考研数学不考点1
考研数学一考点汇总
考研数学一考点汇总高等数学序号考点重要级别1极限的概念和性质★★★2极限的计算方法（数列、函数）★★★★★3无穷小的性质和计算，无穷小阶的比较★★★★★4连续的定义、性质，间断点的分类★★★★5导数的定义及几何意义★★★★★6导函数、高阶导数的计算★★★★7微分的定义及几何意义、计算★★8微分中值定理★★★★★9导数的应用（单调性、极值、凹凸性、拐点、渐近线）★★★★★10不定积分的计算★★★11定积分的概念、计算、性质★★★12变限积分函数、微积分基本定理★★★★★13反常积分★★14定积分的几何应用★★★★★15二元函数的极限和连续★★★16偏导数、全微分的定义和计算★★★★★17多元函数的极值和最值★★★★★18方向导数和梯度，空间曲线的切线和法平面，曲面的切平面和法线★★19二重积分的概念、性质、计算★★★★★20三重积分的概念、性质及计算★★★21曲线积分的概念、性质及计算★★★★★22曲面积分的概念、性质及计算★★★★★23多元函数积分学的应用★★★24数项级数的性质与审敛法★★★25幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域★★★★★26幂级数的和函数及将函数展开为幂级数★★★★★27傅里叶级数★★★28一阶微分方程★★★★★29二阶及二阶以上的微分方程★★★★★30欧拉方程★★线性代数序号考点重要级别1行列式的基本性质、计算★★★★★2矩阵的运算及其运算规律★★★★★3方阵的幂及方阵行列式的性质★★★★4逆矩阵的概念、性质，矩阵可逆的充要条件★★★★★5伴随矩阵★★★★6矩阵的初等变换和初等矩阵★★★★★7矩阵的秩★★★★8矩阵的分块及其运算★★★9向量的线性组合与线性表示★★★★★10向量组的线性相关与线性无关★★★★★11向量组的极大无关组、向量组的秩★★★★12等价向量组★★13基底间的过渡矩阵★★★★★14线性无关向量组正交规范化的施密特正交化方法★★★★★15规范正交基★16正交矩阵的定义及性质★★17克拉默法则★★18线性方程组有解、无解的判定★★★★★19齐次线性方程组的基础解系和通解★★★★★20非齐次线性方程组解的结构及通解★★★★★21矩阵的特征值与特征向量★★★★★22相似矩阵的概念、性质及可相似对角化的充分必要条件★★★23实对称矩阵的相似对角化★★★★★24实对称矩阵的特征值与特征向量的性质★★★★★25二次型的矩阵表示、二次型的秩★★★26正交变换化二次型为标准形★★★★★27配方法化二次型为标准形★★28二次型的规范形及惯性定理★★★29正定二次型的判定★★★★概率论与数理统计序号考点重要级别1随机事件的关系与运算★★★2概率的概念★★3概率的基本性质★★★4古典型概率与几何型概率★★★5条件概率★★★★6随机事件的独立性★★★★7概率的基本公式（加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式）★★★★8随机变量分布函数的概念及性质★★★★9离散型随机变量的概率分布★★★★10离散型随机变量常见分布（0—1分布、二项分布、几何分布、泊松分布）★★★★11连续型随机变量的概率密度★★★★12连续型随机变量常见分布（均匀分布、指数分布、正态分布）★★★★13随机变量函数的分布★★★★14多维随机变量及其分布★★15二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布★★★★★16二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度★★★★★17随机变量的独立性和不相关性★★★★18常用二维随机变量的分布（二维均匀分布和二维正态分布）★★★★19随机变量函数的分布★★★★★20随机变量的数学期望、方差、标准差及其性质★★★21随机变量函数的数学期望★★★★22矩、协方差、相关系数及其性质★★★★23切比雪夫不等式★★★24大数定律（切比雪夫大数定律、辛钦大数定律、伯努利大数定律）★★25中心极限定理（棣莫弗—拉普拉斯定理、列维—林德伯格定理）★★26简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念★★★27三大统计分布（分布、分布和分布）的概念及其性质★★★★28分位数的概念★★29正态总体的常用抽样分布★★★★30点估计、估计量和估计值的概念★★31矩估计法（一阶矩、二阶矩）和似然估计法★★★★★32估计量的评选标准（无偏性、有效性、一致性）★★★33单个正态总体的均值和方差的置信区间★★34两个正态总体的均值差和方差比的置信区间★★35假设检验的两类错误★★36单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验★★。
近15年历年考研数学真题考点分布分析【打印版】
近15年历年考研数学真题考点分布分析有意报考硕士研究生的学生或其他人员，除了极少数专业外，一般都需要参加数学考试，如何有效地复习好数学，对考研能否成功起着重要的作用。
硕士研究生数学考试分为三类：数学（一），数学（二），数学（三），不同的专业需要参加不同类别的数学考试，不同类别考试的要求和考点也不相同，复习过程中既要遵照考试大纲的要求进行知识点的复习，也要分析研究历年考研真题的侧重点、风格和规律，这样才能做到心中有数，有针对性地复习好数学。
为了帮助广大考生复习好、考好数学，老师对近15年的历年考研数学真题考点的分布进行了细致的总结分析，供各位考生参考，希望对大家有所帮助。
近15年考研数学真题考点的分布：数学(一)中的高等数学(上)表中数字表示相应年份的试卷中考题的题号。
如果同一个题号出现在两部分内容中，表示该题综合了这两部分的知识点。
其中：1)函数部分包括：函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性，渐近线，连续与间断，最值定理，零点定理，介值定理等知识点；2)极限包括：函数极限，数列极限，无穷小等；3)导数与微分包括：定义、高阶导数、分段函数、反函数、隐函数和参数函数的导数等；4)导数的应用包括：单调性，凹凸性，一元极值，曲率，物理应用等；5)定积分包括：定积分计算，定积分不等式的证明，变限积分求导，反常积分等；6)定积分的应用包括：几何应用(面积，体积，弧长)，物理应用(功，引力，压力，质心，形心等)。
说明：1)中值定理经常结合介值定理考;2)极限内容经常结合很多其它知识点考，如中值定理，导数，定积分等。
从表中可以看出，极限、导数与微分、定积分和微分方程考得比较多，而函数与不定积分考得比较少，这主要是因为：一般将函数揉到其它部分中考，而不定积分与定积分本质上相同，因此一般将不定积分揉到定积分或微分方程中考。
这部分的考试难点在于运用中值定理进行证明，以及运用导数、定积分和微分方程求解实际问题。
近15年的历年考研数学真题考点的分布：数学(一)高等数学(下)表中数字表示相应年份的试卷中考题的题号。
2016考研数学真题答案解析[数一]
![2016考研数学真题答案解析[数一]](https://img.taocdn.com/s3/m/4b512e35561252d381eb6e1d.png)
WORD 资料 .可编辑2015 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题答案一、选择题 :1～ 8 小题，每小题 4 分，共 32 分 .下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上 .．．．1 、设函数f ( x) 在（-,+）连续，其2阶导函数f (x) 的图形如下图所示，则曲线y f ( x) 的拐点个数为（）（A ）0（B） 1（C ）2（D）3【答案】 (C)【考点】拐点的定义【难易度】★★【详解】拐点出现在二阶导数等于0，或二阶导数不存在的点上，并且在这点的左右两侧二阶导数异号，因此，由 f (x) 的图形可知，曲线 y f ( x) 存在两个拐点，故选(C).2 、设y 1 e2 x x 1e x是二阶常系数非齐次线性微分方程y ay by ce x的一个特解，23则（）（ A ）a3,b1,c 1.（B）a3,b2, c 1.（ C ）a3,b2, c 1.（ D）a3,b2, c 1.【答案】 (A)【考点】常系数非齐次线性微分方程的解法【难易度】★★【详解】 1 e2x, 1 e x为齐次方程的解，所以 2 、 1 为特征方程2 +a b 0 的根，从而23a123,b 1 2 2, 再将特解y xe x代入方程 y 3y 2 y ce x得：c 1.3 、若级数a n条件收敛，则 x 3 与x 3 依次为幂级数na nnx 1的：n 1n 1（ A ）收敛点，收敛点（ B）收敛点，发散点（ C ）发散点，收敛点（ D ）发散点，发散点【答案】 (B)【考点】级数的敛散性【难易度】★★★a n条件收敛，故x2为幂级数a n x 1n【详解】因为的条件收敛点，进而得n 1n 1a n xn1，收敛区间为0,21 的收敛半径为，又由于幂级数逐项求导不改变收敛区间，故n 1na n xn0,2 ，因而x3与 x 3 依次为幂级数n1的收敛区间仍为na n x 1 的收敛n 1n1点、发散点 .4 、设 D 是第一象限中曲线2xy1,4 xy 1与直线 y x, y3x 围成的平面区域，函数 f ( x, y)在 D 上连续，则 f (x, y)dxdyD1（ A ）2d sin 21 42sin 21（ C ）3d sin 2142sin 2f (r cos , r sin )rdrf (r cos ,r sin )dr1（ B）2d sin 2142sin 21（D ）3d sin 2142sin 2f (r cos ,r sin )rdrf (r cos , r sin )dr【答案】 (D)【考点】二重积分的极坐标变换【难易度】★★★【详解】由y x 得，；由y3x 得，43由 2xy1得， 2r 2cos sin1, r12sin由 4xy1得， 4r 2cos sin1, r12sin 21所以 f ( x, y)dxdy3d sin 2 f (r cos , r sin)rdr1D42sin 211115、设矩阵A 12a， b d ，若集合{1,2} ，则线性方程组Ax b 有无穷多个14a2 d 2解的充分必要条件为（ A ）a, d（ B）a, d（ C ）a, d（D ）a,d【答案】 (D)【考点】非齐次线性方程组的解法【难易度】★★11111111【详解】A, b12a d01 a 1d11 4 a2 d 20 0 a 1 a 2 d 1 d 2Ax b 有无穷多解R( A)R( A,b)3a 1或 a 2 且 d 1 或 d 26 、设二次型 f ( x1, x2 , x3 ) 在正交变换x Py 下的标准形为 2y12y22y32，其中P (e1 ,e2 , e3 ) ，若 Q(e1 , e3 , e2 ) ，则 f ( x1 , x2 , x3 ) 在正交变换x Qy 下的标准形为（ A ）2y12y22y32（ B）2y12y22y32（ C ）2y12y22y32（ D）2y12y22y32【答案】 (A)【考点】二次型【难易度】★★200【详解】由 x Py ，故f x T Ax y T (P T AP ) y 2y12y22y32且： P T AP 010001100200 QP00 1 PC,Q T AQ C T (P T AP)C 0 10 010001所以fx T Ax y T (Q T AA) y2y12y22y32，故选 (A)7 、若A, B为任意两个随机事件，则（ A ）P(AB) P( A)P(B)（ B）P( AB) P( A)P(B)（C ）P( AB)P( A) P(B)（D）P( AB)P(A)P(B) 22【答案】 (C)【考点】【难易度】★★【详解】P(A)P(AB), P(B)P(AB)P(A)P(B)2P(AB)P(AB)P(A)P(B)故选（ C）28 、设随机变量X,Y不相关，且 EX2, EY1, DX3,则E X X Y 2（A ）-3（B）3（C ）-5（D）5【答案】 (D)【考点】【难易度】★★★【详解】EXXY2 E X 2XY 2XEX2EXY 2EXDX E2X EXEY 2EX 5二、填空题： 9 ～ 14小题 ,每小题 4 分 ,共 24 分 .请将答案写在答题纸指定位置上 .．．．ln cos x9 、limx2x 01【答案】2【考点】极限的计算【难易度】★★ln cosxln(1 cos x 1)cos x 11 x 21【详解】 lim limlim2x 2limx 2x 2x 22xx 0x 0x 02 (sin xx )dx10、 -cos x212【答案】4【考点】积分的计算【难易度】★★sin x2【详解】2 (x )dx 22xdxcosx4-2111 、若函数 z z( x, y) 由方程 ezxyz+xcos x 2 确定，则 dz (0,1).【答案】【考点】隐函数求导【难易度】★★【详解】令 F ( x, y, z)ezxyz x cos x2 ，则 F xyz 1sin x ， F y xz ， F z xy ，又当 x0, y 1时， z0 ，所以zF x 1，zF ydxx(0,1)F zy(0,1)0 ，因而 dz (0,1)F z12 、设是由平面 xyz 1与三个坐标平面所围成的空间区域，则( x 2 y 3z)dxdydz1 【答案】4【考点】三重积分的计算【难易度】★★★【详解】 由轮换对称性，得1òòò(x+2y + 3z )dxdydz= 6 òòòzdxdydz = 6 ò0zdz òòdxdyW WDzWORD 资料 .可编辑其中 D z 为平面 z= z 截空间区域 W 所得的截面，其面积为1(1- z )2.所以2òòò()òòò11 21321z × (1 - z )dz =3z- 2z + z dz=x + 2y + 3z dxdydz = 6zdxdydz = 64WWò2ò()2 0 0 2-1220 02 2 13 、 n 阶行列式 0 0-1 2【答案】 2n 12【考点】行列式的计算 【难易度】★★★【详解】 按第一行展开得= 2n+1- 214 、设二维随机变量 ( X ,Y ) 服从正态分布 N (1,0,1,1,0) ，则 P( XY Y 0).【答案】12【考点】【难易度】★★【详解】( X ,Y) ~ N (1,0,1,1,0)， X ~ N (1,1),Y ~ N (0,1), 且 X ,Y 独立X 1~ N(0,1)， P XYY 0P(X 1)Y 0P X1 1 1 1 110,Y0 PX10，Y02 2 2 22三、解答题： 15～ 23 小题 , 共 94 分 .请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明．．．过程或演算步骤.15 、（本题满分10 分）设函数 f (x) x a ln(1 x) bx sin x ， g( x) kx3，若 f ( x) 与 g ( x) 在x0 是等价无穷小，求a ，b，k值。
考研数学一历年大题考点
考研数学一历年大题考点
考研数学一的历年大题考点主要包括以下几个方面：
1. 高等代数，这部分主要包括矩阵与行列式、线性方程组、向
量空间、线性变换等内容。
历年考题中常涉及矩阵的特征值、特征
向量、矩阵的对角化、矩阵的秩等内容。
2. 解析几何，解析几何在考研数学一中也是一个重要的考点，
主要包括空间解析几何和曲面方程等内容。
历年考题中常涉及直线
与平面的位置关系、曲面的参数方程、曲面的法线方程等内容。
3. 数学分析，数学分析是考研数学一中的重点，主要包括极限、连续、导数、微分、积分等内容。
历年考题中常涉及函数的极限、
连续性、可导性、微分中值定理、不定积分、定积分、曲线长度、
曲线面积等内容。
4. 概率论与数理统计，这部分内容在考研数学一中也占有一定
的比重，主要包括基本概率、随机变量、概率分布、大数定律、中
心极限定理、参数估计、假设检验等内容。
历年考题中常涉及概率
分布的性质、参数估计的方法、假设检验的步骤等内容。
5. 线性代数，线性代数是考研数学一中的基础内容，主要包括向量空间、线性变换、矩阵、特征值、特征向量等内容。
历年考题中常涉及线性方程组的解法、向量空间的性质、线性变换的矩阵表示等内容。
以上是考研数学一历年大题的一些考点，希望对你有所帮助。
如果还有其他问题，欢迎继续提问。
2020年考研《数学一》各题考点分析
xx考研《数学一》各题考点分析一、选择题部分：前四题是高等数学部分，第1题是关于一元函数积分学中的反常积分判别收敛问题，这部分是要求我们会计算反常积分和判别其收敛性的。
第2题是有关原函数的问题，这部分是要知道原函数的概念的，别切要求我们知道哪些函数一定有原函数(连续函数)，哪些函数一定没有原函数的(含有可去、跳跃、无穷间断点的函数)。
第3题是有关一阶微分方程解的性质的问题，关于常微分方程问题是我们常考的内容，在考试前我们已经做了大量的相关练习，因此这块内容相信同学们已经比较了解，做的也应该不错。
第4题是我们高等数学上册第一章节间断点的知识点。
关于间断点这一块，我们知道，它是常考内容，作为小题，其考察的也比较频繁的。
对于这一块内容，我们在找间断点前，首先要考虑的就是其间断点的嫌疑点问题，一是其无定义的点，一定是间断点，二是分段函数的分段点(有可能是间断点)。
选择题的5、6两题是线性代数部分的：第5题，是有关矩阵相似的问题，这题我们利用相似定义很快便可得出答案选C,关于矩阵相似的问题我们已经做过很多练习了，相对而言本题还是容易判别的。
第6题是关于二次型与空间解析几何中的双叶双曲面结合起来的。
其实对于这一部分数一单一的内容，我们在暑假的时候的二阶强化课讲义上就有类似的题，我们是要求考数一的同学一定要注意这些小的边角问题的。
记的在考前一周时，有数一的同学还特地问了我关于空间解析几何会考哪些东西，会与线代怎么结合，我是说了有关双曲面的问题的。
后面7、8两题是关于概率统计的：第7题是关于正态分布的题，这一题与我们之前做练习时所讲的题型，其实是没什么区别的，因此这题应该会做的，主要考察正态分布的知识内容。
第8题是关于相关系数的内容，此题的灵活性是比较大的，与10年考的拿到大题是差不多的，所以同学们在做这题时可能会有些难度。
关于数字特征这一章节我们讲的也比较多了，也讲了其也可能会与分布函数问题结合处大题的。
二、填空题部分：前四题是高数部分的内容，第9题是和往年差不多，也是考查了极限的计算问题，其是与变限积分相结合的，这里就要求同学们要掌握变限积分的求导方法，带有变限积分问题的极限往往要用洛必达法则来求解。
2023-2024年考研《数学》必备知识点考点汇编
考研数学公式整理1 1.等价代换的补充2.泰勒公式3.基本导数公式4.几个常用函数的高阶导数5.不定积分的基本积分公式6.定积分性质7.渐近线8.微分中值定理考研数学公式整理2 ⚫二重积分的性质⚫对称性⚫ 莱布尼茨判别法则⚫麦克劳林级数⚫狄利克雷收敛定理⚫奇偶函数的傅里叶级数⚫常用的二次曲面考研数学公式整理31.行列式的性质()()()11121311121321222321222331323331323311111212131321222331.0,0.,.,.T A A k k ka ka ka a a a a a a k a a a a a a a a a a b a b a b a a a a ==+++行列互换,其值不变,即某行列全为则行列式的值为某行列有公因子则可把提到行列式外面某行列每个元素都是两个数之和则可拆成两个行列式之和性质1 性质2 性质3 性质4 ()()()11121311121321222321222332333132333132331112131112132122231121122213313233..0..a a ab b b a a a a a a a a a a a a a a k a a a a a a a a a ka a ka a ka a a a =+=++两行列互换,行列式的值变号两行列元素相等或对应成比例,则行列式的值为某行列倍加到另一行（列）,行列式的值不变性质5 性质6 性质7 23313233a a a a +2.抽象型行列式—解法解题思路：对抽象型行列式,计算方法主要是利用行列式的性质，矩阵的性质，特征值及相似等。
主要的公式有:11112121.,2.,3.,4.5.6.,,,,7..T T n n n n A n A A A A A n kA k A A B n AB A B A n A AA n A A n A A n AB A B λλλλλλ−*−−=======L L 若是阶矩阵是的转置矩阵,则；若是阶矩阵则；若都是阶矩阵,则；若是阶矩阵,则；若是阶可逆矩阵,则；若是阶矩阵的特征值则；若阶矩阵与相似,则4.逆矩阵的性质()()111111111111;10;;.A A kA A k k AB B A AA AB A B −−−−−−−−−−−−==≠==+≠+1）（）2）（）3）（）；4） 没公式特别注意:5.逆矩阵—解法()()()()111111111110,..,,,.0000.0000A A A AA E E A AB n AB E A B A B AB A A A B B BB A*−−−−−−−−−−−≠=→==+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦若则都是阶矩阵则对型化为型.；方法一:用伴随方法二:用初等变换方法三:用定义方法四:用单位矩阵恒等变形方法五:用分块公式6.矩阵的秩定理8.具体向量组如何判定相关无关()()1212121212,,,,,,0,,,1.,,,,,,00.m m m n n x r m m n n n n ααααααααααααααα⇔=⇔<=+⇔=≠L L L L L 对具体（含参数）向量组如何判定相关无关？向量组相关（无关）齐次方程组有非零解（只有零解）（向量个数）（（向量个数））.个维向量必相关个维向量相关（无关）（）定理1推论1推论21212112121212,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,m m m m nm m m r m ααααααααβββααααααβββ++−⎧⎨⎩⎧⎨⎩L L L L L L L 若向量组相关,增加个数后的向量组则仍相关；对应减少向量坐标后的向量组若向量组无关,减少个数后的向量组则仍无关.对应增加向量坐标后的向量组定理29.抽象向量组如何证明无关10.特征值和特征向量的性质11.相似矩阵的性质()()111,.A B nnii ii i i A B A B r A r B E A E B a b λλλλ==⇒=⇒=⇒−=−=⇒=∑∑:（）（必要条件）；；即；()()()11112,,,,,,,.n n n n n n A B P AP B P A kE P B kE P A P B A B A kE B kE A kE B kE r A kE r B kE A B A B A PB P −−−−=+=+=+++=++=+=:::::（）如设则因此由要想到进而；由要想到进而可用相似求 12.矩阵相似对角化的条件()()11,0.n i i nTn ii i A A n A i i n r E A i A n A r A A A a λλαβ=Λ⇔⇔−−=⇐⇐==Λ⇔≠∑::有个线性无关的特征向量；的重特征值有个无关的特征向量,即；有个不同的特征值；是实对称阵.对或的矩阵注:13.正定定理()12,,,0,0000,T n T ii f x x x x Ax x x Ax A A A a A =⇔∀≠>⇔⇔≤L 二次型正定有；的特征值都大于；的全部顺序主子式大于.若的主对角线某元素则必不正定.定理4注:14.等价、相似、合同()(),.,.A B A B A B A B A B P Q PAQ B r A r B ≅⇔=⇔=两个同型矩阵与,若可经过初等变换变成称与等价,记作同型矩阵矩阵与等价存在可逆矩阵和使；判定1,,,.,,A B P P AP B A B A B A B A B A B A B A B A B −=ΛΛΛ::::两个方阵与若存在可逆矩阵使称与相似,记作若与的迹或秩或行列式或特征值不相等,则与不相似；若,但不能对角化则与不相似；若,且则与相似.判定,,,..T T T A B C C AC B A B A B A B x Ax x Bx A B =⇔⇔:两个实对称矩阵与若存在可逆矩阵使称与合同,记作实对称矩阵与合同二次型和有相同的正、负惯性指数；实对称矩阵与有相同的正、负特征值个数判定考研数学公式整理41.概率基本公式()()()()()()()()()()()()()()()()()()1.=.3.=..P A P A P A B P A P B P AB P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC P A B P A P AB P AB =−+−=++−−−+−−=U U U 正面直接求概率困难时可考虑此公式,比如涉及"至少、至多"等字眼.超过个事件的加法公式往往会有两两互斥的条件考减法公式是考试的重点；(1)逆事件的概率（2）加法公式（3）减法公式注：注：注： ()()()()()()()()()()()()0,,=.1;.P A A B P AB P B A P B A P A P B A P B A P B A P B C A P B A P BC A P BC A >=−−=−= 若称在发生的条件下,发生的概率为条件概率记为,且条件概率也是概率,满足概率的一切性质与公式,如（4）条件概率注:()()()()0,=.P A P AB P A P B A >⋅如果则 （5）乘法公式()()()()121=,,1,,.,.n i j ni i i i A A A A A i j n B P B P A P B A B A B P B =Ω=Φ≤≠≤=∑U UL U I 若且则对任一事件有如果某个事件的发生总是与某些原因或前一阶段的某些结果有关则总是使用全概率公式把各种导致发生的可能性（概率）加起来求（6）全概率公式 注:()()()()()()()121=,,1,0,.,,.n i j i jj niii j j A A A A A i j n P A P B A B P B P A B P A P B A B A P A B =Ω=Φ≤≠≤>=∑U UL U I 若且,则对任一事件只要则如果已知发生了去探求是某原因导致发生的可能性（概率）则总是使用贝叶斯公式看这一原因占总的原因的比例注（7）贝叶斯公式 :2. 独立与互斥、包含的关系()()01,01,,P A P B A B A B <<<<设如果与互斥或存在包含关系则与不独立.3.常见的分布{}()(){}()()()1011,0,1.0101,1,.1,0,1,,.,01,,.12,,kk n k k kn X P X k p p k X p p X B p X P X k C p p k n X n p p X B n p n X X B n p −−−==−=<<−==−=<<:L ::1.分布如果随机变量的分布律为则称服从参数为（）的分布记为2.二项分布如果随机变量的分布律为则称服从参数为（）的二项分布记为（）次伯努利试验中试验成功的次数服从二项分布；（）对最可能发生（成注:()(){}(){}()()1111.,0,1,2,!0,.1,1,2,1,.k k k n p k n p e X P X k k k X X P X P X k p p k X p p X G p X λλλλλ−−+−≤≤+===>==−=<<L:L:功）的次数满足3.泊松分布如果随机变量的分布律为则称服从参数为（）的泊松分布记为4.几何分布如果随机变量的分布律为则称服从参数为（0）的几何分布记为伯努利试验中首次成功所需的试验次数服从几何分布.注:()()()()(){}5.1,,0,0,,,,.,.1,,,,.a x b X f x b a x a x a X a b X U a b X F x a x b b a x b d cX U a b a c d b P c X d b a⎧<<⎪=−⎨⎪⎩<⎧⎪−⎪=≤<⎨−⎪≥⎪⎩−≤<≤<<=−::均匀分布如果随机变量的概率密度为其他则称服从上的均匀分布记为的分布函数为若对则注: ()()()(){}{}{}o o ,0,00,1,0..0,0,10,;2,0,.x x a e x X f x e x X X E X F x x X E a P X a e t s P X t s X s P X t λλλλλλλλ−−−⎧>=>⎨⎩⎧−≥=⎨<⎩∀>≥=∀>≥+≥=≥::6.指数分布如果随机变量的概率密度为其中为参数;其他则称服从参数为的指数分布,记为的分布函数为若则对则对则注:()()()()()()()()()()()()()222222222o 2o ,.,,,.,0,10,1;,;.1,,0,1;21,0x x x x x X f x x X X N X N x x x t dt dt X X N N x x μσμσμσμσϕϕμμσσ−−−−−∞=−∞<<+∞===−∞<<+∞Φ==−Φ−=−ΦΦ=⎰⎰::::7.正态分布如果随机变量的概率密度为:则称服从参数为的正态分布记为特别地当时称为记为概率密度分布函数若则标准化标准正态分布,注:()()o 222o 1;23,,,;4,X N aX b N a b a X Y aX bY μσμσ+++::若则若分别服从正态分布,且相互独立,则服从正态分布.4. 两个常见的二维连续型随机变量1.二维均匀()()()()(){},,1,,,0,,,,,D D GDX Y D X Y DS f x y S D S X Y D G D P X Y G S ⎧∈⎪=⎨⎪⎩⊂∈=在平面区域上服从均匀分布则，其中是的面积.其他设在区域上服从均匀分布若则；注:2.二维正态()()()()()222212121212221122,,,,;.,,,;1,1.,,,,,,,,0.X Y N EX EY DX DY X N Y N X Y aX bY X Y X Y μμσσρμμσσρμσμσρ====∈−+⇔=:::其中（1）反之不对（独立时可以）；（2）的条件分布都是正态分布；（3）服从正态分布；（4）独立不相关即注:5.期望{}()()()()()()()()()()111,2,,.,.i i i i i i i i X P X x p i Y g X X EX x p Eg X g x p X f x Y g X X EX xf x dx Eg X g x f x dx ∞∞==+∞+∞−∞−∞=========∑∑⎰⎰L 设离散型随机变量的分布律为是的函数,则；设连续型随机变量的概率密度为是的函数,则；（1）一维离散型（2）一维连续型(){}()()()()()()()()()()()()11,,,1,2,,,,,,.,,,,,,,,.i j iji j ij i j X Y P X x Y y p i j Z g X Y X Y Eg X Y g x y p X Y f x y Z g X Y X Y Eg X Y g x y f x y dxdy ∞∞==+∞+∞−∞−∞========∑∑⎰⎰L 设二维离散型随机变量的联合分布为是的函数,则设二维连续型随机变量的联合概率密度为是的函数,则（3）二维离散型（4）二维连续型()()()o o o o 1234,,.Ec c E aX c aEX c E X Y EX EY X Y E XY EX EY =+=+±=±=⋅；；；若独立则（5）性质6.方差()()222.DX E X EX EX EX =−=−（1）定义()()()()()()()()2o 2o o 2o o 2210,;20342,5,,,.DX EX EX DX Dc D aX b a DX D X Y DX DY Cov X Y X Y D X Y DX DY D XY DXDY DX EY DY EX ≥=+=+=±=+±±=+=++；；；若独立则（2）性质7.常用分布的数学期望和方差()()()()()()()()()()()o o o o 22o o 2o 22o 11,,12,,13,114,5,,212116,7,,280,11.X B p EX p DX p p X B n p EX np DX np p X P EX DX p X G p EX DX p pb a a bX U a b EX DX X E EX DX X N EX DX X N E X D X λλλλλλμσμσπ==−==−==−==−+========−::::::::如果,则；如果,则；如果,则；如果,则；如果,则；如果,则；如果,则；如果,则8.协方差()()()()()()()()()()()()()()()o oo o 121211122122,.1,,,,2,03,,,,,,,.Cov X Y E X EX Y EY E XY EX EY Cov X Y Cov Y X Cov X X DX Cov X c Cov aX bY abCov X Y Cov aX bX cY dY acCov X Y adCov X Y bcCov X Y bdCov X Y =−−=−⋅⎡⎤⎣⎦====++=+++；；；4（1）定义（2）性质9.相关系数,0,.XY XY Cov X Y X Y ρρ==如果称和不相关（1）定义{}oo o o 1123=1,11,04,1,0XY YX XX XY XY XYa b P Y aX b a Y aX b a ρρρρρρ==≤⇔=+=>⎧=+=⎨−<⎩；；1；存在使；如果则.（2）性质10.大数定律1.依概率收敛{}1212,,,,,,0,lim 1,,,,,,,.n n n Pn n X X X a P X a X X X a X a εε→∞>−<=⎯⎯→L L L L 对随机变量序列和常数如果对任意的有则称随机变量序列依概率收敛于记为2.切比雪夫大数定律1211,,,,,,,1,2,,110,lim 1.n k k k n ni i n i i X X X EX DX DX k P X EX n n εε→∞===⎧⎫>−<=⎨⎬⎩⎭∑∑L L L 设独立,期望方差都存在,方差有一致上界则对任意的有3.伯努利大数定律(),,,,0,lim 1.n X n A A p X X B n p P p n εε→∞⎧⎫>−<=⎨⎬⎩⎭:设是重伯努利试验中事件发生的次数每次试验事件发生的概率为即则对任意的有4.辛钦大数定律1211,,,,,,0,lim 1.n n k i n i X X X EX P X n μεμε→∞=⎧⎫=>−<=⎨⎬⎩⎭∑L L 设独立同分布,期望存在则对任意的有11.中心极限定理1.列维—林德伯格中心极限定理()22122,,,,,,,,lim .n k k n t i x n X X X EX DX X n x P x dt x μσμ−−∞→∞==⎧⎫−⎪⎪⎪≤==Φ⎬⎪⎪⎪⎩⎭∑⎰L L 设独立同分布期望方差都存在,则对任意的有2.拉普拉斯中心极限定理()()22,,lim .t x n X B n p x P x dt x −→∞⎧⎫⎪≤==Φ⎬⎪⎭⎰:设,则对任意的有12.三大抽样分布()()()()(){}()()()()()()()2122222222212122222222,,,01,,.01,,,2;n n n n X X X N X X X n X X X n P n n f x dx f x n n n X n EX n DX n X ααχαχχααχχαχχχαχχ+∞++++++<<>====⎰L L L :::设相互独立且都服从标准正态，则服从自由度为的分布记为对于给定的（）称满足（是的概率密度）的数为的上分位点.若则若221.χn 分布（1）定义：（2）上α分位点（3）χ分布的性质()()()221212,,,.n Y n X Y X Y n n χχ++::,且独立则()()()()(){}()()()()()()()()()()()()21201,,,,.01,,,01,1,t n X N Y n X Y n t t n P t n t n fx dx fx t n t n t n t f x t n t n n t n N t t n t F αααααχαααα+∞−<<>===−⎰:::::设，且独立，的分布对于给定的（）称满足（是的概率密度）的数为的上分位点.分布的概率密度是偶函数故,且当自由度充分大时分布近似于，；则2.t 分布（1）定义：（2）上α分位点（3）t 分布的性质().n()()()()(){}()()()()()()()122212111212221212,12121212,,,,,.01,,,,,,1,,F n n X n Y n X Y X Xn n n n F F n n Y Y n n P F n n F n n f x dx f x F n n F n n F n n F F n n F Fαααχχαααα+∞<<>==⎰:::::设且独立，则服从第一自由度为,第二自由度为的分布记为对于给定的（）称满足（是的概率密度）的数为的上分位点.若则3.F 分布（1）定义：（2）上α分位点（3）F 分布的性质()()()()211211221,1,,,.,n n F F n n F n n F n n αα−=:；若则13.矩估计的求法1222111,...11()n kk k k i i n ni ii i A X EX n X EX X EX X EX X EX X X DX n n α======⎧⎧==⎪⎪⎨⎨=−=⎪⎪⎩⎩∑∑∑：用样本矩替换总体矩——即：对一个未知参数的情形 令对两个未知参数的情形 令或原理步骤14.最大似然估计的求法()()()()121121.,,,;,,,,;,.ln ln .0,.ln 0,ln .i nn i i i nn i i a L x x x f x L x x x p x b Ld L c d d L L d θθθθθθθθ=====⎡⎤⎣⎦=⎡⎤⎣⎦==∏∏L L ：写出样本的似然函数取对数得求导解出即可若无解即单调,则应该用定义法找出的最大似然估计量步骤连续型离散型15.估计量的评价标准121212,.,,,.0,lim 1,,Pn E D D P θθθθθθθθθθθεθθεθθθθ∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧→∞=<⎧⎫>−<=⎯⎯→⎨⎬⎩⎭若则称是的无偏估计量设都是的无偏估计量若则称比更有效若对任意的有即则称是的一致估计量.（1）无偏性（2）有效性（3）一致性16. 求置信区间的步骤{}1212,,12:,,.T a b P a T b a T b ααθθθθθθ∧∧∧∧<<=−⎛⎫<<<< ⎪⎝⎭（1）构造统计量并确定其分布；（2）给定,确定常数使得；（3）由（）反解出的范围得置信区间。
考研数学一考点详解
考研数学一考点详解考研数学一是许多考生备战研究生入学考试的重要科目之一。
在数学一的考试中，有一些重要的考点需要我们掌握和理解。
本文将对考研数学一的一些重要考点进行详细解析，帮助考生更好地备考。
一、高等数学1. 极限与连续极限与连续是高等数学中的重要概念，也是考研数学一的重要考点之一。
在这一部分中，我们需要了解极限的定义及其性质，掌握各类函数的极限运算法则，能够通过极限的性质和运算法则解决一些典型问题。
2. 一元函数微分学一元函数微分学是数学中的重要分支，也是考研数学一中的另一个考点。
在这一部分中，我们需要了解函数的微分定义及其性质，熟练掌握常用函数的导数公式，能够灵活运用导数的性质解决各类问题。
3. 一元函数积分学一元函数积分学也是高等数学中的重要内容，同时也是考研数学一的考点之一。
在这一部分中，我们需要熟练掌握定积分的概念、性质和计算方法，了解不定积分的定义及其性质，并能够应用积分的性质解决各类积分计算问题。
二、线性代数1. 矩阵与行列式矩阵与行列式是线性代数中的基础概念，也是考研数学一中的重要考点。
我们需要了解矩阵的定义、基本运算和性质，掌握行列式的定义、性质和计算方法，能够应用矩阵和行列式的性质解决各类相关问题。
2. 向量空间与线性变换向量空间与线性变换是线性代数中的重要内容，也是考研数学一的考点之一。
我们需要了解向量空间的定义、性质和判定标准，熟悉线性变换的概念、性质和表示方法，能够分析各类线性变换的特征及其在向量空间中的应用。
三、概率论与数理统计1. 随机变量与概率分布随机变量与概率分布是概率论与数理统计中的基础概念，也是考研数学一的重要考点之一。
我们需要了解随机变量的定义、分类及其分布函数，熟悉各类常见概率分布的特征及其计算方法，能够应用概率分布解决各类概率计算问题。
2. 数理统计基础数理统计基础是概率论与数理统计中的另一个重要部分，也是考研数学一的考点之一。
我们需要了解统计量的定义及其性质，掌握参数估计和假设检验的基本原理和方法，能够根据具体问题进行参数估计和假设检验的分析和计算。
考研数学一历年大题考点
考研数学一历年大题考点考研数学一作为考研数学中的一个重要科目，历年的大题考点总结对于备战考研的同学来说至关重要。
通过对历年考研数学一大题的分析总结，可以帮助考生更好地把握数学一的考点，提高备考效率，增加应试把握。
下面将对考研数学一历年大题考点进行总结和归纳。
一、高等数学部分高等数学是考研数学一中的重要组成部分，涵盖的知识点较为广泛，考点也比较多。
在历年的大题中，常见的考点主要包括极限、导数、积分、微分方程等内容。
考生在备考高等数学时，需要重点掌握这些考点，特别是在解题时要善于运用不同的方法和技巧，灵活应用数学知识，提高解题效率。
二、线性代数部分线性代数是考研数学一中的另一个重要组成部分，考点主要包括矩阵、向量、空间、行列式、特征值等内容。
在历年的大题中，线性代数的考点较为稳定，考生需要熟练掌握相关概念和定理，掌握解题的一般方法和技巧。
在备考线性代数时，考生可以通过做大量的题目来巩固知识，提高解题能力。
三、概率统计部分概率统计是考研数学一中的另一大模块，考点主要包括概率、统计、随机变量、分布、参数估计、假设检验等内容。
历年的大题中，概率统计的考点比较灵活，考生需要熟练掌握相关知识，灵活运用概率统计的方法和技巧，提高解题的准确性和效率。
在备考概率统计时，考生可以通过总结历年考题的解题思路和方法，加强考点的梳理和理解，提高解题的应试能力。
四、数学分析部分数学分析是考研数学一中的重要内容，考点主要包括序列、级数、函数、一元函数、多元函数、泰勒展开、积分、微分方程等内容。
在历年的大题中，数学分析的考点较为稳定，考生需要熟练掌握相关概念和定理，灵活应用数学分析的方法和技巧，提高解题的准确性和效率。
在备考数学分析时，考生可以通过做大量的题目来巩固知识，加强考点的梳理和理解，提高解题的应试能力。
总的来说，考研数学一历年大题考点的总结和归纳，可以帮助考生更好地把握数学一的考点，提高备考效率，增加应试把握。
考生在备考数学一的过程中，应该注重对考点的整理和总结，熟练掌握相关知识，灵活应用数学方法和技巧，不断提高解题的准确性和效率，为考研数学一的考试打下坚实的基础。
考研数一考点范围
考研数一考点范围考研数学一是研究生考试的一个科目，是所有研究生考试中最为难得科目之一。
好多考生都对此感到无从下手，因为考试的知识点非常复杂，需要一定的数学水平和学习方法。
因此，以下是考研数一考点范围，供考生参考。
1. 高数知识考研数学一考试的第一个考点就是高数知识，主要包括：（1）极限和连续（2）导数和微分（3）一元函数积分学（4）无穷级数（5）二元函数的极限、连续、偏导数和方向导数等。
这些知识点通常是高中和大学的数学课程，考生需要通过仔细学习和积累来掌握。
2. 线性代数线性代数是考研数学一中的重点学科。
其主要内容包括：（1）向量空间（2）矩阵运算（3）特征值和特征向量（4）线性方程组的解法（5）内积、正交和投影等。
这些内容对研究生数学基础的扎实程度有着重要的影响，需要进行认真的学习和掌握。
3. 概率论与数理统计（1）随机变量和概率分布（2）大数定理和中心极限定理（3）常见的离散型和连续型概率分布，如二项分布、正态分布等（4）假设检验、方差分析和回归分析等。
这些知识点需要细心认真地学习，熟练掌握各种概率分布的特征和应用。
4. 数学分析（1）函数序列和函数级数的收敛性（2）函数的一致连续性和一致收敛性（3）多元函数的极值、条件极值和最值（5）矢量场的散度、旋度和格林公式等。
这些知识点需要进行系统而深入的学习，多做习题和实验，以掌握常用方法和思路。
综上所述，考研数一考点范围非常广泛，这对考生的数学水平和学习方法都有一定的要求。
因此，考生需要通过科学、有目的的学习，练习和复习来提高自己的数学能力，并在考试中取得优异的成绩。
考研数学一考纲
考研数学一考纲
考研数学一的考纲主要分为两部分，基础知识和专业知识。
具体如下：
一、基础知识
1. 数学分析基础
2. 高等代数基础
3. 概率论与数理统计基础
4. 线性代数基础
5. 数值计算基础
6. 离散数学基础
二、专业知识
1. 数学分析
- 实数与函数
- 极限与连续
- 一元函数的微分学
- 一元函数的积分学
- 多元函数的微分学
- 多元函数的积分学
- 函数级数
- 常微分方程
2. 高等代数
- 线性空间基础
- 线性方程组与矩阵
3. 概率论与数理统计
- 随机变量和分布
- 多维随机变量及其分布
- 随机变量的数字特征
- 大样本理论与统计推断
4. 离散数学
- 集合与函数关系
- 图论基础
- 概率与组合数学基础
5. 运筹学与优化方法
- 线性规划基础
- 非线性规划基础
- 动态规划基础
以上是考研数学一的大致考纲，具体考点和题型可能会根据年份的不同有所调整。
考生在备考过程中，可以结合历年真题和模拟试题来进行针对性的复习。
考研数学各题考点及难易程度分析
考研数学各题考点及难易程度分析2016考研数学各题考点及难易程度分析下面是YJBYS店铺为大家搜索整理的关于数学一、二、三中填空题与选择的具体考点分析及难易程度，希望对2017考生的备考有所帮助。
想了解更多相关信息请持续关注我们应届毕业生培训网!2016年考研数学题型分布与近几年的一样，仍是选择题，填空题和解答题，选择题8个，每题4分，共32分，填空题6个，每题4分，共24分，解答题8个，每道题目的分值不等，共94分。
数一1、考点分析在考查了高等数学的反常积分敛散性、原函数存在性、微分方程解的性质、一点的连续性和可导性、含有变限积分的极限计算、旋度、多元函数微分学(全微分)、导数计算、二重积分、二阶常系数线性微分方程求解、曲线积分、曲面积分、常数项级数收敛性等等,共出题13个，分数82分，线性代数的矩阵的相似、二次型、行列式计算、解线性方程、矩阵的计算，共出题5个，分数34分，概率论与数理统计的常见分布、数字特征、随机变量的关系、置信区间、二维随机变量及其函数分布、独立性、点估计评选标准，共出题5个，分数34分。
2、考试内容的得分及难易程度。
高等数学出现在选择题1,2,3,4，填空题9,10,11,12，考查的是反常积分敛散性、原函数存在性、微分方程解的性质、一点的连续性和可导性、含有变限积分的极限计算、旋度、多元函数微分学(全微分)、导数计算等，计算能力强，认真做题，大部分题都是可以拿分的。
线性代数出现在选择题5,6，填空题13，考查的是矩阵的相似、二次型、行列式计算，属于基础知识点，难度不高。
概率论与数理统计出现在选择题7,8，填空题14，考查的是常见分布、数字特征、随机变量的关系、置信区间。
选择题7,8难度不大，认真计算就可以得分，填空题14有些难度，需要多思考一下。
数二1、考点分析考查了高等数学的无穷小比较、原函数存在性、反常积分敛散性、极值和拐点、曲率、偏导数的计算、渐近线、数列极限计算、求解一阶微分方程、高阶导数、导数的物理应用、最值问题、极限计算、无条件极值、二重积分计算、二阶微分方程代换和求解二阶微分方程、旋转体和旋转侧面积、定积分性质，零点定理等等,共出题18个，分数116分，线性代数的求解线性方程组、矩阵计算、矩阵等价、正负惯性指数、矩阵相似，共出题5个，分数34分。
考研数学一有哪些重要的考点
考研数学一有哪些重要的考点考研数学一有哪些重要的考点一、高等数学考点函数、极限、连续：(1)无穷小量、无穷小量的比较方法、用等价无穷小量求极限;(2)函数连续性、判别函数间断点的类型;(3)闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)。
一元函数微分学：(1)罗尔定理、拉格朗日中值定理、泰勒定理、柯西中值定理;(2)用洛必达法则求未定式极限;(3)用导数判断函数的单调性和求函数极值、最大值和最小值;(4)求函数图形的拐点及水平、铅直和斜渐近线;(5)计算曲率和曲率半径。
一元函数积分学：(1)求变上限积分函数的导数、牛顿-莱布尼兹公式;(2)计算反常积分;(3)用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值。
向量代数和空间解析几何：(1)求平面方程和直线方程;(2)求简单的柱面和旋转曲面的方程。
多元函数微分学：(1)求多元复合函数一阶、二阶偏导数;(2)求多元隐函数的偏导数;(3)求空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的方程;(4)求简单多元函数的最大值和最小值。
多元函数积分学：(1)计算二重积分、三重积分;(2)计算两类曲线积分、曲面积分;(3)格林公式、高斯公式;(4)用重积分、曲线积分、曲面积分求一些几何量和物理量。
无穷级数：(1)任意项级数绝对收敛与条件收敛;(2)函数项级数的收敛域及和函数;(3)幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域;(4)常用函数的麦克劳林展开式。
常微分方程：(1)变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程;(2)二阶常系数齐次线性微分方程;(3)用微分方程解决一些简单的应用问题。
二、线性代数考点(1)行列式的常见求法;(2)用伴随矩阵求逆矩阵，用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵;(3)求向量组的秩、矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系、求过渡矩阵、正交矩阵;(4)非齐次线性方程组解的结构及通解;(5)求矩阵的特征值和特征向量、将矩阵化为相似对角矩阵;(6)用正交变换化二次型为标准形。
2023考研数学试卷结构及考点内容总结
2023考研数学试卷构造及考点内容总结2023考研数学试卷构造及考点内容总结2023考研数学复____论:试卷构造及考点内容总结。
无论数学一、数学二和数学三都成不同角度考察学生的数学掌握程度，考察学生对根本概念、根本理论、根本方法的理解，是否具有抽象思维才能、逻辑推理才能、空间想象才能和运算才能等。
考研数学在考研中一直占有重要的地位，影响着考生的初试成绩。
为帮助各位考研同学尽快尽早地对数学试卷的分值、题型、内容等有一个整体的把握。
下面分析历年考研数学试卷构造和内容。
众所周知，考研数学分为数学一、数学二和数学三。
针对于不同的学科对数学的要求也不一样，一般情况下，工科类的为数学一和数学二，其中工学类中的力学、机械工程、光学工程、仪器科学与技术、冶金工程、动力工程及工程热物理、电气工程、电子科学与技术、信息与通信工程、控制科学与工程、计算机科学与技术、土木工程、水利工程、测绘科学与技术、交通运输工程、船舶与海洋科学与技术、兵器科学与技术、核科学与技术、生物医学工程等20个一级学科中所有的二级学科和专业，以及授予工学学位的管理科学与工程的一级学科均要求使用数学一考试试卷。
而工学类中的纺织科学与工程、轻工技术与工程、农业工程、林业工程、食品科学与工程等5个一级学科中的二级学科和专业均要求使用是数学二考试试卷。
除此之外，还有一些工科类要求的数学试卷难易程度是由招生单位决定的，比方材料科学与工程、化学工程与技术、地质资料与地质工程、矿业工程、石油与天然气工程、环境科学与工程等一级学科，对数学要求高的二级学科那么选取数学一，要求较低的那么选取数学二。
经济类和管理类的为数学三，经济类和管理类包括经济学类的各一级学科、管理学类中的工商管理、农业经济管理的一级学科和授予管理学学位的管理科学与工程的一级学科。
无论数学一、数学二和数学三都成不同角度考察学生的数学掌握程度，考察学生对根本概念、根本理论、根本方法的理解，是否具有抽象思维才能、逻辑推理才能、空间想象才能和运算才能等。
2024考研数学(一二三)各卷中核心考点汇总
二项分布与条件 概率的计算
17 二重积分计算
二重积分计算
二重积分计算
解
换元求解微分方程，定 二元隐函数求偏
答 18 曲面的切平面，闭区域最值
积分的计算
导
题
19 泰勒中值定理
旋转体的体积，求最值 求最值，分部积
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分法
20 第二类曲线积分计算
二元函数求偏导，已知 泰勒中值定理
偏导求原函数
21 方阵的幂运算
泰勒中值定理
方程组求解
随机变量函数的分布以及数 齐次方程组解的关系、
最大值的分布函
22 字特征的计算、无偏性的概 二次型正交变换化标准
数、期望的计算
念
形
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2024 考研数学（一二三）各卷中核心考点汇总
业务课名称：数学
考生须知：1.答案必须写在答题纸上，写在其他纸上无效。
2.答题时必须使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔做答，用其他答题不给分，不得使
用涂改液。
试卷结构及知识点分布
如下表所示，这里汇总了 2024 考研数学各卷种题目的核心考点。在实际考试过
程中，10 个选择题中，对于数学一和数学三高等数学、线性代数和概率论与数
理统计的题目个数为 4+3+3,6 个填空题依然保持为 4+1+1，解答题共计 6 题，
个数为 4+1+1。数学二的试题中高数和线代的分布分别为：选择题 7+3，填空
题 5+1，解答题 5+1。
2024 考研数学各卷中核心考点汇总
题题
核心考查知识点（数学 核心考查知识点
核心考查知识点（数学一）
型号
考研数一内容
考研数一内容考研数学一科目，是考研考试的重要组成部分，也是考研复试的重难点。
在备考考研数学一科时，大家需要掌握考研数学一科的考试内容和相应的考点，而考研数学一科考试内容主要分为几大类，分别有：基础题型、计算题型、解析题型、概率题型和数据处理题型。
其中，基础题型的内容涉及微积分、线性代数和概率论等。
一、微积分：微积分是考研数学一科中占主要比例的知识点，考研数学一科的微积分内容涵盖了微分学、积分学、多变量函数、常微分方程等，主要考试内容涉及：（1）基本概念：定义域、值域、可导性、可积性、一致性、连续性和可逆性等；（2）常见函数：多项式函数、指数函数、对数函数；（3）函数的导数和微分：定义导数、微分的性质、不定积分和定积分的求法；（4）函数的变换：反函数、反正弦函数、反余弦函数、双曲线函数、指数函数和对数函数等；（5）常见微分方程：一阶常微分方程、二阶常微分方程；（6）动力系统：动力方程、解析法和数值法求解、轨迹曲线、拟合方法和参数估计等。
二、线性代数：线性代数是考研数学一科中重要内容，也是考研数学多数山脉的组成部分。
主要考试内容涉及：（1）基本概念：向量空间、线性相关性、线性无关性、标准基、等价变换等；（2）矩阵的乘法：乘法法则、矩阵的乘法的性质及其应用；（3）方程组的解：矩阵因式分解、列主元消元法、Gauss-Jordan 消元法判别解的可解性；（4）行列式：定义、性质及其计算；（5）矩阵的特征值：定义、矩阵特征值的性质及其计算；（6）复数空间：复数的定义、分式和指数、复数函数及其特性、复数空间和几何性质等；（7）空间解析几何：几何元素、向量方程及其解、线段、圆、椭圆等。
三、概率论：概率论是考研数学一科中重要的内容。
考研数学一科的概率论内容主要涉及：（1）基本概念：概率解释、条件概率、独立性、伯努利概率模型等；（2）频率概率：概率分布及其属性、定义域、期望和方差、二项分布、泊松分布等；（3）随机变量及其分布：定义、期望和方差、正态分布、卡方分布、贝叶斯分布、联合分布；（4）统计推断：统计推断的基本概念、抽样分布及其特性、假设检验的总体参数估计等；（5）概率数理结构：离散变量和期望、抽样空间、随机变量序列及其期望等；（6）投资决策：定价模型、最佳投资决策、定价决策及其应用等。
考研数学一考试范围
考研数学一考试范围一、考试内容概述考研数学一是中国大学数学一等级的研究生入学考试科目之一，主要涵盖高等数学的各个分支。
该科目的考试范围较为广泛，要求考生掌握高等数学的基本概念、定理和运算方法，并且能够熟练应用于解决各类数学问题。
二、考试知识点1. 高等代数高等代数是考研数学一中的重要内容之一，涉及线性方程组、矩阵与行列式、特征值与特征向量、线性空间等。
具体的知识点包括但不限于：•线性空间的定义与性质•线性方程组的解法•矩阵的性质和运算•行列式的定义和运算•特征值和特征向量的计算与应用2. 数学分析数学分析是考研数学一中的核心内容，主要研究函数、极限、微分和积分等。
具体的知识点包括但不限于：•函数的连续性与可导性•一元函数的极限和连续性•一元函数的导数和微分•一元函数的积分及其应用•多元函数的极限、连续性、偏导数和全微分3. 概率统计与随机过程概率统计与随机过程是考研数学一中的重点内容，主要研究概率论和数理统计。
具体的知识点包括但不限于：•随机事件、概率和概率分布•随机变量及其分布、密度函数•多维随机变量的分布和相关性•随机过程的基本概念和性质•参数估计和假设检验4. 数学建模与计算方法数学建模与计算方法是考研数学一中的实践内容，主要研究数值计算和数学建模的基本方法。
具体的知识点包括但不限于：•数值计算的基本思想和方法•常用的数值计算算法和计算误差分析•数学建模的基本步骤和方法•常见的数学建模问题三、备考建议考研数学一的考试范围较广，备考需要全面深入地学习各个知识点。
以下是一些建议：1.制定学习计划：合理分配学习时间，制定每个阶段的学习目标，并坚持按计划学习。
2.理解概念与原理：对于每个知识点，要逐步深入理解其中的概念和原理，掌握其内在关联和逻辑结构。
3.多做习题：通过大量的习题练习，加深对知识点的理解，并提高解题能力。
4.多进行实际应用：将所学知识应用于实际问题的解决中，提升对知识的灵活应用能力。
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同济大学六版高等数学上册
第一章函数与极限第十节三、一致连续性不考
第二章导数与微分第四节二、由参数方程所确定的函数的导学数三不考；
第五节四、微分在近似计算中的应用不考
第三章微分中值定理与导数的应用第七节曲率数三不考
第八节方程的近似解不考
一、二分法（178）二、切线法（179）不考
第四章不定积分第五节积分表的使用不考
第五章定积分第五节反常积分的审敛法函数函数朝纲要掌握
第六章定积分的应用第二节三、平面曲线的弧长数一数二考
第三节定积分在物理学上的应用数一数二考
第七章第三节齐次方程二、可化为齐次的方程不考
第四节二、伯努利方程数一考
第五节可降阶的高阶微分方程数一数二考
第六节高阶线性微分方程三、常数变易法不考
第九节欧拉方程数一考
第十节常系数线性微分方程组解法举例不考
同济大学高等数学第六版下册
第八章空间解析几何与向量代数数一考
第九章多元函数微分的基本概念第三节全微分二、全微分在近似计算中的应用不考第六节多元函数微分学的几何应用数一考
第七节方向导数与梯度数一考
第九节二元函数的泰勒公式（非重点）数一考
一、二函数的泰勒公式（119）二、极值充分条件的证明非重点
第十节最小二乘法不考
第十章重积分第二节三、二重积分的换元法不考
第三节三重积分数一考
第四节重积分的应用数一考
第五节含参变量的积分不考
总习题十数一考
第十二章无穷级数数一数三考
第一节常数项级的概念和性质数一数三考
第二节常数项级数的审敛法数一数三考
第三节幂级数数一数三考
第四节函数展开成幂级数数一考
第五节函数的幂级数展开式的应用不考
第六节函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质不考
第七节傅里叶级数数一考
第八节一般周期函数的傅里叶级数数一考
浙大概率论与数理统计第四版
第七章参数估计
1点估计数一数三考
2基于截尾样本的最大似然估计不考
3估计量的评选标准数一考
4区间估计数一考
5正态总体均值与方差的区间估计数一考6（0—1）分布参数的区间估计不考
7单侧置信区间数一考
第八章假设检验数一考
5样本容量的选取不考
6分布拟合检验不考
7秩合检验不考
8假设检验问题的P值法不考
同济大学线性代数第五版
第一章行列式
第二章矩阵及其运算
第三章矩阵的初等变换与线性方程组
第四章向量组的线性相关性
第五章相似矩阵及二次型
第六章线性空间与线性变化数学一考。