由一道高考题谈最速降线
史上最难的高考数学压轴题
史上最难的高考数学压轴题
以下是一道被认为是史上最难的高考数学压轴题：
已知一架飞机在海拔10000米上空以2000米/分钟的速度水平飞行。
飞机在起点以30°的角度开始上升，之后以45°的角度下降到终点。
飞机上方有一艘船在水平方向与飞机保持匀速并以2000米/分钟的速度前进。
问：飞机飞行的时间、船行驶的距离以及飞机终点的距离起点的直线距离。
这道问题的难度在于需要综合应用三角函数、几何关系和物理运动的知识进行分析和求解。
需要注意的是，在实际考试中，类似这种难度的问题不太可能出现，因为高考数学的题目难度主要固定在一定的范围内。
高考逆袭卷01-2024年高考数学最后冲刺大题秒杀技巧及题型专项训练(新高考新题型专用)(原卷版)
2024年高考考前逆袭卷（新高考新题型）01数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）全国新高考卷的题型会有所调整，考试题型为8（单选题）＋3（多选题）＋3（填空题）＋5（解答题），其中最后一道试题是新高考地区新增加的题型，主要涉及集合、数列，导数等模块，以解答题的方式进行考查。
预测2024年新高考地区数列极有可能出现在概率与统计大题中，而结构不良型题型可能为集合或导数模块中的一个，出现在19题的可能性较大，难度中等偏上，例如本卷第19题。
第I 卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知样本数据12100,,,x x x 的平均数和标准差均为4，则数据121001,1,,1x x x ------ 的平均数与方差分别为（）A ．5,4-B ．5,16-C ．4,16D ．4,42．已知向量()1,2a = ，3b = ，2a b -= ，则向量a 在向量b 上的投影向量的模长为（）A ．6B ．3C ．2D ．53．已知在等比数列{}n a 中，23215a a +=，234729a a a =，则n n S a -=（）A ．1232n -⨯-B ．()11312n --C ．23n n ⨯-D ．533n ⨯-4．已知三棱锥A BCD -中，6,3,AB AC BC ===三棱锥A BCD -的体积为2，其外接球的体积为500π3，则线段CD 长度的最大值为（）A ．7B ．8C ．D ．105．一个信息设备装有一排六只发光电子元件，每个电子元件被点亮时可发出红色光､蓝色光､绿色光中的一种光.若每次恰有三个电子元件被点亮，但相邻的两个电子元件不能同时被点亮，根据这三个被点亮的电子元件的不同位置以及发出的不同颜色的光来表示不同的信息，则这排电子元件能表示的信息种数共有（）A ．60种B ．68种C ．82种D ．108种6．已知 1.12a -=，1241log log 33b c ==，，则（）A ．a b c ＜＜B ．c b a ＜＜C ．b a c ＜＜D ．b c a ＜＜7．纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通、安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert 提出铅酸电池的容量C 、放电时间t 和放电电流I 之间关系的经验公式：C I t λ=，其中λ为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert 常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为7.5A 时，放电时间为60h ；当放电电流为25A 时，放电时间为15h ，则该蓄电池的Peukert 常数λ约为（参考数据：lg 20.301≈，lg 30.477≈）（）A ．1.12B ．1.13C ．1.14D ．1.158．已知双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>与抛物线22:2(0)C y px p =>，抛物线2C 的准线过双曲线1C 的焦点F ，过点F 作双曲线1C 的一条渐近线的垂线，垂足为点M ，延长FM 与抛物线2C 相交于点N ，若34ON OF OM += ，则双曲线1C 的离心率等于（）A1+BCD1二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．在复平面内，下列说法正确的是（）A ．若复数1i 1i-=+z （i 为虚数单位），则741z =-B ．若复数z 满足z z =，则z ∈RC ．若120z z =，则10z =或20z =D ．若复数z 满足112z z -++=，则复数z 对应点的集合是以坐标原点O 为中心，焦点在x 轴上的椭圆10．设直线系:cos sin 1n m M x y θθ+=（其中0，m ，n 均为参数，02π≤≤θ，{},1,2m n ∈），则下列命题中是真命题的是（）A ．当1m =，1n =时，存在一个圆与直线系M 中所有直线都相切B ．存在m ，n ，使直线系M 中所有直线恒过定点，且不过第三象限C ．当m n =时，坐标原点到直线系M 中所有直线的距离最大值为1，最小值为2D ．当2m =，1n =时，若存在一点()0A a ，，使其到直线系M 中所有直线的距离不小于1，则0a ≤11．如图所示，一个圆锥SO 的底面是一个半径为3的圆，AC 为直径，且120ASC ∠=︒，点B 为圆O 上一动点（异于A ，C 两点），则下列结论正确的是（）A ．SAB ∠的取值范围是ππ,62⎡⎤⎢⎣⎦B ．二面角S BC A --的平面角的取值范围是ππ,62⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．点A 到平面SBC 的距离最大值为3D ．点M 为线段SB 上的一动点，当SA SB ⊥时，6AM MC +>第II 卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．设集合{}2|60A x x x =--<，{|}B x a x a =-≤≤，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是．13．已知三棱柱111ABC A B C -中，ABC 是边长为2的等边三角形，四边形11ABB A 为菱形，160A AB ∠=︒，平面11ABB A ⊥平面ABC ，M 为AB 的中点，N 为1BB 的中点，则三棱锥11C A MN -的外接球的表面积为.14．已知对任意()12,0,x x ∈+∞，且当12x x <时，都有：()212112ln ln 11a x x x x x x -<+-，则a 的取值范围是.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别a ，b ，c ，其中2,a b c =+=，且sin A C =.(1)求c 的值；(2)求tan A 的值；(3)求cos 24A π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.16．（15分）如图，在三棱锥-P ABC 中，M 为AC 边上的一点，90APC PMA ∠=∠=︒，cosCAB ∠=2AB PC =PA =(1)证明：AC ⊥平面PBM ；(2)设点Q 为边PB 的中点，试判断三棱锥P ACQ -的体积是否有最大值？如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由.17．（15分）近年来，某大学为响应国家号召，大力推行全民健身运动，向全校学生开放了,A B 两个健身中心，要求全校学生每周都必须利用课外时间去健身中心进行适当的体育锻炼.(1)该校学生甲､乙､丙三人某周均从,A B 两个健身中心中选择其中一个进行健身，若甲､乙､丙该周选择A 健身中心健身的概率分别为112,,233，求这三人中这一周恰好有一人选择A 健身中心健身的概率；(2)该校学生丁每周六､日均去健身中心进行体育锻炼，且这两天中每天只选择两个健身中心的其中一个，其中周六选择A 健身中心的概率为12.若丁周六选择A 健身中心，则周日仍选择A 健身中心的概率为14；若周六选择B 健身中心，则周日选择A 健身中心的概率为23.求丁周日选择B 健身中心健身的概率；(3)现用健身指数[]()0,10k k ∈来衡量各学生在一个月的健身运动后的健身效果，并规定k 值低于1分的学生为健身效果不佳的学生，经统计发现从全校学生中随机抽取一人，其k 值低于1分的概率为0.12.现从全校学生中随机抽取一人，如果抽取到的学生不是健身效果不佳的学生，则继续抽取下一个，直至抽取到一位健身效果不佳的学生为止，但抽取的总次数不超过n .若抽取次数的期望值不超过23，求n 的最大值.参考数据：2930310.980.557,0.980.545,0.980.535≈≈≈.18．（17分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的上下顶点分别为12,B B ，左右顶点分别为12,A A ，四边形1122A B A B 的面积为C 上的点到右焦点距离的最大值和最小值之和为6.(1)求椭圆C 的方程；(2)过点()1,0-且斜率不为0的直线l 与C 交于,P Q （异于12,A A ）两点，设直线2A P 与直线1AQ 交于点M ，证明：点M 在定直线上.19．（17分）给定整数3n ≥，由n 元实数集合P 定义其随影数集{},,Q x y x y P x y =-∈≠∣.若()min 1Q =，则称集合P 为一个n 元理想数集，并定义P 的理数t 为其中所有元素的绝对值之和.(1)分别判断集合{}{}2,1,2,3,0.3,1.2,2.1,2.5S T =--=--是不是理想数集；（结论不要求说明理由）(2)任取一个5元理想数集P ，求证：()()min max 4P P +≥；(3)当{}122024,,,P x x x = 取遍所有2024元理想数集时，求理数t 的最小值.注：由n 个实数组成的集合叫做n 元实数集合，()()max ,min P P 分别表示数集P 中的最大数与最小数.。
高考地理二轮专题复习导学案影响降水的因素
专题三大气环流与气候微专题4 影响降水的因素【知识构建】【典题导入】（2024上·河北张家口·高三统考期末）尤卡坦半岛终年受信风带控制，东海岸向岸风更强，西海岸离岸风更强。
下图示意尤卡坦半岛位置和等高线分布。
据此完成下面小题。
1．图中甲、乙两地降水存在差异，主要影响因素是（）A．地形B．东北信风C．洋流D．海陆位置2．尤卡坦半岛向岸风东海岸强于西海岸的原因是该半岛（）①东海岸信风和海风风向相近，风力叠加而强劲②东海岸信风和陆风风向相近，风力叠加而强劲③西海岸信风和海风风向相反，风力抵消而削弱④西海岸信风和陆风风向相反，风力抵消而削弱A．①② B．③④ C．①③D．②④3.（2017·全国III）白斑狗鱼肉质细嫩，营养丰富，有“鱼中软黄金”之称，白斑狗鱼是肉食性鱼，适宜在16℃以下的水域产卵繁殖，分布于亚洲、欧洲和北美洲的北部冷水水域，栖息环境多为水质清澈、水草丛生的河流，在我国仅见于新疆的额尔齐斯河流域（下图）。
额尔齐斯河是我国唯一属于北冰洋水系的河流。
根据支流的分布特征，分析图示额尔齐斯河流域降水分布特点及成因。
（8分）【核心归纳】1.降水形成过程：空气上升→ 气温下降→水汽凝结→云滴→云滴增大→降水2.降水类型3.降水的形成条件及影响因素（大气环流、海陆位置、地形、洋流、天气系统、下垫面、人类活动）条件影响因素降水多的原因降水少的原因充足的水汽海陆位置沿海水汽充足内陆水汽难以到达风向海洋吹来的风(夏季风)或陆地吹来的风经过海洋等较大的水面带来水汽陆地吹来的风(冬季风)水汽少山脉走向山脉走向与湿润气流方向平行，有利于水汽深入山脉走向与湿润气流方向垂直，阻挡水汽深入地形类型平原地形有利于水汽深入盆地、谷地地形封闭，高原上地势高，水汽难以进入洋流暖流上空水汽充足寒流上空水汽少地面状况植被覆盖率高，水域面积大植被破坏严重，地表以沙土为主空气气压带低压带控制，空气上升降温，水汽容易凝结高压带控制，空气下沉升温，水汽不易凝结【迁移应用】（2023·辽宁沈阳·统考一模）阿联酋年降水量不足100 mm ，南部沙漠不足60 mm ，东北部稍多。
最速降线变分法的推导
最速降线变分法的推导全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：最速降线变分法是一种数学方法，用于解决最优化问题。
在这种方法中，我们试图找到一个函数，使得它的导数满足一定的条件，并且能够最小化或最大化该函数。
最速降线变分法在物理学、工程学、经济学等领域都有广泛的应用。
我们来看看最速降线变分法的基本思想。
假设我们有一个函数y=f(x)，我们希望找到这个函数的一个变分函数y=f*(x)，使得该函数能够最小化或最大化某种性质。
为了实现这一目标，我们定义一个泛函I[f]，它可以表示为：I[f]=∫L(x, y, y')dxL(x, y, y')是一个关于x、y和y'的函数，它被称为拉格朗日密度函数。
泛函I[f]表示了函数f的一个性质，并且我们希望找到一个函数f*，使得该泛函的值最小或最大。
为了找到最优解，我们引入变分函数的概念。
我们定义一个函数y=f*(x)+ϵη(x)，其中ϵ是一个小的实数，η(x)是一个任意函数。
然后我们计算I[f*(x)+ϵη(x)]对ϵ的导数。
根据泰勒展开，我们可以得到：I[f*(x)+ϵη(x)]=I[f*(x)]+ϵ∫[∂L/∂y - d/dx(∂L/∂y')]η(x)dx∂L/∂y和∂L/∂y'分别为L对y和y'的偏导数。
接下来，我们对这个方程的右边进行积分部分，消除边界项。
我们得到一个形式为：这个式子被称为最速降线方程，它描述了使得泛函I[f]是最大或最小的函数的性质。
通过求解最速降线方程，我们可以找到一个函数，使得该函数使得泛函I[f]最优。
这种方法在统计力学、量子场论、优化问题等领域有着重要的应用。
通过变分法，我们可以得到一些非常重要的物理方程，比如欧拉-拉格朗日方程、金-高斯方程等。
第二篇示例：最速降线变分法是一种求解极值问题的数学方法，它常常被用来解决最优化问题。
在实际应用中，我们经常需要找到一个函数的最大值或最小值，而最速降线变分法则是一种有效的方法来解决这类问题。
摩擦力做功问题及求变力做功的几种方法(学生版)-高考物理热点模型
摩擦力做功问题及求变力做功的几种方法学校：_________班级：___________姓名：_____________模型概述1.摩擦力做功问题1)无论是静摩擦力还是滑动摩擦力都可以对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
2)静摩擦力做功的能量问题①静摩擦做功只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能。
②一对静摩擦力所做功的代数和总等于零，而总的机械能保持不变。
3)滑动摩擦力做功的能量问题①滑动摩擦力做功时，一部分机械能从一个物体转移到另一个物体，另一部分机械能转化为内容，因此滑动摩擦力做功有机械能损失。
②一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值，总功W =-F f ⋅x 相对，即发生相对滑动时产生的热量。
2.求变力做功的几种方法1．用W =Pt 求功当牵引力为变力，且发动机的功率一定时，由功率的定义式P =W t，可得W =Pt .1)“微元法”求变力做功:情形一：当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，力F 做的功与路程有关，W =Fs 或W =-Fs ，其中s 为物体通过的路程．情形二：当力的大小不变，运动为曲线时，将物体的位移分割成许多小段,因小段很小,每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力,这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和,此法适用于求解大小不变、方向改变的变力做功.【举例】质量为m 的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功W f =F f ⋅Δx 1+F f ⋅Δx 2+F f ⋅Δx 3+...=F f ⋅(Δx 1+Δx 2+Δx 3+...)=F f ⋅2πR2)“图像法”求变力做功:在F -x 图像中,图线与x 轴所围“面积”的代数和就表示力F 在这段位移内所做的功,且位于x 轴上方的“面积”为正功,位于x 轴下方的“面积”为负功,但此方法只适用于便于求图线与x 轴所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形).【举例】一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x 0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W =F 0+F 12x3)“平均力”求变力做功:当力的方向不变而大小随位移线性变化时,可先求出力对位移的平均值F =F 0+F 12,再由W =F l cos θ计算,如弹簧弹力做功.【举例】弹力做功，弹力大小随位移线性变化，取初状态弹力为0，则W =F x =0+F k 2x =0+kx 2x =12kx 24.应用动能定理求解变力做功：在一个有变力做功的过程中，当变力做功无法直接通过功的公式求解时，可用动能定理W 变+W 恒=12mv 22-12mv 21，物体初、末速度已知，恒力做功W 恒可根据功的公式求出，这样就可以得到W 变=12mv 22-12mv 21-W 恒，就可以求出变力做的功了．【举例】用力F 把小球从A 处缓慢拉到B 处，F 做功为W F ，则有：W F +W G =0⇒W F -mgl (1-cos θ)=0⇒W F =mgl (1-cos θ)5)等效转换法求解变力做功：将变力转化为另一个恒力所做的功。
2024全国高考真题物理汇编：机械能守恒定律章节综合
2024全国高考真题物理汇编机械能守恒定律章节综合一、单选题1．（2024海南高考真题）神舟十七号载人飞船返回舱于2024年4月30日在东风着陆场成功着陆，在飞船返回至离地面十几公里时打开主伞飞船快速减速，返回舱速度大大减小，在减速过程中（）A ．返回舱处于超重状态B ．返回舱处于失重状态C ．主伞的拉力不做功D ．重力对返回舱做负功2．（2024全国高考真题）福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。
借助配重小车可以进行弹射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。
调整弹射装置，使小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍。
忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的（）A ．0.25倍B ．0.5倍C ．2倍D ．4倍3．（2024浙江高考真题）一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为42210m ，喷水速度约为10m/s ，水的密度为3110 kg/m 3，则该喷头喷水的功率约为（）A ．10WB ．20WC ．100WD ．200W4．（2024浙江高考真题）如图所示，质量为m 的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为h ，则足球（）A ．从1到2动能减少mghB ．从1到2重力势能增加mghC ．从2到3动能增加mghD ．从2到3机械能不变5．（2024江西高考真题）两个质量相同的卫星绕月球做匀速圆周运动，半径分别为1r 、2r ，则动能和周期的比值为（）A．k121k212,E r T E r T B．k111k222,E r T E r T C．k121k212,E r T E r T D．k111k222E r T E r T ，6．（2024北京高考真题）水平传送带匀速运动，将一物体无初速度地放置在传送带上，最终物体随传送带一起匀速运动。
下列说法正确的是（）A ．刚开始物体相对传送带向前运动B ．物体匀速运动过程中，受到静摩擦力C ．物体加速运动过程中，摩擦力对物体做负功D ．传送带运动速度越大，物体加速运动的时间越长7．（2024安徽高考真题）某同学参加户外拓展活动，遵照安全规范，坐在滑板上，从高为h 的粗糙斜坡顶端由静止下滑，至底端时速度为v ．已知人与滑板的总质量为m ，可视为质点．重力加速度大小为g ，不计空气阻力．则此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为（）A ．mghB ．212mvC ．212mgh mvD ．212mgh mv8．（2024重庆高考真题）2024年5月3日，嫦娥六号探测成功发射，开启月球背面采样之旅，探测器的着陆器上升器组合体着陆月球要经过减速、悬停、自由下落等阶段。
2024年重庆高考物理试题+答案详解
2024年重庆高考物理试题+答案详解（试题部分）一、选择题：共43分（一）单项选择题：共7题，每题4分，共28分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示，某滑雪爱好者经过M点后在水平雪道滑行。
然后滑上平滑连接的倾斜雪道，当其达到N点时速度如果当0，水平雪道上滑行视为匀速直线运动，在倾斜雪道上的运动视为匀减速直线运动。
则M到N 的运动过程中，其速度大小v随时间t的变化图像可能是（）A. B.C. D.2.2024年5月3日，嫦娥六号探测成功发射，开启月球背面采样之旅，探测器的着陆器上升器组合体着陆月球要经过减速、悬停、自由下落等阶段。
则组合体着陆月球的过程中（）A.减速阶段所受合外力为0B.悬停阶段不受力C.自由下落阶段机械能守恒D.自由下落阶段加速度大小g=9.8m/s23.某救生手环主要由高压气罐密闭。
气囊内视为理想气体。
密闭气囊与人一起上浮的过程中。
若气囊内气体温度不变，体积增大，则（）A.外界对气囊内气体做正功B.气囊内气体压强增大C.气囊内气体内能增大D.气囊内气体从外界吸热4.活检针可用于活体组织取样，如图所示。
取样时，活检针的针蕊和针鞘被瞬间弹出后仅受阻力。
针鞘在软组织中运动距离d1后进入目标组织，继续运动d2后停下来。
若两段运动中针翘鞘整体受到阻力均视为恒力。
大小分别为F1、F2，则针鞘（）A.B.到达目标组织表面时的动能为F1d1C.运动d2过程中，阻力做功为(F1＋F2)d2D.运动d2的5.某同学设计了一种测量液体折射率的方案。
容器过中心轴线的剖面图如图所示，其宽度为16cm，让单色光在此剖面内从空气入射到液体表面的中心。
调整入射角，当反射光与折射光垂直时，测出竖直器壁上的反射光点与液体表面的距离h，就能得到液体的折射率n。
忽略气壁厚度，由该方案可知（）A.若h=4cm，则n=B.若h=6cm，则43 n=C.若54n=，则h=10cm D.若32n=，则h=5cm6.沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，其电电势的φ随位置x变化的图像如图所示，一电荷都为e带负电的试探电荷，经过x2点时动能为1.5eV，速度沿x轴正方向若该电荷仅受电场力。
2024山东高考物理试题
2024山东高考物理试题一、关于物体的运动状态，以下说法正确的是？A. 物体速度为零时，加速度也一定为零B. 物体加速度减小时，速度一定减小C. 物体做匀速直线运动时，加速度为零（答案）D. 物体加速度方向一定与速度方向相同解析：物体速度为零时，加速度不一定为零，例如竖直上抛的物体在最高点速度为零，但加速度为重力加速度。
物体加速度减小时，如果加速度方向与速度方向相同，速度仍在增大。
物体做匀速直线运动时，速度保持不变，因此加速度为零。
物体加速度方向与速度方向可以相同也可以相反，决定物体是加速还是减速。
所以正确答案是C。
二、关于牛顿第二定律，以下说法正确的是？A. 物体受到的合力越大，速度越大B. 物体受到的合力越大，加速度越大（答案）C. 物体的质量越大，加速度越大D. 物体的加速度与受到的合力无关解析：根据牛顿第二定律，物体的加速度与受到的合力成正比，与质量成反比。
合力越大，加速度越大，但速度不一定越大，因为速度还受时间影响。
物体的质量越大，加速度越小，而不是越大。
物体的加速度与受到的合力有关，合力越大，加速度越大。
所以正确答案是B。
三、关于平抛运动，以下说法正确的是？A. 平抛运动是匀变速曲线运动（答案）B. 平抛运动的速度大小保持不变C. 平抛运动的加速度方向时刻在改变D. 平抛运动的轨迹是直线解析：平抛运动只受重力作用，加速度为重力加速度，大小和方向都不变，因此是匀变速曲线运动。
平抛运动的速度大小在不断增大，因为速度有竖直向下的分量，这个分量在不断增大。
平抛运动的加速度方向始终竖直向下，不改变。
平抛运动的轨迹是抛物线，不是直线。
所以正确答案是A。
四、关于光的折射，以下说法正确的是？A. 光从光密介质进入光疏介质时，折射角大于入射角（答案）B. 光从光密介质进入光疏介质时，折射角小于入射角C. 光从光疏介质进入光密介质时，折射角等于入射角D. 光在任何介质中传播时，折射角都等于入射角解析：光从光密介质进入光疏介质时，会发生折射现象，折射角大于入射角。
最速降线曲线方程
最速降线曲线方程最速降线曲线是一种曲线，它的斜率在曲线上任何一点的切线都与通过该点的重力加速度方向垂直。
在物理学中，最速降线曲线也称为布鲁诺曲线，它是寻找上坡下坡的最短路线问题中的一种经典解法。
在道路工程中，最速降线曲线可用于设计起伏较大的山路和高速公路，以保证转弯安全和保险。
最速降线曲线的求解可以使用微积分的方法。
设曲线路径为y=f(x)，曲线上任意一点处的切线斜率为k，则k满足如下的微积分公式：k = -\frac{d^2y}{dx^2} / (1+(\frac{dy}{dx})^2)^{3/2}其中，dy/dx表示曲线在该点的斜率，d^2y/dx^2表示曲线在该点的曲率。
由此可以看出，当曲线在某一点的曲率为常数时，该点处的切线斜率也为常数，因此曲线是直线。
而当曲线在某一点的曲率发生变化时，该点处的切线斜率也将随之变化，因此曲线呈现出弯曲的形状。
最速降线曲线的方程可以通过解微积分公式来求得。
首先求出曲线在某一点的曲率，然后代入微积分公式中求解得到该点处的切线斜率，进一步求解出曲线的方程。
由于最速降线曲线是一条非常特殊的曲线，因此其方程具有一定的难度。
在实际工程中，通常采用数值方法或者自然样条插值法来求解该曲线的方程。
最速降线曲线在工程中有着广泛的应用。
例如，在道路工程中，最速降线曲线可以用于设计起伏较大的山路和高速公路上的弯道。
在自行车和汽车运动中，最速降线曲线可以帮助选手找到最优的路线，从而获得更好的成绩。
在物理学中，最速降线曲线可以用于研究物体在重力场中的运动规律。
总之，最速降线曲线是一道经典的物理问题，它不仅在工程中有着广泛的应用，还可以用于研究物体在重力场中的运动规律。
通过微积分的手段可以求解最速降线曲线的方程，这也是数学和物理学紧密联系的一个重要例子。
高考数学选择题秒杀技巧如何快速解题
⾼考数学选择题秒杀技巧如何快速解题⾼考中的选择题⼀般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的⼤多数题的解答可⽤特殊的⽅法快速选择。
例如：估值选择法、特值检验法、顺推破解法、数形结合法、特征分析法、逆推验证法等都是常⽤的解法。
1⾼考数学选择题秒杀技巧1.带个量⾓器进考场，遇见解析⼏何马上可以知道是多少度，⼩题求⾓基本马上解了，要是求别的也可以代换。
2.圆锥曲线中最后题往往联⽴起来很复杂导致k算不出，这时你可以取特殊值法强⾏算出k过程就是先联⽴，后算代尔塔，⽤下伟达定理，列出题⽬要求解的表达式。
3.空间⼏何证明过程中有⼀步实在想不出把没⽤过的条件直接写上然后得出想不出的那个结论即可。
如果第⼀题真⼼不会做直接写结论成⽴则第⼆题可以直接⽤。
4.⽴体⼏何中，求⼆⾯⾓B-OA-C的新⽅法。
利⽤三⾯⾓余弦定理。
设⼆⾯⾓B-OA-C是∠OA，∠AOB是α，∠BOC是β，∠AOC是γ，这个定理就是：cos∠OA=(cosβ-cosαcosγ)/sinαsinγ。
知道这个定理，如果考试中遇到⽴体⼏何求⼆⾯⾓的题，套⼀下公式就出来了。
5.数学(理)线性规划题，不⽤画图直接解⽅程更快。
6.数学最后⼀⼤题第三问往往⽤第⼀问的结论。
7.数学(理)选择填空图形题，按⽐例画图有尺⼦量，零基础直接秒。
8.数学选择不会时去除最⼤值与最⼩值再⼆选⼀。
9.超越函数的导数选择题，可以⽤满⾜条件常函数代替，不⾏⽤⼀次函数。
2⾼考数学选择题秒杀法1.正难则反法：从题的.正⾯解决⽐较难时，可从选择⽀出发逐步逆推找出符合条件的结论，或从反⾯出发得出结论。
2.极端性原则：将所要研究的问题向极端状态进⾏分析，使因果关系变得更加明显，从⽽达到迅速解决问题的⽬的。
极端性多数应⽤在求极值、取值范围、解析⼏何上⾯，很多计算步骤繁琐、计算量⼤的题，⼀但采⽤极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。
3.剔除法：利⽤已知条件和选择⽀所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从⽽达到正确选择的⽬的。
高考数学中的微积分中的导数应用
高考数学中的微积分中的导数应用微积分是高中数学中最为重要的一门学科，它主要研究函数的变化规律和几何形体的性质。
而微积分中最为基础和重要的概念就是导数，它对于我们解决各种数学问题具有不可替代的作用。
在高考数学中，导数应用的题目也非常多，下面我们来一起探讨一些典型的导数应用题例。
一、最大值最小值问题最大值最小值问题是微积分中的重要应用之一，也是高考中的重要考点。
例如，有一长方形面积为100，求这个长方形的长和宽，使长和宽的差最小。
这个问题可以通过分别求出长和宽对应的导数，并令两个导数相等来解决。
设长为x，宽为y，由长方形面积为xy=100得到y=100/x，将其代入差值函数f(x)=x-y=x-100/x，求导得f'(x)=1+100/x^2=0，解得x=10，所以长和宽分别为10和10，差值最小。
二、曲线的几何性质在高考数学中，也会涉及到曲线的几何性质问题。
比如说，有一条曲线y=3x^2-12x+7，求曲线的切线方程和曲率半径。
我们可以用导数来求解。
首先，求导数y'=6x-12，然后找到点坐标和斜率，求解得到切线方程y=6x-29。
而曲率半径则是曲线在该点处的曲率圆的半径，通过求解y''=6，代入公式R=[1+(y')^2]^(3/2)/y''，我们可以得到该点曲率半径为1。
三、最速上升下降问题最速上升下降问题也是微积分中常见的应用之一。
例如，一个火箭以15km/s的速度向着一个空间站进发，在什么角度上发射，可以使得火箭达到最高点时距离空间站最近？我们可以通过求取火箭的最高点，再求最高点与空间站之间的距离，进而求解角度。
由于问题涉及到三角函数，因此我们要先将速度分解为水平和竖直方向的速度，分别为vcosθ和vsinθ。
然后，分别求取竖直和水平方向的位移函数y和x，有y=vt-0.5gt^2和x=vt。
由于最高点的竖直速度为0，所以有v=g*t，代入y函数中可得最高点为h=375km。
最速降线问题
最速降线问题引言在古代建筑中屋顶为了雨水的下落速度最快常建设成一定的弧度，在科技馆里人们也常见到最速降线的模型，球体沿一定弧度的路线下落的时间却比直线短故宫屋顶科技馆里的最速降线模型1，历史背景：1696年，瑞士数学家Johann Bernoulli在《教师报》上发表了一封公开信。
信的内容是：请世界的数学家解决一个难题-“最速降线问题”此问题的提出一时轰动了欧洲。
引起了数学家的极大兴趣。
之后此问题由Newton,Lebeniz,Bernoulli兄弟所解决，从而产生了一门新的学科——变分学。
2，问题：确定一条连接两个定点A、B的曲线，使质点在这曲线上用最短的时间由A滑向B（介质的摩擦力和空气阻力忽略不计）。
3，建模3,1 模型假设：在垂直平面内存在两点A，B，A点速度为0，如图所示，假设存在一曲面C是质点由A运动到B所用的时间最短，忽略摩擦力和阻力。
3,2模型建立设质点质量为m 重力加速度为g,质点的速度为v根据能量守恒得： 12mv 2=mgy 则 v =√2gy =ds dtsecθ=ds dx tan θ=dy dx(sec θ)2−(tan θ)2=1得 ds =√1+(ẏ)2dxdt =ds v =√1+(y )22gy dxt =∫√1+(y )22gy dx a性能泛函 J (t )=√2g ∫√1+(y )2y dx a 0即： L=√1+(y )2y由欧拉方程的：y (1+ẏ2)=c令y =cot τ 得y =c (sin τ)2=c2(1-cos(2τ))所以： dx=dyy =2c sin τcos τcot τdτ=c (1−cos (2τ))dτx(0)=0所以： x =∫c(1−cos(2τ))τ0dτ=c2(2τ−sin(2τ))令t=2τ得：{x=12c(t−sin t) y=12c(1−cos t)其中c可由y(a)=b 确定因此可知：最速下降曲线是圆滚线即是半径为c/2的圆沿x 轴滚动时圆周上的一点所描出的曲线中的一段（旋轮线）。
2024甘肃高考物理试题
2024甘肃高考物理试题一、关于静电场，下列说法正确的是：A. 电场中电势为零的点，电场强度也一定为零B. 由静止释放的正电荷，仅在电场力作用下的运动轨迹一定与电场线重合C. 电场中任一点的电场强度的方向总是指向该点电势降落的方向D. 电场中电势为正值的地方，电荷的电势能必为正值（答案）D（解析）A选项错误，因为电势和电场强度是两个独立的概念，电势为零的点电场强度不一定为零；B选项错误，因为电荷在电场中的运动轨迹取决于电场线的形状和电荷的初速度，不一定与电场线重合；C选项错误，因为电场强度的方向是电势降落最快的方向，但不一定是电势降落的方向；D选项正确，因为正电荷在电势为正值的地方电势能为正，负电荷则为负。
二、关于光的折射，下列说法正确的是：A. 光从光密介质射入光疏介质时，折射角一定大于入射角B. 光从光疏介质射入光密介质时，折射角一定小于入射角C. 光的折射现象中，入射角增大，折射角一定减小D. 光的折射现象中，入射角增大，折射角可能增大也可能减小（答案）B（解析）A选项错误，因为当光从光密介质射入光疏介质时，如果入射角为零，则折射角也为零，不一定大于入射角；B选项正确，根据折射定律，光从光疏介质射入光密介质时，折射角一定小于入射角；C选项错误，因为当光从光密介质射入光疏介质时，入射角增大，折射角也增大；D选项错误，因为折射角的变化取决于光是从哪种介质射入哪种介质。
三、关于物体的惯性，下列说法正确的是：A. 物体的惯性只与其速度有关B. 物体的惯性只与其质量有关C. 物体的惯性与其加速度有关D. 物体的惯性与其受到的力有关（答案）B（解析）物体的惯性是物体保持其运动状态不变的性质，只与物体的质量有关，与速度、加速度和受到的力无关。
四、关于热力学第一定律，下列说法正确的是：A. 物体对外做功，其内能一定减少B. 物体吸收热量，其内能一定增加C. 物体对外做功同时吸收热量，其内能可能不变D. 物体不做功也不吸收热量，其内能一定不变（答案）C（解析）A选项错误，因为物体对外做功时，如果同时吸收热量，内能可能不变；B选项错误，因为物体吸收热量的同时可能对外做功，内能可能不变；C选项正确，因为物体对外做功同时吸收热量，如果两者相等，则内能不变；D选项错误，因为即使物体不做功也不吸收热量，其内能也可能因为物态变化等原因而改变。
高考写作指导：议论文之归谬法论证结构
高考写作指导：议论文之归谬法论证结构归谬法是证明定理的一种方法,先提出跟定理中的结论相反的假定,然后从这个假定中得出跟已知条件相矛盾的结果来,这样就否定了原来的假定而肯定了定理。
归谬法──首先假设对方的论点是正确的，然后从这一论点中加以引申、推论，从而得出极其荒谬可笑的结论来，以驳倒对方论点的一种论证方法。
归谬法主要用于驳论文章中。
这种论证方法常和泼辣、犀利的语言相配合，产生辛辣、有力而富有于幽默感的表达效果。
归谬法一般指反证法。
反证法是间接论证的方法之一。
亦称“逆证”。
是通过断定与论题相矛盾的判断（即bai反论题）的虚假来确立论题的真实性的论证方法。
反证法的论证过程如下：首先提出论题：然后设定反论题，并依据推理规则进行推演，证明反论题的虚假；最后根据排中律，既然反论题为假，原论题便是真的。
在进行反证中，只有与论题相矛盾的判断才能作为反论题，论题的反对判断是不能作为反论题的，因为具有反对关系的两个判断可以同时为假。
反证法中的重要环节是确定反论题的虚假，常常要使用归谬法。
反证法是一种有效的解释方法，特别是在进行正面的直接论证或反驳比较困难时，用反证法会收到更好的效果。
反证法在数学中经常运用。
当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓"正难则反"。
牛顿曾经说过：“反证法是数学家最精当的武器之一”。
一般来讲，反证法常用来证明正面证明有困难，情况多或复杂，而命题的否定则比较浅显的题目，问题可能解决得十分干脆。
反证法的证题可以简要的概括为“否定得出矛盾→否定”。
即从否定结论开始，得出矛盾，达到新的否定，可以认为反证法的基本思想就是辩证的“否定之否定”。
应用反证法的是：欲证“若P，则Q”为真命题，从相反结论出发，得出与事实、定理、已知条件、基本事实等矛盾，从而原命题为真命题。
下面是一篇含有归谬法论证结构的文章，供大家欣赏。
作文材料：每天5 点起床，晚上12 点休息。
32 岁的谭超是烟台大学一个快递代理点的快递员。
2021年高考地理专题复习：等降水量线
2021年高考地理专题复习：等降水量线1.下图是“我国某区域沿30°N一线7月月均温、7月月降水量变化示意图”,读图回答下题。
（1）导致图中气温、降水变化的主要因素是( )A.纬度B.地形C.大气环流D.海陆分布（2）关于图示区域地理特征的说法,可信的是( )A.①区域海拔较低,交通运输较发达B.②区域水能丰富,经济较发达C.③区域的西部可能有洪积—冲积平原D.图示区域的人口密度与降水量正相关2.下图示意1979—2004年4月至9月期间110°E—120°E平均的逐日降水量(单位:mm/d)变化。
据此完成下列小题。
（1）4月上旬水汽输送的前缘位于( )A.华南沿海地区B.长江中下游地区C.黄河中下游地区D.辽东地区（2）图中20°N地区8月的降水量约为( )A.120mmB.200mmC.280mmD.350mm（3）华北地区8月降水主要是由( )A.台风登陆造成的B.空气强对流产生的C.地形抬升形成的D.冷暖气团交锋形成的3.下图示意北半球某地2019年降水量(单位mm)逐月累计曲线图。
该地降水主要受大气环流的影响。
据此完成下题。
（1）该地降水量最多的季节是( )A.春季B.夏季C.秋季D.冬季（2）影响当地降水的大气环流主要是( )A.盛行西风B.副热带高压带C.季风环流D.赤道低气压带（3）该地可发展的典型农产品加工工业是( )A.橡胶加工B.蚕丝纺织C.甜菜加工D.鲜奶乳业4.下图为我国部分地区7月气温及年均降水量分布图。
读图,回答下题。
（1）该地区7月气温分布状况是( )A.各城市均高于24℃B.①处气温低于24℃C.太原与石家庄最大温差小于4℃D.①与②处气温相同（2）关于该地区年均降水量的叙述,正确的是( )A.北京的年均降水量小于郑州B.④处的年均降水量大于③处C.山区、高原年均降水量大于平原D.太原、石家庄年均降水量均小于600mm5.下图为北半球某大陆西岸某山地西坡各月降水量(单位:mm)随海拔分布图。
2024年高考数学几何历年真题快速解题法
2024年高考数学几何历年真题快速解题法数学几何一直是高考数学中的难点之一，考验着学生对几何概念和解题方法的掌握。
为了帮助同学们更好地备考2024年高考数学几何部分，本文将介绍一套快速解题法，以历年高考真题为例，帮助大家更好地理解和应用数学几何知识。
一、平面几何题型解题思路1. 长方形、正方形和矩形题型针对长方形、正方形和矩形题型，我们可以运用以下快速解题方法：①判断题型：首先，我们需要判断题目描述的图形是长方形、正方形还是矩形。
通常题目中会给出一些关键信息，如边长相等、对角线相等等。
②特性分析：根据题目条件，我们需要分析图形的特点和性质。
例如，正方形的特点是各边相等，矩形的特点是对角线相等。
③运用公式：根据图形的特点和性质，我们可以运用相应的公式来解题。
例如，计算矩形的面积时可以使用公式：面积 = 长 ×宽。
2. 相似三角形题型相似三角形题型是高考中的常见题型之一，解题时可以运用下列方法：①判断相似：首先，我们需要判断两个三角形是否相似。
通常，题目给出的条件是边比或角度比。
②寻找比例关系：在确认两个三角形相似后，我们需要寻找相似比例关系。
可以通过边比或角度比来确定相似比例关系。
③运用比例关系：根据相似比例关系，可以利用已知条件推导未知条件，进而解题。
3. 圆题型解决圆相关的几何题目时，我们可以采用以下思路：①寻找已知条件：首先，我们需要仔细阅读题目，找到圆的已知条件。
通常给出的条件是弦长、弦心距、切线等。
②运用相关公式：根据已知条件，我们可以运用圆的相关公式来解题。
例如，弦心距公式是D = 2Rsin(θ/2)。
③利用性质推导：圆具有独特的性质，如圆心角、半径垂直于切线等。
利用这些性质，可以推导出更多有用的关系式，帮助解答题目。
二、立体几何题型解题思路1. 空间几何体的体积和表面积题型在解答空间几何体的体积和表面积题型时，我们可以使用以下方法：①判断题型：首先，我们需要明确题目描述的是哪种空间几何体，例如球、圆柱、锥体等。
山东省日照市2024高三冲刺(高考物理)部编版真题(预测卷)完整试卷
山东省日照市2024高三冲刺（高考物理）部编版真题(预测卷)完整试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题图甲是淄博市科技馆的一件名为“最速降线”的展品，在高度差一定的不同光滑轨道中，小球滚下用时最短的轨道叫做最速降线轨道。
取其中的“最速降线”轨道Ⅰ和直线轨道Ⅱ进行研究，如图乙所示，两轨道的起点M高度相同，终点N高度也相同，轨道Ⅰ的末端与水平面相切于N点。
若将两个相同的小球a和b分别放在Ⅰ、Ⅱ两轨道的起点M，同时由静止释放，发现在Ⅰ轨道上的小球a先到达终点。
下列描述两球速率v与时间t、速率平方与下滑高度h的关系图像可能正确的是（ ）A．B．C．D．第(2)题在用单摆测量重力加速度的实验中，测出摆长和次全振动的时间，从而测定重力加速度。
若测出的值偏小，则可能的原因是（ ）A．摆球质量偏大B．把次全振动记录为次C．将从悬点到摆球上端的长度当作摆长D．将从悬点到摆球下端的长度当作摆长第(3)题某科学报告中指出，在距离我们大约1600光年的范围内，存在一个四星系统。
假设四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用。
四星系统的形式如图所示，三颗星位于边长为L的等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行（图中未画出），而第四颗星刚好位于等边三角形的中心不动。
设每颗星的质量均为m，引力常量为G，则（ ）A．在三角形顶点的三颗星做圆周运动的向心加速度与其质量无关B．在三角形顶点的三颗星的总动能为C．若四颗星的质量m均不变，距离L均变为2L，则在三角形顶点的三颗星周期变为原来的2倍D．若距离L不变，四颗星的质量m均变为2m，则在三角形顶点的三颗星角速度变为原来的2倍第(4)题在探究库仑力大小与哪些因素有关的实验中，小球A用绝缘细线悬挂起来，小球B固定在绝缘支架上，B球在悬点O的正下方，两球带电后平衡在如图所示位置。
2024届山东省泰安市高三下学期高考一模高效提分物理试题(基础必刷)
2024届山东省泰安市高三下学期高考一模高效提分物理试题（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题在高度差一定的不同光滑曲线轨道中，小球滚下用时最短的曲线轨道叫做最速曲线轨道，在科技馆展厅里，摆有两个并排轨道，分别为直线轨道和最速曲线轨道，如图所示，现让两个完全相同的小球A和B同时从M点分别沿两个轨道由静止下滑，小球B先到达N点。
若不计一切阻力，下列说法正确的是（ ）A．到达底端N点时，重力的功率相同B．由M到N的过程中，合力做功不同C．由M到N的过程中，小球A重力的冲量比小球B重力的冲量大D．到达底端N点时，小球A、B对轨道的压力大小相等第(2)题火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，火星绕太阳运动的轨道半径是地球的1.5倍。
与地球相比，火星的（ ）A．线速度大B．角速度大C．加速度大D．周期大第(3)题如图所示是一物体沿直线由静止开始运动的部分a－t图像，关于物体的运动，下列说法正确的是（ ）A．时刻物体的速度为零B．至物体沿负向做加速运动C．物体在和两个时刻的速度相同D．时刻物体返回到出发时的位置第(4)题如图甲所示，光滑斜面上有固定挡板A，斜面上叠放着小物块B和薄木板C，木板下端位于挡板A处，整体处于静止状态。
木板C受到逐渐增大的沿斜面向上的拉力F作用时，木板C的加速度a与拉力F的关系图像如图乙所示，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g=10m/s2，则由图像可知（ ）A．10N﹤F﹤15N时物块B和木板C相对滑动B．斜面倾角θ等于60°C．木板C的质量D．木板和物块两者间的动摩擦因数第(5)题在研究性学习活动中，小组成员对密闭容器中氧气的性质进行讨论。
下列说法中正确的是( )A．若氧气温度升高，所有氧气分子的速率都增大B．若氧气压强增大，氧气分子之间的斥力变大C．若氧气压强增大，单位时间内氧气分子对器壁的平均冲量变大D．若容器的体积减小，单位时间撞击在单位面积上的分子数一定增加第(6)题“雪龙2号”是我国第一艘自主建造的极地破冰船，能够在1.5米厚的冰层中连续破冰前行。