人教版高中数学选修2-1 模块综合检测卷 试题+答案解析(可下载)

人教版高中数学选修2-1模块综合检测题

（满分150分 时间120分钟）

一、单选题.（每小题5分，共12小题） 1.“如果x y >，则22x y >”的逆否命题是

.A 如果x y ≤，则22x y ≤ .B 如果x y >，则22x y < .C 如果22x y ≤，则x y ≤ .D 如果x y <，则22x y < 2. 不等式()20x x -<成立的一个必要不充分条件是

.A ()0,2x ∈ .B [)1,x ∈-+∞ ().0,1C x ∈ ().1,3D x ∈ 3.已知A 、B 、C 三点不共线，则下列条件中能使点M 与点A 、B 、C 一定共面的是 .A 32OM OA OB OC =-- .B 0OM OA OB OC +++= .C 0MA MB MC ++= 11.42

D OM OB OA OC =-+

4.若方程22216y x a a

+

=+表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围为 .A 3a > .B 2a <- .C 3a >或2a <- .D 3a >或62a -<<-

5. 如图，椭圆221259

y x +=上的点M 到焦点1F 的距离为2,N 为1MF

则ON (O 为坐标原点)的值为

.

A 8

.2B

.4C 3.2

D

6.已知椭圆的标准方程为()2

210y

x a b a b

+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF x

⊥轴，直线AB 交y 轴于点P .若2AP PB =，则椭圆的离心率为

A B 1.3C 1.2D

7.双曲线221412

y x -=的焦点到渐近线的距离为

A .2

B

C .1D

8.直线1y kx k =-+与椭圆22194

y x +=的位置关系是 .A 相交 .B 相切 .C 相离 .D 不确定

9.已知椭圆2211216

y x +=,则以点()1,2M -为中点的弦所在直线方程为

.38190A x y -+= .38130B x y +-= .2380C x y -+= .2340D x y +-=

10.在同一坐标系中,方程22221a x b y +=与()200ax by a b +=>>所表示的曲线大致是

11.过点()3,0A 且与y 轴相切的圆的圆心的轨迹为

.A 直线 .B 椭圆 .C 双曲线 .D 抛物线

12.已知0a b >>，椭圆1C 方程为22221y x a b +=，双曲线2C 的方程为22221y x a b

-=，曲线1C 与2C 的离心率B

，则双曲线2C 的渐近线方程为

.0A x ±=

0B y ±= .20C x y ±= .20D x y ±=

二、填空题.（每小题5分，共4小题）

13. 命题“()**,n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤”的否定形式为 . 14. 已知平面α的一个法向量为()2,2,1n =--，点()1,3,0

A -在平面α内，则点()2,1,4P -到平面α的距

离为 .

15. 设抛物线()20y mx m =≠的准线与直线1x =的距离为3,则抛物线的方程为 .

16. 与椭圆22

194

x y +=有公共焦点,且两条渐近线互相垂直的双曲线方程为 . 三、解答题.

17.（10分）设命题:p 函数21y x mx =++在()1,-+∞上单调递增；命题:q 函数()24421y x m x =+-+大

于零恒成立. 若p 或q 为真，而p 且q 为假，求实数m 的取值范围.

18.（12分）设圆222150x y x ++-=的圆心为A ，直线l 过点()1,0B 且与x 轴不重合，l 交圆A 于,C D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E .证明：EA EB +为定值，并写出点E 的轨迹方程.

19.（12分）已知双曲线过点()3,2-且与椭圆224936x y +=有相同的焦点.

（1）求双曲线的标准方程；

（2）若点M 在双曲线上，1F 、2F 为双曲线的左右焦点，且122MF MF =，求12MF F ∆的面积.

20.（12分）如图所示,在四棱锥P ABCD -中,PD ⊥底面ABCD ,底面ABCD 为正方形,PD DC =, E F 、分别为AB 、PB 的中点.

（1）求证:EF CD ⊥；

（2）在平面PAD 内求一点G ,使GF ⊥平面PCB ,并证明你的结论； （3）求DB 与平面DEF 所成角的正弦值.

21.（12分）如图所示，抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点，点()()()11221,2,,,,P A x y B x y 均在抛物线上.

（1）求抛物线的方程及其准线方程；

（2）当PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时,证明:直线AB 的斜率为定值

P

A B C D E

F

22.（12分）已知12,F F 分别为椭圆()22

122:10y x C a b a b

+=>>的上、下焦点，其中1F 也是抛物线22:4C x y

=的焦点,点M 是1C 与2C 在第二象限的交点,且15

3

MF =.

（1）求椭圆1C 的方程；

（2）已知点()1,3P 和圆222:O x y b +=,过点P 的动直线l 与圆O 相交于不同的两点A 、B ,在线段AB 上取一点Q ,满足:,AP PB AQ QB λλ=-=（0λ≠且1λ≠±）.求证:点Q 总在某定直线上.