2.2等差数列教案
21-22版：§2.2 第2课时 等差数列的性质（步步高）
[素养提升] 等差数列中的计算大致有两条路：一是都化为基本量 (a1，d，n)然后解方程(组)；二是借助等差数列性质简化计算.前者是 通用方法，但计算量大，后者不一定每个题都能用，能用上会使计 算简单些，所以建议学习者立足通法，注意观察各项序号特点，能 巧则巧，但不要刻意追求巧法.
随堂演练
SUITANGYANLIAN
课时对点练
KESHIDUIDIANLIAN
基础巩固
1.已知等差数列{an}满足a1＋a3＋a5＝18，a3＋a5＋a7＝30，则a2＋a4＋
a6等于
√ A.20 B.24
C.26
D.28
解析 ∵等差数列{an}满足a1＋a3＋a5＝18，a3＋a5＋a7＝30， 设公差为d，两式相减可得6d＝30－18＝12，∴d＝2. 则a2＋a4＋a6＝a1＋a3＋a5＋3d＝24.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
2.数列{an}为等差数列，且a15＝8，a60＝20，则a75等于
√A.24
B.28
C.32
D.36
解析 ∵d＝a6600－ －1a515＝4152＝145， ∴a75＝a60＋15d＝20＋4＝24.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
√A.12
B.24
C.16
D.32
解析 令 bn＝ann，由题意可知 b3＝a33＝23，b15＝a1155＝2， 则等差数列{bn}的公差 d＝b1155－－b33＝19， 则 b9＝b3＋(9－3)d＝43，所以 a9＝9b9＝12.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
教学设计6：2.2 等差数列
2.2 等差数列教学目标一、知识与技能1.明确等差中项的概念;2.进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式，能通过通项公式与图象认识等差数列的性质;3.能用图象与通项公式的关系解决某些问题.二、过程与方法1.通过等差数列的图象的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想;2.发挥学生的主体作用，讲练相结合，作好探究性学习;3.理论联系实际，激发学生的学习积极性.三、情感态度与价值观1.通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点;2.通过体验等差数列的性质的奥秘，激发学生的学习兴趣.教学重点等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用.教学难点等差数列的性质的应用、灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题.教具准备多媒体及课件教学过程导入新课师同学们，上一节课我们学习了等差数列的定义，等差数列的通项公式，哪位同学能回忆一下什么样的数列叫等差数列？生我回答，一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即a n-a n-1=d(n≥2，n∈N*)，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差(通常用字母“d”表示).师对，我再找同学说一说等差数列{a n}的通项公式的内容是什么？生1 等差数列{a n}的通项公式应是a n=a1+(n-1)d.生2 等差数列{a n}还有两种通项公式：a n=a m+(n-m)d或a n=pn+q(p、q是常数).师 好！刚才两位同学说得很好，由上面的两个公式我们还可以得到下面几种计算公差d 的公式：①d =a n -a n -1；②11--=n a a d n ；③mn a a d m n --=.你能理解与记忆它们吗？ 生 3 公式②11--=n a a d n 与③m n a a d m n --=记忆规律是项的值的差比上项数之间的差(下标之差).合作探究探究内容：如果我们在数a 与数b 中间插入一个数A ，使三个数a ，A ，b 成等差数列，那么数A 应满足什么样的条件呢？师 本题在这里要求的是什么?生 当然是要用a ，b 来表示数A .师 对，但你能根据什么知识求?如何求?谁能回答?生 由定义可得A -a =b -A ，即2b a A +=. 反之，若2b a A +=，则A -a =b -A , 由此可以得⇔+=2b a A a ,A ,b 成等差数列.推进新课 我们来给出等差中项的概念：若a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项. 根据我们前面的探究不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项.如数列：1，3，5，7，9，11，13…中5是3与7的等差中项，也是1和9的等差中项. 9是7和11的等差中项，也是5和13的等差中项.方法引导等差中项及其应用问题的解法关键在于抓住a ，A ，b 成等差数列2A =a +b ，以促成将等差数列转化为目标量间的等量关系或直接由a ，A ，b 间的关系证得a ，A ，b 成等差数列. 合作探究师 在等差数列{a n }中，d 为公差，若m ,n ,p ,q ∈N *且m +n =p +q ，那么这些项与项之间有何种等量关系呢？生 我得到了一种关系a m +a n =a p +a q .师 能把你的发现过程说一下吗？生 受等差中项的启发，我发现a 2+a 4=a 1+a 5,a 4+a 6=a 3+a 7.从而可得在一等差数列中，若m+n=p+q，则a m+a n=a p+a q.师你所得的这关系是归纳出来的，归纳有利于发现，这很好，但归纳不能算是证明！我们是否可以对这归纳的结论加以证明呢？生我能给出证明，只要运用通项公式加以转化即可.设首项为a1，则a m+a n=a1+(m-1)d+a1+(n-1)d=2a1+(m+n-2)d,a p+a q=a1+(p-1)d+a1+(q-1)d=2a1+(p+q-2)d.因为我们有m+n=p+q,所以上面两式的右边相等，所以a m+a n=a p+a q.师好极了！由此我们的一个重要结论得到了证明：在等差数列{a n}的各项中，与首末两项等距离的两项的和等于首末两项的和.另外，在等差数列中，若m+n=p+q,则上面两式的右边相等，所以a m+a n=a p+a q.同样地，我们还有：若m+n=2p,则a m+a n=2a p.这也是等差中项的内容.师注意：由a m+a n=a p+a q推不出m+n=p+q，同学们可举例说明吗?生我举常数列就可以说明了.师举得好!这说明在等差数列中，a m+a n=a p+a q是m+n=p+q成立的必要不充分条件.例题剖析：例1：在等差数列{a n}中，若a1+a6=9，a4=7，求a3，a9.师在等差数列中通常如何求一个数列的某项？生1 在通常情况下是先求其通项公式，再根据通项公式来求这一项.生 2 而要求通项公式，必须知道这个数列中的至少一项和公差，或者知道这个数列的任意两项(知道任意两项就知道公差，这在前面已研究过了).生3 本题中，只已知一项和另一个双项关系式，想到从这双项关系式入手……师好，我们下面来解，请一个同学来解一解，谁来解？生4 因为{a n}是等差数列，所以a1+a6=a4+a3=9a3=9-a4=9-7=2,所以可得d=a4-a3=7-2=5.又因为a9=a4+(9-4)d=7+5×5=32，所以我们求出了a3=2，a9=32.例2：某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4千米(不含4千米)计费10元.如果某人乘坐该市的出租车去往14 km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少元的车费?师本题是一道实际应用题，它所涉及到的是什么知识方面的数学问题？生这个实际应用题可化归为等差数列问题来解决.师为什么？生根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4 km时，每增加1 km，乘客需要支付1.2元.所以，我们可以建立一个等差数列来进行计算车费.师这个等差数列的首项和公差分别是多少?生分别是11.2，1.2.师好，大家计算一下本题的结果是多少?生需要支付车费23.2元.(教师按课本例题的解答示范格式)评述：本例是等差数列用于解决实际问题的一个简单应用，做此题的目的是让大家学会从实际问题中抽象出等差数列的模型，用等差数列知识解决实际问题.课堂练习1.在等差数列{a n}中，(1)若a5=a,a10=b,求a15.解：由等差数列{a n}知2a10=a5+a15,即2b=a+a15,所以a15=2b-a.(2)若a3+a8=m,求a5+a6.解：等差数列{a n}中，a5+a6=a3+a8=m.(3)若a5=6,a8=15,求a14.解：由等差数列{a n}得a8=a5+(8-5)d,即15=6+3d,所以d=3.从而a14=a5+(14-5)d=6+9×3=33.(4)已知a1+a2+…+a5=30,a6+a7+…+a10=80，求a11+a12+…+a15的值.解：等差数列{a n}中，因为6+6=11+1,7+7=12+2,……所以2a6=a1+a11,2a7=a2+a12,……从而(a11+a12+…+a15)+(a1+a2+…+a5)=2(a6+a7+…+a10),因此有(a11+a12+…+a15)=2(a6+a7+…+a10)-(a1+a2+…+a5)=2×80-30=130.2.让学生完成课本练习.教师对学生的完成情况作出小结与评价.方法引导此类问题的解题的关键在于灵活地运用等差数列的性质，因此，首先要熟练掌握等差数列的性质，其次要注意各基本量之间的关系及其它们的取值范围.课堂小结师通过今天的学习，你学到了什么知识?有何体会？生通过今天的学习,明确等差中项的概念;进一步熟练掌握等差数列的通项公式及其性质. (让学生自己来总结，将所学的知识,结合获取知识的过程与方法，进行回顾与反思，从而达到三维目标的整合,培养学生的概括能力和语言表达能力)布置作业课本习题A组第4、5题.预习内容：课本.预习提纲：①等差数列的前n项和公式；②等差数列前n项和的简单应用.板书设计2.2 等差数列等差中项例题在等差数列{a n}中,若m、n、p、q∈N*且m+n=p+q,则a m+a n=a p+a q。
2.2等差数列(一)
思考 :
(1)1，3，6，10，15，…是等差数列吗? (2)常数列是等差数列吗?它的公差是多少?
二、新课讲解
等差中项 :
由三个数a, A, b组成的等差数列可以看成最简单的 等差数列.这时, A叫做a与b的等差中项.
§ 2.2 等差数列 (一)
一、新课引入
观察以下数列 :
(1)0，5，10，15，20，25，…
(2)18，15.5，13，10.5，8，5.5. (3)10072，10144，10216，10288，10360.
问题 :
(1)三个数列各自的特点? (2)三个数列有何共同点?
二、新课讲解
等差数列 :
(1)求等差数列8，5，2，…的第20项;
(2)-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项.
练1 、在等差数列an : 中 (1)已知a1 2, d 3, n 10, 求an ; (2)已知a1 3, an 21, d 2, 求n; (3)已知a1 12, a6 27, 求d ;
迭 代 法 )
a2 a1 d ,
an an 1 d a1 ( n 1)d .
an a1 (n 1)d
(
Hale Waihona Puke 累 a3 a2 d , 加 a4 a3 d , 法 )
an an 1 d .
(
二、新课讲解
等差数列通项公式可解决的问题 : (知三求一) 例 、解以下问题 : 1
(1) A a b A 2 A a b A
等差数列第二课时教案
2.2等差数列第二课时人教A版必修五教学目标1.知识与技能在理解等差数列定义及如何判定等差数列, 学习等差数列通项公式的基础上, 掌握等差中项的定义及应用, 明确等差数列的性质, 并用其进行一些相关等差数列的计算.2.过程与方法以等差数列的通项公式为工具, 探究等差数列的性质, 同时进一步培养学生归纳, 总结的一些数学探究的方法.3.情感、态度与价值观在学习的过程中形成主动学习的情感与态度.在运用知识解决问题中体验数学的实际应用价值.教学重点（1）明确等差中项的定义及应用.（2）理解并掌握等差数列的性质.教学难点理解等差数列的性质的应用.教辅手段PPT,多媒体投影幕布教学过程一、复习引入——温故知新【内容设置与处理方式】借助课件引导学生共同回顾所学的等差数列的相关知识1. 等差数列的定义2. 等差数列的通项公式与公差二、 新知探究（一） 等差中项【内容设置与处理方式】直接给出等差中项的定义: 由三个数 组成的等差数列是最简单的等差数列, 此时 叫做 和 的等差中项.同样,在等差数列}{n a 中,就有212+++=n n n a a a 成立.等差中项可应用于判断一个数列是否为等差数列.（二） 等差数列的性质列举几个数列, 观察数列的特点, 研究公差与数列单调性的关系.问题1: 数列1: 1,3,5,7,9,11, ……数列2: 30, 25,20, 15,10,5, ……数列3: 8,8,8,8,8,8, ……引导学生观察, 得到等差数列的一个性质.性质1：若数列 是等差数列, 公差为 .若 >0,则是 递增数列；若 <0,则 是递减数列；若 =0,则 是常数列.2.问题2:在等差数列}{n a 中,探究等差数列中任意两项m n a a ,之间的关系.它们之间的关系可表示为:d m n a a m n )(-+=参考证明: 由等差数列的通项公式 得d m a a m )1(1-+=∴d m n d m a d n a a a m n )(])1([])1([11-=-+--+=-即等式成立由此也可得到公差的另一种表示:mn a a d m n --=性质2: d m n a a m n )(-+=;m n a a d m n --= 问题3: 在等差数列 中, 若 ,则 一定成立吗?特别地, ,则 成立?启发学生应用等差数列的通项公式来证明该问题。
人教A版数学必修5第二章2.2等差数列课件
解：由题意可知
a1 4d 10 a1 11d 31
这是一个以a1和d为未知数的二元一次方程组 ，解这个方程组，得
a1 2 d 3 还有什么方法，又能得到什么 即这个等差数列的结首论项，是让-２我，们公一差起是看３看。吧！
【精讲点拨】 知识延伸：
am a1 (m 1)d a1 am (m 1)d
高斯7岁那年，父亲送他进了耶卡捷林宁国民小学，读书不久，高斯在数学上就显露出
故 了常人难以比较的天赋，最能证明这一点的是高斯十岁那年，教师彪特耐尔布置了一 事 道很纷杂的计算题，要求学生把1到 100的所有整数加起来，教师刚叙述完题目，高斯
即刻把写着答案的小石板交了上去。彪特耐尔起初并不在意这一举动，心想这个小家 伙又在捣 乱，但当他发现全班唯一正确的答案属于高斯时，才大吃一惊。而更使人吃 惊的是高斯的算法，他发现：第一个数加最后一个数是101，第二个数 加倒数第二个 数的和也是101，……共有50对这样的数，用101乘以50得到5050。这种算法是教师未 曾教过的计算等级数的方法，高斯的才华使彪特耐尔十分激动，下课后特地向校长汇 报，并声称自己已经没有什么可教高斯的了。
如果不是，请说明理由． (1)4,7, 10,13,16，…； (2)31,25,19,13,7，…；
(3)0,0,0,0,0，…； (4)a，a－b，a－2b，…；
(5)1,2,5,8,11，….
问题：上述题目中反应出公差的范围？公差 对数列的增减性有何影响？
➢课堂展示清单
【合作探究一】
公差d是每一项（第2项起）与它的前一 项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且 公差可以是正数，负数，也可以为0.
最低降至5m。那么从开始放水算起，到
可以进行清算工作的那天，水库每天的水
2.2.2等差数列的性质
学情分析
教
学法指导 会 一 数有关 研究等差数列的性质.
学
目
法 情
标
教学重 教学 教学 教学 法 等差数列性质的应 .
教学 教学环节 所 时间 教学 教 活 学生活 1、 an = am + ( n − m) d 2、等差中项 等差中项的 是 数的， 如 组 等差数列， 设 教学
d=
an − am n−m
＝( a1 ＋ a9 )＋( a 2 ＋ a8 )＋( a3 ＋ a 7 )＋( a 4 ＋ a 6 )＋ a5 ＝9 a5 ＝810. 例 4 已知 a、b、c 的倒数成等差数列，求证：
a b ， ， b+c−a c+a−b
c 的倒数也成等差数列 a+b−c 分析：给定的是三个数的倒数成等差数列故应充分利用三个数 x、y、 z 成等差数列的充要条件：x+y=2z 证明：因为 a、b、c 的倒数成等差数列 2 1 1 ∴ = + ，即 2ac=b(a+c) b a c
a + ( m − 1)d = n, a n = a1 + ( n − 1)d ，∴ 1 相减得 a1 + ( n − 1)d = m,
( m − n )d = n − m ， ∴d = −1 ， a1 = m + n − 1 ， ∴ a m+ n = a1 + ( m + n − 1)d = m + n − 1 + ( m + n − 1)( −1) = 0 .
a3 , a6 , a9 , a12 仍成等差数
(m
≠ n ) ，则
a m+n 等于________.
分析： 分析：已知等差数列的两项，等差数列便确定了，利用通项公 式可以求得任意一项.数列确定后，数列的图像也确定了，利用图形 也可求解. 解一： 解一：设此数列的首项为 a1 ，公差为 d ，则 a m = a1 + ( m − 1)d ，
高中数学 2.2等差数列教学案 新人教版必修5
一、课前预习： 1、预习目标：①通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；②能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题； ③体会等差数列与一次函数的关系。
2、预习内容： （1）、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的差等于同一个 ，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的 ， 通常用字母d 表示。
（2）、等差中项：若三个数b A a ,,组成等差数列，那么A 叫做a 与b 的 ， 即=A 2 或=A 。
（3）、等差数列的单调性：等差数列的公差 时，数列为递增数列； 时，数列为递减数列； 时，数列为常数列；等差数列不可能是 。
（4）、等差数列的通项公式：=n a 。
二、课内探究学案例1、1、求等差数列8、5、2… …的第20项 解：由81=a 385-=-=d 20=n 得：49)3()120(820-=-⨯-+=a2、401-是不是等差数列5-、9-、13-… …的项？如果是，是第几项？解：由51-=a 4)5(9-=---=d 得14)1(45--=---=n n a n由题意知，本题是要回答是否存在正整数n ，使得： 14401-=-n 成立解得：100=n 即401-是这个数列的第100项。
例2、某市出租车的计价标准为1.2元/km ，起步价为10元，即最初的4km （不含4km ）计费为10元，如果某人乘坐该市的出租车去往14km 处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？分析：可以抽象为等差数列的数学模型。
4km 处的车费记为：2.111=a 公差2.1=d 当出租车行至目的地即14km 处时，n=11 求11a 所以：2.232.1)111(2.1111=⨯-+=a 例3：数列53-=n a n 是等差数列吗？变式练习：已知数列｛na ｝的通项公式qpn a n +=，其中p 、q 为常数，这个数列是等差数列吗？若是，首项和公差分别是多少？ （指定学生求解） 解：取数列｛na ｝中任意两项na 和1-n a )2(≥n[]q n p q pn a a n n +--+=--)1()(1pq p pn q pn =+--+=)(它是一个与n 无关的常数，所以｛na ｝是等差数列？并且：q p a +=1 p d =三、课后练习与提高 在等差数列{}n a 中，已知,10,3,21===n d a 求n a=已知,2,21,31===d a a n 求=n已知,27,1261==a a 求=d已知,8,317=-=a d 求=1a2、已知231,231-=+=b a ，则b a ,的等差中项为（ ）A 3B 2 C31D 213、2000是等差数列4，6，8…的（ ）A 第998项B 第999项C 第1001项D 第1000项 4、在等差数列40，37，34，…中第一个负数项是（ ） A 第13项 B 第14项 C 第15项 D 第16项 5、在等差数列{}n a 中，已知,13,2321=+=a a a 则654a a a ++等于（ ）A 10B 42 C43 D456、等差数列-3，1， 5…的第15项的值为7、等差数列{}n a 中，0,2511>=d a 且从第10项开始每项都大于1，则此等差数列公差d 的取值范围是 8、在等差数列{}n a 中，已知,31,10125==a a ，求首项1a 与公差d9、在公差不为零的等差数列{}na中，21,aa为方程0432=+-axax的跟，求{}na的通项公式。
苏教版高中数学(必修5)2.2《等差数列》 教案5篇
2.2 .1等差数列的概念七、教学过程（一）创设情景，引入概念（设计意图：通过对实际问题的分析对比，建立等差数列模型，体验数学发现和创造的过程）情景1：把班上学生学号从小到大排成一列：如：1，2，3，4，…，63，64.问题1：请学生归纳出上一个数列的通项公式),521(,+∈≤≤=N n n n a n 。
问题2：把上面的数列各项依次记为64321,,,,a a a a ，学生填空：()()()1,,1,163642312+=+=+=a a a a a a问题3：上面的数列有什么特点，你能用数学语言（符号）描述这些特点吗？(教师引导，学生完成）11+=-n n a a （2≥n ），或者写成 11=--n n a a （2≥n ）.注：强调2≥n ，原因在于1-n 有意义。
问题4：提问学生，能用普通语言概括上面的规律吗？数列后一项等于前一项加“1”，或者 数列后一项与前一项的差为“1”. 上面的数列已找出这一特殊规律，下面再观察一些数列并也找出它们的规律。
情景2：看幻灯片上的实例（1）2008年北京奥运会，女子举重共设置7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg ）： 48，53，58，63.（2）水库的管理员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。
如果一个水库的水位18m ，自然放水每天水位下降2.5m ，最低降至5m 。
那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m ）：18，15.5，13，10.5，8，5.5.（3）我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。
按照单利计算本利和的公式是：本利和＝本金×（1＋利率×存期）。
如，按活期存入10000元钱，年利率是0.72%，那么按照单利，5年内各年末的本利和组成的数列是：10072， 10144， 10216， 10288， 10360.（4）全国统一鞋号中，成年女鞋的尺码最小的是21码，相邻两个鞋号间隔0.5码，最大的是25码，组成的数列：21，21.5 ,22 ,22.5 ,23 ,23.5 ,24 ,24.5 ,25.问题5：请学生写出上面的数列，观察这些数列的特点，并用数学语言（符号）描述这些特点:（1）51=--n n a a ，2≥n ，+∈N n ；（2）5.21-=--n n a a ，2≥n ，+∈N n（3）721=--n n a a ，2≥n ，+∈N n ；（4）5.01=--n n a a ，2≥n ，+∈N n 问题6：观察并归纳上面这些数列的共同特征，用数学语言（符号）描述这些特点:1n n a a d --=（d 是常数），（2≥n ，+∈N n ）满足这种特征的数列很多，我们有必要为这样的数列取一个名字？）--等差数列。
必修5教案2.2等差数列的概念(二)
§2.2第2课时 等差数列的通项公式教学目标（1）理解等差数列中等差中项的概念；（2）会求两个数的等差中项；（3）掌握等差数列的特殊性质及应用；（4）掌握证明等差数列的方法。
教学重点，难点等差中项的概念及等差数列性质的应用。
教学过程一．问题情境1．复习：等差数列的定义、通项公式 ；2．问题：（1）已知12312,,,,,,n n n a a a a a a + 是公差为d 的等差数列。
①121,,,,n n a a a a - 也成等差数列吗？如果是，公差是多少？2462,,,n a a a a 也成等差数列吗？如果是，公差是多少？（2）已知等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d 。
①将数列{}n a 中的每一项都乘以常数a ，所得的新数列仍是等差数列吗？如果是，公差是多少？②由数列{}n a 中的所有奇数项按原来的顺序组成的新数列{}n c 是等差数列吗？ 如果是，它的首项和公差分别是多少？（3）已知数列{}n a 是等差数列，当m n p q +=+时，是否一定有m n p q a a a a +=+？（4）如果在a 与b 中间插入一个数A ，使得a ，A ，b 成等差数列，那么A 应满足什么条件？二．学生活动与学生一起讨论得出结论。
三．建构数学1．等差中项的概念：如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项。
其中2a b A +=a ，A ，b 成等差数列⇔2a b A +=．2．等差数列的性质：（1）在等差数列{}n a 中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；（2）在等差数列{}n a 中，相隔等距离的项组成的数列是AP如：1a ，3a ，5a ，7a ，……；3a ，8a ，13a ，18a ，……；（3）在等差数列{}n a 中，对任意m ，n N +∈，()n m a a n m d =+-，n m a a d n m-=-()m n ≠； （4）在等差数列{}n a 中，若m ，n ，p ，q N +∈且m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+四．数学运用1．例题：例1．已知等差数列{}n a 的通项公式是21n a n =-，求首项1a 和公差d 。
2.2等差数列(1)(教师) 陈艳敏
2.2 等差数列(1)一、学习目标(一)知识与技能目标.理解并掌握等差数列的定义,通项公式及等差中项.(二)过程与方法目标引导学生用不完全归纳法推导等差数列的通项公式,并用方程的思想来理解和运用等差数列的通项公式.(三)情感态度与价值观目标培养学生对生活的观察、归纳能力及抽象意识.二、课前预习阅读教材33——39页，然后填空1:,________,________,________.2:________,________;________,________.3________.4,,,n a a A b =、等差数列的定义如果一个数列从第二项起每一项与前一项的差等于这个数列叫做用式子可表示为、等差数列的单调性等差数列的公差时数列为数列公差时数列为递减数列;公差时,数列为常数列、等差数列的通项公式、如果成等差数列那么________,________.A a b A =叫做与的三、要点精讲及典型例题512121111211{},10,31,.4102:.11313232058n a a a a d a a d a a d d a ==+==-⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩=-+⨯=例、在等差数列中已知求首项与公差及解由题意知解得 则12025,2,1.(1)20. (2)112 (3)20? (4)2040?:(1)5,3,53(1)52(2)53(1)11240,112{n n a d a n a a n n -----==-=--⇒=-=--=-⇒=- 例、已知等差数列求数列的第项是不是它的项？数列从第几项开始小于数列在到之间有多少项解由已知则令由此是}40.28(3)53(1)20,1020.328 (4)4053(1)201620406.3n n a a n n n n =--<-⇒>--<--<-⇒<<--的第项 故从第项开始小于故在到间有项1113,,,0,?,?:{}(2)()[(1)],,{},.1.:n n n n n n n n a pn q p q p a a a n a a pn q p n q p n a p a pn q n a p q --=+≠≥-=+--+=∴=+==+例、已知数列的通项公式为其中是常数且那么这个数列是否一定是等差数列若是其首项和公差是什么解取数列中的任意相邻两项与这是一个与无关的常数是等差数列且公差为在中令得 变式引申*1111111112(),{}()(2,),21 (1):{}. (2)2,{}.221211(1):()()22221111 {}2n n n nn n n n n n n n n n n nx f x a a f a n n N x a a a x a a f x a f a x a a a a a a a --------==≥∈+=+=∴==⇒==+++⇒-=∴ 已知函数数列的通项由确定求证是等差数列若已知求的通项公式证明数列*1.11112(2):(1){},(1)().22n n n n n a n N a a a n=+-⨯=⇒=∈是等差数列解由知为等差数列则四、自主练习课本第39页练习1,2,3.五、总结及点评*1*1211:(1):(,2,){}.(2):(,){}.(3):2(){}.2:,,,.n n n n n n n n n n a a d d n n N a a pn q p q a a a a n N a a a n d -++-=≥∈⇔=+⇔=+∈⇔、判断等差数列的方法定义法为常数为等差数列通项法为常数为等差数列中项法为等差数列、方程的观点看等差数列的通项公式四个量知三求一六、作业1、课本第40页习题2.2第1，3，4题.2、习题本2.2等差数列第一节.。
§2 2.2 第1课时 等差数列的前n项和
20×(20 −1) S= ×20 = 3 800(m). 2
答 植树工人共走了3 800m路程 路程. 植树工人共走了3 800m路程.
九江抗洪指挥部接到预报，24h后有一洪峰到达 后有一洪峰到达. 例11 九江抗洪指挥部接到预报，24h后有一洪峰到达. 为确保安全， 为确保安全，指挥部决定在洪峰来临前筑一道堤坝作为第 二道防线.经计算，需调用20台同型号翻斗车， 20台同型号翻斗车 二道防线.经计算，需调用20台同型号翻斗车，平均每辆 工作24h后方可筑成第二道防线. 24h后方可筑成第二道防线 工作24h后方可筑成第二道防线.但目前只有一辆车投入施 其余的需从昌九高速公路沿线抽调，每隔20min 20min能有 工，其余的需从昌九高速公路沿线抽调，每隔20min能有 一辆车到达，指挥部最多可调集25辆车，那么在24h 25辆车 24h内能 一辆车到达，指挥部最多可调集25辆车，那么在24h内能 否构筑成第二道防线？ 否构筑成第二道防线？ 从第一辆车投入工作算起，各车工作时间（单位： 解 从第一辆车投入工作算起，各车工作时间（单位： h)依次设为 依次设为： h)依次设为：
∵a1 =1 a120 =120, n =120 ,
120×(1+120) ∴S120 = = 7 260 支） （ . 2
支铅笔. 答：V形架上共放着7 260支铅笔. 形架上共放着7 260支铅笔
1.回顾从特殊到一般的研究方法; 1.回顾从特殊到一般的研究方法; 回顾从特殊到一般的研究方法 2.倒序相加的算法及数形结合的数学思想; 2.倒序相加的算法及数形结合的数学思想; 倒序相加的算法及数形结合的数学思想 3.掌握等差数列的两个求和公式及简单应用， 3.掌握等差数列的两个求和公式及简单应用，及函数与方 掌握等差数列的两个求和公式及简单应用 程的思想. 程的思想.
教学设计10：§2.2 等差数列
§2.2 等差数列教学目标1．知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列与一次函数的关系.2. 过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究.3．情态与价值:培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识.教学重、难点重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系.难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法.学法与教学用具学法：引导学生首先从四个现实问题（数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列的特点，推导出等差数列的通项公式；可以用多种方法对等差数列的通项公式进行推导.教学用具：投影仪教学设想创设情景上节课我们学习了数列.在日常生活中，人口增长、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决.今天我们就先学习一类特殊的数列.探索研究由学生观察分析并得出答案：（放投影片）在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，____,____,____,____,……2012年，在伦敦举行的奥运会上，女子举重项目共设置了7个级别.其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg）：48，53，58，63.水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼.如果一个水库的水位为18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息.按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金×（1+利率×寸期）.例如，按活期存入10 000元钱，年利率是0.72%.那么按照单利，5年内各年末的本利和分别是：时间年初本金（元）年末本利和（元）第1年10 00010 072第2年10 00010 144第3年10 00010 216第4年10 00010 288第5年10 00010 360各年末的本利和（单位：元）组成了数列：10 072，10 144，10 216，10 288，10 360.思考：同学们观察一下上面的这四个数列：0，5，10，15，20，…… ①48，53，58，63 ②18，15.5，13，10.5，8，5.5 ③10 072，10 144，10 216，10 288，10 360 ④看这些数列有什么共同特点呢？（由学生讨论、分析）引导学生观察相邻两项间的关系，得到：对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的差都等于5；对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的差都等于5；对于数列③，从第2项起，每一项与前一项的差都等于-2.5；对于数列④，从第2项起，每一项与前一项的差都等于72；由学生归纳和概括出，以上四个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数（即：每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点）.等差数列的概念对于以上几组数列我们称它们为等差数列.请同学们根据我们刚才分析等差数列的特征，尝试着给等差数列下个定义：等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示.那么对于以上四组等差数列，它们的公差依次是5，5，-2.5，72.提问：如果在与中间插入一个数A ，使，A ，成等差数列数列，那么A 应满足什么条件？由学生回答：因为a ，A ，b 组成了一个等差数列，那么由定义可以知道：A -a =b -A所以就有 由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A 叫做a 与b 的等差中项.不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项.如数列：1，3，5，7，9，11，13…中5是3和7的等差中项，1和9的等差中项.9是7和11的等差中项，5和13的等差中项.看来，从而可得在一等差数列中，若m +n =p +q则等差数列的通项公式对于以上的等差数列，我们能不能用通项公式将它们表示出来呢？这是我们接下来要学习的内容.⑴我们是通过研究数列的第n 项与序号n 之间的关系去写出数列的通项公式的.下面由同学们根据通项公式的定义，写出这四组等差数列的通项公式.由学生经过分析写出通项公式：① 这个数列的第一项是5，第2项是10（=5+5），第3项是15（=5+5+5），第4项是20 a b a b 2b a A +=73645142,a a a a a a a a +=++=+q p n m a a a a +=+}{n a（=5+5+5+5），……由此可以猜想得到这个数列的通项公式是② 这个数列的第一项是48，第2项是53（=48+5），第3项是58（=48+5×2），第4项是63（=48+5×3），由此可以猜想得到这个数列的通项公式是.③ 这个数列的第一项是18，第2项是15.5（=18-2.5），第3项是13（=18-2.5×2），第4项是10.5（=18-2.5×3），第5项是8（=18-2.5×4），第6项是5.5（=18-2.5×5）由此可以猜想得到这个数列的通项公式是.④ 这个数列的第一项是10072，第2项是10144（=10172+72），第3项是10216（=10072+72×2），第4项是10288（=10072+72×3），第5项是10360（=10072+72×4），由此可以猜想得到这个数列的通项公式是.⑵那么，如果任意给了一个等差数列的首项和公差d ，它的通项公式是什么呢？ 引导学生根据等差数列的定义进行归纳：所以……思考：那么通项公式到底如何表达呢？……n a n 5=)1(548-+=n a n )1(5.218--=n a n )1(7210072-+=n a n 1a ,12d a a +=,23d a a +=,34d a a +=,12d a a +=,2)(123d a d d a d a a +=++=+=,3)2(134d a d d a d a a +=++=+=得出通项公式：由此我们可以猜想得出：以为首项，d 为公差的等差数列的通项公式为：也就是说，只要我们知道了等差数列的首项和公差d ，那么这个等差数列的通项就可以表示出来了.选讲：除此之外，还可以用迭加法和迭代法推导等差数列的通项公式：（迭加法）： 是等差数列，所以……两边分别相加得所以（迭代法）：是等差数列，则有……所以例题分析例1：(1)求等差数列8，5，2，…的第20项.(2)-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？1a }{n a d n a a n )1(1-+=1a n a }{n a ,1d a a n n =--,21d a a n n =---,32d a a n n =---,12d a a =-,)1(1d n a a n -=-d n a a n )1(1-+=}{n a d a a n n +=-1d d a n ++=-2d a n 22+=-d d a n 23++=-d a n 33+=-d n a )1(1-+=d n a a n )1(1-+=分析：(1)要求出第20项，可以利用通项公式求出来.首项知道了，还需要知道的是该等差数列的公差，由公差的定义可以求出公差；(2)这个问题可以看成是上面那个问题的一个逆问题.要判断这个数是不是数列中的项，就是要看它是否满足该数列的通项公式，并且需要注意的是，项数是否有意义.解：(1)由=8，d =5-8=-3，n =20，得(2)由=-5，d =-9-（-5）=-4，得这个数列的通项公式为由题意知，本题是要回答是否存在正整数n ,使得-401=-4n -1成立.解这个关于n 的方程，得n =100，即-401是这个数列的第100项.例题评述：从该例题中可以看出，等差数列的通项公式其实就是一个关于、、d 、n （独立的量有3个）的方程；另外，要懂得利用通项公式来判断所给的数是不是数列中的项，当判断是第几项的项数时还应看求出的项数是否为正整数，如果不是正整数，那么它就不是数列中的项.例2：某市出租车的计价标准为1.2元/km ，起步价为10元，即最初的4km （不含4千米）计费10元.如果某人乘坐该市的出租车去往14km 处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？解：根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4km 时，每增加1km ，乘客需要支付1.2元.所以，我们可以建立一个等差数列来计算车费.令=11.2，表示4km 处的车费，公差d =1.2.那么当出租车行至14km 处时，n =11， 此时需要支付车费答：需要支付车费23.2元.例题评述：这是等差数列用于解决实际问题的一个简单应用，要学会从实际问题中抽象出等差数列模型，用等差数列的知识解决实际问题.例3：已知数列的通项公式为其中p 、q 为常数，且p ≠0，那么这个数列一定是等差数列吗？分析：判定是不是等差数列，可以利用等差数列的定义，也就是看（n ＞1）是不是一个与n 无关的常数.解：取数列中的任意相邻两项（n ＞1），1a 49)3()121(820-=-⨯-+=a 1a ,14)1(45--=---=n n a n n a 1a }{n a 1a )(2.232.1)111(2.1111元=⨯-+=a }{n a ,q pn a n +=}{n a 1--n n a a }{n a 1-n n a a 与求差得它是一个与n 无关的数.所以是等差数列.这个等差数列的首项与公差分别是多少？这个数列的首项.由此我们可以知道对于通项公式是形如的数列，一定是等差数列，一次项系数p 就是这个等差数列的公差，首项是p +q . 例题评述：通过这个例题我们知道判断一个数列是否是等差数列的方法：如果一个数列的通项公式是关于正整数n 的一次型函数，那么这个数列必定是等差数列.课堂小结本节主要内容为：①等差数列定义：即(n ≥2)②等差数列通项公式：(n ≥1)推导出公式：p q p pn q pn q n p q pn a a n n =+--+=+--+=--](])1{[)(1}{n a p d q p a =+=公差,1q pn a n +=d a a n n =--1=n a d n a )1(1-+d m n a a m n )(-+=。
人教A版高中数学必修五第二章第2节《等差数列》(第2课时)教案
2.2.2等差数列的性质
一、教学目标：
1.明确等差中项的概念；进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式,
2.能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能运用等差数列的性质解决某些问题。
二、教学重点难点：
教学重点：等差数列的定义及性质的理解与应用
教学难点：灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题
三、教学策略及设计
“数学教学是数学活动的教学”，“数学活动是思维的活动”，新课标也在倡导独立自主，合作交流，积极主动，勇于探索的学习方式。
基于这种理念的指导，在教法上采用探究发现式课堂教学模式，在学法上以学生独立自主和合作交流为前提，重视学生在学习过程中，能否运用等差数列的定义发现和推导等差数列的性质。
设计流程如下:
四、教学过程：。
2.2等差数列
四平市第一高级中学课题：2.2 等差数列一、学习目标：1、理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等 差数列的通项公式，并会运用等差数列通项公式解决一些简单问题。
2、通过对等差数列的研究培养学生主动探索、勇于发现的求知精神。
二、学习重、难点：教学重点：等差数列的概念及通项公式.教学难点：等差数列的通项公式的应用. 三、知识导学：1、等差数列的定义：如果一个数列,从第二项开始，它的每一项与前一项之差都等于同一常 数，那么这个数列就叫________， 这个常数叫做等差数列的______，通常 用字母___来表示 。
2、等差中项：由三个数b A a ,,组成的等差数列可看成最简单的等差数列。
A 叫做a 与b 的__________.3、等差数列通项公式：_____________。
四、典型例题：1、等差数列的通项公式【例1】（1）求等差数列 2,5,8的第20项；（2）401-是不是等差数列 13,9,5---的项？如果是，是第几项？【例2】某市出租车的计价标准为km /2.1元，起步价为10元，即最初的km 4（不含4千米）计费10元。
如果某人乘坐该市的出租车去往km 14处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？2、等差数列的证明【例3】已知数列}{n a 的通项公式是q pn a n +=，其中q p ,为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？3、等差数列的性质【例4】已知}{n a 为等差数列，1282=+a a ，则=5a ________。
五、课堂练习：1、在等差数列}{n a 中，已知,22,794==a a 求数列}{n a 的通项公式。
2、在等差数列}{n a 中，45,15642741==++a a a a a a ，求通项公式。
2013级高一年级数学学科学案参考答案【例1】（1）由81=a ，385-=-=d ，20=n ，得：49)3()120(820-=-⨯-+=a ；（2）由51-=a ，4)5(9-=---=d ，得14)1(45--=---=n n a n 。
高中数学必修5高中数学必修5《2.2等差数列(二)》教案
2.2等差数列（二）一、教学目标1、掌握＂判断数列是否为等差数列＂常用的方法；2、进一步熟练掌握等差数列的通项公式、性质及应用．3、进一步熟练掌握等差数列的通项公式、性质及应用．二、教学重点、难点重点：等差数列的通项公式、性质及应用．难点：灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题．三、教学过程（一）、复习1．等差数列的定义．2．等差数列的通项公式：d n a a n )1(1-+= (=n a d m n a m )(-+或 n a =pn+q (p 、q 是常数))3．有几种方法可以计算公差d:① d=n a －1-n a ② d=11--n a a n ③ d=m n a a m n -- 4. {a n }是首项a1=1, 公差d=3的等差数列, 若a n =2005,则n =( )A. 667B. 668C. 669D. 6705. 在3与27之间插入7个数, 使它们成为等差数列,则插入的7个数的第四个数是( )A. 18B. 9C. 12D. 15二、新课1．性质：在等差数列{a n }中,若m + n=p + q, 则a m + a n = a p + a q特别地,若m+n=2p, 则a m +a n =2a p例1. 在等差数列{a n }中(1) 若a 5=a, a 10=b, 求a 15;(2) 若a 3+a 8=m, 求a 5+a 6;(3) 若a 5=6, a 8=15, 求a 14;(4) 若a 1+a 2+…+a 5=30, a 6+a 7+…+a 10=80,求a 11+a 12+…+a 15.解: (1) 2a 10=a 5+a 15,即2b=a+a 15 , ∴a 15=2b ﹣a;(2) ∵5+6=3+8=11,∴a 5+a 6=a 3+a=m(3) a8=a 5+(8﹣3)d, 即15=6+3d, ∴d=3，从而a 14=a 5+(14-5)d=6+9×3=33.13030802)( )(2 )(2)()(2 ,22,1277 ,11166)4(5211076151211107652115121112271116=-⨯=+++-+++=+++∴+++=++++++++=+=∴+=++=+a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 从而2．判断数列是否为等差数列的常用方法：（1） 定义法: 证明a n -a n-1=d (常数)例2. 已知数列{a n }的前n 项和为S n =3n 2-2n, 求证数列{a n }成等差数列,并求其首项、公差、通项公式. 解: 当n=1时,a 1=S 1=3﹣2=1;当n ≥2时,a n =Sn ﹣S n ﹣1=3n 2﹣2n ﹣ [3(n ﹣1)2﹣2(n ﹣1)]=6n ﹣5;∵n=1时a 1满足a n =6n ﹣5,∴a n =6n ﹣5首项a 1=1,a n ﹣a n ﹣1=6(常数)∴数列{a n }成等差数列且公差为6.（2）中项法: 利用中项公式, 若2b=a+c,则a, b, c 成等差数列.（3）通项公式法: 等差数列的通项公式是关于n 的一次函数.例3. 已知数列}{n a 的通项公式为,q pn a n +=其中p 、q 为常数，且p ≠0，那么这个数列一定是等差数列吗？分析：判定}{n a 是不是等差数列，可以利用等差数列的定义，也就是看1--n n a a （n ＞1）是不是一个与n 无关的常数。
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9是7和11的等差中项，5和13的等差中项。
看来，
从而可得在一等差数列中，若m+n=p+q
则
[等差数列的通项公式]
对于以上的等差数列，我们能不能用通项公式将它们表示出来呢？这是我们接下来要学习的内容。
⑴、我们是通过研究数列 的第n项与序号n之间的关系去写出数列的通项公式的。下面由同学们根据通项公式的定义，写出这四组等差数列的通项公式。
我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金×（1+利率×寸期）.例如，按活期存入10 000元钱，年利率是0.72%。那么按照单利，5年内各年末的本利和分别是：
时间
年初本金（元）
年末本利和（元）
第1年
10 000
10 072
2.2等差数列教案
2．2 等差数列
（一）教学目标
1．知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列与一次函数的关系。
2. 过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。
③ 这个数列的第一项是18，第2项是15.5（=18-2.5），第3项是13（=18-2.5×2），第4项是10.5（=18-2.5×3），第5项是8（=18-2.5×4），第6项是5.5（=18-2.5×5）由此可以猜想得到这个数列的通项公式是
④ 这个数列的第一项是10072，第2项是10144（=10172+72），第3项是10216（=10072+72×2），第4项是10288（=10072+72×3），第5项是10360（=10072+72×4），由此可以猜想得到这个数列的通项公式是
⑵、那么，如果任意给了一个等差数列的首项 和公差d，它的通项公式是什么呢？
引导学生根据等差数列的定义进行归纳：
48，53，58，63 ②
18，15.5，13，10.5，8，5.5 ③
10 072，10 144，10 216， 10 288，10 360 ④
看这些数列有什么共同特点呢？
（由学生讨论、分析）
引导学生观察相邻两项间的关系，得到：
对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的差都等于5；
对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的差都等于5；
教学用具：投影仪
（四）教学设想
[创设情景]
上节课我们学习了数列。在日常生活中，人口增长、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决。今天我们就先学习一类特殊的数列。
[探索研究]
由学生观察分析并得出答案：
（放投影片）在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，____,____,____,____,……
第2年
10
10 144
第3年
10 000
10 216
第4年
10 000
10 288
第5年
10 000
10 360
各年末的本利和（单位：元）组成了数列：10 072，10 144，10 216， 10 288，10 360。
思考：同学们观察一下上面的这四个数列：0，5，10，15，20，…… ①
对于数列③，从第2项起，每一项与前一项的差都等于-2.5；
对于数列④，从第2项起，每一项与前一项的差都等于72；
由学生归纳和概括出，以上四个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数（即：每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点）。
[等差数列的概念]
对于以上几组数列我们称它们为等差数列。请同学们根据我们刚才分析等差数列的特征，尝试着给等差数列下个定义：
2012年，在伦敦举行的奥运会上，女子举重项目共设置了7个级别。其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg）：48，53，58，63。
水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位为18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5
由学生回答：因为a，A，b组成了一个等差数列，那么由定义可以知道：
A-a=b-A
所以就有
由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A叫做a与b的等差中项。
不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项。
如数列：1，3，5，7，9，11，13…中
等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。那么对于以上四组等差数列，它们的公差依次是5，5，-2.5，72。
提问：如果在 与 中间插入一个数A，使 ，A， 成等差数列数列，那么A应满足什么条件？
3．情态与价值:培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。
（二）教学重、难点
重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系。
难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。
（三）学法与教学用具
学法：引导学生首先从四个现实问题（数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列的特点，推导出等差数列的通项公式；可以用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。
由学生经过分析写出通项公式：
1这个数列的第一项是5，第2项是10（=5+5），第3项是15（=5+5+5），第4项是20（=5+5+5+5），……由此可以猜想得到这个数列的通项公式是
② 这个数列的第一项是48，第2项是53（=48+5），第3项是58（=48+5×2），第4项是63（=48+5×3），由此可以猜想得到这个数列的通项公式是