数制转换及信息编码
数制的转换与编码
数制的转换十进制数和二进制，八进制，十六进制数的转换。
1将二进制，八进制，十六进制数转换为10进制数。
用对应的数位的值乘以进制的权值，然后累加。
（前面讲过）2 将十进制数转换为二进制，八进制，十六进制数。
将十进制数除以对应的进制，取其余数，然后逆序陈列即可。
（辗转相除法）例如将十进制数194进行转换成二进制。
194除以2得到97余097除以2得到48 余148除以2 得到24 余024除以2 得到12 余012除以2 得到6 余06除以2得到3 余03除以 2 得到1 余 11除以2 得到0 余1 逆序即可得到11000010同理可以得到八进制数为302Q可以得到十六进制数位D2H上面讲述的都是针对整数的情况，非整数，也可以用同样的方法，只是把除变为乘，逆序变为正序即可，可以根据精确到的位数求对应的进制数。
如将十进制234.56转换为2进制，精确到小数点后第5位小数点前面可以同上，对于小数点后用0.56*2（二进制）若是八进制则乘以8，十六进制则乘以16（这里转换为2进制为例）得到1.12取整数部分1 余下0.12用0.12乘以 2 得到0.24取整数部分0用0.24乘以 2得到 0.48取整数部分为0用0.48乘以 2得到 0.96取整数部分为 0用0.96乘以 2得到 1.92取整数部分为 1用0.92乘以 2得到 1.84取整数部分为 1…所以结果为 11101010.10001。
3 将十六进制，八进制，转换成二进制的转换。
①十六进制数是四位二进制数，将八进制数是三位二进制数。
将十六进制数转换为二进制，只需用四位二进制表示十六进制的一个数，例如0用0000表示，1用0001表示，2用0010表示，…A用1010表示，B用1011表示，C 用1100表示，D用1101表示，E用1110表示，F用1111表示。
（0—15）如12FB3H用二进制表示为0001 0010 1111 1011 0011同理八进制的数也可以表示(0—7)如将13507Q转换为二进制001 011 110 000 111②将二进制转换成为八进制，十六进制，只需将二进制数进行三位（八进制），四位（十六进制）划分即可例如1101011000111010 转换成八进制先划分从低位开始划分不够位数的补01/ 101/ 011/ 000/ 111/ 010补0为001/ 101/ 011/ 000/ 111/ 010变换成八进制的数即为153072Q同理转换成十六进制的数为1101/0110/0011/1010 转换成十六进制的数字即为D63AH4 将十六进制数转换为八进制的转换。
数字电路_2数制和编码
? 区位码——GB 2312的所有字符分布在一个94行×94列的二维平面内，行号称为区号，列号称 为位号。区号和位号的组合就可以作为汉字字符的编码，称为汉字的区位码。
加法
减法
十六进制
? 由于二进制数在使用时位数太长，不容易记忆，所以又推出了十六进制数。 ? 十六进制数有两个基本特点：
? 它由十六个字符 0～9以及A，B，C，D，E，F组成（它们分别表示十进制数 10～15）；
? 十六进制数运算规律是逢十六进一，即基 R=16=2 4，通常在表示时用尾部标志 H或下标 16以示区别。 例如：十六进制数 4AC8可写成（ 4AC8 ）16，或写成 4AC8H 。
B表示。 例如：二进制数 10110011 可以写成（ 10110011 ）2，或写成 10110011B ? 对于十进制数可以不加注基数；
十进制
(D) 0 1 2 3 4
56
7
8
9 10
二进制 (B) 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010
计算机采用二进制数
(101.11)B＝ 1×22 ＋0×21＋1×20＋1×2－1＋1×2－2 ＝(5.75)D
各数位的权是２的幂
十进制数 →二进制数 将整数部分和小数部分分别进行转换。
整数部分 ---除2取余，逆序排列 ; 合并
小数部分 ---乘2取整，顺序排列。
? 十进制数 44.375 转换成二进制等于多少？
(44.375)D＝(？)B
十六进制数 →二进制数
? 十六进制数转换为二进制数时正好与上面所述相反，只要将每位的十六进制数对应的 4 位二进制写出来就行了。
《计算机应用基础》1.2数制与编码
位权
Ri就是位权。
《计算机应用基础》课程
1.数制与编码-常用数制及其转换
计算机为什么要采用二进制
• 易于物理实现 • 运算规则简单 • 机器可靠性高 • 逻辑判断方便
《计算机应用基础》课程
1.数制与编码-常用数制及其转换
二进制与十进制
十 各位位权
… 103 102 101 100 10-1 10-2 …
B
B 十六进制
《计算机应用基础》课程
1.数制与编码-常用数制及其转换
A 二进制数
十六进制数
[例] （111101.010111）2 = （3D.5C）16
● 规则：4位并1位 计数方向：左← . →右 位数不足补0
mod.2 mod.16
0011 1101 . 0101 B 十六进制数
《计算机应用基础》课程
3.数制与编码-计算机信息编码
反码
是数值存储的一种。正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原 码逐位取反，但符号位除外。
若用8位二进制表示一个数，则 [000001011]反= 000001011 [100001011]反= 111110100
1 11110100
3.数制与编码-计算机信息编码
《计算机应用基础》课程
3.数制与编码-计算机信息编码
区位码
GB2312-80《信息交换用汉字编码字符集》中，所有的国标汉字与符号 组成一个94×94的矩阵。此方阵中的每一行称为一个“区”68，2个每特一殊列字称符为一 个“位”。一个汉字所在的区号和位号简单地组合在一起就构成了该汉字的" 区位码"。
10010
0.8125 ×2
1.625 ×2
1.25 ×2
计算机中的数制及其编码
一、计算机中的数制及其转换
2. 数制之间的转换
(4) 二、十六进制之间的转换
二进制十六进制: 以小数点为界，分别向左、向右四位一组分段，不足四位 补0(整部在前，小数部分在后)，然后将每段换成对应的十 六进制数码。 十六进制二进制： 将每位十六进制数码换成对应的四位二进制数，然后去前 后无效的0。 例7 (10110101.10101011)2 =(1011 0101. 1010 1011)2 =(B5.AB)16 (56A.C4)16 =(0101 0110 1010. 1100 0100)2
一、计算机中的数制及其转换
2. 数制之间的转换
(2) 十进制数转换为非十进制数
例4 (123.45)10 =(？ 2 123……..1 2 61…….1 2 30……0 2 15…...1 2 7…..1 2 3…..1 2 1….1 0 )2 低位
0
1
高位
除 到 商 为 0 时 停 止
1
1 0 0 1
一、计算机中的数制及其转换
2. 数制之间的转换
(1) 非十进制数转换为十进制数
例2：(345.67)8 = 3*82 + 4*81 + 5*80 + 6*8-1 + 7*8-2 = 192 + 32 + 5 + 0.75 + 0.109375 = (229.859375)10
例3： (2FA.D)16 = 2*162 + 15*161 + 10*160 + 13*16-1 = 512 + 240 + 10 + 0.8125 = (762.8125)10
+101.0001 1111.0001 10.1 ×100 000 000 +101 10100 101.0001 11001.0101 101 101 101
第二讲(数制转换与码制)
将（376.4）8转换为十进制数。
1
3 64 7 8 6 1 4 0 . 125 ( 254 . 5 ) 10
将（3AB.11）16转换为十进制数。
( 3 AB . 11 ) 16 3 16 10 16 11 16 1 16
3 2 1 0
将（207）8转换为十进制数。
( 207 ) 8 2 8
2
08 78
1
0
2 64 7 1
135
将（7F）16转换为十进制数
1 0 ( 7 F ) 16 7 16 15 16 7 16 15 1 127
§3.1非十进制数转换为十进制数
§3.3二进制数、八进制数、十六进制数间的转换
八进制数、十六进制数转换为二进制数 将（764.23）8、（F09.B8）16转换为二进制数
八进制 7
6
4
.
2
3
二进制 111 110 100 . 010 011 所以（764.23）8=（111110100.010011）2 十六进制 F 0 9 . B 8
若十进制数较大时，不必逐位去除2，可算出2的幂与十 进制对比，如： （261)10 =(?)2 ∵28 =256 而 261 – 256 = 5 ，(5)10=(101)2
∴(261)10=(100000101)2 将（0.25）10转换为二进制数。
0.25 2 0.50 2 1.00
……..取出整数0作为小数部分的最高位 ……..取出整数1作为小数部分的最低位
由于最后的小数小于0.5，根据“四舍五入”的原则，应为0。
所以，(382.45) 10=(17E.73) 16。
第1讲____计算机中的数制及常见的信息编码(1.2节、1.3节)
从上述可知，一个浮点数是由两个定点数组合而成的。实际地，一个定点 数也可以看成是浮点数的一个特例。即当浮点数的阶数部分为零时（表示
浮点数实际小数点的位置与定点小数约定位置一致），这样浮点数只剩下
尾数部分了。同理，定点数表示法是浮点数表示法的基础，而浮点数表示 法是定点数表示法的应用。它们之间的相互关系，从理论上亦可说明。
比例因子还要取得合适，能使参加运算的数、运算的中间结果以及最后结果都能在 该定点数所能表示的数值范围之内。
定点数表示法使计算机只能处理纯整数或纯小数，限制了计算机处理数据的范围。
数的定点与浮点表示
浮点表示
在浮点表示法中，小数点的位置是浮动的。为了使小数点可以自由浮动， 浮点数由两部分组成，即尾数部分与阶数部分。浮点数在机器中的表示方
法如下：
Pf
Pm-1 Pm-2 …
P0
阶码数值部分
Sf
Sn-1
Sn-2 … S0
尾数数值部分
其中：
阶码符号
尾数小数点位置 阶码小数点位置
➢ 尾数部分S表示的是浮点数N的全部有效数字，它是一个有符号位的定点小数， 且该符号就是浮点数N的符号，即Nf；
➢ 阶数部分P表示的是浮点数N的实际小数点位置与尾数约定的小数点位置之间 的位移量。该位移量P是一个有符号位的定点整数。当阶码符号为正时，表 示小数点向右移动P位；当阶码符号为负时，则表示小数点向左移动P位。因 此，浮点数的小数点随着P的符号和大小而自由浮动。
数的表示及数制转换
二进制数与十六进制数的互换
1位十六进制数与4位二进制数的对应关系：
十六进制数 二进制数 十六进制数 二进制数
0
0000
8
1000
1
计算机常用数制及编码
计算机常用数制及编码1.二进制数制：二进制是计算机中最基本的数制，只包含两个数字0和1、它是一种逢二进一的计数法，每位上的数值以2为底数的幂来表示。
例如，二进制数1101表示1*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0=13、在计算机中，二进制数被广泛应用于存储和运算等操作。
2.八进制数制：八进制使用8个数字0-7来表示。
它是二进制数制的一种压缩表示方法，每3位二进制数可以表示为一位八进制数。
例如，二进制数1101可以表示为八进制数15、八进制数在计算机界并不常见，但在一些特定场景下仍然有一定的应用。
3.十进制数制：十进制是我们常用的数制，使用10个数字0-9来表示数值，每位上的数值以10为底数的幂来表示。
例如，十进制数123表示1*10^2+2*10^1+3*10^0=123、十进制数制通常用于人类的日常计算中，但在计算机中也会涉及到十进制的处理，例如在涉及到金额、日期和时间等数字的场景中。
4.十六进制数制：十六进制使用16个数字0-9和A-F来表示，其中A-F分别表示十进制数10-15、它是二进制数制的另一种压缩表示方法，每4位二进制数可以表示为一位十六进制数。
十六进制数常用于计算机领域，因为它们可以更紧凑地表示二进制数。
例如，二进制数1101可以表示为十六进制数D。
编码系统是为了实现计算机和人类之间的信息交流而发展的。
下面介绍几种常见的编码系统：1.ASCII码：ASCII（American Standard Code for Information Interchange）是最早和最广泛使用的字符编码系统之一、它使用7位二进制数（扩展ASCII使用8位二进制数）来表示128（或256）个字符，包括英文字母、数字、符号等。
ASCII码可以用于存储和表示文本文件中的字符。
2. Unicode编码：3.UTF-8编码：UTF-8（Unicode Transformation Format - 8-bit）是一种对Unicode进行可变长度编码的字符编码系统。
中职计算机应用基础(计算机常用数制转换与信息编码)逐字稿(数制转换超级简单易懂)
计算机常用数制转换与信息编码逐字稿一、数制概念及特点（一）数制相关概念1.数码数制中表示基本数值大小的不同数字符号。
十进制的数码为0~9共10个；二进制的数码为0、1共2个；八进制的数码为0~7共8个；十六进制的数码为0~9，A、B、C、D、E、F共十六个，其中A-F分别代表十进制数10-15（理解：就和我们做选择题一样A-D 四个选项是1.2.3.4;而这里的A是从10开始数，所以就是10、11、12、13、14、15）。
2.基数基数即数制所使用的数码个数。
二进制的基数为2；十进制的基数为10；八进制的基数为8；十六进制的基数为16；3.位权（这个比较重要）数制中的每一固定位置对应的单位值称为“位权”（理解：4123，3在这个位置上是3，3*1；2在这个位置上是20，2*10；1在这个位置上是100，1*100；4在这个位置上是4000，4*1000;这个“个十百千”就是它的位权；也就相当于个位上的位权是10^0，十位上的位权10^1，百位上的位权是10^2）。
对于二进制来说，整数部分的第i位的位权就是2^（i-1）;对于N进制来说，整数部分的第i位的位权就是N^（i-1）;（二）常见数制的表示法及计算规则1.十进制（1）表示法十进制数用D表示，如十进制数15，可表示成15D、（15）D或（15）10（2）计算规则进位规则是“逢十进一”，借位规则是“借一当十”。
（计算机直接表现在你面前的一般不会是二进制，它会转成八进制、十进制、十六进制给你展示，一般十进制、十六进制比较多，这样比较直观，不会是一长串的0101数字）我们来看一下“二进制”、“八进制”、“十六进制”，感觉有种倍数的关系，都是2的倍数，21、23、24、那我们分别介绍一下，这个“11”这个数字在各个数制中怎么表示呢常见数制的位权（三）二进制与十进制的相互转换1.二进制化为十进制例1：10110B转换成十进制数例2：一个字节等于8位（1B=8bit）11110011B转换成十进制数2.十进制数转二进制数方法：除2取余法，商作为下次的被除数，直到被除数为0停止，最后将余数按从下由上的顺序写出来即可。
计算机中的数制和编码
§2.3 有符号数的表示
二、补码的运算
基本运算规则
正数的补码就是它的原码 负数的补码是对应正数的补码求补
[X+Y]补=[X]补+[Y]补 [X-Y]补=[X]补-[Y]补= [X]补+[-Y]补 采用补码可以将加法和减法统一为加法
例：33+15 = 48
例：33-15 = 18
00100001 [33]补 + 00001111 [15]补
[0]补=00000000
采用补码表示后，可表示有符号数的范围如下 ： 8位字长：-27+1~+27-1（-128 ~ +127） 16位字长：-215+1~+215-1（-32768 ~ +32767） 32位字长：-231+1~+231-1
如表示一个无符号数， 8位字长可表示范围为 0~255 16位字长可表示范围为 0~65535
组合式BCD码：一个字节（8位）为2位BCD码
（01101001）BCD = （69）10
非组合式BCD码：一个字节（8位）为1位BCD码
（00001000）
（8）10
1、BCD码实际上是十进制数（不是二进制数）
2、BCD码转换成二进制数应按十进制数向二进制 数转换的办法进行
二、ASCII码（美国标准信息交换码）
D
十进制数
十进制数
§2.2 码制 字符的常用编码
一、BCD码（二—十进制数）
编码方式：用四位二进制数表示一位十进制数
0000
0
0001
1
0010
2
0011
3
0100
4
0101
数字电子技术-数制与编码-
000 0 0
000 1 1
001 2 0
8
100 8
0
9
100 9
1
10 101 A 0
（0010
1111
1011.1110
10103）2
001 1
3
11 101 B 1
=（2FB.EA）16
4 010 4 12 110 C
0
0
5 010 5 13 110 D 例 1 - 9 ： （ 4B E5 .9 7D ）16 = （ 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 . 10101 0 1 1 1 1 1 0 11） 2
7
• 84由21B于CD是代码，代码本身不是数，没有大小之分； • 必须4位一组，最高位、最低位的0不可去掉；
10n
0.0 1
0.1 1
10
10 0
10
3
104 105 106 107
108 109 1010
2n 0.2 0.5 1 2 4 8 16 32 64 128 25 512 1024
5
6
请熟练记住上表中二进制的权，在数制转换时非常有用。
最小的10位二进制数（1000000000）2=（29）10=（512）
四位二进制代码
一位十进制数字
22
（1）8421BCD码
• 选取0000⁓1001表示十进制数0⁓9。
10进制数 0 1
• 按自然顺序的二进制数表示所对应的十进制数字。
2
• 是有权码，从高位到低位的权依次为8、4、2、1， 3
故称为8421码。
4
数制和编码的概念及转换
数制和编码的概念及转换数制是一种表示数值的方式，常见的数制有十进制、二进制、八进制和十六进制等。
十进制是我们平时常用的数制，它使用基数为10的数字系统，由0到9共10个数字组成。
二进制是计算机使用的一种数制，它使用基数为2的数字系统，由0和1两个数字组成。
八进制是一种数制，它使用基数为8的数字系统，由0到7共8个数字组成。
十六进制是一种数制，它使用基数为16的数字系统，由0到9和A到F共16个数字组成，其中A表示10，B表示11，C表示12，D表示13，E表示14，F表示15。
编码是将字符、数字、符号等信息转化成特定的数字或符号的过程。
常见的编码方式有ASCII码、Unicode和UTF-8等。
ASCII码是英文字符编码的一种方式，它使用7位二进制数表示128个英文字符，包括字母、数字和常见的符号。
Unicode是一种编码系统，它为世界上各种文字字符规定了统一的编码，可以表示几乎所有的字符。
UTF-8是一种多字节编码方式，它是Unicode的一种实现方式，可以表示Unicode字符集中的任何字符。
数制转换是指将一个数值从一种数制表示转换成另一种数制表示的过程。
转换方法如下：1. 二进制转十进制：将每一位上的数乘以2的相应次幂，并求和。
2. 十进制转二进制：用除2取余法，将十进制数除以2，并将余数从低位到高位排列，直到商为0。
3. 八进制转十进制：将每一位上的数乘以8的相应次幂，并求和。
4. 十进制转八进制：用除8取余法，将十进制数除以8，并将余数从低位到高位排列，直到商为0。
5. 十六进制转十进制：将每一位上的数乘以16的相应次幂，并求和。
6. 十进制转十六进制：用除16取余法，将十进制数除以16，并将余数从低位到高位排列，直到商为0。
以上是一些常见的数制和编码的概念及转换方法，不同的数制和编码方式在不同的场景中有不同的应用。
计数制与信息编码教案
计数制与信息编码一．数制转换1. 进制十进制：有0～9共十个数字，逢十进一二进制：有0～1共两个数字，逢二进一八进制：有0～7共八个数字，逢八进一十六进制：有0～9、A、B、C、D、E、F共十六个数字逢十六进一2. 按权展开式365=300+60+5=3×102+6×101+5×100按权展开式权值（基数）：101024=(111)2=( )10(26)8=( )10(3B)16=( )103. 非十进制转换十进制(08年)下列采用4种不同数制表示的数中，数值最小．．的一个是A. (101001.11)2B. (52.7)8 C．(44.9)10D．(2B.F)16(11年)下列各进制的数中最小．．的是A. (213)10B. (10A)16C. (335)8D. (110111000)2(12年)下列各数中，数值最大．．的是A. (3E5)16B. (745)8C. (1111110101)2D. (978)10(13年)二进制数1011对应的十进制数为A. 10B. 11C. 12D. 134. 十进制转换非十进制(13.75)10=( )2(26.5)10=( )8(28.625)10=( )165. 二进制与八进制之间的相互转换采用3位二进制对应1位八进制(000-111)2<->( )85.3Q= B101110.011111B= Q10100011.1101B= Q6. 二进制与十六进制之间的相互转换采用4位二进制对应1位十六进制(0000-1111)2<->( )169.BH= B10101011.11001101B= H1010111.100111B= H（14年）与二进制数101110等值的十六进制数是 H。
二、算术运算和逻辑运算1. 算术运算①加法：0+0=0，0+1=1，1+0=1, 1+1=0（有进位）(1101)2+(1010)2=( )2(1011)2+(1101)2=( )2②减法：0-0=0，0-1=1（有借位），1-0=1, 1-1=0(1101)2-(1010)2=( )2 (1010)2-(101)2=( )2③乘法：0×0=0,0×1=0，1×0=0,1×1=1(1011)2×(11)2=( )2④除法：(11001)2÷(101)2=( )22. 逻辑运算①与：AND或^二进制数1110^1101的结果是。
数制与编码
9
10 1010 12
A
11 1011 13
B
12 1100 14
C
13 1101 15
D
14 1110 16
E
15 1111 17
F
第1章 计算机基础
二、数制的表示方法
1、用下标表示： 如（10011.01)2 (101.11)10 (10011.01)8 (1011.11)16 2、用字母表示：
位权与基数的关系是：位权的值恰是基数的整数次幂。
第1章 计算机基础
1．常见的计数制
四种进位计数制的对应关系
十进 二进制 八进制 十六进制 制
0 000 0
0
十进制 二进制 八进制 十六进制
8 1000 10 8
1
001
1
1
2
010
2
2
3
011
3
3
4
100
4
4
5
101
5
5
6
110
6
6
7
111
7
7
9
1001 11
第1章 计算机基础
ASCII码值的大小
• 数字1的ASCII码值为49 字母A的ASCII码值为65 字母a的ASCII码值为97
• 比较字符ASCII码值的大小 空格＜标点符号＜数字＜大写字母＜小写 字母
第1章 计算机基础
字符的编码（一）
1．ASCⅡ码
高4位 低4位
0000
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
第2章 数制与信息编码
转换后的结果为:(0.534)10＝(0.88B43)16
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2.3 进位计数制
例子2-12：将(50.25)10转换成十六进制数。 解析：对于这种既有整数又有小数部分的十进制 数，可将其整数部分和小数部分分别转换成八进 制数，然后再把两者连接起来即可。 因为(50)10=(32)16，(0.25)10=(0.40)16 所以(50.25)10＝(32.40)16
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2.3 进位计数制
十六进制进位计数制具有如下特点：
有16个数符，分别为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、
D、E、F；
基数为16； 逢十六进一（加法运算），借一当十六（减法运算）； 按权展开式。对于任意一n位整数和m位小数的十六进制数Ｄ，均
可按权展开为：D=Hn-1×16n-1＋…＋H1×161＋H 0×16 0＋
当R＝16时，表示十六进制进位计数制，可使用0、1、
2、…、9、A、B、C、D、E、F共16个基本数符。
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2.3 进位计数制
按基数进位和借位是指在执行加法或减法 时，遵守“逢R进一，借一当R”的规则，如 十进制数为“逢十进一，借一当十”，二进 制数的规则为“逢二进一，借一当二”。
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2.1信息技术概述
信息技术的处理对象是信息和数据。
信息是人们在从事日常生产生活（如工业、农
业、军事、商业、管理、文化教育、医学卫生、 科学研究等）活动的过程中所涉及到的数字、 符号、文字、语言、图形、图像等的总称。
数据是存储在某种媒体上并且可以加以鉴别的
符号资料。
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2.3 进位计数制
计算机中的数制及其编码
计算机中的数制及其编码1.数制的定义：数制是用来表示和运算数字的一种符号系统。
常见的数制包括二进制、八进制、十进制和十六进制。
2.二进制：二进制是数字系统的一种数制，只包含两个数字0和1、在计算机中，所有的信息都被转换为二进制形式进行存储和处理。
3.八进制：八进制是一种数制，基数为8、它使用了8个数字0-7，通过每一位上的数来表示数值。
4.十进制：十进制是我们日常生活中最常用的数制，基数为10。
它使用了10个数字0-9来表示数值。
5.十六进制：十六进制也是一种常见的数制，基数为16、它使用了16个数字0-9和字母A-F来表示数值。
十六进制常用于计算机科学和工程领域，特别是在内存地址和颜色编码中。
6.数制之间的转换：在计算机中，不同的数制之间可以进行相互转换。
例如，将十进制数转换为二进制数可以使用除2取余的方法，将十进制数一直除以2，直到商为0，然后将每次的余数倒序排列即可得到二进制数。
而将二进制数转换为十进制数，则可以通过每一位数乘以2的幂次方后相加得到结果。
7.数制的编码：在计算机中，数制的编码主要指对不同的字符和数字进行表示和存储的方式。
常见的编码方式包括ASCII码、Unicode、UTF-8等。
-ASCII码：ASCII码是一种基于拉丁字母的字符编码标准，使用7位或8位二进制（0-127或0-255）表示128个不同的字符。
它包括英文字母、数字、标点符号和控制字符等。
- Unicode：-UTF-8：UTF-8是一种可变长度的Unicode编码，使用8位二进制（0-255）表示字符。
它通过对不同的字符使用不同长度的编码，实现了用较少的存储空间表示更多的字符。
总结：数制是用来表示和运算数字的一种符号系统，常见的数制包括二进制、八进制、十进制和十六进制。
数制之间可以进行相互转换，常见的编码方式包括ASCII码、Unicode和UTF-8、这些数制和编码在计算机中起着重要的作用，帮助实现了数字的存储、处理和通信。
数制与计算机编码
二进制基础
二进制系统
二进制算术运算
二进制逻辑运算
计算机中的逻辑关系为二值逻辑 运算结果为逻辑值 逻辑代数的三种基本逻辑关系 与 如：AND、∧、∩
类似于十进制 四则运算
或 如：OR、∨、∪
非 如：非A写成 Ā
8
二进制基础
常用数制的基数和数字符号
十进制 二进制 八进制 十六进制
即：连同符号位一起数 字化的二进制数
即：+77
-77
0 1001101
1 1001101
21
引例：
X=6 Y=-15 (X)2=00000110 (Y)2=10001111 00000110 +) 10001111 X+Y= 10010101=(-21)10
在计算机中，对有符号的机器数常用原码、 反码和补码表示，其主要目的是解决减法 运算问题。
整数为1 整数为0
整数为1 小数值为0
结果：(0.101)2
13
十进制数
非十进制
数
整数、小数分别转换，然后合并即可。 (207.32)10 = ( ? )2 示例： Q (207)10 = ( 11001111 )2 (0.32)10 = ( 0.0101 )2 \ (207.32)10 = (11001111. 0101 )2
9
B
7
. 5
17
(1001 1011 0111 . 0101)2
十、二、八、十六进制之间的 转换
练习：( 11100101.1 ) 2 = ( ？) 8 ( 1011101.011 ) 2 = ( ？) 16 ( 57.24 ) 8 = ( ? ) 2 =(?)10 ( 3E5.9 ) 16 = ( ? ) 2 (44.8125)10 = ( ? )2
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数制转换及信息编码
在计算机中采用4f么计数制，如何表不数的正负和大小，是学习计算机遇到的首要问题*
由于技术上的原因，计算机内部一律采用二进制表示数据，而在编程中又经常遇到十进制，有时
为了方便还使用六进制、八进制，因此学会不同计数制及相互转换十分必要。
数制是用一织固定数字和一套统一规则来表示数i的方法，一般可分为进位计数制和非进
位计数制。
(1)非进位计数制是指表示数值大小的数码与它在数中所处的位置无关。
这种数制现在很少使用。
(2)进位计数制是指按指定进位方式计数的数制，也就是说表示数值大小的数码与它在数中所处的位置有关，简称进位制。
在计算机小，使用较多的是二进制、十进制、八进制和十六
进制o
1．2．2 二进制
由于二进制不将合人们的使用习惯．在平时操作中，并不经常使用。
但计算机内部的数是
用二进制表示的，主要原rd是：
(1)电路简单。
二进制数只有。
和1两个数码，计算机是由逻辑电路组成的，因此可以很容易地用电气元
件的导通和截止来表示这两个数码。
(2)可靠性强。
用电气元件的两种状态表示两个数码，数码在传输和运算中不易出错o
(3)简化运算。
二进制的运算法则很简单
进制要烦琐得多c
(4)逻辑性强。
计算机在数值运算的基础上还能进行逻辑运算，逻辑代数是逻辑运算的理论依据。
的两个数码，正好代表逻辑代数中的“真”(TNe)和“假”(FalM)。
1．二进制数的算术运算
二进制数的算术运算包括：加、减、乘、除运算，它们的运算规则如下：
加法运算减法运算
O十0；0 O—O＝o
O十l＝1 1—0＝1
1十0；1 1—1＝0
1十1＝0 D一1＝1
(向上位进1) (向上位借1)
举例：计算10101?10010D的值。
解：
则10101十100100的值为U1001
2．二进制的逻想运算
二进制的两个数码o和1，除了可以表示“真与假”，还可以表示“成立和不成立”、“是或
算)、逻辑加法(又称或运算)、逻辑否定(又称非运算)。
(1)逻辑与s
峭两个条件同为真时，结果才为真。
其中有一个条件不为真
通常使用符号x．八，·，n或AND来表示“与”，与运算的法则是
0八O＝0
0八1＝0
‘ 1八0＝O
1八1＝1
设两个逻辑变量X和y进行逻辑与运算，结果为Z，
当且仅当X＝1，y；1时．2＝]，否则Z；0。
举例：设X＝U1100101，1／＝011101000，求万八y＝?
解： XA y＝01110咖O
(2)逻辑或c
当两个条件中仟意一个为真时，结果为真；两个条件r
告使用1．V，u或oR来表示“或”，或运算的法则是：
0V0＝0
O V1＝1
1V O；1
1V1；1
设两个逻辑变量X和y进行逻辑或运算，结果为2。
知：当且仅当又＝0，y＝O时，2＝O，否则2：1。
举例：设X＝1000U010，y＝11010100l，则XVl／＝’
解：义V y＝l10111011
(3)逻辑非。
逻辑非运算也就是“求反”运算，在逻辑变量上加上一条横线表示对该变量求反，例如，4RIJ
是对4的非运算，也可用NoT来表示非运算。
非运算的法则是：
0；1 1＝0
举例；设X＝10001110101，求X＝7
解： X＝oUlO001010
3．逻辑表达式
逻辑表达式是将逻辑常量和逻辑变量用逻辑运算符和括号连接起来的算式，运算的结果只
有两个，即：o和l，表示逻辑的“真”或“假”。
逻辑表达式的算符优先顺序是；非‘与d或c
逻辑表达式的运算顺序是：先括号内后括号外；同一括号内按算符优先顺序；从左到右。