几何图形第二课时课件2
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基本立体图形课件(共27张PPT)
复习回顾
5.旋转体
封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体.
生活中的圆柱
1、圆柱的概念：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余 三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做 圆柱.
轴
底面
2、圆柱的表示：圆柱OO′
A'
O'
B'
侧面
母线
A
O
B
底面
生活中的圆锥
认识圆锥
认识圆锥
1、圆锥的概念：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，
复习回顾
3.棱锥的结构特征
（1）底面是一个多边形 （2）侧面都是三角形 （3）各侧面有一个公共顶点
思 考 2 ：有一个面是多边形，其余各面是三角形， 这个多面体是棱锥吗？
不一定是
复习回顾
4.棱台的结构特征
（1）上下底面互相平行且是相似多边形 （2）各侧棱的延长线交于一点 （3）各侧面为梯形
思 考 3 ：下图中的几何体是棱台吗？ 不是
课堂小结
1、本节课我们主要学习了什么知识？ （1）圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征
圆柱、圆锥、圆台之间的关系 （2）简单组合体的结构特征 2、学习立体几何的研究路径是什么？
实物——立体图形——结构特征 背景——概念——性质
同学们，再见！
用数学的语言表 达世界
基本立体图形（第二课时）
目录
复习回顾 多面体 棱柱
空间几何 体 旋转体
棱锥
复习回顾
多面体：由若干 个平面多边形围 成的几何体.
一．棱柱的结构
特征
一． 二． 三．
底面互相平行且全等 侧面都是平行四边形 侧棱平行且相等
思 考 1 ： 有两个面互相平行，其余各面都是平行 四边形的几何体是棱柱吗？
2圆心角和圆周角第二课时-冀教版九年级数学上册课件
课堂小结
定义：顶点在圆上，两边均与 圆相交的角.
圆
周
角
同弧所对的圆周角是圆心角的一半
性质 直径所对的圆周角是直角
90°的圆周角所对的弦是直径
同学们再见
三个作为结论，写出所有正确的命题，并加
以证明.
A
D C
BE
典例精析
①AB是直径;②D是BC的中点;③AB=AC.
命题一：若AB是直径，
A
D是BC的中点，则
AB证=A明C.：连接AE
D
∵AB是直径
BE
C ∴∠AEB=90°
又知D是BC的中点
∴AE垂直平分BC
∴AB=AC
典例精析
①AB是直径;②D是BC的中点;③AB=AC.
上，∠OAB=46°.求∠ACB的度数.
C
分析：构造同弧所对的圆心角
证明：连接OB
O·
∵OA=OB ∴∠OBA=∠OAB=46°
∴∠AOB=180°-2∠OAB
A
B
=180°-2×46°=88°
∵∠ACB与∠AOB同对⌒AB
ACB 1 AOB 44 2
新课学习 探究三：
1.直径所对的圆周角是多少度？ 2.90°的圆周角所对的弦是直径吗？
C 如图，直径AB所对的圆周角
是∠ACB
A
O·
弧ADB所对的圆心角是∠AOB
B 所对的圆周角是∠ACB
ACB 1 AOB 1 180 90
D
2
2
即直径所对的圆周角是直角.
新课学习 探究三：
1.直径所对的圆周角是多少度？ 2.90°的圆周角所对的弦是直径吗？
如图，弦AB所对的圆周角是∠ACB
C 弧ADB所对的圆心角是∠AOB
3.1.2椭圆的简单几何性质(第二课时)(教学课件(人教版))
其中x1，x2(y1，y2)是上述一元二次方程的两根，由根与系数的关系求出两根之 和与两根之积后代入公式可求得弦长． 提醒：如果直线方程涉及斜率，要注意斜率不存在的情况．
四.直线与椭圆的位置关系
（二）弦长及弦的中点问题
例 3（1）已知直线 y＝x＋1 与椭圆x2＋y2＝1 相交于 A、B 两点，求弦 AB 的长． 4
＝1＋4m＋ n ＋4＝5＋4m＋n ≥5＋2 4m·n ＝9，
nm
nm
nm
四.直线与椭圆的位置关系
（一）直线与椭圆位置关系及判定
跟踪训练（2）已知椭圆的方程为 x2＋2y2＝2.①判断直线 y＝x＋ 3与椭圆的位置关系； ②判断直线 y＝x＋2 与椭圆的位置关系；③在椭圆上找一点 P，使 P 到直线 y＝x＋2 的距离 最小，并求出这个最小距离．
两式相减，得 3(x1－x2)(x1＋x2)＋4(y1－y2)(y1＋y2)＝0.
∵x1≠x2，x1＋x2＝2x0，y1＋y2＝2y0，∴34xy00＝－yx11－ －yx22＝－kPQ.
∵kPQ＝－14，∴y0＝3x0.代入直线
y＝4x＋1，得 2
x 0＝－12， y0＝－32
则直线 PQ 的方程为 y＋3＝－1(x＋1)即 2x＋8y＋13＝0. 2 42
|
2a,所以
a
1 2
(|
F1B
|
|
F2 B
|)
4.1,
b a2 c2 3.4.
所以，所求的椭圆方程为
x2 4.12
y2 3.42
1.
二.和椭圆有关的实际问题
跟踪练习1(多选)嫦娥四号探测器，简称“四号星”，是世界首个在月球背面软着陆和巡查 探测的航天器.202X年9月25日，中国科研人员利用嫦娥四号数据精确定位了嫦娥四号的 着陆位置，并再现了嫦娥四号的落月过程，该成果由国际科学期刊《自然·通讯》在线发 表.如图所示，现假设“四号星”沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P变轨进入 以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行.若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距， 用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，则下列式子正确的是
人教A版高中数学必修二 《基本立体图形》立体几何初步(第二课时旋转体及简单组合体的结构特征)
[解析] ①以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周才可以得到圆锥，故错误；②以 直角梯形垂直于底边的一腰为轴旋转一周可得到圆台，故错误；③它们的底面为圆 面，故正确；④正确；作球的一个截面，在截面的圆周上任意取四点，则这四点就 在球面上，故⑤错误；球面上任意三点一定不共线，故⑥错误．
[答案] ③④
课前 • 自主探究 课堂 • 互动探究 课后 • 素养培优 课时 • 跟踪训练
[教材提炼] 知识点一 圆柱的结构特征 预习教材，思考问题 圆柱是由几个平面围成的吗？若不是，它又是怎么构成的呢？
[提示] 圆柱的面不都是平的，如侧面就是曲的．它是以矩形的一条边为旋转轴， 其余三条边旋转一周形成的面围成的旋转体．
2．已知 AB 是直角梯形 ABCD 中与底边垂直的一腰，如图．分别 以 AB、BC、CD、DA 为轴旋转，试说明所得几何体的结构特征．
解析：(1)以 AB 为轴旋转所得旋转体是圆台．如图①所示． (2)以 BC 边为轴旋转所得的旋转体是一组合体：下部为圆柱，上部为圆锥．如图② 所示． (3)以 CD 边为轴旋转所得的旋转体为一组合体：上部为圆锥，下部为圆台，再挖去 一个小圆锥．如图③所示．
若本例中蚂蚁围绕圆柱转两圈，如图，则它爬行的最短距离是多少？
解析：可把圆柱展开两次，如图，则 AB′即为所求． ∵AB＝2，BB′＝2×2π×1＝4π， ∴AB′＝ AB2＋BB′2＝ 4＋16π2＝2 1＋4π2. 故蚂蚁爬行的最短距离为 2 1＋4π2.
一般地，沿多面体或旋转体的表面最短距离(路程)问题，用侧面展开解决．
答案：C
3．如图所示的组合体，其结构特征是 ( ) A．两个圆锥 B．两个圆柱 C．一个棱锥和一个棱柱 D．一个圆锥和一个圆柱
解析：题图所示的几何体是由一个圆锥和一个圆柱构成的组合体．
3.1《认识立体图形》(第二课时)——(教学课件)一年级 数学上册 西师大版
③④
①⑥Βιβλιοθήκη ②⑧⑤⑦达标练习 4.哪几组物体搭得稳？请在对应的括号里画“△”。
△
△
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达
小试牛刀
小试牛刀
2.下面每幅图中各有几个正方体？
(5 ) 个
(6 ) 个
(5 ) 个
(5 ) 个
知识总结
学习完这节课你有什么收获？
我直观感受与学习了正方体、长 方体、圆柱和球的特点。会用它 们搭建立体图形。
学习任务三
达标练习
达标练习 1.认一认，连一连。
2.数一数。
达标练习
1
4
4
2
达标练习 3.认一认，按要求把序号填在横线上。
感受长方体、正方体、圆柱和球4种立体图形的 特征。
分一分
课前引入
课前引入
分一分(按物体的形状)
学习任务一
探索新知
长方体是 长长的。
探求新知
正方体是方 方正正的。
球是圆圆的。
正方体是 方方的。
还可以比较哪些图形？
探求新知
还可以比较哪些图形?
探求新知
我用了2个长方体
你发现了什么?
用圆柱做车轮。
我说你拿。
探求新知
摸一摸
探求新知
我说你猜。
圆圆的,可以滚动。
是球吗?
探求新知
搭一搭
探求新知
搭积木时试一试：
最少要用几个相同的正方体可以拼成一个大正方体？ 8个
最少要用几个相同的长方体可以拼成一个大长方体？ 2个
你能根据搭成的形状说出用了几个积木吗？
探求新知
直线、射线、线段第二课时课件
A
L
B 桥
1.比较两条线段的大小（长短）的方法：
度量法； 叠合法.
2.基本作图：作一条线段等于已知线段. 3.线段的中点
AD AC CD 3 1.5 4.5(cm)
巩固与提高 如图，线段AB=8cm,点C是AB的中点，点D在CB上， 且DB=1.5cm,求线段AD的长度.
.
A
.
C
. .
D
B
解：∵C是线段AB的中点
1 1 AC CB AB 8 4 2 2
CD CB DB 4 1.5 2.5
B
2. 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.
练一练
(1) 判 断 : 两 点 之 间 的 距 离 是 指 两 点 之 间 的 线 段 。 错 ( ) (2)如图:这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造 计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？ 在图中画出。你的理由是 B. A
两点之间线段最短
(C )
1 D、CB= AB 2
B
A
C
四、线段的中点
练习：如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线 段AC的中点，完成下列填空： （1）AB= _ 2 _ BC ，BC= _2_ AD （2）BD= _ 3 _ AD A D C B
活动四：探究线段的和、差、中点及其它等分点
已知：AD=4cm,BD=2cm,C为AB的 中点，则AC=_____cm, CD=_____cm. 3 1
3、下列说法正确的是（ D ） A、连结两点的线段叫做两点间的距离
B、两点间的连线的长度，叫做两点间的距离
C、连结两点的直线的长度，叫做两点的距离 D、连结两点的线段的长度，叫做两点间的距离
L
B 桥
1.比较两条线段的大小（长短）的方法：
度量法； 叠合法.
2.基本作图：作一条线段等于已知线段. 3.线段的中点
AD AC CD 3 1.5 4.5(cm)
巩固与提高 如图，线段AB=8cm,点C是AB的中点，点D在CB上， 且DB=1.5cm,求线段AD的长度.
.
A
.
C
. .
D
B
解：∵C是线段AB的中点
1 1 AC CB AB 8 4 2 2
CD CB DB 4 1.5 2.5
B
2. 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.
练一练
(1) 判 断 : 两 点 之 间 的 距 离 是 指 两 点 之 间 的 线 段 。 错 ( ) (2)如图:这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造 计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？ 在图中画出。你的理由是 B. A
两点之间线段最短
(C )
1 D、CB= AB 2
B
A
C
四、线段的中点
练习：如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线 段AC的中点，完成下列填空： （1）AB= _ 2 _ BC ，BC= _2_ AD （2）BD= _ 3 _ AD A D C B
活动四：探究线段的和、差、中点及其它等分点
已知：AD=4cm,BD=2cm,C为AB的 中点，则AC=_____cm, CD=_____cm. 3 1
3、下列说法正确的是（ D ） A、连结两点的线段叫做两点间的距离
B、两点间的连线的长度，叫做两点间的距离
C、连结两点的直线的长度，叫做两点的距离 D、连结两点的线段的长度，叫做两点间的距离
1.2几何图形第二课时
第二节几何图形
课时名称：第二课时
知识点：正方体的表面展开图
（一）知识点要求：
理解正方体可以有不同的表面展开图；能够判断哪一种图形是正方体的表面展开图；
能够准确判断正方体表面展开图中某一个面相对的面。
（二）知识点解读：
正方体展开方法不同得到的图形也不同，在下面把他们都画出来，进行总结。
1、4、1式：
3、2、1式：
2、2、2式：
3、3式：
说明：观察平面图形，没有一个图形中出现“”形的，也没有一个图形含有缺口的，下图中的平面图形虽然也是由六个正方形构成，但不能折成正方体．
正方体展开图找相对面的规律：在通过正方体展开图形找相对面时，首先在同层中隔一面寻找，再在异层中隔两面寻找，剩下的两面自然相对。
（三）对应训练
在下列图形中（每个小四边形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开图的是（ ）
二、灵活运用与能力提升
1、如果“你”在前面，那么谁在后面？
2、如图是一个长方体展开图，每个面都标注了字母，请回答：如果F 在前面，从左面看是B ，那么哪一面会在上面？
三、实际应用与拓展训练
下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？
！ 了 棒
们 你 太
四、解析与答案
一.知识点解读与基础训练：
（三）对应训练：C
二、灵活运用与能力提升
1、棒
2、解析：错解：E
分析：此题中忽略了长方体展开图有向里折，向外折两种折法。
正解：E或C
三、实际应用与拓展训练
圆锥、四棱锥、长方体（四棱柱）、三棱柱、三棱锥、三棱柱、正方体、圆柱
（汶阳中学：邸力军）。
2024年《学考精练》数学七年级上册北师大版PPT教学课件：第二课时 其他常见几何图形的展开与折叠
课堂导学
核心素养分层练
P温A故RT知0新1
让学习变的简单
学考精练·数学·七年级上册·配北师版
1.如图是正方体的展开图，如果a在后面，b在下面，c在左面，那么在 右面的是 f 面.
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2.直棱柱的侧面都是( B )
A.正方形
B.长方形
C.五边形
D.菱形
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3.下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是( D )
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4.将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不. 可. 能. 是它的展开图的是 (D)
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5.如图是某几何体的展开图，则该几何体的名称是 圆柱 ，侧面积是 300π (用含π的式子表示).
温故知新
课堂导学
核心素养分层练
P课A堂RT导0学2
让学习变的简单
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▶知识点1：棱柱的展开图 1.如图，把图中的三棱柱展开，所得到的展开图可以是( B )
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2.下列图形中是直三棱柱展开图的是( A )
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▶知识点2：圆柱、圆锥的侧面展开图
3.下列几何体中，侧面展开图没. 有. 长方形的是( C )
A.正方体
B.圆柱
C.圆锥
D.直五棱柱
4.圆柱的侧面展开图是 长方形 ，圆锥的侧面展开图是 扇形 .
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人教版数学九年级上册 24.1.4 圆周角(第二课时)说课课件(共21张PPT)
圆周角（第二课时）说课稿
说课内容
1 2 3 4 5
教材分析 教学目标 重点难点 教学过程 反思生成
教材分析
1. 本节课在教材所处的地位和作用：
圆内接四边形是在研究圆周角之 后的学习内容，从圆内接四边形 的四个角都是圆周角引入，它是 在圆中探求角的相等或互补时常 用的一个重要定理，是学生后续 学习的基础。
教学重点和难点
教学重点
教学难点
圆内接四边形的性质探索及应用
圆内接四边形的性质探索
教法与学法
教法：演示法，引
导启发式教学法
学法：观察、操作与数
学思考归纳相结合；自 主学习与小组合作探究 相结合
教学过程
1
课前热身，引入新知 2 合作探究，获取新知 3 师生合作，应用新知 4 课堂小结，提炼新知 5 课堂检测，体验成功
教学目标
教学目标
知识目标
技能目标
情感目标
通过观察图形认识圆 内接多边形和多边形 的外接圆；探索圆内 接四边形的性质定理 并运用它探求角之间 的关系．
经历圆内接四边形性 质定理的探索过程， 体会从特殊到一般、 数形结合、分类、归 纳、转化等数学思想 方法，发展学生的推 理能力．
鼓励学生敢于实践， 勇于发现，大胆探索， 认识数学的内在联系， 增强学习数学的兴趣。
四边形的外接圆： 图，△ABC是⊙O的 △ABC的外角平分线并
圆内接四边形的性质内：接三角形。 （1）若AD是
交⊙O于点D，连接BD， CD，上述结论还成立吗？
∠BAC的角平分线, 请你补全图形，若结论
交⊙O于点D．
成立，则给出证明；若
求证：BD=CD 结论不成立，则说明理
由。
反思
成功之处：本节课从回顾圆周角定理及推论入手，引入圆
说课内容
1 2 3 4 5
教材分析 教学目标 重点难点 教学过程 反思生成
教材分析
1. 本节课在教材所处的地位和作用：
圆内接四边形是在研究圆周角之 后的学习内容，从圆内接四边形 的四个角都是圆周角引入，它是 在圆中探求角的相等或互补时常 用的一个重要定理，是学生后续 学习的基础。
教学重点和难点
教学重点
教学难点
圆内接四边形的性质探索及应用
圆内接四边形的性质探索
教法与学法
教法：演示法，引
导启发式教学法
学法：观察、操作与数
学思考归纳相结合；自 主学习与小组合作探究 相结合
教学过程
1
课前热身，引入新知 2 合作探究，获取新知 3 师生合作，应用新知 4 课堂小结，提炼新知 5 课堂检测，体验成功
教学目标
教学目标
知识目标
技能目标
情感目标
通过观察图形认识圆 内接多边形和多边形 的外接圆；探索圆内 接四边形的性质定理 并运用它探求角之间 的关系．
经历圆内接四边形性 质定理的探索过程， 体会从特殊到一般、 数形结合、分类、归 纳、转化等数学思想 方法，发展学生的推 理能力．
鼓励学生敢于实践， 勇于发现，大胆探索， 认识数学的内在联系， 增强学习数学的兴趣。
四边形的外接圆： 图，△ABC是⊙O的 △ABC的外角平分线并
圆内接四边形的性质内：接三角形。 （1）若AD是
交⊙O于点D，连接BD， CD，上述结论还成立吗？
∠BAC的角平分线, 请你补全图形，若结论
交⊙O于点D．
成立，则给出证明；若
求证：BD=CD 结论不成立，则说明理
由。
反思
成功之处：本节课从回顾圆周角定理及推论入手，引入圆
18-1-1 平行四边形的性质(第二课时+对角线的关系)课件
A
Ｄ
S△ABO
S△AOD
S△ABD
S△ABC
=S△CDO ，
= S△COB，
=S△CDB ，
= S△CDA
O
B
Ｃ
想一想，在▱ABCD中，被对角线分成的四
个部分面积关系？
证明
证明：过点B做AC边垂线，交AC与点E
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=OC
而S△ABO =
• AO •BE
S△COB =
AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为_____．
解：∵四边形ABCD是平行
四边形，
∴AD=BC=6，OA=OC，
OB=OD，
∵AC+BD=16，
∴OB+OC=8，
∴△BOC的周长为
BC+OB+OC=6+8=14，
故答案为14．
练一练
3．如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥BC，
【答案】2 5
AD＝AC＝2，则BD的长为_____．
【详解】
解：设AC与BD的交点为O
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD＝BC＝2，AD∥BC
AO＝CO＝1，BO＝DO
∵AC⊥BC
∴BO＝ 2 + 2 ＝ 5
∴BD＝2 5.
故答案为2 5.
4．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于
点O，已知∠ADO＝90°，OA＝6cm，OB＝3cm，
对角线：对角线互相平分
10
1，理解并记住基础知识
2，课本P49 习题18.1
第3题，第12题（做在作业本上）
3，（1）预习课本P45---P47
Ｄ
S△ABO
S△AOD
S△ABD
S△ABC
=S△CDO ，
= S△COB，
=S△CDB ，
= S△CDA
O
B
Ｃ
想一想，在▱ABCD中，被对角线分成的四
个部分面积关系？
证明
证明：过点B做AC边垂线，交AC与点E
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=OC
而S△ABO =
• AO •BE
S△COB =
AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为_____．
解：∵四边形ABCD是平行
四边形，
∴AD=BC=6，OA=OC，
OB=OD，
∵AC+BD=16，
∴OB+OC=8，
∴△BOC的周长为
BC+OB+OC=6+8=14，
故答案为14．
练一练
3．如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥BC，
【答案】2 5
AD＝AC＝2，则BD的长为_____．
【详解】
解：设AC与BD的交点为O
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD＝BC＝2，AD∥BC
AO＝CO＝1，BO＝DO
∵AC⊥BC
∴BO＝ 2 + 2 ＝ 5
∴BD＝2 5.
故答案为2 5.
4．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于
点O，已知∠ADO＝90°，OA＝6cm，OB＝3cm，
对角线：对角线互相平分
10
1，理解并记住基础知识
2，课本P49 习题18.1
第3题，第12题（做在作业本上）
3，（1）预习课本P45---P47
3.1.2椭圆的简单几何性质第二课时(直线与椭圆的位置关系和点差法解决中点弦长)课件-高二上学期数学
又m 0且m 5. m的范围是 [4,5) (5,).
椭圆定 线不定
变式.无论k取何值, 直线y
kx 1与曲线 x2 9
y2 4
1的交点个数是 __1_或__2.
析 : 直线所过定点(0,1)在椭圆上 或联立消y得(4 9k 2 )x2 36kx 0
362 k 2 0
变式.直线y kx 1与椭圆 x2 y2 1总有公共点,则m的范围是 __ . 5m
l
(2) 它到直线l的距离最大？最大距离是多少？
解2: 设椭圆上任一点的坐标为P(5cos , 3sin ).
•P
∴点P到直线l的距离为
F• 1 O
d | 20cos 15sin 40 | | 25cos( ) 40 | (其中tan 3)
42 52
41
4
•
F2
x
当cos( ) 1时，dmin
此时 cos cos
6 , sin sin
3.
∴P( 2
3 ,
3 ).
3
3
33
椭圆上存在点P( 2 3 , 3 )到直线l的距离最小, 且最小距离为 2 2 6 .
33
2
总结：判断直线与椭圆的位置关系的方法 [注意] 方程组解的个数与直线与椭圆的公共点的个数之间是等价关系．
椭圆的弦长
回忆：直线与圆的位置关系 问题1：直线与圆的位置关系有哪几种？
问题2：怎么判断它们之间的位置关系？
几何法： d>r
d=r
d<r
代数法： ∆<0
∆=0
∆>0
类比思考
1.直线与椭圆的位置关系有哪几种?
相交
相切
相离
〖数学〗角 角的比较与运算第二课时角的平分线与角的乘除运算课件2024-2025学年人教版七年级上册
例1 如图3，已知 ，平分， ， 是 的平分线.
图3
（2）求和 的度数．
（1）____ .
思路点拨
图3
自主解答 （1）____________（2）
45
解：由（1）可知， ，所以 .因为是 的平分线，所以 .所以 ．
针对训练
图4
1.如图4，是的平分线，平分 ，且 ，则 的度数是( ) .
图10
解：因为平分，所以 .因为 ，所以 .所以 .
图10
【类比探究】
（2）如图11，若，且 ，求 的度数.（用含 的代数式表示）
图11
备用图
解：因为， ，所以 ， .所以 .所以 .
图11
【拓展运用】
（3）若 ，且将条件“射线,,位于直线上方， 在的左侧”改为“射线是内靠近 的三等分线（即）”，直接写出小于平角的 的度数.
第六章 几何图形初步
6.3 角
第二课时 角的平分线与角的乘除运算
6.3.2 角的比较与运算（2课时）
第二课时 角的平分线与角的乘除运算
新知预习 导学
知识梳理
角的平分线：从一个角的______出发，把这个角分成两个______的角的射线.
顶点
相等
课前自测
图1
1.如图1，点在直线上，射线平分 .若 ，则 等于( )
图11
提示：因为 ，所以 .所以如图28，当在 左侧时， ，所以
图28
图29
如图29，当在 右侧时， ,所以 .综上所述，的度数为 或 .
图28
图29
解：的度数为 或 .
思路点拨 (1)将 ， 分别与6相乘，再将积相加，注意满60要向前进位.(2) 将 转化为 ，再除以6.
图3
（2）求和 的度数．
（1）____ .
思路点拨
图3
自主解答 （1）____________（2）
45
解：由（1）可知， ，所以 .因为是 的平分线，所以 .所以 ．
针对训练
图4
1.如图4，是的平分线，平分 ，且 ，则 的度数是( ) .
图10
解：因为平分，所以 .因为 ，所以 .所以 .
图10
【类比探究】
（2）如图11，若，且 ，求 的度数.（用含 的代数式表示）
图11
备用图
解：因为， ，所以 ， .所以 .所以 .
图11
【拓展运用】
（3）若 ，且将条件“射线,,位于直线上方， 在的左侧”改为“射线是内靠近 的三等分线（即）”，直接写出小于平角的 的度数.
第六章 几何图形初步
6.3 角
第二课时 角的平分线与角的乘除运算
6.3.2 角的比较与运算（2课时）
第二课时 角的平分线与角的乘除运算
新知预习 导学
知识梳理
角的平分线：从一个角的______出发，把这个角分成两个______的角的射线.
顶点
相等
课前自测
图1
1.如图1，点在直线上，射线平分 .若 ，则 等于( )
图11
提示：因为 ，所以 .所以如图28，当在 左侧时， ，所以
图28
图29
如图29，当在 右侧时， ,所以 .综上所述，的度数为 或 .
图28
图29
解：的度数为 或 .
思路点拨 (1)将 ， 分别与6相乘，再将积相加，注意满60要向前进位.(2) 将 转化为 ，再除以6.
人教版七年级数学上册第六章几何图形初步第2课时《线段的比较与运算(线段的运算)》PPT模版
复习导入
已知线段a，请用尺规作图的方法作一条线段AB 等于线段a.
a
步骤：①作直线l； ②在直线l上截取AB=a.
l
A
B
02
进行新课
进行新课
知识点一 线段的和、差
探究1：线段a和线段b的大小关系是怎样的？
a
b
a＞b
探究2：怎样通过尺规作图得到线段a和线段b的和、 差关系？
a
b
线段a与线段b的和
已知AD， 可以求出
AD、DB、 已知AB， 之间的数量 可以求出 关系
CD
AD或BD
A CD
B
例2 如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD 的中点，若AB＝4cm，求线段CD的长度．
A CD
B
解：因为AB=4cm，且点D是线段AB的中点，
所以AD= 1 AB = 1×4=2cm，
2
2
因为点C是线段AD的中点，
4.点M，N，P，在同一直线上，MN=3cm， NP=1cm.求线段MP的长.
解：当点 P在线段 MN 的延长线上时，如 图①，MP=MN+NP=3+1=4(cm)； 当点P在线段MN上时，如图②，
MP=MN-NP=3-1=2(cm). 综上所述，线段 MP 的长为 4 cm 或2 cm.
课堂小结
20XX/01/01
线段AD就是a与b的
差
记
作
AD = ab
动画展示
例1 如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等 于2a-b.
解：①在直线上作线段AB=a；
a
②在线段AB的延长线上作线段BC=a，
则线段AC=2a；
b
③在线段AC上作线段CD=b，则线段
空间几何体的表面积和体积(第二课时)
思维启迪
把圆柱沿这条母线展开，将问题转
化为平面上两点间的最短距离.
解
把圆柱侧面及缠绕其上
的铁丝展开，在平面上得到 矩形ABCD（如图所示）， 由题意知BC=3π cm，
AB=4π cm，点A与点C分别是铁丝的起、止位
置，故线段AC的长度即为铁丝的最短长度.
AC AB 2 BC 2 5 π cm, 故铁丝的最短长度为5π cm.
1.3 简单几何体的表面积和体积(二)
题型一
多面体的表面积及其体积
【例3】 一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长 为 15，求这个三棱锥的体积.
思维启迪
本题为求棱锥的体积问题.已知底面
边长和侧棱长，可先求出三棱锥的底面面积
和高，再根据体积公式求出其体积. 解 如图所示， 正三棱锥S—ABC. 设H为正△ABC的中心，
（1）几何体的“分割” 几何体的分割即将已知的几何体按照结论的要 求,分割成若干个易求体积的几何体,进而求之. (2)几何体的“补形”
与分割一样，有时为了计算方便，可将几何体补
成易求体积的几何体，如长方体、正方体等.另外 补台成锥是常见的解决台体侧面积与体积的方法, 由台体的定义，我们在有些情况下，可以将台体 补成锥体研究体积. （3）有关柱、锥、台、球的面积和体积的计算， 应以公式为基础，充分利用几何体中的直角三角 形、直角梯形求有关的几何元素.
2
11 3 旋转所得到的几何体的表面积为 π R2. 2
4 1 1 又V球 π R 3 ,V圆锥AO1 AO1 π CO 2 π R 2 AO1 1 3 3 4 1 1 2 V圆锥BO1 BO1 π CO 1 π R 2 BO1 3 4 V几何体 V球 (V圆锥AO1 V圆锥BO1 ) 4 1 5 3 3 π R π R π R3. 3 2 6
把圆柱沿这条母线展开，将问题转
化为平面上两点间的最短距离.
解
把圆柱侧面及缠绕其上
的铁丝展开，在平面上得到 矩形ABCD（如图所示）， 由题意知BC=3π cm，
AB=4π cm，点A与点C分别是铁丝的起、止位
置，故线段AC的长度即为铁丝的最短长度.
AC AB 2 BC 2 5 π cm, 故铁丝的最短长度为5π cm.
1.3 简单几何体的表面积和体积(二)
题型一
多面体的表面积及其体积
【例3】 一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长 为 15，求这个三棱锥的体积.
思维启迪
本题为求棱锥的体积问题.已知底面
边长和侧棱长，可先求出三棱锥的底面面积
和高，再根据体积公式求出其体积. 解 如图所示， 正三棱锥S—ABC. 设H为正△ABC的中心，
（1）几何体的“分割” 几何体的分割即将已知的几何体按照结论的要 求,分割成若干个易求体积的几何体,进而求之. (2)几何体的“补形”
与分割一样，有时为了计算方便，可将几何体补
成易求体积的几何体，如长方体、正方体等.另外 补台成锥是常见的解决台体侧面积与体积的方法, 由台体的定义，我们在有些情况下，可以将台体 补成锥体研究体积. （3）有关柱、锥、台、球的面积和体积的计算， 应以公式为基础，充分利用几何体中的直角三角 形、直角梯形求有关的几何元素.
2
11 3 旋转所得到的几何体的表面积为 π R2. 2
4 1 1 又V球 π R 3 ,V圆锥AO1 AO1 π CO 2 π R 2 AO1 1 3 3 4 1 1 2 V圆锥BO1 BO1 π CO 1 π R 2 BO1 3 4 V几何体 V球 (V圆锥AO1 V圆锥BO1 ) 4 1 5 3 3 π R π R π R3. 3 2 6
《抛物线的简单几何性质第二课时》名师课件2
（0， P ） y P
2
2
复习引入
问题：根据上表中抛物线的标准方程 的不同形式与图形，焦点坐标，准线 方程对应关系如何判断抛物线的焦点 位置，开口方向？ 1：一次项的变量如为x,则x轴为抛物 线的对称轴，焦点就在对称轴x轴上！ 一次项的变量如为y,则y轴为抛物线 的对称轴，焦点就在对称轴y轴上！
例题讲解
(2)由p＝4，4x2－5px＋p2＝0化简得x2－5x＋4＝0，
综上：λ＝0或λ＝2.(12分)
方法归纳
(1)直线与抛物线交点的个数，等价于直线方程、抛物 线方程联立得到的方程组解的个数．注意直线斜率不 存在和得到的方程二次项系数为0的情况．
(2)解决直线和抛物线的综合题方法很多，如斜率法、 方程法、向量法、参数法等，解决这类问题的关键是 代换和转化．
巩固练习
如图，直线l：y＝x＋b与抛物线C：x2＝4y相切于点A. (1)求实数b的值； (2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．
抛物线的简单几何性质 ---第二课时
复习引入
图形
y
oF x
y F ox
y
F ox y o
x F
标准方程 焦点坐标 准线方程
y2=2px (p>0)
（
P 2
， 0）x
P 2
y2= -2px (p>0)
（ P ，0） x P
2
2
x2=2py (p>0)
x2= -2py (p>0)
（0，P 2
）y
P 2
2：一次变量的系数正负决定了开口方向
复习引入
焦点弦长公式
抛物线 y2＝2px (p＞0)过焦点的弦与 抛物线交于点 A(x1, y1)、B(x2, y2)，
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课下练习
互动同步: 第4页 ： 5---6题
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（5）将包装盒沿它的某些棱剪开，并铺在平面上。得 到一个怎样的平面图形？如果展开的方法不同，得到的 图形相同吗？动手做一做，然后画一画。你能得到多少 种平面图形？与同学交流.
第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种.
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种.
第三类，中间二连方， 两侧各有二个，只有一种.
第四类，两排各三个， 只有一种.
（6）下列哪个图形是立方体包装盒的展开图？
（1）
（2）
（3）
（6）下列哪个图形是立方体包装盒的展开图？
（1）
（2）
（3）
（7）你能制作一个立方体纸盒吗？与同学交流。
想一想：下列的图形都是正方体的展开图吗？
(3) (1)
(2)
(√)
(√)
(4)
(5)
(√) (6)
课前准备：
⒈ 课本、练习本、作业本、双色笔、互动 同步、正方体纸盒。
⒉ 端正坐好、精神饱满。
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一步一个脚印，踏实走好每一步！
复习回顾下列概念：
顶点、棱、立体图形、平面图形
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第二课时
学习目标：
⒈ 知道一个立体图形按不同的方式展开得到 的平面图形可以是不一样的.
⒉ 让学生动手自主探究正方体的表面展开图.
(√)
(×)
(×)
课堂小结
正方体的表面展开图(11种)
“一四一”
“二三一” 型
“三三” 型
“二二二” 型
下列图形是哪些多面体的展开图？
正方体
长方体
四棱锥
三棱柱
三 棱 柱
1、你还记得长方体、圆柱的侧面展开图吗？ 下面是一些立体图形的展开图，用它们能围 成什么样的立体图形，把它们画在一张硬纸 片上，剪下来，折叠、粘贴，看看得到的图 形和你想象的是否相同。
用它们能围成什么样的立体图形？ 先想一想, 再折一折。
2、（1）判断下面一些平面图形是哪个立 体图形的展开图？
（2）观察下图经过折叠能否围成一个正方体。
展开
立体图形
平面图形
围成
达标测试：
课本: 第11页 ： 1题（看谁做的又对又快！）
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课堂作业：
互动同步: 第5页 ： 1---3题
(2)数一数，正方体有几个顶点？几条棱？这些棱的长短 都一样吗？
(3)正方体的每个顶点处各有几条棱？它们都在同一个平 面上吗？
(1) 6 各面都是正方形，都 相同
(2) 8 12 都一样 (3) 3 不在同一个平面内
学习效果检测（一）
(4)从包装盒的一个顶点出发，沿它的一些棱剪开（如 图）.想一想，你至少要剪开几条棱就可以把包装盒 的各个面铺在同一个平面上?
3. 掌握立体图形与平面图形的相互转化.
学习指导（一）探究的内容：
1.请用2分钟时间阅读内容； 2.请用18的时间分组讨论实验与探究
(1)(2)(3)(4)(5)(6)中提出的问题.
学习效果检测（一）
(1)观察正方体形状的包装盒，它是由几个面围成的？各 个面的形状是怎样的平面图形？这些图形的大小和形 状都相同吗？这些面的大小和形状都相同吗？
课下练习
互动同步: 第4页 ： 5---6题
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（5）将包装盒沿它的某些棱剪开，并铺在平面上。得 到一个怎样的平面图形？如果展开的方法不同，得到的 图形相同吗？动手做一做，然后画一画。你能得到多少 种平面图形？与同学交流.
第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种.
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种.
第三类，中间二连方， 两侧各有二个，只有一种.
第四类，两排各三个， 只有一种.
（6）下列哪个图形是立方体包装盒的展开图？
（1）
（2）
（3）
（6）下列哪个图形是立方体包装盒的展开图？
（1）
（2）
（3）
（7）你能制作一个立方体纸盒吗？与同学交流。
想一想：下列的图形都是正方体的展开图吗？
(3) (1)
(2)
(√)
(√)
(4)
(5)
(√) (6)
课前准备：
⒈ 课本、练习本、作业本、双色笔、互动 同步、正方体纸盒。
⒉ 端正坐好、精神饱满。
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一步一个脚印，踏实走好每一步！
复习回顾下列概念：
顶点、棱、立体图形、平面图形
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第二课时
学习目标：
⒈ 知道一个立体图形按不同的方式展开得到 的平面图形可以是不一样的.
⒉ 让学生动手自主探究正方体的表面展开图.
(√)
(×)
(×)
课堂小结
正方体的表面展开图(11种)
“一四一”
“二三一” 型
“三三” 型
“二二二” 型
下列图形是哪些多面体的展开图？
正方体
长方体
四棱锥
三棱柱
三 棱 柱
1、你还记得长方体、圆柱的侧面展开图吗？ 下面是一些立体图形的展开图，用它们能围 成什么样的立体图形，把它们画在一张硬纸 片上，剪下来，折叠、粘贴，看看得到的图 形和你想象的是否相同。
用它们能围成什么样的立体图形？ 先想一想, 再折一折。
2、（1）判断下面一些平面图形是哪个立 体图形的展开图？
（2）观察下图经过折叠能否围成一个正方体。
展开
立体图形
平面图形
围成
达标测试：
课本: 第11页 ： 1题（看谁做的又对又快！）
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课堂作业：
互动同步: 第5页 ： 1---3题
(2)数一数，正方体有几个顶点？几条棱？这些棱的长短 都一样吗？
(3)正方体的每个顶点处各有几条棱？它们都在同一个平 面上吗？
(1) 6 各面都是正方形，都 相同
(2) 8 12 都一样 (3) 3 不在同一个平面内
学习效果检测（一）
(4)从包装盒的一个顶点出发，沿它的一些棱剪开（如 图）.想一想，你至少要剪开几条棱就可以把包装盒 的各个面铺在同一个平面上?
3. 掌握立体图形与平面图形的相互转化.
学习指导（一）探究的内容：
1.请用2分钟时间阅读内容； 2.请用18的时间分组讨论实验与探究
(1)(2)(3)(4)(5)(6)中提出的问题.
学习效果检测（一）
(1)观察正方体形状的包装盒，它是由几个面围成的？各 个面的形状是怎样的平面图形？这些图形的大小和形 状都相同吗？这些面的大小和形状都相同吗？