哈工程核反应堆的核物理第2章中子慢化和慢化能谱
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q( E ) 1
E
E
2
dE
C s (1
得：
ln ) C s 1
q( E ) (E) s E
l t s td
2.2 无限均匀介质内中子的慢化能谱
慢化密度：在r处每秒每单位体积内慢化到能量E以下的中 子数。 0
q(r, E ) dE s (r, E) f ( E E ) (r , E)dE
E E
E / E
对于弹性散射慢化：
s (r , E ) (r , E )dE q(r , E ) dE E E (1 ) E E / E E s (r , E ) (r , E ) dE E (1 ) E
d c 1 f ( c )d c 4 4
由（2-13）式
2
0
1 sin c d c d sin c d c 2
dc 2 dE E (1 )sin c
两式结合得：
dE f ( E E )dE (1 ) E
散射后中子能量的分布
中子的能量变化与其散射角之间有 对应的关系。根据碰撞后中子散射 角分布的概率可以求得碰撞后中子 能量分布的概率。 散射函数：
f ( E E)
碰撞后：
f ( E E)dE f (c )dc
在C系内，中子的散射是各项同性的。
一个中子被散射到立体角元内的概率为：
平均散射角余弦
定义：中子与核发生弹性散射后，其运动方向将发生改变。 若散射角为θ，那么cos θ就叫作散射角余弦。
在C系内：
c
0
1 cos c f ( c )d c cos c sin c d c 0 2 0
在L系内：
1 0 2 0
E
无吸收单核素无限介质情况
利用中子慢化方程：
t ( E ) ( E )
E / E
s ( E ) ( E ) dE (1 ) E
对于 E E 的情况，方程的近似解为： ( E ) C 0 E 由 C E / s ( E E )
E ，此时碰撞前后中子没有能量损失； c 0o 时，E Emax
c 180o 时， E， 因而一次碰撞中中子可能损失的 E Emin 最大能量为： VEmax (1 ) E
中子在一次碰撞中可能损失的最大能量与靶核的质量有关。
C系下的描述 质心速度：
在各向同性时积分得：
( A 1)2 A 1 1 ln 1 ln 1 2A A 1
A大于10时，近似为：
2 2 A 3
中子能量从E1慢化到E2所需要的平均碰撞次数： E1 ln ln E1 ln E2 E2 Nc
cos c 1 A cos c 1 VCM c cos 1 1 A 1 1 A cos c 1 A2 2 A cos c 1
实验室坐标系中散射角余弦和碰撞前后中子能量的关系：
1 E E cos 1 [( A 1) ( A 1) ] 2 E E
VCM 1 (m1 MV1 ) (m M )
散射中子
c c Vc
核
c
中子 核 质心
c
碰撞前与碰撞后：
A c 1 VCM 1 c A 1 1 Vc VCM 1 Vc 1 A
Vc Vc
质心系
L系和C系中散射角的关系
第2章 中子慢化和慢化能谱
2.1 中子的弹性散射过程
L系下的描述
A 2 A cosc 1 E 1 2 E 1 ( A 1)2
2 2
散射中子
1பைடு நூலகம்
1
入射中子 靶核
1 E [(1 ) (1 ) cos c ]E 2
反冲核
V1
结论：
实验室系
无限介质内慢化方程的建立
对于无限均匀介质，中子通量密度与空间坐标无关，而仅
仅是能量的函数，用 ( E ) 来表示。 两部分组成： 中子源产生直接进入能量间隔
dE s ( E) ( E) f ( E E )dE
E
中子与介质原子核散射的结果
t ( E ) ( E ) s ( E) ( E) f ( E E )dE S ( E )
2 sin c dc 2 3A A 2 A cosc 1
A cos c 1
结论：在C系内散射是各向同性的，所以散射角余弦为零； 在L系内是各向异性的，且散射角余弦大于零。
慢化剂的选择
考虑两个方面 从慢化的角度，轻元素有较大的平均对数能降； 要有较大的散射截面。
慢化能力：宏观散射截面和平均对数能降的乘积。
慢化比： / s a 常用慢化剂： H2O D2O Be 石墨
中子平均寿命
慢化时间：裂变中子能量由裂变能慢化到热能所需要的平 均时间。 1 1
ts 2
s
[
Eth
E0
]
扩散时间：无限介质内热中子在自产生至被俘获以前所经 过的平均时间。 a ( E ) 1 td ( E ) a ( E ) 平均寿命：在反应堆动力学计算中往往需要用到快中子自 裂变产生到慢化成为热中子，直至最后被俘获的平均时间， 称为中子的平均寿命。
平均对数能降
对数能降定义式：
E0 u ln E
一次碰撞后对数能降的增加量：
最大对数能降：
E0 E0 E Vu u u ln ln ln E E E
Vumax ln
平均对数能降：
1
E ln E ln E ln Vu E
E
E
2
dE
C s (1
得：
ln ) C s 1
q( E ) (E) s E
l t s td
2.2 无限均匀介质内中子的慢化能谱
慢化密度：在r处每秒每单位体积内慢化到能量E以下的中 子数。 0
q(r, E ) dE s (r, E) f ( E E ) (r , E)dE
E E
E / E
对于弹性散射慢化：
s (r , E ) (r , E )dE q(r , E ) dE E E (1 ) E E / E E s (r , E ) (r , E ) dE E (1 ) E
d c 1 f ( c )d c 4 4
由（2-13）式
2
0
1 sin c d c d sin c d c 2
dc 2 dE E (1 )sin c
两式结合得：
dE f ( E E )dE (1 ) E
散射后中子能量的分布
中子的能量变化与其散射角之间有 对应的关系。根据碰撞后中子散射 角分布的概率可以求得碰撞后中子 能量分布的概率。 散射函数：
f ( E E)
碰撞后：
f ( E E)dE f (c )dc
在C系内，中子的散射是各项同性的。
一个中子被散射到立体角元内的概率为：
平均散射角余弦
定义：中子与核发生弹性散射后，其运动方向将发生改变。 若散射角为θ，那么cos θ就叫作散射角余弦。
在C系内：
c
0
1 cos c f ( c )d c cos c sin c d c 0 2 0
在L系内：
1 0 2 0
E
无吸收单核素无限介质情况
利用中子慢化方程：
t ( E ) ( E )
E / E
s ( E ) ( E ) dE (1 ) E
对于 E E 的情况，方程的近似解为： ( E ) C 0 E 由 C E / s ( E E )
E ，此时碰撞前后中子没有能量损失； c 0o 时，E Emax
c 180o 时， E， 因而一次碰撞中中子可能损失的 E Emin 最大能量为： VEmax (1 ) E
中子在一次碰撞中可能损失的最大能量与靶核的质量有关。
C系下的描述 质心速度：
在各向同性时积分得：
( A 1)2 A 1 1 ln 1 ln 1 2A A 1
A大于10时，近似为：
2 2 A 3
中子能量从E1慢化到E2所需要的平均碰撞次数： E1 ln ln E1 ln E2 E2 Nc
cos c 1 A cos c 1 VCM c cos 1 1 A 1 1 A cos c 1 A2 2 A cos c 1
实验室坐标系中散射角余弦和碰撞前后中子能量的关系：
1 E E cos 1 [( A 1) ( A 1) ] 2 E E
VCM 1 (m1 MV1 ) (m M )
散射中子
c c Vc
核
c
中子 核 质心
c
碰撞前与碰撞后：
A c 1 VCM 1 c A 1 1 Vc VCM 1 Vc 1 A
Vc Vc
质心系
L系和C系中散射角的关系
第2章 中子慢化和慢化能谱
2.1 中子的弹性散射过程
L系下的描述
A 2 A cosc 1 E 1 2 E 1 ( A 1)2
2 2
散射中子
1பைடு நூலகம்
1
入射中子 靶核
1 E [(1 ) (1 ) cos c ]E 2
反冲核
V1
结论：
实验室系
无限介质内慢化方程的建立
对于无限均匀介质，中子通量密度与空间坐标无关，而仅
仅是能量的函数，用 ( E ) 来表示。 两部分组成： 中子源产生直接进入能量间隔
dE s ( E) ( E) f ( E E )dE
E
中子与介质原子核散射的结果
t ( E ) ( E ) s ( E) ( E) f ( E E )dE S ( E )
2 sin c dc 2 3A A 2 A cosc 1
A cos c 1
结论：在C系内散射是各向同性的，所以散射角余弦为零； 在L系内是各向异性的，且散射角余弦大于零。
慢化剂的选择
考虑两个方面 从慢化的角度，轻元素有较大的平均对数能降； 要有较大的散射截面。
慢化能力：宏观散射截面和平均对数能降的乘积。
慢化比： / s a 常用慢化剂： H2O D2O Be 石墨
中子平均寿命
慢化时间：裂变中子能量由裂变能慢化到热能所需要的平 均时间。 1 1
ts 2
s
[
Eth
E0
]
扩散时间：无限介质内热中子在自产生至被俘获以前所经 过的平均时间。 a ( E ) 1 td ( E ) a ( E ) 平均寿命：在反应堆动力学计算中往往需要用到快中子自 裂变产生到慢化成为热中子，直至最后被俘获的平均时间， 称为中子的平均寿命。
平均对数能降
对数能降定义式：
E0 u ln E
一次碰撞后对数能降的增加量：
最大对数能降：
E0 E0 E Vu u u ln ln ln E E E
Vumax ln
平均对数能降：
1
E ln E ln E ln Vu E