2017届一轮复习-3.3--连接体问题-教案

基础点

知识点1连接体

1．定义：多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆联系)在一起构成的物体系统称为连接体。连接体一般具有相同的运动情况(速度、加速度)。如下图所示：2．处理连接体问题的方法：整体法与隔离法，要么先整体后隔离，要么先隔离后整体。

(1)整体法是指系统内(即连接体内)物体间无相对运动时(具有相同加速度)，可以把连接体内所有物体组成的系统作为整体考虑，分析其受力情况，对整体列方程求解的方法。

整体法可以求系统的加速度或外界对系统的作用力。

(2)隔离法是指当我们所研究的问题涉及多个物体组成的系统时，需要求连接体内各部分间的相互作用力，从研究方便出发，把某个物体从系统中隔离出来，作为研究对象，分析其受力情况，再列方程求解的方法。

隔离法适合求系统内各物体间的相互作用力或各个物体的加速度。

3．整体法、隔离法的选取原则

(1)整体法的选取原则

若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)。

(2)隔离法的选取原则

若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解。

(3)整体法、隔离法的交替运用

若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求出物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力。即“先整体求加速度，后隔离求内力”。

知识点2临界与极值

1．临界问题

物体由某种物理状态转变为另一种物理状态时，所要经历的一种特殊的转折状态，称为临界状态。这种从一种状态变成另一种状态的分界点就是临界点，此时的条件就是临界条件。

在应用牛顿运动定律解决动力学的问题中，当物体的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”“最小”“刚好”“恰好出现”或“恰好不出现”等词语时，常常会涉及临界问题。

2．产生临界(极值)问题的条件

(1)接触与脱离的临界(极值)条件：两物体相接触或脱离，临界(极值)条件是：弹力F N ＝0。

(2)相对滑动的临界(极值)条件；两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界(极值)条件是：静摩擦力达到最大值。

(3)绳子断裂与松弛的临界(极值)条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界(极值)条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界(极值)条件是F T＝0。

(4)加速度最大与速度最大的临界(极值)条件：当物体在受到变化的外力作用下运动时，

其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度。当出现速度有最大值或最小值的临界(极值)条件时，物体处于临界(极值)状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值。

重难点

一、连接体问题

1．常见类型

(1)涉及滑轮类的问题

这类问题中一般都忽略绳、滑轮的重力和摩擦力，且滑轮的大小忽略不计。若要求绳的拉力，一般都必须采用隔离法。绳跨过定滑轮，连接的两物体虽然加速度大小相同但方向不同，可以先整体求a 的大小，再隔离求F T 。如图所示，可由整体法列方程为(m 1－m 2)g ＝(m 1

＋m 2)a ?a ＝?m 1－m 2?g m 1＋m 2，再隔离m 1(或m 2)求F T ，有m 1g －F T ＝m 1a ?F T ＝2m 1m 2g m 1＋m 2

(2)水平面上的连接体问题

①这类问题一般多是连接体(系统)中各物体保持相对静止，即具有相同的加速度。解题时，一般采用先整体、后隔离的方法。

②建立坐标系时也要考虑矢量正交分解越少越好的原则，或者正交分解力，或者正交分解加速度。

(3)斜面体与上面的物体类连接体问题

斜面体(或称为劈形物体、楔形物体)与在斜面体上物体组成的连接体(系统)的问题，一般为物体与斜面体的加速度不同，其中最多的是物体具有加速度，而斜面体静止的情况。解题时，可采用隔离法，但是相当麻烦，因涉及的力过多。如果问题不涉及物体与斜面体的相互作用，则采用整体法用牛顿第二定律求解。

2．解题思路

(1)分析所研究的问题适合应用整体法还是隔离法。

处理各物体加速度都相同的连接体问题时，整体法与隔离法往往交叉使用，一般思路是： ①求内力时，先用整体法求加速度，再用隔离法求物体间的作用力。

②求外力时，先用隔离法求加速度，再用整体法求整体受到外加的作用力。

(2)对整体或隔离体进行受力分析，应用牛顿第二定律确定整体或隔离体的加速度。

(3)结合运动学方程解答所求解的未知物理量。

3．必避误区

(1)对连接体进行受力分析时误认为力可以通过物体传递，如用水平力F 推M 及m 一起前进(如图甲所示)，隔离m 受力分析时误认为力F 通过M 作用到m 上。

(2)不理解轻绳、轻弹簧与有质量的绳、弹簧的区别，如用水平力F 通过质量为m 的弹簧秤拉物体M 在光滑水平面上加速运动时(如图乙所示)，往往误认为弹簧秤拉物体的力等于F ，实际上此时弹簧秤拉物体M 的力为T ＝F －ma ，也就是说只有在弹簧秤质量不计时两者才相等。

(3)不能正确建立坐标系，对加速度或力进行分解。

特别提醒

如图甲、乙所示的情景中，无论地面或斜面是否光滑，只要力F 拉着物体m 1、m 2一起

加速，由整体及隔离法可证明：总有F 内＝m 1m 1＋m 2

F ，即动力的效果按与质量成正比的规律分配。这个常见的结论叫动力分配原理。

二、临界(极值)类问题

1．问题说明

(1)在物体的运动状态发生变化的过程中，往往达到某一个特定状态时，有关的物理量将发生突变，此状态即为临界状态，相应的物理量的值为临界值。临界状态一般比较隐蔽，它在一定条件下才会出现。

(2)解决此类问题时，一般先以某个状态(非临界状态)为研究对象，进行受力和运动情况的分析，利用极限法对某一物理量推导极大或极小值，找到临界状态，再根据牛顿运动定律分析求解。

2．常见类型及举例说明

(1)相互接触的两物体脱离的临界条件是相互作用的弹力为零，即N ＝0。

例如，图甲中，当斜面以多大加速度向右加速运动时，小球与斜面间的作用力为零？ 分析：当小球随斜面加速运动，支持力减小，以获得水平合外力，当加速度足够大时，小球与斜面间作用力为零时，如图乙所示，可得F 合＝mg tan θ，所以a ＝F 合m ＝g tan θ

。 (2)绳子松弛的临界条件是绳中张力为零，即T ＝0。

例如，图丙中，当斜面以多大加速度向左运动时，绳对小球的拉力为零？

分析：当小球随斜面向左加速运动，则绳的拉力将减小，支持力增大，以获得水平向左加速度，加速度足够大时，小球可能沿斜面上移，绳的拉力为零，如图丁所示，可得F 合＝

mg tan θ，所以a ＝F 合m

＝g tan θ。 (3)存在静摩擦力的连接系统，相对静止与相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值，即f 静＝f m 。

例如，图中水平面光滑，A 、B 质量相等为m ，A 、B 间最大静摩擦力为f ，则F 为多少时，A 、B 发生相对运动。

分析：力F 很小时，加速度小，A 对B 的摩擦力小，A 、B 一起运动。随着力F 增大，

加速度a 增大，A 对B 的摩擦力增大，最大静摩擦力是极限，此时a B ＝f m

，A 、B 恰不发生相对运动，a ＝a B ，则F ＝2ma ＝2f 。

(4)加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大(小)时，具有最大(小)加速度；当加速度与速度方向一致时，物体加速，当a ＝0时，速度达最大；当加速度与速度方向相反时，物体减速，当a ＝0时，速度达最小。

例如：自由下落的小球下落一段时间后与弹簧接触，从它开始接触弹簧到弹簧压缩到最短的过程中，加速度和速度的变化情况讨论如下：

①小球接触弹簧上端后受两个力作用：向下的重力和向上的弹力。在接触后的前一阶段，重力大于弹力，合力向下，因为弹力F ＝kx 不断增大，所以合力不断变小，故加速度也不断减小，由于加速度与速度同向，因此速度不断变大。