2020年中考数学专题《四边形》复习综合训练及答案解析

2020年中考数学总复习《四边形》专题

一、选择题

1.下列命题中，不正确的是（）.

A. 平行四边形的对角线互相平分

B. 矩形的对角线互相垂直且平分

C. 菱形的对角线互相垂直且平分

D. 正方形的对角线相等且互相垂直平分

2.从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成( )个三角形．

A. 6

B. 5

C. 8

D. 7

3.如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数是（）

A. 45°

B. 55°

C. 65°

D. 75°

4.一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为（）

A. 13

B. 15

C. 13或15

D. 15或16或17

5.如图，若要使平行四边形ABCD成为菱形．则需要添加的条件是（）

A. AB=CD

B. AD=BC

C. AB=BC

D. AC=BD

6.如下图，平行四边形ABCD的周长为40，△BOC的周长比△AOB的周长多10，则AB长为（）

A. 20

B. 15

C. 10

D. 5

7.如图，在□ABCD中，EF//AB，GH//AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（）

A. 7 个

B. 8个

C. 9个

D. 11个

8.如图,在七边形ABCDEFG中,AB,ED的延长线相交于O点.若图中

∠1,∠2,∠3,∠4的角度和为220°,则∠BOD的度数为( )

A. 40°

B. 45°

C. 50°

D. 60°

9.若一个菱形的两条对角线长分别是5cm和10cm,则与该菱形面积相等的正方形的边长是（）

A. 6cm

B. 5cm

C. cm

D. 7.5cm

10.能够铺满地面的正多边形组合是（）

A. 正三角形和正五边形

B. 正方形和正六边形

C. 正方形和正五边形

D. 正五边形和正十边形

二、填空题

11.一个多边形对角线的数目是边数的2倍，这样的多边形的边数是

________ ．

12.如图，BD是□ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF 是平行四边形，还需增加的一个条件是________

13.已知平行四边形ABCD中，AB=5，AE平分∠DAB交BC所在直线于点E，CE=2，则AD=________．

14.如图：矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=4cm，∠AOB=60°，则AD=________ cm．

15.八年级（3班）同学要在广场上布置一个矩形花坛，计划用鲜花摆成两条对角线．如果一条对角线用了20盆红花，还需要从花房运来________盆红花．如果一条对角线用了25盆红花，还需要从花房运来________盆红花．

16.在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中不能镶嵌成一个平面图案的是________ ．

17.已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比3:4，则菱形面积为

________cm2．

18.梯形ABCD的底AB的长度等于底CD的2倍，也等于腰AD的2倍，设对角线AC的长为3，腰BC的长为4，则梯形ABCD的高为________．

19.如图，在▱ABCD中，AD=4，AB=8，∠A=30°，以点A为圆心，AD 的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是

________ ．（结果保留π）

20.如图所示，在平行四边形ABCD中，分别以AB、AD为边作等边△ABE 和等边△ADF，分别连接CE、CF和EF，则下列结论中一定成立的是________ （把所有正确结论的序号都填在横线上）．

①△CDF≌△EBC；②△CEF是等边三角形；③∠CDF=∠EAF；④EF ⊥CD．

三、解答题

21.如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=EC．

22.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，F为DC上一点，且AB=FC，E为AD上一点，EC交AF于点G，EA=EG．求证：ED=EC．

23.如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O ，E ，F分别为OB ，OD的中点，过点O任作一直线分别交AB ，CD

于点G ，H.

试说明：GF∥EH.

24.如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE ∥AB，EF∥AC．

（1）求证：BE=AF；

（2）若∠ABC=60°，BD=12，求DE的长及四边形ADEF的面积．

25.如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G分别是AB、CD、DA 上的动点，且AE=BF=CG=DH.

（1）求证：四边形EFGH是正方形；

（2）判断直线EG是否经过某一定点，说明理由；

（3）求四边形EFGH面积的最小值．

26.如图，四边形ABCD中，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC．

（1）如果∠B+∠C=120°，则∠AED的度数=________．（直接写出结果）

（2）根据（1）的结论，猜想∠B+∠C与∠AED之间的关系，并证明．27.如图1，△ABD和△BDC都是边长为1的等边三角形。

（1）四边形ABCD是菱形吗？为什么？

（2）如图2，将△BDC沿射线BD方向平移到△B1D1C1的位置，则四边形ABC1D1 是平行四边形吗？为什么？

（3）在△BDC移动过程中，四边形ABC1D1有可能是矩形吗？如果是，请在图3中画出四边形ABC1D1为矩形时的图形，并直接写出点B移动的距离（不要求写出过程）；如果不是，请说明理由。

参考答案

一、选择题

1.B

2. B

3. A

4. D

5. C

6.D

7. C

8. A

9.B 10. D