《数学条件概率》PPT课件
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人教版数学选择性必修三7.1.1条件概率课件
1
3
2
5
1．已知P(B|A)＝ ，P(A)＝ ，则P(AB)等于(
A.
5
6
B.
9
10
C.
2
15
= | ⋅ = ×
)
D.
| =
1
3
C
2 2
=
5 15
1
15
2．4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取．若已知第
一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是(
= ∪∪ = + + = 6 +
+
=
6
6
6
20
20
20
20
P(AD)＝P(A)，P(BD)＝P(B)，
P(E|D)＝P(A∪B|D)＝P(A|D)＋P(B|D)＝
+
=
13
58
类题通法
若事件B，C互斥，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)，
令A＝{产品的长度合格}，B＝{产品的质量合格}，AB＝{产品的长
提
出
问
题
度、质量都合格}．
问题3：试探求P(B)、P(AB)、P(A|B)间的关系．
提示：P(A|B)=
.
1．条件概率
导
入
新
知
• 设A，B为两个事件，且P(A)>0，称P(B|A)＝
为在事件A
产生的条件下，事件B产生的条件概率．
他在这次考试中已经通过，求他获得优秀的概率．
设事件A为“该考生6道题全答对”，事件B为“该考生答对了其中5道题，另一道答错”，
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1．已知P(B|A)＝ ，P(A)＝ ，则P(AB)等于(
A.
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B.
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C.
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= | ⋅ = ×
)
D.
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C
2 2
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2．4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取．若已知第
一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是(
= ∪∪ = + + = 6 +
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P(AD)＝P(A)，P(BD)＝P(B)，
P(E|D)＝P(A∪B|D)＝P(A|D)＋P(B|D)＝
+
=
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类题通法
若事件B，C互斥，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)，
令A＝{产品的长度合格}，B＝{产品的质量合格}，AB＝{产品的长
提
出
问
题
度、质量都合格}．
问题3：试探求P(B)、P(AB)、P(A|B)间的关系．
提示：P(A|B)=
.
1．条件概率
导
入
新
知
• 设A，B为两个事件，且P(A)>0，称P(B|A)＝
为在事件A
产生的条件下，事件B产生的条件概率．
他在这次考试中已经通过，求他获得优秀的概率．
设事件A为“该考生6道题全答对”，事件B为“该考生答对了其中5道题，另一道答错”，
6.1.1 条件概率的概念 教学课件 (32张PPT) 高中数学北师大版(2019)选择性必修第一册
设 A，B 是两个事件，且 P A 0 ， 则称 P AB
P B|A PA
为在事件 A 发生的条件下事件 B 发生的条件概率. P B | A 读作 A 发生的条件下 B 发生的概率. 显然， 0 P B | A 1.
从集合的角度看，若事件 A 已发生，则为使 B 也发生，试验结果必须是既在 A 中又在 B 中的样本点, 即此点必属于 AB (如图). 由于已知 A 已经发生， 故 A 成 为计算条件概率 P B | A 新的样本空间.
门帘,中堂,墙帱”四个物体中随机购买一个,设事件 A 为“两人至少有一人购买墙帱”,
6
事件
B
为“两人选择的物件不同”,则 P B
A
________.
7
解析：
P( A)
4
4 3 44
3
7 16
,
P(
AB)
1
3 4
31 4
3 8
,
3
所以 P B A P(AB)
P( A)
8 7
6 7
.
16
7.已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5 ，两个路 口连续遇到红灯的概率为 0.3 ，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇
7
8
解析：由题意，若第一次取走一个偶数，则
P(
A)
4 8
1 2
.由于还剩下
4
个奇数，3
个偶数，则
P( AB)
1 2
3 7
3 14
.所以
P(B∣A)
P( AB) P( A)
3 7
.故选
C.
B 2.已知
P
A
B
《条件概率》课件
答案2
两次都取到白球的概率为$frac{6}{10} times frac{6}{10} = frac{36}{100} = frac{9}{25}$。解析：第一次取到白球 的概率为$frac{6}{10}$，第二次取到白球的概率为 $frac{6}{10}$，因此两次都取到白球的概率为 $frac{6}{10} times frac{6}{10} = frac{36}{100} =
《条件概率》ppt课件
contents
目录
• 条件概率的定义 • 条件概率的性质 • 条件概率的应用 • 条件概率的实例分析 • 条件概率的习题与解答
CHAPTER 01
条件概率的定义
条件概率的数学定义
定义
在事件B发生的条件下，事件A发生的概率称为条件概率，记作P(A|B)。
公式
P(A|B) = P(A∩B) / P(B)
条件概率的几何意义
条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条 件下，事件A发生的概率，这可以表示 为在事件B发生的条件下，事件A发生 的区域与整个样本空间的比值。
CHAPTER 02
条件概率的性质
条件概率的加法性质
总结词
条件概率的加法性质是ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ当某一事件B发 生时，另一事件A发生的概率等于两事件 A和B同时发生的概率加上A不发生但B发 生的概率。
贝叶斯决策
贝叶斯决策是一种基于贝叶斯定理的决策方法，通过计算不 同行动方案在不同自然状态下的期望效用值，选择最优的行 动方案。贝叶斯决策中需要用到条件概率来计算不同自然状 态下的期望效用值。
在机器学习中的应用
分类器设计
在分类器设计中，常常需要计算不同类别下的条件概率，以设计最优的分类器。例如， 在朴素贝叶斯分类器中，通过计算不同特征在不同类别下的条件概率，实现分类器的设
两次都取到白球的概率为$frac{6}{10} times frac{6}{10} = frac{36}{100} = frac{9}{25}$。解析：第一次取到白球 的概率为$frac{6}{10}$，第二次取到白球的概率为 $frac{6}{10}$，因此两次都取到白球的概率为 $frac{6}{10} times frac{6}{10} = frac{36}{100} =
《条件概率》ppt课件
contents
目录
• 条件概率的定义 • 条件概率的性质 • 条件概率的应用 • 条件概率的实例分析 • 条件概率的习题与解答
CHAPTER 01
条件概率的定义
条件概率的数学定义
定义
在事件B发生的条件下，事件A发生的概率称为条件概率，记作P(A|B)。
公式
P(A|B) = P(A∩B) / P(B)
条件概率的几何意义
条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条 件下，事件A发生的概率，这可以表示 为在事件B发生的条件下，事件A发生 的区域与整个样本空间的比值。
CHAPTER 02
条件概率的性质
条件概率的加法性质
总结词
条件概率的加法性质是ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ当某一事件B发 生时，另一事件A发生的概率等于两事件 A和B同时发生的概率加上A不发生但B发 生的概率。
贝叶斯决策
贝叶斯决策是一种基于贝叶斯定理的决策方法，通过计算不 同行动方案在不同自然状态下的期望效用值，选择最优的行 动方案。贝叶斯决策中需要用到条件概率来计算不同自然状 态下的期望效用值。
在机器学习中的应用
分类器设计
在分类器设计中，常常需要计算不同类别下的条件概率，以设计最优的分类器。例如， 在朴素贝叶斯分类器中，通过计算不同特征在不同类别下的条件概率，实现分类器的设
《条件概率》公开课教学PPT课件
贝叶斯网络模型简介
贝叶斯网络定义
一种基于概率图模型的 机器学习算法，用于表 示和推理不确定性知识。
网络结构
由有向无环图和条件概 率表组成，节点表示随 机变量，边表示变量间
的依赖关系。
推理算法
通过贝叶斯网络中的条 件概率表，利用推理算 法计算目标变量的后验
概率分布。
应用领域
广泛应用于分类、聚类、 预测等任务，如自然语 言处理、图像处理、医
掌握条件概率的概念和计算方法对于理解和应用概率论和数理统计具有重要意义。
教学目标和要求
教学目标
通过本课程的学习，使学生掌握条件概率的概念、计算方法和 应用，培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。
教学要求
要求学生能够熟练掌握条件概率的计算方法，理解条件概率在 实际问题中的应用，并能够运用所学知识解决一些实际问题。 同时，要求学生积极参与课堂讨论和思考，提高自己的思维能 力和解决问题的能力。
条件概率与独立性的关系
如果事件A与事件B相互独立，则P(B|A)=P(B)，即事件A的发生对事 件B的发生没有影响。
条件概率的应用
条件概率在实际问题中有着广泛的应用，如医学诊断、天气预报、金 融风险评估等领域。
拓展延伸：条件期望、条件方差等概念介绍
• 条件期望的定义与性质：条件期望是指在某一事件发生的条件下，另一 随机变量的期望值。它具有线性性、单调性等基本性质。
条件概率在贝叶斯定理中作用
先验概率与后验概率
01
条件概率在贝叶斯定理中，用于计算先验概率和后验概率，即
根据已知信息更新某事件发生的概率。
因果关系分析
02
条件概率可以帮助分析事件之间的因果关系，进而推断出未知
事件的发生概率。
《数学条件概率》PPT课件
1.4 条件概率
袋中有十只球，其中九只白球，一只红球， 十人依次从袋中各取一球(不放回)，问
第一个人取得红球的概率是多少？ 第二 个人取得红球的概率是多少？
若已知第一个人取到的是白球，则第二个人 取到红球的概率是多少？
若已知第一个人取到的是红球， 则第二个人取到红球的概率又是 多少？
一、条件概率
已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率称为 在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率，简 称为B对A的条件概率，记作P(B|A)。
例1.19 盒中有3个红球，2个白球，每次从袋中任取一 只，观察其颜色后放回，并再放入一只与所取之球颜 色相同的球，若从盒中连续取球4次,试求第1、2次取 得白球、第3、4次取得红球的概率。
解 设Ai为第i次取球时取到白球，则
P( A1A2 A3 A4 ) P( A1)P( A2 | A1)P( A3 | A1A2 )P( A4 | A1A2 A3 )
①非负性：对任意一个事件B，均有 0≤P(B|A)≤1；
②规范性：P(S|A)=1；
③可列可加性：若B1，B2，…，An，…两两 互不相容，则有
P( Bn A) P(Bn A)
n1
n1
条件概率也满足概率的基本性质
• 条件概率的一般计算方法： • (1)根据A发生以后的情况直接计算A发
例1.14 设袋中有3个白球，2个红球，现从袋中任意抽 取两次，每次取一个，取后不放回。 (1)已知第一次取到红球，求第二次也取到红球的概率； (2)求第二次取到红球的概率； (3)求两次均取到红球的概率。
解 设A——第一次取到红球,B——第二次取到红球
(1)P(B | A) 1 4
(2)P(B)
当P(AB)>0时，上式还可推广到三个事件的情形： P(ABC)＝P(A)P(B|A)P(C|AB)
袋中有十只球，其中九只白球，一只红球， 十人依次从袋中各取一球(不放回)，问
第一个人取得红球的概率是多少？ 第二 个人取得红球的概率是多少？
若已知第一个人取到的是白球，则第二个人 取到红球的概率是多少？
若已知第一个人取到的是红球， 则第二个人取到红球的概率又是 多少？
一、条件概率
已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率称为 在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率，简 称为B对A的条件概率，记作P(B|A)。
例1.19 盒中有3个红球，2个白球，每次从袋中任取一 只，观察其颜色后放回，并再放入一只与所取之球颜 色相同的球，若从盒中连续取球4次,试求第1、2次取 得白球、第3、4次取得红球的概率。
解 设Ai为第i次取球时取到白球，则
P( A1A2 A3 A4 ) P( A1)P( A2 | A1)P( A3 | A1A2 )P( A4 | A1A2 A3 )
①非负性：对任意一个事件B，均有 0≤P(B|A)≤1；
②规范性：P(S|A)=1；
③可列可加性：若B1，B2，…，An，…两两 互不相容，则有
P( Bn A) P(Bn A)
n1
n1
条件概率也满足概率的基本性质
• 条件概率的一般计算方法： • (1)根据A发生以后的情况直接计算A发
例1.14 设袋中有3个白球，2个红球，现从袋中任意抽 取两次，每次取一个，取后不放回。 (1)已知第一次取到红球，求第二次也取到红球的概率； (2)求第二次取到红球的概率； (3)求两次均取到红球的概率。
解 设A——第一次取到红球,B——第二次取到红球
(1)P(B | A) 1 4
(2)P(B)
当P(AB)>0时，上式还可推广到三个事件的情形： P(ABC)＝P(A)P(B|A)P(C|AB)
《条件概率》课件
在机器学习中的应用
01
分类器设例如，朴素贝
叶斯分类器就是基于条件概率的分类器之一，它可以根据已知特征的概
率分布来预测未知样本的类别。
02
聚类分析
在聚类分析中，条件概率可以帮助我们确定不同数据点之间的相似性或
差异性。例如，基于密度的聚类算法可以利用条件概率密度函数来评估
数据点之间的相似性或差异性。
03
强化学习
在强化学习中，条件概率可以帮助我们确定在不同状态下采取不同行动
的概率。例如，Q-learning算法可以利用条件概率来评估在不同状态下
采取不同行动的期望回报。
04 条件概率的实例分析
抛硬币实验的条件概率分析
总结词：直观理解
详细描述：通过抛硬币实验，理解条件概率的概念。假设硬币是均匀的，那么正 面朝上的概率是0.5。在硬币已经连续出现几次正面朝上的情况下，下一次抛掷 仍然是正面朝上的概率仍然是0.5，即条件概率不变。
全概率公式与贝叶斯公式
总结词
全概率公式和贝叶斯公式是条件概率的 两个重要公式，全概率公式用于计算一 个事件的概率，而贝叶斯公式则用于更 新一个事件的概率。
VS
详细描述
全概率公式将一个事件的概率分解为若干 个互斥事件的概率之和，而贝叶斯公式则 是在已知先验概率和新信息的情况下，更 新一个事件的概率。这两个公式在统计学 、机器学习和数据分析等领域有着广泛的 应用。
B
题目2答案与解析
出现一个正面和一个反面的概率为0.75。解 析：出现一个正面和一个反面意味着出现 HH、HT、TH、TT四种情况中的三种，其
D
概率为C(2,1) / C(2,2) * C(2,1) / C(2,2) =
3/4。
《条件概率公开课》课件
条件概率在贝叶斯网络中的应用
在贝叶斯网络中，条件概率用于描述随机变量之间的依赖关系，以及在给定父 节点状态下子节点的概率分布。
条件概率与隐马尔可夫模型
隐马尔可夫模型简介
隐马尔可夫模型是一种统计模型，用于描述 一个隐藏的马尔可夫链生成的状态序列和观 测序列。
条件概率在隐马尔可夫模 型中的应用
在隐马尔可夫模型中，条件概率用于描述在 给定隐藏状态下的观测状态概率，以及状态
在日常生活中的应用
医学诊断
在医学诊断中，我们常常需要计 算在给定某些症状下患某种疾病 的可能性，这需要用到条件概率
。
法律审判
在法律审判中，我们常常需要计 算在给定某些证据下被告人有罪 或无罪的条件概率，以便做出公
正的裁决。
市场营销
在市场营销中，我们常常需要计 算在给定某些购买行为下顾客再 次购买的可能性，这需要用到条
学习效率和性能。
条件概率的未来展望
1 2
跨领域应用
随着大数据和机器学习的普及，条件概率的应用 领域将越来越广泛，例如自然语言处理、生物信 息学、金融等领域。
理论完善
随着应用的深入，条件概率的理论基础也需要不 断完善和发展，以更好地指导实际应用。
3
教育推众对其的认识和应用能力，也是未来值得关 注的问题。
在机器学习中的应用
分类器设计
强化学习
在分类问题中，我们常常需要计算某 个样本属于某个类别的条件概率，以 便做出正确的分类决策。
在强化学习中，我们常常需要计算在 给定状态下采取某个行动的条件概率 ，以便更好地选择最优行动。
聚类分析
在聚类分析中，我们常常需要计算在 给定聚类结果下各个样本属于某个聚 类的条件概率，以便更好地评估聚类 效果。
在贝叶斯网络中，条件概率用于描述随机变量之间的依赖关系，以及在给定父 节点状态下子节点的概率分布。
条件概率与隐马尔可夫模型
隐马尔可夫模型简介
隐马尔可夫模型是一种统计模型，用于描述 一个隐藏的马尔可夫链生成的状态序列和观 测序列。
条件概率在隐马尔可夫模 型中的应用
在隐马尔可夫模型中，条件概率用于描述在 给定隐藏状态下的观测状态概率，以及状态
在日常生活中的应用
医学诊断
在医学诊断中，我们常常需要计 算在给定某些症状下患某种疾病 的可能性，这需要用到条件概率
。
法律审判
在法律审判中，我们常常需要计 算在给定某些证据下被告人有罪 或无罪的条件概率，以便做出公
正的裁决。
市场营销
在市场营销中，我们常常需要计 算在给定某些购买行为下顾客再 次购买的可能性，这需要用到条
学习效率和性能。
条件概率的未来展望
1 2
跨领域应用
随着大数据和机器学习的普及，条件概率的应用 领域将越来越广泛，例如自然语言处理、生物信 息学、金融等领域。
理论完善
随着应用的深入，条件概率的理论基础也需要不 断完善和发展，以更好地指导实际应用。
3
教育推众对其的认识和应用能力，也是未来值得关 注的问题。
在机器学习中的应用
分类器设计
强化学习
在分类问题中，我们常常需要计算某 个样本属于某个类别的条件概率，以 便做出正确的分类决策。
在强化学习中，我们常常需要计算在 给定状态下采取某个行动的条件概率 ，以便更好地选择最优行动。
聚类分析
在聚类分析中，我们常常需要计算在 给定聚类结果下各个样本属于某个聚 类的条件概率，以便更好地评估聚类 效果。
新教材选择性8.1.1条件概率课件(40张)
第8章 概率
8.1 条件概率 8.1.1 条件概率
学习目标
核心素养
1．了解条件概率的概念． 1．通过条件概率的学习，体会数
2．掌握求条件概率的两种方 学抽象的素养．
法．(难点) 2．借助条件概率公式解题，提升
3．能利用条件概率公式解决一些 数学运算素养．
简单的实际问题．(重点)
情境导学·探新知
在 10 件产品中有 9 件产品的长度合格，8 件产品的质量合格，7 件产品的长度、质量都合格，令 A＝{任取一件产品其长度合格}，B ＝{任取一件产品其质量合格}，C＝{任取一件产品，在其长度合格 的条件下，其质量也合格}，试讨论概率 P(A)，P(B)，P(AB)，P(C) 的值，你发现了什么？
5 ∴P(A|B)＝PPABB＝158＝13．
6
类型 2 缩小基本事件范围求条件概率 【例 2】 集合 A＝{1,2,3,4,5,6}，甲、乙两人各从 A 中任取一个 数，若甲先取(不放回)，乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到 的数比甲抽到的数大的概率．
[解] 将甲抽到数字 a，乙抽到数字 b，记作(a，b)，甲抽到奇数 的情形有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)， (3,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共 15 个，在这 15 个中，乙 抽到的数比甲抽到的数大的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,4)， (3,5)，(3,6)，(5,6)，共 9 个，所以所求概率 P＝195＝35．
1234 5
回顾本节知识，自我完成以下问题： 1．事件 A 发生的条件下事件 B 发生的概率的计算公式是什么？ 概率的乘法公式是什么？ [提示] 事件 A 发生的条件下事件 B 发生的概率为 P(B|A)＝ PPAAB(P(A)>0)． 概率的乘法公式 P(AB)＝P(A)·P(B|A)．
8.1 条件概率 8.1.1 条件概率
学习目标
核心素养
1．了解条件概率的概念． 1．通过条件概率的学习，体会数
2．掌握求条件概率的两种方 学抽象的素养．
法．(难点) 2．借助条件概率公式解题，提升
3．能利用条件概率公式解决一些 数学运算素养．
简单的实际问题．(重点)
情境导学·探新知
在 10 件产品中有 9 件产品的长度合格，8 件产品的质量合格，7 件产品的长度、质量都合格，令 A＝{任取一件产品其长度合格}，B ＝{任取一件产品其质量合格}，C＝{任取一件产品，在其长度合格 的条件下，其质量也合格}，试讨论概率 P(A)，P(B)，P(AB)，P(C) 的值，你发现了什么？
5 ∴P(A|B)＝PPABB＝158＝13．
6
类型 2 缩小基本事件范围求条件概率 【例 2】 集合 A＝{1,2,3,4,5,6}，甲、乙两人各从 A 中任取一个 数，若甲先取(不放回)，乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到 的数比甲抽到的数大的概率．
[解] 将甲抽到数字 a，乙抽到数字 b，记作(a，b)，甲抽到奇数 的情形有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)， (3,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共 15 个，在这 15 个中，乙 抽到的数比甲抽到的数大的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,4)， (3,5)，(3,6)，(5,6)，共 9 个，所以所求概率 P＝195＝35．
1234 5
回顾本节知识，自我完成以下问题： 1．事件 A 发生的条件下事件 B 发生的概率的计算公式是什么？ 概率的乘法公式是什么？ [提示] 事件 A 发生的条件下事件 B 发生的概率为 P(B|A)＝ PPAAB(P(A)>0)． 概率的乘法公式 P(AB)＝P(A)·P(B|A)．
《条件概率》课件
公式
联合概率公式
P(A和B) = P(A) * P(B｜A)
边缘概率公式
P(A) = ∑[P(A和Bi)], 其中Bi为所 有可能的B事件
条件概率公式
P(A｜B) = P(A和B) / P(B)
性质
1 加法法则
P(A或B) = P(A) + P(B) - P(A和B)
3 全概率公式
P(A) = ∑[P(A｜Bi) * P(Bi)], 其中Bi为所有可 能的B事件
《条件概率》PPT课件
欢迎大家来到本次关于《条件概率》的PPT课件。今天我们将学习条件概率 的概念、公式、性质以及一些实例应用，让您更深入地了解这个重要的数学 概念。
概念
概率的定义
概率是指在一次随机事件中，某一结果发生的可能性或频率。
条件概率的定义
条件概率是指在给定一定条件下，某一事件发生的概率。
3
桶中含有苹果的概率问题
根据已知条件，计算从一个桶中取出的苹果为某种特定类型的概率。
机器判定眼疾的概率问题
根据机器判定结果和已知数据，评估机器正确判定眼疾的概率。
总结
1 一些注意点
理解条件概率的背后的数学原理以及如何应用条件概率进行问题求解。
2 重点回顾
重要的公式和性质，如联合概率公式、乘法法则、全概率公式和贝叶斯定理。
2 乘法法则
P(A和B) = P(A) * P(B｜A) = P(B) * P(A｜B)
4 贝叶斯定理
P(B｜A) = P(A｜B) * P(B) / P(A)
实例应用
1
疾病与人群的关系
了解一个人是否患有某种疾病的概率，基于该人在特定人群中的概率。
2
投骰子的概率问题
条件概率公开课ppt课件
THANKS
感谢观看
语言模型
在自然语言处理中，语言模型是非常重要的组成 部分，而贝叶斯定理可以在语言模型中发挥重要 作用，例如在n-gram模型中计算词的概率。
05
条件概率在统计学中地位和作用
条件概率在假设检验中作用
1 2 3
确定原假设和备择假设
基于条件概率，可以明确假设检验中的原假设和 备择假设，进而构建检验统计量。
相关性分析应用
相关性分析在信号处理中广泛应 用于噪声抑制、信号检测、模式 识别等领域。例如，在语音识别 中，通过对语音信号进行相关性 分析，可以提取出语音特征参数 用于识别不同的语音内容。
04
贝叶斯定理及其应用
贝叶斯定理基本形式
条件概率公式
$P(AB) = P(A)P(B/A) = P(B)P(A/B)$
相互独立的事件之间不具有相互影响，因此一个事件的发生 不会改变另一个事件的发生概率。但是需要注意的是，独立 事件和互斥事件是不同的概念，互斥事件不能同时发生，但 独立事件可以。
条件概率计算方法
条件概率的计算方法主要有两种：一种是利用条件概率的 定义直接计算，即P(A|B)=P(AB)/P(B)；另一种是利用全概 率公式进行计算，特别适用于事件B可以划分为多个互斥事 件的并集的情况。
。条件概率在泊松过程中用于描述在已知某个事件发生的情况下，其他
事件发生的概率。
03
布朗运动
布朗运动是一种连续时间的随机过程，用于描述微粒在液体或气体中的
无规则运动。条件概率在布朗运动中用于描述微粒在未来某个时刻的位
置分布。
03
多元随机变量条件概率
多元随机变量联合分布
联合分布函数定义
对于多元随机变量$(X_1, X_2, ..., X_n)$，其联合分布函数$F(x_1, x_2, ..., x_n)$描述了随 机变量取值小于等于$(x_1, x_2, ..., x_n)$的概率。
高等数学(第2版)课件：条件概率
21 32 2 5454 5
2 P( A1 ) P( A2 ) 5
说明抓阄与次序无关.
例. 假设在某时期内影响股票价格变化的因素只有银行 存款利率的变化.经分析，该时期内利率下调的概率为 60%，利率不变的概率为 40%.根据经验在利息下调时某支股 票上涨的概率为80%，在利率不变时求这支股票上涨的概率？
二、乘法公式
乘法定理 设P( A) 0 , 则有 P( AB)P(B A)P( A).
或者 P( AB) P( A | B)P(B) (P(B) 0)
推广 一般地, 设A1, A2,, An为n个事件 , n 2 , 且
P( A1 A2 An1 ) 0 , 则有 P( A1 A2 An ) P( An A1A2 An1 )P( An1 A1 A2 An2 )
解：设 A {利率下调}，则A {利率不变}，B {股票上涨}
A1和A1 是样本空间的划分，所以由全概率公式 P( A2 ) P( A1 )P( A2 A1 ) P( A1 )P( A2 A1 )
60%80% 40%40% 64%
即在利率不变时，这支股票上涨的概率为64%.
3.贝叶斯公式 定理 设试验E的样本空间为S . B为 E 的事件 ,
从中不放回的取产品，每次1个，求 1）取两次，两次都取得一等品的概率； 2）取两次，第二次取得一等品的概率； 3）取三次，第三次才取得一等品的概率.
解：设 Ai {第i次取到一等品}(i 1, 2)
则有1）P( A1A2 )
P( A1)P( A2
|
A1 )2) P(A1A2 A1A2 ) P(A1A2 ) P(A1A2 ) 2 3 3 2 3； 54 54 5
可知，某城市的人由出生活到50岁的概率为0.90718， 存活到51岁的概率为0.90135.问现在已经50岁的人 能活到51岁的概率是多少？ 解：A {活到50岁}，B {活到51岁}
条件概率PPT详细
0.64,
P ( B3
A)
P( A B3 )P(B3 ) P( A)
0.12.
故这只次品来自第 2 家工厂的可能性最大.
先验概率与后验概率 上题中概率 0.95 是由以往的数据分析得到的, 叫 做先验概率.
而在得到信息之后再重新加以修正的概率 0.97 叫做后验概率.
例3 根 据 以 往 的 临 床 记 录,某 种 诊 断 癌 症 的 试
n
P( Ai )P(B | Ai ) i 1
全概率公式
证明 B B B ( A1 A2 An )
BA1 BA2 BAn.
由 Ai Aj (BAi )( BAj )
P(B) P(BA1) P(BA2 ) P(BAn ) P(B) P(A1)P(B | A1) P(A2 )P(B | A2 )
则有
P(B A) P( AB) . P( A)
因为 P( A) 0.8, P(B) 0.4, P( AB) P(B),
所以 P(B A) P( AB) 0.4 1 . P( A) 0.8 2
抓阄是否与次序有关?
例4 五个阄, 其中两个阄内写着“有” 字, 三个阄内不写字 , 五人依次抓取, 问各人抓到“有”字阄的概率是否相 同?
3. 贝叶斯公式
贝叶斯资料
定义 设为试验E的样本空间, B为E的事件,
A1, A2 ,, An为的 一 个 划 分,且P(B) 0, P( Ai ) 0(i 1,2,, (B | Ai )P( Ai )
n
,
P(B | Aj )P(Aj )
j 1
称此为贝叶斯公式.
P(Bj )P(A Bj )
j 1
2.条 件概率 P(B A) 与积事件概率 P( AB) 的区别.
条件概率 ppt课件
n(A∩C)＝14 × 12 ＝8，
∴P(C|A)＝
n A∩ C
n A
8
2
＝ ＝ .
20 5
(2)一批同型号产品由甲、乙两厂生产，产品结构如下表：
等级厂别数量
合格品
次品
合计
甲厂
475
25
500
乙厂
644
56
700
合计
1 119
81
1 200
先求基本事件的概率，再依据条件概率的计算公式计算．
①从这批产品中随意地取一件，则这件产品恰好是次品的概率是
解析：如果用(F，M)表示较大的小孩是女孩，较小的小孩是男孩，则样本空间
可以表示为
Ω＝{(F，M)，(F，F)，(M，F)，(M，M)}．
“较大的小孩是女孩”对应的是A＝{(F，M)，(F，F)}，“较小的小孩是男孩”对应
的是B＝{(F，M)，(M，M)}，从而“已知较大的小孩是女孩的条件下，较小的小
.
(2)在原样本空间Ω中，先计算P(A∩B)，P(A)，再利用公式P(B|A)＝
∩
计算求得P(B|A).
(3)条件概率的算法：已知事件A发生，在此条件下事件B发生，即事
件A∩B发生，要求P(B|A)，相当于把A看作新的基本事件空间计算事
A∩B
件A∩B发生的概率，即P(B|A)＝
雨占12%，记P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(A∩B)＝0.12，则P(A|B)＝
2
3
________，P(B|A)＝________．
3
5
解析：由公式可得P(A|B)＝
P A∩ B
P B
P A∩ B
2
∴P(C|A)＝
n A∩ C
n A
8
2
＝ ＝ .
20 5
(2)一批同型号产品由甲、乙两厂生产，产品结构如下表：
等级厂别数量
合格品
次品
合计
甲厂
475
25
500
乙厂
644
56
700
合计
1 119
81
1 200
先求基本事件的概率，再依据条件概率的计算公式计算．
①从这批产品中随意地取一件，则这件产品恰好是次品的概率是
解析：如果用(F，M)表示较大的小孩是女孩，较小的小孩是男孩，则样本空间
可以表示为
Ω＝{(F，M)，(F，F)，(M，F)，(M，M)}．
“较大的小孩是女孩”对应的是A＝{(F，M)，(F，F)}，“较小的小孩是男孩”对应
的是B＝{(F，M)，(M，M)}，从而“已知较大的小孩是女孩的条件下，较小的小
.
(2)在原样本空间Ω中，先计算P(A∩B)，P(A)，再利用公式P(B|A)＝
∩
计算求得P(B|A).
(3)条件概率的算法：已知事件A发生，在此条件下事件B发生，即事
件A∩B发生，要求P(B|A)，相当于把A看作新的基本事件空间计算事
A∩B
件A∩B发生的概率，即P(B|A)＝
雨占12%，记P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(A∩B)＝0.12，则P(A|B)＝
2
3
________，P(B|A)＝________．
3
5
解析：由公式可得P(A|B)＝
P A∩ B
P B
P A∩ B
2
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解 设A表示事件“一批产品通过检验”，Bi(i=0,1,2,3,4)表示“一 批产品含有i件次品”，则B0,B1, B2, B3, B4组成样本空间的一个划 10 C99 分， P(B0 ) 0.1, P( A B0 ) 1 P( B1 ) 0.2, P( A B1 ) 10 0.900 C100
例1.21 某工厂生产的产品以100件为一批，假定每一批产品中的 次品最多不超过4件，且具有如下的概率： 一批产品中的次品数 0 1 2 3 4 概 率0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 现进行抽样检验，从每批中随机抽取10件来检验，若发现其中有 次品，则认为该批产品不合格。求一批产品通过检验的概率。
1.4 条件概率
袋中有十只球，其中九只白球，一只红球，
十人依次从袋中各取一球(不放回)，问
第一个人取得红球的概率是多少？
第二 个人取得红球的概率是多少？
若已知第一个人取到的是白球，则第二个人 取到红球的概率是多少？ 若已知第一个人取到的是红球， 则第二个人取到红球的概率又是 多少？ 一、条件概率 已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率称为 在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率，简 称为B对A的条件概率，记作P(B|A)。
例1.14 设袋中有3个白球，2个红球，现从袋中任意抽
取两次，每次取一个，取后不放回。
(1)已知第一次取到红球，求第二次也取到红球的概率；
(2)求第二次取到红球的概率；
(3)求两次均取到红球的概率。
解 设A——第一次取到红球,B——第二次取到红球 2 1 3 2 2 1 (2) P( B) (1) P( B | A) 2 P5 5 4 2 1 1 (3) P( AB) 2 P5 10
P(C) P( ABC) P( A BC) P( AB C) P( A B C) P( A) P( B A) P(C AB) P( A ) P( B A ) P(C A B)
P( A) P( B A) P(C AB) P( A ) P( B A ) P(C A B )
可以验证，条件概率 P(· |A) 符合概率所需满足的 三条基本性质： ①非负性：对任意一个事件B，均有 0≤P(B|A)≤1； ②规范性：P(S|A)=1； ③可列可加性：若B1，B2，…，An，…两两 互不相容，则有
P( Bn A) P( Bn A)
n 1 n 1
条件概率也满足概率的基本性质 • 条件概率的一般计算方法： • (1)根据A发生以后的情况直接计算A发 生的条件下， B发生的条件概率。“缩 减样本空间” • (2)先计算P(A)，P(AB)，再用公式
4 3 2 6 4 3 4 6 3 6 5 4 4 10 9 8 10 9 8 10 9 8 10 9 8 10
可将此类问题推广到一般情况。
例1.18
… … … B …
A2
A1 An …
事件组A1,A2,…,An组成样本空间S的一个完备事件组
2、全概率公式
n AB 2 P( B | A) nA 3
例1.16 设某人从一副扑克中(52张)任取13张，设A 为“至少有一张红桃”， B为“恰有2张红桃”，C为 “恰有5张方块”，求条件概率P(B|A)，P(B|C) 解
13 13 13 C39 C52 C39 P( A) 1 P( A ) 1 13 13 C52 C52
3、贝叶斯公式(Bayes)（逆概率公式）
定理1.2 设试验E的样本空间为S，B为E的事件。事件 组A1,A2,…,An组成样本空间S的一个完备事件组，且 P(Ak)>0,(k=1,2,…n),及P(B)>0，则
P(A k B) P(A k ) P(B A k ) k 1,2,, n
4 3 2 P( AB ) P ( A) P( B A) 10 9 15
6 4 4 返回 P( A B) P( A ) P( B A ) 10 9 15 4 3 2 1 P( ABC ) P( A) P( B A) P(C AB ) 10 9 8 30
2 11 C13 C39 P( AB) 13 C52
2 11 C13 C39 13 2 11 C52 C13 C39 P( AB) P( B A) 13 13 13 13 P( A) C52 C39 C 52 C39 13 C52 5 2 6 5 8 C C C 13 13 26 C13 C39 P ( BC ) P(C ) 13 13 C 52 C52 5 2 6 C13 C13 C 26 13 2 6 C 52 C13 C 26 P ( BC) P( B C ) 5 8 8 P (C ) C13 C 39 C 39 13 C 52
例1.17 某种动物出生后活到20岁的概率为0.7，活 到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活 到25岁的概率。
解 设A表示事件“活到20岁以上”，B表示事件 “活到25岁以上”，显然
B A
P( A) 0.7
P( B) 0.56 P( AB) P( B) 0.56
P( AB) 0.56 P( B A) 0.8 P( A) 0.7
A1：买到一件甲厂的产品； A2：买到一件乙厂的产品； A3：买到一件丙厂的产品。
P( B) P( BA 1 ) P( BA 2 ) P( BA 3) P( B | A1 ) P( A1 ) P( B | A2 ) P( A2 ) P( B | A3 ) P( A3 )
1 1 1 0.02 0.01 0.03 0.0225 4 4 2
P( AB) P( B A) P( A)
例1.15 一盒中混有100只新、旧乒乓球，各 有红、白两色，分类如下表。从盒中随机取 出一球，若取得的是一只红球，试求该红球 是新球的概率。
红 白
设A--从盒中随机取到一只红球。
B--从盒中随机取到一只新球。
新 40 旧 20
30 10
nA 60
nAB 40
A——第一次取到红球,
B——第二次取到红球
S=
A B
显然，若事件A、B是古典概型的样本空间S中的两个
事件，其中A含有nA个样本点，AB含有nAB个样本点，
则
nAB P( B | A) nA
n AB P ( AB) n nA P ( A) n
定义 设A、B是S中的两个事件，P(A)>0，则
10 10 C97 C98 P( B2 ) 0.4, P( A B2 ) 10 0.809 P( B3 ) 0.2, P( A B3 ) 10 0.727 C100 C100
10 C96 P( B4 ) 0.1, P( A B4 ) 10 0.652 C100
例1.18 甲、乙、丙三人参加面试抽签，每人的试题 通过不放回抽签的方式确定。假设被抽的10个试题中 有4个难题签，按甲、乙、丙次序抽签，试求甲抽到 难题签，甲和乙都抽到难题签，甲没抽到难题签而乙 抽到难题签，甲、乙、丙都抽到难题签的概率。
解 设A、B、C分别表示甲、乙、丙抽到难题签的事件
4 2 P( A) 10 5
定理1.1 设试验E的样本空间为S，B为E的事件。
设事件组A1,A2,…,An组成样本空间S的一个完备事件组
且设 P(Ak)>0,(k=1,2,…n),则
P(B)＝ P(A k ) P(B | A k )
k 1
n
P(A1 ) P(B | A1 ) P(A 2 ) P(B | A 2 ) P(A k ) P(B | A k )
此公式称为全概率公式。
特例 : n 2, P(B) P(A)P(B A) P( A )P(B A )
例 1.20 市场上有甲、乙、丙三家工厂生产的同一品牌 产品，已知三家工厂的市场占有率分别为 1/4 、 1/4 、 1/2，且三家工厂的次品率分别为2％、1％、3％，试求 市场上该品牌产品的次品率。 解 设B：买到一件次品；
2 P ( A1 ) 5
3 P ( A2 | A1 ) 6
3 P( A3 | A1 A2 ) 7 4 P ( A4 | A1 A2 A3 ) 8
三、全概率公式与贝叶斯公式
• 在概率论中，我们经常利用已知的简单事件的概 率，推算出未知的复杂事件的概率。为此，常须 把一个复杂事件分解为若干个互不相容的简单事 件的和，再由简单事件的概率求得最后结果。 • 如在例1.18中，如果把甲、乙、丙抽到难题签的 事件作为上述的复杂事件，则可用分解的方法计 算如下：
例1.18
4 甲抽到难签的概率 P ( A) 10
乙抽到难签的概率，注意到 ( B AB A B)
P( B) P( AB) P( A B) P( A) P( B A) P( A ) P( B A )
4 3 6 4 4 10 9 10 9 10
丙抽到难签的概率，注意到 C ABC A BC AB C A B C
类似可以计算顾客买到的一批合格品中，含次品数为 1、2、3、4件的概率分别约为0.221、0.398、0.179、 0.080。
例1.19 盒中有3个红球，2个白球，每次从袋中任取一 只，观察其颜色后放回，并再放入一只与所取之球颜 色相同的球，若从盒中连续取球4次,试求第1、2次取 得白球、第3、4次取得红球的概率。 解 设Ai为第i次取球时取到白球，则
P( A1 A2 A3 A4 ) P( A1 )P( A2 | A1 )P( A3 | A1 A2 )P( A4 | A1 A2 A3 )
P(A ) P(B A )
i 1 i i
n
此式称为Bayes公式。
例1.21中，顾客买到的一批合格品中，含次品数为0 的概B0 ) P( A | B0 )