新初中数学四边形知识点

新初中数学四边形知识点

一、选择题

1．如图，菱形ABCD 中，对角线BD 与AC 交于点O ， BD =8cm ，AC =6cm ，过点O 作OH ⊥CB 于点H ，则OH 的长为( )

A ．5cm

B ．

52cm C ．125cm D ．245cm 【答案】C

【解析】

【分析】

根据菱形的对角线互相垂直平分求出OB 、OC ，再利用勾股定理列式求出BC ，然后根据△BOC 的面积列式计算即可得解．

【详解】

解：∵四边形ABCD 是菱形，

∴AC ⊥BD ，111163,842222

OC AC OB BD ==⨯===⨯= 在Rt △BOC 中，由勾股定理得，2222345BC OB OC ++=

∵OH ⊥BC ，

1122

BOC S OC OB CB OH ∴=⋅=⋅V ∴1143522

OH ⨯⨯=⨯ ∴125OH =

故选C ．

【点睛】

本题考查了菱形的性质，勾股定理，三角形的面积，熟记性质是解题的关键，难点在于利用两种方法表示△BOC 的面积列出方程．

2．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，若P 是BD 上的一个动点，则PB PC PD ++的最小值是（ ）

A ．16

B ．15.2

C ．15

D ．14.8

【答案】D

【解析】

【分析】 根据题意，当PC ⊥BD 时，PB PC PD ++有最小值，由勾股定理求出BD 的长度，由三角形的面积公式求出PC 的长度，即可求出最小值.

【详解】

解：如图，当PC ⊥BD 时，PB PC PD BD PC ++=+有最小值，

在矩形ABCD 中，∠A=∠BCD=90°，AB=CD=6，AD=BC=8，

由勾股定理，得 226810BD =+=，

∴=10PB PD BD +=，

在△BCD 中，由三角形的面积公式，得

11=22

BD PC BC CD ••， 即

1110=8622

PC ⨯⨯⨯⨯， 解得： 4.8PC =， ∴PB PC PD ++的最小值是：10 4.814.8PB PC PD BD PC ++=+=+=； 故选：D.

【点睛】

本题考查了勾股定理解直角三角形，最短路径问题，垂线段最短，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握勾股定理，正确确定点P 的位置，得到PC 最短.

3．如图，□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ⊥AC .若4AB =,6AC =，则BD 的长为（ ）

A．11B．10C．9D．8

【答案】B

【解析】

【分析】

根据勾股定理先求出BO的长，再根据平行四边形的性质即可求解.

【详解】

∵6

AC=，

∴AO=3，

∵AB⊥AC，

∴BO=22

34

+=5

∴BD=2BO=10，

故选B.

【点睛】

此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知勾股定理的应用.

4．如图，在平行四边形ABCD中，2

=

AD AB，CE平分BCD

∠交AD于点E，且8

BC=，则AB的长为（）

A．4 B．3 C．5

2

D．2

【答案】A

【解析】

【分析】

利用平行四边形的对边相等且互相平行，进而得出AE=DE=AB即可得出答案．【详解】

∵CE平分∠BCD交AD边于点E，

∴∠ECD=∠ECB，

∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，

∴∠DEC=∠ECB，

∠DEC=∠DCE，

∴DE=DC，

∵AD=2AB，

∴AD=2CD，

∴AE=DE=AB ．

∵8AD BC ==，2=AD AB

∴AB=4，

故选：A ．

【点睛】

此题考查了平行四边形的性质，得出∠DEC=∠DCE 是解题关键．

5．如图，点M 是正方形ABCD 边CD 上一点，连接AM ，作DE ⊥AM 于点E ，BF ⊥AM 于点F ，连接BE ，若AF ＝1，四边形ABED 的面积为6，则∠EBF 的余弦值是（ ）

A ．21313

B ．31313

C ．23

D ．1313

【答案】B

【解析】

【分析】

首先证明△ABF ≌△DEA 得到BF=AE ；设AE=x ，则BF=x ，DE=AF=1，利用四边形ABED 的面

积等于△ABE 的面积与△ADE 的面积之和得到

12

•x•x+•x×1=6，解方程求出x 得到AE=BF=3，则EF=x-1=2，然后利用勾股定理计算出BE ，最后利用余弦的定义求解．

【详解】

∵四边形ABCD 为正方形，

∴BA ＝AD ，∠BAD ＝90°，

∵DE ⊥AM 于点E ，BF ⊥AM 于点F ，

∴∠AFB ＝90°，∠DEA ＝90°，

∵∠ABF+∠BAF ＝90°，∠EAD+∠BAF ＝90°，

∴∠ABF ＝∠EAD ，

在△ABF 和△DEA 中 BFA DEA ABF EAD AB DA ∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩

∴△ABF ≌△DEA （AAS ），

∴BF ＝AE ；

设AE ＝x ，则BF ＝x ，DE ＝AF ＝1，

∵四边形ABED 的面积为6，