九年级数学视图与投影3
完整版浙教版九年级下册数学第三章 投影与三视图含答案
浙教版九年级下册数学第三章投影与三视图含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体体俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）A.5或6B.5或7C.4或5或6D.5或6或72、如图是由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图,则这个几何体的左视图是( )A. B. C. D.3、已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（）A.15πcm 2B.3 cm 2C.60πcmD.30πcm 24、若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（）A.6cmB.9cmC.12cmD.18cm5、下图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图在A，B，C，D中的选项是（）A. B. C. D.6、如图已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的底面半径为（）A.2㎝B.4㎝C.1㎝D.8㎝7、由木炭，铅笔，钢笔等，以线条来画出物象明暗的单色面，称作素描.如图是素描初学者常用的一种石膏几何体，该几何体的形状可以看成是用一个平面截圆柱体得到的，它的俯视图是（）A. B. C. D.8、如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A. B. C. D.9、如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是（）A.左、右两个几何体的主视图相同B.左、右两个几何体的左视图相同 C.左、右两个几何体的俯视图不相同 D.左、右两个几何体的三视图不相同10、如图所示的几何体，它的俯视图是（）A. B. C. D.11、如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）A. B. C. D.12、下列四个几何体，从正面和上面看所得到的视图都为长方形的是（）A. B. C. D.13、下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（）A.圆柱B.长方体C.三棱柱D.圆锥14、如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点出发，沿表面爬到的中点处，则最短路线长为（）A. B. C. D.15、下列图形中，哪一个是正方体的展开图（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图是正方体的展开图，则原正方体数字“－3”面的对面数字是________．17、主视图反映物体的________和________，俯视图反映物体的________和________，左视图反映物体的________和________．因此，必须注意主视图与俯视图的长对正，主视图与________的高平齐，左视图与________的宽相等．18、将一个边长为10cm正方形，沿粗黑实线剪下4个边长为________ cm的小正方形，拼成一个大正方形作为直四棱柱的一个底面；余下部分按虚线折叠成一个无盖直四棱柱；最后把两部分拼在一起，组成一个完整的直四棱柱，它的表面积等于原正方形的面积．19、如图是正方体的表面展开图，把它折成正方体后“细”字对面的字是________．20、下图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是________.(把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上).21、如图，是一个长方体的三视图（单位：cm），这个长方形的体积是________cm3．22、长方体的主视图、俯视图如图，则其左视图面积为________ ．23、数学课上，小林同学用n个小立方块搭成一个几何体，从三个方向看到的图形如图所示，则n的值是________ ．24、某同学利用半径为40cm的扇形纸片制作成一个圆锥形纸帽（接缝忽略不计），若圆锥底面半径为10cm，那么这个圆锥的侧面积是________.25、如图，小明从路灯下A处，向前走了5米到达D处，行走过程中，他的影子将会（只填序号）________ ．①越来越长，②越来越短，③长度不变．在D处发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.7米，那么路灯离地面的高度AB是________ 米．三、解答题(共5题，共计25分)26、一个几何体的三视图如图，求这个几何体的侧面积？27、如图，一个圆柱体的侧面展开图为长方形ABCD，若AB=6.28cm，BC=18.84cm，则该圆柱体的体积是多少？（π取3.14，结果精确到十分位）．28、如图，小赵和路人在路灯下行走，试确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．29、若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x+y+z的值．30、如图是一个正方体盒子的侧面展开图，该正方体六个面上分别标有不同的数字，且相对两个面上的数字是一对相反数．（1）请把﹣10，8，10，﹣3，﹣8，3分别填入六个小正方形中．（2）若某相对两个面上的数字分别满足关系式和﹣5，求x的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、D4、C5、C6、A7、D8、D9、B10、C11、A12、B13、B14、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
人教版 九年级下册 数学 第二十九章 投影与三视图
反思小结，形成方法
（1）什么是物体的三视图？它有什么特点？ （2）如何画物体的三视图？
布置作业
教科书第116页习题29.2. 第1题、第2题、第3题.
第二十九章 投影与视图 投影
创设情境，引入新知
物体在日光或灯光的照射下会形成影子，你 发现影子能反映物体哪些方面的特征？影子的形 成与哪些因素有关？
创设情境，引入新知
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、 墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫 做投影线，投影所在的平面叫做投影面．
创设情境，引入新知
你能说明下面实例中投影、投影线、投影 面分别是什么吗？
你能举出生活影子的实例，并指出其中的投 影、投影线、投影面吗？
分析光线特征，了解投影的分类
有时光线是一组互相平行的射线，由平行 光线形成的投影叫做平行投影．
由同一点（点光源）发出的光线形成的投 影叫做中心投影．
分析光线特征，了解投影的分类
你知道日晷和皮影戏所形成的投影分别是那种 投影吗？
（2）三视图之间有什么对应关系？如何反应物体 的形状和大小？
共同探究，获取新知
从左面看
主视图
ห้องสมุดไป่ตู้
从上面看
正面
主视图 长
左视图 高
宽
宽 俯视图
从正面看
新知应用，解决问题
例1 画出下面所示基本几何体的三视图．
新知应用，解决问题
主视图 左 视 图
俯视图
新知应用，解决问题
主视图 左 视 图
俯视图
新知应用，解决问题
你能举出一些平行投影和中心投影的实例吗？
观察思考，了解正投影的含义
观察下面三幅图中的投影线有什么区别？它 们分别形成了什么投影？
湘教版九年级下册数学 第3章 三视图
知3－讲
特别警示：圆锥与棱锥的三视图的区别：圆锥的俯视图 的外轮廓线是圆；棱锥的俯视图的外轮廓线是多边形.
三视图
主视图 左视图
三视图
画法
俯视图
应用
课后作业
作业1 必做:请完成教材课后习题 补充:
作业2
知2－讲
例3 一种机器上有一个进行转动的零件叫燕尾槽(如图 3.3-7)，请画出它的三视图.
解：这个燕尾槽的三视图如图3.3-8.
知2－讲
知识点 3 由三视图确定几何体
知3－讲
1. 由三视图描述几何体的方法：由三视图想象几何体的形 状，首先分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体
的正面、上面和左面，然后综合起来考虑整体形状. 特别提醒：由三视图描述几何体的形状时，要对三视图进
方画出左视图，与主视图 高平齐，与俯视图宽相等， 图3.3-3①中的几何体的三 视图如图3.3-3②所示.
速记口诀： 视图位置要摆明， 画图规则要记清. 主俯视图长对正， 左俯视图宽相等， 主左视图高平齐， 实线虚线应分清.
知2－讲
知2－讲
3. 画三视图的规定：画三视图时，看得见的部分的轮廓线 画成实线，因被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线 画成虚线.
(4)利用由三视图画几何体与由几何体画三视图的互逆过程，反
复练习，不断总结方法.
3. 常见几何体的三视图
知3－讲
知3－讲
1. 几何体的三视图和展开图是平面图形，几何体、三视 图和展开图中，三者知其一，就能确定另外两种图形， 即三者之间可以互相转化.
2. 对于稍复杂的视图，可先将其化成几个简单的图形， 再综合分析.
视图在主视图的右边. 主视图反映物体的长和高，俯视
图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽.
湘教版九年级下册数学精品教学课件 第3章 投影与视图 小结与复习 (2)
例8 由一些大小相同的小正方体组成的几何体 三视图如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体 的个数是( )
A．7
B．6
C．5
D．4
【解析】C 由主视图和俯视图可知，俯视图右边 两个方格的位置上各放置了一个正方体，所以在这两 个方格里分别填入数字 1 (如图)；
由主视图和俯视图又知，俯视图左边一列上两个方
MO OP
即 MA 1.6 , 解得 MA = 5. 20+MA 8
同理，由 △NBD ∽ △NOP，
可得 NB = 1.5.
所以小明的身影变短了 5－1.5 = 3.5 (米).
考点三 圆锥的相关计算 例3 圆锥的侧面积为 6π cm2，底面圆的半径为 2 cm， 则这个圆锥的母线长为___3____cm．
1. 如图，小明与同学合作利用太阳光测量旗杆的高度， 身高 1.6 m 的小明落在地面上的影长为 BC = 2.4 m.
(1) 请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地 面上的影子 EG；
(2) 若小明测得此刻旗杆
落在地面的影长 EG = 16 m，
请求出旗杆 DE 的高度.
解: (1) 影子 EG 如图所示. (2) ∵ DG∥AC， ∴∠G =∠C. ∴ Rt△ABC ∽ △Rt△DGE. ∴ AB BC ，即 1.6 2.4， DE EG DE 16
发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影.
4. 平行投影与中心投影的区别与联系：
平行投影 中心投影
区别
投影线互相平行， 形成平行投影
投影线发自一点， 形成中心投影
联系
都是物体在光线的 照射下，在某个平 面内形成的影子. (即都是投影)
正投影
(1) 概念：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. (2) 性质：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的
人教版九年级数学下册 (正投影)投影与视图新课件
2. 球的正投影是（ A.圆面 C.点
A）
B.椭圆面 D.圆环
3.木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定 ( D )
A. 大于1.2m
B. 小于1.2m
C. 等于1.2m
D. 小于或等于1.2m
4. 物体的影子在正北方，则太阳在物体的( B )
A. 正北
B. 正南
C. 正西
D. 正东
5. 小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现 在地上双杠的两横杠的影子 __平__行__.
探究新知
新知 正投影的概念
图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（1） 与图（2）（3）的投影线有什么区别？图（2）（3）的投影 线与投影面的位置关系有什么区别？
(1)
(2)
(3)
图（31）中投的影投线影垂线直集照中射于投一影点面，（形即成投中影心线投正影对；着投
影面图）（，2我）们（也3）称中这，种投情影形线为互投相影平线行垂，直形于成投平影行面投．影像；图
(3) 铁丝垂直于投影面 (铁丝不一定要与投影面有交点).
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
BA
A
BA
α A1
B1 A2
B B2 A3(B3)
BA
A
BA
B
α A1
B1 A2
B2 A3(B3)
通过观察，我们可以发现： (1)当线段AB平行于投影面α时，它的正投影是线段A1B1，
线段与它的投影的大小关系为AB_=____A1B1；
1
答：小明的体重是35千克。
知识讲解
例4
儿童体内水分占体重的 对应分率
小明体内水分28千克 小明的体重？千克
单位1
2024春九年级数学下册第25章投影与视图25.2三视图3直棱柱的侧面展开图作业课件新版沪科版
25.2.3 直棱柱的侧面展开图
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1C
6
2C
3C
4
5
答案呈现
1 [2023·达州]下列图形中，是长方体表面展开图的是FG的表面展开图，其中 AE，BF，CG，DH是三棱柱的侧棱．图①中，若 AD＝10，CD＝2，则AB的长度可能为( ) A．2 B．3 C．4 D．5
答：这种长方体包装盒的体积是 9 450 cm3.
6 顾琪在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小 心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即如图的① 和②.根据你所学的知识，解答下列问题：
(1)顾琪总共剪开了____8____条棱．
(2)现在顾琪想将剪断的图②重新粘贴到图①上去，并且 经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒(如图 ③)，你认为她应该将剪断的纸条粘贴到图①中的什么 位置？画出所有的情况．
展开图，在展开图上直接连接两点，得到的线段就 是最短路径，根据锐角三角函数或勾股定理求其长 即可．
5 如图是某长方体包装盒的展开图．具体数据如图所示， 且长方体盒子的长是宽的2倍．
(1)展开图的6个面分别标有序号， 若将展开图重新围成一个包 装盒，则相对的面分别是 ____①____与___⑤_____，____②______ 与____④______，____③____与____⑥____；
(2)若5设7－长x方体的宽为x cm，则长方体的长为__2_x_cm，高 为__2__cm；(用含x的式子表示)
(3)求这种长方体包装盒的体积． 【解】由题图结合(2)中结论得96－x－57－ 2 x×12＝2x， 解得 x＝15，则 2x＝30，57－ 2 x＝21， ∴这种长方体包装盒的体积为 15×30×21＝9 450(cm3)．
人教版九年级下册数学作业课件 第二十九章 投影与视图 三视图 第2课时 由三视图确定几何体
只给出两种视图时，往往个数不确定.
(建议用时：10 分钟)
1．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正
方形，则这个几何体是( A )
A．正方体
B．圆锥
C．圆柱
D．球
2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是
(D)
A．球体
B．圆锥
解：(1)组成这个物体的小正方体的个数可能是 4 或 5.
(2)求这个几何体的最大表面积．
解：(2)这个几何体的最大表面积是 3×2＋3×2＋5×2 ＝22.
C．棱柱
D．圆柱
3．如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形 的俯视图，方框内数字为对应位置上的小正方体的 个数，它的左视图是( A )
பைடு நூலகம்
4．一张桌子上重叠摆放了若干枚面值一元的硬币， 从三个不同方向看它得到的平面图形如图所示，那 么桌上共有 9 枚硬币．
5．如图是由若干个相同的小正方体(棱长为 1)组成 的几何体的主视图和俯视图． (1)组成这个物体的小正方体的个数可能是多少？
知识要点 由三视图确定几何体 内容
由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图 由三视图确
和左视图想象几何体的 前面 、 上面 和 左面 的形状， 定几何体
然后综合起来考虑整体形状. 一个摆好的几何体的三视图是唯一的，当从视图反过来考虑几何 体时，它有多种可能性．如：根据三视图确定小正方体的个数问 题．先由俯视图确定物体在平面上的形状，再根据主视图和左视 解题策略 图确定各行各列的高度．较方便的做法是在俯视图的相应位置标
北师大版九年级数学上册第五章 投影与视图 投影的概念与中心投影
例2 一个广场中央有一盏路灯.
（1）高矮相同的两个人 在这盏路灯下的影子一定 一样长吗？如果不一定， 那么什么情况下他们的影 子一样长？
不一定一样长，只有当两人与路灯的距离相等时影子 才会一样长.
（2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可 能一样长吗？请实际试试， 并与同伴交流.
有可能
结论 在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离近 时，影子短；离光源远时，影子长.
做一做
2 中心投影
取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用
手电筒（或台灯）等去照射这些小棒和纸片，观察它
们的影子.
（1）固定手电筒（或台灯），改变小棒或纸片的摆放 的位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？
物体离光源越远，影子越大； 距离光源越近，影子越小.
（2）固定小棒或纸片，改变手电筒（或台灯）的摆 放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？
改变手电筒的方向， 它们的影子的方向也 发生了变化.
知识要点 手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发 出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影．
例如：物体在灯泡发出的光的照射下形成影子就是 中心投影．
典例精析 例1 确定图中路灯灯泡所在的位置.
O 点 O 就是路过再影灯一过子灯根另的泡木一顶所杆根端在的木作的顶杆一位端的条置及顶 直. 其端 线影及 ，子其 两 的直顶线端交作于一一条点直O线
练一练
2. 如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由 A 处 径直走到 B 处这一过程中，他在地上的影子 ( B ) A.逐渐变短 B.先变短后变长 C.先变长后变短 D.逐渐变长
A
B
投影的 物体在光线的照射下，会在地面或其
概念
他平面上留下它的影子，这就是投影
襄汾县第七中学九年级数学上册 第五章 投影与视图三视图说课稿 北师大版
《三视图》说课稿一、背景分析1.1、学习任务分析本节课是新北师大版九年级第五章第二节第一课时的内容，是在学习空间几何体结构特征和投影之后的情况下教学的。
三视图是空间几何体的一种表示形式，是立体几何的基础之一。
学好三视图有利于培养学生空间想象能力，几何直观能力，有利于培养学生学习立体几何的兴趣，为高中的后续学习打下基础 .因此我将从投影的角度加深对三视图概念的理解和会画简单几何体的三视图作为本节课的重点.1.2、学生情况分析九年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但是他们的空间想象能力还很薄弱。
思维的广阔性、敏捷性、严密性、灵活性比较欠缺。
因此本节课的难点是对三视图概念理解的升华,正确画出规则的几何体的三视图。
而要实现难点的突破，关键要在教学活动中通过创设问题情境，充分调动学生学习的主动性，并引导启发学生动眼、动脑、动手、动口。
让学生在活动丰富、思维积极的状态中进行自主探究学习，并对合作过程进行引导，使学生朝着有利于知识建构的方向发展。
二、教学目标设计1．知识技能：能认别简单物体的三视图，了解主视图、俯视图、左视图和三视图的概念。
会画简单几何体的三视图。
2．数学思考：感受从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，培养学生全面观察的能力。
通过具体活动，积累学生的观察、想象物体投影的经验。
通过观察、操作、猜想、讨论、合作等活动，使学生体会到三视图中位置及各部分之间大小的对应关系，积累数学活动的经验。
3．解决问题：会画实际生活中的简单物体的三视图。
4．情感态度：培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发现数学。
在应用数学解决生活中问题的过程中，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情。
三、课堂结构设计根据《课程标准》中“自主—合作—探索”的教学要求，针对本节课知识抽象、思维较大的特点。
我采用的教法是直观教学法、引导发现法、讨论交流法。
波利亚曾说过“学习任何知识的最佳途径都是由自己发现，因为这种发现，理解最深刻，也最容易掌握其中内在的规律、性质和联系。
九年级数学下“第4章 投影与三视图”教材分析
九年级数学下“第4章投影与三视图”教材分析本章内容无论是关于先生还是关于教员来说都是一章全新的内容，是老教材中从未触及过的一个内容.空间观念的构成是一个临时的进程.而使先生具有良好的空间观念是义务教育阶段数学教育的一个重要目的，为此，本套教科书设计了一系列反映空间观念的内容.如七年级上册的图形的初步知识，七年级下册的图形和变换八年级上册直棱柱图形与坐标等.在此基础上本章继续研讨的投影与三视图，这也是反映空间观念的重要内容.本章的主要内容有视角、盲区、平行投影、中心投影和复杂物体的三视图.视角、盲区、投影的概念是第一次出现，它们与日常生活亲密相关，这块知识的学习能丰厚先生观察、操作、想象、交流等活动的阅历和体验，有效开展先生的空间观念.在八年级上册直棱柱一章的学习中，曾经直观地给出三视图概念，引见直棱柱的三视图的规那么和基本画法.本章将从投影的角度来看法三视图，学习圆柱、圆锥、球以及复杂物体的三视图.投影是生活中罕见的现象，而三视图又是特殊投影的产物.投影与三视图的知识在日常生活和消费中有普遍的运用，是培育先生空间观念的有效平台.因此，本章的教学重点是投影与三视图.由于空间图形是三维的，位置确实定必需从三个方面来权衡，而平面图形是二维的，它只需从两个方面停止权衡，因此画三视图需求人的思想不时在二维和三维之间转换.这对先生的空间想象才干要求较高，是本章的教学难点.本章教学时间约需8课时，详细布置如下：4.1 视角与盲区 1课时4.2 投影 2课时4.3 复杂物体的三视图 2课时温习、评价2课时，机动运用1课时，算计8课时.一、教科书内容和课程教学目的1、本章知识结构框架图如下：2、本章的教学目的如下：知识点及相关技艺知识技艺目的进程性目的了解了解掌握灵敏运用阅历(感受) 体验(体会) 探求视角与盲区视野、视点、视角的概念 P P盲区的概念 P P运用盲区的意义解释复杂的理想现象 P P在复杂的平面图战争面图中表示视野、视角及盲区 P P投影投影及其有关概念 P P平行投影的概念 P P在投影面上画出平面图形的平行投影 P P平行投影的特征 P P中心投影的概念 P P区分中心投影与平行投影 P P在投影面上画出平面图形的中心投影 P P中心投影的特征 P P三视图正投影的概念 P P三视图与投影的关系 P P画圆柱、与圆锥等基本几何体的三视图 P P画复杂物体(基本几何体的组合体)的三视图 P P依据三视图描画事物原型 P P3.本章教学要求(1)经过实例了解视点、视野、盲区的含义及其在生活中的运用.(2)经过实例了解中心投影战争行投影的含义及其复杂的运用，初步构成物体与其投影之间的相互转化.(3)会画圆柱、圆锥、球的三种视图.(4)经过实例可以判别复杂物体的三种视图，能依据三种视图描画基本几何体或实物原型，完成复杂物体与其三种视图之间的相互转化.(5)经过学习和实际活动，激起先生对视图与投影学习的猎奇心，体会数学与理想生活的联络.二、本章编写特点1.素材来源于先生的理想.三维空间是人类生活的理想空间，它为我们的学习提供了少量理想的素材.在本章内容的出现方式上，注释充沛应用理想生活中的素材，使先生在观察的基础上，笼统出空间图形，然后归结出它们的结构特征，掌握图形的特点.例题、习题中局部标题也留意与消费生活的联络.2.给先生提供探求与交流的时间和空间.从概念的引出到性质的探求，课本都提供了探求与交流的时间和空间.如在探求平行投影与中心投影的特征时，课本不只提供了探求的空间，而且给出了详细的协作探求的内容与方法.3.在八年级上册直棱柱一章中，经过从三个不同方向观察，直观地得出三种视图的概念与画法.本章在学习投影后从正投影的角度重新看法三视图，这样使三视图的内容逐级递进、螺旋上升，契合先生的数学认知规律.三、教学建议1.先生阅历是开展空间观念的基础.先生的空间知识来自丰厚的理想原型，与理想生活关系十分严密，这是他们了解和开展空间观念的珍贵资源.培育空间观念要将视野拓展到生活的空间，注重理想世界中有关空间与图形的效果.2.视角、盲区等称号在日常生活中运用频率十分高，在数学教科书中学习这些概念十分有必要，很好表达了新课程的理念数学来源生活，学习数学又为生活效劳.在教学中，要留意这里的知识与生活联络，从实践事例背景中引出概念.3.对中心投影战争行投影，只需求先生经过实例了解这种现象，不要求先生从严厉的教学意义上去了解，但要求先生了解其区别.教学中可以充沛展现生活中的事例，也可让先生依据已有的知识去寻觅，丰厚他们的阅历，拓展他们的空间观念.4.本章进一步对特殊的几何体圆柱、圆锥、球的三视图停止识别并能画出其三种视图.除此之外，本章还对平行投影与中心投影，视点、视野和盲区停止初步的讨论.这些内容看似相互独立，但实质上却有着亲密的联络.理想上，在特殊位置下物体的平行投影便是物体的三种视图;人看物体时情形与中心投影实质上是分歧的;影子与盲区也有很大的相似性.教学中要增强知识之间的无机整合，前后贯串.5.有条件的话，教学中要尽能够地运用计算机动画展现投影等现象，增强先生的直观感受，提高先生的学习兴味，更好地看法空间几何体，提高几何直观才干，促进对知识的了解.四、本章教学中应留意的效果1、在圆柱、圆锥、球的视图学习中，要引导先生寻觅圆锥、圆柱、球的三种视图的异同，并留意在三视图中虚线的意义与运用.2.严谨过度，掌握教学要求.画投影与三视图是本章的一个重要教学目的.在画投影的练习中，普通会给出某些点或线段在投影面上的投影.画图时只需依据这些信息在投影面上较准确地画出其他点或线的投影.练习中不应恣意拔高画图的要求.异样要严厉控制画三视图的要求.三视图教学应以罕见的几种复杂几何体及其复杂组合体的三视图为主，不要求画复杂几何体的三视图.。
初中数学北师大课标版 - 九年级上第四章 视图与投影— 4.1 视图三视图(教案)
课题三视图一、教学目标1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型；2、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力；3、了解将三视图转换成立体图开在生产中的作用，使学生体会到所学的知识有重要的实用价值。
二、教学重点、难点重点：根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生产中的作用难点：根据三视图想象基本几何体和实物原型的形状三、教学过程（一）复习引入1、完成下列练习（1）、如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称_______。
（2）、一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有________个碟子。
（3）、某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是（）。
（A）长方体（B）圆柱（C）圆锥（D）球2、让学生欣赏事先准备好的机械制图中三视图与对应立体图形的图片，借助图片信息让学生体会到本章知识的价值。
并借此可以讲述一下现在一些中专、中技甚至大学里开设的模具和机械制图专业和课程就需要这方面的知识，激发学生的学习兴趣，导入本课。
（二）讲授新课例6某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如下图)，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积.分析:对于某些立体图形，若沿其中一些线(例如棱柱的棱)剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形——展开图.在实际的生产中.三视图和展开图往往结合在一起使用.解决本题的思路是，由视图想象出密封罐的立体形状，再进一步画出展开图.从而计算面积.解:由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱(如图(左)).密封罐的高为50mm，底面正六边形的直径为100mm.边长为50mm，图(右)是它的展开图.由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为练习巩固P122 练习补充例题：根据下面三视图请说出建筑物是什么样子的?共有几层?一共需要多少个小正方体?分析:由俯视图确定该建筑物在平面上的形状，由主视图、左视图确定空间的形状如图所示.解:该建筑物的形状如图所示:有3层，共9个小正方体.思考：一个物体的主视图如上右图所示, 请画出它的俯视图，耐心想一想有几种不同的情形?四、小结：根据物体的三视图想像物体的形状一般是由俯视图确定物体在平面上的形状.然后再根据左视图、主视图嫁接出它在空间里的形状，从而确定物体的形状.五、作业P124~125 8、9。
2024年北师大版九年级上册教学第五章 投影与视图投影
第1课时中心投影课时目标1.通过实例了解投影、中心投影的概念.2.在具体操作活动中,初步感受在点光源下物体影子的变化情况;在具体情境中了解在点光源下影响物体影子长度的一些因素;会进行中心投影的有关画图.3.通过相互间的合作与交流,进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.学习重点中心投影的概念及相关画图.学习难点根据物体的影子找光源.课时活动设计情境引入成影现象调查(提前一周布置)以4人合作小组为单位,开展调查活动.(1)让学生尽可能多收集生活中各类成影现象(用电子图片形式呈现).(2)小组长整理所收集的图片(如图),统一规格要求,交给数学教师.要求学生通过观察真实成影现象(包括生活中观察的成影、视频看到的成影现象、上网调查的成影问题等),得到有关成影图片资源,收集的资源尽量多样化.在必要的情况下,教师可以对学生选择调查对象方面给予一定的指导,使调查更有实效性.小结:物体在光线的照射下,会在地面或其他平面上留下它的影子,这就是投影现象.影子所在的平面称为投影面.设计意图:通过调查活动,指导学生利用现有手段获取有效信息,培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识;而在本节课和下节课的学习活动中,学生通过对他们自己收集且感兴趣的问题展开学习,将极大地激发学生学习的积极性与主动性,提高教学的实效性.做一做取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片,用手电筒(或台灯)等去照射这些小棒和纸片,观察它们的影子.(1)固定手电筒(或台灯),改变小棒或纸片的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?(2)固定小棒或纸片,改变手电筒(或台灯)的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?小结:手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的,这样的光线所形成的投影称为中心投影.设计意图:通过具体操作,使学生体会在点光源下物体影子的变化情况.在此基础上,引出中心投影的概念.典例精讲结合中心投影的特点,完成确定点光源方法的学习.例确定图中路灯灯泡所在的位置.教师:结合你们刚才对中心投影的理解,请在图中尝试找一下灯泡的位置.学生:动手探究.教师:走入学生巡视,捕捉教学资源,进行教学指导.根据学生反应情况,教师选择下列方式进行过程性点拨.1.在同一灯光下,物体的影子与物体上对应点的连线过灯泡所在的位置吗?2.如何找物体与影子上的对应点?3.找一对对应点可以确定灯泡的位置吗?4.能够找到灯泡位置的同学,请思考你确定灯泡位置的原理和刚才的具体操作步骤并尝试在图旁边写下来.根据学生反应的情况,教师使用实物投影展示,对下列情境进行过程性打断纠错.1.找错对应点.2.所画光线不进行适当延长,没有相交.3.所画光线不考虑实际背景,画入了地平线以下.4.找到灯泡位置,未用字母表示.待绝大多数学生正确完成灯泡位置的确定,大部分学生在思考原理及步骤,部分学生开始书写原理及步骤(确保学生有资源可以交流),教师适时打断,引导学生讨论确定灯泡位置方法的原理和具体操作的步骤,并要求小组派代表进行汇总发言(确保学生真正参与交流),使全班同学掌握作图原理及操作步骤,明确对应点的正确找取是确定灯泡位置的关键.注意事项:教师要注意欲速则不达,放手让学生进行探究,当出现较严重的知识性问题或较多学生出现错误时,再适时进行过程性的纠错和点拨,留更多的知识点、能力点让学生在探究和合作交流中得以自我发现学习.教师板书正确答案.解:如图,过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线,再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线,两线相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.设计意图:通过独立探究、合作交流,使学生对中心投影有更加深入的认识,并能够应用原理解决实际问题.议一议如图,一个广场中央有一盏路灯.(1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗?(2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗?那么什么情况下他们的影子一样长呢?请实际试一试,并与同伴交流.解:(1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子不一定一样长.(2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长.当他们到这盏路灯的距离一样时,他们的影子一样长.设计意图:让学生了解在点光源下影响物体影子长度的一些因素.巩固训练练习1两棵小树在一盏路灯下的影子如图所示.(1)确定该路灯灯泡所在的位置;(如图点O即为灯泡所在的位置)(2)画出图中表示婷婷影长的线段.(如图线段AB即为婷婷的影长)练习2请同学们在图中画出小红在走向路灯时三个时刻的影子的情况,并思考在中心投影现象中,物体离光源的远近的变化会对影子的长短带来怎样的变化.通过作图,引导学生发现中心投影,物体与光源距离的远近影响投影的长短.设计意图:通过练习1,进一步巩固学生对中心投影特点的认识,熟练找光源的方法;通过练习2,引导学生思考中心投影的各种情况.学生经历实践、探索的过程,既培养了学生的动手实践能力,积累了数学活动经验,又加深了对中心投影的了解.课堂小结谈谈今天的收获是什么?与同伴进行交流.(从数学知识、数学方法和数学思想方面引导学生思考)设计意图:通过开放式小结,使学生自主回顾、总结梳理所学知识,培养学生归纳、概括能力和表达能力.课堂8分钟.1.教材第128页习题5.1第1,2,3题.2.七彩作业.第1课时中心投影1.投影:物体在光的照射下,在地面或其他平面上留下它的影子,就是投影.2.中心投影:从一个点出发的光线所形成的投影称为中心投影.3.例题、练习题.教学反思第2课时平行投影课时目标1.通过背景丰富的实例了解平行投影和正投影的概念.2.通过具体操作活动,初步感受太阳光下物体影子的变化情况;认识太阳光下物体影子的长短与方向的变化规律;能运用平行投影的基本规律解决一些简单问题.3.在具体情境中认识中心投影与平行投影的区别.4.经历操作、观察、分析、抽象、概括、想象、推理、交流等过程,进一步积累数学活动经验,增强动手实践能力,发展空间观念.学习重点通过具体操作和实际观察活动,认识太阳光下物体影子的长短与方向的变化规律;能运用平行投影的基本规律解决一些简单问题;在具体情境中认识中心投影与平行投影的区别.学习难点让学生经历操作与观察、演示与想象、直观与推理等过程,自己归纳总结出有关结论.课时活动设计情境引入太阳光成影现象调查(提前一周布置,利用周末时间完成)以4人合作小组为单位,开展调查活动.活动:取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片,观察它们在太阳光下的影子.(1)固定投影面,改变小棒或纸片的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?(2)固定小棒或纸片,改变投影面的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?小结:太阳光线可以看成平行光线,平行光线所形成的投影称为平行投影.图1,图2表示的都是平行投影,其中图2中的平行光线与投影面垂直,这种投影称为正投影.图1图2注意事项:在体会物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的相对位置关系的改变而改变时,尤其要让学生观察两类特殊位置时的情形:①小棒或纸片与投影面平行;②光线与投影面垂直.对于①,要让学生观察物体影子的形状和大小的特点(物体与其影子“全等”).对于②,要让学生观察“物体影子的形状和大小”随“物体与投影面的相对位置”变化而变化的规律,如当物体平行于投影面时情况如何,当物体倾斜于投影面时情况如何,当物体垂直于投影面时情况又如何等等.设计意图:通过具体操作,体会物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变,在此基础上引出平行投影与正投影的概念.提高学生观察生活的能力以及合作能力.在中心投影的学习后,自然对比中心投影与平行投影的异同,为本节课的学习创设学习氛围,提升本节课的学习效果.议一议1.如图所示的三幅图片是我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的.(1)在三个不同时刻,同一棵树的影子长度不同,请将它们按拍摄的先后顺序进行排列,并说明你的理由.解:先后顺序为(丙)(乙)(甲).理由:太阳东升西落.在早晨,太阳位于正东方向,此时树的影子较长,影子位于树的正西方向.在上午,随着太阳位置的变化,树的影子的长度逐渐变短,树的影子也由正西方向向正北方向移动.(2)在同一时刻,两棵树影子的长度与它们的高度之间有什么关系?与同伴交流.解:在同一时刻,大树高度与其影长之比等于小树高度与其影长之比.2.教师课前整理太阳光成影现象调查,选择适合学生的资源进行多媒体展示,选1个小组代表结合照片与统计的数据表格对同一时刻.不同高度的物体的影子的长短的情况进行介绍,其他小组同学进行补充,使学生明晰同一时刻,不同高度的物体的影子的长短不相同,物高与影长之间存在“A物高∶A影长=B物高∶B 影长”.教师结合图片,适时引导学生运用相似的知识对原理进行解释.设计意图:通过两个问题的设置,让学生在亲身参与的基础上,进行展示及讨论交流,让学生初步学会本节课的研究内容,在小组讨论的基础上得出两个问题的答案,进一步培养学生探究知识的能力,体会到自主学习的乐趣,为学生以后更好地学习新知奠定基础.学生在探究完教师的问题后,教师出示课前准备的图片,让学生验证变化规律的成因,给学生一个完整的知识结构.典例精讲例某校墙边有甲、乙两根木杆,已知乙木杆的高度为1.5 m.(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示.你能画出此时乙木杆的影子吗?(2)在图中,当乙木杆移动到什么位置时,其影子刚好不落在墙上?(3)在(2)的情形下,如果此时测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24 m和1 m,那么你能求出甲木杆的高度吗?解:(1)如图1,连接DD',过点E作DD'的平行线,交AD'所在的直线于点E'.BE'就是乙木杆的影子.图1图2(2)如图2,平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的图形(即△BEE'),直到乙木杆影子的顶端E'抵达墙根为止.(3)因为△ADD'∽△BEE',所以,ADBE =AD'BE',即AD1.5=1.241.所以,甲木杆的高度为AD=1.5×1.241=1.86(m).设计意图:通过问题(1)深化学生所学知识,发现物体、影子、光线这三者之间,确定其中的两个因素即可确定第三个因素;通过问题(2),让学生学会动态看待投影问题;通过问题(3),使学生能够运用所探究到的知识解决实际问题,借助例题讲解的形式,让学生深入了解并运用上一环节所学的相关知识.巩固训练请完成以下两道题目,并与同伴交流你的方法.1.图中是两棵小树在同一时刻的影子,请在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线还是灯光的光线?与同伴交流.解:如图即为所作,它们是灯光的光线.2.图中的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的?画出同一时刻旗杆的影子(用线段表示),并与同伴交流这样做的理由.解:太阳光下形成的,如图,旗杆的影子为线段AB.理由:过大树的顶端及其影子的顶端作一条直线,再过小树的顶端及其影子的顶端作一条直线,两条直线是平行的,因而是太阳光下形成的影子,过旗杆的顶端作一条与前面所作的两条直线中的任意一条平行的直线,其与地面相交,则以该交点和旗杆的底端为两个端点线段AB即为旗杆的影子.2.如图1,中间是一盏路灯,周围有一圈栏杆,图2,图3表示的是这些栏杆的阴影,但没有画完,请你把图2,图3补充完整.图1图2图3图4图5解:图2是中心投影,图3是平行投影.补充完整的图如图4,图5所示.设计意图:通过活动进一步巩固学生对平行投影和中心投影的认识,能熟练确定投影类型.经历实践探索、交流讨论的过程,培养学生的动手实践能力,积累数学活动经验,掌握投影现象的特点.课堂小结谈谈你的收获是什么?与同伴进行交流.(从数学知识、数学方法和数学思想方面引导学生思考)设计意图:通过开放式小结,使学生自主回顾、总结梳理所学知识,培养学生归纳、概括和表达能力.课堂8分钟.1.必做题:教材第132页习题5.2第1,3题;选做题:教材第133页习题5.2第4题.2.七彩作业.第2课时平行投影投影教学反思。
九年级数学上册第五章投影与视图回顾与思考上课pptx课件新版北师大版
东
北 东
4. 如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照射一个球. （1）球在地面上的阴影是什么形状？ （2）当球的位置变化时，阴影的大
小会怎样变化？
当球越靠近白炽灯，阴影越大.
5. 在太阳光的照射下，球在地面上的阴影是什么 形状？当球的位置变化时，阴影的大小会发生 变化吗？
知识框架
投影
由一个点发出的光 中心投影 线所形成的投影. 平行投影 由一个平行光线所形成的投影.
灯泡
婷婷
小李 小高
2. 画出图中旗杆在阳光下的影子。
在我国北方，在一天当中，
3. 下影子面的是长短一及天方向中变化四：个不同时刻两座建筑物的影子，将
长短变化：长→短→长
它方向们变按化：时正间西→先正后北→顺正序东 进行排列为_C_、__D_、_A__、_B__.
（A）北（B）北东东（C）
北
（D）
课堂小结
通过本节课的学习， 你有哪些收获？
（1）
主
视
左 视
图
图
俯 视 图
（2）
主
左
视
视
图
图
俯 视 图
3. 底面为梯形的四棱柱的俯视图如图所示，画 出它们的主视图和左视图
（1）
（2）
主
左
视
视
图
图
俯 视 图
（1）
主
左
视
视
图
图
俯 视 图
（2）
4. 根据如图所示的三种视图，你能想象出几何体的
形状吗？（画出几何体的草图）
主
左
视
视
图
图
俯 视 图
投影与视图
视图
圆柱、圆锥、球，直三棱柱、 在画视图时，看得 直四棱柱等简单几何体的视图. 见部分的轮廓线化
人教版初中九年级下册数学课件 《三视图》课件
1
LEARNINGOBJECTIVES
学习目标
1、了解视图的概念，明确视图与投影的关系。 2、理解三视图的概念及画三视图的步骤及注意事项。
01 观察与思考
下图为某飞机的设计图，你能指出这些设计图是从哪几个方向来描绘物体的吗？
01 小结
下图为某汽车的设计图，你能指出这些设计图是从哪几个方向来描绘物体的吗？
投影规则：
主俯长对正、主左高平齐、俯左 宽相等 即:主视图和俯视图的长要相等 主视图和左视图的高要相等 左视图和俯视图的宽要相等。
主视图 左视图 高
长
宽
宽 俯视图
01 三视图画图规则
三视图的具体画法为： 1. 确定主视图的位置，画出主视图； 2. 在主视图正下方画出俯视图，注意与主视 图长对正； 3. 在主视图正右方画出左视图，注意与主视 图高平齐，与俯视图宽相等； 4. 为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视 图中加画点划线表示对称轴. 注意：不可见的轮廓线，用虚线画出.
主视
左视
图 高图
长
宽
宽
俯视图
2
HOMEWORKPRACTICE
练一练
1、了解视图的概念，明确视图与投影的关系。 2、理解三视图的概念及画三视图的步骤及注意事项。
02 练一练 画出图中基本几何体的三视图：
主视图 左视图
俯视图
主视图 左视图
俯视图 宽
02 练一练
画出图中基本几何体的三视图：
画出如图所示的支架的三视图， 其中支架的两个台阶的高度和宽度相等。
01 小结
下图为某相机的设计图，你能指出这些设计图是从哪几个方向来描绘物体的吗？
01 视图的概念
当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的图形叫做物体的一个视图。 视图也可以看作物体在某一个方向的光线下的正投影，对于同一物体， 如果从不同方向观察，所得到的视图可能不同。
人教版九年级数学下册第29章投影与视图全章教案
第 29章投影与三视图一、教学内容及教材分析:1、本章的主要内容有测量、一是从不同方向看物体,以及由此而产生的盲区和影子的概念与性质，二是物体的三视图、投影时视图的基础。
2、空间观念的形成是一个长期的过程。
本章是第七章内容的继续和发展。
二、重难点与关键1、了解中心投影的概念以及中心投影下线段、平面图形与其投影的关系。
2、认识平行投影及其特征，能够画简单几何体在水平投影面和竖直投影面上的正投影。
3、能通过正投影理解三视图的概念、三视图的投影规律，能画出简单几何体的三视图。
4、能由三视图想象简单几何体。
难点:几何体与其投影的关系及由三视图想象几何体。
三、教学目标:1、通过实例，了解视点、视线、盲区的含义及生活上的应用。
2、通过实例，了解中心投影、平行投影和正投影的概念和基本性质。
3、了解三视图的概念:会画基本几何体的三视图，能判断简单的物体的视图，并会根据视图描述简单的儿何体。
4、通过简单几何体与它的三视图之间的相互转化，体会几何体与平面图形的之间的相互联系，感悟转化的数学思想，发展学生的空间观念。
5、通过三视图的学习，培养学生识图、画图的基本技能。
6、通过实例，了解视图在现实生活中的应用，增强学生的应用意识。
四、教学方法与策略:(一)重视结合实际例子讨论问题，在直观认识的基础上归纳基本规律数学易以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系和空间形式是从理牢世界中抽象出来的。
很明显，关于投影和视图的知识是从实际需要(建筑、制造等)中产生的，它们与实际模型联系得非常紧密。
在本章之前，学生已经数次接触过“从不同方向看物体”等内容，对投影和视图的知识已有初步的，朦胧的了解，只是还没有明碗地接触过一些基本名词术语，对有关基本规律还缺乏归纳总结。
(二)重视平面图形与立体图形的联系，重在培养空间想象能力在学习本章之前，学生已经具有一定的关于平面图形与立体图形的匆识，并且接鲀过“从不同方向观察物体”，基本儿何体的平面展开图等反映平面图形与立体图形之间的联系的问题。
人教版九年级数学下册第1课时(三视图的概念及画法)课件
知识点一：几何体的三视图
新知探究
我对们一用个三物个体互(例相如垂一直个的长平方面体作) 为在投三影个面投，影其面中内进行正投影， 正在对正着面我内们得的到平的面 由叫 前做 向正 后面 观， 察 下物方体的平视面图叫，做叫水 做平主面视，图； 右在边侧的面平内面得叫到做的侧 由面 左向. 右观察 物体的视图，叫做 左视图.
人教版数学九年级下册
第29章 投影与视图 29.2 三视图
第1课时 三视图的概念及画法
情景引入
你能说出上面左侧英汉词典三个图分别是从什么方向观察得 到的吗？ 这三个图象就是今天要学习的三视图.
知识点一：几何体的三视图
当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形 叫做物体的一个视图.
视图可以看作物体在某一方向光线下的正投影. 对于同一个物体， 如果从不同方向观察， 所得到的视图可能不同. 如图是英汉词典的三个 不同的视图.
左视图
做一做：由几个相同的小立方块搭成的几何体的俯视图如图 所示。方格中的数字表示该位置的小方块的个数.请画出这个 几何体的三视图。
1
3
2
同学们，再见！
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。21.4.321.4.3Saturday, April 03, 2021
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。12:30:2912:30:2912:304/3/2021 12:30:29 PM
球的三视图：
主视图
左视图
俯视图
圆柱的三视图：
主视图
左视图
俯视图
圆锥的三视图：
主视图
左视图
注意
点不要漏画哦！
俯视图
正三棱柱的三视图： 注意
2022春九年级数学下册 第3章 投影与视图3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图习题课件湘教版
2．(1)圆锥：如图是一个圆锥，它是由一个底面和一个侧面围成 的图形，它的底面是一个___圆_____，连接顶点和底面圆心的 线段叫作圆锥的高，圆锥顶点与底面圆上任意一点的连线段 都叫作圆锥的母线，母线的长度均相等．
(2)圆锥的侧面展开图是一个__扇__形____， 展开图的半径是圆锥的_母__线__长___，弧 长是圆锥底面圆的周长．
7．【中考·自贡】已知圆锥的侧面积是 8π cm2，若圆锥底面半径 为 R(cm)，母线长为 l(cm)，则 R 关于 l 的函数图象大致是 ()
【点拨】由题意得12×2πR×l＝8π，则 R＝8l (l＞0)． 【答案】A
8．【中考·长沙】已知圆锥的母线长为 3，底面半径为 1，该圆锥 的侧面展开图的面积为___3_π____．
谢谢观赏
You made my day!
【答案】C
11．【中考·安顺】如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得 到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 r＝2，扇形的圆心角 θ ＝120°，则该圆锥母线 l 的长为____6____．
12．一个正六棱柱模型如图所示，它的底面边长是 6 cm，侧棱 长是 4 cm，观察这个模型，回答下列问题：
形状？面积是多少？ 将其侧面沿一条侧棱展开，展开图是一个矩形，长为 6×6＝ 36(cm)，宽是 4 cm，∴面积是 4×36＝144(cm2)．
(4)求这个六棱柱的体积． 解：如图，设底面正六边形的中心为 O， 连接 OA，OB. 由题意可知 OA＝OB＝AB＝6 cm， 则 S△OAB＝12·OA·OB·sin 60°＝12×6×6× 23＝9 3(cm2)， ∴这个六棱柱的底面积＝6S△OAB＝6×9 3＝54 3(cm2)， ∴这个六棱柱的体积＝54 3×4＝216 3(cm3)． 答：这个六棱柱的体积为 216 3 cm3.
九年级数学投影和视图知识点
九年级数学投影和视图知识点随着科技的发展和社会的进步，我们生活中的许多事物都跟几何形体有关。
为了更好地理解和描述这些物体，我们需要掌握一些数学知识，尤其是关于投影和视图的概念。
一、什么是投影？投影是指将三维空间中的物体沿某个方向投射到二维平面上的过程。
在实际生活中，我们可以用手机或相机拍摄照片，也可以用幻灯机或投影仪将图片或视频投射到屏幕上，这些都是投影。
那么，如何计算物体的投影呢？首先，我们要确定投影的方向和投影面。
然后，通过与投影面垂直的直线或射线与物体的交点，就可以确定物体的投影。
二、什么是正投影和斜投影？在正投影中，物体与投影面垂直，也就是说，投影是垂直于投影面的。
这种投影形式常常出现在我们的日常生活中，比如我们站在墙前，头上的阴影就是一种垂直投影。
而在斜投影中，物体与投影面不垂直，投影是倾斜的。
这种投影形式更贴近我们在屏幕上所看到的图像，比如电视、电影中的画面，都是通过斜投影来展示的。
三、什么是视图？视图是指通过某种角度观察物体所得到的结果。
我们可以从不同的角度观察同一个物体，得到不同的视图。
常见的视图有正视图、侧视图和俯视图。
正视图是指从物体的正面观察，得到的视图。
正视图可以清楚地看到物体的正面形状和细节。
侧视图是指从物体的侧面观察，得到的视图。
侧视图可以清楚地看到物体的侧面形状和细节。
俯视图是指从物体的上方俯视，得到的视图。
俯视图可以清楚地看到物体的顶部形状和细节。
四、如何绘制视图？为了正确地绘制视图，我们需要了解物体的投影。
以正视图为例，可以从俯视图中获取物体在平面上的投影形状和尺寸，然后根据这些投影进行绘制。
首先，我们可以在平面上绘制出物体的投影。
然后，根据投影的形状和尺寸，再根据一定的比例关系，绘制出物体的正面形状和细节。
绘制侧视图和俯视图的方法与此类似，只需根据不同的视角和投影，绘制出对应的视图即可。
五、为什么学习投影和视图？学习投影和视图的目的是为了更好地理解和描述三维空间中的物体。
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beats耳机售后电话 [单选]心脏传导系统不包括（）.A.窦房结B.房室结C.希氏束D.中心纤维体E.束支和浦肯野纤维网 [单选]强迫症包括强迫观念和（）。A．怪异观念B．强迫行为C．强迫洗手D．强迫恐惧 [填空题]()是指地基稳定具有足够安全度的承载力，它相当于地基极限承载力除以一个安全系数k，且要验算地基变形不超过允许变形值。 [单选]对于“阳气当隔”病理的正确治疗是（）。A.泻法B.行气活血法C.回阳救逆法D.补法E.发汗法 [单选]要进行胆道或胃肠疾病检查，通常要求病人禁食时间为()A．24小时B．20小时C．12小时D．8小时E．4小时 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于疼痛康复治疗叙述不正确的是（）A.药物治疗是疼痛治疗中最基本、最常用方法B.物理治疗是疼痛治疗中最基本、最常用方法C.神经病理性疼痛是急性疼痛中治疗较差的疼痛D.神经病理性疼痛需要合并使用抗痉厥药和三环类抗抑郁药E.镇痛药是主要作用于中枢神经系 性抑制痛觉的药物 [多选]对韦伯定律正确的说法是（）A．是指刚刚能够引起差别感觉的刺激的增量与原刺激量的比值相对不变B．适用中等强度刺激范围C．对于不同感觉通道的K值不同D．是指感觉与刺激强度的对数成正比 [判断题]根据企业生产经营特点和管理要求，单步骤、大量生产的产品一般采用品种法计算产品成本。()A.正确B.错误 [单选,A1型题]我国现存最早的脉诊专著是（）A.《脉经》B.《脉诀》C.《濒湖脉学》D.《三指禅》E.《脉象统类》 [问答题,简答题]现场钢丝绳采用绳卡固定法连接时的要求是什么？ [单选,A2型题,A1/A2型题]不属于CT重建方法的有（）A.反投影法B.迭代法C.滤波反投影法D.傅立叶重建法E.扫场法 [单选]在GMDSS系统中，高频（HF）通信分系统的工作频率范围是（）。A、415—4000KHzB、4.0—27.5MHzC、30—60MHzD、156—174MHz [问答题,简答题]从猿到人行为特征的变化？ [单选]人食用患疯牛病的牛肉可导致下列哪种疾病()A．库鲁病B．克-雅病C．致死性家族性失眠症D．新变异型克-雅病E．杰茨曼-斯脱司勒-史茵克综合征 [多选]每日价格最大波动限制的确定主要取决于标的物市场价格波动的（）。A．频繁程度B．波幅大小C．最小变动价位D．交易时间 [单选]石油基本上由碳、氢、（）等五种元素组成。A、硫、钠、氧B、硫、氮、氧C、硫、氮、镁D、氮、氧、钾 [单选]合作社是由（）的人们，通过其共同拥有和民主控制的企业，满足他们共同的经济、社会和文化需要及抱负的自治组织。A.自愿联合B.政府强迫C.同一区域D.独立分散 [单选]关于意外伤害保险描述正确的是（）A.费率一般区分年龄、性别B.保险金可采用定额给付或费用补偿的方式C.责任准备金按当年保费收入的40%/50%计提D.保险事故须在责任期限内发生，在保险期限内达到理赔条件 [单选,A2型题,A1/A2型题]老年男性急性尿潴留常见的病因是（）A.前列腺增生B.尿道结石C.尿道外伤D.膀胱异物E.尿道肿瘤 [单选]“医院”的正确读音是（）。A、yiyuànB、yīyuànC、yīyuàngD、yīyuè [单选]《煤矿安全监察条例》的执法主体是（）。A.煤矿安全监察机构B.煤炭行业管理部门C.司法机关D.职工代表委员会 [填空题]普通话包括语音、（）、语法三个方面。 [问答题,简答题]化石形成的原因和条件？ [单选,A1型题]有消食和胃、发散风寒的功效的中药是（）A.紫苏B.神曲C.谷芽D.麦芽E.稻芽 [填空题]登高人员穿着要求：（）。 [单选]下列各项中，不应在利润表“营业收入”项目列示的是()。A.政府补助收入B.设备安装劳务收入C.代修品销售收入D.固定资产出租收入 [单选,A2型题,A1/A2型题]一患者呼吸表现为有规律的呼吸几次后，突然停止一段时间，又开始呼吸，周而复始，这种呼吸节律称为（）A.Cheyne-Stokes呼吸B.叹息样呼吸C.Kussmaul呼吸D.Blots呼吸E.抑制性呼吸 [单选]混凝土是（）。A、完全弹性体材料B、完全塑性体材料C、弹塑性体材料D、不好确定 [单选]有关脊柱外伤与脊髓损伤的关系，下列错误的是（）A.脊髓损伤节段与椎骨受伤平面不一致B.胸椎较固定，所以胸椎的脱位多无脊髓损伤C.有的病例表现为明显脊髓损ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，但X线检查却无骨折脱位D.屈曲型骨折脱位造成脊髓损伤最多见E.椎管狭窄患者，脊柱骨折创伤更易发生脊髓损伤 [单选]疾病的三间分布是指（）A.年龄、性别和种族B.职业、家庭和环境C.国家、地区和城乡D.短期波动、季节性和周期性E.时间、地区和人间分布 [单选,A2型题,A1/A2型题]外科监护病房空气消毒可选用（）A.层流通风B.紫外线灯照射C.过氧乙酸熏蒸消毒D.循环风紫外线空气消毒器E.臭氧消毒 [单选,B1型题]Rett综合征的特征性表现（）A.智力和言语发育大多正常B.三、四岁以前发育正常，之后出现明显的倒退C.持续的注意事物的局部D.手部刻板的扭转动作E.多动、冲动、注意力不集中 [配伍题,B1型题]治疗慢性贫血可首选（）</br>治疗脓毒症可首选（）A.浓缩白蛋白液B.新鲜冰冻血浆（FFP）C.浓缩红细胞D.浓缩粒细胞E.右旋糖酐 [单选]下列多囊卵巢综合症状和声像图的表现，哪一项是错误的A.多毛B.肥胖C.卵泡少于5个D.双侧卵巢增大E.彩色多普勒检查卵巢髓质血流丰富 [判断题]境外个人在境内取得的经常项目合法人民币收入，凭本人有机效身份证件和有交易额的相关证明材料办理购汇。A.正确B.错误 [单选]某建设单位委托设计院进行一个建设工程项目的设计工作，合同中没有约定工程设计图的归属。设计院委派李某完成了这一设计任务，该设计图纸的著作权属于（）。A．建设单位B．李某等C．施工单位D．设计院 [问答题,简答题]请写出在离港系统中查看9月18日CA1307航班座位图的操作指令？（两种方式都可以） [单选]X线照片上所指的关节间隙，代表解剖学上的()A．关节腔B．关节囊C．关节软骨D．关节囊和关节腔E．关节腔和关节软骨 [单选,A1型题]隐形义齿基托增厚，咬合升高，最常见原因为（）A.人工牙打磨过薄B.上下型盒之间有石膏或杂物填充C.灌注机套筒壁残留树脂D.铸道角度不当E.灌注压力不足 [单选]动物频频作排粪动作而无粪便排出时，常常是（）的表现。A.分娩B.腹泻C.梗阻D.疼痛