数学第四章 三角函数01概述

与x轴的正半轴重合
4.3 三角函数的诱导公式
这时角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角。
4.4 三角函数的图像与性质
如果一个角的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象 限，如90°角与180°角不属于任何一4个.5象正限弦。型函数的图像与性质
4.6 加法定理
4.7 解三角形及其应用
4．1 角的概念的推广 象限角与终边相同的角 节菜单
4．1 角的概念的推广 象限角与终边相同的角 节菜单
例题解析
4.1 角的概念的推广
4.2 任意角的三角函数
例3 在同一直角坐标系中, 画出30°、390°、750°、-330°角，
并寻找它们的共同点.
4.3 三角函数的诱导公式
解:
4.4 三点角击函图数例的，图查像看与动性画质演示
4.5 正弦型函数的图像与性质
例题解析
4.1 角的概念的推广
4.2 任意角的三角函数
例1 在平面直角坐标系中作出45°角、-240°角、585°角和 300°角，并判定属于第几象限. 4.3 三角函数的诱导公式
解:
4.4 点三击角图函例数，的查图看像动与画性演质示
4.5 正弦型函数的图像与性质
4.6 加法定理
4.7 解三角形及其应用
图4—3
4．1 角的概念的推广 象限角与终边相同的角 节菜单
例题解析
4.1 角的概念的推广
4.2 任意角的三角函数
例2 在0°~360°范围内, 表示各象限角的范围.
4.3 三角函数的诱导公式 解:
4.4 三角函数的图像与性质
4.5 正弦型函数的图像与性质
4.6 加法定理
4.7 解三角形及其应用
说明0°~360°范围是指0°≤α＜360°
4.6 加法定理
4.7 解三角形及其应用
图4—5
4．1 角的概念的推广 象限角与终边相同的角 节菜单
例题解析
30°=30°+0×360° 390°=30°+1×360°
4.1 角的概念的推广 4.2 任意角的三角函数 4.3 三角函数的诱导公式
750°=30°+2×360°
4.4 三角函数的图像与性质
一般地，与α角终边相同的角（含α在内的一般表达式为
β=α+k·360°，k∈z
4.3 三角函数的诱导公式
用集合表示为 {β|β=α+k·360°，k∈4z.4} 三角函数的图像与性质
思考：第一象限的角的集合如何表示4.？5 正弦型函数的图像与性质
{α| k·360°＜α＜90°+k·360°，k∈4.z6} 加法定理
4.6 加法定理
2体.现操实运生动活中中的角转的体应2周用或有3哪周些，?汽车4方.7向盘解的三左角形右及旋其转应等用.
4．1 角的概念的推广
角的概念的推广 节菜单
4.1 角的概念的推广
4.2 任意角的三角函数
按逆时针方向旋转形成的角称为正角（positive angle）． 按顺时针方向旋转形成的角称为负角4.（3 ne三ga角ti函ve数an的gl诱e）导．公式
教学方法 讨论法 讲授法
4．1 角的概念的推广
复习回顾
节菜单
4.1 角的概念的推广
1.角的定义及组成
4.2 任意角的三角函数
一 形称条为射角线，绕如着图端点O从一位置OA旋4转.3到另三一角函个数位的置诱O导B所公形式成的图
4.4 三点角击函图数例的，图查像看与动性画质演示
4.5 正弦型函数的图像与性质
150°，420°，750°，-120°，-390°.
4.5 正弦型函数的图像与性质
答案 1. -90°
2. 480°
4.6 加法定理
3.
4.7 解三角形及其应用
4．1 角的概念的推广 象限角与终边相同的角 节菜单
4.1 角的概念的推广
象限角 以平面直角坐标系xoy的原4点.2O为任角意的角顶的三点角,让函角数的始边
点击图例，查看动画演示
4．1 角的概念的推广
角的概念的推广 节菜单
课堂练习1
4.1 角的概念的推广
1．时钟从3点走到3点15分，分针旋4.转2 了任多意少角度的？三角函数
2．当把手表倒拨（逆时针）1小时42.03分钟三，角分函数针的旋诱转导了公多式少度？
3．分别画出以下各角：
4.4 三角函数的图像与性质
第四章 三 角 函 数
4.1 角的概念的推广 4.2 任意角的三角函数 4.3 三角函数的诱导公式 4.4 三角函数的图像与性质 4.5 正弦型函数的图像与性质 4.6 加法定理 4.7 解三角形及其应用
4．1 角的概念的推广
节菜单
4.1 角的概念的推广
教学目标 理 理解 解并 弧掌 度制 握任 的意 定角 义的定义,掌握所4.有2 与任角终意边角相的同三的角角函的数表示方法
如果一条射线没有作任何旋转，我们4.也4 认三为角它函形数成的了图一像与个性角质，称
为零角（zero angle）．
4.5 正弦型函数的图像与性质
零角的始边与终边重合，若α是零角4，.6则α加=法0°定.理
4.7 解三角形及其应用
4．1 角的概念的推广
角的概念的推广 节菜单
例题解析
4.1 角的概念的推广
4.7 解三角形及其应用
4．1 角的概念的推广 象限角与终边相同的角 节菜单
例题解析
4.1 角的概念的推广
4.2 任意角的三角函数
例 求下列角的度数，并画图表示
（1）经过2个小时，手表的时针旋4转.3的度三数角.函数的诱导公式
（2）将时钟的分针例拨1小时40分4钟.4. 三角函数的图像与性质
4.5 解：（1）β= -60°
（2）α=360°+360°× 40=6040.°6 60 4.7
正弦型函数的图像与性质 加法定理 解三角形及其应用
掌握角度与弧度的换算
4.3 三角函数的诱导公式
4.4 三角函数的图像与性质
教学重点 理 理解 解并 弧掌 度握 的任 定义 意角 ,正的确定进义行 4.,掌 弧5 握 度终 与正边 角弦相 பைடு நூலகம்型同 的函的 换数算 角的的表图示像方与法性质
4.6 加法定理
教学难点 终 弧边 度相 的同 概的 念角 及的 其表 角示 度方 的法 关4.系7 解三角形及其应用
-330°=30°+(-1)×360°
4.5 正弦型函数的图像与性质
小结： 共同点是所有角的终边相同4,.可6 以加用法β定=3理0°+k·360°，k∈z
表示.
4.7 解三角形及其应用
4．1 角的概念的推广 象限角与终边相同的角 节菜单
4.1 角的概念的推广
终边相同的角的表示:
4.2 任意角的三角函数