大学物理-波的能量 能流密度

2πr2
)
(1
2πr1
)
如果2 1即相干波源S1、S2同位相
则
2π
r1
r2
2π
r1 r2 称为波程差（波走过的路程之差）
⒈声压：在有声波传播的空间，某一点、某 一瞬间的压强与没有声波传播时的压强的差， 就叫该点、该时刻的声压； 人在屋里大声讲话，声压约为1bar=1N/cm2 ⒉声压与声强的关系 媒质中的声压与体元的振动速度有关：速度 大，声压大，速度小，声压小
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㈤ 声波的衰减
实际上，媒质在传播声波的过程中会吸收一 部分能量，转变为热能，因此，声波的声强 和声压都会逐渐衰减
A2 r1
y
A0r0 r
cos[2 ( t
T
r)
0 ]
r1
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三 声波的声强、声强级和响度
⒈声强：就是声波的平均能流密度 又称声功率，一般很小，人说话的
声强约为10-5瓦/米2
⒉声强级：为了方便地比较声强的大小，取10-12 瓦/米2作为比较标准，记作I0=10-12W/m2，声强I 与标准声强I0比的对数，就叫声强I的声强级， 记作：贝尔(B)和分贝(dB)都是声强级的单位， 1dB=10- 1B
dV
u
平均能量密度：能量密度在一个周期内的
平均值
w 1 T wdt 1 2 A2
T0
2
O x dx
x
O
y y dy
x
8
二 能流和能流密度
能流：单位时间内垂直通过某一面积的 能量.
平均能流：
u
P wuS
S udt
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能流密度 ( 波的强度 )I:
通过垂直于波传播方向的单位面积的平
均能流.
波是如何传播的？ 传播又有什么现象？ 这些现象有什么规律？
一 惠更斯原理
介质中波动传播到的各点都可以看作是 发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这 些子波的包络就是新的波前.
ut
平
球
面
面
R1
O
R2
波
波
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二 波的衍射
波在传播过程中遇到障碍物，能绕过障 碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播.
波
机械能均最大. 体积元的位移最大时，三者均为零.
6
dW dVA2 2 sin 2 (t x)
u (2) 任一体积元都在不断地接收和放出 能量，即不断地传播能量. 任一体积元的机 械能不守恒. 波动是能量传递的一种方式 .
O x dx
x
O
y y dy
x
7
能量密度：单位体积介质中的波动能量
w dW A2 2 sin 2 (t x)
y1P
A1 cos(t
1
2π
r1 )
s1
y2P
A2
cos(t
2
2
π
r2
)
s2
r1 *P r2
23
yP y1P y2P Acos(t )
tan
A1
s
in(1
2
π
r1
)
A2
sin(2
2
π
r2
)
A1
c
os
(1
2
π
r1
)
A2
c
os
(2来自百度文库
2
π
r1
)
A A12 A22 2 A1 A2 cos
21
(1)干涉条件 波频率相同，振动方向相同，位相差恒定 满足干涉条件的波称相干波. (2)干涉现象 某些点振动始终加强，另一些点振动始终 减弱或完全抵消.
例 水波干涉 光波干涉
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(3)干涉现象的定量讨论
波源振动 y1 A1 cos(t 1)
y2 A2 cos(t 2 )
点P 的两个分振动
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⒊响度：响度是人耳对声音强弱的主观感觉 人耳对声音强弱的感觉不仅和声强级有
关，而且与声音的频率有关，人耳能感觉到 的频率是：20Hz~20kHz；正常人对40Hz, 70dB的纯音和对1000Hz, 40dB的纯音，感觉 一样响，可见，响度概念比较复杂，并非只 取决于振幅
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㈣ 声压、声压与声强的关系
水
的 衍
波 的 衍
射
射
19
三 波的干涉
1 波的叠加原理 波传播的独立性：两列波在某区域相遇
后再分开，传播情况与未相遇时相同，互不 干扰.
波的叠加性：在相遇区，任一质点的振 动为二波单独在该点引起的振动的合成.
20
2 波的干涉
频率相同、振动 方向平行、相位相同 或相位差恒定的两列 波相遇时，使某些地 方振动始终加强，而 使另一些地方振动始 终减弱的现象，称为 波的干涉现象.
I P wu S
P wuS u
I 1 A2 2u
2
S udt
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例 证明球面波的振幅与离开其波源的距
离成反比，并求球面简谐波的波函数. 证 介质无吸收，通过两个球面的平均能
流相等. w1uS1 w2uS2
即
1 2
A12 2u4π
r12
1 2
A22 2u4π
r22
故 A1 r2
s2
s1 r2
设I为初始声强，Id 为波深入媒质d米后的声强，
则
Id Ie d
α为衰减系数,与波的频率和媒质性质有关
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声波的衰减和声波的频率有关，由于超声 波的衰减系数很小，因而有重要应用，如 超声波探伤，超声波探测等
1MHz的超声波在各种媒质中的衰减系数： 肌肉中, 1.5~2.5；软组织中, 0.3~0.5；水中, 0.002
2
u
动能表达式？
O x dx
x
O
y y dy
x
4
体积元的总机械能
dW
dWk
dWp
dVA2 2 sin 2 (t
x) u
O x dx
x
O
y y dy
x
5
讨论
(1)在波动传播的介质中，任一体积元的
动能、势能、总机械能均随 x,t 作周期性变
化，且变化是同相位的. 体积元在平衡位置时，动能、势能和总
2
1
2π
r2 r1
定值
s1 s2
r1 *P r2
24
讨论
A A12 A22 2A1A2 cos
位相差 决定了合振幅的大小.
干涉的位相差条件
当 2kπ时k 0,1,2,3...
合振幅最大
Amax A1 A2
当 2k 1π
合振幅最小
Amin A1 A2
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位相差
(2
一 波动能量的传播
1 波的能量
波的传播是能量的传播，传播过程中，
介质中的质点运动，具有动能
W
，介质形变
k
具有势能 W p .
1
以棒dW中k 哪哪传12播里里d的m最最v纵大小2 波，？12为例dV分v析2 波y 动A能co量s的(t 传ux播) .
v y Asin(t x )
t
u
振动动能
dWk
1 2
dVA2 2
sin 2 (t
x) u
O x dx
x
O
y y dy
x
2
弹性势能
F ES l l
dWp
1 2
k dy 2
F E l Sl
kdx SE
O x dx
x
O
y y dy
x
3
dWp
1 2
k dy 2
1 2
ESdx(dy )2 dx
1 u2dV ( dy )2
2
dx
1 dVA2 2 sin2 (t x )