大专生高等数学考试期末考试

高等数学试题专科

高等数学第一学期期末考试试题（A ）一、单项选择题（每小题2分，共10分）1．函数1()ln(5)f x x =-的定义域是（） A 、[5,6)(6,)+∞ B 、(5,6)(6,)+∞ C 、[5,+∞) D 、(5,)+∞ 2．sin limx x x→∞= （） A 、0 B 、1 C 、不存在 D 、2 3．设21x y -=，则|0='x y = （） A 、1- B 、1 C 、 0 D 、21x x--4.若()()f x dx F x C =+⎰，则()x x e f e dx --=⎰（）A. ()x F e C +B. ()x F e C -+ C ．()x F e C --+ D.1()x F e C x-+ 5. 函数()f x 在闭区间[a,b]上连续是()f x 在[a,b]上可积的（）A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.无关条件二、填空题（每题3分，共15分）5．假设函数)(x f 的一个原函数是x ln ，则=)('x f __________6．已知)(x f 的一个原函数为211x +，则()f x dx =⎰____________ 7、已知函数sin 3,0(),0x x f x x k x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在x=0连续，则k=8、若函数)(x f 在点0x 可导，且取得极值，则必有=)('0x f9．已知cos x y e x -=，则 dy=________________10．设0()xF x t =⎰，则()F x '= 三、计算题（每小题6分，共60分）11、求 11lim ln 1x x x x →⎛⎫- ⎪-⎝⎭12、求 22lim()x x x x-→∞+13．求 3lim xx e x→+∞14．已知ln tan 2y x =，求,y y '''15．求曲线2arctan 4xy y π+=在点0x =处的切线方程。

大专期末高等数学试卷

一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列函数中，y=f(x)在其定义域内是奇函数的是：A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^4D. y = |x|2. 函数y = e^x的导数是：A. y' = e^xB. y' = e^x - 1C. y' = x e^xD. y' = 1/x e^x3. 极限lim（x→0）(sinx/x)的值是：A. 1B. 0C. 无穷大D. 不存在4. 函数y = ln(x)的导数是：A. y' = 1/xB. y' = xC. y' = x^2D. y' = ln(x)5. 曲线y = x^2 - 3x + 2在x=1处的切线斜率是：A. -2C. 0D. 2二、填空题（每题5分，共25分）6. 函数y = x^3 + 2x - 1的导数是__________。

7. 极限lim（x→∞）(1/x^2 + 1/x)的值是__________。

8. 曲线y = e^x与y = ln(x)的交点坐标是__________。

9. 函数y = x^2 - 3x + 2的极值点是__________。

10. 曲线y = 2x^3 - 6x^2 + 2x在x=1处的导数值是__________。

三、解答题（每题15分，共45分）11. （10分）求函数y = x^3 - 3x + 2的导数，并求其在x=1处的切线方程。

12. （15分）求极限lim（x→0）(sinx - x)。

13. （15分）已知函数y = e^x - x，求其极值点。

四、计算题（每题15分，共30分）14. （15分）计算定积分∫（1到2）(x^2 + 3x + 2)dx。

15. （15分）计算不定积分∫(x^3 - 2x^2 + x)dx。

五、应用题（每题15分，共30分）16. （15分）某商品的原价为100元，现在打九折出售，问售价是多少？17. （15分）某工厂生产一批产品，每件产品的生产成本为10元，若要使得利润最大，则每件产品的售价应为多少？答案：一、选择题1. B2. A4. A5. D二、填空题6. 3x^2 - 37. 18. (1, 0)9. x=110. 2三、解答题11. 导数为3x^2 - 3，切线方程为y = -2x + 1。

大专考试数学试卷和答案

大专考试数学试卷和答案**大专考试数学试卷**一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. $ \sqrt{4} = 2 $B. $ \sqrt{4} = -2 $C. $ \sqrt{4} = 2 $ 或 $ -2 $D. $ \sqrt{4} = 4 $2. 函数 $ f(x) = x^2 - 4x + 4 $ 的最小值是：A. 0B. 1C. 4D. 83. 已知 $ a $ 和 $ b $ 是实数，且 $ a + b = 0 $，则下列哪个等式一定成立？A. $ a^2 = b^2 $B. $ a^3 = b^3 $C. $ a^2 + b^2 = 0 $D. $ a^2 - b^2 = 0 $4. 计算 $ \cos(30^\circ) $ 的值：A. $ \frac{1}{2} $B. $ \frac{\sqrt{2}}{2} $C. $ \frac{\sqrt{3}}{2} $D. $ \frac{\sqrt{6}}{3} $5. 以下哪个是 $ \frac{1}{x} $ 的导数？A. $ 1 $B. $ -\frac{1}{x^2} $C. $ \frac{1}{x^2} $D. $ -1 $6. 计算 $ \int_{0}^{1} x^2 dx $ 的值：A. $ \frac{1}{3} $B. $ \frac{1}{2} $C. $ 1 $D. $ 2 $7. 以下哪个是 $ e^x $ 的不定积分？A. $ e^x + C $B. $ e^{-x} + C $C. $ \ln(x) + C $D. $ \frac{1}{x} + C $8. 计算 $ \sin(\frac{\pi}{6}) $ 的值：A. $ \frac{1}{2} $B. $ \frac{\sqrt{3}}{2} $C. $ \frac{\sqrt{2}}{2} $D. $ \frac{\sqrt{6}}{3} $9. 以下哪个是 $ \ln(x) $ 的导数？A. $ \frac{1}{x} $B. $ \frac{1}{x^2} $C. $ x $D. $ \ln(x) $10. 计算 $ \int \frac{1}{x} dx $ 的值：A. $ \ln|x| + C $B. $ \ln(x) + C $C. $ x + C $D. $ e^x + C $二、填空题（每题4分，共20分）11. 计算 $ \sqrt{9} $ 的值是 ________。

高等数学b1期末考试试题及答案

高等数学b1期末考试试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 极限的定义是：A. 函数在某点的函数值B. 函数在某点的导数C. 函数在某点的左、右极限存在且相等D. 函数在某点的连续性答案：C2. 以下哪项是连续函数的性质？A. 可导性B. 可积性C. 可微性D. 以上都是答案：D3. 函数f(x) = x^2在x=0处的导数是：A. 0B. 2C. 1D. 不存在答案：C4. 以下哪个选项不是定积分的性质？A. 可加性B. 可乘性C. 可微性D. 可减性答案：C5. 微分方程dy/dx + y = x的通解是：A. y = e^(-x) + xB. y = e^x + xC. y = e^(-x) - xD. y = e^x - x答案：A6. 以下哪个选项是二阶可导函数的性质？A. 可积性B. 可微性C. 可导性D. 以上都是答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数f(x) = ln(x)的导数是________。

答案：1/x2. 函数f(x) = e^x的二阶导数是________。

答案：e^x3. 定积分∫<0,1> x^2 dx的值是________。

答案：1/34. 函数f(x) = sin(x)的泰勒展开式在x=0处的前三项是________。

答案：x - x^3/6三、解答题（每题10分，共50分）1. 求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的极值点。

答案：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 12x + 11。

令f'(x) = 0，解得x = 1 和 x = 11/3。

然后计算二阶导数f''(x) = 6x - 12。

对于x = 1，f''(1) = -6 < 0，所以x = 1是极大值点；对于x = 11/3，f''(11/3) = 2 > 0，所以x = 11/3是极小值点。

高三数学期末考试试卷大专

考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（每题5分，共50分）1. 设函数$f(x) = \frac{1}{x^2 - 3x + 2}$，则函数的对称中心为（）。

A. $(1, 0)$B. $(2, 0)$C. $(3, 0)$D. $(1, \frac{1}{2})$2. 下列各数中，属于无理数的是（）。

A. $\sqrt{2}$B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$C. $\sqrt{5} + \sqrt{2}$D. $\sqrt{17}$3. 若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$a_1 + a_5 = 10$，$a_3 + a_7 = 20$，则数列的公差$d$为（）。

A. 2B. 3C. 4D. 54. 设$z = a + bi$（$a, b \in \mathbb{R}$）是复数，且$|z| = 1$，则复数$z$的取值范围对应的图形是（）。

A. 一个圆B. 一条直线C. 一个椭圆D. 一个双曲线5. 已知直线$l: 2x - 3y + 6 = 0$，则直线$l$在$y$轴上的截距为（）。

A. 2B. -2C. 1D. -16. 若函数$f(x) = ax^2 + bx + c$在$x = 1$处取得极小值，则$\frac{b}{a}$的取值范围是（）。

A. $(-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$B. $(-\infty, 0]$C. $[0, +\infty)$D. $(0, +\infty)$7. 已知等比数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$a_1 + a_3 = 8$，$a_2 + a_4 = 24$，则数列的公比$q$为（）。

A. 2B. $\frac{1}{2}$C. 4D. $\frac{1}{4}$8. 若不等式$|x - 2| + |x + 1| \leq 5$的解集为$A$，则集合$A$的长度为（）。

大专期末高数试题及答案

大专期末高数试题及答案在大专课程中，高等数学是一门非常重要的科目。

期末考试通常是对学生掌握数学知识和应用能力的一次全面测试。

为了帮助同学们备考，本文将提供一些大专期末高等数学试题及其详细答案。

第一部分：选择题（共40题，每题2分，总分80分）1. 若函数f(x) = x^2 - 4的图像与x轴相交的点为A(2, 0)和B(-2, 0)，则函数f(x)与y轴相交的点的坐标为：A. (-4, 4)B. (0, -4)C. (-4, 0)D. (4, 0)答案：C. (-4, 0)2. 求函数f(x) = x^3 - 5x^2 + 6x - 2的导数f'(x)的零点数目：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C. 33. 函数f(x) = ln(x^2 + 1)的极限lim(x→∞) f(x)的值为：A. 0B. 1C. ∞D. 不存在答案：C. ∞4. 已知一球的体积V与其半径r的关系式为V = 4/3πr^3，求当球半径增加1倍时，球体积的变化率：A. πB. 2πC. 3πD. 4π答案：D. 4π5. 函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1在区间[0,1]上的最大值为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A. 1（以下省略题目描述）第二部分：计算题（共4题，每题10分，总分40分）1. 计算∫(2x - 3)dx，其中积分区间为[-1, 2]。

答案：∫(2x - 3)dx = x^2 - 3x + C积分区间[-1, 2]，代入上限和下限：= (2^2 - 3*2 + C) - ((-1)^2 - 3*(-1) + C)= 4 - 6 + C + 1 + 3 + C= 8 + 2C2. 求函数f(x) = x^3在点x = 1处的切线方程。

答案：已知函数f(x) = x^3，求导得到f'(x) = 3x^2切线斜率为切点导数值：f'(1) = 3*1^2 = 3切点为(1, f(1)) = (1, 1^3) = (1, 1)切线方程为y - 1 = 3(x - 1)3. 计算极限lim(x→0) (sin3x / 2x)。

专科大一期末考试数学试卷

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9/4C. √2D. √0.252. 函数 y = 3x - 2 的图像是（）A. 一次函数图像B. 二次函数图像C. 反比例函数图像D. 指数函数图像3. 若 a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a - 2 > b - 2D. a + 2 < b + 24. 下列各对数函数中，底数大于1的是（）A. y = log2xB. y = log3xC. y = log0.5xD. y = log10x5. 下列各三角函数中，属于锐角三角函数的是（）A. 正弦函数B. 余弦函数C. 正切函数D. 余切函数6. 已知等差数列 {an} 的首项为 a1，公差为 d，则第10项 a10 的值是（）A. a1 + 9dB. a1 + 8dC. a1 - 9dD. a1 - 8d7. 若复数 z = a + bi（a，b ∈ R），则|z| = √(a^2 + b^2) 表示（）A. z 的实部B. z 的虚部C. z 的模D. z 的共轭复数8. 下列各图形中，属于正多边形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 等边三角形9. 若一个三角形的内角分别为45°、45°、90°，则该三角形是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形10. 下列各数中，有理数是（）A. πB. √16C. √-1D. 2/3二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数 y = 2x + 1 的图像与 x 轴的交点坐标是 ________。

2. 已知等差数列 {an} 的前5项和为 50，公差为 2，则第10项 a10 的值为________。

3. 复数 z = 3 - 4i 的模 |z| = ________。

大专期末考试高等数学试卷

一、选择题（每题5分，共25分）1. 函数y=lnx在定义域内的（）A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增2. 若lim（x→0）(sinx/x)的值为（）A. 1B. 0C. 不存在D. 无穷大3. 定积分∫(0到π)sinxdx的值为（）A. 0B. 2C. πD. 2π4. 若函数f(x)在x=a处连续，则f(x)在x=a处的（）A. 导数存在B. 导数不存在C. 导数等于0D. 导数等于f(a)5. 设f(x) = x^3 - 3x + 2，则f(x)的零点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 0二、填空题（每题5分，共25分）6. 函数y=lnx的导数为________。

7. 极限lim（x→2）(x^2 - 4)的值为________。

8. 设f(x) = x^2 + 2x + 1，则f'(x) = ________。

9. 定积分∫(0到1)dx的值为________。

10. 设f(x) = e^x，则f'(x) = ________。

三、解答题（共50分）11. （10分）求函数y = x^3 - 3x + 2的极值。

12. （15分）求函数y = ln(x^2 + 1)的导数。

13. （15分）计算定积分∫(0到π)cosx dx。

14. （10分）设函数f(x) = x^2，求f(x)在x=1处的导数。

四、证明题（10分）15. 证明：若函数f(x)在闭区间[a, b]上连续，且f(a) < 0，f(b) > 0，则至少存在一点c∈(a, b)，使得f(c) = 0。

注意：本试卷满分为100分，考试时间为120分钟。

请在规定时间内完成试卷，不得抄袭。

考试结束后，请将试卷交还给监考老师。

祝您考试顺利！。

高等数学期末试卷及答案

ΩΣΣ1ΣΣΣΣ高等数学期末试卷一、填空题1. 函数z =xy 在点(0,2)处的最大方向导数为。

2. 设f(x)={−2 ,−1<x ≤02+x 2,0<x ≤1，则其以2为周期的Fourier 级数在x =−4处收敛于。

3. 已知(a ⃑×b ⃑⃑)∙c ⃑=1，则(a ⃑×b ⃑⃑)∙(a ⃑+3b ⃑⃑+2c ⃑)= 。

4. 设L: x 2+y 2=1，则曲线积分∮(x+2y)2−1πLds = 。

5. 设Σ是由曲线{2z =x 2y =0，绕z 轴旋转一周所生成的曲面，则其在点M(1,1,1)处的切平面方程为。

二、选择题 1. 设直线L:x−12=y −1=z−34，则下面平面中与直线L 垂直的是（） A.2x −y +4z =1 B.2x −y +2z =1 C.−x +2y +z =3D.2y +z =32. 设函数z =f(x,y)的全微分为dz =xdx +ydy ，则点(0,0) （）A.不是z =f(x,y) 的极值点B.是z =f(x,y)的极小值点C.是z =f(x,y) 的极大值点D.不是z =f(x,y)的连续点3. 设函数f (u )连续，且满足f (0)=0，f ′(0)=1，Ω:x 2+y 2+z 2≤t 2(t >0)，则lim t→0+1πt 4∭f(√x 2+y 2+z 2)dV =（） A.0B.12C.1D.434. 设曲面Σ的方程为x 2+y 2+z 2=z ，Σ1为Σ在第一卦限的部分，则下列不正确的是（）A.∬xdS =0B.∬x 2dS =∬y 2dSC.∬z 2dS =4∬z 2dSD.∬x 2dS =05. 下列级数中收敛的有（）个。

①∑1−cos 1n ∞n=1；②∑(1n −1n +1)cosnπ∞n=1；③∑(1+1n )−n ∞n=1；④∑2nn 33n ∞n=1。

A.1B.2C.3D.4三、计算二重积分∫dy 10∫e −x 2dx 1y 。

高等数学专科期末考试卷

题号
-一-
-二二
三
四
总得分
得分
评卷人签字
复核人签字
年级、专业、班级学号姓名
3分，共15分）
A.拐点
B极大值点
C极小值点
D.单调性不能确定
4.由曲线y
A. "x2dx
0
x2，直线x2,x
2,y0围成的屏幕图形的面积为（
B.
2x2dx
2
C.0；ydy
D.20.. ydy
5.以下方程中
阶线性微分方程。
填空题（每小题
考试时间：100分钟任课教师:（统一命题的课程可不填写）
4.已知曲线y In x，求曲线点（e,1）的切线方程
5.函数f （x） x Inx在［1,e］上满足拉格朗日中值定理的点
二、单项选择题（每小题3分，共15分）
1.函数y . 4 x2
1
C的定义域是（
A.( 2,2)
2.设函数z
B.[
2,2]C.[ 2, 1)U(
1 x
2.lim( )
Xx
2x
3.y ln(x
2），求y
4.已知ex y
x
ye
xy1，求鱼o
dx
遵章守纪பைடு நூலகம்试诚信承诺书
在我填写考生信息后及签字之后，表示我已阅读和理解《XX学院
学生考试违规处理办法》有关规定，承诺在考试中自觉遵守该考场纪律，如有违规行为愿意接受处分；我保证在本次考试中，本人所提供的个人信息是真实、准确的。
承诺人签字：
数理部《高等数学》（专科）课程期末考试卷
2016—— 2017学年第二学期闭卷
A.y ex y
B.y
C.yxy y 0

(完整word版)大专生高等数学考试期末考试

《高等数学》考试试卷
（A卷）
命题人叶茂莹
题
号
一
二
三
四
总分
阅卷
教师
得
分
………………………………………………………………………………………………………………
得
分
一、填空题（每题3分，共15分）
1、函数的定义域为_______
2、函数 =_______
3、函数在点处可导，且， ______
4、隐函数，导数 _______
5、经过曲线y=x3-sinx+1上的一点(0,1)处的切线方程________
得
分
二、选择题（每题4分，共20分）
1、下列函数为偶函数的是( )
A、 B、 C、 D、
2、 ( )
A、1B、-1C、1/2D、-1/2
3、设使存在的最高阶数为（）
A、 B、 C、 D、
4、函数的渐近线是（）
2、讨论函数f(x)= 的凹凸性和拐点．
3、，
求
4、求函数在区间的最大值和最小值
5、证明：当时，有成立。
A、 B、 C、 D、
5、设曲线与在点(1,0)处相切，其中为常数，则（）
A、题（每题5分，共30分）
1、求下列函数的极限
（1）
（2）
（3）
2、求下列函数的导数或微分
（1），求
（2），求
（3），求
得
分
四、解答题（每题7分，共35分）
1、设函数，当为何值时，是的间断点？

职校期末数学试卷及答案(2篇)

第1篇考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）。

A. 3.14B. $\sqrt{2}$C. $\frac{1}{3}$D. $\pi$2. 已知 $a = -2$，则 $|a|$ 的值是（）。

A. 2B. -2C. 0D. 无解3. 下列方程中，无解的是（）。

A. $2x + 3 = 7$B. $x + 2 = 0$C. $2x - 5 = -3$D. $3x + 2 = 0$4. 若 $a > 0$，$b < 0$，则 $a + b$ 的符号是（）。

A. 正B. 负C. 0D. 无法确定5. 下列各式中，正确的是（）。

A. $3^2 = 9$B. $(-3)^2 = 9$C. $(-3)^3 = -27$D. 以上都是6. 若 $x^2 = 25$，则 $x$ 的值是（）。

A. 5B. -5C. 5 或 -5D. 无解7. 下列函数中，是反比例函数的是（）。

A. $y = 2x + 3$B. $y = \frac{2}{x}$C. $y = x^2 + 1$D. $y = 3x^2$8. 下列各式中，正确的是（）。

A. $3x - 2y = 5$B. $3x + 2y = 5$C. $2x - 3y = 5$D. 以上都是9. 若 $a > b$，$c > d$，则 $a + c$ 与 $b + d$ 的大小关系是（）。

A. $a + c > b + d$B. $a + c < b + d$C. $a + c = b + d$D. 无法确定10. 下列各式中，正确的是（）。

A. $3x^2 - 2x + 1 = 0$B. $3x^2 + 2x + 1 = 0$C. $2x^2 - 3x +1 = 0$ D. 以上都是二、填空题（每题5分，共50分）11. 若 $a = -3$，$b = 4$，则 $a + b$ 的值是 ________。

大专高数期末高数试题大一上学期

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.若f（x）为奇函数，且对任意实数x恒有f（x+3）-f（x-1）=0，则f（2）=（）A. -1B.0C.1D.22.极限=（）A.e-3B.e-2C.e-1D.e-33.若曲线y=f（x）在x=x0处有切线，则导数f＇（x0）（）A.等于0B.存在C.不存在D.不一定存在4.设函数y=（sinx4）2，则导数=（）A.4x3cos（2x4）B.4x3sin（2x4）C.2x3cos（2x4）D.2x3sin（2x4）5.若f＇（x2）= （x>0），则f（x）=（）A.2x+CB. +CC.2 +CD.x2+C二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6.若f（x+1）=x2-3x+2，则f（）=_________.7.无穷级数的和为_________.8.已知函数f（x）= ，f（x0）=1，则导数f＇（x0）=_________.9.若导数f＇（x0）=10，则极限_________.10.函数f（x）= 的单调减少区间为_________.11.函数f（x）=x4-4x+3在区间[0，2]上的最小值为_________.12.微分方程y〃+x（y＇）3+sin y=0的阶数为_________.13.定积分_________.14.导数_________.15.设函数z= ，则偏导数_________.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设y=y（x）是由方程ex-ey=sin（xy）所确定的隐函数，求微分dy.17.求极限 .18.求曲线y=x2ln x的凹凸区间及拐点。

19.计算无穷限反常积分 . 20.设函数z= ，求二阶偏导数。

高数期末考试题及答案

高数期末考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 极限的定义是：A. 函数在某点的函数值B. 函数在某点的导数值C. 函数在某点的无穷小变化量D. 函数在某点的无穷小变化量与自变量无穷小变化量的比值的极限答案：D2. 函数y=x^2+3x+2的导数是：A. 2x+3B. 2x+6C. x^2+3D. 3x^2+2答案：A3. 以下哪个函数是偶函数？A. y=x^3B. y=x^2C. y=x^5D. y=x+1答案：B4. 积分∫(0,1) x^2 dx的值是：A. 1/3C. 1D. 2答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数y=sin(x)的不定积分是______。

答案：-cos(x) + C2. 函数y=e^x的导数是______。

答案：e^x3. 函数y=ln(x)的定义域是______。

答案：(0, +∞)4. 函数y=x^3的二阶导数是______。

答案：6x三、计算题（每题10分，共30分）1. 计算极限lim(x→0) [(x^2 + 1) / (x - 1)]。

答案：-12. 求函数y=x^3 - 3x^2 + 2x的极值点。

答案：极值点为x=0和x=2。

3. 计算定积分∫(0,2) x^2 dx。

答案：8/3四、证明题（每题15分，共30分）1. 证明函数f(x)=x^3在R上是增函数。

2. 证明函数f(x)=x^2在[0, +∞)上是凹函数。

答案：略。

专科数学考试题及答案

专科数学考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x答案：B2. 计算极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是多少？A. 0B. 1C. πD. 2答案：B3. 已知函数f(x) = 2x - 3，求f(5)的值。

A. 7B. 4C. 1D. -1答案：A4. 以下哪个选项是正确的微分方程？A. dy/dx = 3x^2B. dx/dy = 3x^2C. dy/dx = 3y^2D. dx/dy = 3y^2答案：A5. 计算定积分∫(0 to 1) x^2 dx的结果是多少？A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 1答案：B6. 以下哪个矩阵是可逆的？A. [1 2; 3 4]B. [1 0; 0 0]C. [2 0; 0 2]D. [0 1; 1 0]答案：C7. 已知向量a = (1, 2)和向量b = (3, 4)，求向量a和向量b的点积。

A. 10B. 11C. 12D. 14答案：B8. 以下哪个选项是正确的二项式定理展开式？A. (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2B. (x + y)^2 = x^2 - 2xy + y^2C. (x + y)^2 = x^2 + y^2D. (x + y)^2 = x^2 + 2x + y^2答案：A9. 以下哪个选项是正确的三角恒等式？A. sin^2(x) + cos^2(x) = 1B. sin^2(x) - cos^2(x) = 1C. sin(x) + cos(x) = 1D. sin(x) - cos(x) = 1答案：A10. 计算方程2x^2 - 3x + 1 = 0的根的和。

A. 3/2B. -3/2C. 1/2D. -1/2答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x) = x^2 + 2x + 1的最小值是_________。

高等数学期末试卷及答案

高等数学期末考试一、填空题1. 若)(x f 为可导的奇函数且,5)(0='x f 则______________)(0=−'x f .2. 曲线1ln e (0)⎛⎫=+> ⎪⎝⎭y x x x 的渐近线方程为 .3. 设lnsec ,y x =则y 的三阶导数为 .4. 若函数)(x f 可导且满足20()()ln 22x tf x f dt =+⎰，则()f x = . 5. 函数()(0,1)x f x a a a =>≠的带有拉格朗日型余项的n 阶麦克劳林公式为 . 二、选择题1．下列命题错误的是（）.（A ）若函数)(x f 在点0x 处不连续，则)(x f 在点0x 处必不可导（B ）若函数)(x f 在点0x 处连续，则)(x f 在点0x 处必可导（C ）若函数)(x f 在点0x 处可导，则)(x f 在点0x 处必连续（D ）若函数)(x f 在点0x 处可导，则)(x f 在点0x 处必可微 2．下列等式中成立的是（）.（A ）()()d f x dx f x =⎰ （B ）()()df x dx f x dx dx =⎰（C ）()()df x dx f x C dx =+⎰（D ）()()d f x dx f x dx =⎰ 3．下列函数在[1,1]−上满足罗尔定理条件的是（）.（A ）()x f x e =（B ） ()||f x x =（C ）2()1f x x =−（D ）1sin0()0x x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩4．函数arctan y x x =的图形是（）（A ）(,)−∞+∞处处是凸的（B ）(,)−∞+∞处处是凹的（C ）(,0)−∞为凸的，(0,)+∞为凹的（D ）(,0)−∞为凹的，(0,)+∞为凸的. 5．函数212x x x y C e C e xe −=++满足一个微分方程是（）（A ）23x y y y xe '''−−= （B ）23x y y y e '''−−= （C ）23x y y y xe '''+−= （D ）23x y y y e '''+−= 三、计算下列各题1．2260(1)limln(1)x t x e dtx →−+⎰．2．求不定积分⎰3．1212dx −⎰．4．求曲线22x y a=和322a y a x =+所围平面图形的面积（0a >）．5．设)(x y y =由方程053=−+x y e xy所确定，试求2002,x x dyd y dxdx ==．6．求微分方程,0)ln (ln =−+dx x y xdy x 满足条件1x ey==的解．四、设函数32ln(1)0arcsin () 6 010sin 4ax ax x x x f x x e x ax x x x ⎧⎪+<⎪−⎪⎪==⎨⎪+−−⎪>⎪⎪⎩，问a 为何值时，0x =是()f x 的可去间断点．五、当2021π<<<x x 时，证明不等式2211tan tan x x x x >．六、把星形线222333x y a +=所围成的图形, 绕x 轴旋转, 计算所得旋转体的体积．七、求数列中最大的项1e答案解析：在0x >区域内无间断点.()1limlim ln e 1,1ln 111e lim (())lim ln e 1lim ,1e →+∞→+∞→+∞→+∞→+∞⎛⎫=+=⎪ ⎭⎝⎛⎫+⎪ ⎤⎡⋅⎫⎛⎝⎭-=+-== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦x x x x x f x x x x f x x x x x1e=+y x 是斜渐近线，3.22sec tan x x 4.2ln 2xe答案解析：将方程两边求导得到()2(),(0)ln 2f x f x f 且¢==故方程的解为20()e ln 2e ,x f x c c c ，==×=故2()ln 2exf x =5.2112(ln )(ln )1)(0(ln )1ln (1)!!2!x n n n n xa a a a x x x x a a n n θθ++<<++++=++ （或2112(ln )(ln ))(0(ln )1ln (1)!!2!n n n nxa a a x a x x x a x a n n ξξ++<<++++=++ ）二选择题1．B 2．D 3．C4．B答案解析：2arctan 1x y x x '=++，222222221210(1)(1)1x x y x x x +-''>=+=+++，故曲线处处是上凹的，应选（B ）.5．D三、解答如下1.2260(1)limln(1)x t x e dtx →-+⎰原式=226(1)limx t x e dt x →-⎰445500(1)22lim lim 66x x x e xx x x x →→-==13= 高等数学答案解析一、填空题1.5，2．y =x +2.求不定积分原式212=⎰21arcsin 2x C =+3．1212dx-+⎰1202=⎰原式1220120(1)12arcsin )220x x =--=-=-+⎰⎰⎰12(2)12266x ππ=-⨯⨯+=-4．求曲线22x y a =和322a y a x=+所围平面图形的面积（0a >）.求交点为(,,)22a a a a -，则3222(2a x dS dx a x a=-+，由对称性32222012()()223aa x S dx a a x a π=-=-+⎰5．设)(x y y =由方程053=-+x y e xy所确定，试求220==x x dx y d dxdy方程两边同时对x 求导得053)(2=-'+'+y y y x y e xy 235y xe ye y xyxy+-='222(())(3)(()6)(5)(3)xy xy xy xy xy xy xy y e ye y xy xe y e xe y xy yy ye y xe y ''''-+++-+++-''=+或222()263xy xy xy e y xy e y yy y xe y '''+++''=--又当10-==y x 时，2='y ,193y ''=6．求微分方程,0)ln (ln =-+dx x y xdy x 满足条件1x ey ==的解解将方程标准化为,1ln 1xy x x y =+'于是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎰⎰=⎰-C dx e x e y dx x x dx x x dx ln ln 1⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎰-C dx e x e x x ln ln ln ln 1.ln 21ln 12⎪⎭⎫ ⎝⎛+=C x x 由初始条件,1==e x y 得,21=C 故所求特解为.ln 1ln 21⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x y 四.设函数32ln(1)0arcsin () 6 010sin4ax ax x x x f x x e x ax x x x ⎧⎪+<⎪-⎪⎪==⎨⎪+--⎪>⎪⎪⎩，a 为何值时，0x =是()f x 的可去间断点？解：3322000002ln(1)33lim ()lim lim lim lim 611arcsin arcsin 1()2x x x x x ax ax ax ax f x a x x x x x →-→-→-→-→-+=====---⋅-22220000021122lim ()lim lim lim lim 42111sin 4422ax ax ax ax x x x x x e x ax e x ax ae x a a e f x a xx x x→+→+→+→+→++--+--+-+====+若0x =是()f x 的可去间断点，则00lim ()lim ()(0)x x f x f x f →-→+=≠2 6426a a ∴-=+≠，即：2a =-五．当2021π<<<x x 时,证明不等式1212tan tan x x x x >证明：令xxx f tan )(=,2 ,0(π∈x .因为0tan tan sec )(222>->-='xx x x x x x x f ,所以在)2 ,0(π内f (x )为单调增加的因此当2021π<<<x x 时有2211tan tan x x x x <,即1212tan tan x x x x >.六．解：由对称性,所求旋转体的体积为⎰=adxy V 022πdxx a a⎰-=033232)(2π30234323234210532)33(2a dx x x a x a a aππ=-+-=⎰.七．求数列中最大的项.解：令1 (0)xy x x =>，则1ln ln y x x=两边对x 求导，得：22111ln y x y x x '=-+，12 (1ln )xy xx '∴=-令0y '=，得x e =为唯一驻点，且当0x e <<时，0y '>；当e x <<+∞时，0y '< x e ∴=为函数的最大值点又< ，∴是该数列中最大项。

高等数学(1)专科期末考试试题及参考答案

高等数学（1）（专科）复习题（一）一、填空题）1、设f(x)的定义域为(0,1),则)x 1(f 2-的定义域为0<|x|<1。

解：0<2x 1-<1⇒0<1-x 2<1⇒0<x 2<1⇒0<|x|<12、当x →0时，无穷小量1-cosx 与mx n 等价(其中m,n 为常数)，则m=21，n=23、曲线y=xe -x 的拐点坐标是(2,2e -2)4、⎰-+-2121dx x 1x1ln =05、设⎰dx )x (f =F(x)+C ，则⎰--dx )e (f e x x ＝-F(e x )+C 。

解：⎰--dx )e (f e x x =C )e (F de )e (f x x x +-=----⎰二、计算下列极限1、⎪⎭⎫⎝⎛-→x sin x 1x 1sin x lim 0x =-12、求极限220x x tan )x sin 1ln(lim +→解：1x xsin lim x tan )x sin 1ln(lim220x 220x ==+→→3、4n412n 1lim 4n )n 21(lim 22n 22n =+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-∞→∞→ 4、e x x x xx x x =⎪⎭⎫⎝⎛-=--∞→∞→11lim )1(lim三、求导数与微分1、设x arccos y =,求dy 解：dx xx 21dx x21x 11x d x11x arccos d dy 2--=⋅--=--==2、设y=e 2x sinx+e 2，求y ''.解：y '=2e 2x sinx+e 2x cosx,y "=4e 2x sinx+2e 2x cosx+2e 2x cosx+e 2x (-sinx)=e 2x (3sinx+4cosx) 3、求由方程ysinx-cos(x+y)=0所确定的隐函数y=y(x)的导数y '.解：0)dx dy1)(y x sin(x cos y x sin dx dy =++++)y x sin(x sin ))y x sin(x cos y (dx dy ++++-=4、设y=(1+x 2)sinx ，求dxdy 解：y=(1+x 2)sinx =)x 1ln(x sin 2e +⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=+22x sin 222)x 1ln(x sin x 1x sin x 2)x 1ln(x cos )x 1(x 1x 2x sin )x 1ln(x cos e dx dy 2四、计算下列积分 1、C )x x (tan 21dx )1x (sec 21dx x 2cos 1x cos 122++=+=++⎰⎰2、求⎰π+20xdx cos )x cos 1(⎰⎰⎰ππππ++=+=202020220dx 2x2cos 1x sin x dx cos x dx cos =1+4π3、求⎰dx x sec x tan 25.解：⎰dx x sec x tan 25=C x tan 61x tan d x tan 65+=⎰[][]139444)42()24(|42||42|4245222025225225=+=-+-=-+-=-+-=-⎰⎰⎰⎰⎰x x x x dx x dx x dx x dx x dx x 、五、确定函数y=(x-1)3+1在其定义域内的增减性及凹凸区间,并求拐点坐标。

大学专科期末数学试卷

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 函数f(x) = 2x + 1在x = 2时的导数是（）A. 2B. 1C. 0D. -13. 下列各对数式中，正确的是（）A. log2(8) = 3B. log2(4) = 2C. log2(16) = 4D. log2(2) = 14. 在直角坐标系中，点P(3, 4)关于x轴的对称点是（）A. (3, -4)B. (-3, 4)C. (3, 4)D. (-3, -4)5. 已知等差数列的前三项分别是2，5，8，则该数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共25分）6. 函数y = x^2 + 3x - 4的图像与x轴的交点坐标是______。

7. 已知函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1，则f(2)的值是______。

8. 若a > b > 0，则log_a(2)与log_b(2)的大小关系是______。

9. 直线y = 2x + 1与y轴的交点坐标是______。

10. 等差数列1，4，7，10，...的第10项是______。

三、解答题（每题15分，共45分）11. （解答题）求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1的导数。

12. （解答题）已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(2)和f(-1)的值。

13. （解答题）已知等差数列的前三项分别是3，7，11，求该数列的通项公式。

四、应用题（每题20分，共40分）14. （应用题）某工厂生产一批产品，前10天每天生产100件，之后每天增加10件，求30天内共生产了多少件产品。

15. （应用题）已知一个等比数列的首项是2，公比是3，求该数列的前5项之和。

答案：一、选择题1. C2. A3. A4. A5. B二、填空题6. (-2, 0)，(4, 0)7. 58. log_a(2) > log_b(2)9. (0, 1)10. 33三、解答题11. f'(x) = 3x^2 - 12x + 912. f(2) = 5，f(-1) = -213. an = 4n - 1四、应用题14. 30天内共生产了2800件产品。

高等数学期末试卷(含答案)

一、填空题1、椭球面∑：222216x y z ++=在点0(2,2,2)P 处的切平面方程是___________．2、设曲线L 的方程为221x y +=，则2[()]L x y y ds +−=⎰ ．3、设()21,0,1,0,x f x x x ππ−−<≤⎧=⎨+<≤⎩ 则其以2π为周期的傅里叶级数在点x π=处收敛于．4、微分方程220y y y '''++=的通解为．5、设23(,,)2f x y z x y z =++，则(1,1,1)grad f = ．二、选择题1、设222z x y ze ++=,则11x y dz===( ))(A 2(dx dy)−+ )(B 22(z 1)e (z 1)ez zdx dy −−+++ )(C 22dx dy +)(D 22dx dy −+2、二次积分20(,)dx f x y dy ⎰ 化为极坐标下累次积分为（）drr F d D drr F d C drr F d B dr r F d A ),(2)(),()(),()(),()(cos 202cos 2022cos 20cos 200θθθθθθθθθπθππθππθπ⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰−−3、微分方程sin y y x x '''+=+的特解形式可设为（）．（A ）*()sin cos y x ax b A x B x =+++ （B ）*(sin cos )y ax b x A x B x =+++ （C ）*(sin cos )y x ax b A x B x =+++ （D ）*sin cos y ax b A x B x =+++ 4、直线1121410214x y z x y z −+−==−++=−与平面2的位置关系是（） )(A l ∥π但l 不在π上 )(B l 在平面π上 )(C l ⊥π)(D l 与π斜交5、设曲面∑的方程为222,x y z z ++=，1∑为∑在第一卦限的部分，则下列结论不正确．．．的是（）．（A ）0xdS ∑=⎰⎰（B ）0zdS ∑=⎰⎰（C ）1224z dS z dS ∑∑=⎰⎰⎰⎰（D ）22x dS y dS ∑∑=⎰⎰⎰⎰三、设(,)sin xz f xy y y =+，其中f 具有二阶连续偏导数，求2,z z x x y ∂∂∂∂∂．四、求22(,)2f x y x y =−+在椭圆域D ：2214y x +≤上的最大值和最小值.五、计算二重积分：2DI y x d σ=−⎰⎰，其中:11,02D x y −≤≤≤≤．六、已知积分22(5())()x x Ly ye f x dx e f x dy −−−+⎰与路径无关,且6(0)5f =.求()f x ,并计算(2,3)22(1,0)(5())()x x I y ye f x dx e f x dy −−=−+⎰.七、计算积分2232222()(2)xz dydz x y z dzdx xy y z dxdyI x y z ∑+−++=++⎰⎰，其中∑是上半球面z =，取上侧．八、求幂级数∑∞=−−−12112)1(n n n x n 的收敛域及和函数，并求数项级数∑∞=−−−1112)1(n n n 的和．九、设0(1,2,3,...)n u n ≠=,且lim 1n nnu →∞=,则级数11111(1)()n n n n u u ∞+=+−+∑是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？解答一、填空题１. 28x y z ++=；２. 2π ；３. 22π；４. 12(cos sin )x y e c x c x −=+；５. （2，2，3）．二、选择题１.A ；２.C ；３.A ；４.D ；５.B ．三、解答：：121211()0z f y f yf f x y y∂''''=⋅+⋅+=+∂ 2111122212222211[()][()]z x x f y f x f f f x f x y y y y y∂''''''''''=+⋅+⋅−−+⋅+⋅−∂∂111222231.xf xyf f f y y''''''=+−−四、解答：（1）区域D 内部：''2020x yf x f y ⎧==⎪⎨=−=⎪⎩ 得点（0,0） (0,0)2f =（2）区域D 边界：222(,)(44)252f x y x x x =--+=- (11)x −≤≤ 得点±±(1,0) 及（0，2） (1,0)3f ±=，(0,2)2f ±=− 所以最大值是3，最小值是-2.五、解答：：设2212:11,2;:11,0,D x x y D x y x −≤≤≤≤−≤≤≤≤ 则12222d d d DD D I y x y x y x σσσ=−=−+−⎰⎰⎰⎰⎰⎰1222221212211()d ()d ()d ()d 225D D x xy x x y dx y x y dx y x yσσ−−=−+−=−−−=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰六、解答：由已知得Q Px y∂∂=∂∂即 2222()()15()x x x e f x e f x e f x −−−'−+=−，2()3()e x f x f x '+=.332351()[dx c]e (e c)5dx dx x x x f x e e e −−⎰⎰=+=+⎰.将6(0)5f =代入得1c =.故231()5x x f x e e −=+,234461010110(e e )dy 3(e )55I dx e −−−=++=+⎰⎰七、解答：()()2232212I xz dydz x y z dzdx xy y z dxdy a ∑=+−++⎰⎰ 记()()223212I xz dydz x y z dzdx xy y z dxdy ∑=+−++⎰⎰添加1:0z ∑= ()222x y a +≤ ，取下侧则：111I ∑+∑∑=−⎰⎰⎰⎰又：()1222x y z dv ∑+∑Ω=++⎰⎰⎰⎰⎰224000sin ad d d ππθϕρϕρ=⎰⎰⎰ 525a π= 又：()111222xy y z dxdy xydxdy ∑∑∑=+=⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 20xyD xydxdy =−=⎰⎰312125I I a a π∴==八、解答：12)1(1−−=−n a n n ,1lim 1==+∞→n n n a a R ,1±=x 时原级数为∑∞=−−−1112)1(n n n 收敛，故此幂级数的收敛域为[],11−。

大专生高等数学考试期末考试

高等数学试题专科

大专期末高等数学试卷

大专考试数学试卷和答案

高等数学b1期末考试试题及答案

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