凸轮机构及其设计

平底从动
滚子从动
二、凸轮机构的轮廓曲线
实际廓线——凸轮与从动件直接接触的廓线称 为凸轮的工作廓线。 理论廓线——对于滚子从动件，可把滚子圆心 看作从动件的尖点，该点的复合运动轨迹称为凸轮 的理论廓线。实际廓线是滚子的包络线。理论廓线 与实际廓线之间的法线距离处处相等，均等于滚子 半径。因此，当已知凸轮的理论廓线方程和滚子曲 线方程后，滚子的包络线方程就是凸轮的实际廓线 方程。
ϕ ∈[0， Φ /2]
ϕ ∈[ Φ /2， ] Φ
Φ2 4hω v = 2 (Φ − ϕ ) Φ 4h a = − 2 ω2 Φ s = h− 2h (Φ − ϕ ) 2
由加速度线图可知，O、A、B 三点的加速度 有突变，因而从动件的惯性力也有突变。由于加 速度的突变为一有限值，惯性力的突变也是有限 值。对凸轮机构的冲击也是有限的，故称之为柔
根据结构初选rmin ，用图解法和解析 法设计图伦轮轮廓，最后校核压力角
三. 基圆半径的设计
tanα =
v 2 / ω1 − e s2 + r
2 min
−e
2
tanα =
v 2 / ω1 − e s2 + r
2 min
−e
2
分析结果：
基圆半径越大，压力角越小
从传力的角度来看，基圆半径越大越 从机构紧凑的角度来看，基圆半径越小越
1.一次多项式——等速运动规律
⎧s = c0 + c1ϕ ⎪ ds dϕ ⎪ = c1 = c1ω = 常数 v= ⎨ dt dt ⎪ ⎪a = 0 ⎩
边界条件 ϕ = 0时， s = 0；
ϕ = Φ 时， s = h 。
代入整理得从动件在推程时的运动方程为：
在行程的起点与终点处，由 速度发生突变，加速度在理论上无 穷大，导致从动件产生非常大的冲 击惯性力，称这种冲击为刚性冲
凸轮转角ϕ h/rb 等速运动
凸轮转角ϕ
h/rb 正弦加速度运动
0.01 0.1 0.2 0.4 0.6 1.0 2.0 5.0
0.010.1 0.2 0.30.40.50.60.81.0
2.0 3.0 6.0
0.01 0.1 0.2 0.4 0.6 1.0 2.0 5.0 5 0.01 0.1 0.2 0.3 0.40.6 1.0 2.0 5.0 85 85 5 h/rb 等加速等减速运动 h/rb 余弦加速度运动 10 80 80 10 15 15 75 75 20 最大压力角αmax 最大压力角αmax 20 70 70 25 25 65 65 30 30 60 60 35 40 35 40 55 50 55 45 45 50
§4-2 从动件（推杆）的常用运动规律 一、基本术语
（1）基圆 以凸轮转动中心为圆心，以凸轮
理论轮廓曲线上的半径为半径所画的圆。半径 用 rb 表示。rmin （2）推程 从动件从距凸轮转动中心的最近 点到达最远点的运动过程。
（3）回程
从动件从距凸轮转动中心的最远
点至最近点的运动过程。 （4）行程 从动件的最大运动距离。常用 h 表示行程。 （5）推程角 δ t 从动件从距凸轮转动中心的最近 点运动到最远点时， 凸轮所转过的角度。 （6）回程角 δ h 从动件从距凸轮转动中心的最远 点运动到最近点时， 凸轮转过的角度。用 表示。
性冲击。
3.五次多项式运动规律
5次多项式运动规律的加速度对 凸轮转角的变化是连续曲线，因而没 有惯性力引起的冲击现象，运动平稳 性好，可用于高速凸轮机构。 推程阶段
10 3 15 4 6 5 s = h( 3 ϕ − 4 ϕ + 5 ϕ ) Φ Φ Φ 30 2 60 3 30 4 v = hω ( 3 ϕ − 4 ϕ + 5 ϕ ) Φ Φ Φ 60 180 120 a = hω 2 ( 3 ϕ − 4 ϕ 2 + 5 ϕ 3 ) Φ Φ Φ
把滚子中心视为尖顶 从动件的尖顶，按其 作图方法绘出一条理 论廓线β0，再以β0上 各点为圆心，以滚子 半径为半径，画一系 列小圆，然后作这些 圆的内包络线，便是 滚子从动件盘形凸轮 的实际廓线β。滚子 从动件盘形凸轮的基 圆仍在理论轮廓上度 量
注意：在滚子从动件盘形凸轮机构中，凸轮转角一般在理 论廓线的基圆上量度，从动件的位移也是导路的方向线与 理轮廓线基圆的交点至滚子中心之间的距离。
20 15 10 5
35 40 50 60 25 30 70
35 40 25 30 80 90 100 20 15 10 200 300 5 350 0.01
50 60
70
凸轮转角ϕ h/rb 等速运动
在设计时，应在满足许用压力角要求 的前提下，选取最小的基圆半径。
确定基圆半径： •专用Nomogram图(诺模图） •根据结构尺寸
工程上常常借助于诺模图(Nomogram)来确定凸轮 的最小基圆半径。借助于诺模图既可以近似确定凸轮的最 大压力角，也可以根据所选择的基圆半径来校核最大压力 角。
20 15 10 5 30 35 40 50 60 25 70 30 35 40 25 80 90 100 200 300 5 350 10 20 15 50 60 70 80 90 100 200 300 350
优点： •只需确定适当的凸轮轮廓就可使从 动件得到任意预期的运动规律 •结构简单，体积较小，易于设计。
缺点：
• 由于凸轮与从动件是高副接触，压力较大，易 磨损，故不宜用于大功率传动； • 又由于受凸轮尺寸限制，凸轮机构也不适用于 要求从动件工作行程较大的场合。多用于传力 不大的控制机构。 • 凸轮制造困难，高速传动可能产生较大冲击。
升程：时间 t = 0时， ϕ 0＝ 0， s = 0 回程：时间 t = 0时， ϕ h＝ 0， s = h
二、推杆常用运动规律
从动件的运动规律 是指从动件的位移、速度、 加速度与凸轮转角（或时间）之间的函数关系。
凸轮的轮廓曲线取决于从动件的运动规律，故 从动件的运动规律是设计凸轮的重要依据。
从动件的运动规律是
第四章 凸轮机构及其设计 （cam)
基本概念 图解法设计凸轮轮廓的基本思想
第四章 凸轮机构及其设计
§4-1 应用与分类
构 成 1.凸 轮——具有曲线状轮廓的构件 2.从动件——作往复移动或摆动的构件 往复移动——直动从动件 往复摆动——摆动从动件 3.机 架——支承构件
一、分类——运动形式、凸轮形状、推杆 1.运动形式
在高速重载等情况下， 有时也考虑加速度的变化率：
j = d a / d t = ω f (ϕ)
3 3
几种常用的从动件运动规律
a、多项式类的运动规律
s = c0 + c1ϕ + c2ϕ 2 + c3ϕ 3 + ....... + cnϕ n
1．一次多项式—等速运动规律 2．二次多项式—等加速与等减速运动规律 3．五次多项式运动规律 b、三角函数运动规律 是指从动件的加速度按余弦曲线或正弦曲线变化 1．余弦加速度运动规律（又称简谐运动规律） 2．正弦加速度运动规律（又称摆线运动规律）
假设凸轮静 止不动，从动 件一方面随导 路 以 -ω1 转 动 ，同时从动件 又沿导路作往 复运动。可画 出从动件的各 对应位置，顶 点的运动轨迹 就是凸轮的轮 廓曲线。
平底从动件 滚子从动件
结论： 复合运动中从动 件尖顶相对凸轮运动 的运动轨迹就形成了 凸轮的轮廓曲线。 直动尖底从动件盘形凸轮机
h ⎧ s = ⎪ Φ ⎪ h ⎪ v = ⎨ Φ ⎪ ⎪ a = 0 ⎪ ⎩
ϕ ω
从动件按等速运 动规律运动时的位 移、速度、加速度对 凸轮转角的变化线图
击。
其它多项式，如二次、五次 等多项式运动规律，求解过程与一 次多项式运动规律类似。
2.二次多项式——等加等减速运动规律
推程阶段
2h s = ϕ 2 Φ 2 4hω v = ϕ 2 Φ 4hω 2 a = Φ 2
4．余弦加速度运动规律
余弦加速度运动规律的加速度方程为半个周 期的余弦曲线，也称简谐运动规律。则推程阶段 的加速度方程为 π
a = a0 cos( ϕ ) Φ
对上式积分，即得速度和位移方程，然后由边 界条件求出待定系数和积分系数，得余弦加速度运 动规律的运动方程为 ⎧ π h h
⎪ s = 2 − 2 cos( Φ ϕ ) ⎪ π πhω ⎪ sin( v = ϕ) ⎨ 2Φ Φ ⎪ ⎪ π 2hω 2 π cos( a = ϕ) ⎪ 2 2Φ Φ ⎩
轮廓正常
ρ ρa=ρ +rr
ρ ρa ρ>rr ρa=ρ−rr ρ
rr
实际轮廓曲线
ρa ρ
轮廓变尖
轮廓失真
rr
rr
ρ=rr ρa=ρ−rr=0
ρ<rr ρa=ρ−rr<0
结论
对于外凸轮廓，要保证凸轮正常工作，应使ρmin> rr。
二. 凸轮机构的压力角
压力角 α 从动件在高副接触点所受 的法向压力与从动件在该点的 线速度方向所夹的锐角. 凸轮机构的压力角是凸轮设计 的重要参数. 运动过程中，压力角的大小是变化 压力角的分析：1）从受力角度； 2）从结构尺寸角度
（7）远休止角δ s 从动件在距凸轮转动中心的最远点静 止不动时， 凸轮转过的角度。用 表示。 （8）近。用 表示。
几条规定
论升程、回程）；
φ − δ 1 （等同于教材）
1. 位移s 的度量基准，一律从升程的最低位置A点算起（不 2.转角φ分别以本行程开始时凸轮的向径作为度量基准； 3.初始条件：
从受力角度
Fx=Fn*sin α Fn Fy=Fn*cos α
α愈小愈好
凸轮机构的最大压力角要 小于许用压力角， 即 αmax ≤ [α]
从结构尺寸角度
vP =ω 1 OP = v2