2008江苏高考数学试题及答案

绝密★启用前

2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数 学

本试卷分第I 卷（填空题）和第II 卷（解答题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的 准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．

2.选择题答案使用2B

铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择

题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．

3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．

4.保持卡面清洁，不折叠，不破损．

5.作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 参考公式: 样本数据1x ,2x ,

,n x 的标准差

(n s x x =

++-其中x 为样本平均数

柱体体积公式

V Sh =

其中S 为底面积，h 为高

一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1.()cos 6f x x πω⎛⎫

=-

⎪⎝

⎭

的最小正周期为

5

π

，其中0ω>，则ω= ▲ ． 2．一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率 ▲ ． 3.

11i

i

+-表示为a bi +(),a b R ∈，则a b +== ▲ ． 4.A={()}2

137x x x -<-，则A

Z 的元素的个数 ▲ ．

5.a ，b 的夹角为120︒，1a =，3b = 则5a b -= ▲ ．

锥体体积公式

1

3

V Sh =

其中S 为底面积，h 为高

球的表面积、体积公式

24S R π=，34

3

V R π= 其中R 为球的半径

6.在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域， E 是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投的点落入E 中的概率是 ▲ ．

7.某地区为了解70-80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h ），随即选择了50为老人进行调查，下表是这50为老人日睡眠时间的频率分布表。

的值是 ▲ 。8.设直线1

2

y x b =

+是曲线()ln 0y x x =>的一条切线，则实数b ＝ ▲ ． 9在平面直角坐标系xOy 中，设三角形ABC 的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C (c,0) ，点P （0，p ）在线段AO 上的一点（异于端点），设a,b,c, p 均为非零实数，直线BP,CP 分别与边AC , AB 交于点E 、F ，某同学已正确求得OE 的方程：11110x y b c p a ⎛⎫⎛⎫

-+-= ⎪

⎪⎝⎭⎝⎭

，请你完成直线OF 的方程：（ ▲ ）110x y p a ⎛⎫

+-=

⎪⎝⎭

. 10．将全体正整数排成一个三角形数阵：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

． ． ． ． ． ． ．

按照以上排列的规律，数阵中第n 行（n ≥3）从左向右的第3 个数为 ▲ ．

11.已知,,x y z R +

∈，满足230x y z -+=，则2

y xz

的最小值是 ▲ ．

12.在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆22

22x y a b

+=1( a b >>0)的焦距为2c ，以点O 为圆心，a 为

半径作圆M ，若过点P 2,0a c ⎛⎫

⎪⎝⎭

所作圆M 的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率为e = ▲ ．

13．满足条件AB=2, AC=2BC 的三角形ABC 的面积的最大值是 ▲ ．

14.设函数()331f x ax x =-+（x ∈R ），若对于任意[]1,1x ∈-，都有()f x ≥0 成立，则实数a = ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边做两个锐角

α,β，它们的终边分别与单位圆相交于A 、B 两点，已知A 、B 的

横坐标分别为

225,105

． （Ⅰ）求tan(αβ+)的值； （Ⅱ）求2αβ+的值．

16．如图，在四面体ABCD 中，CB= CD, AD ⊥BD ，点E 、F 分

别是AB 、BD 的中点， 求证：（Ⅰ）直线EF ∥平面ACD ；

（Ⅱ）平面EFC ⊥平面BCD ．

17．如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的两个顶点A 、B 及CD 的中点P 处，已知AB=20km, CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在该矩形ABCD 的区域上（含边界），且与A 、B 等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO,BO,OP ，设排污管道的总长为y km ．

（Ⅰ）按下列要求写出函数关系式：

①设∠BAO=θ(rad)，将y 表示成θ的函数关系式； ②设OP x =(km) ，将y 表示成x 的函数关系式．

（Ⅱ）请你选用（Ⅰ）中的一个函数关系，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．

18．设平面直角坐标系xoy 中，设二次函数()()2

2f x x x b x R =++∈的图象与两坐标轴有三个

交点，经过这三个交点的圆记为C ． （Ⅰ）求实数b 的取值范围； （Ⅱ）求圆C 的方程；