第1章 习题作业
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同理： （2）000,001,011,100 （3）100,101,000,011,010,111 （4）110,111,010
题1.10 一个对4逻辑变量进行判断的逻辑电路。 当4变量中奇数个1出现时，输出为1； 其他情况，输出为0。电路的真值表， 写出函数式。
ABCD 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0
保留 大非号
Y'=((A'+B)C'+D')E'+C'
（4）Y=(A+B+C)A'B'C'
题1.7 在下列各个逻辑函数中，当变量A,B,C为哪些取值组合时， 函数Y的值为1。
(1) Y=AB+BC+A'C Y= AB(C+C')+BC (A+A')+A'C(B+B') =m7+m6+m1+m3 使以上四个最小项为1时，Y为1。 即：111；110；011；001
题1.7； 题1.10； 0110 1110 0111 0010 0110 0001 0110 1110 0011 0010 0011 0000 0011 0000 0011 0110 题1.15；题1.19 0011 0100 0011 0001 0011 0110 0100 1000 0111
0100 1000 0111 0101 0110 0001 0110 1110 0110 题1.20 0001 0110 1110 0111 0111 0110
第1章 数字逻辑基础习题
练习
作业 0011 0110 0100 1000 0111 0101 0110 0001 0110 1110 0110 0111 0110 0001 0110 1110
0111 0010 0110 0001 0110 1110 0011 0010 0011 0000 0011 0000 0011 0110 0011 0100 实验 0011 0001 0011 0110 0100 1000 0111 0101 0110 0001 0110 1110 0110 0111 0110 0001 作业：题1.1； 题1.4；
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CD 00 (3) Y=A' (B'C+B(CD'+D))+ABC'D AB Y=A' (B'C+BC+BD)+ABC'D 00 = A' (C+BD)+ABC'D = A'C+A'BD+ABC'D Y= A'C+BC'D 01 11
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(3) Y(A,B,C,D)=∑m(3,5,6,7,10)+d(0,1,2,4,8) Y=A'+B'D' CD AB 00
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CD AB 00
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(4)Y(A,B,C,D)=∑m(2,3,7,8,11,14)+d(0,5,10,15)
5位格雷码可按P26图1-13卡 诺图,按此方法书写。
题1.5 证明下面的恒等式相等。 (1) (AB+C)B=ABC'+A'BC+ABC 左式=AB+BC=AB(C+C')+ (A+A')BC =ABC+ABC'+ABC+ A'BC=右 (2) AB'+B+A'B=A+B 左式=A+B+A'B =A+B (3) BC+AD=(A+B)(B+D)(A+C)(C+D) Y左D= (B+C)(A+D)=AB+AC+BD+CD Y右D=AB+AC+BD+CD 对偶式相等，推得左=右。 (4) (A+C')(B+D)(B+D')=AB+BC' 左式= (A+C')(B+BD+BD') = (A+C')B=AB+BC'=右
Y 0 1 1 0 1
CD
AB 00 01
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Y=A'B'C'D+A'B'CD'+A'BC'D'+A'BCD +AB'C'D’+AB'CD+ABC'D+ABCD'
题1.18 检查图1-30中各卡诺图的圈法是否正确。
作业题
题1.4 直接写出下面函数的对偶函数和反函数。 应用对偶定理，应注意保持运算的优先级别不变。
应用反演定理应注意1.保持运算的优先级别：2.大非号。 （1）Y=((AB'+C)D+E)C YD=((A+B')C+D)E+C
（2）Y=AB+(A'+C)(C+D'E) YD=(A+B)(A'C+C(D'+E)) Y'=(A'+B')(AC'+C'(D+E')) （3）Y=A+(B+C'+(D+E)')' YD=A(BC'(DE)')' YD=ABC+A'+B'+C' Y'=A' (B'C(D'E')')' Y'=A'B'C'+A+B+C
1
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CD AB 00 01 11 10 00 1 01 11 10 1
(4)Y=ABC+ABD+C'D'+AB'C +A'CD'+AC'D
Y'=A'D Y=A+D'
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(5) Y(A,B,C)=∑m(1,4,7) Y=A'B'C+AB'C'+ABC
BC 00 A 0
1 1
练习题
题1.2 写出4位自然二进制码和格雷码。
格雷码 ABCD 二进制码 ABCD
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
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0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
题1.15 利用公式法将下列各函数化为最简与或式。 (1)Y=AB'C+A'+B+C' 或=AB'C+(AB'C)'=1 =B'C+A'+B+C' = C+A'+B+C' =1 (2)Y=(A'BC)'+(AB')' =(A'BCAB')' =1 或=A+B'+C'+A'+B =1
(3)Y=AB'CD+ABD+AC'D =AD(B'C+B+C') =AD
0 1 1 1 1
1 0 0 1 1
1 0 1 0 1
0 0 1 1 1
题1.16 写出下图中各逻辑图的逻辑函数式，并化简为最简与或式。
(a)Y=((AB'C)'(BC')') ' =AB'C+BC'
(b)Y=((A'+C)' +(A+B')' +(B+C')')' = (A'+C)(A+B')(B+C') =(AC+A'B'+B'C) (B+C') =(AC+A'B'+B'C+A'C) (B+C') =(C+A'B') (B+C') =BC + A'B'C'
题1.8 列出下面各函数的真值表。
(1) Y1=AB+BC+AC
Y2=A'B+BC'+AC'
ABC 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1
Y1 0 0 0 1 0 1 1 1
Y2 0 0 1 1 1 0 1 0
题1.9 在举重比赛中，有甲、乙、丙三名裁判，其中甲为主裁 判，乙、丙为副裁判，当主裁判和一名以上（包括一名） 副裁判认为运动员上举合格后，才可发出合格信号。列出 该函数的真值表。 用A,B,C表示三个裁判，设A为主裁判， A,B,C取值为1时，表示确认试举成功；否 则表示不成功。 真值表： ABC 0 0 0 0 0 1 0 1 0 Y 0 0 0
Y=CD+AC+B'D'
(4)Y=AB' (A'CD+(AD+B'C')') (A'+B) = AB' (A'CD+(AD+B'C')') (AB')' =0
(5)Y=AC (C'D+A'B) +BC((B'+AD) '+CE)' = BC(B'+AD) (CE)' =ABCDE'
(6)Y=AC +AC'D+AB'E'F’+B(D⊕E)+BC'DE'+BC'D'E+ABE'F = AC+AD+AB'E'F'+B(D⊕E)+BC' (D⊕E)+ABE'F = AC+AD+AB'E'F'+B(D⊕E)+BC'(D⊕E)+ABE'F = AC+AD+AB'E'F'+BD'E+BDE'+ABE'F
01 1
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1
(6) Y(A,B,C,D)=∑m(0,1,2,5,8,9,10,12,14)
CD
Y=B'D'+B'C'+AD'+A'C'D AB 00 01 11 10
00 1
01 1 1
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题1.20 将下列具有约束项的函数化成最简与或形式。
(1) Y=(A+C+D)'+A'B'CD'+AB'C'D 约束条件为：AB'CD'+ AB'CD+ ABC'D'+ ABC'D + ABCD'+ ABCD=0
0100 1000 0111 0101 0110 0001 0110 1110 0110 0111 0110 0001 0110 1110 0111 0010 0110 0001 0110 1110 0011 0010 0011 0000 0011 0000 0011 0110 0011 0100 0011 0001 0011 0110 0100 1000 0111 0101 0110 0001 0110 1110 0110 0111 0110 0001 0110 1110 0111 0010 0110 0001 0110 1110 0011 0010 0011 0000 0011 0000 0011 0110 0011 0100 0011 0001 0011 0110 0100 1000 0111 0101 0110 0001 0110 1110 0110 0111 0110 0001 0110 1110 0111 0010 0110 0001 0110 1110 0011 0010 0011 0000 0011 0000 0011 0110 0011 0100 0011 0001 0011 0110 0100 1000 0111 0100 1000 0111 0101 0110 0001 0110 1110 0110 0111 0110 0001 0110 1110 0111 0010 0110 0001 0110 1110 0011 0010 0011 0000 0011 0000 0011 0110 0011 0100 0011 0001
题1.19 利用卡诺图将下列各函数式化为最简与或式。 (1) Y=AB+BC+A'C' Y=B+A'C' BC 00 A 1 0 1 (2) Y=AB'C'+A'B'+A'D+C+BD Y'= BC'D' Y=(BC'D')'=B'+C+D CD 00 AB 00 01 11 1 01 1 11 1 10 1 01 11 10
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
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CD 00 AB 00 01 11 10
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CD AB 00
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(1) Y=AD+A'B'D'+A'C'D' (2) Y=CD'(A⊕B)+A'BC'+A'C'D 约束条件为：AB+CD=0
(2) Y=B+AC+A'D
题1.10 一个对4逻辑变量进行判断的逻辑电路。 当4变量中奇数个1出现时，输出为1； 其他情况，输出为0。电路的真值表， 写出函数式。
ABCD 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0
保留 大非号
Y'=((A'+B)C'+D')E'+C'
（4）Y=(A+B+C)A'B'C'
题1.7 在下列各个逻辑函数中，当变量A,B,C为哪些取值组合时， 函数Y的值为1。
(1) Y=AB+BC+A'C Y= AB(C+C')+BC (A+A')+A'C(B+B') =m7+m6+m1+m3 使以上四个最小项为1时，Y为1。 即：111；110；011；001
题1.7； 题1.10； 0110 1110 0111 0010 0110 0001 0110 1110 0011 0010 0011 0000 0011 0000 0011 0110 题1.15；题1.19 0011 0100 0011 0001 0011 0110 0100 1000 0111
0100 1000 0111 0101 0110 0001 0110 1110 0110 题1.20 0001 0110 1110 0111 0111 0110
第1章 数字逻辑基础习题
练习
作业 0011 0110 0100 1000 0111 0101 0110 0001 0110 1110 0110 0111 0110 0001 0110 1110
0111 0010 0110 0001 0110 1110 0011 0010 0011 0000 0011 0000 0011 0110 0011 0100 实验 0011 0001 0011 0110 0100 1000 0111 0101 0110 0001 0110 1110 0110 0111 0110 0001 作业：题1.1； 题1.4；
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CD 00 (3) Y=A' (B'C+B(CD'+D))+ABC'D AB Y=A' (B'C+BC+BD)+ABC'D 00 = A' (C+BD)+ABC'D = A'C+A'BD+ABC'D Y= A'C+BC'D 01 11
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(3) Y(A,B,C,D)=∑m(3,5,6,7,10)+d(0,1,2,4,8) Y=A'+B'D' CD AB 00
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CD AB 00
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(4)Y(A,B,C,D)=∑m(2,3,7,8,11,14)+d(0,5,10,15)
5位格雷码可按P26图1-13卡 诺图,按此方法书写。
题1.5 证明下面的恒等式相等。 (1) (AB+C)B=ABC'+A'BC+ABC 左式=AB+BC=AB(C+C')+ (A+A')BC =ABC+ABC'+ABC+ A'BC=右 (2) AB'+B+A'B=A+B 左式=A+B+A'B =A+B (3) BC+AD=(A+B)(B+D)(A+C)(C+D) Y左D= (B+C)(A+D)=AB+AC+BD+CD Y右D=AB+AC+BD+CD 对偶式相等，推得左=右。 (4) (A+C')(B+D)(B+D')=AB+BC' 左式= (A+C')(B+BD+BD') = (A+C')B=AB+BC'=右
Y 0 1 1 0 1
CD
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Y=A'B'C'D+A'B'CD'+A'BC'D'+A'BCD +AB'C'D’+AB'CD+ABC'D+ABCD'
题1.18 检查图1-30中各卡诺图的圈法是否正确。
作业题
题1.4 直接写出下面函数的对偶函数和反函数。 应用对偶定理，应注意保持运算的优先级别不变。
应用反演定理应注意1.保持运算的优先级别：2.大非号。 （1）Y=((AB'+C)D+E)C YD=((A+B')C+D)E+C
（2）Y=AB+(A'+C)(C+D'E) YD=(A+B)(A'C+C(D'+E)) Y'=(A'+B')(AC'+C'(D+E')) （3）Y=A+(B+C'+(D+E)')' YD=A(BC'(DE)')' YD=ABC+A'+B'+C' Y'=A' (B'C(D'E')')' Y'=A'B'C'+A+B+C
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CD AB 00 01 11 10 00 1 01 11 10 1
(4)Y=ABC+ABD+C'D'+AB'C +A'CD'+AC'D
Y'=A'D Y=A+D'
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(5) Y(A,B,C)=∑m(1,4,7) Y=A'B'C+AB'C'+ABC
BC 00 A 0
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练习题
题1.2 写出4位自然二进制码和格雷码。
格雷码 ABCD 二进制码 ABCD
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
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题1.15 利用公式法将下列各函数化为最简与或式。 (1)Y=AB'C+A'+B+C' 或=AB'C+(AB'C)'=1 =B'C+A'+B+C' = C+A'+B+C' =1 (2)Y=(A'BC)'+(AB')' =(A'BCAB')' =1 或=A+B'+C'+A'+B =1
(3)Y=AB'CD+ABD+AC'D =AD(B'C+B+C') =AD
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题1.16 写出下图中各逻辑图的逻辑函数式，并化简为最简与或式。
(a)Y=((AB'C)'(BC')') ' =AB'C+BC'
(b)Y=((A'+C)' +(A+B')' +(B+C')')' = (A'+C)(A+B')(B+C') =(AC+A'B'+B'C) (B+C') =(AC+A'B'+B'C+A'C) (B+C') =(C+A'B') (B+C') =BC + A'B'C'
题1.8 列出下面各函数的真值表。
(1) Y1=AB+BC+AC
Y2=A'B+BC'+AC'
ABC 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1
Y1 0 0 0 1 0 1 1 1
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题1.9 在举重比赛中，有甲、乙、丙三名裁判，其中甲为主裁 判，乙、丙为副裁判，当主裁判和一名以上（包括一名） 副裁判认为运动员上举合格后，才可发出合格信号。列出 该函数的真值表。 用A,B,C表示三个裁判，设A为主裁判， A,B,C取值为1时，表示确认试举成功；否 则表示不成功。 真值表： ABC 0 0 0 0 0 1 0 1 0 Y 0 0 0
Y=CD+AC+B'D'
(4)Y=AB' (A'CD+(AD+B'C')') (A'+B) = AB' (A'CD+(AD+B'C')') (AB')' =0
(5)Y=AC (C'D+A'B) +BC((B'+AD) '+CE)' = BC(B'+AD) (CE)' =ABCDE'
(6)Y=AC +AC'D+AB'E'F’+B(D⊕E)+BC'DE'+BC'D'E+ABE'F = AC+AD+AB'E'F'+B(D⊕E)+BC' (D⊕E)+ABE'F = AC+AD+AB'E'F'+B(D⊕E)+BC'(D⊕E)+ABE'F = AC+AD+AB'E'F'+BD'E+BDE'+ABE'F
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(6) Y(A,B,C,D)=∑m(0,1,2,5,8,9,10,12,14)
CD
Y=B'D'+B'C'+AD'+A'C'D AB 00 01 11 10
00 1
01 1 1
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题1.20 将下列具有约束项的函数化成最简与或形式。
(1) Y=(A+C+D)'+A'B'CD'+AB'C'D 约束条件为：AB'CD'+ AB'CD+ ABC'D'+ ABC'D + ABCD'+ ABCD=0
0100 1000 0111 0101 0110 0001 0110 1110 0110 0111 0110 0001 0110 1110 0111 0010 0110 0001 0110 1110 0011 0010 0011 0000 0011 0000 0011 0110 0011 0100 0011 0001 0011 0110 0100 1000 0111 0101 0110 0001 0110 1110 0110 0111 0110 0001 0110 1110 0111 0010 0110 0001 0110 1110 0011 0010 0011 0000 0011 0000 0011 0110 0011 0100 0011 0001 0011 0110 0100 1000 0111 0101 0110 0001 0110 1110 0110 0111 0110 0001 0110 1110 0111 0010 0110 0001 0110 1110 0011 0010 0011 0000 0011 0000 0011 0110 0011 0100 0011 0001 0011 0110 0100 1000 0111 0100 1000 0111 0101 0110 0001 0110 1110 0110 0111 0110 0001 0110 1110 0111 0010 0110 0001 0110 1110 0011 0010 0011 0000 0011 0000 0011 0110 0011 0100 0011 0001
题1.19 利用卡诺图将下列各函数式化为最简与或式。 (1) Y=AB+BC+A'C' Y=B+A'C' BC 00 A 1 0 1 (2) Y=AB'C'+A'B'+A'D+C+BD Y'= BC'D' Y=(BC'D')'=B'+C+D CD 00 AB 00 01 11 1 01 1 11 1 10 1 01 11 10
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0
0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0
0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0
CD 00 AB 00 01 11 10
01
11
10
CD AB 00
。
00
1 1 ×
01
11
10
1
CD AB 00
00
01
1
11
× × × ×
10
01
11
01
× × × 11
1
×
1 ×
1 × 1
10
1
×
×
10
(1) Y=AD+A'B'D'+A'C'D' (2) Y=CD'(A⊕B)+A'BC'+A'C'D 约束条件为：AB+CD=0
(2) Y=B+AC+A'D