(新)高一数学必修1期中考试测试题及答案

高一数学必修一考试试卷

一、选择题

1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={3,4,5},B={1,3,6}，则A∩(C U B)等于（ ） A ．{4，5} B.{2,4,5,7} C.{1,6} D.{3}

2. 函数()lg(31)f x x =-的定义域为 （ ）

A ．R

B ．1(,)3-∞

C ．1[,)3+∞

D ．1(,)3+∞

3．如果二次函数2

1y ax bx =++的图象的对称轴是1x =，并且通过点(1,7)A -，则（ ）

A ．a =2，b = 4

B ．a =2，b = －4

C ．a =－2，b = 4

D ．a =－2，b = －4 5

(01)b a a =>≠且，则 （ ）

A ．2log 1a b =

B ．1

log 2a

b = C ．12log a b = D ．12

log b a = 二、填空题

11．已知函数()y f n =，满足(1)2f =，且(1)3()f n f n n ++=∈，N ，则 (3)f 的值为_______________.

12．函数2

3()log (210)f x x x =-+的值域为_______________.

13．计算：

64

1

log ln 384

2log 3

23+⨯e =

14.函数⎩⎨

⎧≥<--=-)

2(2

)2(32)(x x x x f x

，则)]3([-f f 的值为 ．

15．数学老师给出一个函数()f x ，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质 甲：在(,0]-∞上函数单调递减；

乙：在[0,)+∞上函数单调递增；

丙：在定义域R 上函数的图象关于直线x =1对称； 丁：(0)f 不是函数的最小值.

老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确. 那么，你认为_________说的是错误的.

三、解答题

19.(本题满分12分)已知全集R U =，集合{}1,4>-<=x x x A 或，{}

213≤-≤-=x x B ， （1）求B A 、)()(B C A C U U ；

（2）若集合{}

1212+≤≤-=k x k x M 是集合A 的子集，求实数k 的取值范围.

20．（本题满分12分）已知函数21

()1

f x x =

-. （1）设()f x 的定义域为A ，求集合A ；

（2）判断函数()f x 在（1，+∞）上单调性，并用定义加以证明.

21．（本题满分15分）已知函数1

()(01)x f x a a a -=>≠且 （1）若函数()y f x =的图象经过P （3，4）点，求a 的值；

（2）比较1

(lg )( 2.1)100

f f -与大小，并写出比较过程； （3）若(l

g )100f a =，求a 的值.

二、填空题（每道小题4分，共24分）

三、解答题（共44分）

15． 解：（1）由2

10x -≠，得1x ≠±，

所以，函数2

1

()1f x x =-的定义域为{|1}x x ∈≠±R ……………………… 4分 （2）函数21

()1

f x x =-在(1,)+∞上单调递减. ………………………………6分

证明：任取12,(1,)x x ∈+∞，设12x x <，

则210,x x x ∆=-> 1212212222

2112()()11

11(1)(1)

x x x x y y y x x x x -+∆=-=-=----…………………… 8分

121,1,x x >>

22

121210,10,0.x x x x ∴->->+>

又12x x <，所以120,x x -< 故0.y ∆< 因此，函数2

1

()1

f x x =-在(1,)+∞上单调递减. ………………………12分

17．解：⑴∵函数()y f x =的图象经过(3,4)P

∴3-1

4a =，即2

4a =. ……………………………………… 2分 又0a >，所以2a =. ……………………………………… 4分

⑵当1a >时，1

(lg

)( 2.1)100f f >-; 当01a <<时，1

(lg )( 2.1)100

f f <-. …………………………………… 6分 因为，31

(lg )(2)100

f f a -=-=， 3.1( 2.1)f a --= 当1a >时，x

y a =在(,)-∞+∞上为增函数，

∵3 3.1->-，∴3

3.1a a -->.

即1

(lg

)( 2.1)100

f f >-. 当01a <<时，x

y a =在(,)-∞+∞上为减函数，

∵3 3.1->-，∴3

3.1a a --<.

即1

(lg

)( 2.1)100

f f <-. ……………………………………… 8分 ⑶由(l

g )100f a =知，lg 1

100a a

-=. 所以，lg 1

lg 2a a

-=（或lg 1log 100a a -=）. ∴(lg 1)lg 2a a -⋅=.

∴2

lg lg 20a a --=， ……………………………………… 10分 ∴lg 1a =- 或 lg 2a =，