动力学中的图像问题

(小专题)动力学中的图像问题

物理公式与物理图像的结合是一种重要题型，也是高考的重点及热点。

1．常见的图像有：v－t图像，a－t图像，F－t图像，F－s图像，F－a图像等。2．图像间的联系：加速度是联系v－t图像与F－t图像的桥梁。

3．图像的应用

(1)已知物体在一过程中所受的某个力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况。

(2)已知物体在一运动过程中速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力情况。

(3)通过图像对物体的受力与运动情况进行分析。

4．解题策略

(1)弄清图像斜率、截距、交点、拐点的物理意义。

(2)应用物理规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”、“图像与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。

5．分析图像问题时常见的误区

(1)没有看清纵、横坐标所表示的物理量及单位。

(2)不注意坐标原点是否从零开始。

(3)不清楚图线的点、斜率、面积等的物理意义。

(4)忽视对物体的受力情况和运动情况的分析。

题型一与牛顿运动定律相关的v－t图像

【典例1】(2014·天津卷，5)以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可忽略，另一物体所受空气阻力大小与物体速率成正比，下列用虚线和实线描述两物体运动的v－t图像可能正确的是()

解析不受空气阻力的物体，运动过程中加速度不变，v－t图像为图中虚线所示。

，受空气阻力大小与速率成正比关系的物体，上升过程中：mg＋k v＝ma，a＝g＋k v

m 开始时加速度最大，上升过程中a始终大于g，v－t图像斜率均大于虚线斜率，只有选项D符合题意。

答案 D

动力学中图像的实质

是力与运动的关系问题，求解这类问题的关键是理解图像的物理意义，理解图像的轴、点、线、截、斜、面六大功能。

【变式训练】

1．如图1所示，在一足够长的粗糙水平杆上套一小圆环，在小圆环上施加一水平向右的恒力F，使小圆环由静止开始运动，同时在小圆环上施加一竖直向上的力F′，且F′满足的关系为F′＝k v。已知小圆环的质量为m，小圆环与水平杆之间的动摩擦因数为μ。则小圆环运动过程中速度随时间变化的图像为()

图1

解析 刚开始运动时，加速度a 1＝F －μ(mg －k v )m

，随着速度v 增大，a 1增大，当速度v 增大到k v ＞mg 时，加速度a 2＝F －μ(k v －mg )m

，随着速度v 增大，a 2减小，当a 2减小到0时，做匀速运动，则C 正确。

答案 C

题型二 与牛顿运动定律相关的F －s 图像问题

【典例2】 如图2甲所示，水平面上质量相等的两木块A 、B 用一轻弹簧相连，这个系统处于平衡状态，现用一竖直向上的力F 拉动木块A ，使木块A 向上做匀加速直线运动(如图乙)，研究从力F 刚作用在木块A 瞬间到木块B 刚离开地面瞬间的这一过程，并选定该过程中木块A 的起点位置为坐标原点，则下面图中能正确表示力F 和木块A 的位移s 之间关系的是( )

图2

解析 初始状态弹簧被压缩，弹簧对A 的弹力平衡着A 所受的重力，设弹簧压缩长度为x 0，末状态弹簧被拉长，由于B 刚离开地面，弹簧对B 的弹力平衡着B 所受的重力，由于A 、B 所受重力相等，故弹簧伸长量也为x 0。初始状态A 处于平衡状态，则kx 0＝mg ，当木块A 的位移为s 时，弹簧向上的弹力的减少量为ks ，外力F 减去弹力的减少量为系统的合外力，故F －ks ＝ma ，则得到F ＝ks ＋ma ，可见F 与s 是线性关系，当s ＝0时，ma ＞0。

答案 A

根据胡克定律F ＝kx 得k ＝F x ＝ΔF Δx ，即弹簧弹力的变化量和形变量的变化量成正比。

弹簧弹力随位移的变化而做线性变化，A 做匀加速直线运动，因此作用力F 也随位移的变化而做线性变化。

【变式训练】

2．如图3所示，水平地面上有一轻质弹簧，下端固定，上端与物体A 相连接，整个系统处于平衡状态。现用一竖直向下的力压物体A ，使A 竖直向下做匀加速直线运动一段距离，整个过程中弹簧一直处在弹性限度内。下列关于所加力F 的大小和运动距离s 之间关系图像正确的是( )

图3

解析 由于弹簧弹力与弹簧压缩量成正比，由牛顿第二定律得F －ks ＝ma ，解得F ＝ks ＋ma ，所加力F 的大小和运动距离s 之间关系图像正确的是图D 。 答案 D

题型三 与牛顿运动定律相关的F －t 、F －a 图像

【典例3】 (多选)如图4甲所示，用粘性材料粘在一起的A 、B 两物块静止于光滑水平面上，两物块的质量分别为m A ＝1 kg 、m B ＝2 kg ，当A 、B 之间产生拉力且大于0.3 N 时A 、B 将会分离。t ＝0时刻开始对物块A 施加一水平推力F 1，同时对物块B 施加同一方向的拉力F 2，使A 、B 从静止开始运动，运动过程中F 1、F 2方向保持不变，F 1、F 2的大小随时间变化的规律如图乙所示。则下列关于A 、B 两物块受力及运动情况的分析，正确的是( )

图4

A．t＝2.0 s时刻A、B之间作用力大小为0.6 N

B．t＝2.0 s时刻A、B之间作用力为零

C．t＝2.5 s时刻A对B的作用力方向向左

D．从t＝0时刻到A、B分离，它们运动的位移为5.4 m

解析设t时刻A、B分离，分离之前A、B物体共同运动，加速度为a，则a＝F1＋F2 m A＋m B

＝1.2 m/s2，分离时：F2－F＝m B a，F2＝F＋m B a＝2.7 N，由F2＝kt＝3.6 N

4 s t可得t

＝ 4 s

3.6 N×2.7 N＝3 s，它们运动的位移s＝1

2at

2＝5.4 m，则D正确；当t＝2 s时，

F2＝1.8 N，F2＋F′＝m B a，F′＝m B a－F2＝0.6 N，A正确，B错误；当t＝2.5 s 时，F2＝2.25 N，F2＋F″＝m B a，F″＝m B a－F2＝0.15 N＞0，故t＝2.5 s时刻A 对B的作用力方向向右，C错误。

答案AD

分析图像问题时

(1)看清纵、横坐标所表示的物理量及单位。

(2)注意坐标原点是否从零开始。

(3)清楚图线的交点、斜率、面积等的物理意义。

(4)对物体的受力情况和运动情况的分析。

【变式训练】

3．(多选)用一水平力F拉静止在水平面上的物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，加速度a随外力F变化的图像如图5所示，g＝10 m/s2，则可以计算出()