初一数学12 《平面图形的认识(一)》
七年级数学第六章 平面图形的认识1
七年级数学第六章平面图形的认识课标要求:1.点、线、面、角(1)通过实物和具体模型,了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等(参见例59)。
(2)会比较线段的长短,理解线段的和、差,以及线段中点的意义。
(3)掌握基本事实:两点确定一条直线。
(4)掌握基本事实:两点之间线段最短。
(5)理解两点间距离的意义,能度量两点间的距离。
(6)理解角的概念,能比较角的大小。
(7)认识度、分、秒,会对度、分、秒进行简单的换算,并会计算角的和、差。
(8)理解对顶角、余角、补角等概念,探索并掌握对顶角相等、同角(等角)的余角相等,同角(等角)的补角相等的性质。
2. 相交线、平行线和垂线(9)理解垂线、垂线段等概念,能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
(10)理解点到直线的距离的意义,能度量点到直线的距离。
(11)掌握基本事实:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
(12)掌握基本事实:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
(13)能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
重点难点:1. 线段、角的有关计算.2. 平行与垂直的相关作图及性质的应用.知识梭理:一.线段、射线、直线1. 基本概念线和线相交的地方是点点通常表示一个物体的位置.例如,在交通图上用点来表示城市的位置.直线上两个点和它们之间的部分叫做,这两个点叫做线段的端点.在日常生活中,一根拉紧的绳子、一根竹竿、人行横道线都给我们以线段的形象.把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做.把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做2.两点之间的所有连线中,最短。
我们把这条线段的长,就叫做;3. 点、直线、射线和线段的表示1)、线段有两种表示方法:线段AB与线段BA,表示同一条线段。
或用一个小腹有诗书气自华写字母表示,线段a。
2),如射线l,或射线OP(3)、直线也有两种表示方法:直线MN或直线NM,或用一个小写字母表示:直线a4).(1)线段有两种表示方法:一种是__ __________,另外一种是_____ ____________.(2)射线的表示方法:_____________________,注意____________.(3)直线也有两种表示方法:一种是____________,另外一种是5.线段、射线和直线的异同点二.角1:角的概念①静态定义:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共顶点是角的顶点,这两条射线是角的两条边。
初一数学平面图形的认识(一)复习
Day65:平面图形的认识(一)复习知识点1:直线、射线、线段(1)直线、射线、线段图形表示方式端点个数延伸性度量性相同点直线直线AB 0可向两个方向无限延伸不可度量都是直的线直线l 射线射线OA(O 为端点)1可向一个方向无限延伸不可度量射线l线段线段AB 2不可延伸,可以延长可度量线段a (2)线段的计算两点的距离:连接两点间的线段的长度.中点:如果点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 和MB ,点M 叫做线段AB 的中点.(3)两点之间线段最短知识点2:角一、角的概念和表示方法1.角的定义有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边.如左图:角也可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.如右图,射线OA 绕点O 旋转到OB :其中,当终止位置OB 和起始位置OA 成一条直线时,形成平角;继续旋转,当终止位置OB 和起始位置OA 重合时,形成周角.二、角的表示1、用角的顶点和两条边表示角,顶点字母写在中间,每边上的点写在两旁,如AOB ∠:2、用角的顶点表示角,如O ∠:3、用希腊字母或数字表示角,如α∠,1∠:三、角的分类锐角:大于0度小于90度的角;直角:等于90度的角;钝角:大于90度且小于180度的角.四、角度的换算及计算1.角的度量单位(1)度:把一个周角360等分,每一份叫作1度的角,记作1°.(2)分:把1度的角60等分,每一份叫作1分的角,记作1′.(3)秒:把1分的角60等分,每一份叫作1秒的角,记作1″.2.角度制(1)以度、分、秒为单位的角的度量制,叫做角度制.(2)其中160︒'=,160'"=,比较角的大小时,要化为统一单位后再进行比较;(3)进行角的计算时,也要化为统一单位后再进行计算.知识点3:余角、补角、方向角1.余角:如果两个角的和等于90 (直角),就说这两个角互为余角.同角(等角)的余角相等.2.补角:如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角.同角(等角)的补角相等.3.方向角:表示方向的角,在航行、测绘中经常用到.以正北、正南方向为基准,描述物体运动的方向,如“北偏东30°”,“南偏东25°”.知识点4:角平分线角平分线的定义:从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线,如:知识点5:平行与垂直一、垂直1.定义:如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角,那么这两条直线互相垂直,它们的交点叫做垂足.2.垂线的性质:1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2连接直线外一点与直线上各点的线段中,垂线段最短.简称:垂线段最短.3.垂线的画法:(1)直线上一点画已知直线的垂线;(2)过直线外一点画已知直线的垂线.4.垂线段的长:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.二、平行1、平行线的概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,直线a与直线b互相平行,记作a b∥.2、平行公理及其推论(1)平行公理:过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.(2)平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.常见题型:角的运算例1如图,直线AB、CD相交于O,射线OE把∠BOD分成两个角,若已知∠BOE=∠AOC,∠EOD=36°,求∠AOC的度数.例2如图,直钱AB、CD相交于点O,OD平分∠AOF,OE⊥CD于O.∠EOA=50°.求∠BOC、∠BOE、∠BOF的度数.例3已知:如图,点C在∠MON的一边OM上,过点C的直线AB∥ON,CD平分∠ACM,CE⊥CD.(1)若∠O=50°,求∠BCD的度数;(2)求证:CE平分∠OCA;(3)当∠O为多少度时,CA分∠OCD成1:2两部分,并说明理由.参考答案1.【答案】解:∵∠AOC=∠BOD是对顶角,∴∠BOD=∠AOC,∵∠BOE=∠AOC,∠EOD=36º,∴∠EOD=2∠BOE=36º,∴∠EOD=18º,∴∠AOC=∠BOE=18º+36º=54º.【考点】角的运算,对顶角、邻补角【解析】根据对顶角相等可知∠BOD=∠AOC,再由∠BOE=∠AOC知∠EOD=∠BOD,代入数据求得∠BOD,再求得∠AOC.2.【答案】解:∵OE⊥CD于O∴∠EOD=∠EOC=90°∵∠AOD=∠EOD-∠AOE,∠EOA=50°∴∠AOD=90º-50º=40º∴∠BOC=∠AOD=40º∵∠BOE=∠EOC+∠BOC∴∠BOE=90°+40°=130°∵OD平分∠AOF∴∠DOF=∠AOD=40°∴∠BOF=∠COD-∠BOC-∠DOF=180°-40°-40°=100°【考点】角的平分线,角的运算,对顶角、邻补角,垂线【解析】根据垂直的定义得出∠EOD=∠EOC=90°,根据角的和差得出∠AOD=90º-50º=40º,根据对顶角相等得出∠BOC=∠AOD=40º,根据角平分线的定义得出∠DOF=∠AOD=40°,根据角的和差即可算出∠BOF,∠BOE的度数.3.【答案】(1)解:∵AB∥ON,∴∠O=∠MCB(两直线平行,同位角相等).∵∠O=50°,∴∠MCB=50°.∵∠ACM+∠MCB=180°(平角定义),∴∠ACM=180°-50°=130°.又∵CD平分∠ACM,∴∠DCM=65°(角平分线定义),∴∠BCD=∠DCM+∠MCB=65°+50°=115°(2)证明:∵CE⊥CD,∴∠DCE=90°,∴∠ACE+∠DCA=90°..又∵∠MCO=180°(平角定义),∴∠ECO+∠DCM=90°,∵∠DCA=∠DCM,∴∠ACE=∠ECO(等角的余角相等),即CE平分∠OCA(3)解:①当∠OCA:∠ACD=1:2时,设∠OCD=x°,∠ACD=2x°,由题意得x+2x+2x=180,∴x=36,∴∠O=∠OCA=x=36°;②当∠ACD:∠OCA=1:2时,设∠ACD=x°,∠OCA=2x°,由题意得x+x+2x=180,∴x=45,∴∠O=∠OCA=2x=2×45°=90°;∴当∠O=36°或90°时,CA分∠OCD成1:2两部分【考点】角的平分线,垂线,平行线的性质,一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】本题要应用平行线的性质,垂直的定义,角平分线的定义,一元一次方程的几何应用以及分类讨论的解题思路,涉及多个知识点,综合性较强,注意结合图形综合分析,找出解题思路.。
济南市济南十二中数学平面图形的认识(一)单元测试题(Word版 含解析)
一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选(难)1.数轴上A, B, C, D四点表示的有理数分别为1, 3, -5, -8(1)计算以下各点之间的距离:①A、B两点, ②B、C两点,③C、D两点,(2)若点M、N两点所表示的有理数分别为m、n,求M、N两点之间的距离.【答案】(1)AB=3-1=2;BC=3-(-5)=8;CD=-5-(-8)=-5+8=3.(2)MN=【解析】【分析】(1)数轴上两点间的距离等于数值较大的数减去数值较小的数,据此计算即可;(2)因为m、n的大小未知,则M、N两点间的距离为它们所表示的有理数之差的绝对值. 2.如图①,△ABC的角平分线BD,CE相交于点P.(1)如果∠A=80∘,求∠BPC= ________.(2)如图②,过点P作直线MN∥BC,分别交AB和AC于点M和N,试求∠MPB+∠NPC的度数(用含∠A的代数式表示)________.(3)将直线MN绕点P旋转。
(i)当直线MN与AB,AC的交点仍分别在线段AB和AC上时,如图③,试探索∠MPB,∠NPC,∠A三者之间的数量关系,并说明你的理由。
(ii)当直线MN与AB的交点仍在线段AB上,而与AC的交点在AC的延长线上时,如图④,试问(i)中∠MPB,∠NPC,∠A三者之间的数量关系是否仍然成立?若成立,请说明你的理由;若不成立,请给出∠MPB,∠NPC,∠A三者之间的数量关系,并说明你的理由。
【答案】(1)130°(2)90°﹣∠A(3)解:(i)∠MPB+∠NPC= − ∠A.理由如下:∵∠BPC= +∠A,∴∠MPB+∠NPC= −∠BPC=180∘−( + ∠A)= −12 ∠A.(ii)不成立,有∠MPB−∠NPC= − ∠A.理由如下:由题图④可知∠MPB+∠BPC−∠NPC= ,由(1)知:∠BPC= + ∠A,∴∠MPB−∠NPC= −∠BPC= −( + ∠A)=− ∠A.【解析】【解答】(1)故答案为:( 2 )由 = 得∠MPB+∠NPC= −∠BPC= 1−( + ∠A)= − ∠A;故答案为:∠MPB+∠NPC= − ∠A【分析】(1)根据角平分线的定义得出∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠ACB),再根据三角形的内角和定理及∠A的度数,求出∠ABC+∠ACB的值,然后再利用三角形的内角和就可求出∠BPC的度数。
七年级数学上册 第6章 平面图形的认识(一)本章总结提升导学课件 苏科苏科级上册数学课件
角 角的认识 角的平分线 角的关系 余角和补角
角的有 关计算
对顶角
平行线 过直线外一点有且只有一条直线
垂线
与已知直线平行
本章总结提升
垂线
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 垂线段最短 点到直线的距离
12/7/2021
本章总结提升
整合提升
问题1 线段的相关计算
线段中点的定义是什么?你能利用线段中点的定义及有关线段的 和、差、倍、分关系解决问题吗?
12/7/2021
本章总结提升
例 6 已知 A,B,C 三点在同一条直线上,M,N 分别为线段 AB, BC 的中点,且 AB=60cm,BC=40cm,求线段 MN 的长.
解:分两种情况讨论: (1)如图①,点 C 在线段 AB 上.
∵AB=60 cm,M 为 AB 的中点,∴BM=30 cm. ∵BC=40 cm,N 为 BC 的中点,∴BN=20 cm, ∴MN=BM-BN=30-20=10(cm);
第6章 平面图形的认识(一)
本章总结提升
12/7/2021
第6章 实平面图形的认识(一)
本章总结提升
知识框架 整合提升
12/7/2021
本章总结提升
知识框架
基本图形
平面图形 位置关系
12/7/2021
直线 射线 线段
线段的度量与画法 线段的大小比较 线段的中点及和差运算 两点确定一条直线 两点之间线段最短
12/7/2021
本章总结提升
例1 点C在直线AB上,AC=8cm,CB=6cm,M,N分别是AC,BC 的中点,则线段MN的长度为__7_c_m_或__1_c_m__。
12/7/2021
本章总结提升
苏科版数学七年级上册第六章《平面图形的认识(一)》单元拓展试题含答案
《平面图形的认识(一)》1.已知线段AB=12cm,直线AB上有一点C,且BC=6cm,M是线段AC的中点,求线段AM的长.2.如图,B、C两点把线段AB分成2:3:4的三部分,M点AD的中点,CD=8,求MC的长.3.A车站到B车站之间还有3个车站,那么从A车站到B车站方向发出的车辆.一共有多少种不同的车票( )A.8 B.9 C.10 D.114.如图,线段AB-4,点O是线段AB上一点,C、D分别是线段OA、OB的中点,小明据此很轻松地求得CD=2,但他在反思的过程中突发奇想:若点O运动到AB的延长线上时,原有的结论“CD=2”是否仍成立?请帮小明画出图形并说明理由.5.如图,A、B、C表示3个村庄,它们被三条河隔开,现在打算在每两个村庄之间都修一条笔直公路,则一共需架多少座桥?请你在图上用字母标明桥的位置.6.如图已知∠AOB+∠AOC=180°,OP、OQ分别平分∠AOB、∠AOC且∠POQ=50°.求∠AOB、∠AOC的度数.7.已知∠AOB=30°,又自∠AOB的顶点O引射线OC.若∠AOC:∠AOB=4:3,那么∠BOC=( )A.10°B.40°C.45°D.70°或10°8.小明晚上6点多外出购物.看手表上时针与分针的夹角为110°,接近7点回到家,发现时针与分针的夹角又是110°,问小明外出时用了多少时间?9.考点办公室设在校园中心O点,带队老师休息室A位于O点的北偏东45°,某考室B 位于O点南偏东60°,请在图中画出射线OA、OB,并计算∠AOB的度数.10.已知∠a与∠β之和的补角等于∠a与∠β之差的余角,则∠β=( ) A.60°B.45° C.75° D.无法求出11.为了解决四个村庄用电问题,政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路,现已知四个村庄及电厂之间距离如图所示(距离单位:公里),则能把电力输送到这四个村庄的输电线的最短总长度应该是( )A.19.5 B.20.5 C.21.5 D.25.512.已知线段AB=6.(1)取线段AB的三等分点,这些点连同线段AB的两个端点可以组成多少条线段?求这些线段长度的和;(2)再在线段AB上取两种点:第一种是线段AB的四等分点;第二种是AB的六等分点,这些点连同(1)中的三等分点和线段AB的两个端点可以组成多少条线段?求这些线段长度的和.13.如图,已知∠AOB与∠BOC互为补角,OD是∠AOB的角平分线,OE在∠BOC内,∠BOE=12∠EOC,∠DOE=72°,求∠EOC的度数.14.如图所示,直线l与∠O的两边分别交于点A、B,则图中以O、A、B为端点的射线的条数总和为( )A.5 B.6C.7 D.815.如图所示,同一直线上有A、B、C、D四点,已知:AD:DB =5:9.AC:CB=9:5,且CD=4cm,求线段AB的长是多少?16.In the figure,Mon is a straight 1ive,If the angles α、β and γ,satisfgβ:α=2:1,and γ:β=3:1,then the ang1e β=_______,(英汉小词典straight 1ive直线;ang1e角;satisfg满足)17.五位朋友,a、b、c、d、e在公园聚会,见面时握手致意问候,已知a握了4次,b 握了1次,C握了3次,d握了2次,到目前为止,e握了( )次.A.1 B.2 C.3 D.418.如图,已知B是线段AC上一点,M是线段AB的中点,N是线段AC的中点,P为NA的中点,Q为MA的中点,则MN:PQ等于( )A.1 B.2 C.3 D.419.如图,某汽车公司所营运的公路AB段共有4个车站依次为A、C、D、B,且AC=CD=DB,现想在AB段建一个加油站M,要求使A、B、C、D站的各辆汽车到加油站M 所花费的总时间最少,试找出M的位置.20.如图,B、C、D依次是线段AE上的三点,已知AE=8.9cm,BD=3cm则图中以A、B、C、D、E这5个点为端点的所有线段长度的和为_______cm.21.如图是一个3×3的正方形,则图中∠1+∠2+∠3+…+∠9的度数(degree)是_______.22.钟面上从2点到4点有几次时针与分针成60°的角?分别是几时几分?23.电子跳蚤游戏盘为△ABC,AB=8a,AC=9a,BC=10a,如果电子跳蚤开始时在BC边上P0处,BP0=4a,第一步跳蚤跳到AC边上P1处且CP1=CP0;第二步跳蚤以P1跳到AB边上P2处,且AP2=AP1;第三步跳蚤跳到BC边上P3处,且BP3=BP2……跳蚤按上述规则跳下去,第2001次落到P2001,请计算P0与P2001之间的距离.24.如图,已知C是线段AB的中点D是线段AC的中点,且图中所有线段的长度和为202X,求线段AC的长度.25.设有甲、乙、丙三人,他们的步行速度相同,骑车速度也相同,骑车的速度为步行速度的3倍,现甲自A地去B地,乙、丙则从B地去A地,双方同时出发,出发时,甲、乙为步行,丙骑车,途中,当甲、丙相遇时,丙将车给甲骑,自己改为步行,三人仍按各自原有方向继续前进;当甲、乙相遇时,甲将车给乙骑,自己又步行,三人仍按各自方向继续前进,问:三人之中谁最选到达自己的目的地?谁最后到达目的地?26.如图,∠A1OA11为一平角,∠A3OA2-∠A2OA1=∠A4OA3-∠A3OA2=…=∠A11OA10-∠A10OA9=2°.求∠A2OA1的度数.参考答案1.3cm或9cm2.1 3.C4.2 5.共建5座桥,分别在M、N、P、Q、R五处(如图所示).6.140°. 7.D8.40分钟.9.75°. 10.B11.B12.(1)6条,20;(2)36条,88.13.72°14.D15.87cm. 16.40°17.B18.B19.M应选在CD段(包括C、D)任意一点均可.20.41.621.405°22.共有四次23.a24.40221325.丙最先到达目的地,甲最后到达目的地.26.9°。
七年级上册平面图形的认识(一)(基础篇)(Word版 含解析)
一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选(难)1.如图 1,CE 平分∠ACD,AE 平分∠BAC,且∠EAC+∠ACE=90°.(1)请判断 AB 与 CD 的位置关系,并说明理由;(2)如图2,若∠E=90°且AB 与CD 的位置关系保持不变,当直角顶点E 移动时,写出∠BAE 与∠ECD 的数量关系,并说明理由;(3)如图 3,P 为线段 AC 上一定点,点 Q 为直线 CD 上一动点,且 AB 与 CD 的位置关系保持不变,当点 Q 在射线 CD 上运动时(不与点 C 重合),∠PQD,∠APQ 与∠ BAC 有何数量关系?写出结论,并说明理由.【答案】(1),理由如下:CE 平分,AE 平分,;(2),理由如下:如图,延长AE交CD于点F,则由三角形的外角性质得:;(3),理由如下:,即由三角形的外角性质得:又,即即.【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义、平行线的判定即可得;(2)根据平行线的性质(两直线平行,内错角相等)、三角形的外角性质即可得;(3)根据平行线的性质(两直线平行,同旁内角互补)、三角形的外角性质、邻补角的定义即可得.2.将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起(如图①),其中,, .(1)猜想与的数量关系,并说明理由;(2)若,求的度数;(3)若按住三角板不动,绕顶点转动三角,试探究等于多少度时,并简要说明理由.【答案】(1)解:,理由如下:,(2)解:如图①,设,则,由(1)可得,,,(3)解:分两种情况:①如图1所示,当时,,又,;②如图2所示,当时,,又,.综上所述,等于或时, .【解析】【分析】(1)由∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD,即可求出∠BCD+∠ACE的度数.(2)如图①,设∠ACE=a,可得∠BCD=3a,结合(1)可得3a+a=180°,求出a的度数,即得∠BCD的度数.(3)分两种情况讨论,①如图1所示,当AB∥CE时,∠BCE=180°-∠B=120°,②如图2所示,当AB∥CE时,∠BCE=∠B=60°,分别求出∠BCD的度数即可.3.综合题(1)ⅰ问题引入如图①,在△ABC中,点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点,若∠A=α,则∠BOC=________(用α表示);ⅱ拓展研究如图②,∠CBO=∠ABC,∠BCO=∠ACB,∠A=α,试求∠BOC的度数________(用α表示).ⅲ归纳猜想若BO、CO分别是△ABC的∠ABC、∠ACB的n等分线,它们交于点O,∠CBO=∠ABC,∠BCO=∠ACB,∠A=α,则∠BOC=________(用α表示).(2)类比探索ⅰ特例思考如图③,∠CBO=∠DBC,∠BCO=∠ECB,∠A=α,求∠BOC的度数________(用α表示).ⅱ一般猜想若BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线,它们交于点O,∠CBO=∠DBC,∠BCO=∠ECB,∠A=α,请猜想∠BOC=________(用α表示).【答案】(1)90°+∠α;120°+∠α;(2)120°-∠α; .【解析】【解答】(1)ⅰ90°+∠α;ⅱ如图②,∵∠CBO=∠ABC,∠BCO=∠ACB,∠A=α,∴∠BOC=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°-∠A)=180°-(180°-∠α)=180°-60°+∠α=120°+∠α;ⅲ;( 2 )ⅰ如图③,∵∠CBO=∠DBC,∠BCO=∠ECB,∠A=α,∴∠BOC=180°-(∠DBC+∠ECB)=180°- [360°-(∠ABC+∠ACB)]=180°- [360°-(180°-∠A)]=180°-(180°+∠α)=180°-60°-∠α=120°-∠α.;ⅱ .【分析】(1)ⅰ根据角平分线的定义,可得出∠CBO=∠ABC,∠OCB=∠ACB,可得出∠CBO+∠OCB=(180°-∠A),再在△COB中,利用三角形内角和定理得出∠BOC=180°-(∠CBO+∠OCB),即可得出结果;ⅱ根据∠CBO=∠ABC,∠OCB=∠ACB,可得出∠CBO+∠OCB=(180°-∠A),再在△COB中,利用三角形内角和定理得出∠BOC=180°-(∠CBO+∠OCB),即可得出结果;ⅲ根据∠CBO=∠ABC,∠OCB=∠ACB,可得出∠CBO+∠OCB=(180°-∠A),再在△COB中,利用三角形内角和定理得出∠BOC=180°-(∠CBO+∠OCB),即可得出结果。
第6章平面图形的认识(一)—线段、射线、直线、平行线、垂直
初一数学期末复习讲义复习内容:第6章平面图形的认识(一)—线段、射线、直线、平行线、垂直 一、知识点复习及例题选讲 1、知识点1 :(1)线段、射线、直线的异同点:(2)线段的统计方法:看线上端点的个数为n 个,则有n(n-1)/2条线段。
射线的统计方法:直线上端点的个数为n 个,则有2n 条射线;其中有2条不好用图中字母表示。
射线上端点的个数为n 个,则有n 条射线;其中有1条不好用图中字母表示。
例 1、已知点A 、点B 、点C 是直线上的三个点,则下图中有_____条线段,它们是 ,有____射线,能用图中字母表示的有 ,有_________条直线,它们是 ,。
ABC例 2、判断题:射线AB 与射线BA 表示同一条直线. ( )例 3、根据图形,下列说法:①直线AC 和直线BD 是不同的直线;②直线AD=AB+BC+CD ;③射线DC 和射线DB 不是同一条射线;④射线AB 和射线BD 不是同一条射线;⑤线段AB 和线段BA 是同一条线段。
其中正确..的是 ( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2、知识点2 :(1)两点之间的所有连线中,线段最短。
(2)两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。
(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离。
例 1、下列四个生活、生产现象:①用两个钉子就可以把木条固定在墙上;②植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线;③从A 地到B 地架设电线,总是尽可能沿着线段AB 架设④把弯曲的道路改直,就能缩短路程。
其中可用“两点之间,线段最短.........”的道理来解释的现象有__________.例 2、判断题:连结两点的线段叫做两点之间的距离.( )例 3、 如图,从A 地到B 地有①、②、③三条路可以走,每条路长分别为n m l 、、(图中、表示直角),则第_________条路最短,另两条路的长短关系为__________________。
2024秋七年级数学上册第6章平面图形的认识(一)6.3余角补角对顶角1余角和补角教案(新版)苏科版
结合余角、补角、对顶角内容,引导学生思考数学与生活的联系,培养学生的社会责任感。鼓励学生分享学习心得和体会,增进师生之间的情感交流。
(六)课堂小结(预计用时:2分钟)
简要回顾本节课学习的余角、补角、对顶角内容,强调重点和难点。肯定学生的表现,鼓励他们继续努力。
布置作业:
根据本节课学习的内容,布置适量的课后作业,巩固学习效果。提醒学生注意作业要求和时间安排,确保作业质量。
-及时反馈:教师应及时将作业的批改结果反馈给学生,让学生了解自己的学习效果。对于表现优秀的学生,教师可以给予表扬和奖励,以激发他们的学习动力。对于表现一般或较差的学生,教师应给予鼓励和指导,帮助他们提高学习成绩。
-鼓励学生继续努力:在作业评价中,教师应鼓励学生继续努力,不断提高自己的学习能力。教师可以提供一些学习方法和技巧,帮助学生提高学习效果。同时,教师还可以鼓励学生之间的合作和互助,让他们相互学习,共同进步。
-材料三:《生活中的几何图形》
本材料通过生活中的实例,如建筑设计、艺术作品等,展示了余角、补角、对顶角在实际生活中的应用,增强学生对几何知识实用性的认识。
2.课后自主学习和探究
-探究一:余角和补角在实际图形中的应用
鼓励学生在家中或学校周围寻找含有余角和补角的图形,如窗户的角、墙角等,并进行测量和计算,观察余角和补角的实际效果。
-难点四:解决含有多个余角、补角的复合问题。在复杂问题中,学生需要能够理清角度之间的关系,正确求解。
举例:设计一些综合性的问题,如一个多边形内多个角的余角和补角的计算,训练学生综合运用所学知识。
教学方法与手段
1.教学方法
-方法一:讲授法。对于余角、补角、对顶角的基本概念和性质,采用讲授法进行教学。通过生动的语言、具体的例子,引导学生理解和掌握这些基本知识。
数学七上第6章《平面图形的认识(一)》教学课件.2 角
C B
O A
入射角 反射角
D
C AB
3.如图打台球时,球的反射角总等于入射角.请估测 图中入射角的度数,估测反弹后会撞击图中哪一点? 用量角器量出图中所示角的度数,检验你的估测.
通过这节课你学到了什么?
(1)认识并会表示角,知道角的度量单位:度、分、 秒,会进行简单的换算;
2. 语言的整齐美主要运用什么修辞手法来实 现的?
【提示】 在语言上,整齐美主要采用对偶 和排比这两种修辞。对偶是平行的、长短相 等的两句话;排比则是平行的、但是长短不 相等的两句话,或者是两句以上的、平行的、 长短相等的或不相等的话。排比能构成语言 的气势美,是人类所共有的;对偶却是汉语 特点所决定的。在对偶这个修辞手段上,汉 语得天独厚,值得发扬光大。
佳诗品韵清幽书香
【赏析】 这首诗以描写景色和赏景的感受为中 心,景色的层次极为分明。首二句突出了登高夕望 的气势,重点写山水,山连水,水接天,延绵雄阔。 颔联从俯瞰的角度,写夜色中的光和亮;万家灯火 与一道星河交相辉映,装点了钱塘的景色。星河一 句,诗人画出了水中倒影,更增添了几分澄澈清新 的感觉。颈联两句开始夹杂感官的错觉,用比喻和 夸张手法写风月:风吹树叶之声颇似沙沙秋雨,月 照平沙疑是洁白如霜。同时,诗人又在字面上提醒 读者,此时正值暑“夏”“晴”夜,强调秋凉的感觉不 过是一种消暑的手段,于是,很自然地引出末二句 主宾夜饮的对话,扣住了“招客”的题意。
类似地,你还能写出哪些有关角的和与差的 关系式?请与同学交流.
O A
D C
B
角的常用的度量单位是: 度 、 分 、 秒 . 1°= 60 ′,1′= 60 〞.
例2 填空: (1)2.8°= 2 °48 ′; (2)39°36′=39.6°
七年级数学平面图形的认识(一)(基础篇)(Word版 含解析)
一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选(难)1.已知:如图1,点M是线段AB上一定点,AB=12cm,C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动,运动方向如箭头所示(C在线段AM上,D在线段BM上)(1)若AM=4cm,当点C、D运动了2s,此时AC=________,DM=________;(直接填空)(2)当点C、D运动了2s,求AC+MD的值.(3)若点C、D运动时,总有MD=2AC,则AM=________(填空)(4)在(3)的条件下,N是直线AB上一点,且AN﹣BN=MN,求的值.【答案】(1)2;4(2)解:当点C、D运动了2 s时,CM=2 cm,BD=4 cm∵AB=12 cm,CM=2 cm,BD=4 cm∴AC+MD=AM﹣CM+BM﹣BD=AB﹣CM﹣BD=12﹣2﹣4=6 cm(3)4(4)解:①当点N在线段AB上时,如图1,∵AN﹣BN=MN,又∵AN﹣AM=MN∴BN=AM=4∴MN=AB﹣AM﹣BN=12﹣4﹣4=4∴ = = ;②当点N在线段AB的延长线上时,如图2,∵AN﹣BN=MN,又∵AN﹣BN=AB∴MN=AB=12∴ = =1;综上所述 = 或1【解析】【解答】解:(1.)根据题意知,CM=2cm,BD=4cm,∵AB=12cm,AM=4cm,∴BM=8cm,∴AC=AM﹣CM=2cm,DM=BM﹣BD=4cm,故答案为:2,4;(3.)根据C、D的运动速度知:BD=2MC,∵MD=2AC,∴BD+MD=2(MC+AC),即MB=2AM,∵AM+BM=AB,∴AM+2AM=AB,∴AM= AB=4,故答案为:4;【分析】(1)根据运动速度和时间分别求得CM、BD的长,根据线段的和差计算可得;(2)由题意得CM=2 cm、BD=4 cm,根据AC+MD=AM﹣CM+BM﹣BD=AB﹣CM﹣BD可得答案;(3)根据C、D的运动速度知BD=2MC,再由已知条件MD=2AC求得MB=2AM,所以AM= AB;(4)分点N在线段AB上时和点N在线段AB的延长线上时分别求解可得.2.如图1,点为直线上一点,过点作射线,使,将一直角三角板的直角顶点放在点处,一边在射线上,另一边在直线的下方.(1)将图1中的三角板绕点逆时针旋转至图,使一边在的内部,且恰好平分,问:此时直线是否平分?请直接写出结论:直线 ________(平分或不平分) .(2)将图1中的三角板绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,第秒时,直线恰好平分锐角,则的值为________.(直接写出结果)(3)将图1中的三角板绕点顺时针旋转,请探究:当始终在的内部时(如图3),与的差是否发生变化?若不变,请求出这个差值;若变化,请举例说明.【答案】(1)平分(2)或49(3)解:不变,设,,,【解析】【解答】(1)直线平分;(2)或【分析】(1)根据图形得到直线ON平分∠AOC ;(2)由三角板绕点 O 以每秒 5 °的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,第t 秒时,直线ON恰好平分锐角∠AOC,求出t的值;(3)根据题意得到∠AON=50°−y,∠AOM−∠NOC=x−y=40°.3.已知:如图1,在平面直角坐标系中,点A,B,E分别是x轴和y轴上的任意点.BD是∠ABE的平分线,BD的反向延长线与∠OAB的平分线交于点C.(1)探究:求∠C的度数.(2)发现:当点A,点B分别在x轴和y轴的正半轴上移动时,∠C的大小是否发生变化?若不变,请直接写出结论;若发生变化,请求出∠C的变化范围.(3)应用:如图2在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=310°,CF平分∠DCB,CF的反向延长线与∠EDC外角的平分线相交于点P,求∠P的度数.【答案】(1)解:∵∠ABE=∠OAB+∠AOB,∠AOB=90°,∴∠ABE=∠OAB+90°,∵BD是∠ABE的平分线,AC平分∠OAB,∴∠ABE=2∠ABD,∠OAB=2∠BAC,∴2∠ABD=2∠BAC+90°,∴∠ABD=∠BAC+45°,又∵∠ABD=∠BAC+∠C,∴∠C=45°(2)解:不变.理由如下:∵∠ABE=∠OAB+∠AOB,∠AOB=90°,∴∠ABE=∠OAB+90°,∵BD是∠ABE的平分线,AC平分∠OAB,∴∠ABE=2∠ABD,∠OAB=2∠BAC,∴2∠ABD=2∠BAC+∠AOB,∴∠ABD=∠BAC+ ∠AOB,又∵∠ABD=∠BAC+∠C,∴∠C=∠AOB=45°(3)解:延长ED,BC相交于点G.在四边形ABGE中,∵∠G=360°﹣(∠A+∠B+∠E)=50°,∴∠P=∠FCD﹣∠CDP=(∠DCB﹣∠CDG)=∠G= ×50°=25°【解析】【分析】(1)(2)根据三角形外角的性质和角平分线的性质进行解答;(3)延长ED,BC相交于点G,根据四边形形内角和为360°求得∠G的度数,再根据三角形外角的性质和角平分线的性质求∠P的度数.4.如图1,已知直线CD∥EF,点A、B分别在直线CD与EF上.P为两平行线间一点.(1)若∠DAP=40°,∠FBP=70°,则∠APB=________.(2)猜想∠DAP,∠FBP,∠APB之间有什么关系?并说明理由.(3)利用(2)的结论解答:①如图2,AP1、BP1分别平分∠DAP、∠FBP,请你写出∠P与∠P1的数量关系,并说明理由.②如图3,AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP,若∠APB=β,求∠AP2B(用含β的代数式表示).【答案】(1)(2)由(1)可知∠DAP,∠FBP,∠APB之间的关系为: .(3)解:①∠P=2∠P1;由(2)得:,即∠P=2∠P1;②由(2)得∠APB=∠DAP+∠FBP,∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2,∵AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP,∴∴【解析】【解答】(1)证明:过P作PM∥CD,∴∠APM=∠DAP.(两直线平行,内错角相等),∵CD∥EF(已知),∴PM∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行),∴∠MPB=∠FBP.(两直线平行,内错角相等),∴∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP.(等式性质),即【分析】(1)过P作PM∥CD,根据两直线平行,内错角相等得出∠APM=∠DAP,根据平行于同一条直线的两条直线互相平行得出PM∥CD,根据两直线平行,内错角相等得出∠MPB=∠FBP,根据角的和差及等量代换即可得出;(2)由(1)可知∠DAP,∠FBP,∠APB之间的关系为: .(3)①∠P=2∠P1;根据(2)的结论,得,由角平分线的定义及等量代换得,②由(2)得∠APB=∠DAP+∠FBP,∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2,根据角平分线的定义及角的和差,等量代换即可得出结论:∴=180°-.5.如图1,△ABC中,D、E、F三点分别在AB,AC,BC三边上,过点D的直线与线段EF 的交点为点H,∠1+∠2=180°,∠3=∠C.(1)求证:DE∥BC;(2)在以上条件下,若△ABC及D,E两点的位置不变,点F在边BC上运动使得∠DEF的大小发生变化,保证点H存在且不与点F重合,探究:要使∠1=∠BFH成立,请说明点F 应该满足的位置条件,在图2中画出符合条件的图形并说明理由.(3)在(2)的条件下,若∠C=α,直接写出∠BFH的大小________.【答案】(1)证明:如图1.∵∠1是△DEH的外角,∴∠1=∠3+∠4.又∵∠1+∠2=180°,∴∠3+∠4+∠2=180°.∵∠3=∠C,∴∠C+∠4+∠2=180°,即∠DEC+∠C=180°,∴DE∥BC(2)解:如图2.∵∠1是△DEH的外角,∴∠1=∠3+∠DEF,①∵∠BFE是△CEF的外角,∴∠BFH=∠2+∠C.当∠1=∠BFH时,∠1=∠2+∠C,②由①②得:∠3+∠DEF=∠2+∠C.∵∠3=∠C,∴∠DEF=∠2,即EF平分∠DEC,∴点F运动到∠DEC的角平分线与边BC的交点位置时,∠1=∠BFH成立.(3)90°+【解析】【解答】(3)∵EF平分∠DEC,∴∠DEF=∠2.∵DE∥BC,∴∠DEC+∠C=180°,∴2∠2+α=180°,∴∠2= = .∵∠BFH=∠2+∠C= = .【分析】(1)欲证明DE∥BC,只需推知∠DEC+∠C=180°即可,因此先根据外角性质,将∠1转化为∠3+∠4,再根据∠1与∠2互补,得到∠3+∠4+∠2=180°,最后将∠3=∠C代入即可得出结论;(2)点F运动到∠DEC的角平分线与边BC的交点位置时,∠1=∠BFH成立.(3)根据平行线的性质和角平分线的定义,得出∠2的度数,再由三角形外角的性质即可得出结论.6.以直线AB上一点O为端点作射线OC,使∠BOC=60°,将一个直角三角形的直角顶点放在点O处.(注:∠DOE=90°)(1)如图1,若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上,则∠COE=________;(2)如图2,将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置,若OE恰好平分∠AOC,请说明OD所在射线是∠BOC的平分线;(3)如图3,将三角板DOE绕点O逆时针转动到某个位置时,若恰好∠COD=∠AOE,求∠BOD的度数?【答案】(1)30(2)解:∵OE平分∠AOC,∴∠COE=∠AOE=∠COA,∵∠EOD=90°,∴∠AOE+∠DOB=90°,∠COE+∠COD=90°,∴∠COD=∠DOB,∴OD所在射线是∠BOC的平分线(3)解:设∠COD=x,则∠AOE=5x.∵∠AOE+∠DOE+∠COD+∠BOC=180°,∠DOE=90°,∠BOC=60°,∴5x+90°+x+60°=180°,解得x=5°,即∠COD=5°.∴∠BOD=∠COD+∠BOC=5°+60°=65°∴∠BOD的度数为65°【解析】【解答】(1)∵∠BOE=∠COE+∠COB=90°,又∵∠COB=60°,∴∠COE=30°,故答案为:30;【分析】(1)根据角的和差,由∠COE=∠BOE-∠COB即可算出答案;(2)根据角平分线的定义得出∠COE=∠AOE=∠COA,根据角的和差及平角的定义得出∠AOE+∠DOB=90°,∠COE+∠COD=90°,根据等角的余角相等得出∠COD=∠DOB,故 OD所在射线是∠BOC的平分线;(3)设∠COD=x,则∠AOE=5x ,根据平角的定义得出5x+90°+x+60°=180°,求解算出x的值,从而求出∠COD的度数,进而根据∠BOD=∠COD+∠BOC 即可算出答案。
2024秋七年级数学上册第6章平面图形的认识(一)6.2角1角教案(新版)苏科版
-射线
-公共端点
-非公共部分
-大小与张开程度有关
-与边的长短无关
角的分类:
-锐角
-直角
-钝角
-平角
-周角
角的测量与计算:
-量角器
-度数
-加法
-减法
-乘法
-除法
角的实际应用:
-测量
-设计
-制作
a.角的加法:将两个角的度数相加。
b.角的减法:将两个角的度数相减。
c.角的乘法:将角的度数与一个数相乘。
d.角的除法:将角的度数除以一个数。
教学评价与反馈
1.课堂表现:学生在课堂上的表现是评价其学习态度和参与度的重要依据。通过观察学生在课堂上的发言、提问、互动和完成练习的情况,可以了解他们对角的概念、性质和计算的掌握程度。
2.教学年级和班级:七年级1班
3.授课时间:2024年9月20日
4.教学时数:45分钟
核心素养目标
本节课旨在培养学生的数学核心素养,主要包括逻辑推理、直观想象、数学建模和数据分析四个方面。通过学习角的定义和性质,学生能够提高直观想象能力,能够运用逻辑推理分析角的大小和分类,从而培养数学思维。同时,通过角的测量和计算,学生能够提升数据分析能力,解决实际问题。此外,通过小组合作和讨论,学生能够培养团队合作精神,提高问题解决能力。
-句描述:锐角是大于0度小于90度的角,直角是等于90度的角,钝角是大于90度小于180度的角,平角是等于180度的角,周角是等于360度的角。
③角的测量与计算:
-知识点:角的大小可以通过量角器来进行测量。角的大小比较和计算方法。
-关键词:量角器、度数、加法、减法、乘法、除法
-句描述:使用量角器测量角的大小时,要将量角器的中心点与角的顶点重合,将量角器的零刻度线与角的一条边重合,读取另一条边与量角器上的刻度线的交点处的度数。角的加法是将两个角的度数相加,角的减法是将两个角的度数相减,角的乘法是将角的度数与一个数相乘,角的除法是将角的度数除以一个数。
【初中数学课件】平面图形的认识(一)小结与思考ppt课件
2、整队时,我们利用了 _____________________这一数学原理。
3、如果两个角是对顶角,那么这两个角一定 ___________
4、时钟从8点15分走到8点35分,分针转了_____度, 时针转了_____度。
5、如图,OA⊥BC,∠2=200+∠1,则 ∠BOD=______
一些需要熟记的结论
▲ 两点之间的所有连线中,线段最短 ▲ 经过2 点有且只有一条直线 ▲ 同角(等角)的余角(补角)相等 ▲ 经过直线外一点,有且只有1 条直 线与已知之线平行 ▲ 如果2条直线都和第三条直线平行, 那么这2条直线互相平行
例题
1、 如图,经过点C的直线有____条,它们是 ________________;可以表示的以点B为端 点的射线有_______条,它们是__________;
角度的计算
1、 1 1 5 9 4 1 3 2 4 3 0 4 8
2、 1 1 360 9.8 0(2 结果用度表示)
作图
如图,过点A画线段AB,使 线段AB⊥直线l,且点B为垂 足 , 线 段 AB 的 长 度 就 是 ___________的距离
解答与应用
1、如图,在这个正方形 网络中, ⑴找出相互平行的线段; ⑵找出与DE相互垂直的线 段; ⑶这个八边形的八个角相 等吗?八条边呢?
【初中数学课件】平面图形的认识 (一)小结线段 射线
直线
余角:∠1+∠2=900 补角 ∠ 1+∠2=1800 对顶角——相等
角 锐角、直角、
钝角 平角、周角
两点之 间的距 离 平行 线
垂直
方位 角
点到直线 的距离
基本技能
2024秋七年级数学上册第6章平面图形的认识(一)6.4平行1平行线教学设计(新版)苏科版
-平行线之间的夹角保持不变。
-平行线被截线截时,形成的同位角、内错角和同旁内角具有特定的数量关系。
7.平行线在实际生活中的应用案例:
-地铁轨道:两条铁轨在远处看起来是平行的。
-网球场:网球场的线条设计遵循平行线原理。
-地砖铺设:地砖的接缝通常保持平行。
8.平行线的作图方法:
-利用直尺和量角器,通过已知直线和角度来作平行线。
-反馈作业情况:及时批改作业,给予学生个性化的反馈和指导。
-学生活动:
-完成作业:学生认真完成作业,巩固平行线相关知识。
-拓展学习:利用教师提供的资源,进行更深入的学习和探索。
-反思总结:学生对自己的学习过程进行反思,提出改进建议。
-教学方法/手段/资源:
-自主学习法:引导学生自主完成作业,培养独立解决问题的能力。
-在教室前方或四周墙壁上悬挂与平行线相关的图片和图表,营造学习氛围。
5.其他准备:
-准备黑板、粉笔等教学用具,方便教师在课堂上进行示范和讲解。
-配备多媒体设备,如投影仪、电脑等,以便展示多媒体教学资源。
-考虑学生的个体差异,准备不同难度的练习题,以供不同层次的学生选用。
教学实施过程
1.课前自主探索
-教师活动:
-学生活动:
-听讲并思考:学生认真听讲,积极思考教师提出的问题。
-参与课堂活动:学生参与小组讨论,共同探讨平行线的识别和应用。
-提问与讨论:学生针对不懂的问题勇敢提问,参与课堂讨论。
-教学方法/手段/资源:
-讲授法:通过讲解和实例,帮助学生深入理解平行线的性质。
-实践活动法:通过小组讨论,培养学生的合作能力和几何直观。
-利用三角板和直尺,通过已知角度和线段来作平行线。
苏科版数学七年级上册第六章平面图形的认识(一)教说课稿
苏科版数学七年级上册第六章平面图形的认识(一)教说课稿一. 教材分析苏科版数学七年级上册第六章《平面图形的认识(一)》主要包括了平面图形的性质、分类和识别。
本章内容是学生继学习直线、射线、角等基本概念之后的进一步拓展,是学生对平面几何图形初步认识的重要阶段。
通过本章的学习,学生能够进一步理解平面图形的性质,提高空间想象能力,为后续的平面几何学习打下坚实的基础。
二. 学情分析学生在进入七年级之前,已经初步学习了平面几何的基本概念,对直线、射线、角等有了一定的了解。
但是,对于平面图形的性质和分类,学生的认识可能还不够深入。
因此,在教学过程中,我将以学生已有的知识为基础,通过引导、探究、实践等方式,帮助学生更深入地理解平面图形的性质,提高他们的空间想象能力。
三. 说教学目标1.知识与技能:使学生掌握平面图形的性质,能够对平面图形进行分类和识别。
2.过程与方法:通过观察、操作、探究等活动,培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点:平面图形的性质,平面图形的分类和识别。
2.教学难点:对平面图形的理解和空间想象能力的培养。
五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用引导法、探究法、实践法等,使学生在活动中学习,提高他们的空间想象能力。
2.教学手段:利用多媒体课件、实物模型、几何画板等,帮助学生直观地理解平面图形的性质。
六. 说教学过程1.导入:通过展示一些生活中的平面图形,引导学生对平面图形产生兴趣,激发他们的学习欲望。
2.新课导入:介绍平面图形的定义和性质,引导学生通过观察、操作等活动,探究平面图形的性质。
3.实例分析:通过分析一些具体的平面图形,使学生理解平面图形的分类和识别。
4.课堂练习:设计一些练习题,让学生在实践中巩固所学知识。
5.课堂小结:对本节课的内容进行总结,使学生对平面图形的性质有一个清晰的认识。
江苏省初一上学期数学《平面图形的认识(一)线段、射线、直线、角》课后训练2
初一上学期数学《平面图形的认识(一)线段、射线、直线、角》课后训练 班级 姓名 学号 评价一、选择题(共8小题,每小题3分,共24分)1.如图所示,正方形网格中有α∠和∠β,如果每个小正方形的边长都为1,估测α∠与∠β的大小关系为( )A .αβ∠<∠B .αβ∠=∠C .αβ∠>∠D .无法估测2.如图,在数轴上,若点,A B 表示的数分别是-2和10,点M 到,A B 距离相等,则M 表示的数为( )A .10B .8C .6D .43.在∠AOB 的内部任取一点C ,作射线OC 那么有( )A .∠AOC=∠BOCB .∠AOC >∠BOC C .∠BOC >∠AOBD .∠AOB >∠AOC4.开学整理教室时,卫生委员总是先把每一列最前和最后的课桌摆好,然后再依次摆中间的课桌,一会儿一列课桌就摆在一条线上,整整齐齐,用几何知识解释其道理正确的是( )A .两点确定一条直线B .两点之间,线段最短C .垂线段最短D .在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5.如图,小林利用圆规在线段CE 上截取线段CD ,使CD AB =.若点D 恰好为CE 的中点,则下列结论中错误..的是( ) A .CD DE = B .AB DE = C .12CE CD = D .2CE AB =6.下列说法中:(1)角的两边越长,角就越大;(2)AOB ∠与BOA ∠表示同一个角;(3)在角一边的延长线上取一点D ;(4)角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.错误的个数是( )A .1个B .2个C .3个D .4个7.如果A ,B ,C 三点同在一直线上,且线段AB =6cm ,BC =3cm ,A ,C 两点的距离为d ,那么d =( )A .9cmB .3cmC .9cm 或3cmD .大小不定8.如图,68AOB ∠=︒,OC 平分AOD ∠且15COD ∠=︒,则BOD ∠的度数为( ).A .28︒B .38︒C .48︒D .53︒二、填空题(共10题,每题3分,共30分)9.15.36°= ° ′ ".10.若∠A =40°,则∠A 的余角的度数是 .11.已知线段AB=8 cm ,若在直线AB 上画线段BC ,使它等于3 cm ,则线段AC = cm . 12.三条直线两两相交,以交点为端点最多可形成 ____条射线.13.如图,点A 、B 、C 、D 在直线AB 上,则图中能用字母表示的共有____条线段,有______条射线,有______条直线.14. 8点40分时针与分针所成的角是_____度.15.如图,将两块直角三角板的直角顶点重合为如图所示的形状,若137AOD ∠=︒,则BOC ∠=________︒.16.如图,已知60AOC ∠=︒,OD 平分AOC ∠,那么AOD ∠=_____BOC ∠.17.如图,将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上,当237∠=︒时,1∠= _________.18.如图,点A ,B ,C 在数轴上对应的数分别为3-,1,9.它们分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左做匀速运动,设同时运动的时间为t 秒.若A ,B ,C 三点中,有一点恰为另外两点所连线段的中点,则t 的值为______.三、解答题:(共5题,共46分)19.(8分)已知四点A、B、C、D.根据下列语句,画出图形.①画直线AB;②连接AC、BD,相交于点O;③画射线AD、射线BC,相交于点P.20.(8分)已知:如图,AB=18cm,点M是线段AB的中点,点C把线段MB分成MC:CB=2:1的两部分,求线段AC的长.请补充完成下列解答:解:∵M是线段AB的中点,AB=18cm,∴AM=MB=AB=cm.∵MC:CB=2:1,∴MC=MB=cm.∴AC=AM+=+=cm.21.(8分)如图,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠AOC和∠COB的度数.22.(10分)如图,C为线段AD上一点,点B为CD的中点,且9BC=cm.AD=cm,2(1)图中共有______条线段?(2)求AC的长;EA=cm,求BE的长.(3)若点E在直线AD上,且323.(12分)已知∠AOB是一个直角,作射线OC,再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD,OE.(1) 如图1,当∠BOC=70°时,求∠DOE的度数.(2) 如图2,当射线OC在∠AOB内绕点O旋转时,∠DOE的大小是否发生变化?说明理由.(3) 当射线OC在∠AOB外绕点O旋转且∠AOC为钝角时,画出图形,直接写出相应的∠DOE的度数.(不必写出过程)。
上海储能中学数学平面图形的认识(一)(基础篇)(Word版 含解析)
一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选(难)1.如图①,△ABC的角平分线BD,CE相交于点P.(1)如果∠A=80∘,求∠BPC= ________.(2)如图②,过点P作直线MN∥BC,分别交AB和AC于点M和N,试求∠MPB+∠NPC的度数(用含∠A的代数式表示)________.(3)将直线MN绕点P旋转。
(i)当直线MN与AB,AC的交点仍分别在线段AB和AC上时,如图③,试探索∠MPB,∠NPC,∠A三者之间的数量关系,并说明你的理由。
(ii)当直线MN与AB的交点仍在线段AB上,而与AC的交点在AC的延长线上时,如图④,试问(i)中∠MPB,∠NPC,∠A三者之间的数量关系是否仍然成立?若成立,请说明你的理由;若不成立,请给出∠MPB,∠NPC,∠A三者之间的数量关系,并说明你的理由。
【答案】(1)130°(2)90°﹣∠A(3)解:(i)∠MPB+∠NPC= − ∠A.理由如下:∵∠BPC= +∠A,∴∠MPB+∠NPC= −∠BPC=180∘−( + ∠A)= −12 ∠A.(ii)不成立,有∠MPB−∠NPC= − ∠A.理由如下:由题图④可知∠MPB+∠BPC−∠NPC= ,由(1)知:∠BPC= + ∠A,∴∠MPB−∠NPC= −∠BPC= −( + ∠A)=− ∠A.【解析】【解答】(1)故答案为:( 2 )由 = 得∠MPB+∠NPC= −∠BPC= 1−( + ∠A)= − ∠A;故答案为:∠MPB+∠NPC= −∠A【分析】(1)根据角平分线的定义得出∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠ACB),再根据三角形的内角和定理及∠A的度数,求出∠ABC+∠ACB的值,然后再利用三角形的内角和就可求出∠BPC的度数。
(2)根据角平分线的定义得出∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠ACB),再根据三角形的内角和定理得出∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB),∠ABC+∠ACB=180°-∠A ,代入计算即可得出结论。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
初一数学12 第六章《平面图形的认识(一)》练习二
1.已知,如图:点P 是直线a 外的一点,点A 、B 、C 在直线a 上,且PB ⊥a ,垂足
是B ,PA ⊥PC 则下列错误的语句是 ( )
A .线段P
B 的长是点P 到直线a 的距离
B .PA 、PB 、P
C 三条线段中,PB 最短
C .线段AC 的长是点A 到直线PC 的距离
D .线段PC 的长是点C 到直线PA 的距离 2.如图,ON ⊥L ,OM ⊥L ,所以OM 与ON 重合,其理由是 ( )
A .过两点只有一条直线
B .在同一平面内,经过一点只有一条直线与已知直线垂直
C .在同一平面内,过一点只能作一条垂线
D .垂线段最短
3..用一副学生用的三角板的内角(其中一个三角板的内角是45°,45°,90°;另
一个是30°,60°,90°)可以画出大于0°且小于176°的不同角度的角共有_____种.( )
A.8
B.9
C.10
D.11
4.线段AB=1996厘米,P 、Q 是线段AB 上的两个点,线段AQ=1200厘米,线段BP=1050厘米,则线段PQ= ( )A.254厘米 B.150厘米. C.127厘米 D.871厘米
5.已知α、β都是钝角,甲、乙、丙、丁四人计算)(4
1βα+的结果依次是45°,60°,90°,120°,其中只有一人计算正确,他是谁呢?( )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
6.甲从A 出发向北偏东45度走到点B ,乙从点A 出发向北偏西30度走到点C ,则∠BAC 等于( )A.15度 B.75度 C.105度 D.135度
7.一条直线上距离相等地立有10根标杆,一名学生匀速地从第1杆向第10杆行走,当他走到第6杆时用
了6.6秒,则当他走到第10杆时所用时间是( ) A.11秒 B.13.2秒. C.11.88秒.
D.9.9秒 8.下列说法中正确的有( )
①过两点有且只有一条直线 ②连接两点的线段叫两点的距离
③ 两点之间线段最短 ④ 如果AB=BC 则点B 是AC 的中点
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
9.如图,,,,,b CD a AB CD AD BC AC ==⊥⊥则AC 的取值范围( )
A.大于b
B.小于a
C.大于b 且小于a
D.无法确定
10.如图,B是线段AD的中点,C是BD上一点则下列结论中错误的是( )
A . BC =A
B -CD B. B
C =错误!未找到引用源。
(错误!未找到引用源。
A
D -CD )C. BC =错误!未找到引用源。
(错误!未找到引用源。
AD+CD ) D. BC =AC -BD
11.如图,三角形ABC 的底边
BC 长3厘米,BC 边上的高
是2厘米,将三角形以每秒3
厘米的速度沿高的方向向上
移动2秒,这时,三角形扫
过的面积是( )平方厘
米。
A.21
B.19
C.17
D.15
a
B A
C P
12题图 13题图 17题图 18题图
12.如图,在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB ,AC ,那么这两条对角线的夹角等于( )
A.600
B.750 C900 D.1350
13.如图是一个经过改造的台球桌面的示意图,图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射),那么该球最后将落入的球袋是 ( )
A .1 号袋
B .2 号袋
C .3 号袋
D .4 号袋
14.如果∠1与∠2互补,∠2与∠3互余,则∠1与∠3的关系是 ( )
A .∠1=∠3
B .∠1=180°-∠3
C .∠1=90°+∠3
D .以上都不对
15.如果∠α与∠β是邻补角,且∠α> ∠β,那么∠β的余角是( )
A.12 (∠α±∠β)
B. 12 ∠α
C.12
(∠α-∠β) D.不能确定 16.线段AB=10cm,BC=5cm,A 、B 、C 三点在同一条直线上,则AC=_ _.
17.如图,OM 平分∠AOB,ON 平分∠COD.若∠MON=50°,∠BOC=10°,则∠AOD= _______.
18.如图,线段AB= BC= CD= DE= 1 厘米, 那么图中所有线段的长度之和等于______厘米.
19.平面内三条直线两两相交,最多有a 个交点,最少有b 个交点,则a+b=_____
20.上午九点时分针与时针互相垂直,再经过 分钟后分针与时针第一次成一条直线.
21.已知一个角的补角比这个角的4倍大15错误!未找到引用源。
,求这个角的余角.
22.如图,方格中有一个∠a.
(1)画出∠a 的一个余角∠β;
(2)画出∠a 的两个补角∠1、∠2;
(3)∠1与∠2相等吗?说明你的理由.
23.如图,点P 是AOB ∠的边OB 上的一点
(1)过点P 画OB 的垂线,交OA 于点C
(2)过点P 画OA 的垂线,垂足为H
(3)线段PH 的长度是点P 到 的距离,
是点C 到直线OB 的距离.
因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中,
垂线段最短,所以线段PC 、PH 、OC 这三条线段
大小关系是 (用“<”号连接)
24.如图,C 是线段AB 的中点,D 是线段BC 的中点,已知图中所有..
的线段之和为39,求线段BC 的长. O M N D C B A B
D
C
B A
α
O P F E D C B
A 25.如图,直线A
B 与CD 相交于点O , OP 是∠BO
C 的平分线,OE ⊥AB ,OF ⊥CD.
(1)如果∠AOD =40° ①那么根据 ,可得∠BOC = 度.
②∠POF 的度数是 度. (2)图中除直角外,还有相等的角吗?请写出三对:
① ;
② ; ③ . 26.(1)一条直线可以把平面分成两部分,两条直线最多可以把平面分成4部分,三条直线最多可以把平面分成 部分,四条直线最多可以把平面分成 部分,试画图说明;
(2)n 条直线最多可以把平面分成几部分?
27.如图,OA ⊥OB ,CO ⊥DO ,
(1)∠AOC 与∠BOD 是否相等?说明理由?
(2)若∠AOD=52°,求∠BOC 的度数
28.如图:点A 、C 、E 、B 、D 在一直线上,AB=CD ,点E 是CB 的中点,那么点E 是否为AD 中点?试说明理由.
29.已知∠AOB 、∠AOC (∠AOB >∠AOC )有一条公共边OA ,OM 是∠AOB 的平分线,ON 是∠AOC 的平分线, 则∠MON 与∠BOC 的大小有什么关系?请说明理由.。