一元二次方程应用(动点问题)教学内容

4.动点问题

例1：如图：在Rt △ACB 中，∠C=90°，点P 、Q 同时由A 、B 两点 出发分别沿AC 、BC 方向向 点C 匀速移动，它们的速度都是1m/s ，几秒后△PCQ 的面积为 Rt △ACB 面积的一 半？

变式练习： 1、 如图：在△ABC 中，∠B=90°，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1厘米/秒的速度移动，点Q 从点B 开始，沿BC 边向点C 以2厘米/秒的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，几秒后△PBQ 的面积等于8平方厘米？

A

B C P Q 6cm 8cm

2、如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=12cm动点D从A点出发到B点为止，运动的速度为1cm/秒；同时动点E从C点出发到A点为止，点E运动的速度为2cm/秒那么当点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（）

C

3.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CA向点A运动；点Q同时以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AB向点B 运动,设P、Q两点移动t秒

（1）求△APQ与△ABC相似时t的值

（2）求四边形BCPQ面积S与时间t的关系式

（3）求△APQ为等腰三角形时t的值

例2：一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正

以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心

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海里的圆形区域(包括边界)都属台风区.当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100海里.若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风?若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由.

变式练习：某军舰以20节的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30节的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里（包括50海里）范围内的目标。如图，当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于A处正南方向的B处，且AB=90海里。如果军舰和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰？如果能，最早何时能侦察到？如果不能，请说明理由。

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