高中物理模块九磁场考点4.2带电粒子在磁场中运动之平行磁场边界问题试题

考点4.2 平行磁场边界问题

1. 平行磁场边界：常见的定圆心有两情情形：

(1)已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图3甲所示，P为入射点，M 为出射点)．

(2)已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)．

2. 平行边界(存在临界条件，如图所示)

1.质量为m，电荷量为q的带负电粒子自静止开始，经M、N板间的电场加速后，从A点垂

直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，该粒子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示．已知M、N两板间的电压为U，粒子的重力不计．求匀强磁场的磁感应强度B.

【答案】2L

L2＋d22mU q

2.如图所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射

入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ=60°，求电子的质量和穿越磁场的时间．

【答案】（1）23dBe

（2）

23d

3.（多选）在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P＋和P3＋，经电压为U的电场

加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示．已知离子P＋在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出．在电场和磁场中运动时，离子P＋和P3＋( BCD )

A.在电场中的加速度之比为1∶1

B.在磁场中运动的半径之比为3∶1

C.在磁场中转过的角度之比为1∶2

D.离开电场区域时的动能之比为1∶3

4. 如图所示，匀强磁场的边界CD 和EF 相互平行，宽度为d ，磁感应强度为B ，一带负电粒

子垂直磁场方向射入，入射方向与CD 边界夹角为θ=3π，已知粒子的质量为m ，电荷量为q ，不计粒子重力．

（1） 若粒子垂直边界EF 射出磁场，求粒子运动的速率和在磁场中运动的时间；

（2） 若粒子运动轨迹恰好与边界EF 相切，则粒子的速率为多大？

【答案】（1）

2qBd m 6m qB π（2）23qBd m

5. 如图所示，ab 、cd 、ef 是同一竖直平面的三条水平直线，它们之间的距离均为d =0.3m ，ab 与cd 之间的区域内有水平向右的匀强电场，在cd 与ef 之间的区域内有方向垂直竖直面向里的匀强磁场．一个不计重力、比荷q m

=3×108c/kg 的带正电粒子以初速度v 0=3×106 m/s 垂直ab 射入电场，粒子经过电场后，速度方向与cd 成30°角进入磁场，最后垂直于ef 离开磁场．求：

（1） 匀强电场的场强E 的大小；

（2） 匀强磁场的磁感应强度B 的大小；

（3） 粒子从ef 离开磁场时出射点与从ab 进入电场时的入射点间的水平距离．

【答案】（1510 V/m （2T （3m

6. 如图所示，M 、N 、P 为很长的平行边界面，M 、N 与M 、P 间距分别为l 1、l 2，其间分别有

磁感应强度为B 1和B 2的匀强磁场区，Ⅰ和Ⅱ磁场方向垂直纸面向里，B 1≠B 2，有一带正电粒子的电量为q ，质量为m ，以某一初速度垂直边界N 及磁场方向射入MN 间的磁场区域．不计粒子的重力．求：

（1） 要使粒子能穿过Ⅰ磁场进入Ⅱ磁场，粒子的初速度v 0至少应为多少？

（2） 若粒子进入磁场的初速度v 1=

112qB l m

，则粒子第一次穿过Ⅰ磁场的时间t 1是多少？

（3） 粒子初速度v 为多少时，才可恰好穿过两个磁场区域．

【答案】（1）10Bql v m =

（2）16m B q π（3）1122qB l qB l m

+

7. 如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E 、

方向水平向右，电场宽度为L ；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向外。一个质量为m 、电量为q 、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O 点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O 点，然后重复上述运动过程．求：

（1） 中间磁场区域的宽度d ；

（2） 带电粒子从O 点开始运动到第一次回到O 点所用时间t 。

【答案】(1)q mEL B R d 62160sin 0=

=

（2）qE mL t 22

1=，qB m T t 3232π==，qB m T t 35653π==，

qB m qE mL t t t t 3722

321π+=++=

8. 如图，空间区域Ⅰ、Ⅱ有匀强电场和匀强磁场，MN 、PQ 为理想边界，Ⅰ区域高度为d ，

Ⅱ区域的高度足够大．匀强电场方向竖直向上；Ⅰ、Ⅱ区域的磁感应强度大小均为B ，方向分别垂直纸面向里和向外．一个质量为m ，电量为q 的带电小球从磁场上方的O 点由静止开始下落，进入场区后，恰能做匀速圆周运动．已知重力加速度为g ．

（1） 试判断小球的电性并求出电场强度E 的大小；

（2） 若带电小球能进入区域Ⅱ，则h 应满足什么条件？

（3） 若带电小球运动一定时间后恰能回到O 点，求它释放时距MN 的高度h ．

【答案】（1）小球带正电，mg E q =（2）222

22q B d h m g

>（3）222223q B d m g

9.边长为3L的正方形区域分成相等的三部分，左右两侧为匀强磁场，中间区域为匀强电场，

如图所示．左侧磁场的磁感应强度大小为B1=2mqU

，方向垂直纸面向外；右侧磁场的

磁感应强度大小为B2=2mqU

，方向垂直于纸面向里；中间区域电场方向与正方形区域

的上下边界平行．一质量为m、电荷量为+q的带电粒子从平行金属板的正极板开始由静止被加速，加速电压为U，加速后粒子从a点进入左侧磁场，又从距正方形上下边界等间距的b点沿与电场平行的方向进入电场，不计粒子重力，求：

（1）粒子经过平行金属板加速后的速度大小；

（2）粒子在左侧磁场区域内运动时的半径及运动时间；

（3）电场强度E的取值在什么范围内时粒子能从右侧磁场的上边缘cd间离开？

【答案】（12qU

m

2

232

33

L m

qU

π

3）

112

16

U U

E

L

≤≤