正切函数和余切函数的图像和性质

正切函数和余切函数的图

像和性质

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正切函数和余切函数的图像和性质知识点：

1.正切函数和余切函数的概念；

2.正切函数与余切函数的图像和性质；

3.正切函数与余切函数性质的应用；

教学过程：

1.正切函数和余切函数的概念：

（1）正切函数---形如tan

=的函数称为正切函数；

y x

余切函数--形如cot

=的函数称为余切函数；

y x

2.函数的图像和性质：

（1）正切函数的图像：

见正切函数图像课件。

（2）正切函数图像：

（3）与切函数的图像：

归纳填表格：

例1.求下列函数的周期：

（1）tan(3)3

y x π

=-+； （2）221tgx y tg x =+；

（3）cot tan y x x =-；

（4）2

2tan

21tan 2x

y x =-； （5）sin 1tan tan 2x y x x ⎛⎫=+ ⎪⎝

⎭ 例2.求下列函数的单调区间：

（1）tan(2)24

y x π

=++； （2）tan()123

x y π=-+-； （3

）12log cot y x ⎛= ⎝⎭ 例3.求下列函数的定义域：

（1）tan 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭

； （2

）y =

（3

）y = 例4.（1

）求函数21)tan tan ]y x x =-的定义域；

（2

）解不等式：23tan (2)(3tan(2)044x x ππ

+-+≤

例5.已知2tan tan y x a x =-，当1[0,],[0,]34

x a π∈∈时，函数max y =，求实数a 的值； 例6.已知函数tan ,(0,)2y x x π=∈，若1212,(0,),2x x x x π∈≠。 求证：1212()()()22f x f x x x f ++>。