高考物理复习法拉第电磁感应定律专项推断题综合练附答案

高考物理复习法拉第电磁感应定律专项推断题综合练附答案
一、法拉第电磁感应定律
1．如图所示，条形磁场组方向水平向里，磁场边界与地面平行，磁场区域宽度为L＝0.1 m，磁场间距为2L，一正方形金属线框质量为m＝0.1 kg，边长也为L，总电阻为R＝0.02 Ω.现将金属线框置于磁场区域1上方某一高度h处自由释放，线框在经过磁场区域时bc边始终与磁场边界平行．当h＝2L时，bc边进入磁场时金属线框刚好能做匀速运动．不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.
（1）求磁感应强度B的大小；
（2）若h>2L，磁场不变，金属线框bc边每次出磁场时都刚好做匀速运动，求此情形中金属线框释放的高度h；
（3）求在(2)情形中，金属线框经过前n个磁场区域过程中线框中产生的总焦耳热．
【答案】（1）1 T （2）0.3 m（3）0.3n J
【解析】
【详解】
(1)当h=2L时，bc进入磁场时线框的速度
===
v gh gL
222m/s
此时金属框刚好做匀速运动，则有：
mg=BIL
又
E BLv
==
I
R R
联立解得
1mgR
=
B
L v
代入数据得：
1T
B=
(2)当h＞2L时，bc边第一次进入磁场时金属线框的速度
022v gh gL =>
即有
0mg BI L <
又已知金属框bc 边每次出磁场时都刚好做匀速运动，经过的位移为L ，设此时线框的速度为v′，则有
'222v v gL =+
解得：
6m /s v '=
根据题意可知，为保证金属框bc 边每次出磁场时都刚好做匀速运动，则应有
2v v gh '==
即有
0.3m h =
(3)设金属线框在每次经过一个条形磁场过程中产生的热量为Q 0，则根据能量守恒有：
'2211
(2)22
mv mg L mv Q +=+ 代入解得：
00.3J Q =
则经过前n 个磁场区域时线框上产生的总的焦耳热Q =nQ 0=0.3n J 。

2．如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为B 。

纸面内有一正方形均匀金属线框abcd ，其边长为L ，总电阻为R ，ad 边与磁场边界平行。

从ad 边刚进入磁场直至bc 边刚要进入的过程中，线框在向左的拉力作用下以速度v 匀速运动，求：
（1）拉力做功的功率P ； （2）ab 边产生的焦耳热Q .
【答案】(1) P =222B L v R
（2）Q =234B L v R
【解析】 【详解】
（1）线圈中的感应电动势
E=BLv
感应电流
I=E R
拉力大小等于安培力大小
F=BIL 拉力的功率
P=Fv=
222 B L v R
（2）线圈ab边电阻
R ab=
4
R 运动时间
t=L v
ab边产生的焦耳热
Q=I2R ab t =
23 4
B L v
R
3．如图（a）所示，间距为l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。

在区域I内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度B t的大小随时间t变化的规律如图（b）所示。

t＝0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域I 内的导轨上由静止释放。

在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF处之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好。

已知cd棒的质量为m、电阻为R，ab棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为2l，在t＝t x时刻（t x未知）ab棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g。

求：
(1)通过cd棒电流的方向和区域I内磁场的方向；
(2)ab棒开始下滑的位置离EF的距离；
(3)ab棒开始下滑至EF的过程中回路中产生的热量。

【答案】(1)通过cd棒电流的方向从d到c，区域I内磁场的方向垂直于斜面向上；(2)3l （3）4mgl sinθ。

【解析】
【详解】
(1)由楞次定律可知，流过cd的电流方向为从d到c，cd所受安培力沿导轨向上，由左手定
则可知，I 内磁场垂直于斜面向上，故区域I 内磁场的方向垂直于斜面向上。

(2)ab 棒在到达区域Ⅱ前做匀加速直线运动，
a ＝
sin mg m
θ
=gs in θ cd 棒始终静止不动，ab 棒在到达区域Ⅱ前、后，回路中产生的感应电动势不变，则ab 棒在区域Ⅱ中一定做匀速直线运动，可得：
1Blv t
∆Φ
=∆ 2(sin )x x
B l I
BI g t t θ⋅⋅= 解得
x t =
ab 棒在区域Ⅱ中做匀速直线运动的速度
1v
则ab 棒开始下滑的位置离EF 的距离
2
1232
x h at l l =
+= (3)ab 棒在区域Ⅱ中运动时间
22x
l t v =
= ab 棒从开始下滑至EF 的总时间
2x t t t =+= 感应电动势：
1E Blv ==
ab 棒开始下滑至EF 的过程中回路中产生的热量：
Q ＝EIt ＝4mgl sin θ
4．如下图所示，MN 、PQ 为足够长的光滑平行导轨，间距L =0.5m.导轨平面与水平面间的夹角θ= 30°，NQ 丄MN ，N Q 间连接有一个3R =Ω的电阻，有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为01B T =，将一根质量为m =0.02kg 的金属棒ab 紧靠NQ 放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻1r =Ω，其余部分电阻不计，现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ 平行，当金属棒滑行至cd 处时速度大小开始保持不变，cd 距离NQ 为 s=0.5 m ，g =10m/s 2。

(1)求金属棒达到稳定时的速度是多大；
(2)金属棒从静止开始到稳定速度的过程中，电阻R 上产生的热量是多少？
(3)若将金属棒滑行至cd 处的时刻记作t =0,从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则t =1s 时磁感应强度应为多大？ 【答案】(1)8m/s 5 (2)0.0183J(3) 5T 46
【解析】 【详解】
(1) 在达到稳定速度前，金属棒的加速度逐渐减小，速度逐渐增大，达到稳定速度时，有
sin A mg F θ=
其中
,A E
F BIL I R r
==
+ 根据法拉第电磁感应定律，有E BLv = 联立解得：
m 1.6s
v =
(2) 根据能量关系有
2
1·sin 2
mgs mv Q θ=
+ 电阻R 上产生的热量
R R
Q Q R r
=
+ 解得：
0.0183J R Q =
(3) 当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流，此时金属棒将沿导轨做匀加速运动，根据牛顿第二定律，有：
sin mg ma θ=
根据位移时间关系公式，有
21
2
x vt at =+
设t 时刻磁感应强度为B ，总磁通量不变，有：
()BLs B L s x '=+
当t =1s 时，代入数据解得，此时磁感应强度：
5T 46
B '=
5．如图，水平面（纸面）内同距为l 的平行金属导轨间接一电阻，质量为m 、长度为l 的金属杆置于导轨上，t ＝0时，金属杆在水平向右、大小为F 的恒定拉力作用下由静止开始运动．0t 时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ．重力加速度大小为g ．求
（1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小； （2）电阻的阻值．
【答案】0F E Blt g m μ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ； R =220
B l t m
【解析】 【分析】 【详解】
（1）设金属杆进入磁场前的加速度大小为a ，由牛顿第二定律得：ma=F-μmg ① 设金属杆到达磁场左边界时的速度为v ，由运动学公式有：v =at 0 ②
当金属杆以速度v 在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为:E=Blv ③ 联立①②③式可得:0F E Blt g m μ⎛⎫
=-
⎪⎝⎭
④ （2）设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆的电流为I ，根据欧姆定律：I=E
R
⑤ 式中R 为电阻的阻值．金属杆所受的安培力为：f BIl = ⑥ 因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得：F –μmg–f=0 ⑦
联立④⑤⑥⑦式得: R =220
B l t m
6．如图()a ，平行长直导轨MN 、PQ 水平放置，两导轨间距0.5L m =，导轨左端MP 间接有一阻值为0.2R =Ω的定值电阻，导体棒ab 质量0.1m kg =，与导轨间的动摩擦因数
0.1μ=，导体棒垂直于导轨放在距离左端 1.0d m =处，导轨和导体棒电阻均忽略不计.整
个装置处在范围足够大的匀强磁场中，0t =时刻，磁场方向竖直向下，此后，磁感应强度
B 随时间t 的变化如图()b 所示，不计感应电流磁场的影响.当3t s =时，突然使ab 棒获得向右的速度08/v m s =，同时在棒上施加一方向水平、大小可变化的外力F ，保持ab 棒具有大小为恒为24/a m s =、方向向左的加速度，取210/g m s =．
()1求0t =时棒所受到的安培力0F ；
()2分析前3s 时间内导体棒的运动情况并求前3s 内棒所受的摩擦力f 随时间t 变化的关系
式；
()3从0t =时刻开始，当通过电阻R 的电量 2.25q C =时，ab 棒正在向右运动，此时撤去
外力F ，此后ab 棒又运动了2 6.05s m =后静止.求撤去外力F 后电阻R 上产生的热量Q ．
【答案】(1)0 0.025F N =，方向水平向右(2) ()0.01252?f t N =-(3) 0.195J
【解析】 【详解】 解：()1由图b 知：
0.2
0.1T /s 2
B t == 0t =时棒的速度为零，故回路中只有感生感应势为：
0.05V B E Ld t t
Φ===
感应电流为：0.25A E
I R
==
可得0t =时棒所受到的安培力：
000.025N F B IL ==，方向水平向右；
()2ab 棒与轨道间的最大摩擦力为：00.10.025N m f mg N F μ==>=
故前3s 内导体棒静止不动，由平衡条件得： f BIL = 由图知在03s -内，磁感应强度为：00.20.1B B kt t =-=- 联立解得： ()0.01252(3s)f t N t =-<；
()3前3s 内通过电阻R 的电量为：10.253C 0.75C q I t =⨯
=⨯=
设3s 后到撤去外力F 时又运动了1s ，则有：
1
1BLs q q I t R R
Φ-==
= 解得：16m s =
此时ab 棒的速度设为1v ，则有：22
1012v v as -=
解得：14m /s v =
此后到停止，由能量守恒定律得： 可得：2
1210.195J 2
Q mv mgs μ=
-=
7．如图甲所示，不计电阻的平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L =0.4m ，上端接有电阻R =0.3Ω，虚线OO ′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感强度B =0.5T 。

现将质量m =0.05kg 、电阻r =0.1Ω的金属杆ab ，从OO ′上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落过程中始终与导轨保持良好接触，杆下落过程中的v -t 图像如图乙所示，0-1s 内的v -t 图像为过原点的直线，2s 后的v -t 图像为平行于t 轴的横线，不计空气阻力，g 取10m/s 2，求：
(1)金属杆ab 刚进入磁场时感应电流的大小；
(2)已知金属杆ab 在t =2s 时在磁场中下落了h =6.65m ，则杆从静止下落2s 的过程中电阻R 产生的热量是多少？ 【答案】(1)I 1=5A (2)Q R =3.9J 【解析】 【分析】
本题首先通过对图像的分析，得到金属杆刚开始做匀加速直线运动，可以利用运动学公式与闭合电路的相关知识求解，其次抓住图中匀速可以列出平衡式子，对于非匀变速可以从能量角度列示求解。

【详解】
（1）由图乙可知，t=1s 时，金属杆进入磁场 v 1=gt E 1=BLv 1
联立以上各式，代入数据得 I 1=5A
（2）由第1问，v 1=10m/s ，2s 后金属杆匀速运动，由：mg=BI 2L
E 2 = BLv 2，代入数据得：v 2=5m/s 金属杆下落过程有：
代入数据得Q R =3.9J 【点睛】
本题强化对图像的认识，图像中两段运动比较特殊，一段是匀加速，一段是匀速，这个是解题的突破口，可以用运动学公式结合电路相关公式求解问题。

对于非匀变速突出从能量角度找突破口列示求解。

8．现代人喜欢到健身房骑车锻炼，某同学根据所学知识设计了一个发电测速装置，如图所示。

自行车后轮置于垂直车身平面向里的匀强磁场中，后轮圆形金属盘在磁场中转动时，可等效成一导体棒绕圆盘中心O 转动。

已知磁感应强度B=0．5T ，圆盘半径l=0．3m ，圆盘电阻不计。

导线通过电刷分别与后轮外边缘和圆心O 相连，导线两端a 、b 间接一阻值R=10Ω的小灯泡。

后轮匀速转动时，用电压表测得a 、b 间电压U=0．6V 。

（1）与a 连接的是电压表的正接线柱还是负接线柱？ （2）圆盘匀速转动10分钟，则此过程中产生了多少电能？ （3）自行车车轮边缘线速度是多少？
【答案】（1）a 点接电压表的负接线柱；（2）21.6Q J = (3)8/v m s = 【解析】
试题分析：（1）根据右手定则，轮子边缘点是等效电源的负极，则a 点接电压表的负接线柱；
（2）根据焦耳定律2
U Q t R
= 代入数据得Q=21．6J
（3）由212
U Bl ω=
得v=lω=8m/s
考点：右手定则；焦耳定律；法拉第电磁感应定律
【名师点睛】本题关键是明确电压的测量原理，然后结合法拉第电磁感应定律、线速度与角速度的关系、机械能的概念列式求解，不难。

9．如图1所示，MN 和PQ 为竖直放置的两根足够长的光滑平行金属导轨，两导轨间距为l ，电阻均可忽略不计．在M 和P 之间接有阻值为R 的定值电阻，导体杆ab 质量为m 、电阻不计，并与导轨接触良好．整个装置处于磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场中．将导体杆ab 由静止释放．求：
（1）a. 试定性说明ab 杆的运动；b. ab 杆下落稳定后，电阻R 上的热功率．
（2）若将M 和P 之间的电阻R 改为接一电动势为E ，内阻为r 的直流电源，发现杆ab 由静止向上运动（始终未到达MP 处），如图2所示．
a. 试定性说明ab 杆的运动：
b. 杆稳定运动后，电源的输出功率．
（3）若将M 和P 之间的电阻R 改为接一电容为C 的电容器，如图3所示．ab 杆由静止释放．请推导证明杆做匀加速直线运动，并求出杆的加速度．
【答案】（1）加速度逐渐减小的变加速直线运动；P=2222
m g R
B l （2）加速度逐渐减小的加速；P=mgE Bl -2222
m g r B l
（3）a=22mg
m B l C + 【解析】
(1)a 、对ab 杆下滑过程，由牛顿第二定律22B l v
mg ma R
-=，可知随着速度的增大，加速
度逐渐减小，当22B l v
mg R
=时，加速度为零，杆做匀速直线运动；故杆先做加速度逐渐
减小的加速，再做匀速直线运动.
b 、ab 杆稳定下滑时，做匀速直线运动：22B l v
mg R
=,可得22mgR v B l =
故22222222
B l v mgR m g R
P v mg R B l B l =⋅=⋅=
(2)a 、对ab 杆上滑过程，由牛顿第二定律：BIL mg ma -=，上滑的速度增大，感应电流与电源提供的电流方向相反，总电流逐渐减小，故加速度逐渐减小；同样加速度为零时杆向上匀速直线运动.
B 、杆向上匀速时，BIl mg = mg I Bl
=
电源的输出功率2P EI I r =- 解得：2
()Emg mg P r Bl Bl
=
- (3)设杆下滑经t ∆时间，由牛顿第二定律：mg BIl ma -=，
电容器的充电电流Q I t ∆=
∆ 电容器增加的电量为：Q C U CBL v ∆=∆=∆ 而v a t
∆=∆ 联立解得：mg B CBla l ma -⋅⋅=
可知杆下滑过程给电容器充电的过程加速度恒定不变，故为匀加速直线运动． 解得：22mg a m B l C
=+ 【点睛】对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下物体的平衡问题；另一条是能量，分析电磁感应现象中的能量如何转化是关键．
10．如图所示，质量为2m 的 U 形线框ABCD 下边长度为L ，电阻为R ，其它部分电阻不计，其内侧有质量为m ，电阻为R 的导体棒PQ ，PQ 与线框相接触良好，可在线框内上下滑动．整个装置竖直放置，其下方有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为B ．将整个装置从静止释放，在下落过程线框底边始终水平．当线框底边进入磁场时恰好做匀速运动，此时导体棒PQ 与线框间的滑动摩擦力为．经过一段时间，导体棒PQ 恰好到达磁场上边界，但未进入磁场，PQ 运动的距离是线框在磁场中运动距离的两倍．不计空气阻力，重力加速度为g ．求：
（1）线框刚进入磁场时，BC 两端的电势差；
（2）导体棒PQ 到达磁场上边界时速度大小；
（3）导体棒PQ 到达磁场上边界前的过程线框中产生的焦耳热．
【答案】（1）52mgR BL （2）2215mgR B L （3）322
44125m g R B L
【解析】
试题分析：（1）线框刚进入磁场时是做匀速运动．由平衡知识可列：
122
mg mg BIL +=
52BC mgR U IR BL
== （2）设导体棒到达磁场上边界速度为，线框底边进入磁场时的速度为
；导体棒相对于线框的距离为
，线框在磁场中下降的距离为．
52mgR IR BL ε==
联解上述方程式得：22
15PQ mgR B L υ= （3）线框下降的时间与导体棒下滑的时间相等
联解上述方程式得：322
44125m g R Q B L
= 考点：法拉第电磁感应定律；物体的平衡.
11．如图所示，无限长金属导轨EF 、PQ 固定在倾角为θ＝30°的绝缘斜面上，轨道间距L ＝1m ，底部接入一阻值为R ＝0.06Ω的定值电阻，上端开口。

垂直斜面向上的匀强磁场的磁感应强度B 0＝5T 。

一质量为m ＝2kg 的金属棒αb 与导轨接触良好，αb 连入导轨间的电阻r ＝0.04Ω，电路中其余电阻不计．现用一质量为M ＝6kg 的物体通过一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮与αb 相连．由静止释放M ，当M 下落高度h ＝2m 时．αb 开始匀速运动（运动中αb 始终垂直导轨，并接触良好），不计一切摩擦和空气阻力．取g ＝10m/s 2．求：
（1）αb 棒沿斜面向上运动的最大速度v m ；
（2）αb 棒从开始运动到匀速运动的这段时间内电阻R 上产生的焦耳热Q R 。

【答案】（1）1m/s ；（2）57.6J ；
【解析】(1)对M ：T ＝Mg
对m ：T ＝mg sin θ＋F 安
F 安＝BIL 回路中感应电流E I R r =
+ E ＝BLv m
联立得：v m ＝1m/s
(2)由能量守恒定律知，系统的总能量守恒，即系统减少的重力势能等于系统增加的动能、焦耳热及摩擦而转化的内能之和，
有: 21
sin M 2
m Mgh mgh Q m v θ=+++总（） Q 总＝96J
电阻R 产生的焦耳热:
R R Q Q R r
=+总 Q R ＝57.6J
【点睛】本题有两个关键：一是推导安培力与速度的关系；二是推导感应电荷量q 的表达式，对于它们的结果要理解记牢，有助于分析和处理电磁感应的问题.
12．如图甲所示，一水平放置的线圈，匝数n=100匝，横截面积S=0.2m 2，电阻r=1Ω，线圈处于水平向左的均匀变化的磁场中，磁感应强度B 1随时间t 变化关系如图乙所示。

线圈与足够长的竖直光滑导轨MN 、PO 连接，导轨间距l =20cm ，导体棒ab 与导轨始终接触良好，ab 棒的电阻R=4Ω，质量m=5g ，导轨的电阻不计，导轨处在与导轨平面垂直向里的匀强磁场中，磁感应强度B 2=0.5T 。

t=0时，导体棒由静止释放，g 取10m/s 2，求：
(1)t=0时，线圈内产生的感应电动势太小；
(2)t=0时，导体棒ab 两端的电压和导体棒的加速度大小；
(3)导体棒ab 到稳定状态时，导体棒所受重力的瞬时功率。

【答案】（1）2V ；（2）1.6V ；2m/s 2；（3）0.25W ；
【解析】⑴由图乙可知，线圈内磁感应强度变化率：
0.1T /s B t ∆=∆ 由法拉第电磁感应定律可知： 12V B E n
n S t t ∆Φ∆===∆∆ ⑵t =0时，回路中电流： 10.4A E I R r
==+
导体棒ab 两端的电压 1.6V U IR ==
设此时导体棒的加速度为a ，则由： 2mg B Il ma -=
得： 222m /s B Il a g m
=-= ⑶当导体棒ab 达到稳定状态时，满足： 2mg B I l ='
12E B lv I R r
+'=+ 得： 5m /s v =
此时，导体棒所受重力的瞬时功率0.25W P mgv ==
【点睛】本题是感生电动势类型，关键要掌握法拉第电磁感应定律的表达式B S E n
t
∆⋅=∆，再结合闭合电路欧姆定律进行求解，注意楞次定律来确定感应电动势的方向．
13．如图所示，两根互相平行的金属导轨MN 、PQ 水平放置，相距d=1m 、且足够长、不计电阻。

AC 、BD 区域光滑，其它区域粗糙且动摩擦因数μ=0.2，并在AB 的左侧和CD 的右侧存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=2T 。

在导轨中央放置着两根质量均为m=1kg ，电阻均为R=2Ω的金属棒a 、b ，用一锁定装置将一弹簧压缩在金属棒a 、b 之间(弹簧与a 、b 不栓连)，此时弹簧具有的弹性势能E=9J 。

现解除锁定，当弹簧恢复原长时，a 、b 棒刚好进入磁场，且b 棒向右运动x=0.8m 后停止，g 取10m/s 2，求：
(1)a 、b 棒刚进入磁场时的速度大小；
(2)金属棒b 刚进入磁场时的加速度大小
(3)整个运动过程中电路中产生的焦耳热。

【答案】（1）3m/s （2）8m/s 2（3）5.8J
【解析】
【分析】
对ab 系统，所受的合外力为零，则动量守恒，根据动量守恒定律和能量关系列式求解速度；（2）当ab 棒进入磁场后，两棒均切割磁感线，产生感生电动势串联，求解感应电流，根据牛顿第二定律求解b 刚进入磁场时的加速度；（3）由能量守恒求解产生的热量.
【详解】
（1）对ab 系统，由动量守恒：0=mv a -mv b
由能量关系：221122
P a b E mv mv =
+ 解得v a =v b =3m/s
（2）当ab 棒进入磁场后，两棒均切割磁感线，产生感生电动势串联，则有：
E a =E b =Bdv a =6V 又：2
32a E I A R
== 对b ，由牛顿第二定律：BId+μmg=ma b
解得a b =8m/s 2 （3）由动量守恒可知，ab 棒速率时刻相同，即两者移动相同距离后停止，则对系统，由能量守恒：E P =2μmgx+Q
解得Q=5.8J
【点睛】
此题是力、电磁综合题目，关键是分析两棒的受力情况和运动情况，运用动量守恒定律和能量守恒关系列式求解.
14．如图甲所示，两竖直放置的平行金属导轨，导轨间距L =0.50m ，导轨下端接一电阻R =5Ω的小灯泡，导轨间存在一宽h =0.40m 的匀强磁场区域，磁感应强度B 按图乙所示规律变化，t =0时刻一金属杆自磁场区域上方以某一初速度沿导轨下落，t 1时刻金属杆恰好进入磁场，直至穿越磁场区域，整改过程中小灯泡的亮度始终保持不变．已知金属杆的质量m =0.10kg ，金属杆下落过程中始终保持水平且与导轨良好接触，不计金属杆及导轨的电阻，g 取10m/s 2．求：
（1）金属杆进入磁场时的速度v ；
（2）图乙中t 1的数值；
（3）整个过程中小灯泡产生的总焦耳热Q ．
【答案】（1）5m/s （2）0.04s （3）0.6J
【解析】
解：（1）金属杆进入磁场时受力平衡mg BIL =
E I R
= E BLv = 整理得225m /s mgR v B L
== （2）根据法拉第电磁感应定律1B E Lh t ∆=
⋅
01B B
BLv Lh t -=⋅ ()0100.04s B B h t B v -==
（3）整个过程中小灯泡产生的总焦耳热()212E Q t t R
=+ 20.08s h t v
=
= 解得：0.6J Q =
15．如图甲所示的螺线管，匝数n =1500匝，横截面积S =20cm 2，方向向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化。

则
（1）2s 内穿过线圈的磁通量的变化量是多少？
（2）磁通量的变化率多大？
（3）线圈中感应电动势大小为多少？
【答案】（1）8×10-3Wb （2）4×10-3
Wb/s （3）6.0V
【解析】
【详解】
（1）磁通量的变化量是由磁感应强度的变化引起的，
则11B S Φ=，22B S Φ=，21∆Φ=Φ-Φ。

43(62)2010Wb 810Wb BS --∆Φ∆=-⨯⨯=⨯=
（2）磁通量的变化率为：
3
3810Wb/s 410Wb/s 2
t --∆Φ⨯==⨯∆ （3）根据法拉第电磁感应定律得感应电动势的大小：
31500410V 6.0V E n t
-==⨯⨯=∆Φ∆ 答：（1）2s 内穿过线圈的磁通量的变化量8×
10-3Wb （2）磁通量的变化率为4×
10-3Wb/s （3）线圈中感应电动势大小为6.0V。