【南大附中】2016-2017学年第二学期初一数学期末试卷及答案

15．写出一个以

x y
1, 2.
为解的二元一次方程组__________．
【答案】
x y 3 2x y 4
加群获取更多资料 初一：416773028 初二：164205578 初三：312453784 添加微信公众号“爱智康南京”了解更多资讯
【解析】以
x

12．如图， AB∥CD ， AE 交 CD 于点 C ， DE AE ，垂足为 E ， A 35 ，则 D __________ ．
E
C A
【答案】 55 【解析】∵ AB∥CD ，
E
D B
C A
D B
∴ ECD A 35 ， ∵ DE CE ， ∴ DEC 90 ， ∴ D 90 35 ， 55 ．
25．（10 分）某商场计划购进 A 、 B 两种新型节能台灯共 30 盏，这两种台灯的进价、售价和利润如下
表所示：
进价（元/盏） 售价（元/盏） 利润（元/盏）
A 型 90
120
a
B型 b
180
50
（1 ）请直接写出 a 、 b 的值．
（ 2 ）若该商场用 3100 元购进这批台灯，则这两种台灯各购进多少盏？
【答案】
x y

x 12

y 8
180 20
【解析】解：甲工程队整治河道 xm ，
乙工程队整治河道 ym ．
由题意得
x y

x 12

y 8
180 20
．
三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写全过程） 17．（ 6 分）先化简，再求值： (a 3)2 a(a 3) ，其中 a 1． 【答案】12 【解析】 (a 3)2 a(a 3) 解：原式 (a 3)(a 3 a) 3(a 3) 3a 9 ． 当 a 1时， 原式 12 ．
加群获取更多资料 初一：416773028 初二：164205578 初三：312453784 添加微信公众号“爱智康南京”了解更多资讯
（ 2 ） a2 (x y) b2(x y) ， 解原式 (a2 b2 )(x y) ， (a b)(a b)(x y) ．
二、填空题（本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题 纸相应位置上）
7． 20 __________． 【答案】1 【解析】 20 1．
8．肥皂泡的泡壁厚度大约是 0.0007mm ，将 0.0007 用科学记数法表示为__________． 【答案】 7 104 【解析】科学记数法： 0.0007 7 104 ．
13．已知

x y
1, 2.
是方程
2x

ay

6
的解，则
a

__________．
【答案】 2
【解析】∵
x

y
1 2
是方程
2
x

ay

6
的解，
∴ 2 2a 6 ，
a 2．
14．“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是__________． 【答案】同旁内角互补，两直线平行 【解析】逆命题，即“同旁内角互补，两直线平行”．
y4，
将 y 4 代入③得，
2x 14 ， x7，
∴原方程组解为
x

y

7 4
．
24．（ 6 分）已知：如图，点 E ， F 分别在直线 AD 、 BC 上， AB∥CD ， B D ．
加群获取更多资料 初一：416773028 初二：164205578 初三：312453784 添加微信公众号“爱智康南京”了解更多资讯
D．15
【解析】∵ x ※ y ax by 3 ，
且1 ※ 2 9 ， (3) ※ 3 6 ，
则
a 2b 3 9 3a 3b 3
6
，
即
a 2b 12 3a 3b 9
．
解得
a b

2 5
，
∴ab7． 故选 B ．
（ 3 ）若该商场销售这批台灯的总利润不少于1180 元，问至少需购进 B 型台灯多少盏？
【答案】（1） a 30 ， b 130
（ 2 ） A 种 20 台， B 种10 台
【解析】（1）利润 售价 进价．
（ 3 ）14 台
∴ a 120 90 30 ，
180 b 50 ，
y
1 2
为解的二元一次方程组，构造即可．
16．为治理卢龙湖污染，进一步打造阅江楼风光带，现有一段长为180m 的河道整治任务由甲、乙两工 程队先后接力完成．甲工程队每天整治12m ，乙工程队每天整治 8m ，共用时 20 天，设甲工程队整 治河道 xm ，乙工程队整治河道 ym ，根据题意可得方程组__________．
2016-2017 学年度第二学期期末试卷
七年级数学
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符
合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸相应位置上）．
1．下列计算正确的是（ ）．
A． a3 a2 a4
B． (a3 )2 a9
C． a3 a2 a1
23．（ 6 分）请阅读下列材料，并按要求答题：
解方程组
x 4( x
y
1 y)
0, ① y 5.②
【注意有①②】
解：由①得 x y 1 ③，
将③代入②，得 4 1 y 5 ，
解这个一元一次方程，得 y 1 ．
从而求得
x

y

0, 1.
这种解题方法称为“整体代入法”．
请用“整体代入法”解方程组
2x 2x
3y 3y
7

2 5

0, 2y

9.
【答案】见解析
【解析】
2x 2x

3y 3y 7

2 5

0① 2y
9②
，【注意有①②】
解：由①得： 2x 3y 2 ，③
将③代入②得： 2 5 2 y 9 ， 7
A
D
E
B
C
∴ ACB AED 80 ， ∵ CD 平分 ACB ， ∴ DCB ECD 1 ACB 40 ，
2 ∵ DE∥BC ， ∴ EDC DCB 40 ．
20．（ 5 分）解不等式 x 1 3x 1 ，并把它的解集在数轴上表示出来． 2
D ． ac bc ，若 c 0 则 ac bc ．
故选 A ．
6．对于任意有理数 x 、y ，定义新运算：x ※ y ax by 3（其中 a 、b 是常数）．已知1 ※ 2 9 ，(3)
※ 3 6 ，则 a b 的值为（ ）．
A． 3 【答案】B
B． 7
C．11
22．（
6
分）解不等式组
3x 1≥ x

x

4

4x

1, ① 2.②
【注意有①②】
【答案】 x 2
【解析】
3x 1≥ x
x

4

4x

1① 2②
，【注意有①②】
解：不等式①得 2x ≥ 2 ，
x ≥1 ．
不等式②得 3x 6 ，
x2．
∴不等式组解集为 x 2 ．
D． ac bc
加群获取更多资料 初一：416773028 初二：164205578 初三：312453784 添加微信公众号“爱智康南京”了解更多资讯
B ． a b ，同除正数，不等号方向不变，故 a b ．
33
33
C ． a b ，同乘负数，不等号方向需要改变，故 a b ．
y 1．
x

y

2 1
．
19．（ 5 分）如图， DE∥BC ， CD 平分 ACB ， AED 80 ，求 EDC 的度数．
加群获取更多资料 初一：416773028 初二：164205578 初三：312453784 添加微信公众号“爱智康南京”了解更多资讯
A
D
E
B
C
【答案】 40 【解析】∵ DE∥BC ， AED 80 ，
b 130 ．
（ 2 ）解：设购进 A 种台灯 x 台， B 种台灯 y 台．
由题意得
x 90x
y 30① 130 y
3100②
，【注意有①②】
解：由①得 y 30 x ③，
源自文库
将③代入②得，
加群获取更多资料 初一：416773028 初二：164205578 初三：312453784 添加微信公众号“爱智康南京”了解更多资讯
18．（
6
分）解方程组
x 2 y 0, 3x 4 y 10.
【答案】
x

y

2 1
【解析】
x 2 y 0①
3x

4
y

10②
，【注意有①②】
解：① 2 得： 2x 4 y 0 ③，
② ③得： 5x 10 ，
x2，
将 x 2 代入①式得，
【答案】见解析
【解析】 x 1 3x 1 ， 2
2x 2 3x 1 ， 2x 3x 1 2 ， x 3 ， x 3， 如图，在数轴上表示：
0 12 3
21．（ 8 分）把下列各式分解因式： （1） m2 2m ． （ 2 ） a2 (x y) b2(x y) ． 【答案】见解析 【解析】（1 ） m2 2m ， 解原式 m(m 2) ．
E A
D
B C
F
求证： E F ． 【答案】见解析 【解析】∵ AB∥CD （已知）
E
A B
D
C
F
∴ B DCB 180 （两直线平行，同旁内角互补）． ∵ B D （已知）， ∴ D DCB 180 （等量代换）， ∴ DE∥BF （同旁内角互补，两直线平行）， ∴ E F （两直线平行，内错角相等）．
90x 130(30 x) 3100 ，
x 20 ， y 10 ，
∴

x y

20 10
．
答：购进 A 种 20 台， B 种台灯10 台．
（ 3 ）解：设购进 B 型台灯 m 台，则 A 型为 (30 m) 台．
由题意得 30(30 m) 50m ≥1180 ，
A． 5
B． 6
C．11
【答案】C
【解析】三角形三边需满足两边之和大于第三边，故选 C ．
）． D．16
5．若 a b ，则下列各式中一定成立的是（ ）．
A． a 1 b 1 【答案】A
B． a b 33
C． a b
【解析】 A ． a 1 b 1，不等式两边同加同减，不等号方向不变．
D． (ab2 )2 a2b4
【答案】D
【解析】 (ab2 )2 a2b4 ，故选 D ．
2．下列 A 、 B 、 C 、 D 四幅图案中，能通过左边图案平移得到的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
【答案】B 【解析】 A ．经过旋转可得． B ．经过平移可得． C ．经过旋转可得． D ．经过旋转可得． 故选 B ．
11．如果 x y 2 ， xy 3 ，那么 x2 y xy3 __________． 【答案】 6
加群获取更多资料 初一：416773028 初二：164205578 初三：312453784 添加微信公众号“爱智康南京”了解更多资讯
【解析】 x2 y xy2 ， xy(x y) ， ∵ xy 3 ， x y 2 ， ∴ x2 y xy2 6 ．
3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ A． a(x y) ax ay
C． x3 x x(x 1)(x 1)
【答案】C 【解析】“因式分解”实质是“化和为积”．
）．
B． x2 2x 1 x(x 2) 1
D．
x2

1

x

x

1 x

4．已知三角形两边的长分别是 4 和10 ，则此三角形第三边的长可能是（
9．“ a 的 3 倍与 2 的差是负数”，用不等式表示为__________． 【答案】 3a 2 0 【解析】“ a 的 3 倍与 2 的差为负数”即： 3a 2 0 ．
10．一个多边形的每个内角都等于135 ，则该多边形的边数为__________． 【答案】 8 【解析】 n 边形内角和为： (n 2) 180 ， ∴ (n 2) 180 135n ， n 8．