第十五届中环杯五年级初赛详解
五年级奥数中环杯答疑
2010年度“中环杯”奥数杯赛报名答疑（一）来源：作者：时间：2010-06-28 访问：678亲爱的家长们、学员们：新东方2010年度的思维训练类竞赛报名已经开始啦！！！为了让大家进一步了解各个杯赛及比赛流程，我们为大家准备了以下问答，主要内容包括中环杯报名问答及其它非英语比赛的介绍。
一、中环杯报名问答1. 中环杯初赛报名费用，初赛截止时间？初赛考试时间？报名费用：初赛每人55元/人（包含报名费、30期《青少年科技报》、考前资料）报名时间：截止到2010年10月10日考试时间：12月25日（周六下午1：30～3：00）2. 中环杯报纸如何发放？第一段：即日起~8月31日学生报名时即获得分送单：价值30元；所有报刊由邮局邮寄到家第二段：9月1日-10月10日学生报名时即获得分送单：价值30元；第五期起的报纸由邮局邮寄到家；前四期到所在教学点领取。
3. 中环杯考试今年跟往年有什么不同？本届中环杯比赛对决赛项目进行了调整，针对小学3、4、5年级学生，在决赛中加试“中环杯”读写能力训练活动。
决赛当天下午上半段（一个半小时）为思维训练活动决赛，下半段（一个半小时）为读写能力训练活动决赛。
获奖选手将分别获得独立的获奖证书，同时也可在赛后凭考试成绩获得专家分析报告。
4. 中环杯初赛准考证及辅导资料发放时间？发放形式？发放时间：一般在考前一个月左右（约11月25日）发放形式：我校将以电话形式通知各位家长至报名所在教学点领取。
5. 中环杯初赛成绩在何时公布？初赛获奖证书何时开始领取？在何处领取？初赛成绩将在1月17日左右发布在新东方少儿网站上，进入决赛学员将专门电话通知。
初赛证书在3月11日左右领取，地点在报名所在的新东方教学点。
6. 中环杯决赛报名费用，时间？决赛准考证领取时间？决赛考试时间？报名费用：50元/人（思维能力训练参赛费30元，读写能力训练参赛费20元）报名时间：初赛结束——2月20日决赛准考证领取时间：3月11日开始决赛考试时间：3月19日（周六下午1：30～3：00）下午1：30～3：00进生小学组“中环杯”思维能力训练活动决赛；下午3：15～4：45进行小学组“中环杯”读写能力训练活动决赛。
第十三届中环杯五年级初赛.
1、计算31.37.7118.850.368230423⨯+⨯+⨯=【解析】4232、宠物商店有狐狸犬和西施犬共2012只，其中母犬1110只，狐狸犬1506只，公西施犬 202只。
那么母狐狸犬有多少只？【解析】公犬有20121110902-=只，公狐狸犬有902202700-=只，母狐狸犬有1506700806-=只。
3、一个数A 为质数，并且A+14、A+18、A+32、A+36也是质数。
那A 的值是多少？【解析】14除以5余4，18除以5余3，32除以5余2，36除以5余1，所以A 、A+14、A+18、A+32、A+36中必有一个是5的倍数，又是质数，所以只能是5，所以A 为5。
4、一个口袋中有50个编上号码的相同的小球，其中编号为1、2、3、4、5的小球分别有2、 6、10、12、20个。
任意从口袋中取球，至少要取出多少个小球，才能保证其中至少有7号 码相同的小球？【解析】根据最不利原则，1号、2号小球数量均不足7个，应当全取，然后3、4、5号小球各取6个，再取一个，必有一个号码小球有7个，故应取2636127++⨯+=个。
5、表格中定义了关于“*”的运算，如3*4=2。
则2012(12)(12)*(12)**(12)****=个【解析】经查表，122*=，所以原式变为201222*2**2个22=，2*24=，2*2*24*23==，2*2*2*23*21==，1*22=÷=，没有余数，所以最后结果为周期中的第4发现为周期为4的周期规律，20124503个，1。
6、数一数，图中共有多少个三角形？+++++⨯=个【解析】这张图里有(654321)242增加一条线，多了12个，增加了2条线，多了24个两条线一起还增加了一个,所以一共有4224167++=个。
7、若干个小学生去买蛋糕，若每人买K 块，则蛋糕店还剩下了6块蛋糕，若每人买8块，则最后一名学生只能买到1块蛋糕，那么蛋糕店共有蛋糕多少块？【解析】盈亏问题，第一次，每人买K 快，盈6块第二次，每人买8块，亏817-=块人数为(67)(8)13(8)K K +÷-=÷-，显然13是质数，而8K -小于13，所以81K -=，共有13个学生，蛋糕店有138797⨯-=或137697⨯+=块蛋糕。
2017年第十五届”走美杯“小数数学竞赛上海赛区初赛试卷(五年级)后附答案解析
2017年第十五届“走美杯”小数数学竞赛上海赛区初赛试卷（五年级）一、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分）1．（8分）1+3+5+7+…+97+99﹣10﹣12﹣14…﹣96﹣98= ．2．（8分）数学测试满分100分，第二个小组的平均分为86分，明明考了98分，若明明加入第二小组，第二小组平均分将变为88分，第二小组原有人．3．（8分）有一种六位数，从左向右第三位数字开始，每一个数字都是它前面两个数字的和，这样的六位数共有个．4．（8分）24点游戏，用适当的运算符号（包括括号）把3，3，8，8这四个数组成一个算式，使结果等于24．．5．（8分）m，n，p是三个不同的正整数，它们除以13的余数分别是3，6，11那么（m+n﹣p）（2m﹣n+p）除以13的余数是．二、解答题（共5小题，满分50分）6．（10分）给定四个正整数9、9、9、17，把他们写在正方形的四个角上，在正方形外面画一个外接正方形，并且连续操作下去，层层嵌套（如图），把这个正方形的角上相邻的两个数相减（以大减小），得到的四个差数分别写在这两个数之间的外接正方形的角上，经过若干次操作，得到的正方形的四个角上的数字之和最小，这个最小值为．7．（10分）从1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数中选出6个不同的数，分别写在一个正方体的6个面上，使任意相邻的面上所写的两个数的差不小于2，这6个数之和最小为．8．（10分）若干个棱长为1的正方体木块组成一个立体图形，从正面看如图1，从侧面看如图2，这组木块最少有个，最多有个．9．（10分）一堆桃子堆在树下，总数为奇数，估计不少于360个，也不会超过400个，一群猴子排队等候猴王分桃，分桃的规则是，若桃子有偶数个，分桃的猴子可以分走一半；若桃子有奇数个，猴王就从树上摘一个桃子放入桃堆，分桃的猴子也分走一半，当剩下1个桃子时就停止分桃，第9个猴子分桃后只剩下了一个桃子，在分桃的过程中，猴王一共摘了7个桃子，这堆桃子原有个．10．（10分）长方形内有2017个点，连同长方形的4个顶点在内，共有2021个点，任意3个点都不在同一条直线上，以这2021个点中的某三点为顶点，可作出个互不重叠的三角形．三、解答题（共5小题，满分60分）11．（12分）一个长方形，长、宽、高均为整数厘米（长＞宽＞高），已知宽为8厘米，且长方体的三个相邻面的面积值恰好成等差数列，这个长方体的表面积最小为平方厘米．12．（12分）甲、乙、丙、丁四人进行围棋比赛，任意两人都赛一场，胜一场得3分，平一场各得1分，负者不得分，比赛结束，甲得2分，乙和丙都得4分，丁得分．13．（12分）每个小正方体的质量为100克，由125个小正方体组成大正方体，从这个大正方体中抽出一组小正方体，抽的方法是：从一个面到其对面所涉及到的小正方体都要抽掉，如图中涂色部分就是抽出后的情形，抽出这些小正方体后的几何体的质量是克．14．（12分）现有1×1×2的积木（A）、1×1×3的积木（B）、1×2×2的积木（C）（如图），分别有6块、11块、10块，从这些积木中选出若干个，拼成3×3×3的实心正方体，至多可以拼出个3×3×3的实心正方体，写出这几个正方体的拼法分别所用的A、B、C的个数（如1A+7B+1C）：15．（12分）0、1、2、3、4、5、6、7这八个数字可以组成两个四位数M和N，如果M+N的和是一个末三位数字相同、千位数字为0的五位数，这个五位数是，M×N的积的不同取值共有种．2017年第十五届”走美杯“小数数学竞赛上海赛区初赛试卷（五年级）参考答案与试题解析一、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分）1．（8分）1+3+5+7+…+97+99﹣10﹣12﹣14…﹣96﹣98= 70 ．【分析】在算式中，这些数具有一定的特点：相加的数是1﹣﹣99之间的所有奇数，相减的数是10﹣﹣98之间的所有偶数．在1﹣﹣99之间只有1﹣﹣9这一数段中只有1、3、5、7、9这些奇数，而没有2、4、6、8这些偶数．其余的10﹣﹣19、20﹣﹣29、30﹣﹣39一直到90﹣﹣99这9个数段中都是所有的奇数和偶数．我们还知道相邻的2个自然数之间相差着1．所有把10﹣﹣99之间这些没间断的奇数和偶数运用加法的交换律进行计算，把相邻的2个自然数组成一组．这样每个数段的10个数就组成5组，共5×9=45组．1、3、5、7、9单独组成一个特别的组，再进行计算．【解答】1+3+5+7+…+97+99﹣10﹣12﹣14…﹣96﹣98=1+3+5+7+9+11﹣10+13﹣12+…+99﹣98=（1+3+5+7+9）+（11﹣10）+（13﹣12）+…+（99﹣98）=（1+9）+（3+7）+5+1×（5×9）=10+10+5+45=25+45=70【点评】解题的关键是看出这些数的特点，发现其中的规律．特别是怎样分数段，每个数段中有几个组合，它们的差都是1．2．（8分）数学测试满分100分，第二个小组的平均分为86分，明明考了98分，若明明加入第二小组，第二小组平均分将变为88分，第二小组原有 5 人．【分析】首先求出明明的数学测试成绩和第二个小组后来的平均分的差是多少；然后用它除以第二小组后来的平均分比原来的平均分多的分数，求出第二小组原有多少人即可．【解答】解：（98﹣88）÷（88﹣86）=10÷2=5（人）答：第二小组原有5人．故答案为：5．【点评】此题主要考查了平均数问题，考查了分析推理能力的应用，要熟练掌握，解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数．3．（8分）有一种六位数，从左向右第三位数字开始，每一个数字都是它前面两个数字的和，这样的六位数共有 4 个．【分析】可以从首位为1开始算起，1+0=1，故有101123，1+1=2，故有112358，2+0=2，故有202246，3+0=3，故有303369，一共有4个．【解答】解：根据分析，从首位为1开始算起，1+0=1，故有101123；1+1=2，故有112358；2+0=2，故有202246；3+0=3，故有303369，这样的六位数分别是：101123、112358、202246、303369，故答案是：4．【点评】本题考查了数字问题，突破点是：从首位1开始算起，利用数字和求得六位数的个数．4．（8分）24点游戏，用适当的运算符号（包括括号）把3，3，8，8这四个数组成一个算式，使结果等于24．8÷（3﹣8÷3）．【分析】首先分析数字题中的有2个搭档，同时组合过程中不容易找到，那么可以分析除法中的特殊情况．【解答】解：依题意可知；8÷（3﹣8÷3）=8÷（3﹣）=8÷=24满足条件．故答案为：8÷（3﹣8÷3）【点评】本题考查对填符号组算式的理解和运用，关键是找到特殊的除法计算．问题解决．5．（8分）m，n，p是三个不同的正整数，它们除以13的余数分别是3，6，11那么（m+n﹣p）（2m﹣n+p）除以13的余数是 4 ．【分析】根据“具有同一模的两个同余式，两边分别相加减，仍得同一模的另一同余式”；以及“具有同一模的两个同余式，两边分别相乘，仍得同一模的另一同余式”解答即可．【解答】解：（m+n﹣p）（2m﹣n+p）=（3+6﹣11）×（2×3﹣6+11）=﹣22﹣22（mod ）=﹣2×13+4（mod13）=4（mod13）所以，（m+n﹣p）（2m﹣n+p）除以13的余数是4．故答案为：4．【点评】本题考查了孙子定理，关键是明确孙子定理的两个性质定理．二、解答题（共5小题，满分50分）6．（10分）给定四个正整数9、9、9、17，把他们写在正方形的四个角上，在正方形外面画一个外接正方形，并且连续操作下去，层层嵌套（如图），把这个正方形的角上相邻的两个数相减（以大减小），得到的四个差数分别写在这两个数之间的外接正方形的角上，经过若干次操作，得到的正方形的四个角上的数字之和最小，这个最小值为0 ．【分析】按照题目所要求的规则依次写出后一层正方形的四个顶点的数字就可以得出结果【解答】解：把四个数字按照顺时针的顺序依次写成（9，9，9，17），外层正方形顶点上的数字依次为：⇒（0，0，8，8）⇒（0，8，0，8），如下图：…再往后推算得到：⇒（8，8，8，8）⇒（0，0，0，0）．此时四个数的和最小，为0，故本题答案为：0．【点评】理解清楚题目的处理规则，依据规则进行运算，就不难得出结果．7．（10分）从1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数中选出6个不同的数，分别写在一个正方体的6个面上，使任意相邻的面上所写的两个数的差不小于2，这6个数之和最小为27 ．【分析】根据题目要求的数字和最小，首先应考虑1和2为对面，然后考虑它们相邻面的第二组对面的数字情况，进而推断第三组对面．【解答】解：要使六个数之和最小，应有1、2，且1、2不能相邻，只能对面，此时2的四个相邻面中的数不能有3，最小为4、5、6、7；若4、5对面，另两个面中不能出现6，最小为7、8，故满足条件的6个数之和最小为（1+2）+（4+5）+（7+8）=27（括号内的两数对面）．故答案为：27．【点评】本题的突破口在于步步推进，首先从最小的数对开始，一步步推出三组对面数字．8．（10分）若干个棱长为1的正方体木块组成一个立体图形，从正面看如图1，从侧面看如图2，这组木块最少有8 个，最多有26 个．【分析】从正面看和从侧面（左侧）看都有4列，可以在4×4的方格中进行摆放，分别看最多和最少可摆放多少方块【解答】解：在如下图所示的4×4方格中，进行摆放方块，来使这堆方块从正面、侧面看起来的画面满足要求，摆放方块最少的情况如下图：最少共需要：3+1+2+2=8块，摆放方块最多的情况如下图：最多需要：26块．故答案为：8；26．【点评】本题需要一定的空间想象能力，要求对摆放的方块的正面和侧面视图进行分析．9．（10分）一堆桃子堆在树下，总数为奇数，估计不少于360个，也不会超过400个，一群猴子排队等候猴王分桃，分桃的规则是，若桃子有偶数个，分桃的猴子可以分走一半；若桃子有奇数个，猴王就从树上摘一个桃子放入桃堆，分桃的猴子也分走一半，当剩下1个桃子时就停止分桃，第9个猴子分桃后只剩下了一个桃子，在分桃的过程中，猴王一共摘了7个桃子，这堆桃子原有 385 个．【分析】首先分析题意，本题可用二进制的方法来解决．若有16个桃子化成二进制的数字是（10000）2，是一个五位数的二进制数字，每次均分，数位减少一个，均分4次以后余数是1个桃子，且不需要从树上摘．继续推理即可．【解答】解：依题意可知：本题可用二进制的方法来解决．若有16个桃子化成二进制的数字是（10000）2，是一个五位数的二进制数字，每次均分，数位减少一个，均分4次以后余数是1个桃子，且不需要从树上摘．（（10000）2，（1000）2，（100）2，（10）2，12）看13个桃子13=（1101）2．则在第一次和第二次分桃时从树上各摘一个桃子，即（1101）2+（11）2=（10000）2．看本题中设原来有N 个桃子，则（100000000）2＜N ＜（1000000000）2N 为奇数化为二进制数字后应为9位数，且末尾数字是1，首位数字是1，即是十进制中的256，分桃过程中又摘了7个桃子，第一次必摘，即末尾必加1，中间的7位数有6需要加1，即6个0．只有1个1．因为360＜N＜400，所以N=256+1+128=385．故答案为：385．【点评】本题考查对二进制的理解和运用，关键问题是找到二进制的数字的表示方法，问题解决．10．（10分）长方形内有2017个点，连同长方形的4个顶点在内，共有2021个点，任意3个点都不在同一条直线上，以这2021个点中的某三点为顶点，可作出4036 个互不重叠的三角形．【分析】这个题如果直接考虑这2021个点的话，会无从下手，可以先只考虑长方形的四个点，可以组成2个三角形，再向长方形内部一个一个的添加点．【解答】解：如图，长方形ABCD的四个顶点，连接BD，可以组成两个三角形：△ABD和△BCD，然后向长方形内部添加点E，连接周围顶点后，现在△BCD被分成3个三角形，相当于多出2个三角形，以此类推，…每添加一个点，三角形数量增加2，共添加2017个点，则三角形的数量为：2+2017×2=4036，故本题答案为：4036．【点评】本题重点在于找到逐一向长方形内部添加点这一思路，化繁为简，找到规律．三、解答题（共5小题，满分60分）11．（12分）一个长方形，长、宽、高均为整数厘米（长＞宽＞高），已知宽为8厘米，且长方体的三个相邻面的面积值恰好成等差数列，这个长方体的表面积最小为432 平方厘米．【分析】根据题意可设长方形的长、宽、高分别为a、b、c（a＞b＞c），根据题意可列出a、b、c之间的等量关系，由于均为整数，可将等式凑成乘积的形式结合分解质因数进行求解．【解答】解：设长方形的长、宽、高分别为a、b、c（a＞b＞c），则长方形的三个相邻面的面积由大到小的顺序为ab、ac、bc，则根据题意可得2ac=ab+bc，其中b=8，则ac=4a+4c，凑成乘积的形式可得（a﹣4）×（c﹣4）=16=16×1=8×2，则a﹣4=16或8，c﹣4=1或2，可得a=20，b=8，c=5或a=12，b=8，c=6．则长方体的表面积=2×（ab+ac+bc）=2×（160+100+40）=600平方厘米或2×（96+72+48）=432平方厘米，因此这个长方体的表面积最小为432平方厘米．故答案为：432．【点评】本题的关键在于能想到画成乘积的形式用分解质因数进行求解，稍有难度．12．（12分）甲、乙、丙、丁四人进行围棋比赛，任意两人都赛一场，胜一场得3分，平一场各得1分，负者不得分，比赛结束，甲得2分，乙和丙都得4分，丁得6分或5 分．【分析】每人恰好都比赛三场，甲得2分，一定是平2场负1场，乙丙都得4分，一定是胜1场平1场负1场，依此推断，丁有两种情形，再分类计算求得丁的得分．【解答】解：根据分析，每人恰好都比赛三场，甲得2分，一定是平2场负1场，乙丙都得4分，一定是胜1场平1场负1场，依此推断，丁有两种情形，如下图（箭头指向负者，线段表示平局）；故丁的得分为6分或5分．（图示只为情形之一）故答案是：6分或5分．【点评】本题考查了逻辑推理，突破点是：根据已知，逻辑推理，分析得出丁的得分．13．（12分）每个小正方体的质量为100克，由125个小正方体组成大正方体，从这个大正方体中抽出一组小正方体，抽的方法是：从一个面到其对面所涉及到的小正方体都要抽掉，如图中涂色部分就是抽出后的情形，抽出这些小正方体后的几何体的质量是8000 克．【分析】可以先算出抽出的小正方体的个数，共抽出了3×5+4×5+5×5﹣（2+4）﹣（3×3）=45个小正方体，余下的几何体含有的小正方体个数为：125﹣45=80个，不难求得余下的几何体的质量．【解答】解：根据分析，算出抽出的小正方体的个数，因为抽小正方体的时候上下表面和左右表面以及前后表面共同的小正方体个数有：4+5+6=15个，故共抽出了：3×5+4×5+5×5﹣（4+5+6）=45个小正方体，余下的几何体含有的小正方体个数为：125﹣45=80个，质量为：80×100=8000g，故答案是：8000．【点评】本题考查剪切和拼接，突破点是：先算抽出的小正方体的个数，再求余下的几何体含有的小正方体的个数．14．（12分）现有1×1×2的积木（A）、1×1×3的积木（B）、1×2×2的积木（C）（如图），分别有6块、11块、10块，从这些积木中选出若干个，拼成3×3×3的实心正方体，至多可以拼出 3 个3×3×3的实心正方体，写出这几个正方体的拼法分别所用的A、B、C的个数（如1A+7B+1C）：2A+1B+5C、1A+3B+4C、1A+7B+1C或4A+1B+4C、1A+3B+4C、1A+7B+1C【分析】首先计算出1×1×2的积木（A）、1×1×3的积木（B）、1×2×2的积木（C）能提供的总块数为85，3×3×3的实心正方体需要的积木块数为27，85÷27=3…4，因此首先可以判断至多能拼出3个3×3×3的实心正方体，然后根据奇偶性判断A、B、C各自所用的块数，据此解答．【解答】解：6块、11块、10块A、B、C积木总共能提供的块数是2×6+3×11+4×10=85，一个3×3×3的实心正方体需要的块数为27，因此最多拼成3个，且剩下块数为85﹣27×3=4，可以为2个A积木或1个C积木．27=2A+3B+4C，考虑27为奇数，因此B必须为奇数，因此B只能为1，3，5，7，B的总块数为11，因此3个实心正方体所用B的数目可以为1，5，5或1，3，7．①所用B的数目可以为1，5，5：拼法1：1B拼法2：4A+5B+1C拼法3：2A+5B+2C则拼法1中已经没有积木A可用，不符合题意；①所用B的数目可以为1，3，7：拼法1：2A+1B+5C（或4A+1B+4C）拼法2：1A+3B+4C拼法3：1A+7B+1C两种方法均符合题意．因此这几个正方形的拼法可以是 2A+1B+5C、1A+3B+4C、1A+7B+1C或4A+1B+4C、1A+3B+4C、1A+7B+1C．故答案为：3；2A+1B+5C、1A+3B+4C、1A+7B+1C或4A+1B+4C、1A+3B+4C、1A+7B+1C．【点评】本题考查拼接方法，需要掌握这种题的答题技巧，难度较大．15．（12分）0、1、2、3、4、5、6、7这八个数字可以组成两个四位数M和N，如果M+N的和是一个末三位数字相同、千位数字为0的五位数，这个五位数是10333或10666 ，M×N的积的不同取值共有64 种．【分析】按题意，这8个数字的和为28，组成的两个四位数相加和为五位数，相加时至少进位一次，所以这个五位数的数字之和只能是19或10或1，显然五位数10000不合题意，数字和为10时，这个五位数为10333或10666，进一步根据数字的组合情况可求得M、N取值的不同情形，进而求解．【解答】解：根据分析，这8个数字的和为28，组成的两个四位数相加和为五位数，相加时至少进位一次，所以这个五位数的数字之和只能是19或10或1，显然五位数10000不合题意．当数字和为10时，这个五位数为10333，两个四位数相加时若个位和为13，则十位数字和为2，只能选2和0，则数字和为3无法选数字，故不符合要求，同理十位和为13也不符合要求，因此只能个位和为3，十位和为3，百位和为13，千位和为9，对应的数字M和N分别有2×2×2×2×=32种情况，M ×N的积有32÷2=16种不同情形；当数字和为19时，这个五位数为10666，此时两个四位数相加时个、十、百位的和都只能是6（0+6，1+5，2+4），千位数相加和为10（3+7），共有6×4×2=48种不同情形，所以M×N的积共有16+48=64种．故答案是：10333或10666，64．【点评】本题考查了数字问题，突破点是：数字进位和数字之和的性质，可以推测出五位数及不同的取值．。
小升初学生自荐书
小升初学生自荐书小升初学生自荐书1尊敬的学校领导：您好!首先衷心感谢您能在百忙之中浏览我的自荐信，为一位满腔热情的小学生开启一扇希望之门。
我叫__，就读于海淀区中关村一小天秀分部，是一名即将迈出小学校门跨入中学旅途的小学生。
我对贵校神往已久，渴望成为贵校的一名学生，开始我的初中生活之旅，我怀着一颗赤诚的心和对贵校的憧憬，真诚地向您推荐自己。
我热爱学习，思维活跃，待人诚恳，助人为乐，见解独特，是一名在德智体三方面都有优异表现的学生。
我从四年级起通过竞选连续至今当选了学校的大队委干部，六年级晋职大队长，佩戴着“三条杠”的我平时严于律己，课内是同学的小榜样，课余则是老师的好帮手。
由于我出色的组织和表达能力，从四年级至今一直担任学校各项活动的主持人，比如校奥运主题活动、心连心活动、读书节活动、开学典礼、升旗仪式等等;我流利的英语口语也让我在学校接待各国友人时尽显才能，上学期末我还独立组织了“ABC快乐英语节活动”，我与其他同学共同编导的“校园安全警示剧”在海淀区汇演中演出获得老师和同学们的一致好评;自三年级起我连续获校三好学生及优秀小干部称号，并于今年的`4月荣获海淀区小学区级三好学生称号。
在小学期间我各门功课成绩优异，学校中的课本早已满足不了我对知识的渴望，在老师和家长的支持下，从四年级起我就坚持参加仁华学校和一〇一中学的小学奥数培训，以及参加__学校的剑桥英语、新概念英语和作文写作培训。
一分耕耘一分收获，奥数方面我取得过——第五届IMC六年级组中国区一等奖、数学解题能力展示高年级组复试三等奖、第四届IMC五年级组新加坡决赛银奖、第六届希望杯五年级组三等奖、第六届走进美妙数学花园五年级组三等奖、中关村一小第六届宇航杯六年级数学竞赛一等奖等等;在英语方面我五年级时以优秀成绩获得了剑桥少儿英语三级证书，还在参加海心杯英语口语大赛中获得了小学甲组纪念奖。
学习成绩只代表着一个方面，老师和家长从来也没放松对我综合素质方面的培养和要求。
第十五届中环杯中小学生思维能力训练活动五年级决赛试卷及解析
第15届中环杯决赛试题解析（五年级）一、填空题A （本大题共8小题，每题6分，共48分）：1. 计算：1331649113157112015157++⨯+⨯=++________. 【答案】2 【解答】133164911315711201515731313199315711201515711311130571151331157231231++⨯+⨯+++++=⨯++⎛⎫⨯++ ⎪⎝⎭=⨯⨯⨯++=⨯= 2. 老师布置了一些数学回家作业。
由于小明基础不好，所以小明收到的题目数量比小王收到的题目数量多20道。
若两人收到的题目数量之比为4:3，则小明回家需要完成________道题目。
【答案】80【解答】设小明收到了4x 道题目，则小王收到了3x 道题目，根据题意432020x x x -=⇒=，所以小明需要完成442080x =⨯=道题目。
3. 如图，正八边形的边长为1，将其进行下图的切割，切割后灰色部分面积与斜线部分面积之差为________（大减小）。
【答案】14【解答】如下图，,A B 与,C D 抵消，剩下的中间的正方形可以切割为四个等腰直角三角形，其中三个与灰色部分抵消，留下的一个面积就是14【说明】考察等腰直角三角形用斜边表示的面积公式4. 在一组英文字母串中，第一个字母串1a A =、第二个字母串2a B =，之后每个字母串()3n a n ≥都是由1n a -后面跟着2n a -的反转构成的。
比如321a a a BA ==（我们用i a 表示i a 的反转，就是从右往左读这个字母串得到的结果，比如ABB BBA =、AABA ABAA =），432a a a BAB ==，543a a a BABAB ==，654a a a BABABBAB ==。
那么，这组字母串的前1000个中，有________个是回文字母串（所谓的回文字母串，就是指从左往右读与从右往左读相同，比如ABA 、AABAA ） 【答案】667【解答】通过尝试，我们发现只有3a 、6a 、9a 、 、999a 不是回文字母串，别的都是，那么可以直接得到答案：一共只有333个非回文字母串，剩下的1000333667-=个都是回文字母串。
第十五届“中环杯”初赛五年级 试题解析
第十五届“中环杯”小学生思维能力训练活动五年级选拔赛1、已知2468135713572468m n++++++-=++++++，其中 m,，n 是两个互质的正整数，则10______m n +=。
【考点】分数计算【答案】110 分析：2016910920110162020=-=⨯+=原式。
2、D 老师家里有五个烟囱，这五个烟囱正好从矮到高排成一排，相邻两个烟囱之间的高度差为 2 厘米，其中最高的烟囱又正好等于最矮的两个烟囱的高度之和，则五个烟囱的高度之和是________厘米。
【考点】等差数列，方程【答案】50分析：设这五个烟囱分别为 x-4，x-2，x ，x+2，x+4，则 x+4=x-2+x-4，x=10， 和为 5x=50。
3、已知()()22332014a b c d =+⨯-，其中 a 、b 、c 、d 是四个正整数，请你写出满足条件的一个乘法算式：___________。
【考点】数的拆分，分解质因数【答案】答案不唯一 分析：2014=1×2014=2×1007=19×106=38×53()()22335932+⨯-4、一个长方体的长、宽分别为 20 厘米、15 厘米，其体积的数值与表面积的数值相等，则它的高为______厘米（答案写为假分数）。
【考点】立体几何，方程 【答案】6023分析：设高为 h ，则 ()60201520152015223h h h h ⨯⨯=⨯++⨯=，则。
5、一次中环杯比赛，满分为 100 分，参赛学生中，最高分为 83 分，最低分为 30 分（所有的分数都是整数），一共有 8000 个学生参加，那么至少有_____个学生的分数相同。
【考点】抽屉原理【答案】149分析：833015480005414881481149-+=÷=+=，…,。
6、对 35个蛋黄月饼进行打包，一共有两种打包规格：大包袋里每包有9 个月饼，小包装里每包有 4个月饼。
青少年科技报-五年级(1-9期)解析版
n n 大的约数 ） ， 考虑到它一共有 10 个约数， 所以必须为 2 34 或 24 3 ， 显然 2 34 3 2 =162 比较大。
【点评】 难度： ☆☆☆ 本题考查整数的约数个数定理：若
an a2 a3 n p1a1 p2 p3 ... pn ，则 n 的约数个数：
d (n) (a1 1)(a2 1)( a3 1)...( a4 1) 。在本题中，由第
b a 2 ，而且 1 号、10 号不能同时选出。 c b 2
b a 2 (b 1) a 1 ，考虑到 c b 2 (c 2) (b 1) 1
3
我们先不考虑 1 号、 10 号的问题。由于
1 a<b<c 10 ，所以 1 a<b-1<c-2 8 ，一共有 C8 =56 （种）选法，其中 1 号、10 号被
2 3
2
3
【点评】 难度： ☆☆☆ 本题是一道排列组合的综合问题，结合了特殊元素、分类分步等方法。位置与气球作为 两个不同维度应分步讨论， 每个维度内再根据特殊要求作分类讨论， 承接上一期分类分步思 想，进一步深化练习。
同时选出的选法有 6 种，所以答案为 56 6 50 （种） 。 【点评】 难度： ☆☆☆ 本题考查环型排列中的不相邻问题。插空法是解决直线型排列中不相邻问题最常用的 方法，本题需先将环型排列转化为直线型排列，即可轻松求出答案。 官方解答中对不等式的应用超越了大多数五年级考生的能力范围， 因此用插空法来解题 可能更易理解，在此提出以下两种解法供大家参考： （1） 插空法： 先将环型排列转化成直线型排列，即将 10 个站台编号为 1、2、…、10，按直线型插空 法来做，再去掉 1 号和 10 号同时被选出的情况。 在 1 10 号中选出三个不相邻的站台，即相当于将选出的三个站台插入另 7 个站台所形 成的 8 个空隙中（不能插入同一个空隙） ，总共有 C8 =56 （种）情况。其中同时选出 1 号跟 10 号的情况里，还需再选出一个站台，只能在 3 案为 56 6 50 （种） 。 （2） 排除法：
5-1五年级初赛详解 考点
第十四届“中环杯”五年级初赛考题及详解1． 计算：1111111+)(1-)(1+)(1-)(1+)(1-)=________22331010⨯⨯⨯⨯⨯⨯（…。
【分析】原式= 341112911111==2310231021020⨯⨯⨯⨯⨯⨯……考点：分数巧算2. 最接近 2013 的质数是________。
【分析】2011 考点：质数与合数3. 黑箱中有 60 块大小、形状都相同的木块，每 15 块涂上相同的颜色。
一次至少取出_______块才能保证其中至少有 2 块木块颜色相同。
【分析】共 60÷15=4 种颜色，需要取出 4+1= 5块 考点：抽屉原理4. 一共有 52 个学生参加游园活动，其中参观植物馆的有 12 人，参观动物馆的有 26 人，参 观科技馆的有 23 人，既参观植物馆又参观动物馆的有 5 人，既参观植物馆又参观科技馆的 有 2 人，既参观动物馆又参观科技馆的有 4 人，三个馆都参观的有 1 人，则有________人 这三个馆都没有参观。
【分析】共有12+26+23-5-2-4+1=51人参观了至少一个馆，所以有 1 个人三个馆都没参观。
考点：容斥原理5.如图， ∠B =30° ∠A =60° ∠D =20°，则 ∠BCD （图中有圆弧部分的那个角）的度数为 ________°。
【分析】四边形内角和为 360°，所以有 ∠BCD =360°-30°-20°-60°=250°考点：多边形内角和6. 一次考试中，小明需要计算 37+31×a 的值，结果他计算成了 37 +31 +a 。
幸运的是，他仍然得到了正确的结果。
则 a =_________。
【分析】37 +31×a= 37+31 ×a 得a=1130考点：一元一次方程7.某次射箭比赛，满分是10份，初赛阶段淘汰所有参赛者的50%。
2015第十五届中环杯五年级初赛详解
8第十五届“中环杯”小学生思维能力训练活动五年级选拔赛得分：__________填空题：1、已知 2 4 6 8 1 3 5 7【考点】分数计算 【答案】110 201 35 7 m，其中 m, n 是两个互质的正整数，则10m n ____ 2 4 6 8 n16 9分析： 原 式 = 16= ，10m n 10?+20=11020 202、D 老师家里有五个烟囱，这五个烟囱正好从矮到高排成一排 ，相邻两个烟囱之间的高度 差为 2 厘米 ，其中最高的烟囱又正好等于最矮的两个烟囱的高度之和，则五个烟囱的高度 之和是________厘米【考点】等差数列，方程 【答案】50分析：设这五个烟囱分别为 x-4，x-2，x ，x+2，x+4，则 x+4=x-2+x-4，x=10，和为 5x=50 223、已知 2014 a b 33c d ，其中 a 、b 、c 、d 是四个正整数，请你写出满足条件的 一个乘法算式：___________【考点】数的拆分，分解质因数 【答案】答案不唯一分析：2014=1?014=2?007=19?06=38?3 2233其中一解为 2014= 59324、一个长方体的长、宽分别为 20 厘米、15 厘米，其体积的数值与表面积的数值相等，则 它的高为______厘米（答案写为假分数） 【考点】立体几何，方程 【答案】 6023分析：设高为 h ，则 20?5議=（20?5+20h+15h ）?，则 h= 60235、一次中环杯比赛，满分为 100 分，参赛学生中，最高分为 83 分，最低分为 30 分（所有 的分数都是整数），一共有 8000 个学生参加，那么至少有_____个学生的分数相同 【考点】抽屉原理 【答案】149分析：83-30+1=54， 8000 54=148 ，148+1=149 个 6、对 35 个蛋黄月饼进行打包，一共有两种打包规格：大包袋里每包有 9 个月饼，小包装 里每包有 4 个月饼。
第十五届华赛杯小学组初赛试题及答案
第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题（小学组）一、选择题（每小题 10 分，满分60分. 以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的. 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内）1. 如图Q-1所示，平行四边形内有两个大小一样的正六边形，那么阴影部分的面积占平行四边形面积的 ( ).（A ） 21 （B ）32 （C ）52 （D ）125 2. 两条纸带，较长的一条为23cm ，较短的一条为15cm. 把两条纸带剪下同样长的一段后，剩下的两条纸带中，要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍,那么剪下的长度至少是 ( ) cm.(A) 6 （B ）7 （C ）8 （D ）93. 两个水池内有金鱼若干条, 数目相同. 亮亮和红红进行捞鱼比赛, 第一个水池内的金鱼被捞完时，亮亮和红红所捞到的金鱼数目比是3:4；捞完第二个水池内的金鱼时，亮亮比第一次多捞33条，与红红捞到的金鱼数目比是5:3. 那么每个水池内有金鱼( ) 条.(A) 112 （B ）168 （C ）224 （D ）3364. 从21,31,41,51,61中去掉两个数，使得剩下的三个数之和与76最接近，去掉的两个数是 ( ).（A ） 21,51 （B ）21,61 （C ）31,51 （D ）31,41 5. 恰有20个因数的最小自然数是 ( ).(A) 120 （B ）240 （C ）360 （D ）4326. 图Q-2的大正方形格板是由81个1平方厘米的小正方形铺成， B , C 是两个格点. 若请你在其它的格点中标出一点A ，使得△ABC 的面积恰等于3平方厘米，则这样的A点共有 ( ) 个.（A ）6 （B ）5 （C ）8 （D ）10二、填空题 (每小题 10 分，满分40分) 7. 算式 4.03.13.0241325.0721-⨯+⨯+-的值为 . 8. “低碳生活”从现在做起，从我做起. 据测算，1公顷落叶阔叶林每年可吸收二氧化碳14吨. 如果每台空调制冷温度在国家提倡的26℃基础上调到27℃，相应每年减排二氧化碳21千克. 某市仅此项减排就相当于25000公顷落叶阔叶林全年吸收的二氧化碳；若每个家庭按3台空调计，该市家庭约有 万户. (保留整数)9. 从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中，选出九个数字，组成一个两位数、一个三位数和一个四位数，使这三个数的和等于2010，那么其中未被选中的数字是 .10. 图Q-3是一个玩具火车轨道，A 点有个变轨开关，可以连接B 或者C . 小圈轨道的周长是1.5米，大圈轨道的周长是3米. 开始时，A 连接C ，火车从A 点出发，按照顺时针方向在轨道上移动，同时变轨开关每隔1分钟变换一次轨道连接. 若火车的速度是每分钟10米，则火车第10次回到A 点时用了 分钟.第十五届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题解答（小学组）一、选择题1. 如图A-1所示, 平行四边形内有两个大小一样的正六边形,那么阴影部分的面积占平行四边形面积的 ( ).（A ） 21 （B ）32 （C ）52 （D ）125 【答案】A.【解答】由图可知, 左上角和右上角的阴影部分的面积分别恰等于一个平行四边形内正六边形的面积, 因此阴影部分的面积占平行四边形面积的21. 2. 两条纸带, 较长的一条为23cm, 较短的一条为15cm. 把两条纸带剪下同样长的一段后, 剩下的两条纸带中, 要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍, 那么剪下的长度至少是 ( ) cm.(A) 6 （B ）7 （C ）8 （D ）9【答案】B.【解答】设剪下的长度为x cm, 那么有：)15(223x x -≥-,解得7≥x . 因此, 剪下的长度至少为7 cm.3. 两个水池内有金鱼若干条, 数目相同. 亮亮和红红进行捞鱼比赛, 第一个水池内的金鱼被捞完时, 亮亮和红红所捞到的金鱼数目比是3:4；捞完第二个水池内的金鱼时, 亮亮比第一次多捞33条, 与红红捞到的金鱼数目比是5:3. 那么每个水池内有金鱼 ( ) 条.(A) 112 （B ）168 （C ）224 （D ）336【答案】B.【解答】解法1：这是一道工程问题的变形, 每个水池内有金鱼168343355(33=+-+÷（条）. 解法2：可以认为是比例应用题, 设亮亮第一次捞到3n 条, 则红红第一次捞到4n 条, 依题意, 有35334333=-+n n , 解得n =24, 因此水池内共有金鱼7n =168条. 4. 从21,31,41,51,61中去掉两个数, 使得剩下的三个数之和与76最接近, 去掉的两个数是 ( ).（A ） 21,51 （B ）21,61 （C ）31,51 （D ）31,41 【答案】D.【解答】通分21=420210, 31=420140, 41=420105, 51=42084, 61=42070, 76=420360. 显然, 210+84+70=364最接近360.5. 恰有20个因数的最小自然数是 ( ).(A) 120 （B ）240 （C ）360 （D ）432【答案】B.【解答】因为20=2×10=4×5=2×2×5, 因此, 具有20个因数的自然数是3与9个2的乘积, 即:3×2×2×2×2×2×2×2×2×2=1536; 或者是3个3与4个2的乘积, 即: 3×3×3×2×2×2×2=432; 或者是3, 5与4个2的乘积, 即: 3×5×2×2×2×2=240, 因此最小的自然数为240.6. 如图A-2的大正方形格板是由81个1平方厘米的小正方形铺成, B , C 是两个格点. 若请你在其它的格点中标出一点A , 使得△ABC 的面积恰等于3平方厘米, 则这样的A 点共有( ) 个.（A ）6 （B ）5 （C ）8 （D ）10【答案】C.【解答】 从最上面的水平线开始将水平线分别记为第1、第2、…、第10条水平线, 每条水平线均由左至右判断哪个格点符合题目要求. 以此穷举法可以得到：第1条水平线上没有格点符合要求, 第2条水平线上仅有7A 符合要求. 如图A-3所示, 类似可以得到格点2A ,1A ,6A 符合要求, 对称地, 可以得到5A ,4A ,3A ,8A 符合要求. 故答案是C.二、填空题 7. 算式 4.03.13.0241325.0721-⨯+⨯+-的值为 . 【答案】1218. 【解答】 4.03.13.0241325.0721-⨯+⨯+-=10953434175++=75+32=1218. 8. “低碳生活”从现在做起, 从我做起. 据测算, 1公顷落叶阔叶林每年可吸收二氧化碳14吨. 如果每台空调制冷温度在国家提倡的26℃基础上调到27℃, 相应每年减排二氧化碳21千克. 某市仅此项减排就相当于25000公顷落叶阔叶林全年吸收的二氧化碳；若每个家庭按3台空调计, 该市家庭约有 万户. (保留整数)【答案】556.【解答】 25000⨯14⨯1000÷（21⨯3）≈5555555.6.9. 从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中, 选出九个数字, 组成一个两位数、一个三位数和一个四位数, 使这三个数的和等于2010, 那么其中未被选中的数字是 .【答案】6.【解答】由于和为2010 所以四位数首位只能为1, 设四位数、三位数、两位数分别为abc 1, ,def gh . 设没有被选的数字为x , 那么100()10()()1010a d b e g c f h +++++++=.两边同时减去h g f e d c b a +++++++, 由于451=+++++++++x h g f e d c b a , 则x g e b d a +=++++966)(9)(99.两边都可以被9整除, 因此6=x .事实上, 由去掉6以后的9个数码0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9可以组成一个两位数, 一个三位数, 一个四位数: 78, 540, 1392, 满足78 + 540 + 1392 = 2010.【说明】1) 另一解法. 设四位数、三位数、两位数分别为abc 1, ,def gh , 既然他们的和是2010, 三个整数的个位、十位和百位相加, 一定都有进位, 所以进位的数目至少是3, 设为k . 已知：所有加数数字之和＝和的数字之和＋9×k ＝3＋9k , 由于012945++++=, 故有：363945k ≤+<, 33423599k <≤<<, 所以4k =, 三个整数abc 1, ,def gh 的数字和是3939k +=, 因此没有被选的数字为6.2) 可以询问：有多少不同的 {abc 1, ,def gh } 满足它们的和是2010呢？从条件可知：20c f h ++=或10c f h ++=. 如果20c f h ++=, 则19b e g ++≠, 否则39c f h b e g +++++=, 这是不可能的；当10c f h ++=时,9b e g ++≠, 否则9937c f h b e g +++++++=, 也是不可能的, 因为38a b cdefgh +++++++=. 故有20 (1)9 (2)9 (3)c f h b e g a d ++=⎧⎪++=⎨⎪+=⎩用穷举法, (1)的解是{3,8,9},{4,7,9},{5,7,8};(2)的解是{0,2,7},{0,4,5},{2,3,4}；(2)的解是{0,9},{2,7},{4,5}；8个数字,,,,,,,a b c d e f g h 所取的数字各不相同, 并且0,0d g ≠≠故有1. {},,c f h ={3,8,9}, {}{}{}{},,0,2,7,,4,5b e g a d ==, 有不同的642=48⨯⨯组解；2. {},,c f h ={3,8,9}, {}{}{}{},,0,4,5,,2,7b e g a d ==, 有不同的642=48⨯⨯组解；3. {}{}{}{}{}{},,5,7,8,,,2,3,4,,0,9c f h b e g a d ===, 有不同的661=36⨯⨯组解,即当20c f h ++=时共有132组解.类似, （1）和（2）交换, 此时8=+d a ,有108组解答.因此, 共有240组答案.10. 图A-4是一个玩具火车轨道, A 点有个变轨开关,可以连接B 或者C . 小圈轨道的周长是1.5米, 大圈轨道的周长是3米. 开始时, A 连接C , 火车从A 点出发, 按照顺时针方向在轨道上移动, 同时变轨开关每隔1分钟变换一次轨道连接. 若火车的速度是每分钟10米, 则火车第10次回到A 点时用了 分钟.【答案】 2.1.【解答】根据条件, 在小圈火车行驶一圈用时15.0105.1=÷分钟, 在大圈火车行驶一圈用时3.0103=÷分钟. 设回到A 点时用时为t 分钟, 这样我们有下表：下面我们给出一个一般的解答.设玩具火车绕小圈轨道m 圈, 绕大圈轨道n 圈, 则玩具火车运动路程是1.53S m n =+, 时间是1.5310m n +. 如果 1.5310m n +⎡⎤⎢⎥⎣⎦是偶数, 则变轨开关AC 连通, 如果 1.5310m n +⎡⎤⎢⎥⎣⎦是奇数, 则变轨开关AC 连通. 我们寻找最小的m n +, 使1.5310m n +是偶数. 无妨设 1.5310m n K +=, 或3620m n K +=,这里K 是偶数, 并且有3为约数, 是玩具火车运动的时间, 因此最小的K 是6. 即求m 和n 使240m n +=.当n ＝3, 3010n ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦, 故开始玩具火车绕大圈轨道4圈之后进入小圈, 时间是12 1.210=（分钟）；当n ＝4, m ＝5时, 7.512110+⎡⎤=⎢⎥⎣⎦, 912210+⎡⎤=⎢⎥⎣⎦, 故玩具火车绕小圈轨道6之后再次进入大圈轨道, 此时1.5310m n +＝1.56342.110⨯+⨯=（分钟）（可以称为一个拟循环） 将玩具火车再次进入大圈运行, 运行圈数记为2n . 2n ＝3时,1.5637310⨯+⨯=（分钟）, 玩具火车应当再次进入小圈运行, 运行圈数记为2m , 既然1.57 1.5611010⨯⨯>>, 故玩具火车绕小圈运行7圈后, 应再次进入大圈运行, 此时1.53 1.51337 4.051010m n +⨯+⨯==（分钟）. 将玩具火车再次进入大圈运行, 运行圈数记为3n . 既然1.513311 1.51331051010⨯+⨯⨯+⨯>>, 故玩具火车绕大圈运行4圈后, 应再次进入小圈运行, 此时1.53 1.513311 5.251010m n +⨯+⨯==（分钟）, 则玩具火车绕大圈运行5圈后,1.53 1.51831161010m n +⨯+⨯==(分钟). 结论玩具火车第29次回到A 时, 变轨开关AC 连通, 即回到原始状态.。
第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题及答案解析
第十五屆華羅庚金杯少年數學邀請賽決賽試題A 參考答案參考答案（（小學組小學組））一、 填空題（每小題 10分，共120分）二、解答下列各題 (每題10分，共40分, 要求寫出簡要過程)13.13. 答案答案：：不能！理由如下理由如下：：假設能拼成4×5的長方形，如圖A 小方格黑白相間染色。
其中黑格、白格各10個。
將五塊紙板編號，如圖B 所示，除紙板④之外，其餘4張硬紙板每一張都蓋住2個黑格，而④蓋住3個黑格或一個黑格。
這樣一來，由4個1×1的小正方格組成的不同形狀的5個硬紙板，只能蓋住9或11個黑格，與10個黑格不符！ 14. 答案答案：：28，72L解：（1）易知 紅線與藍線重合的條數是 31)12,8(=−；紅線與黑線重合的條數是 1121)18,8(=−=−； 藍線與黑線重合的條數是 51)18,12(=−；紅線、藍線、黑線都重合的條數是 1121)18,12,8(=−=−； 由紅線7條，藍線11條，黑線17條確定的位置的個數是（圖A ）①②③④ ⑤（圖B ）271)513(17117=+++−++. 因此，依不同位置的線條鋸開一共得到 28127=+（段）.（2）最小公倍數 72362]9,3,4[2]18,12,8[=×=×=.因此，將木棍等分成72段時，至少有一段是在上述紅、藍、黑線的某兩條之間，並且再短（段數更多）時就做不到了.所以鋸得的木棍最短的一段的長度是72L . 15. 答案答案：：5，7.解：設A ，B ，C ，D ，E 五隊的總分分別是a ，b ，c ，d ，e ，五隊的總分為S ，則e e d c b a S +=++++=20.五隊單迴圈共比賽10場，則30≤S . 如果有一場踢平，則總分S 減少1分. 因為00011+++==a ，001311114+++=+++==b ， 01337+++==c ， 11338+++==d ，所以比賽至少有3場平局，至多有5場平局. 所以330530−≤≤−S ，即272025≤+≤e . 故75≤≤e .事實上，E 隊勝A ，B ，負於C 隊，與D 踢平時，7=e ； E 隊勝A ，負於C ，但與B 、D 踢平時，5=e .所以E 隊至少得5分，至多得7分. 16. 答案：1163是質數.解：1163是質數,理由如下:（1）顯然16424是大於2的偶數,是合數.（2）如果1163是合數,但不是完全平方數,則至少有2個不同的質因數,因為31113311163=>,所以,如果1163有3個以上不同的質因數,必有一個小於11.但是顯然2,3,5,7都不能整除1163,11也不能整除1163,因此1163僅有2個不同的大於11的質因數.大於11的質數是:13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101. 既然237116337311147<<×=,1163的兩個不同的質因數一定有一個小於37,另一個大於11.計算97131261116311578913×=<<=×； 73171241116311566817×=<<=×； 67191273116311596119×=<<=×； 53231219116310814723×=<<=×； 41291189116310733729×=<<=×.所以1163是質數. 三、解答下列各題 （每小題 15分，共30分，要求寫出詳細過程）17. 答案：670.解：如圖，已知△ABC ，△BCD ，△CDE ，△DEF ，△EF A ，△F AB 的面積都等於335平方釐米，它們面積之和為33562010×=平方釐米=六邊形ABCDEF 的面積。
2015年第十五届“中环杯”初赛四年级-试题解析
第十五届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级选拔赛填空题：1、计算：()()()20.120.360.50.120.360.120.36++⨯+-+=___________。
【考点】小数计算，提取公因数 【答案】 分析： ()()0.120.36?0.120.360.50.120.360.480.50.24=+⨯++--=⨯=原式2、定义新运算：22A B A B A B A B ⊕=+⊗=，除以的余数，则()2013201410______⊕⊗=。
【考点】定义新运算，余数性质 【答案】5分析： ()2220132014+除以10的余数，2013÷10余数是 3，2014÷10余数是 4，即()2220132014+除以10的余数等同于()2234+除以10的余数，则为5。
3、两个正整数的乘积为 100，这两个正整数都不含有数字 0，则这两个正整数之和为________。
【考点】数的拆分，分解质因数 【答案】29分析：2 和 5 不能同时分给一个数，100=2×2×5×5=4×25，则 4+25=294、一位搬运工要将 200 个馒头从厨房运到工地去（他现在在厨房里），他每次可以携带 40 个馒头。
但是由于他很贪吃，无论从厨房走到工地还是从工地走到厨房，他都会吃掉 1 个馒头。
那么这位搬运工最多能将______个馒头运到工地。
【考点】逻辑推理 【答案】191分析：200÷40=5 次，但最后一次不需要回厨房，所以吃掉 2×5-1=9 个馒头，剩余 200-9=191 个馒头5、中环杯的某个考场中一共有 45 个学生，其中英语好的有 35 人，语文好的有 31 人，两门功课都好的有 24 人，那么两门功课都不好的学生有______人。
【考点】容斥原理 【答案】3分析： 45 35 31 24 =45 42=3人6、 2022221⨯⨯⨯-个…的结果个位数为_______。
5年级中环杯答案
bb
14
20
；
第十六届“中环杯”中小学生思维能力训练活动 五年级决赛
城隍喵
【第 4 题】 一位父亲要将他的财产分给他的孩子：首先将 1000 元以及剩余财产的 财产的
1 给老大，其次将 2000 元以及剩余 10
1 1 给老二，再次将 3000 元以及剩余财产的 给老三，以此类推。结果发现每个孩子都分到了相同 10 10 数量的财产。这位父亲一共有 ________ 个孩子。
第十六届“中环杯”中小学生思维能力训练活动 五年级决赛
城隍喵
【第 6 题】 一个瓶子里有 1001 个蓝球、 1000 个红球、 1000 个绿球，同时小明手中还有足够的这三种颜色的球。接下 来，小明每次从瓶子中取出两个球，然后再按照下面的规则将一个球或两个球放入瓶中。 ⑴如果取出一个蓝球、一个绿球，则放回去一个红球； ⑵如果取出一个红球、一个绿球，则放回去一个红球； ⑶如果取出两个红球，则放回去两个蓝球； ⑷如果取出的两个球不是上面 3 种情况，则放回去一个绿球。 不断重复上述操作，直到瓶中只剩下一个球为止。剩下的一个球是 ________ 球（填“红” 、 “蓝” 、 “绿” 或“不确定” ） 。 【分析与解】 操作类问题；奇偶性。 取球的情况 拿出的两个球 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 放回的一个球或两个球 红、蓝、绿三种颜色的球的个数变化 蓝球个数 红球个数 绿球个数
老大分得 1000 81000 1000
1 9000 元； 10
即每个孩子都分到了 9000 元； 这位父亲一共有 81000 9000 9 个孩子。 （方法二） 因为每个孩子都分到了相同数量的财产； 所以老大与老二分得财产相同； 老大分得 1000 元以及剩余财产（这里的剩余我们记为 A ）的 老二分得 2000 元以及剩余财产（这里的剩余我们记为 B ）的 那么 A 的
第十五届“中环杯”初赛各年级试题
遥
20 个 2
7. 一个物体从高空落下袁已知第一秒下落距离是 5 米袁以后每秒落下的距离都比前一
秒多 10 米袁10 秒末物体落地遥 则物体最初距离地面的高度为
米遥
8. 小明父亲每天上班需要先骑 10 分钟山地自行车袁然后乘坐 40 分钟的地铁遥有一天袁
地铁坏了袁所以他直接骑车上班袁一共花了 3 个半小时遥 那么袁地铁的速度是山地自行车的
这个人有一个头两条腿袁普通狼有一个头四条腿袁变异狼有两个头三条腿遥 所有的人和
狼加起来有 21 个头 57 条腿袁则所有的狼渊包括变异狼冤有
头遥
11. 如图袁从 A 走到 B袁每次走一格袁只能向下或者
向右走遥将一路上的数字全部相加渊如果走到黑格袁就直
接加 5冤袁最后的总和为 51遥 不同的走法有
种遥
每人 70 元遥 他们最少要花
元购买门票遥
5. 到了冰雪宫殿开放的日子袁小朋友们相约一同前往避暑遥 冰雪宫殿
前有个阶梯袁爱丽丝走 20 级台阶用了 120 秒遥用同样的速度走台阶袁爱丽丝
共走了 180 秒袁正好走完所有阶梯遥 到达冰雪宫殿的台阶一共有
级遥
6. 右图中的每个小正方形边长为 5 厘米袁 那么这个图形的周长是 厘米遥
3
7 9 12
16 18 21 噎
246
11 13 15
20 噎
1
5 8 10
14 17 19 噎
第 13 题
A
B
棒中 7
+1杯环中
1中杯环
第 14 题
D
C
第 15 题
影部分面积为
平方厘米遥
16. 将 1~6 填入右图的三个算式中袁每个数恰好使
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7、小明和小红在 600 米的环形跑道上跑步，两人从同一起点同时出发，朝相反方向跑，第 一次和第二次相遇时间间隔 50 秒， 已知小红的速度比小明慢 2 米 /秒， 则小明的速度为______ 米/秒 【考点】环形跑道，方程 /和差公式 【答案】 7 分析： 法一：设小红的速度为 x 米/秒，小明的速度为 x+2 米/秒，两次相遇之间合跑一个全程，则 50（ x+x+2） =600， x=5，则小明的速度为 5+2=7 米 /秒 法二：两次相遇之间合跑一个全程，则两人速度和为 600÷50=12，两人速度差为 2 米 /秒， 则小明（快）的速度为（12+2）÷ 2=7 米/秒 8、我们知道，2013、 2014、2015 的因数个数相同，那么具有这样性质（因数的个数相同） 的三个连续自然数 n、 n 1、n+2 中， n 的最小值为_____ 【考点】分解质因数，约数个数 【答案】 33 分析： 三个连续的数不可能都为质数，要使它们的因数个数一样，需要做到： ①其中没有质数（否则个数不可能相等） ； ②三个数中不能有完全平方数（否则个数有奇有偶不可能相等） 。 最值问题从极端情况出发，从小往大，把质数和完全平方数划去，如下所示： 1、2 、3、 4、 5、 6、7 、8、 9、 10、 11、12 、13 、14 、15 、 16、 17、 18、 19、 20、 21、 22、 23、 24、 25、 26、 27、 28、 29、 30、 31、 32、 33、 34、 35、 36、 37… … 经试验， 33、 34、 35 各有 4 个约数，n 最小为 33 9、图中的正三角形与正六边形的周长相等，已知正三角形的面积是 10 cm2 ，则正六边形的 面积为_____ cm 2
20 16 9 = ， 10 m n 10× 9+20=110 16 20 20
2、D 老师家里有五个烟囱，这五个烟囱正好从矮到高排成一排，相邻两个烟囱之间的高度 差为 2 厘米，其中最高的烟囱又正好等于最矮的两个烟囱的高度之和，则五个烟囱的高度 之和是________厘米 【考点】等差数列，方程 【答案】 50 分析：设这五个烟囱分别为 x-4， x-2 ，x ，x+2， x+4，则 x+4=x-2+x-4， x=10，和为 5x=50 3、已知 2014 a2 b2 c 3 d 3 ，其中 a、 b、c、d 是四个正整数，请你写出满足条件的 一个乘法算式：___________ 【考点】数的拆分，分解质因数 【答案】答案不唯一 分析：2014=1× 2014=2× 1007=19× 106=38× 53 其中一解为 2014= 52 92 33 23
【考点】数字谜 【答案】 100855
18. 一个五位数 ABCDE 是 2014 的倍数，并且 CDE 恰好有 16 个因数，则 ABCDE 的最小值 是？ 【考点】分解质因数，约数个数 【答案】 24168 分析：最值问题从极端情况出发，既是五位数又是 2014 的倍数，最小为 10070； 约数个数逆应用，16=16=8× 2=4× 4=4× 2× 2=2× 2× 2× 2 ，分解质因数后指数可能是（15 ） ， （7,1 ）
0 1 0 1
0 3 0 3
0 2 2 4
0 6 2
15.将 A、 B、 C、 D、 E 这五位老师与 25 个相同的座位拍成一排，之后 25 个学生会坐在座 位上与老师拍照。要求：A、B、C 、D、E 必须按字母顺序从左到右出现在这排中，而且每 个相邻座位老师之间至少有两个座位。则一共有_____种不同的安排方法( 注意： 安排还是指 老师与未作之间的安排，不考虑后续的学生 )。 【考点】排列组合
4、一个长方体的长、宽分别为 20 厘米、15 厘米，其体积的数值与表面积的数值相等，则 它的高为______厘米（答案写为假分数） 【考点】立体几何，方程 【答案】
60 23 60 23
分析：设高为 h，则 20× 15× h=（ 20× 15+20h+15h）× 2，则 h=
5、一次中环杯比赛，满分为 100 分，参赛学生中，最高分为 83 分，最低分为 30 分（所有 的分数都是整数） ，一共有 8000 个学生参加，那么至少有 _____个学生的分数相同 【考点】抽屉原理 【答案】 149 分析：83-30+1=54， 8000 54=148 8 ，148+1=149 个 6、对 35 个蛋黄月饼进行打包，一共有两种打包规格：大包袋里每包有 9 个月饼，小包装 里每包有 4 个月饼。要求不能剩下月饼，那么一共打了______ 个包 【考点】不定方程 【答案】 5 x 3 分析：设大包有 x 袋，小包有 y 袋， （ x,y 均为整数）所以 9x+4y=35，易得 , y 2 所以一共打了 2+3=5 个包
1144=（2x k 1) k ， k 是 1144 的因数， 1144=11 13 23
要求获得桃子数量最多的孩子最多分几个，即求最大值，则人要少，k 要小，从小往大枚举 k 为 2,4 不合题意 k=8,2x+9=143，x=67， x+k=75，获得桃子数量最多的孩子最多分 75 个。
【答案】 26334 分析： 25+5=30，这道题目相当于从 1~30 这 30 个数中选 5 个数，每两个数之间的差大于 22 21 20 19 18 等于 3， 5 个数 4 个间隔，所以 30-2× 4=22，即 C522 = =26334 种 5 4 3 2 1 16. 如图，在一个梯形 ABCD 中， AD 平行 BC，BC ： AD=5:7.点 F 在线段 AD 上，点 E 在 线段 CD 上，满足 AF：FD=4:3，CE ：ED=2:3.如果四边形 ABEF 的面积为 123，则 ABCD 的面积为？
A
D
A
D
I E F B
【考点】几何 15 【答案】 4 分析：等积变形+燕尾模型
H G C
I E F B
H G C
联结 BG ，DG ，FG∥ BC，S△ BCG=S△BCF =3, 同理，S△ CDG=S△ CDH=5, BI:DI= S△ BCG: S△CDG=3:5， BI=10÷(3+5) ×3=
【考点】几何 【答案】 180 分析：（为简化计算，可令其为直角梯形，当然，不是直角梯形的时候，可通过 E 点作垂线，这时 DEF 和 BCE 的高仍为 3:2，设为 3y 和 2y，其余步骤不变） 设 AD=7x， BC=5x， DC=5y。则 DF=3x， DE=3y,EC=2y。 S 梯形=（AD+BC ）× CD÷ 2=30xy， 9 41 S DEF S BEC 30xy xy 5xy= xy=123 ，所以 xy=6 ，所求面积为 180 而 S ABEF S ABCD 2 2 17. 如图算式中，最后的乘积为_________。
154=2 7 11 ，舍
168=23 3 7 ， 符合。 ABCDE 最小为 24168
19. 10 个学生排成一行，老师想要为每个学生配一顶帽子，帽子有两种颜色：红色和白色， 每种颜色的帽子数量都超过 10 顶。要求：任意多个连续相邻的学生里戴红帽子与戴白帽子 的人数之差最多为 2。那么老师有 _____种分配帽子的方法。 【考点】题意理解、有序枚举 【答案】 94 分析：本题难度很大，主要在“ 任意多个连续相邻的学生里戴红帽子与戴白帽子的人数之差 最多为 2” 这句话。以下尝试几种方法来解答。 （统一用 √表示带红色帽子，× 表示白色帽子） 法一：有序枚举，结合图形标数法
14.小明将若干棋子放入如图 3*3 方格的小正方形内，每个小正方形内可以不放棋子，也可 以放等于或多余 1 枚棋子，现在计算每一行，每一列的棋子总数，得到 6 个数，这 6 个数 互不相同，那么最少需要放多少枚棋子？
【考点】最值，枚举 【答案】 8 分析：尝试最小的和 0+1+2+3+4+5=15，由于三行之和=三列之和=总和，15 不是偶数，所以 16÷ 2=8， 8=0+2+6=1+3+4，经试验，可如图放置，则最少需要放 8 枚棋子
【考点】图形切拼 【答案】 15
分析： 设正六边形每个边长为 a，则正三角形每个边长为 2a，分割后每个小三角形的面积 相同，10÷ 4× 6=15 cm2
10、甲、乙、丙在猜一个两位数 甲说：它的因数个数为偶数，而且它比 50 大 乙说：它是奇数，而且它比 60 大 丙说：它是偶数，而且它比 70 大 如果他们三个人每个人都只说对了一半，那么这个数是_______ 【考点】逻辑推理 【答案】 64 分析：由乙、丙所说一个为奇数一个为偶数，必为一真一假，若这个数大于 70 则必然大于 60，所以后半句只能是这个数大于 60 小于 70，所以这个数是偶数； 由于这个数大于 60，则甲所说的大于 50 是正确，所以这个数的因数个数为奇数个，必为在 50~70 之间的偶数完全平方数，只有 64 11.如图，正方形 ABCD 和正方形 EFGH，他们的四对边互相平行。联结 CG 并延长交 BD 于点 I。已知 BD=10， S△ BFC =3，S△ CHD=5，则 BI 的长度为？
第十五届“ 中环杯” 小学生思维能力训练活动 五年级选拔赛
得分：__________ 填空题： 2 4 6 8 1 3 5 7 m 1、已知 ，其中 m, n 是两个互质的正整数，则 10m n ____ 1 3 5 7 2 4 6 8 n 【考点】分数计算 【答案】 110 分析： 原 式 =
（3,1,1） （1,1,1,1）这几组。 10070 70=2 5 7 ，舍 2 12084 84=2 3 7 ，舍 2 98=2 7 14098 ，舍