矩阵与变换在数学中具有的地位和作用

矩阵与变换在高等数学中具有的地位和作用。

矩阵的学习在代数学习课程中占有举足轻重的地位。无论是工科学生还是理科学生，都要学习线性代数的知识。特别在一些高等院校中，一些文科院系也开展了高等数学，那么线性代数也是其中一个严重内容之一。因此实际上所有学生如果升入大学以后很多都要接触到线性代数。那么矩阵就是其中一个研究内容之一。所以现在把这个课程想引入高中课程，另外一个作为抽象的数学对象之一，矩阵实际上是很抽象的，但把矩阵研究清楚之后，学生如果继续想学习数学里边一些知识，那矩阵又将作为一个具体的实例出现，所以说它具有广泛的应用性，还有一个基础性作用，是其他学科一些基础知识不能替代的。因此新课程标准中，就把矩阵作为一个内容引入到高中的课程中来，一方面是希望学生能够在中学阶段就极早的接触和了解一部分高等数学的知识和内容，是通过课程改革使学生能够扩大学生的视野,而在高中阶段，我们只限于二阶方阵。对具体的二阶方阵研究，主要是研究它与平面向量的乘法以及二阶方阵自己的乘法。那么又由于二阶方阵与平面向量乘法具有非常明显的几何意义，因此我们在中学阶段应该突出它这几何意义，并且从几何意义的角度来讲。希望学生能够从几何上更加直观的去感受矩阵的相关运算性质。

在高中有一个认识，课程既然在高中开设矩阵，是想讲矩阵的相关运算和性质，但是因为其本身非常抽象，作为高中来讲它无论在知识，还是接受能力等发面都有一些欠缺。这样课标要求我们从线性变换角度来讲矩阵，所以说实际上通过二阶方阵的几何背景来了解矩阵，因此自始至终我们如果要讲矩阵的话，都应该把矩阵看成一种运算，但是把几何变换看成一种背景。从这个角度去理解，这样说的话就有一个问题，我们在讲授这门课的时候，不能把它认为是一门几何课程。这个和我们现在另外一个分支是不同的，比如说解析几何，解析几何是用代数的方法来研究几何。矩阵与变换，我们是想研究代数的知识，而是通过几何背景来介绍和学习。

矩阵本身具有一些自己的难点，所以我们讲的时候，首先一个进行处理的方法是要分散难点。比如说在最开始研究几何变换的时候，就可以给出特殊向量中一些简单的例子，让学生从感性上加以认识，但是并不给出具体的定义，也就是说通过具体在研究反射变换、伸缩变换这样一些具体的矩阵变换过程中，可以提出一些个相关的问题，使学生去初步通过运算去感受在这运算下的一些不变性质，或者

说把他们作为其中一些特殊的例题或者例子出现，让学生先认识。另外我们还可以对大量的复杂的矩阵运算，借助一些相关的运算工具，比如一些手持的计算工具，以及计算机中的Excel等等一些程序，我们都可以完成一些复杂的运算。这样的话在学生初步掌握了运算的规律基础上，他可以通过这种结果去观察和和运算