河南省级学业水平测试附答案数学

机密☆ 2016年1月10日 16:30前

河南省2014级普通高中学生学业水平考试

数 学

本试题卷共4页，三大题，29小题，满分100分，考试时间120分钟。

注意事项：

1．考生答题时，将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

2．答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号，核对无误后将本人姓名、考生号、考场号和座位号填在答题卡相应位置。座位号同时填涂在答题卡背面左上角，将条形码粘贴在答题卡指定的位置，并将试题卷装订线内项目填写清楚。

3．选择题答案必须使用2B 铅笔规范填涂。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

4．非选择题答题时，必须使用0. 5毫米的黑色墨水签字笔书写；作图时，可用2B 铅笔，笔迹要清晰。

5．严格按题号所指示的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

6．保持答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上作任何标记，严禁使用涂改液和修正带。

一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，共48分．在每小题给出的4个选项中，只有 一项是符合题目要求的）

1．设集合M ={}1,2,3, N ={}1,2，则M N I =（ ）

A ．{}1,2

B ．{}1,3

C ．{}2,3

D ．{}1,2,3 2．函数()lg(3)f x x =-的定义域是（ ）

A ．R

B ．),0(+∞

C ．(3,)+∞

D ．)3,+∞⎡⎣ 3．角的终边在（ ） A ．第一象限

B .第二象限

C .第三象限

D .第四象限

4．不等式的解集是（ ）

A ．}{1,0x x x ≤-≥或

B ．}{

0,1x x x ≤≥或 C ． }{01x x ≤≤ D ．}{

10x x -≤≤ 5.下列函数中，在区间),0(+∞上是减函数的是（ ） A ．2

y x = B ．1y x

=

C ．2x

y = D ．lg y x =

6．在数列{}n a 中，12a =，12n n a a +=，则5a =（ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 7．在区间[]0,4上任取一个实数x ，则3x >的概率是（ ） A ．0.25 B ．0.5 C ．0.6 D ．0.75 8.已知直线l 的方程为1y x =-+，则直线l 的倾斜角为（ ） A ．135o B ．120o C ．45o D ．30o 9.圆2

2

4x y +=

在点处的切线方程为（ ） A

．20x +-= B

．40x -= C

．20x -+= D

．40x +=

10．在ABC M ∆中，是BC 的中点，设AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，若用,a b r r 表示AM u u u u r ，那么AM u u u u r

= A ．1()2a b -r r B ．a b -r r C ．1()2

a b +r r D ．a b +r r

11.已知b a >，则下列不等式一定成立的是（ ）

A ．b

a 11> B ．bc ac > C ．22

b a > D ．3

3b a >

12.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知ο

120,2,3===C b a ，则=c （ ） A ．7 B ．19 C ．7 D ．19

13.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．π4 B ．π3 C ．π2 D ．π 14.已知函数)2

,0,0)(sin()(π

ϕωϕω<

>>+=A x A x f 的部分图像如图所示，则函数

)(x f 的解析式为（ ）

A ．)32sin(2)(π

+=x x f B ．)3

2sin(2)(π

-=x x f C ．)3sin(2)(π

+

=x x f D ．)3

sin(2)(π

-=x x f 15.已知γβα,,是三个不同的平面，对于下列四个命题：

①如果βαγβγα//,//,//则 ②如果βαγβγα⊥则,//,// ③如果βαγβγα⊥⊥则,//, ④如果βαγβγα⊥则,//,//

正（主）视图

侧（左）视图

俯视图

（第13题图）

其中正确命题的序号是（ ）

A ．①③

B ．②③

C ．①④

D ．③④

16.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是)(1C T ο

,空气的温度是)(0C T ο,经过t 分后物体的温度)(C T ο 可由公式t e T T T T 25.0010)(--+=求得。把温度是C ο

90的物体，

放在C ο10的空气中冷却t 分后物体的温度C ο

50，那么t 的值约等于（ ） （参考数据：3ln 取099.1，2ln 取693.0）

A ．78.1

B ．2.77

C ．89.2

D ．40.4 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）

17.已知函数⎩⎨⎧-=,

,

)(2x x x f 则=)3(f

18.两平行直线01=+-y x 与01=--y x 间的距离为

19.函数3ln )(+-=x x x f 的零点个数是

20.若x

x x 1

,0+>的最小值为

21.函数[]1,1,2)(-∈+=x x x f x

的值域为

22.执行如图所示的程序框图，输出S 的值是

23.若y x ,满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≥+≤-≥+-,0,01,

04y x x y x 则y x z +-=2的最大值是

三、解答题（本大题共6小题，共31分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 24.

（本小题满分4分）

求圆心为),3,2(-C 且过点)1,4(-P 的圆的方程. 25.（本小题满分4分）

已知53cos -

=α，πα<<0，求)4

sin(π

α+的值. 26.（本小题满分5分）

已知向量a )3,1(=，b )0,2(=，求向量2,32=+=-+m a b n a b 的夹角. 27.（本小题满分5分）

某年级共有500名女生，为了解她们的百米成绩（单位：秒），从中随机抽取40名学生进行测试.根据测试结果，将测试成绩分组为：[)[)[)[)[),18,17,17,16,16,15,15,14,14,13得到如图所示的频率分布直方图. (Ⅰ)求图中a 的值；