2017-2018学年四川省蓉城名校联盟高一4月联考数学(理)试题(解析版)

2017-2018学年四川省蓉城名校联盟高一4月联考数学（理）

试题

一、单选题

1．数列的通项公式为，则的第5项是（）

A. 13

B.

C.

D. 15

【答案】B

【解析】分析:把n=5代入，即得的第5项.

详解：当n=5时，=-13.故选B.

点睛：求数列的某一项，只要把n的值代入数列的通项即得该项.

2．在中，，则与的大小关系为（）

A. B. C. D. 不确定

【答案】A

【解析】分析：把正弦定理代入化简即得A和B的关系.

详解：由正弦定理得,

∴a>b,

所以A>B.

故选A.

点睛：正弦定理在解三角形中的功能就是角化边或边化角.本题就是利用正弦定理角化边.

3．在等差数列中，已知，则（）

A. 40

B. 43

C. 42

D. 45

【答案】C

【解析】分析：联立求出d的值，再把化简，再把和d 的值代入求值.

详解：由题得，

∴.

∴.

故选C.

点睛：本题主要考查等差数列的基本量的计算和通项公式，属于基础题.

4．下列各式中，值为的是（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

；

；

；

，所以选C.

5．下列命题中正确的是（ ）

A. B.

C.

D.

【答案】D

【解析】分析：由于本题是考查不等式的性质比较大小，所以一般要逐一研究找到正确答案.

详解：对于选项A ，由于不等式没有减法法则，所以选项A 是错误的.

对于选项B ，如果c 是一个负数，则不等式要改变方向，所以选项B 是错误的. 对于选项C,如果c 是一个负数，不等式则要改变方向，所以选项C 是错误的. 对于选项D ，由于此处的

，所以不等式两边同时除以，不等式的方向不改变，所

以选项D 是正确的. 故选D. 点睛：本题主要考查不等式的基本性质，不等式的性质主要有可加性、可乘性、传递性、可乘方性等，大家要理解掌握并灵活运用.

6．如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）…，设第个图形的边长为

，则数列

的通项公式为（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】分析：观察得到从第二个图形起，每一个三角形的边长组成了以1为首项，以

为公比的等比数列，根据等比数列的通项写出即可.

详解：由题得，从第二个图形起，每一个三角形的边长组成了以1为首项，以为公比

的等比数列，所以第个图形的边长为=.

故选D.

点睛:本题主要考查了等比数列的判定和等比数列的通项的求法，属于基础题.

7．已知，则为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】分析：先求出的值，再把变形为，再利用差角的余弦公式展开化简即得的值.

详解：∵，

∴90°＜＜180°，

∴=-，

∵c=,

∴c=-×，

故选D.

点睛：三角恒等变形要注意“三看（看角看名看式）”和“三变（变角变名变式）”，本题主要利用了看角变角，，把未知的角向已知的角转化,从而完成解题目标.

8．在等比数列中，，若，则（）

A. 11

B. 9

C. 7

D. 12

【答案】C

【解析】分析：先把两式结合起来求出q,再求出等比数列的首项，再代入，求出k的值.

详解：由题得，

∴

∴，

∵，

∴，

∴k-2=5,

∴k=7.

故选C.

点睛：本题主要考查了等比数列基本量的计算和通项的运用,属于基础题.

9．在中，内角的对边分别是，若，则一定是（）

A. 等边三角形

B. 等腰三角形

C. 等腰直角三角形

D. 直角三角形

【答案】D

【解析】分析：先利用降幂公式和余弦定理化简，即得△ABC的形状.

详解：由题得，

∴c×cosB=a,

∴，

∴，

∴一定是直角三角形.

故选D.

点睛：降幂公式有两个：，注意这两个公式不要把中间的加减号记错了.

10．若，则的值为（）

A. 或1

B.

C. 1

D.

【答案】B

【解析】分析：一般先化简得到，再平方即得的值.

详解：由题得，

∴，

∴.

故选B.

点睛：本题对的化简比较关键，，它有三

个公式，选择不同的公式，决定了不同的解题效率.本题选择，就比较简洁高效，所以要灵活选择运用.

11．设等差数列的前项和为，且满足，对任意正整数，都有

，则的值为（）

A. 1007

B. 1008

C. 1009

D. 1010

【答案】C

【解析】分析：设等差数列{a n}的公差为d，由于满足S2016=＞0，S2017=2017a1009＜0，可得：a1008+a1009＞0，a1008＞0，a1009＜0，d＜0，即可得出．

详解：设等差数列{a n}的公差为d，

∵满足S2016==＞0，

S2017==2017a1009＜0，

∴a1008+a1009＞0，a1008＞0，a1009＜0，d＜0，

∵对任意正整数n，都有|a n|≥|a k|，

∴k=1009．

故选C．

点睛：本题的解题关键在于公式的选择和解题思路.本题在转化和时，选择的都是不含有公差d的公式，如果选择含有d的公式，解题就比较困难，