条件概率(教案)
高中数学教案-条件概率
又如，10件产品中有7件正品，3件次品，7件正品
中有3件一等品，4件二等品. 现从这10件中任取一件，
问在取到正品的前提下取到一等品的概率是多少？
记A={取到一等品}，B={取到正品}
P(A )=3/10， P(B) 7
P(A B )=3/10， 10
P(A|B)=？3 3 10 P( A B) 7 7 10 P(B)
AB B
A
深化理解
1、准确把握公式的形式。
P（B A） P(A B) P（A |
P( A)
B）
P(A B) P(B)
在A发生的条件 下事件B的概率
在B发生的条件 下事件A的概率
2、计算条件概率的两种思维。
(1) 用上面的公式计算;
(2)根据加入条件后改变了的情况来计算.
例：A={掷出2点}，B={掷出偶数点}
（1）乙市为雨天时，甲市也为雨天的概率； （2）甲市为雨天时，乙市也为雨天的概率.
解 设A={甲市是雨天}，B={乙市是雨天}，
P(A)=0.2， P(B)=0.18， P(A∩B)=0.12， 则
P(A | B) P(A B) 0.12 0.67 , P(B) 0.18
P(B | A) P( A B) 0.12 0.60, P( A) 0.2
而条件概率P(A|B)是在原条件下又添加 “B发生”这个条件时A发生的可能性大小， 即P(A|B)仍是概率.
P(A)与P(A |B)的区别在于两者发生的条件不同, 它们是两个不同的概念,在数值上一般也不同.
一场精彩的足球赛将要举行， 5个球迷好不容易才搞到一张入场券. 大家都想去,只好用抽签的方法来解决.
入场 券
5张同样的卡片，只有一张上写有“入场券”，其余 的什么也没写. 将它们放在一起，洗匀，让5个人依 次抽取.
《条件概率》教案
《条件概率》教案一、我们的目标定位：(1)理解条件概率的定义(2)掌握条件概率的计算方法(3)能解决条件概率相应一些的问题二、重点难点：【教学重点】：1．条件概率的计算方法。
2．条件概率的应用。
【教学难点】：条件概率的应用三、我们一起来研究（一）课题引入小游戏：摸球3个兵乓球，2个白色的，１个黄色的，现分别由三名同学无放回地抽取一个，摸到黄色的就中奖。
1、请问最后一名同学中奖的概率是否比第一位小？2、如果已经知道第一名同学没中奖，那么最后一名摸球同学的中奖的概率是多少？（二）新课探究1、条件概率的定义：一般的设A，B为两个事件，且P(A)>0，P(B|A)为在事件A发生的条件下，事件B发生的________.其中P(B|A)读作___________________P(A|B)的含义是什么？2、条件概率的性质：（1）有界性：______________________（2）可加性：______________________3、条件概率的计算合作探究：根据上面摸奖的例子，想一想怎样求条件概率？你能否得到求条件概率的公式？请合作解决（1）利用古典概型计算（）P(B|A)=_________________ 关键：_____________________（2）利用公式计算（）P(B|A)= _________________ 关键：_____________________4、概率P(B|A)与P(AB)的区别与联系(三)应用与探索【例1】在5道题中有3道理科题和2道文科题。
如果不放回地依次抽取2道题，求：(1)第1次抽到理科题的概率；(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率。
求解条件概率的一般步骤:【巩固练习1】（1）掷两颗骰子,求“已知第一颗为6点，则掷出点数之和不小于9”的概率（2）掷两颗骰子,求“已知掷出点数之和不小于9,则第一颗掷出6点”的概率【巩固练习2】甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲乙两地一年中雨天所占的比例分别为20％和18％，两地同时下雨的比例为12％，问：（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？【例2】大脑细胞中的NPTN基因变异会导致天才的出现，平度一中连年取得高考佳绩引起了科学家的注意，现从我校含有5名NPTN基因变异的20名同学中任意选择两位，其中一人经测定为NPTN基因变异，求此二人都是NPTN基因变异的概率一、基本知识上：二、思想方法上：1、课后第54页练习，习题A 组2、3、42.50件产品中有3件次品，不放回的抽取两次，每次抽取一件，已知第一次抽出的是次品，第二次抽出的也是次品的概率是（ ） A.503 B.12256 C. 256 D. 4923.教室里有3名男同学和5名女同学，从中随机依次走出两名同学，如第一次走出的是一名女同学，则第二次走出的是一名男同学的概率为___________.第二次走出的仍是一名女同学的概率为_____________.4.一个家庭中有两个孩子，假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭中有一个孩子是女孩，问这时另一个孩子是男孩的概率是__________.5.一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率。
4.1.1条件概率教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教B版(2019)选择性必修第二册
1. 教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，即2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册。教师需提前检查教材的完整性，确保学生能够跟随教学进度。
2. 辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源。例如，可以准备一些关于条件概率的实例，如疾病与症状之间的关系、判断事件的独立性等，以帮助学生更好地理解概念。此外，还可以准备一些实际问题，让学生在课堂上进行讨论和解决。
5. 条件概率的应用：
条件概率在实际生活中有着广泛的应用，例如判断疾病的症状与疾病之间的关系、判断事件的独立性、求解概率的最大值等。通过条件概率的学习，学生可以更好地理解和解决实际问题。
七、教学反思与总结
今天讲授的是条件概率，这个概念对学生来说相对抽象，且与之前学习的概率知识有较大的区别。在教学过程中，我尝试采用了多种教学方法和策略，以提高学生的理解和应用能力。
8. 教学反思表：准备一份教学反思表，让学生在课后对自己的学习情况进行评估，以便教师了解学生的学习效果，调整教学方法和策略。
9. 作业布置：根据教学内容，布置相应的作业，让学生巩固所学知识。作业应包括习题和实际问题，以培养学生的应用能力。
10. 课后辅导：为那些在课堂上没有完全理解的学生提供课后辅导机会，可以安排课后答疑时间，或者建立线上辅导群，以便学生随时提出问题，教师及时解答。
3. 学生可能遇到的困难和挑战：在学习条件概率时，学生可能对全概率公式和贝叶斯公式的理解有困难，不知道如何正确运用这些公式。此外，学生可能对如何将实际问题转化为条件概率模型感到困惑，不知道如何从实际问题中提取关键信息。还有，学生在解决实际问题时，可能不知道如何判断事件的独立性，以及如何求解概率的最大值等。这些都是学生在学习本节课时可能遇到的困难和挑战。
高中数学教案 条件概率
条件概率的定义与性质 条件概率与边缘概率的联系与区别 条件概率在日常生活中的应用实例 条件概率的数学表达方式及计算方法
搜集与条件概率相关的实际应 用案例并尝试用所学知识解决 其中问题
预习下一章节了解条件概率的 应用场景
完成课后习题巩固所学知识
总结条件概率在实际问题中的 应用方法和技巧
实例2：一个盒 子中有3个黑球 和2个白球先从 盒中摸出1个黑 球再从盒中摸出 1个白球求第二 次摸出白球的概
率。
实例3：一个盒 子中有5个红球 和3个蓝球先从 盒中摸出1个红 球再从盒中摸出 1个蓝一个盒 子中有3个白球 和2个黑球先从 盒中摸出1个黑 球再从盒中摸出 1个白球求第二 次摸出白球的概
条件概率的取值范围：0 ≤ P(|B) ≤ 1
条件概率的意义：描述在已 知事件B发生的条件下事件
发生的可能性大小。
天气预报：根据历史数据预测未来天气情况 医学诊断：根据症状和检查结果判断疾病的可能性 金融投资：根据市场走势和风险因素制定投资策略 社交媒体推荐：根据用户兴趣和行为推送相关内容
条件概率的概念 和计算方法
回顾概率的基 本概念：事件、 样本空间、概
率等
复习概率的计 算方法：古典 概型、几何概
型等
引出条件概率 的概念：在已 知某些事件发 生的条件下另 一个事件发生
的概率
强调条件概率 与全概率公式、 贝叶斯公式的
联系和区别
定义：条件概率 是指在某一事件 发生的条件下另 一事件B发生的 概率记作P(B|)。
率。
条件概率的定义： 在某个条件下某 一事件发生的概 率。
条件概率的特点： 与独立事件不同 条件概率会受到 其他事件的影响。
条件概率的计算 方法：使用条件 概率的公式 P(|B) = P(B)/P(B) 进行 计算。
条件概率教案(数学教案)
2. 2二项分布及其应用（第一课时）一、学习目标：1、了解条件概率概念2、掌握求限制条件下事情发生的概率的两种方法3、灵活运用两种方法解题二、教学重难点1，理解条件概率概念2，解决条件概率问题3，掌握并能灵活运用两种求条件概率的方法三、学习过程1、复习引入：探究: 三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小.思路：若抽到中奖奖券用“Y ”表示，没有抽到用“1X ,2X ”，表示，那么三名同学的抽奖结果共有六种可能：1X 2X Y,Y X X 12,1X Y 2X ,12YX X ,Y 1X 2X ,12X YX ．用 B 表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券” , 则 B 仅包含两个基本事件Y X X 21和Y X X 12．由古典概型计算公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为3162)(==B P .思考:如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？因为已知第一名同学没有抽到中奖奖券，所以可能出现的基本事件只有Y X X 21,Y X X 12和1221,YX X YX X ．而“最后一名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件仍是Y X X Y X X 1221,.由古典概型计算公式可知．最后一名同学抽到中奖奖券的概率为12，假设A 表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券”.那就可以把第一名同学没有抽到中奖券时最后一名同学抽到中奖券记为P （B|A ),读作：事件A 发生的条件下事件B 发生的概率已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖券，等价于知道事件 A 一定会发生，导致可能出现的基本事件必然在事件 A 中，从而影响事件 B 发生的概率，P ( B|A ）等不等于P ( B ) ?思考:对于上面的事件A 和事件B ，P ( B|A ）与它们的概率有什么关系呢？ 用Ω表示三名同学可能抽取的结果全体，则它由三个基本事件组成，即Ω=｛122112211221,,,,,X YX X YX YX X YX X Y X X Y X X ｝．既然已知事件A 必然发生，那么只需在A={12211221,,,YX X YX X Y X X Y X X }的范围内考虑问题，即只有4个基本事件12211221,,,YX X YX X Y X X Y X X ．在事件 A 发生的情况下事件B 发生，等价于在事件A 中：事件 A 和事件 B 同时发生，即事件A 中， AB 发生．而事件 AB 中仅含一个基本事件Y X X 21，Y X X 12因此(|)P B A =12=()()n AB n A . 【n （AB ）=n （A ）*n （B ）】 其中n ( A ）和 n ( AB ）分别表示事件 A 和事件 AB 所包含的基本事件个数．另一方面，根据古典概型的计算公式，()()(),()()()n AB n A P AB P A n n ==ΩΩ 其中 n （Ω）表示Ω中包含的基本事件个数．所以，(|)P B A =)()()()()()()(A P AB P n n AB n A n AB n =ΩΩ=. 因此，可以通过事件A 和事件AB 的概率来表示P （B| A ) .条件概率1.定义设A 和B 为两个事件，P(A )>0，那么，在“A 已发生”的条件下，B 发生的条件概率（conditional probability ).(|)P B A 读作A 发生的条件下 B 发生的概率．(|)P B A 定义为()(|)()P AB P B A P A =. 由这个定义可知，对任意两个事件A 、B ，若()0P B >，则有()(|)()P AB P B A P A =⋅.并称上式微概率的乘法公式.2.条件概率的性质：①：任何事件的条件概率都在0和1之间即：1)|(0≤≤A B P②：如果B 和C 是两个互斥事件，则)|()|()|(A C P A B P A C B P +=小结：关于求条件概率，我们有两种方法，在可以列出或者求出总事件数和所求事件数的情况下，用古典概型公式求解会比较简单。
条件概率 教案
条件概率教案教案标题：条件概率教学目标：1. 理解条件概率的概念及其在实际生活中的应用。
2. 掌握条件概率的计算方法。
3. 能够运用条件概率解决实际问题。
教学准备：1. PowerPoint演示文稿。
2. 板书工具及白板。
3. 学生练习题集。
教学过程：引入活动：1. 引导学生回顾概率的基本概念，并与实际生活中的例子联系起来。
2. 提出问题：当我们已知某个事件A已经发生时，另一个事件B发生的概率会受到影响吗？知识讲解：1. 解释条件概率的概念：条件概率是指在某个事件已经发生的前提下，另一个事件发生的概率。
2. 介绍条件概率的计算公式：P(B|A) = P(A∩B) / P(A)，其中P(A∩B)表示事件A 和事件B同时发生的概率，P(A)表示事件A发生的概率。
3. 通过实际例子演示如何计算条件概率。
示例练习：1. 提供一些练习题，让学生通过计算条件概率来解决实际问题。
2. 引导学生思考如何应用条件概率解决实际生活中的问题，例如天气预报、医学诊断等。
讨论与总结：1. 引导学生讨论他们在解决练习题过程中的思路和方法。
2. 总结条件概率的重要性及其在实际生活中的应用。
3. 鼓励学生提出问题和疑惑，并进行解答和讨论。
作业布置：1. 布置一些练习题，要求学生运用条件概率解决问题。
2. 鼓励学生在日常生活中观察和思考条件概率的应用场景，并记录下来。
教学延伸：1. 鼓励学生进一步研究条件概率的相关知识，如贝叶斯定理等。
2. 推荐相关阅读材料或在线资源，以加深学生对条件概率的理解。
评估方式：1. 教师观察学生在课堂讨论和练习中的表现。
2. 学生提交的作业练习。
教学资源：1. PowerPoint演示文稿。
2. 板书内容的照片或复印件。
3. 学生练习题集。
教学反思：1. 教师应根据学生的理解情况和学习进度，适时调整教学内容和节奏。
2. 教师应鼓励学生积极参与讨论和思考，提高他们的问题解决能力和创造力。
(完整版)条件概率教学设计.docx
2.2.1 条件概率教学设计一. 教学目标（一）知识与技能：掌握条件概率的定义、判断、及求解方法。
（二）过程与方法：通过知识的探索让学生体会数学来源于生活，采用分析、归纳、总结为主的方法，以培养学生自学能力。
（三）情感态度与价值观：通过生活中的实例让学生体会数学知识的重要性，培养学生思维的灵活性和知识的迁移能力，让学生养成善于观察，分析总结的良好习惯。
二 . 教学重点、难点教学重点：条件概率的定义、公式的推导及计算；为了让学生能够区分一般概率和条件概率的区别，在教学时应特别注意条件概率的定义的引入；但能否解决问题，并解决学生知其然，不知其所以然的情况，还在于对公式的理解，所以本节课的重点是让学生理解公式的推导及应用。
教学难点：条件概率的判断与计算；在理解的基础上能运用自如才是教学的真正目的，所以在教学中选择适当的练习题让学生理解究竟什么是条件概率及条件概率该如何解决。
三 . 学情分析（一）学生已有知识基础或学习起点这是一节新授课，本班学生对数学科特别是概率内容的学习有很高的热情，本班学生具备较好的逻辑思维能力，并能够用已学的定理和概念解决一些常见问题，但分析问题的能力有待提高。
（二）学生已有生活经验和学习该内容的经验学生通过小学、初中的学习，具备了基本的逻辑思维能力，同时在以前的数学学习中学生已经经历了合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
（三）学生的思维水平以及学习风格受以前传统教学方式的影响，学生的思维仍停留在就题论题上，还没有形成一套完整的思维体系去解决一类问题甚至没有形成一种解决问题的思维方法，因此思路不开阔，缺少发散思维和逻辑思维能力。
学习风格上还保留着被动接受的习惯，缺乏主动思考和探索的精神。
（四）学生学习该内容可能的困难在学习中，学生可能对对条件概率的判断和计算上会有些困难，但相比较计算上困难会更大一些，因为通过本节课的学习，我们掌握了两种解决条件概率的方法，分别是公式法和缩减基本事件空间的方法，能不能运用的好可能是学生在学习中遇到的困难。
高中数学条件概率教案
高中数学条件概率教案
一、教学目标：
1. 了解条件概率的概念；
2. 掌握条件概率的基本计算方法；
3. 能够应用条件概率解决实际问题。
二、教学重难点：
1. 条件概率的定义及性质；
2. 基于条件概率的计算方法；
3. 实际问题的分析和解决。
三、教学内容：
1. 条件概率的概念及性质介绍；
2. 条件概率的计算方法；
3. 实际问题的讨论和解决。
四、教学过程：
1. 导入环节：
通过一个简单的实例引入条件概率的概念，让学生了解条件概率是指在已知一些信息的基础上，对事件发生的可能性进行预测的方法。
2. 理论讲解：
介绍条件概率的定义及性质，并讲解条件概率的计算方法，包括加法法则、乘法法则等。
3. 分组练习：
将学生分成小组，让他们通过一些实际问题进行讨论和计算，培养学生的思维和解决问题的能力。
4. 总结归纳：
让学生总结本节课的知识点，强化对条件概率的理解和运用。
五、作业布置：
布置练习题目，巩固学生对条件概率的理解和应用能力。
六、教学评价：
通过课堂练习和作业的评审，评价学生对条件概率的掌握情况，及时纠正学生的错误认识和方法。
七、教学反思：
反思教学过程中存在的问题和不足，及时调整教学方法，提高教学效果。
以上是一份高中数学条件概率教案的范本，可根据实际教学情况进行灵活调整和完善。
祝您的教学工作顺利！。
教学设计2 : 2.2.1 条件概率
条件概率一、教学目标 （一）知识目标在具体情境中，了解条件概率的概念，掌握条件概率的计算公式，并能运用条件概率公式解决有关的简单概率问题.（二）情感目标创设教学情境，培养学生学习数学的良好思维习惯和兴趣，加深学生对从特殊到一般的思想认知规律的认识，树立学生善于创新的思维品质．（三）能力目标在知识的教学过程中，培养学生从特殊到一般的探索归纳能力及运算能力和应用新知的能力，渗透归纳、转化的数学思想方法．二、教学重点条件概率的概念，条件概率公式的简单应用. 三、教学难点正确理解条件概率公式，并能灵活运用条件概率公式解决简单实际问题. 四、教学过程 （一）引入课题[教师] 问题1：掷一个骰子，求掷出的点数为3的概率. [学生] （回答）61[教师] （引导学生一起分析）本次试验的全集Ω＝｛1,2,3,4,5,6｝，设B ＝｛掷出点数为3｝，则B 的基本事件数为1. 61)(＝中的元素数中的元素数Ω=∴B B P[教师] 问题2：掷一个骰子，已知掷出了奇数，求这个奇数是3的概率. [学生] （回答）31 [教师] （引导学生一起分析）已知掷出了奇数后，试验的可能结果只有3个，它们是1,3,5. 本次试验的全集改变为A ＝｛1,3,5｝，这时相对于问题1，试验的条件已经改变. 设B ＝｛掷出的点数为3｝，则B ＝｛3｝，这时全集A 所含基本事件数为3，B 所含基本事件数为1，则P （已知掷出奇数的条件下，掷出3）＝31A ＝中的元素数中的元素数B .[教师] （针对问题2再次设问）问题2与问题1都是求掷出奇数3的概率，为什么结果不一样？[学生] 这两个问题的提法是不一样的，问题1是在原有条件（即掷出点数1,2,3,4,5,6的一切可能情形）下求得的；而问题2是一种新的提法，即在原有条件下还另外增加了一个附加条件（已知掷出点数为奇数）下求得的，显然这种带附加条件的概率不同于P(A)也不同P(A ∩B).[教师] （归纳小结，引出条件概率的概念）问题2虽然也是讨论事件B （掷出点数3）的概率，但是却以已知事件A （掷出奇数为前提的，这样的概率称为A 发生条件下的事件B 发生的条件概率.（板书课题——条件概率） （二）传授新知 1．形成概念[教师] 在引入课题的基础上引出下列概念：（多媒体演示）设A 、B 是事件，用P(B|A)表示已知A 发生的条件下B 发生的条件概率，简称为条件概率.2．归纳公式引例1：某校高中三个年段各派一名男生和一名女生参加市里的中学生运动会，每人参加一个不同的项目，已知一名女生获得冠军，求高一的女生获得冠军的概率.[学生] （口答）设A ＝｛只有一名女生获得冠军｝，B ＝｛高一女生获得冠军｝ 依题意知 已知A 发生的条件下，A 成为试验的全集，B 是A 的子集，A 所含元素数为3，B 所含元素数为1，则31A )|(＝中元素数中元素数B A B P =[教师] （问）P(A)为多少？P(A ∩B)为多少？P(A),P(A ∩B),P(B|A)之间有何关系？ [学生] （口答）61)(,2163)(===B A P A P )()()|(A P B A P A B P =∴[教师] 这个式子的含义是明确的. 由此，便将P(B|A)表示成P(A ∩B)与P(A)之比，这为我们在原样本空间Ω下完成条件概率P(B|A)的计算提供了方便. 那么是否其它情况下条件概率仍有上述的计算公式呢？我们再看一个例子：引例2：在一副扑克的52张（去掉两张王牌后）中任取1张，已知抽到草花的条件下，求抽到的是草花5的概率.[学生] （口答）设A ＝｛抽到草花｝，B ＝｛抽到草花5｝，依题意知 已知A 发生的条件下A 成为试验的全集，A 中的元素发生的可能性相同，B 是A 的子集.∵一副扑克中草花有13张 ∴A 所含元素数为13，B 所含元素数为1. 则131A )|(＝中元素数中元素数B A B P =.[教师] 本例中P(A)为多少？P(A ∩B)为多少？P(B|A)与P(A)、P(A ∩B)是否仍有上例的关系？[学生] 由于5213)(=A P ，521)(=B A P 所以也有)()()|(A P B A P A B P =.[教师] 综合引例1与引例2我们可由特殊到一般地归纳出下列的条件概率的计算公式： 条件概率公式：若P(A)>0则)()()|(A P B A P A B P =.注：（1）其中P(A)>0是在概率的非负性的基础上，要求P(A)≠0,以保证)()(A P B A P 有意义；（2）类似地，若P(B)>0则)()()|(A P B A P A B P =；（3）公式的变形可得（概率的乘法公式）：若P(A)>0,则P(A ∩B)＝P(A) P(B|A). （三）讲解例题1．条件概率计算公式的应用例1．由人口统计资料发现，某城市居民从出生算起活到70岁以上的概率为0.7，活到80岁以上的概率是0.4，若已知某人现在70岁，试问他能活到80岁的概率是多少？【解析】设A ＝｛活到70岁以上｝，B ＝｛活到80岁以上｝，则P(A)=0.7 P(B)=0.4 又∵B ⊂A ∴P(A ∩B)= P(B)=0.4 ∴)()()|(A P B A P A B P =57.07.04.0≈=.[教师] 在求条件概率时，要求知道两事件之积(A ∩B)的概率，这概率或者题设已经给出，或者隐含在其他条件中，需要对所给条件进行分析才能得到.2．上述例题是通过条件概率公式来计算条件概率，但有时候根据问题的特点可以直接得到结果.如下面的例2就是这样一个典型例子.例2.（课本P54页例3） 把一副扑克的52张随机均分给赵、钱、孙、李四家，A ＝赵家分得的13张牌中有6张草花，B ＝孙家分得的13张牌中有3张草花.①计算P(B|A) ②计算P(A ∩B)【解析】①四家各有13张牌，已知A 发生后，A 的13张牌已固定.余下的39张牌中恰有7张草花，在另三家中的分派是等可能的.问题已经转变成：39张牌中有7张草花，将这39张牌随机分给钱、孙、李三家，求孙家得到3张草花的概率.于是 .278.0/)|(13391073937≈=-C C C A B P②在52张牌中任选13张牌有1352C 种不同的等可能的结果.于是Ω中元素数＝1352C ，A 中元素数＝.739613C C 利用条件概率公式得到 P(A ∩B)＝P(A) P(B|A)＝278.01352739613⨯C C C ≈0.012.[教师] 综上各例所述我们看到：（Ⅰ）条件概率公式提供了P(A ∩B)、P(A)、 P(B|A)三者之间的关系，三者中知二求三，关键在于分析实际问题中已知什么，要求什么.（Ⅱ）我们也可以把条件概率问题转化为古典概型的概率问题，从而将条件概率的计算转化为古典概型的概率的计算（如例2中）＝中元素数中元素数－13391073937C C C )|(Ω=B A B P . （四）技能训练课本第54页练习（1）（2）（3）[学生] 设题中试验的全集Ω=｛(i,j)|i,j=1,2,3,4,5,6｝（1）A ＝｛投掷一枚骰子是偶数点｝＝{(i,j)|i=2,4,6 ,j=1,2,3,4,5,6} B ＝｛投掷另一枚骰子也是偶数点｝={(i,j)|i=1,2,…6 ,j=2,4,6} ∴A ∩B={(i,j)|i=2,4,6, j=2,4,6}A ＝｛投掷两枚骰子都是奇数点｝＝{(i,j)|i=1,3,5, j=1,3,5}434111)(1)(16161313=-=-=-=∴C C C C A P A P41)(16161313==CC C C B A P 314341)()()|(===∴A P B A P A B P 因此已知一枚是偶数点，另一枚也是偶数点的概率为.31（2）A ＝{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)(5,5),(6,6)} B={(3,3)}则A ∩B ＝{(3,3)} P(A)=61366= 361)(=B A P 6161361)|(==∴A B P因此已知两枚点数相同条件下，点数都是3的概率为.61（3）A ＝｛（3,3），（1,5），（5,1），（2,4），（4,2）｝ B ＝｛（1,1），（2,2），（3,3），（4,4），（5,5），（6,6）｝ 则A ∩B ＝｛（3,3）｝ 361)(=B A P 365)(=A P 51365361)|(==∴A B P .因此已知点数和中6 条件下两枚骰子点数相同的概率为.51[教师]（引导学生得到（2）（3）题的另一种解法）我们也可以用另一种观点来求 P(B|A) 即通过转化样本空间Ω，将A 看着试验的全集（样本空间），在A 中考虑满足B 的元素数，则有解法2：（2）.61A )|(＝中元素数中元素数B A B P =（3）.51A )|(＝中元素数中元素数B A B P =（五）课堂小结1．条件概率是指在已知事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率. 2．求条件概率的方法有两种：一是利用条件概率公式即先分别求P(A)和P(A ∩B)，再用公式)()()|(A P B A P A B P =来计算.二是转化为概率，即（1）把A 看着试验的全集（样本空间），从而把P(B|A)转化为新样本空间A 下的概率，再用公式中元素数中元素数A )|(B A B P =直接得到结果.（如练习（2）（3）的解法）3．把条件概率问题直接转化为古典概型的问题求解.（如例2（课本P54/例3）的第①题）（六）思维与拓展：1．两台车床加工同一种零件共100个，结果如下表正品数 次品数 总计 第一台车床加工数 35 5 40 第二台车床加工数50 10 60 总 计8515100设A ＝｛从100个零件中任取一个是正品｝，B ＝｛从100个零件中任取一个是第一台车床加工的｝，求P(A|B)和)|(A B P . 【解析】10085)(=A P 10040)(=B P 10035)(=B A P 10015)(=A P 1005)(=B A P875.04035)()()|(===∴B P B A P B A P333.0155)()()|(≈==A P B A P A B P 2．P(A)>P(A|B)对吗？【解析】一般说来，P(A)与P(A|B)之间并没有什么必然的关系.事实上，“事件B 已经发生”这一条件可能使P(A|B)比P(A)大，也可能使P(A|B)比P(A)小，还可能P(A|B)＝P(A).但是如果A ，B 之间存在一些特殊的关系，这时P(A|B)与P(A)谁大谁小将可以有进一步的结论.（1）A ，B 之间有包含关系，则P(A|B)≥P(A). （2）若A ∩B ＝Φ，则P(A|B)≤P(A). 五、布置作业1．某动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率是0.4，问现龄20岁的动物活到25岁的概率是多少？2．投掷两枚骰子，已知点数和为10，求两枚骰子中第一次投掷的点数大于第二次投掷点数的概率.六、教后记。
条件概率教学设计
第1课时条件概率（一）教学内容条件概率，概率的乘法公式。
（二）教学目标结合古典概型，了解条件概率与概率的乘法公式，了解条件概率与独立性的关系；能计算简单随机事件的条件概率。
（三）教学重点、难点重点：条件概率的概念及计算，概率的乘法公式及其应用。
难点：对条件概率中“条件”的正确理解，条件概率与无条件概率的比较。
（四）教学过程设计1.复习回顾问题1：什么是并事件？问题2：什么是交事件？问题3：什么是事件互斥？问题4：如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=2.概念引入问题1.某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如表所示，在班级里随机选一人做代表。
（1）选到男生的概率是多大？（2）如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多大？在问题（1）中随机选择一人作代表，则样本空间Ω包含45个等可能的样本点。
用A表示事件“选到团员”，B表示事件“选到男生”，根据表中的数据可以得出n(Ω)=45, n(A)=30, n(B)=25.根据古典概型知识可知选到男生的概率P(B)=n(B)n(Ω)=2545=59.对于问题（2）引导学生分析“在选到团员的条件下,选到男生”的概率就是“在事件A发生的条件下，事件B发生”的概率，记为P(B|A)。
此时相当于以A为样本空间来考虑B发生的概率，而在新的样本空间中事件B就是积事件AB，包含了样本点数n(AB)=16。
可通过表格直观表示。
根据古典概型知识可知：P(B|A)=n(AB)n(A)=1630=815问题2.假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭，随机选一个家庭，那么（1）该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？（2）如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大？（1）由古典概型知识可知，该家庭中两个小孩都是女孩的概率P(B)=n(B)n(Ω)=14.（2）“在选择的家庭有女孩的条件下，两个小孩都是女孩”的概率就是在“事件A发生的条件下，事件B发生”的概率，记为P(B|A)，此时A成为样本空间，事件B就是积事件AB，根据古典概型知识可知P(B|A)=n(AB)n(A)=13.3.概念生成在上面两个问题中，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率都是P(B|A)=n(AB)n(A)借助图形可知，若已知事件A发生，则A成为样本空间。
条件概率2教案
条件概率2教案教案标题：条件概率2教案教学目标：1. 理解条件概率的概念和计算方法；2. 能够应用条件概率解决实际问题；3. 掌握条件概率的相关概念和术语；4. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教学准备：1. 教学材料：教科书、课件、练习题、实例题；2. 教学媒体：投影仪、计算器；3. 教学环境：教室、黑板、讲台。
教学过程：步骤一：导入（5分钟）1. 引导学生回顾上一节课所学的概率基础知识；2. 提问学生是否了解条件概率的概念和应用。
步骤二：概念讲解（15分钟）1. 通过示意图或实例引入条件概率的概念，解释条件概率的含义；2. 讲解条件概率的计算方法，包括公式和步骤；3. 解释条件概率与独立事件之间的关系。
步骤三：应用实例（20分钟）1. 提供一些实际问题，引导学生运用条件概率解决问题；2. 指导学生分析问题，确定已知条件和待求条件；3. 让学生运用条件概率的计算方法解决实例问题；4. 鼓励学生在解题过程中思考和讨论，培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。
步骤四：巩固练习（15分钟）1. 分发练习题，让学生独立完成；2. 检查学生的答案，解答学生的疑惑；3. 鼓励学生互相讨论和交流，提高问题解决的效率。
步骤五：拓展延伸（10分钟）1. 提供一些拓展问题，让学生应用条件概率解决更复杂的问题；2. 鼓励学生思考和探索，培养他们的问题解决能力；3. 引导学生总结条件概率的应用场景和注意事项。
步骤六：总结回顾（5分钟）1. 对本节课的重点内容进行总结；2. 强调条件概率的重要性和应用价值；3. 鼓励学生在日常生活中运用条件概率解决问题。
教学评估：1. 课堂练习题的完成情况和答案准确性；2. 学生对条件概率概念和计算方法的掌握程度；3. 学生在应用实例中的解题能力和思维逻辑。
教学拓展：1. 鼓励学生自主学习和探索更多与条件概率相关的知识；2. 提供更多实际问题和案例，让学生运用条件概率解决；3. 引导学生进行小组讨论和合作，共同解决复杂的条件概率问题。
条件概率的教案
条件概率的教案教案标题：探索条件概率教案目标：1. 理解条件概率的概念和定义；2. 掌握计算条件概率的方法；3. 能够应用条件概率解决实际问题。
教学重点：1. 条件概率的概念和定义；2. 条件概率的计算方法。
教学难点：1. 理解条件概率的概念和定义；2. 灵活运用条件概率解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、白板、黑板笔、计算器；2. 学生准备：课本、笔记本。
教学过程：Step 1：导入与概念解释（15分钟）1. 教师通过引导学生回顾概率的基本概念，例如事件、样本空间和概率的定义。
2. 引出条件概率的概念，并解释条件概率是指在已知某一事件发生的情况下，另一事件发生的可能性。
3. 通过实际例子，如抛硬币、掷骰子等，让学生理解条件概率的概念。
Step 2：条件概率计算方法（25分钟）1. 教师介绍条件概率的计算方法：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。
2. 通过示例演示条件概率的计算方法，并与学生一起解决一些简单的练习题，巩固计算方法的理解和应用。
Step 3：应用实例分析（30分钟）1. 教师提供一些实际问题，如生活中的案例、社会调查等，引导学生运用条件概率解决问题。
2. 学生分组讨论并解决问题，教师在小组之间进行巡视指导，鼓励学生提出自己的解决思路和方法。
3. 学生代表向全班汇报解决问题的过程和答案，并与全班进行讨论。
Step 4：总结与拓展（10分钟）1. 教师对条件概率的概念、计算方法和应用进行总结，并强调学生在实际生活中灵活应用条件概率的重要性。
2. 鼓励学生拓展思维，尝试更复杂的条件概率问题，并给予必要的指导和支持。
教学延伸：1. 学生可通过自主学习进一步了解条件概率的相关知识，如独立事件、贝叶斯定理等；2. 学生可通过实际案例和数据分析，探索条件概率在现实生活中的应用。
教学评估：1. 教师通过观察学生在课堂上的参与度和表现，评估学生对条件概率概念和计算方法的理解程度；2. 教师布置练习题和作业，评估学生在解决条件概率问题时的应用能力和思维拓展能力；3. 教师与学生进行互动交流，及时纠正学生的错误理解和解决问题的思路。
《条件概率》教案.doc
《条件概率》教案新课起航一、我们的目标定位：(1)理解条件概率的定义(2)掌握条件概率的计算方法(3)能解决条件概率相应一些的问题二、重点难点：【教学重点】： 1．条件概率的计算方法。
2．条件概率的应用。
【教学难点】：条件概率的应用三、我们一起来研究（一）课题引入小游戏：摸球3 个兵乓球， 2 个白色的，１个黄色的，现分别由三名同学无放回地抽取一个，摸到黄色的就中奖。
1、请问最后一名同学中奖的概率是否比第一位小？2、如果已经知道第一名同学没中奖，那么最后一名摸球同学的中奖的概率是多少？（二）新课探究1、条件概率的定义：一般的设A， B 为两个事件，且P(A)>0 ，P(B|A) 为在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的 ________.其中 P(B|A) 读作 ___________________P(A|B) 的含义是什么？2、条件概率的性质：（1）有界性： ______________________（2）可加性： ______________________3、条件概率的计算合作探究：根据上面摸奖的例子，想一想怎样求条件概率？你能否得到求条件概率的公式？请合作解决（ 1）利用古典概型计算（）P(B|A)=_________________关键：_____________________（ 2）利用公式计算（）P(B|A)= _________________关键：_____________________4、概率P(B|A) 与 P(AB) 的区别与联系P(AB)P(B|A)联系事件发生区顺序别样本空间大小(三 )应用与探索【例 1】在 5 道题中有 3 道理科题和 2 道文科题。
如果不放回地依次抽取 2 道题，求：(1)第 1 次抽到理科题的概率；(2)第 1 次和第 2 次都抽到理科题的概率；(3)在第 1 次抽到理科题的条件下，第 2 次抽到理科题的概率。
求解条件概率的一般步骤:【巩固练习1】（ 1）掷两颗骰子（ 2）掷两颗骰子,求“已知第一颗为 6 点，则掷出点数之和不小于,求“已知掷出点数之和不小于 9,则第一颗掷出9”的概率6 点”的概率【巩固练习2】甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲乙两地一年中雨天所占的比例分别为 20％和 18％，两地同时下雨的比例为 12％，问：（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？【例 2】大脑细胞中的NPTN 基因变异会导致天才的出现，平度一中连年取得高考佳绩引起了科学家的注意，现从我校含有 5 名 NPTN 基因变异的 20 名同学中任意选择两位，其中一人经测定为 NPTN 基因变异，求此二人都是 NPTN 基因变异的概率我们的收获一、基本知识上：二、思想方法上：课后作业1、课后第54 页练习，习题 A 组2、3、42.50 件产品中有 3 件次品，不放回的抽取两次，每次抽取一件，已知第一次抽出的是次品，第二次抽出的也是次品的概率是（）3 6 6 2A. 50B. 1225C.25D.493.教室里有 3 名男同学和 5 名女同学，从中随机依次走出两名同学，如第一次走出的是一名女同学，则第二次走出的是一名男同学的概率为___________.第二次走出的仍是一名女同学的概率为 _____________.4.一个家庭中有两个孩子，假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭中有一个孩子是女孩，问这时另一个孩子是男孩的概率是__________.5.一张储蓄卡的密码共有 6 位数字，每位数字都可从0～ 9 中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求（ 1）任意按最后一位数字，不超过 2 次就按对的概率；（ 2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过 2 次就按对的概率。
7.1.1条件概率教案
7.1.1条件概率教案 在概率论中，条件概率是指在已知发生了某个事件的条件下，另一个事件发生的概率。
它是概率论中的重要概念之一，广泛应用于统计学、机器学习和数据分析等领域。
本教案将详细介绍条件概率的概念、计算方法和实际应用，并通过举例说明，帮助学生深入理解。
一、概念介绍1. 条件概率的定义： 条件概率指的是在事件B已经发生的前提下，事件A发生的概率。
用符号表示为P(A|B)，读作"A在B发生的条件下的概率"。
2. 条件概率的性质： - 条件概率非负性：对于任意事件A、B，P(A|B) ≥ 0。
- 总概率公式：对于任意事件B和其互斥事件B1、B2、B3...，有P(A) = P(A|B1)P(B1) + P(A|B2)P(B2) + P(A|B3)P(B3)... 。
- 乘法公式：对于任意事件A、B，有P(A∩B) = P(A|B)P(B) = P(B|A)P(A)。
二、计算方法1. 直接计算法： 当已知事件A和事件B的联合概率P(A∩B)和事件B的概率P(B)时，可以通过直接计算的方式求解条件概率P(A|B)。
根据乘法公式，有P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。
2. 事件列举法： 当样本空间较小且事件A和事件B之间的关系可以通过列举方式明确时，可以通过统计的方法求解条件概率。
将事件B发生的样本点列举出来，然后计算事件A在这些样本点中的出现次数，最后用出现次数除以总样本数来得到概率。
3. 全概率公式和贝叶斯公式： 当已知事件A和其互斥事件B1、B2、B3...的概率，以及事件A在条件B1、B2、B3...下的概率时，可以利用总概率公式和贝叶斯公式求解条件概率。
总概率公式可以用来计算P(A)，而贝叶斯公式可以通过已知的P(A|B)来计算P(B|A)。
三、实际应用举例1. 疾病诊断： 假设某种罕见疾病的发病率只有 1%，而医生诊断该疾病的准确率为 99%。
现有一个患者去医院检查，检查结果为阳性。
7.1.1条件概率教案
条件概率教案一、教学目标1.知识与技能：理解条件概率的概念，掌握条件概率的两种计算方法（公式法与缩小样本空间法），并能运用条件概率解决一些实际问题。
2.过程与方法：经历条件概率概念的形成过程，体验条件概率在解决实际问题中的应用，培养学生的抽象概括能力和应用意识。
3.情感态度价值观：通过条件概率的学习，感受数学与实际生活的联系，体验数学的应用价值。
二、教学重点与难点1.教学重点：条件概率的概念及其计算方法。
2.教学难点：如何运用条件概率解决一些实际问题。
三、教学方法与手段1.教学方法：采用讲授法、讨论法、案例分析法等多种教学方法相结合，使学生在积极参与的过程中掌握知识。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物展示等教学手段，增强教学的直观性和趣味性。
四、教学过程设计1.导入新课：通过回顾古典概型与独立事件，引出条件概率的概念。
2.讲授新课：详细讲解条件概率的概念、两种计算方法以及应用举例，使学生能够全面掌握知识点。
3.巩固练习：设计一些实际问题，让学生运用所学知识进行解决，达到巩固知识的目的。
4.课堂小结：总结本节课的知识点，强调条件概率的重要性，使学生能够形成完整的知识体系。
5.布置作业：布置一些与条件概率相关的思考题和练习题，让学生在课后进行巩固和提高。
6.板书设计：设计简洁明了的板书，突出教学重点和难点，方便学生记忆和理解。
五、教学反思与改进1.教学反思：回顾本节课的教学过程，分析学生在课堂上的反应和作业情况，总结教学中的优点和不足。
对于学生在条件概率理解上的困难，可以在后续课程中加强相关概念的辨析和实例的讲解。
2.改进方向：针对教学中的不足之处，思考如何优化教学方法和手段，提高学生的学习效果。
例如，可以增加更多实际案例的讲解和分析，加强学生的实践应用能力；同时，也可以尝试运用现代教育技术手段，如在线课程、互动平台等，丰富教学方式和学生的学习体验。
六、教学问题与诊断分析1.问题一：学生在理解条件概率概念时存在困难。
条件概率教案
条件概率教案一、引言条件概率是概率论中一个重要的概念，用于描述在某个条件成立的情况下，另一个事件发生的概率。
在实际应用中，条件概率有着广泛的应用，例如医学诊断、市场调研、风险评估等等。
本教案将介绍条件概率的概念、计算方法以及相关实际应用。
二、基本概念1. 事件的概率在介绍条件概率前，首先需要了解事件的概念。
事件是指某个结果或者一组结果的集合，可以用来描述一个随机试验的可能结果。
事件的概率是指该事件发生的可能性大小，通常用一个介于0和1之间的数值表示。
2. 条件概率的概念条件概率是指在某个条件下，另一个事件发生的概率。
用数学符号表示为P(A|B)，读作“在B发生的条件下，A发生的概率”。
条件概率的计算公式为：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)3. 相互独立事件的条件概率如果两个事件A和B是相互独立的，即一个事件的发生不会影响另一个事件的发生，则有以下公式成立：P(A|B) = P(A)三、条件概率的计算方法1. 经典概型法经典概型法适用于所有可能结果数目有限且相同的试验。
计算条件概率的步骤如下：a. 确定样本空间Ω。
b. 计算条件事件A∩B的可能结果数目n(A∩B)。
c. 计算事件B的概率P(B)。
d. 使用条件概率公式进行计算。
2. 频率法频率法适用于大量重复试验的情况下，通过实际观察频率来估计概率值。
计算条件概率的步骤如下：a. 进行一系列相同试验，记录事件A和事件B同时发生的次数n(A∩B)。
b. 统计事件B发生的次数n(B)。
c. 使用条件概率公式进行计算。
四、实际应用条件概率在现实生活中有着广泛的应用，以下列举几个例子：1. 医学诊断在医学诊断中，医生通常会根据患者的症状和检查结果来判断是否患有某种疾病。
条件概率可以帮助医生计算出在某些特定症状或检查结果出现的情况下，患病的概率，从而辅助诊断。
2. 市场调研在市场调研中，研究人员需要了解不同客户群体的消费偏好和购买行为。
通过计算条件概率，可以分析在某些特定条件下，例如年龄、性别、收入水平等，客户购买某个产品的概率，从而指导企业的市场定位和销售策略。
条件概率示范教案
2.2.1条件概率(1)教材分析本节内容是数学选修2-3第二章 随机变量及其分布第二节二项分布及其应用的起始课，是对概率知识的拓展，为了导出二项分布需要条件概率和事件的独立性的概念，条件概率是比较难理解的概念，教材利用“抽奖”这一典型案例，以无放回抽取奖券的方式，通过两个思考比较抽奖前和在第一名同学没有中奖的条件下，最后一名同学的中奖概率，引出条件概率的概念，给出了两种计算条件概率的方法，给出了条件概率的两个性质.本课题的重点是条件概率的概念，难点是件概率计算公式的应用．通过探究条件概率的概念的由来过程，可以很好地培养归纳、推理，学生分析问题、解决问题的能力，要求学生有意识地运用特殊与一般思想，在解决新问题的过程中，又要自觉的运用化归与转化思想，体现解决数学问题的一般思路与方法.课时分配本节内容用1课时的时间完成，主要讲解条件概率概念、性质及计算公式，并利用公式解决简单的概率问题.教案目标重点:条件概率的概念.难点：条件概率计算公式的应用．知识点：条件概率.能力点：探寻条件概率的概念、公式的思路，归纳、推理、有特殊到一般的数学思想的运用. 教育点：经历由特殊到一般的研究数学问题的过程，体会探究的乐趣，激发学生的学习热情. 自主探究点：如何理解条件概率的内涵.考试点：求解决具体问题中的条件概率.易错易混点：利用公式时()n A 易计算错.拓展点：有放回.抽球时(|)P B A 与()P B 的关系教具准备多媒体课件和三角板课堂模式学案导学一、引入新课在生活中我们有些问题不好解决时经常采用抽签的办法，抽签有先后，对每个人公平吗？探究: 三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小.【师生活动】师：如果三张奖卷分别用12,,X X Y 表示，其中Y 表示那张中奖奖券，那么三名同学的抽奖结果共有几种可能？能列举出来吗？生：有六种可能：121221211221,,,,,X X Y X YX X X Y X YX YX X YX X ．师：用 B 表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券” , 则 B 包含几个基本事件？生：包含两个基本事件：1221,X X Y X X Y ．师：如何计算事件B 的概率？ 生：由古典概型计算公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为1()3P B =师：每个同学抽到的概率一样吗？ 生：每个同学抽到的概率一样，都是13请同学们思考下面问题思考：如果已经知道第一名同学没抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？【师生活动】师：因为已知第一名同学没有抽到中奖奖券，所以可能出现的基本事件是什么？生：可能出现的基本事件有12122121,,,,X X Y X YX X X Y X YX师：“最后一名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件是什么？生：“最后一名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件是1221,X X Y X X Y ， 师：由古典概率计算公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率是24，即12. 若用A 表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券”则将“已知第一名同学没有抽到中奖奖券的条件下，最后一名同学抽到中奖奖券”的概率记为(|)P B A .请同学们考虑：已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖券，等价于知道事件A 一定会发生，导致可能出现的基本事件必然在事件A 中，从而影响事件B 发生的概率，使得(|)()P B A P B ≠我们这节课就来研究在事件A 发生的条件下，事件B 发生的条件概率：(|)P B A【设计意图】通过学生身边的抽签问题引入两个事件的概率的求法，学生感到亲切，激发了学生主动探究的学习兴趣．通过学生自己的计算发现不同，进而引出本节课的课题．二、探究新知对于刚才的问题请同学们回顾并思考：（1）求概率时均用了什么概率公式？（2）事件A 的发生使得样本空间前后有何变化？（3）事件A 的发生使得事件B 有何变化（4）对于上面的事件A 和事件B ，(|)P B A 与它们的概率有什关系呢？用Ω表示三名同学可能抽取的结果全体，则它由六个基本事件组成，即121221211221{,,,,,}X X Y X YX X X Y X YX YX X YX X Ω=既然已知事件A 必然发生，那么只需在12122121{,,,}A X X Y X YX X X Y X YX =的范围内考虑问题，即只有四个基本事件12122121,,,X X Y X YX X X Y X YX ，在事件A 发生的情况下,事件B 发生等价于事件A和事件B 同时发生.而事件AB 中含有1221,X X Y X X Y 两个基本事件， 因此2()(|)4()n AB P B A n A ==， 其中()n A 和()n AB 分别表示事件A 和事件AB 所包含的基本事件个数.另一方面，根据古典概型的计算概率的公式可知，()()(),(),()()n AB n A P AB P A n n ==ΩΩ 其中()n Ω表示Ω中包含的基本事件个数，所以()()()()(|)()()()()n AB n AB P AB n P B A n A n A P A n Ω===Ω 因此，可以通过事件A 和事件AB 的概率来表示(|)P B A .条件概率定义一般地，设A ，B 为两个事件，且()0P A >，称()(|)()P AB P B A P A = 为在事件A 发生的条件下，事件B 发生的条件概率，(|)P B A 读作A 发生的条件下B 发生的概率. 条件概率性质：1、0(|)1P B A ≤≤.2、如果B 和C 是两个互斥事件，则(|)(|)(|)P B C A P B A P C A =+.[设计意图] 给学生充分的思考,展示公式的发现过程, 通过学生计算发现共性,进而归纳出概念、公式， 培养学生归纳、概括、提出数学问题的能力（一般性探究）．激发学生主动学习兴趣，体现学生的主体地位.三、理解新知 (1)()(|)()P AB P B A P A = (2)．()(|)()n AB P B A n A =(3) 条件概率的性质[设计意图]梳理、回顾条件概率的定义、公式、性质，为下面例题的教案，作必要的准备.四、运用新知例1 在5道题中有3道理科题和2道文科题。
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2．2．1条件概率
寿阳县第一职业中学` 付慧萍
教学目标：
知识与技能：通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。
过程与方法：掌握一些简单的条件概率的计算。
情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。
教学重点：条件概率定义的理解
教学难点：概率计算公式的应用
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教具：多媒体
教学设想：引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。
教学过程：
一、复习引入：
探究: 三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小.
若抽到中奖奖券用“Y ”表示，没有抽到用“Y”，表示，那么三名同学的抽奖结果共有三种可能：Y Y Y，Y Y Y和Y Y Y．用B 表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券”, 则B 仅包含一个基
本事件Y Y Y．由古典概型计算公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为
1 ()
3 P B=.
思考:如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？
因为已知第一名同学没有抽到中奖奖券，所以可能出现的基本事件只有Y Y Y和Y Y Y．而“最后一名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件仍是Y Y Y.由古典概型计算公式可知．最后一名同学抽到中奖
奖券的概率为1
2
，不妨记为P（B|A ) ，其中A表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券”.
已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？
在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖券，等价于知道事件A 一定会发生，导致可能出现的基本事件必然在事件A 中，从而影响事件B 发生的概率，使得P ( B|A ）≠P ( B ) .
思考:对于上面的事件A和事件B，P ( B|A）与它们的概率有什么关系呢？
用Ω表示三名同学可能抽取的结果全体，则它由三个基本事件组成，即Ω=｛Y Y Y, Y Y Y,Y Y Y｝．既然已知事件A必然发生，那么只需在A={Y Y Y, Y Y Y}的范围内考虑问题，即只有两个基本事件Y Y Y和Y Y Y．在事件A 发生的情况下事件B发生，等价于事件A 和事件B 同时发生，即AB 发生．而事件AB 中仅含一个基本事件Y Y Y，因此
(|) P B A=1
2
=
()
()
n AB
n A
.
其中n ( A ）和 n ( AB ）分别表示事件 A 和事件 AB 所包含的基本事件个数．另一方面，根据古典概型的计算公式，
()()(),()()()
n AB n A P AB P A n n ==ΩΩ 其中 n （Ω）表示Ω中包含的基本事件个数．所以，
(|)P B A =()
()()()()()()
()
n AB n AB P AB n n A n P n Ω==ΩΩΩ. 因此，可以通过事件A 和事件AB 的概率来表示P （B| A ) .
条件概率
1.定义
设A 和B 为两个事件，P(A )>0，那么，在“A 已发生”的条件下，B 发生的条件概率（conditional probability ). (|)P B A 读作A 发生的条件下 B 发生的概率．
()(|)()
P AB P B A P A =. 2.P （A|B ）的性质：
（1）、0(|)1P B A ≤≤；
（2）、如果是两个互斥事件,则(|)(|)(|)P B C A P B A P C A =+ .
例1.在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2 道题，求：
(l ）第1次抽到理科题的概率；
(2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；
(3）在第 1 次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．
解：设第1次抽到理科题为事件A ，第2次抽到理科题为事件B ，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.
(1）从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为
n （Ω）=35A =20.
根据分步乘法计数原理，n (A ）=1134
A A ⨯=12 ．于是 ()123()()205
n A P A n ===Ω. (2）因为 n (AB)＝23A =6 ，所以
()63()()2010
n AB P AB n ===Ω. (3）解法 1 由（ 1 ) ( 2 ）可得，在第 1 次抽到理科题的条件下，第 2 次抽到理科题的概
3
()110(|)3()
25
P AB P B A P A ===. 解法2 因为 n (AB ）=6 , n (A ）=12 ，所以
()61(|)()122
P AB P B A P A ===. 例2.一张储蓄卡的密码共位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：
(1）任意按最后一位数字，不超过 2 次就按对的概率；
(2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率．
解：设第i 次按对密码为事件i A (i=1,2) ，则112()A A A A = 表示不超过2次就按对密码．
(1）因为事件1A 与事件12A A 互斥，由概率的加法公式得
1121911()()()101095
P A P A P A A ⨯=+=+=⨯. (2）用B 表示最后一位按偶数的事件，则
112(|)(|)(|)P A B P A B P A A B =+
14125545
⨯=+=⨯. 课堂练习.
1、抛掷一枚质地均匀的硬币两次。
（1）两次都是正面的概率是多少？
（2）在已知第一次出现正面向上的条件下，两次都是正面向上的概率是多少？
2、掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出6点, 问“掷出点数之和不小于10”的概率是多少? 课外作业： 课本54页练习1、2
教学反思：
1. 通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。
2. 掌握一些简单的条件概率的计算。
3. 通过对实例的分析，会进行简单的应用。