土力学第5章

基底附加压力
p0 p 0 d
自重应力
基底压力呈梯形分布时， 基底附加压力
p0 m a x p0 m in

pm a x pm in


0d
基础工程
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5-4 基地附加应力
附加应力：新增外加荷载在地基土体中引起的应力。
计算基本假定：
地基土是连续、 均匀、各向同性 的半无限完全弹 性体
一、中心荷载作用下的基底压力
F l
b
若是条形基础， F,G取单位长度 基底面积计算
基础工程
取室内外平 均埋深计算
G= GAd
p F G A
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二、偏心荷载作用下的基底压力
F x
eo l b
作用于基础底面 形心上的力矩 M=(F+G)∙e
pmax F G M
pm in
AW
不同地基 中应力分 布各有其 特点
x,z的函数
平面问题
x,y,z的函数
空间问题
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附加应力是由于修建建筑物之后再地基内新增加 的应力，它是使地基发生变形从而引起建筑物沉 降的主要原因
• 集中荷载作用下的附加应力 • 矩形分布荷载作用下的附加应力 • 条形分布荷载作用下的附加应力 • 圆形分布荷载作用下的附加应力
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角点法计算地基附加应力Ⅰ
z α cⅠ α cⅡ α c Ⅲ α cⅣ p
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角点法计算地基附加应力Ⅱ
计算点在基底边缘
z α cⅠ α cⅡ p
计算点在基底边缘外
基础工程
z α cⅠα cⅡ α c Ⅲ α cⅣ p
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三、垂直三角形分布荷载
dP pdxdy
y
pt
oL
x
B
z
M
z
基础工程
dp布辛涅斯克解 积 分
z1 α t1 p z2 α t2 pt
5-3 基地压力
一、基地压力的分布规律
※建筑物荷载通过基础传递给地基的压力称基底压力 （地基反力）。也就是作用于基础底面土层单位面积 的压力，单位为kPa。
※基底压力分布及其影响因素： 相对刚度、地基土的性质、基础大小、形状和埋深、
作用在基础上的荷载大小、分布和性质等。
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荷载和土性的影响 ※当荷载较小时，基底压力分布形状如图a，接近于弹性理论解； 荷载增大后，基底压力呈马鞍形(图b)；荷载再增大时，边缘塑 性破坏区逐渐扩大，所增加的荷载必须靠基底中部力的增大来 平衡，基底压力图形可变为抛物线型(图d)以至倒钟形分布(图 c)。 ※刚性基础放在砂土地基表面时，由于砂颗粒之间无粘结力， 其基底压力分布更易发展成图d所示的抛物线形；而在粘性土地 基表面上的刚性基础，其基底压力分布易成图b所示的马鞍形。
基础底面的抵 抗矩；矩形截 面W=bl2/6
基础工程
pmax F G 1 6e
pm in
bl l
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讨论：
pmax F G 1 6e
pm in
bl l
当e<l/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布 当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布 当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力，基底压力重分布
x

z
0
y x z
ij


x 0

0 y
xz 0


zx 0 z
独立变量
x , z , xz ; x , z , xz
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侧限应力状态：指侧向应变为零的一种应力状态
• 水平地基半无限空间体 • 半无限弹性地基内的自重
应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该 参数值的代数和
两个集中力
作用下σz的
叠加
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二、矩形基础地基中的附加应力计算
dP pdxdy
dp布辛涅斯克解
y
p
L
x
B
z
M
z
基础工程
积 分
z c p
矩形基础角点 下的竖向附加 应力系数
c f m,n
n z/b m l /b
基础工程
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基底压力重分布
基础工程
偏心荷载作用在 基底压力分布图 形的形心上
F

G

1 2
pm
ax

3
l 2

e b
pm ax

2F G
3 l e b
2
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F＋G
d
yc
x
e
xb
a ly
d
b c
a pmin
pmin
b
pmax
pmax
F＋G
0 0来自试 样0 0c 0
0
z

y
x
x y c
x 0 0
ij


0 0
x 0
0

z

基础工程
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二维应力状态（平面应变状态）
o
y
z
x
y
z zx xy
yz x
垂直于y轴断面的几何形状与应力状态相同 沿y方向有足够长度，L/B≧10 在x, z平面内可以变形，但在y方向没有变形
2.非均质土中自重应力 沿深度呈折线分布；
3.在地下水位以下，如 埋藏有不透水层,由于不 透水层中不存在水的浮 力，所以层面及层面以 下的自重应力应按上覆 土层的水土总重计。
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三、水平向自重应力
基础工程
cz z
cx cy K0 cz
静止侧压 力系数
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例题分析
基本解 叠加原理
基础工程
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空间问题
一、竖向集中荷载作用下的地基附加应力 附加应力系数
z
K
P z2
1885年法国学者 布辛涅斯克解
基础工程
z

3Pz 3
2R5

3P
2R2
cos3
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附加应力分布规律
距离地面越深，附加应力的 分布范围越广
在集中力作用线上的附加应 力最大，向两侧逐渐减小
三维应力状态（一般应力状态）
o
y z
x
z
zx xy
yz x
y
ij


x yx
xy y
xz yz

zx zy z
ij


x
1 2

xy

1 2
xz
1 2
xy
y
1 2

yz
1 2 1 2

xz yz

z
基础工程
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三维应力状态（三轴应力状态）
应变条件 x y xy yz zx 0
轴向力F
z
应力条件 独立变量
x y c
xy yz zx 0
水压
x y c; z 力c
x y; z
c
ij
【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计 算并绘制自重应力σcz沿深度的分布图
基础工程
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基础工程
57.0kPa
80.1kPa
103.1kPa 150.1kPa
n
cz 1h1 2h2 nhn ihi i 1
194.1kPa
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均质各向同性体
卸载
各向异性 （土层性质变化不大）
E、与位置和方向无关
εp εe
加载

理论：弹性力学解求解“弹性”土体中的应力 方法：解析方法优点：简单，易于绘成图表等
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侧限应力状态：侧向应变为零的一种应力状态
应变条件 应力条件 独立变量
y x 0 xy yz zx 0
xy yz zx 0
x

x E

E
y z
0
x

y

1
z

K0z
z; z F(z)
0 0 0 ij 0 0 0
0 0 z
x 0 0
ij


0 0
y 0
0
z

侧压力系数
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天然地面
cz
z
基础工程
cy
cz cx
cz z
1 1
z
σcz= z
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二、成层土的自重应力计算
n
cz 1h1 2h2 nhn ihi i 1
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基础工程
说明：
1.地下水位以上土层采 用天然重度，地下水位 以下土层采用浮重度；
基础工程
z zx xz x
y 0 yx yz 0
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二维应力状态（平面应变状态）
应变条件 y 0
yx yz 0
x
ij

1 2
0 xz
0
0 0
1 2
xz 0

z

应力条件
y

y E

E
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二、基地压力的简化计算
根据弹性理论中圣维南原理，在总荷载保持定值的前提下，地 表下一定深度处，基底压力分布对土中应力分布的影响并不显 著，而只决定于荷载合力的大小和作用点位置。因此，基底压 力可近似地按直线分布的图形计算，即可以采用材料力学计算 方法进行简化计算。
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5-2 土中自重应力
自重应力：由于土体本身自重引起的应力。
确定土体初始 应力状态
土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，已经 压缩稳定，因此，土的自重应力不再引起土的变形。 但对于新沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应力 引起的变形。
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一、均质土中自重应力
土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱 的有效重量。
同一竖向线上的附加应力随 深度而变化
在集中力作用线上，当z＝0 时，σz→∞，随着深度增加， σz逐渐减小
竖向集中力作用引起的附加 应力向深部向四周无限传播， 在传播过程中，应力强度不 断降低（应力扩散）
基础工程
P
应力泡
0.1P 0.05P 0.02P
0.01P
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叠加原理 由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、
d
yc
x
e
xb
a ly
b
d Pmin=0
a Pmin=0
b pmax
c pmax
pmin 0
e<l/6 （a）
pmax pmin 0
e=l/6
pmax
（b）
F＋G
d
yc
x
e k xb
a
l
y
b F＋G
d Pmin<0 y
c
Pmin<0x a
x pmax
b y
pmax
pmax pmax
e>l/6
B
P Pv Ph
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5-3 基地附加压力
基底附加压力：作用于地基表面，由于建造建筑物而新
增加的压力称为基底附加压力，即导致地基中产生附加 应力的那部分基底压力。
F
实际情况
F
基底附加压力在数值上等 于基底压力扣除基底标高 处原有土体的自重应力
基础工程
d
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土力学
主讲： 周凤玺 兰州理工大学土木工程学院
基础工程
第 5章 土中应力
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基本内容：
土中三种应力（自重应力、基底压力以及各种荷载 条件下土中附加应力）的计算方法。
学习基本要求
1. 掌握土中自重应力计算； 2. 掌握基底压力和基底附加压力分布与计算； 3. 掌握圆形面积均布荷载、矩形面积均布荷载、 矩 形 面积三角形分布荷载以及条形荷载等条件下的土 中竖向附加应力计算方法； 4. 了解地基中其他应力分量的计算公式。
pmin 0
pmax
（c）
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竖直中心
竖直偏心
矩
P
形
L
B
pP A
P x
yo L
B
p(x, y) P Mxy Myx
A Ix
Iy
P
条
B
形
p P B
P:单位长度上的荷载
P
B
p(x) P Mx BI
倾斜偏心
P L
B
P Pv Ph
P
应力只与z有关
• 土质点或土单元不可能有 侧向位移侧限应变条件
• 任何竖直面都是对称面
o

y z
x
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应变条件
y x 0 xy yz zx 0
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三、应力计算时的基本假定
碎散体
连续介质 （宏观平均）

线弹性
非线性 弹塑性
线弹性体 （应力较小时）
成层土
土中应力
自重应力 附加应力
有效应力 孔隙压力
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一、土力学中应力符号的规定
zx z
正应力
剪应力
材料力学


xz
x
zx z
土力学
基础工程
xz x
拉为正 顺时针为正 压为负 逆时针为负
压为正 逆时针为正 拉为负 顺时针为负
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二、地基中常见的几种的应力状态
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内容提要
概述 土中自重应力 基底压力 地基附加应力
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5-1 概述
※土中应力增量将引起土的变形，从而使建筑物 发生下沉、倾斜及水平位移等；
※土中应力过大时，也会导致土的强度破坏，甚 至使土体发生滑动而失稳。
※因此，研究土体的变形、强度及稳定性等力学 问题时，都必须掌握先掌握土中应力状态。所以计算 土中应力分布是土力学的重要内容。