理想光具组基点和基面
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df (n 1) df p r2 n f2 df (n 1) df p r1n f1
厚透镜的高斯公式
1 1 1 s s f
厚透镜的牛顿公式
xx ff
见Ｐ１９９ 例题３.６
1 共轴球面系统的基点（cardinal points） A 焦点（focal points）和焦面
1 1 n f1 r1
1 n 1 f1 ' nr1
第二次成像, 以O2为原点, 向右为正
1 n 1 n d s s1 r2 1 n 1 1 1 n f2 ' r2 f 2 nr2
简化（１）和（２）得
（ 2）
n 1 n s s1 f1
简化上式得
1 n n d s s1 f2
互为共轭, 并且放大率β =+1.
主点的作用：
分别作为物空间和像空间的基准点。 H 到 F的距离 --- 第一主焦距 f； H’到 F’的距离---第二主焦距 f ’；
P1
P -f F H H’ f’ F’ P1’ P’
图示：物PP1如何成像？
光学系统的作用等价于入射光线经过两主平面的两次折射
C．节点（nodal points）和节平面（nodal planes）
成像法,显然是不方便的;
我们更关注一个物体的最终成像位置,而不关心中间像;
能否找到等效的一个光具 组代替整个光学系统？
高斯理论（1841）
理想光具组物方任意点与像方共轭
抽象的点、线和面几何理论
能否从一个最简单光具 组开始考虑基点、基线 和基面？
光通过共轴球面系统的像，决定于光依次在每个球面上 折射和反射的结果．前一折射面所成的像，为相邻的后面 一折射面的物．在近轴区域，单心光束经系统后，仍保持 光束的单心性．即共轴球面系统对近轴的物能成完善的 像． 共轴球面系统有几个特殊的点，用来表征系统的成像 性质．这几个特殊的点，叫作共轴球面系统的基点．
1 1 1 s p s p f
组合系统的焦距：
1 f' f1 ' f 2 '
f1 ' f 2 d
2
f 2 f1 ' d n 1 1 n n 1 d 1 r1 r2 nr1r2 f' f1 ' f 2 ' d 0 1 1 n 1d n 1 r r nr r 1 2 1 2 薄透镜焦距公式
若知基点的位置，可以不问界面的位置，曲率半径，及 界面之间的折射率，可把复杂的系统当作一个整体，用高 斯公式讨论共轭点，放大率等．
厚透镜成像
n=1
n
n=1
百度文库
P
-s
O1
-d
O2 s1
/
P1
/
P/
s/
透镜两次经球面折射成像 . 第一次成像, 以O1为原点, 向右为正, 由单球面折射成像公式得 n 1 n 1 （ 1） s s1 r1
物方主点(第一主点)
像方主点(第二主点)
相应的共轭平面
主平面
1 主 点 的 形 成 O
R
h
R’
h H’ F’
2’ 2’ 2’
O’ 1’
2 F
H 共轴系统
1) 入射光线1的出射光线1’通过F’； 2) 入射光线2的出射光线2’平行于光轴； 3) 选取光线2的倾角使出射光线2’与光线1有相同的高度； 4 ) 两入射光线的延长线的交点 R 与两出射光线的延长线交点 R’
HF F N ,
且有
H N FN ,
证明
证明
HH NN .
六个基点中，只有四个是独立的．但四个中必须至少有一 个是焦点.
M
M
F
平物 面方 焦
N N
i
H
R
H
R
i
F
平物 平像 面方 面方 主 主
平像 面方 焦
共轴球面系统的物距 s HS, 物方焦距 f HF ,
O F
共轴系统
F’
O/
OO/：系统的主光轴（principal optical axis） 像方焦点(第二主焦点)：平行于光轴的入射光线的像点。 物方焦点(第一主焦点) ：平行于光轴的出射光线对应的物点。
F2’ C F1’
F3’
焦曲面的形成
近轴近似 焦平面
B 主点（principal points）和主平面（principal planes） 主点定义: β =+1 的一对共轭平面与光轴的交点
节点---角放大率
u' 1 u
的两共轭光线与光轴的交点。
节平面---通过节点并垂直于光轴的平面
O N
-u H N’
-u’
H’
O’
图示：节点N和N’的定义
u u'
O
节点的解析位置：
节点N和N’是一对物像共轭点,
-u N H N’
-u’
H’
O’
1
xN f '
和
x f 1 f ' x'
像距 s H S , 像方焦距 f H F .
高斯公式
对共轴球面系统，高斯公式仍适用. 证明高斯公式: 已知共轴球面系统的焦点、主点、及节点，对高为h的物 由几何作图法求其像.
和
当成像系统的两边是相同介质时，可以证明
f f'
sN 0
S 'N ' 0
节点和主点重合
2. 基点的性质证明
(1) 入射到H 面上的光线，由H面上的等高点出射；过 H 、H 的近轴光线满足折射定律． 证明 (2) 平行于光轴的入射平行光，至H 面开始拐向Ｆ点； 经过Ｆ的入射光线 ，至Ｈ面开始拐折，平行于光 轴射出系统． (3) 过 Ｎ、Ｎ 的一对共轭光线必定平行. (4) 物方焦距等于像方焦节距，像方焦距等于物方焦节 距, 即
N相对于H的位置:
x' N ' f
s N f ' f
同理
s' N ' f f '
N与N’分别在H和H’的同一侧距离相同的位置
D. 基点的一些特性 焦点 主点 两焦点不共轭 焦距从主点量起, 分别为 f和f ’ 两主点共轭
1
两主平面上的任一对等高点共轭 节点 两节点共轭
1
3.9 理想光具组的基点和基面
1. 共轴球面系统的基点
2. 基点的性质 3. 高斯公式
4. 两个子系统组成的共 轴球面系统的基点
共轴光具组
y1 物
子 y 系 统 1
子 系 统 m
子 系 统 N y’N
像
y’
成像公式的应用---逐次成像法
逐次成像
分析共轴球面系统的成像问题,如果每次都对各个球面用逐次
厚透镜的高斯公式
1 1 1 s s f
厚透镜的牛顿公式
xx ff
见Ｐ１９９ 例题３.６
1 共轴球面系统的基点（cardinal points） A 焦点（focal points）和焦面
1 1 n f1 r1
1 n 1 f1 ' nr1
第二次成像, 以O2为原点, 向右为正
1 n 1 n d s s1 r2 1 n 1 1 1 n f2 ' r2 f 2 nr2
简化（１）和（２）得
（ 2）
n 1 n s s1 f1
简化上式得
1 n n d s s1 f2
互为共轭, 并且放大率β =+1.
主点的作用：
分别作为物空间和像空间的基准点。 H 到 F的距离 --- 第一主焦距 f； H’到 F’的距离---第二主焦距 f ’；
P1
P -f F H H’ f’ F’ P1’ P’
图示：物PP1如何成像？
光学系统的作用等价于入射光线经过两主平面的两次折射
C．节点（nodal points）和节平面（nodal planes）
成像法,显然是不方便的;
我们更关注一个物体的最终成像位置,而不关心中间像;
能否找到等效的一个光具 组代替整个光学系统？
高斯理论（1841）
理想光具组物方任意点与像方共轭
抽象的点、线和面几何理论
能否从一个最简单光具 组开始考虑基点、基线 和基面？
光通过共轴球面系统的像，决定于光依次在每个球面上 折射和反射的结果．前一折射面所成的像，为相邻的后面 一折射面的物．在近轴区域，单心光束经系统后，仍保持 光束的单心性．即共轴球面系统对近轴的物能成完善的 像． 共轴球面系统有几个特殊的点，用来表征系统的成像 性质．这几个特殊的点，叫作共轴球面系统的基点．
1 1 1 s p s p f
组合系统的焦距：
1 f' f1 ' f 2 '
f1 ' f 2 d
2
f 2 f1 ' d n 1 1 n n 1 d 1 r1 r2 nr1r2 f' f1 ' f 2 ' d 0 1 1 n 1d n 1 r r nr r 1 2 1 2 薄透镜焦距公式
若知基点的位置，可以不问界面的位置，曲率半径，及 界面之间的折射率，可把复杂的系统当作一个整体，用高 斯公式讨论共轭点，放大率等．
厚透镜成像
n=1
n
n=1
百度文库
P
-s
O1
-d
O2 s1
/
P1
/
P/
s/
透镜两次经球面折射成像 . 第一次成像, 以O1为原点, 向右为正, 由单球面折射成像公式得 n 1 n 1 （ 1） s s1 r1
物方主点(第一主点)
像方主点(第二主点)
相应的共轭平面
主平面
1 主 点 的 形 成 O
R
h
R’
h H’ F’
2’ 2’ 2’
O’ 1’
2 F
H 共轴系统
1) 入射光线1的出射光线1’通过F’； 2) 入射光线2的出射光线2’平行于光轴； 3) 选取光线2的倾角使出射光线2’与光线1有相同的高度； 4 ) 两入射光线的延长线的交点 R 与两出射光线的延长线交点 R’
HF F N ,
且有
H N FN ,
证明
证明
HH NN .
六个基点中，只有四个是独立的．但四个中必须至少有一 个是焦点.
M
M
F
平物 面方 焦
N N
i
H
R
H
R
i
F
平物 平像 面方 面方 主 主
平像 面方 焦
共轴球面系统的物距 s HS, 物方焦距 f HF ,
O F
共轴系统
F’
O/
OO/：系统的主光轴（principal optical axis） 像方焦点(第二主焦点)：平行于光轴的入射光线的像点。 物方焦点(第一主焦点) ：平行于光轴的出射光线对应的物点。
F2’ C F1’
F3’
焦曲面的形成
近轴近似 焦平面
B 主点（principal points）和主平面（principal planes） 主点定义: β =+1 的一对共轭平面与光轴的交点
节点---角放大率
u' 1 u
的两共轭光线与光轴的交点。
节平面---通过节点并垂直于光轴的平面
O N
-u H N’
-u’
H’
O’
图示：节点N和N’的定义
u u'
O
节点的解析位置：
节点N和N’是一对物像共轭点,
-u N H N’
-u’
H’
O’
1
xN f '
和
x f 1 f ' x'
像距 s H S , 像方焦距 f H F .
高斯公式
对共轴球面系统，高斯公式仍适用. 证明高斯公式: 已知共轴球面系统的焦点、主点、及节点，对高为h的物 由几何作图法求其像.
和
当成像系统的两边是相同介质时，可以证明
f f'
sN 0
S 'N ' 0
节点和主点重合
2. 基点的性质证明
(1) 入射到H 面上的光线，由H面上的等高点出射；过 H 、H 的近轴光线满足折射定律． 证明 (2) 平行于光轴的入射平行光，至H 面开始拐向Ｆ点； 经过Ｆ的入射光线 ，至Ｈ面开始拐折，平行于光 轴射出系统． (3) 过 Ｎ、Ｎ 的一对共轭光线必定平行. (4) 物方焦距等于像方焦节距，像方焦距等于物方焦节 距, 即
N相对于H的位置:
x' N ' f
s N f ' f
同理
s' N ' f f '
N与N’分别在H和H’的同一侧距离相同的位置
D. 基点的一些特性 焦点 主点 两焦点不共轭 焦距从主点量起, 分别为 f和f ’ 两主点共轭
1
两主平面上的任一对等高点共轭 节点 两节点共轭
1
3.9 理想光具组的基点和基面
1. 共轴球面系统的基点
2. 基点的性质 3. 高斯公式
4. 两个子系统组成的共 轴球面系统的基点
共轴光具组
y1 物
子 y 系 统 1
子 系 统 m
子 系 统 N y’N
像
y’
成像公式的应用---逐次成像法
逐次成像
分析共轴球面系统的成像问题,如果每次都对各个球面用逐次