2020双基测试卷数学(理科)+解析

2020大连双基测试卷数学(理科)+解析

数 学〔理科〕

命题人：赵文莲、王爽、李飞、虞政华

说明：1. 本试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两部分，其中第II 卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．

2.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：球的表面积公式：2

4R S π=，其中R 为半径.

第I 卷〔选择题 共60分〕

一．选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的) 1.全集{2,4,6,8,10}U =，集合A ，B 满足(){8,10},{2}U U C A B A C B ==,那么集合B =

〔A 〕{4,6}

(B) {4}

(C) {6}

(D)Φ

2.复数1z i =+，那么4

z = 〔A 〕4i - (B) 4i

(C) 4-

(D) 4

3．函数()f x 定义域为R ，那么命题p ：〝函数()f x 为偶函数〞是命题q ：〝000,()()x R f x f x ∃∈=-〞的

〔A 〕充分不必要条件 〔B 〕必要不充分条件 〔C 〕充要条件 (D)既不充分也不必要条件 4．执行如图的程序框图，输出的C 的值为

〔A 〕3 〔B 〕5 〔C 〕8 〔D 〕13 5.互不重合的直线,a b ,互不重合的平面,αβ,给出以下四个命题，错误．．的命题是

〔A 〕假设a //α，a //β，b α

β=，那么a //b

(B)假设βα⊥，a α⊥，β⊥b 那么b a ⊥

(C)假设βα⊥，γα⊥，a =γβ ，那么a α⊥

(D)假设α//β，a //α，那么a β各得几何.〞其意思为〝甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱〞〔〝钱〞是古代的一种重量单位〕.这个问题中，甲所得为 〔A 〕

54钱 〔B 〕43钱 〔C 〕32钱 〔D 〕53

钱 7．ABC ∆中，2,3,60AB AC B ==∠=，那么cos C =

〔第4题图〕

〔A

〔B

〕 〔C

〕 〔D

8．点(,)x y 满足不等式组43021032190x y x y x y -+≤⎧⎪

--≥⎨⎪+-≤⎩

，那么2z x y =-的最大值为

〔A 〕7- 〔B 〕1- 〔C 〕1 〔D 〕2

9．假设抛物线2

4y x =上一点P 到其焦点F 的距离为2，O 为坐标原点，那么OFP ∆的面积为 〔A 〕

1

2

〔B 〕1

〔C 〕

32

〔D 〕2

10．直线m x y +=和圆12

2

=+y x 交于B A 、两点，O 为坐标原点，假设3

2

AO AB ⋅=

，那么实数=m 〔A 〕1± 〔B 〕23±

〔C 〕22± 〔D 〕2

1± 11．在区间[]0,π上随机地取两个数x 、y ,那么事件〝sin y x ≤〞发生的概率为

〔A 〕

1

π

〔B 〕

2

π

〔C 〕

2

1

π 〔D 〕

2

2

π

12．函数()f x 是定义在(0,)+∞上的单调函数，且对定义域内的任意x ，均有3

(()ln )2f f x x x --=，那么

()f e =

〔A 〕3

1e + 〔B 〕3

2e + 〔C 〕3

1e e ++ 〔D 〕3

2e e ++

第二卷(非选择题 共90分)

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24

题为选考题，考生根据要求做答．

二．填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分) 13．双曲线2

2

21x y -=的渐近线方程为 . 14．10

1()2x x

-

的展开式中，4x 项的系数为 〔用数字作答〕. 15．数列{}n a 前n 项和2n

n S =，那么n a = .

16．如图，在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图，那么该多面体的外接球表面积为 . 三．解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．〔本小题总分值12分〕 函数()2sin()(0,||)f x x ωϕωϕπ=+><经过点7(,2),(

,2)12

12π

π-，且在区间7(,)1212

ππ

上为单调函数. 〔Ⅰ〕求,ωϕ的值； 〔Ⅱ〕设*(

)()3

n n a nf n N π

=∈，求数列{}n a 的前30项和30S . 18.〔本小题总分值12分〕

〔第16题图〕

2019年〝双十一〞当天，甲、乙两大电商进行了打折促销活动，某公司分别调查了当天在甲、乙电商购物的1000名消费者的消费金额，得到了消费金额的频数分布表如下：

〔Ⅰ〕根据频数分布表，完成以下频率分布直方图，并根据频率分布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额的中位数的大小以及方差的大小〔其中方差大小给出判断即可，不必说明理由〕；

(甲) 〔乙〕 〔Ⅱ〕 〔ⅰ〕根据上述数据，估计〝双十一〞当天在甲电商购物的大量的消费者中，消费金额小于3千元的概率； 〔ⅱ〕现从〝双十一〞

当天在甲电商购物的大量的消费者中任意调查5位，记消费金额小于3千元的人数为X ，试求出X 的期望和方差.

19.〔本小题总分值12分〕

如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是边长为3的菱形，

60=∠ABC .⊥PA 面ABCD ，且3=

PA .F 在棱PA 上，且

1=AF ，E 在棱PD 上.

〔Ⅰ〕假设//CE 面BDF ，求ED PE :的值； 〔Ⅱ〕求二面角A DF B --的大小.

20. 〔本小题总分值12分〕

椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的左右焦点分别为

12(,0),(,0)F c F c -，过2F 作垂直于x 轴的直线l 交椭圆C 于B A 、

两点，满足2||6

AF =

. 〔Ⅰ〕求椭圆C 的离心率；

〔Ⅱ〕N M 、是椭圆C 短轴的两个端点，设点P 是椭圆C 上一点〔异于椭圆C 的顶点〕，直线NP MP 、分别和

x 轴相交于Q R 、两点，O 为坐标原点，假设4OR OQ ⋅=，求椭圆C 的方程.

21. 〔本小题总分值12分〕 设函数2

)

(a

ax e x f x

-

-=〔x R ∈，实数[0,)a ∈+∞, 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数 1.64872=⋅⋅⋅〕. )

)B