和小城市
2021/3/11
4
取样分布
➢ 一个总体中所有原始分数的分布就形成了总体分布（population distribution）
➢ 从这个总体中抽取出一些个体组成样本进行考察，抽取出来的这 个样本的分数就形成了样本分布（sample distribution）
随机样本的均值所形成的分布 ➢分布的形状？ ➢正态分布 ➢当n>30时，不管原始总体的形状如何，样本
均值的分布几乎都是正态的
2021/3/11
6
样本均值分布
总体 分布
样本1 分布
样本2 分布
样本m 分布
x
x
x
x
样本均值分布
2021/3/11
7
样本均值分布
样本均值分布
202Байду номын сангаас/3/11
8
皮肌炎图片——皮肌炎的症状表现
2021/3/11
10
中心极限定理
2021/3/11
11
标准差、标准误和取样误差
2021/3/11
举例
12
二、样本均值分布与概率
➢样本均值分布中概率的计算
样本均值分布
2021/3/11
13
例题1
➢一位老师对班上学生的IQ感兴趣，她从班里抽 了1位学生，这个学生IQ的均值大于等于115的 概率是多少？（ IQ测验的均值为μ=100，标准 差为σ=15 ）
➢ 从同一总体中我们可以抽取出很多个样本。总体中可抽取的所有 可能的特定容量分布的统计量（包括平均数，两平均数之差，方 差，标准差，相关系数，回归系数，百分比率等等）所形成的统 计分布就是取样分布（sampling distribution）
2021/3/11
5
样本均值分布
➢取样分布的一个特例 ➢总体中可抽取的所有可能的特定容量（n）的
2021/3/11
14
例题2
➢一位老师对班上学生的IQ感兴趣，她班上有9 位学生，她认为他们都很聪明，这些学生IQ的 均值大于等于115的概率是多少？（ IQ测验的 均值为μ=100，标准差为σ=15 ）
2021/3/11
15
2021/3/11
16
• 皮肌炎是一种引起皮肤、肌肉 、心、肺、肾等多脏器严重损害 的，全身性疾病，而且不少患者 同时伴有恶性肿瘤。它的1症状表 现如下：
• 1、早期皮肌炎患者，还往往伴 有全身不适症状，如-全身肌肉酸 痛，软弱无力，上楼梯时感觉两 腿费力；举手梳理头发时，举高 手臂很吃力；抬头转头缓慢而费 力。
中心极限定律
By 甘廷婷
2021/3/11
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概率和样本： 样本均值的分布
➢选取的样本能不能很好地代表总体呢？
2021/3/11
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一、样本均值的分布
➢取样方法 ➢取样分布 ➢样本均值分布 ➢中心极限定律 ➢标准差、标准误和取样误差
2021/3/11
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取样方法
➢简单随机抽样 ➢等距抽样
– n=200，抽取容量为40的样本；间距为200/40=5； 起点自定
➢分层随机抽样 ➢考察学生IQ，区分大城市和小城市
2021/3/11
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取样分布
➢ 一个总体中所有原始分数的分布就形成了总体分布（population distribution）
➢ 从这个总体中抽取出一些个体组成样本进行考察，抽取出来的这 个样本的分数就形成了样本分布（sample distribution）
随机样本的均值所形成的分布 ➢分布的形状？ ➢正态分布 ➢当n>30时，不管原始总体的形状如何，样本
均值的分布几乎都是正态的
2021/3/11
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样本均值分布
总体 分布
样本1 分布
样本2 分布
样本m 分布
x
x
x
x
样本均值分布
2021/3/11
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样本均值分布
样本均值分布
202Байду номын сангаас/3/11
8
皮肌炎图片——皮肌炎的症状表现
2021/3/11
10
中心极限定理
2021/3/11
11
标准差、标准误和取样误差
2021/3/11
举例
12
二、样本均值分布与概率
➢样本均值分布中概率的计算
样本均值分布
2021/3/11
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例题1
➢一位老师对班上学生的IQ感兴趣，她从班里抽 了1位学生，这个学生IQ的均值大于等于115的 概率是多少？（ IQ测验的均值为μ=100，标准 差为σ=15 ）
➢ 从同一总体中我们可以抽取出很多个样本。总体中可抽取的所有 可能的特定容量分布的统计量（包括平均数，两平均数之差，方 差，标准差，相关系数，回归系数，百分比率等等）所形成的统 计分布就是取样分布（sampling distribution）
2021/3/11
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样本均值分布
➢取样分布的一个特例 ➢总体中可抽取的所有可能的特定容量（n）的
2021/3/11
14
例题2
➢一位老师对班上学生的IQ感兴趣，她班上有9 位学生，她认为他们都很聪明，这些学生IQ的 均值大于等于115的概率是多少？（ IQ测验的 均值为μ=100，标准差为σ=15 ）
2021/3/11
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• 皮肌炎是一种引起皮肤、肌肉 、心、肺、肾等多脏器严重损害 的，全身性疾病，而且不少患者 同时伴有恶性肿瘤。它的1症状表 现如下：
• 1、早期皮肌炎患者，还往往伴 有全身不适症状，如-全身肌肉酸 痛，软弱无力，上楼梯时感觉两 腿费力；举手梳理头发时，举高 手臂很吃力；抬头转头缓慢而费 力。
中心极限定律