中山市高中物理必修3物理 全册全单元精选试卷检测题

中山市高中物理必修3物理 全册全单元精选试卷检测题

一、必修第3册 静电场及其应用解答题易错题培优（难）

1．如图所示，在竖直平面内有一固定的光滑绝缘轨道，圆心为O ，半径为r ，A 、B 、C 、D 分别是圆周上的点，其中A 、C 分别是最高点和最低点，BD 连线与水平方向夹角为37︒。该区间存在与轨道平面平行的水平向左的匀强电场。一质量为m 、带正电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动（电荷量不变），经过D 点时速度最大，重力加速度为g （已知sin370.6︒=，cos370.8︒=），求:

(1)小球所受的电场力大小；

(2)小球经过A 点时对轨道的最小压力。

【答案】（1）4

3

mg ；（2）2mg ，方向竖直向上. 【解析】 【详解】

（1）由题意可知 :

tan 37mg

F

︒= 所以:

43

F mg =

（2）由题意分析可知，小球恰好能做完整的圆周运动时经过A 点对轨道的压力最小. 小球恰好做完整的圆周运动时，在B 点根据牛顿第二定律有:

2sin 37B v mg

m r

︒= 小球由B 运动到A 的过程根据动能定理有:

()

22

111sin 37cos3722

B A mgr Fr mv mv ︒︒--+=-

小球在A 点时根据牛顿第二定律有:

2A

N v F mg m r

+=

联立以上各式得:

2N F mg =

由牛顿第三定律可知，小球经过A 点时对轨道的最小压力大小为2mg ，方向竖直向上.

2．（1）科学家发现，除了类似太阳系的恒星-行星系统，还存在许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙有了较深刻的认识．双星系统是由两个星体构成，其中每个星体的线度（直径）都远

小于两星体间的距离，一般双星系统距离其它星体很远，可以当做孤立系统处理．已知某双星系统中每个星体的质量都是M 0，两者相距L ，它们正围绕两者连线的中点做匀速圆周运动，引力常量为G ．

①求该双星系统中每个星体的线速度大小v ；

②如果质量分别为m 1和m 2的质点相距为r 时，它们之间的引力势能的表达式为

12

p m m E G

r

=-，求该双星系统的机械能． （2）微观世界与宏观世界往往存在奇妙的相似性．对于氢原子模型，因为原子核的质量远大于电子质量，可以忽略原子核的运动，形成类似天文学中的恒星-行星系统，记为模型Ⅰ．另一种模型认为氢原子的核外电子并非绕核旋转，而是类似天文学中的双星系统，核外电子和原子核依靠库仑力作用使它们同时绕彼此连线上某一点做匀速圆周运动，记为模型Ⅱ．假设核外电子的质量为m ，氢原子核的质量为M ，二者相距为r ，静电力常量为k ，电子和氢原子核的电荷量均为e ．已知电荷量分别为+q 1和-q 2的点电荷相距为r 时，它们之间的电势能的表达式为12

p q q E k

r

=-． ①模型Ⅰ、Ⅱ中系统的能量分别用E Ⅰ、 E Ⅱ表示，请推理分析，比较E Ⅰ、 E Ⅱ的大小关系； ②模型Ⅰ、Ⅱ中电子做匀速圆周运动的线

速度分别用v Ⅰ、v Ⅱ表示，通常情况下氢原子的研究采用模型Ⅰ的方案，请从线速度的角度分析这样做的合理性．

【答案】（1

）①v =②202M G L -（2）①2

-2ke r

②模型Ⅰ的简化是合理的

【解析】

（1）① 22

002/2

M M v G L L =，解得

v =

②双星系统的动能22

00k 0012222GM GM E M v M L L =⨯==

，双星系统的引力势能20P GM E L =-，该双星系统的机械能E=E k +E p =2

02M G L - （2）①对于模型Ⅰ：22I 2mv ke r r =，此时电子的动能E k Ⅰ=2

2ke r

又因电势能2pI e E k r =-，所以E Ⅰ= E k Ⅰ+E p Ⅰ=2

-2ke r

对于模型Ⅱ：对电子有：22121mv ke r r =， 解得 22

112

mv r r ke =

对于原子核有：

2

2

2

2

2

Mv

ke

r r

=，解得

22

2

22

Mv r

r

ke

=

因为r1+r2=r，所以有

2222

12

22

+

mv r Mv r

r ke ke

=

解得E kⅡ=

2 22

12

11

222

ke mv Mv

r

+=

又因电势能

2

p

e

E k

r

=-

Ⅱ

，所以EⅡ= E kⅡ+E pⅡ=

2

-

2

ke

r

即模型Ⅰ、Ⅱ中系统的能量相等，均为

2 -

2 ke

r

②解法一：

模型Ⅰ中：对于电子绕原子核的运动有

2

2

I

I

2

=

mv

ke

m v

r r

ω

=，解得

2

I2

=

ke

v

m r

ω

模型Ⅱ中：

对电子有：

2

2

II

1II

2

1

=

mv

ke

m v

r r

ω

=，解得

2

II2

1

=

ke

v

m r

ω

对于原子核有：

22

2

2

2

=

ke Mv

M v

r r

ω

=，

因ω1=ω2，所以mvⅡ=Mv

又因原子核的质量M远大于电子的质量m，所以vⅡ>>v，所以可视为M静止不动，因此ω1=ω2=ω，即可视为vⅠ=vⅡ．故从线速度的角度分析模型Ⅰ的简化是合理的．

②解法二：

模型Ⅰ中：对于电子绕原子核的运动有

2

2

I

2

mv

ke

r r

=

，解得

I

v

模型Ⅱ中：

库仑力提供向心力：

2

22

12

2

=

ke

mr Mr

r

ωω

== (1)

解得1

2=

r M

r m；

又因为r1+r2=r所以1=M

r

m M

+2=

m

r

m M

+

带入（1）式：

ω=

所以：

1

v rω

=

Ⅱ

2

v rω

=

又因原子核的质量M远大于电子的质量m，所以vⅡ>>v，所以可视为M静止不动；故从线速度的角度分析模型Ⅰ的简化是合理的．